Soal Matematika Pembahasan Eksponen Logaritma
-
Upload
indra-noor-dianto -
Category
Documents
-
view
289 -
download
104
description
Transcript of Soal Matematika Pembahasan Eksponen Logaritma
1. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3 2 ) – ( 4 – 50 ) adalah ….
a. – 2 2 – 3
b. – 2 2 + 5
c. 8 2 – 3
d. 8 2 + 3
e. 8 2 + 5
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
( 1 + 3 2 ) – ( 4 – 50 ) = ( 1 + 3 2 ) – ( 4 – 2.25 )
= ( 1 + 3 2 ) – ( 4 – 5 2 ) = 1 + 3 2 – 4 + 5 2 = – 3 + 8 2
2. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = ….
a.a
2
b. )1(
2
ba
ab
++
c.2
a
d.12
1
++ab
b
e.ab
ba
++
2
)1(
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
)1(
2
1
2
1
1.2
5log 3log
5log 2log.2
5log 3log
5log 2log
5log 3log
5log 2log
5log 3log
5log 4log
)53log(
)54log(
15log
20log20log
33
33
33
323
33
323
33
33
3
3
3
315
ba
b
ba
b
b
ba
x
x
++=
+
+
=+
+=
++=
++=
++=
++=
==
3. Nilai dari ....1
log.1
log.1
log35
=qrp
pqr
a. – 15
b. – 5
c. – 3
d.15
1
e. 5
Soal Ujian Nasional Tahun 2005
15)1(15log.15log.log.log.15
log.log.log).1)(3)(5(log)1.(log)3.(log).5(
log.log.log1
log.1
log.1
log 13535
−=−=−=−=−−−=−−−
= −−−
rrqp
qrpqrp
qrpqrp
rqpr
pqrpqr
pqrpqr
4. Nilai dari 23
1.
4
5
6 52
3.
6
y 7
−−
−
− xyx
x
untuk x = 4 dan y = 27 adalah ….
a. ( ) 29.221+
b. ( ) 39.221+
c. ( ) 318.221+
d. ( ) 227.221+
e. ( ) 327.221+
Soal Ujian Nasional Tahun 2004
23
1.
4
5
6
5
2
3.
23
1.
4
5
6 52
3.
6
..y 7
6
y 7
−−
−
−−
−
−
=
− xyx
x
xyx
x
223
1.
34
52
6
532
3.
2
23
1.
4
5
6
5
2
3.
)2()3(6)2(
).(3)2(7
)4()27(6)4(
.(27))4(7
−−
−
−−
−
−
=
−
=
( ) ( )12.22
3..32.7
22.2
3..32.7
3
1.62
2. .32.7
23.62
.32.7 2
2
2
2
12
42
12
3.
412
5
2
53.
−=
−=
−
=
−
=+
+−
−−
−
( ) ( ) )122( 3918
)122( 39.7
122
122
122
3.3.7 2
+=−
+=++
−= x
5. Akar – akar persamaan 32x+1 – 28.3x + 9 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1 – x2 = …
a. – 5
b. – 1
c. 4
d. 5
e. 7
Soal Ujian Nasional Tahun 2007
32x.31 – 28.3x + 9 = 0
3.(3x)2 – 28.3x + 9 = 0
Misal : 3x = p
3p2 – 28p + 9 = 0
( 3p – 1 ) ( p – 9 ) = 0
3p – 1 = 0 atau p – 9 = 0
3p = 1 atau p = 9
p = 3
1 atau p = 9
Substitusikan nilai p pada persamaan 3x = p
3x = 3
1 atau 3x = 9
3x = 3–1 atau 3x = 32
x = –1 atau x = 2 ( karena x1 > x2, maka x1 = 2 dan x2 = –1 )
Substitusikan nilai x1 dan x2, maka akan didapat 3(2) – (–1) = 7
6. Akar – akar persamaan 2.34x – 20.32x + 18 = 0 adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ….
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
Soal Ujian Nasional Tahun 2006
Caranya sama dengan no 5, tetapi yang dimisalkan adalah 32x.
7. Nilai x yang memenuhi persamaan 2log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x adalah ….
a. 2log 3
b. 3log 2
c. – 1 atau 3
d. 8 atau ½
e.3
2log
Soal Ujian Nasional Tahun 20062log.2log (2x+1 + 3) = 1 + 2log x2log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2 + 2log x2log.2log (2x+1 + 3) = 2log 2x ( gunakan kesamaan pada logaritma )2log (2x+1 + 3) = 2x ( gunakan definisi logaritma sebagai invers eksponen alog b = c ↔ b= ac )
2x+1 + 3 = 22x ( pindahkan semua nilai ke ruas kanan )
22x – 2x+1 – 3 = 0
(2x)2 – 2x.21 – 3 = 0
(2x)2 – 2.2x – 3 = 0
Misal 2x = q
q2 – 2q – 3 = 0
( q – 3 ) ( q + 1 ) = 0
q – 3 = 0 atau q + 1 = 0
q = 3 atau q = –1
substitusikan nilai q pada 2x = q
2x = 3 atau 2x = –1
x = 2log 3 (untuk 2x = –1 tidak ada nilai x yang memenuhi, sebab hasil dari suatu bilangan yang
dipangkatkan tidak pernah negatif )
8. Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah ….
a. x > 6
b. x > 8
c. 4 < x < 6
d. – 8 < x < 6
e. 6 < x < 8
Soal Ujian Nasional Tahun 2006
log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16)
log (x – 4) (x + 8) < log (2x + 16)
log ( x2 + 4x – 32 ) < log ( 2x + 16 ) ( gunakan kesamaan pada logaritma )
( x2 + 4x – 32 ) < ( 2x + 16 )
x2 + 4x – 32 – 2x – 16 < 0
x2 + 2x – 48 < 0
( x + 8 ) ( x – 6 ) < 0 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 1 )
Cari harga pembuat nol untuk ( x + 8 ) dan ( x – 6 ), didapat x = –8 dan x = 6
Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk
logaritmanya.
Untuk log (x – 4), nilai x – 4 > 0
x > 4 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 2 )
Untuk log (x + 8), nilai x + 8 > 0
x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 3 )
Untk log (2x + 16), nilai 2x + 16 > 0
x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 4 )
Himpunan
Penyelesaian ( HP )Cat : Untuk mendapatkan daerah positif atau negatif pada HP 1 caranya dengan substitusi nilai yang berada
pada daerah tertentu, misalnya nilai yang kurang dari -8 ( misalnya diambil -9)
Substitusi nilai tersebut pada persamaan x2 + 2x – 48
F(-9) = (-9)2 + 2 (-9) – 48 = 81 – 18 – 48 = 15 ( didapat hasil yang positif )Ini merupakan daerah Himpunan
penyelesaian karena nilainya < 0( + + + ) daerah
positif(– – – ) daerah negatif
( + + + ) daerah
positif
HP 1
–8 6Ini merupakan daerah Himpunan
penyelesaian karena nilainya > 4HP 2
4Ini merupakan daerah Himpunan penyelesaian karena nilainya > –8
HP 3 dan 4–8
Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 4 < x < 6
9. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x ≤log (2x + 5) + 2 log 2 adalah ….
a.2
5− < x ≤ 8
b. – 2 ≤ x ≤ 10
c. 0 < x ≤ 10
d. – 2 < x < 0
e.2
5− ≤ x < 0
Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004
2 log x ≤ log (2x + 5) + 2 log 2
log x2 ≤ log (2x + 5) + log 22
log x2 ≤ log (2x + 5) ( 4 ) ( gunakan kesamaan pada logaritma )
x2 ≤ (2x + 5) ( 4 )
x2 ≤ 8x + 20
x2 – 8x – 20 ≤ 0
( x – 10 ) ( x + 2 ) ≤ 0
Cari harga pembuat nol untuk ( x + 2 ) dan ( x – 10 ), didapat x = –2 dan x = 10
Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk
logaritmanya.
Untuk log x, nilai x > 0 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 2 )
Untuk log ( 2x + 5 ), nilai 2x + 8 > 0
x > – 5/2 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke - 3 )
Himpunan
Penyelesaian ( HP )
HP 1–2 10
HP 20
HP 3– 5/2
Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 0 < x ≤ 10
10. Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x – 3x+1 + 1 = 0 adalah ….
a. { ½ , 1 }
b. { –½ , –1 }
c. { –½ , 1 }
d. { 0 , 3log ½ }
e. { ½ , ½log 3 }
Soal Ujian Nasional Tahun 2005
Caranya sama dengan no 5, tetapi yang dimisalkan adalah 32x.
11. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3618
3
32 2
64
8
1−>x
x
x adalah ….
a. x < –14
b. x < –15
c. x < –16
d. x < –17
e. x < –18
Soal Ujian Nasional Tahun 2004
)3618(183
2
3618
363 2
3618
3
32
282
)2(8
2
64
8
1 −−−
−−
− >=>=> xxx
x
xx
x
x
x
3623618183
23 222)2( >=> −+−
−xxx
x
( gunakan kesamaan pada eksponen )
–2x > 36
x < –18 ( tandanya berubah karena kedua ruas dibagi dengan –2 )
12. Himpunan penyelesaian persamaan xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 adalah ….
a. { 3 }
b. { 1,3 }
c. { 0,1,3 }
d. { –3, –1,1,3 }
e. { –3, –1,0,1,3 }
Soal Ujian Nasional Tahun 2004
xlog ( 10x3 – 9x ) = xlog x5 ( gunakan kesamaan pada logaritma )
10x3 – 9x = x5
x5 – 10x3 + 9x = 0 ( faktorkan dengan mengeluarkan variabel x )
x ( x4 – 10x2 + 9 ) = 0 ( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )
x ( x2 – 9 ) ( x2 – 1 ) = 0 ( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )
x ( x – 3 ) ( x + 3 ) ( x – 1 ) ( x + 1 ) = 0
Cari harga pembuat nol untuk x, ( x – 3 ), ( x + 3 ), ( x – 1 ) dan ( x + 1 ).
Didapat x = 0
x = 3
x = –3
x = 1
x = –1
Dari kelima jawaban hanya 1 dan 3 yang memenuhi persyaratan jika disubstitusikan kepersamaan ( ingat
kembali syarat dari bilangan pokok logaritma )
13. Nilai x yang memenuhi 143 932 −+− < xxx adalah ….
a. 1 < x < 2
b. 2 < x < 3
c. –3 < x < 2
d. –2 < x < 3
e. –1 < x < 2
Soal Ujian Nasional Tahun 2003
1243 )3(32 −+− < xxx
2243 332 −+− < xxx ( gunakan kesamaan pada eksponen )
x2 – 3x + 4 < 2x – 2
x2 – 3x – 2x + 2 + 4 < 0
x2 – 5x + 6 < 0
( x – 3 ) ( x – 2 ) < 0
Cari harga pembuat nol untuk ( x – 3 ) dan ( x – 2 ), didapat x = 2 da x = 3
2 3Didapat hasilya yaitu 2 < x < 3.
Lihat kembali no 8 cara untuk mendapatkan daerah HP nya
14. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan (3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0, maka x1.x2 = ….
a. 2
b. 3
c. 8
d. 24
e. 27
Soal Ujian Nasional Tahun 2003
(3log x)2 – 3.3log x + 2 = 0
Misal 3log x = p
p2 -3p + 2 = 0
( p – 2 ) ( p – 1 ) = 0
p1 = 2 atau p2 = 13log x1 = 2atau 3log x2 = 1
x1 = 9 atau x2 = 3
x1 . x2 = 27
15. Penyelesaian pertidaksamaan 6 12
11
2439
1 −−
>
x
x
adalah ….
a. x > –1
b. x > 0
c. x > 1
d. x > 2
e. x > 7
Soal Ujian Nasional Tahun 2002
6 12
11
2439
1 −−
>
x
x
6
12
11
2243
3
1 −−
>
xx
( )
−
−− > 6
1
52
112 )3(3
xx
−
+− > 6
55
2 33x
x ( gunakan kesamaan pada eksponen )
–2 + x > 6
55 −x
–12 + 6x > 5x – 5
6x – 5x > –5 + 12
x > 7
16. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2log (x2 – 3x + 2 ) < 2log ( 10 – x ), x∈ R adalah ….
a. { }42 12 <<<<− xatauxx
b. { }2 1 >< xatauxx
c. { }42 <<− xx
d. { }10 >xx
e. { }
Soal Ujian Nasional Tahun 2002
Caranya sama dengan N0 12
17. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 9log ( x2 + 2x ) < ½ adalah ….
a. –3 < x < 1
b. –2 < x < 0
c. –3 < x < 0
d. –3 < x < 1 atau 0 < x < 2
e. –3 < x < –2 atau 0 < x < 1
Soal Ujian Nasional Tahun 20019log ( x2 + 2x ) < ½
9log ( x2 + 2x ) < 9log 2
1
99log ( x2 + 2x ) < 9log 3
Selanjutnya cara mengerjakan sama dengan no 12
18. Diketahui 2x + 2–x = 5. Nilai 22x + 2–2x =….
a. 23
b. 24
c. 25
d. 26
e. 27
Soal Ujian Nasional Tahun 2001
2x + 2–x = 5 ( kuadratkan kedua ruas )
( 2x + 2–x )2 = 52
22x + 2.2x.2–x + 2–2x = 25
22x + 2.2x–x + 2–2x = 25
22x + 2.20 + 2–2x = 25
22x + 2.1 + 2–2x = 25
22x + 2–2x = 25 – 2
22x + 2–2x = 23
19. Nilai 2x yang memenuhi 3 52 164 ++ = xx adalah ….
a. 2
b. 4
c. 8
d. 16
e. 32
Soal Ujian Nasional Tahun 2000
3 52 164 ++ = xx
3
52 164
++ =
xx
( ) 3
522 44
++ =
xx ( gunakan kesamaan pada eksponen )
x + 2 = 3
102 +x
3x + 6 = 2x + 10
3x – 2x = 10 – 6
x = 4
2x = 24 = 16
20. Batas – batas nilai x yang memenuhi log ( x – 1 )2 < log ( x – 1 ) adalah ….
a. x < 2
b. x > 1
c. x < 1 atau x > 2
d. 0 < x < 2
e. 1 < x < 2
Soal Ujian Nasional Tahun 2000
Caranya sama dengan no 12
By : http://matematika-sma.blogspot.com