+

QUIZTrip Generation ModelKamis, 18 Oktober 2012Waktu: 60 menit(08.00 – 09.00am)

+Data survei dari daerah studi

+Pertanyaan

Tentukan : persamaan regresi dengan satu variabel bebas. dari kedua persamaan tersebut, persamaan regresi

manakah yang mempunyai koefisien determinasi terbaik ?

Tentukan persamaan regresi linier dengan multi variabel dari data tersebut di atas.

+Tabulasi Variabel Regresi

Nomor ZONA

Y X1 X2

X1Y X2Y X12 X2

2 X1X2 Y2 X1X2

Jumlah Pergerakan dalam ribu

smp/thn

Jumlah Penduduk dalam ribu

orang

Jumlah Pendapatan

dalam milyar rupiah

1 200 180 600 36000 120000 32400 360000 108000 40000 108000

2 312 220 720 68640 224640 48400 518400 158400 97344 158400

3 160 140 260 22400 41600 19600 67600 36400 25600 36400

4 680 520 930 353600 632400 270400 864900 483600 462400 483600

5 420 380 598 159600 251160 144400 357604 227240 176400 227240

6 540 410 612 221400 330480 168100 374544 250920 291600 250920

7 300 190 660 57000 198000 36100 435600 125400 90000 125400

8 120 110 280 13200 33600 12100 78400 30800 14400 30800

SUM: 2732 2150 4660 931840 1831880 731500 3057048 1420760 1197744 1420760

AVERAGE: 341.5 268.75 582.5

+1. Menentukan persamaan regresi linier untuk masing-masing variabel bebas (1 variabel bebas)

€

b =n xy∑ − x y∑∑n x 2∑ − x∑( )

2

€

a =Y −bX

€

r2 =1−SSE

SST=

SSR

SST=

a Y∑ +b XY − n Y ( )2∑

Y 2∑ − n Y ( )2

€

y = a+bx

+Persamaan Regresi dengan Satu Variabel X1 (Jumlah Penduduk)

€

b =n xy∑ − x y∑∑n x 2∑ − x∑( )

2 =8(931840) − (2150 × 2732)

8(731500) − 2150( )2 =1.286(pembulatan)

€

a =Y −bX = 341.5 −1.286(268.75) = −4.065

€

y = a+bx = −4.065 +1.286x

Dengan koefisien regresi tersebut, persamaan regresi menjadi:

€

r2 =a Y∑ +b XY − n Y ( )

2∑Y 2∑ − n Y ( )

2 =(−4.065)(2732) + (1.2)(931840) −8(341.5)2

(1197744) −8(341.5)2

r2 = 0.9597 ≈ 0.96

Koefisien determinasinya dapat ditentukan :

+Persamaan Regresi dengan Satu Variabel X2 (Jumlah Pendapatan)

€

y = a+bx = −67.39 +0.702x

Dengan koefisien regresi tersebut, persamaan regresi menjadi:

Koefisien determinasinya dapat ditentukan :

€

b =n xy∑ − x y∑∑n x2∑ − x∑( )

2 =8(1831880) −(4660 × 2732)

8(3057048) − 4660( )2 = 0.702 (pembulatan)

€

a =Y −bX = 341.5 −0.702(582.5) = −67.39

€

r 2 =a Y∑ + b XY − n Y ( )

2

∑Y 2∑ − n Y ( )

2 =(−4.065)(2732) + (1.2)(1831880) − 8(341.5)2

(1197744) − 8(341.5)2

r 2 = 0.6375 ≈ 0.638

+Kesimpulan:

Analisa Hasil Keterangan

Persamaan Regresi:1. Hubungan Y dengan

X1

2. Hubungan Y dengan X2

Y = 1.28 X – 4.065Y = 0.702 X – 67.39

Koefisien Determinasi:1. Hubungan Y dengan

X1

2. Hubungan Y dengan X2

0.960.64

KuatBaik

Dari kedua persamaan regresi tersebut dipilih terbaik:

