SOAL PENYISIHAN MSC MATERI GEOMETRI

1. Buktikan bahwa jika sisi yang berhadapan pada suatu segiempat adalah sama kemudian dibuat suatu diagonalnya, akan terbentuk sudut-sudut yang sama diantara diagonal dan sisi tersebut.

Penyelesaian :

Jika sisi-sisi yang berhadapan pada suatu segiempat miring kongruen kemudian dibuat

suatu diagonalny, akan terbentuk sudut-sudut yang sama diantara diagonal dan sisi-sisi

tersebut.

Diketahui : Segiempat ABCD

AB≅ CD, BC ≅ AD

ACadalahsuatu diagonal

Untuk membuktikan : ∠1≅ ∠4 ,∠2≅ ∠3

Rencana : Buktikan ∆ I ≅∆ II

Bukti :

Pernyataan Alasan

1. AB ≅CD ,BC ≅ AD

2. AC ≅ AC

3. ∆ I ≅∆ II

4. ∠1≅ ∠4 ,∠2≅ ∠3

1. Diketahui

2. Sifat reflektif (pencerminan)

3. ss.ss.ss. ≅ ss . ss . ss .

4. bagian-bagian yang bersesuaian dari

∆≅ adalah≅

2. Buktikan bahwa garis-garis dari titik sudut tertinggi pada segitiga sama kaki adalah tegak lurus menuju ke dasar.

Penyelesaian :

Garis-garis sudut dari titik sudut tertinggi pada segitiga sama kaki adalah median yang

menuju kedasar

Diketahui : ∆ ABC sama kaki (AB ≅ BC ¿ BD membagi-dua ∠B

Untuk pembuktian : BD adalah median yang menuju ke AC

Rencana : Buktikan ∆ I ≅∆ II untuk mendapatkan AD ≅ DC

21

III

D

CBA

Bukti :

Pernyataan Alasan

1. AB ≅ BC

2. BD garis bagi ∠B

3. ∠1≅∠2

4. BD ≅ BD

5. ∆ I ≅∆ II

6. AD ≅ DC

7. BD adalah tegak lurus menuju ke AC

1. Diketahui

2. Diketahui

3. Membagi-dua adalah membagi

menjadi dua bagian yang kongruen

4. Sifat refleksi (pencerminan)

5. ss.sd.ss ≅ ss.sd.ss

6. bagian-bagian yang bersesuaian dari

∆≅ adalah ≅

7. garis dari titik sudut suatu ∆ yang

membagi dua sisi dihadapannya

adalah tegak lurus

3. Buktikan bahwa jika ukuran satu sudut suatu segitiga sama dengan ukuran jumlah ukuran dua segitiga lainnya, maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

Penyelesaian

Diketahui : ∆ ABC ,m∠ A+m∠B

Untuk pembuktian : ∆ ABC adalah segitiga siku-siku

Rencana : Buktikan m∠C=90 °

BUKTI ALJABAR

Misalkan a=besarnya derajat pada∠ A

b=besarnya derajat pada∠B

Maka a+b=besarnyaderajat pada∠C

a+b+(a+b )=180 (Prinsip1)

2a+2b=180

a+b=90

4. Buktikan bahwa jika sudut-sudut yang berhadapan dari suatu segiempat adalah kongruen, maka sisi-sisinya yang berhadapan adalah sejajar.

ba+b

a

BC

A

b

a

a

b

D

CB

A

Diketahui : Segiempat ABCD,

∠ A≅∠C ,∠B≅∠D

Untuk pembuktian : AB /¿CD, BC /¿ AD

Rencana : Buktikan ∠ pada sisi yang sama dengan transversal adalah suplementer.

BUKTI ALJABAR

Misalkan a=besarnya derajat pada∠ A dan∠C

b=besarnya derajat pada∠Bdan∠D

2a+2b=360(Prinsip3)

a+b=180

Karena ∠ A dan ∠B adalah suplementer, maka BC /¿ AD

Karena ∠ A dan ∠Dadalah suplementer, maka AB /¿CD

5. Buktikan bahwa diagonal belah ketupat membagi dua setiap sudut pada setiap titik sudut

yang dilaluinya.

Penyelesaian

Diketahui : Belah ketupat ABCD. AC adalah suatu diagonal

Untuk pembuktian : AC membagi-dua ∠ Adan∠C

Rencana : Buktikan 1. ∠1dan∠2kongruendengan∠3

2. ∠3dan∠4 kongruendengan∠1

Bukti :

Pernyataan Alasan

1. ABCD adalah belah ketupat

2. AB ≅ BC

3. ∠1≅∠2

4. BC /¿ AD, ABBC /¿CD

5. ∠2≅∠3, ∠1≅∠4

6. ∠1≅∠2, ∠3≅∠ 4

1. Diketahui

2. Belah ketupat adalah segiempat

3. Dalam suatu ∆, sudut-sudut dihadapan sisi-sisi

yang kongruen adalah kongruen.

4. Sisi berhadapan pada adalah ∥

5. ∠ dalam berseberangan pada garis-garis ∥

adalah kongruen

6. Bilangan-bilangan yang kongruen dengan

bilangan yang sama adalah kongruen satu

7. AC membagi-dua ∠ Adan∠C

sama lain

7. Membagi menjadi dua bagian yang kongruen

disebut membagi-dua

6. Buktikan bahwa dua segitiga samakaki adalah sebangun, jika sudut dasar pada salah satu

segitiganya kongruen dengan sudut-sudut pada segitiga lainnya.

Penyelesaian

Diketahui : ∆ ABC sama kaki (AB = AC)

∆ A ' B ' C ' sama kaki (A’B’ = A’ C’)

∠B=B '

Untuk pembuktian : ∆ ABC ∆ A ' B' C '

Rencana : Buktikan ∠C=∠C ' dan gunakan prinsip 3

Bukti

Pernyataan Alasan

1. ∠B≅ B '

2. ∠B≅ C,∠B' ≅C '

3. ∠C≅ C '

4. ∆ ABC ∆ A ' B' C '

1. Diketahui

2. Sudut-dasar segitiga sama kaki adalah kongruen

3. Sesuatu yang ≅ dengan sesuatu yang ≅ adalah≅ satu

sama lain

4. Dua segitiga adalah sebangun jika dua sudut disalah

satu segitiga kongruen dengan dua sudut di segitiga

lainnya.

7. Perhatikan gambar berikut ini

CB

A

C’B’

A’

Buktikan bahwa   dan   kongruen !

Pemyelesaian :

Perhatikan   dan 

  

Jadi   dan   kongruen (sisi, sisi, sudut).

8. Lihatlah gambar di bawah ini !

Apakah kedua segitiga di atas kongruen ? Buktikan !

Penyelesaian :

Lihat   dan 

  

Walaupun ketiga sudut kedua segitiga tersebut sama, tetapi tidak menjamin kedua

segitiga tersebut kongruen. Oleh karena itu kita perlu memeriksa minimal 1 sisi yang

bersesuaian, yaitu sisi KL dengan RS. Ternyata panjang   sehingga bisa

disimpulkan bahwa kedua segitiga tersebut TIDAK kongruen.

9. Coba perhatikan gambar di bawah ini !

 dan  . Buktikan bahwa   dan   kongruen !

Penyelesaian :

Pisahkan bangun diatas dan putar agar menjadi dua segitiga yang terlihat sebangun,

yaitu   dan 

Perhatikan   dan 

  

Jadi   dan   kongruen (sisi, sudut, sisi).

10. Perhatikan gambar berikut !

Buktikan bahwa   dan   kongruen !

Tutup Jawaban

Perhatikan   dan 

  

Jadi kedua segitiga tersebut adalah kongruen karena ketiga sisinya sama panjang (sisi,

sisi, sisi).

11. Periksa apakah   dan   dibawah ini kongruen !

Tutup Jawaban

Lihat   dengan 

  

Jadi   kongruen dengan   (sudut, sisi, sudut)

12. Pada gambar berikut ini, panjang PR = 12 cm dan QR = 10 cm.

Buktikan bahwa   dan   adalah kongruen !

Penyelesaian :

Cari   dahulu

  

Setelah itu, putar   agar sudutnya bersesuaian seperti gambar di bawah ini

  

Jadi   kongruen dengan   (sudut, sisi, sudut)

13. Lihatlah gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas, QR = QS, PQ = QT.

Buktikan bahwa  dan   kongruen !

Pisahkan   dan   seperti gambar di bawah

  

Jadi, kedua segitiga tersebut kongruen (sisi, sisi, sudut).

14. Lihat gambar pada soal no. 13

Buktikan  dan   kongruen !

Penyelesaian :

Perhatikan potongan   dan   berikut:

Perhatikan bahwa

  

Selanjutnya periksa sudut-sudutnya

  

Jadi,   dan   adalah kongruen (sisi, sudut, sudut)

15. sebuah pernyataan matematika yang disepakati benar tanpa perlu adanya pembuktian disebut Postulat