Hubungan antara jumlah perjalanan dan jumlah penduduk

Karena koefisien determinasi lebih besar, 0.96 yang berarti secara dominan, jumlah penduduk mempengaruhi jumlah perjalanan sebesar 96 %

+Grafik persamaan regresi

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

100

200

300

400

500

600

700

800

f(x) = 0.701959731230188 x − 67.3915434415846R² = 0.637598089496189

f(x) = 1.28582350549004 x − 4.06506710044738R² = 0.959707862933358

Hubungan Jumlah Pergerakan dan Jumlah Penduduk Linear (Hubungan Jumlah Pergerakan dan Jumlah Penduduk)

Hubungan Jumlah Pergerakan dan Pendapatan Linear (Hubungan Jumlah Pergerakan dan Pendapatan)

Jumlah Penduduk (ribu) dan Jumlah Pendapatan (milyar IDR)

Jum

lah P

erg

era

kan (

ribu s

mp/t

hn)

+2. Menentukan persamaan regresi linier multi-variabel Y terhadap X1 dan X2

€

Y = nb0 +b1 X1∑ +b2 X2∑∑X1Y = b0 X1 +b1 X1

2 +b2 X1X2∑∑∑∑X2Y∑ = b0 X2 +b1 X1X2 +b2 X2

2∑∑∑

2732 = 8b0 +2150b1 + 4660b2 (Persamaan1)

931840 = 2150b0 + 731500b1 +1420760b2 (Persamaan 2)

1831880 = 4660b0 +1420760b1 + 3057048b2 (Persamaan 3)

Dari tabulasi yang telah disusun (slide 4), ditentukan persamaan penyelesaian regresi linier multi variabel (2 variabel bebas):

+Penyelesaian secara simultan dengan cara eliminasiLangkah 1:

€

2732 = 8b0 +2150b1 + 4660b2 ×304.884 rasio pengkali

931840 = 2150b0 + 731500b1 +1420760b2

832943.42 = 2439.07b0 +655500.86b1 +1420760b2931840 = 2150b0 + 731500b1 +1420760b2(−)

−98896.58 = 289.072b0 − 75999.14b1 +0b2 (Persamaan 4)

Diselesaikan Persamaan (1) dan (2) dengan mengkalikan salah satu persamaan (dipilih persamaan 1) dengan rasio pengkali untuk mengeliminasi salah satu variabel yang tidak diketahui (b2)

+Langkah 2:

Diselesaikan Persamaan (1) dan (3) dengan mengkalikan salah satu persamaan (dipilih persamaan 1) dengan rasio pengkali untuk mengeliminasi salah satu variabel yang tidak diketahui (b2)

€

2732 = 8b0 +2150b1 + 4660b2 ×656.0189 rasio pengkali

1831880 = 4660b0 +1420760b1 + 3057048b2

1792243.59 = 5248.15b0 +1410440.60b1 + 3057048b21831880 = 4660b0 +1420760b1 + 3057048b2(−)

−39636.41 = 588.15b0 −10319.399b1 +0b2 (Persamaan 5)

+Langkah 3:

Diselesaikan Persamaan (4) dan (5) dengan mengkalikan salah satu persamaan (dipilih persamaan 4) dengan rasio pengkali untuk mengeliminasi salah satu variabel yang tidak diketahui (b1)

€

−98896.58 = 289.073b0 − 75999.14b1 ×0.1357831 rasio pengkali

−39636.41 = 588.15b0 −10319.399b1

−13428.49 = 39.25b0 −10319.399b1−39636.41 = 588.15b0 −10319.399b1(−)

−26207.92 = −548.90b0 (Persamaan 6)

b0 = −47.75

+Langkah 4:

Dengan diperolehnya nilai koefisien b0, maka dapat diperoleh nilai koefisien lainnya:

b0 = -47.75

b1 = 1.12

b2 = 0.15

Y = - 47.75 + 1.12 X1 + 0.15 X2

Persamaan regresi diperoleh: