Pembahasan Quiz Matdis

74
Pembahasan quiz matdis kelas 01PAW Beserta beberapa tambahan materi By Erwin ( TI – Stat ) Soal : https:// www.facebook.com/download/preview/410630619039450 Tiap nomor mungkin ada P.S buat tambahan variasi soal yg mungkin akan keluar

Transcript of Pembahasan Quiz Matdis

Page 1: Pembahasan Quiz Matdis

Pembahasan quiz matdis kelas 01PAW

Beserta beberapa tambahan materi

By Erwin ( TI – Stat )

Soal : https://www.facebook.com/download/preview/410630619039450 Tiap nomor mungkin ada P.S buat tambahan variasi soal yg mungkin akan keluar

Page 2: Pembahasan Quiz Matdis

Soal No. 1Fuzzy bentuk “Diskrit”

Diketahui himpunan- himpunan Fuzzy A dan BA = { 0,1/0 ; 0,2/1 ; 0,2/3 ; 0,3/4 ; 0,4/5 ; 0,7/6 ; 0,9/7 ; 1,0/8 ; 1,0/9 ; 1,0/10 }B = { 0,4/0 ; 0,4/1 ; 0,6/3 ; 0,6/4 ; 0,7/5 ; 0,8/6 ; 1,0/7 ; 0,9/8 ; 0,8/9 ; 0,7/10 }

Tentukana) Ac U Bc , Ac ∩ Bc b) Support A U Bc) | A ∩ B |d) Alpha cut set (Ac U Bc) pada α = 0,3

Page 3: Pembahasan Quiz Matdis

a. Tentukan Ac U Bc , Ac ∩ Bc

Pertama tentuin dulu Ac dan Bc , caranya hitung angka diatasnya menjadi (1 – drjt awal)Contoh 0,1/0 dikomplemen >> (1 – 0,1) / 0 >> 0,9/0

Jadinya:Ac = { 0,9/0 ; 0,8/1 ; 0,8/3 ; 0,7/4 ; 0,6/5 ; 0,3/6 ; 0,1/7 ; 0,0/8 ; 0,0/9 ; 0,0/10 }Bc = { 0,6/0 ; 0,6/1 ; 0,4/3 ; 0,4/4 ; 0,3/5 ; 0,2/6 ; 0,0/7 ; 0,1/8 ; 0,2/9 ; 0,3/10 }

// SoalA = { 0,1/0 ; 0,2/1 ; 0,2/3 ; 0,3/4 ; 0,4/5 ; 0,7/6 ; 0,9/7 ; 1,0/8 ; 1,0/9 ; 1,0/10 }B = { 0,4/0 ; 0,4/1 ; 0,6/3 ; 0,6/4 ; 0,7/5 ; 0,8/6 ; 1,0/7 ; 0,9/8 ; 0,8/9 ; 0,7/10 }

Page 4: Pembahasan Quiz Matdis

Ac U Bc

Lalu, cari Ac U Bc (union / gabungan) caranya cari yg drajatnya (angka atas) TERBESAR u/ nama anggota yg SAMA.Contoh di Ac ada 0,9/0 ; dan di Bc ada 0,6/0 >> maka nanti yg ditulis 0,9/0 karna 0,9 > 0,6 Jadinya:Ac U Bc={ 0,9/0 ; 0,8/1 ; 0,8/3 ; 0,7/4 ; 0,6/5 ; 0,3/6 ; 0,1/7 ; 0,1/8 ; 0,2/9 ; 0,3/10 }

// hasil slide sebelum iniAc = { 0,9/0 ; 0,8/1 ; 0,8/3 ; 0,7/4 ; 0,6/5 ; 0,3/6 ; 0,1/7 ; 0,0/8 ; 0,0/9 ; 0,0/10 }Bc = { 0,6/0 ; 0,6/1 ; 0,4/3 ; 0,4/4 ; 0,3/5 ; 0,2/6 ; 0,0/7 ; 0,1/8 ; 0,2/9 ; 0,3/10 }

Page 5: Pembahasan Quiz Matdis

Ac ∩ Bc

Klo Ac ∩ Bc (irisan / intersection) caranya mirip dgn union tapi bedanya cari yg TERKECIL.Contoh di Ac ada 0,9/0 ; dan di Bc ada 0,6/0 >> maka nanti yg ditulis 0,6/0 karna 0,9 > 0,6

Jadinya:Ac ∩ Bc={ 0,6/0 ; 0,6/1 ; 0,4/3 ; 0,4/4 ; 0,3/5 ; 0,2/6 ; 0,0/7 ; 0,0/8 ; 0,0/9 ; 0,0/10 }

// hasil sebelum iniAc = { 0,9/0 ; 0,8/1 ; 0,8/3 ; 0,7/4 ; 0,6/5 ; 0,3/6 ; 0,1/7 ; 0,0/8 ; 0,0/9 ; 0,0/10 }Bc = { 0,6/0 ; 0,6/1 ; 0,4/3 ; 0,4/4 ; 0,3/5 ; 0,2/6 ; 0,0/7 ; 0,1/8 ; 0,2/9 ; 0,3/10 }

Page 6: Pembahasan Quiz Matdis

b. Support A U BPertama cari dulu A U B (uda ngerti kan yg 1a ?? :P )

A U B = { 0,4/0 ; 0,4/1 ; 0,6/3 ; 0,6/4 ; 0,7/5 ; 0,8/6 ; 1,0 /7 ; 1,0/8 ; 1,0/9 ; 1,0/10 } Support dr himpunan fuzzy adalah SEMUA anggota YG memiliki derajat LEBIH DARI 0.

Disini kita cuma tulis nama anggota himpunannya saja (drajatnya ga usah ditulis)Caranya tulis semua nama anggota yg drajatnya lebih dari 0.

Jawab:Supp A U B = { 0,1,3,4,5,6,7,8,9,10 }Di soal ini kebetulan semua anggotanya punya drajat lebih dari 0 jadi tulis semua.

Contoh lainnyaSupp Ac = { 0,1,3,4,5,6,7 } // 8,9,10 tidak ditulis karna drajatnya 0

// SoalA = { 0,1/0 ; 0,2/1 ; 0,2/3 ; 0,3/4 ; 0,4/5 ; 0,7/6 ; 0,9/7 ; 1,0/8 ; 1,0/9 ; 1,0/10 }B = { 0,4/0 ; 0,4/1 ; 0,6/3 ; 0,6/4 ; 0,7/5 ; 0,8/6 ; 1,0/7 ; 0,9/8 ; 0,8/9 ; 0,7/10 }

Page 7: Pembahasan Quiz Matdis

c. | A ∩ B |Seperti biasa cari dulu A ∩ B

A ∩ B ={ 0,1/0 ; 0,2/1 ; 0,2/3 ; 0,3/4 ; 0,4/5 ; 0,7/6 ; 0,9/7 ; 0,9/8 ; 0,8/9 ; 0,7/10 }

Cardinality dari suatu himpunan fuzzy adalah TOTAL / JUMLAH dari semua DRAJAT anggota himpunan tsbt.

Sesuai dgn pengertiannya, jumlahkan saja semua drajatnya. Jawab:| A ∩ B | = 0,1 + 0,2 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,7 + 0,9 + 0,9 + 0,8 + 0,7

= 5,2// SoalA = { 0,1/0 ; 0,2/1 ; 0,2/3 ; 0,3/4 ; 0,4/5 ; 0,7/6 ; 0,9/7 ; 1,0/8 ; 1,0/9 ; 1,0/10 }B = { 0,4/0 ; 0,4/1 ; 0,6/3 ; 0,6/4 ; 0,7/5 ; 0,8/6 ; 1,0/7 ; 0,9/8 ; 0,8/9 ; 0,7/10 }

Page 8: Pembahasan Quiz Matdis

d. Alpha cut set (Ac U Bc) pada α = 0,3cari dulu Ac U Bc

Ac U Bc = { 0,9/0 ; 0,8/1 ; 0,8/3 ; 0,7/4 ; 0,6/5 ; 0,3/6 ; 0,1/7 ; 0,1/8 ; 0,2/9 ; 0,3/10 } Alpha cut dari suatu himpunan fuzzy adalah :Semua anggota himpunan YG drajatnya “LEBIH dari atau SAMA dengan α (alpha)” Cara tulis jawabannya mirip dgn Support yaitu hanya NAMA ANGGOTA-nya saja, tetapi yg ditulis cuma anggota YG drajatnya LEBIH dari atau SAMA dengan angka pada α (alpha) soal( [ himpunan ] ) α = { [nama anggota] }

Contoh carinya : 0,9/0 >>> termasuk alpha cut 0,3 karena 0,9 >= 0,3 >>> tulis anggotanya.0,1/7 >>> tidak termasuk alpha cut 0,3 karena 0,1 >= 0,3 >>> false >>> tidak ditulis Jawab: (Ac U Bc)0,3 = { 0,1,3,4,5,6,10 }

// hasil sebelum iniAc = { 0,9/0 ; 0,8/1 ; 0,8/3 ; 0,7/4 ; 0,6/5 ; 0,3/6 ; 0,1/7 ; 0,0/8 ; 0,0/9 ; 0,0/10 }Bc = { 0,6/0 ; 0,6/1 ; 0,4/3 ; 0,4/4 ; 0,3/5 ; 0,2/6 ; 0,0/7 ; 0,1/8 ; 0,2/9 ; 0,3/10 }

Page 9: Pembahasan Quiz Matdis

P.S no 1• Seandainya ada soal disuru gambar himpunan fuzzy A (masih

bentuk diskrit)• Jawabnya:

• Anggota hanya berupa titik (sorry nih klo jelek, yg penting kalian ngerti )// SoalA = { 0,1/0 ; 0,2/1 ; 0,2/3 ; 0,3/4 ; 0,4/5 ; 0,7/6 ; 0,9/7 ; 1,0/8 ; 1,0/9 ; 1,0/10 }

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Page 10: Pembahasan Quiz Matdis

Soal No 2Fuzzy bentuk “kontinu”

Diketahui himpunan- himpunan Fuzzy A dan B:

0, 0 ≤ x ˂ 6A(x) = , 6 ≤ x ˂ 8

1, x ≥ 8

1, 0 ≤ x ˂ 4B(x) = , 4 ≤ x ˂ 7

0, x ≥ 7Tentukan:a) Gambar masing-masingb) Himpunan Fuzzy A U Bc) Support A ∩ Bd) Alpha cut set (Ac U Bc) pada α = 0,3

Page 11: Pembahasan Quiz Matdis

a. Gambar masing-masing

• untuk gambar akan dijelaskan per step per garis biar jelas • Masing2 A(x) dan B(x) punya 3 case (tergntung soal bisa lebih)• Nanti masing2 gambar ada 3 garis juga• Pertama gambar dulu tempatnya:

Page 12: Pembahasan Quiz Matdis

Gambar A(x) case 1Case 1 : 0, 0 ≤ x ˂ 6Itu maksudnyaKiri koma : garis Y = 0 [dari angkanya]Kanan koma : untuk x diantara 0 sampai 6 [batas garis]Garis Y = 0 itu lurus mendatar / sejajar sumbu X (Hayo inget persamaan garis SMP/SMA :P ). Tapi hanya untuk untuk x diantara 0 sampai 6

Gambar A(x) case 1:

Page 13: Pembahasan Quiz Matdis

Gambar A(x) case 2Case 2 : , 6 ≤ x ˂ 8Itu maksudnyaKiri koma : garis Y = Kanan koma : untuk x diantara 6 sampai 8 [batas garis]Klo Y nya berupa pers. garis, cari titik awal & akhirnya berdasarkan batas garisnya pada soal Gambar A(x) case 2:X=6 // batas kiriY = = 0 >> (6,0)

X=8 // batas kananY = = 1 >> (8,1)Sambung titiknya

Page 14: Pembahasan Quiz Matdis

Gambar A(x) case 3Case 3 : 1, x ≥ 8Itu maksudnyaKiri koma : garis Y = 1 [dari angkanya]Kanan koma : untuk x diatas 8 [batas garis kiri saja]Jadi ikutin soal-nya aja sebenernyaGaris Y = 1 itu lurus mendatar / sejajar sumbu X

Gambar A(x) case 3:SELESAI DEH buat yg A(x)

Page 15: Pembahasan Quiz Matdis

Gambar masing-masing

• Kalo uda ngerti coba latihan sendiri buat yg B(x)• Nanti Hasilnya Seperti dibawah:• Titik potong akan dibahas setelah ini…

Page 16: Pembahasan Quiz Matdis

b. Himpunan Fuzzy A U B

• Soal 2a kita disuru dari tulisan jadiin gambarnya• Di soal 2b ini, kita jawabnya dari gambar dulu baru ke tulisan

Page 17: Pembahasan Quiz Matdis

b. Himpunan Fuzzy A U B

• Gambar dulu A U B• Gabungan/union dalam kontinu itu konsepnya sama dgn yg

diskrit, yaitu cari yg terbesar• Bedanya klo kontinu liatnya gambar, artinya: Cari yg TERATAS• Garis yg hijau adalah gabungannya

• Ada 4 garis nantinya

Page 18: Pembahasan Quiz Matdis

Mencari titik potong

• Blajar MAT lagi :P• 2 garis yg berpotongan dicari koordinat yg sama atau titik

potongnya.Y = Y

= 3x – 18= 14 – 2x5x = 32X = 6,4 ///Y = Y = 0,2 ///

Page 19: Pembahasan Quiz Matdis

A U B , Case 1

• Kita mulai dari yg kiri atas garis lurus mendatar• Itu adalah garis Y = 1 [tau kan darimana?? :P ]• Garis ada pada x diantara 0 sampai 4

• Jadi Case 1 : 1, 0 ≤ x < 4

AUB(x)

Page 20: Pembahasan Quiz Matdis

A U B , Case 2

• Kita lanjut ke garis miring turun..• u/ bagian kiri, copy pers. Grs dari yg B(x) karna garis

termasuk dlm B(x) juga.• Garis ada pada x diantara 4 dan 6,4//jika Pada case 1 tertulis x ≤ 4 ;//Pada case 2 harus 4 < x

• Jadi Case 2 : 1, 0 ≤ x < 4

AUB(x) , 4 ≤ x < 6,4

Page 21: Pembahasan Quiz Matdis

A U B , Case 3• Kita lanjut ke garis miring naik..• u/ bagian kiri, copy pers. Grs dari yg A(x) karna garis

termasuk dlm A(x) juga. // cara tak copy nanti di P.S.• Garis ada pada x diantara 6,4 dan 8

• Jadi Case 3 : 1, 0 ≤ x < 4

AUB(x) , 4 ≤ x < 6,4 6,4 ≤ x < 8

Page 22: Pembahasan Quiz Matdis

Last A U B , Case 4

• Terakhir, kanan atas lurus.. Itu adalah garis Y = 1• Garis ada pada x lebih dari 8

• Jadi Case 4 : 1, 0 ≤ x < 4

AUB(x) , 4 ≤ x < 6,4 6,4 ≤ x < 8 1, x ≥ 8

SELESAI

Page 23: Pembahasan Quiz Matdis

P.S no 2 tanpa copy garis

C

Misal kita disuru cari C kaya 2b tadi tapi ga bisa copy grsPertama kita harus tau dulu titiknya yaitu:(0,0) ; (3, 0.5) dan (7,0)

Caranya pake rumus pers. Garis 2 titikYaitu: = // masih inget ga :P

Case 1: Case 2 buat latihan..misalX1 = 0 x2 = 3 nanti hasilnya:Y1=0 y2 = 0.5 y = =

=

= x //dari 0 sampai 3

Page 24: Pembahasan Quiz Matdis

c. Support A ∩ B

• Gambar A ∩ B• Untuk irisan cari yg TERBAWAH (hijau)

Page 25: Pembahasan Quiz Matdis

c. Support A ∩ B

• Seperti support di bentuk diskrit, cari yg lebih dari 0• Pada kontinu maksudnya diatas garis Y = 0 (kuning)• Titik (6,0) dan (7,0) tidak termasuk, karna 0 tidak > 0• Jika soal bentuk kontinu, maka jawaban juga bentuk kontinu

alias berupa range/jarak• Jawab:Supp (A ∩ B) = {x|6 < x <7}

Page 26: Pembahasan Quiz Matdis

d. Alpha cut set (Ac U Bc) pada α = 0,3

• Cara gambar komplemen:• Mirip yg diskrit yaitu 1 – angkanya• Pada gambar kontinu, misal pada A(x):• Case 1 : Y = 0 >>> Y = 1 – (0) >>> Y = 1• Case 2 : Y = >>> Y = 1 – () >>> Y = • Case 3 jadi Y = 0• Nanti jadinya:

Page 27: Pembahasan Quiz Matdis

d. Alpha cut set (Ac U Bc) pada α = 0,3

• Jadi pertama gambar (Ac U Bc) (x) >>> hijau• Cara cari alpha cut-nya: cari yg diatas dan sama dgn garis Y = α• Dari gambar, Semua diatas 0,3 berarti tulis semua• Jawab :(Ac U Bc)0,3 = {x|x ≥ 0}

P.S. klo gambar terpisah2 bagian..Tulisnya={x |… atau …}Berlaku juga u/ diatas 2

Page 28: Pembahasan Quiz Matdis

No. 3 UB, LB, GLB, LUB• Misalkan A = { a, b, c, d, e, f, g, h, I }, Relasi partial order yang didefinisikan

pada himpunan A digambarkan dalam diagram Hasse di bawah ini:

• Tentukan :a) Upper bound ( f,g ) dan lower bound ( b,c,d )b) LUB ( e,h,i ) dan GLB ( d,f,g )

Page 29: Pembahasan Quiz Matdis

a. Upper bound ( f,g ) dan lower bound ( b,c,d )

• Cara cari UB: telusuri keatas dan cari yg sama dan ada u/ semuanya

• Dari f : f >> c/d >> a• Dari g : g >> d >> a• Yg ada & sama adalah a • Jawab:• UB (f,g) = { d,a }

Page 30: Pembahasan Quiz Matdis

a. Upper bound ( f,g ) dan lower bound ( b,c,d )

• Cara cari LB: telusuri kebawah dan cari yg sama dan ada u/ semuanya

• Dari b : b >> e >> h / i• Dari c : c >> f >> i• Dari d : d >> f / g >> i• Yg ada & sama adalah i saja //bisa 1 atau lebih anggotanya• F tidak trmsuk karna tidak ada jika dr b• Jawab:• LB (b,c,d) = { i }

Page 31: Pembahasan Quiz Matdis

b. LUB ( e,h,i ) dan GLB ( d,f,g )

• Cara cari LUB• Cari UB-nya dulu, lalu pilih yg TERBAWAH pada gambarnya• Dr e : e >> b >> a• Dr h : h >> e >> b >> a• Dr i : i >> e/f/g >> b/[c/d]/d >> a• UB : {e, b, a}• Yg terbawah adalah e• Jawab:• LUB (e,h,i) = e

Page 32: Pembahasan Quiz Matdis

b. LUB ( e,h,i ) dan GLB ( d,f,g )

• Cara cari GLB• Cari LB-nya dulu, lalu pilih yg TERATAS pada gambarnya• Dr d : d >> f/g >> i• Dr f : f >> i• Dr g : g >> i• UB : { i }• Yg teratas adalah i :v• Jawab:• GLB (d,f,g) = i

Page 33: Pembahasan Quiz Matdis

P.S. no 3 mencegah galau pas jawab soal ini

• LUB (f) = { c,d } // tulis aja dua-duanya

• GLB (a) = { b,c,d }

• UB (a) = { Ø } // himpunan kosong

• LB (h,i) = { Ø }

Page 34: Pembahasan Quiz Matdis

No. 4 sifat2 relasi dan graph tak berarah

• Misalkan himpunan A = { 1,2,3,4,5 } dan • relasi R pada A adalah R = { (1,1), (2,2), (1,2),

(2,1), (3,4) }. a) Apakah R sebuah relasi yang ekuivalen? b) Jika belum, buatlah R menjadi sebuah relasi

ekuivalen, c) kemudian gambarkan graph berarahnya dan d) tentukan banyaknya kelas ekuivalen !

Page 35: Pembahasan Quiz Matdis

a. Apakah R sebuah relasi yang ekuivalen?

• Relasi ekuivalen jika bersifat Refleksif, transitif, dan simetrik.

• R tidak ekuivalen karna tidak refleksif dan simetrik

A = { 1,2,3,4,5 } R = { (1,1), (2,2), (1,2), (2,1), (3,4) }.

Page 36: Pembahasan Quiz Matdis

Refleksif

• R dikatakan refleksif terhdp S jika:• Ada SEMUA (x,x) dengan x anggota S• Contoh:• S = {1,2,3}• R = { (1,1), (2,2), (3,3) } // refleksif• R = { (1,1), (2,2), (3,3), (1,2) } // refleksif• R = { (2,2), (3,3) } // tidak refleksif• R = { (1,1), (2,2), (1,2) } // tidak refleksif

• Kelihatan yaa klo R pada soal no 4 ini tidak refleksif :P

A = { 1,2,3,4,5 } R = { (1,1), (2,2), (1,2), (2,1), (3,4) }.

Page 37: Pembahasan Quiz Matdis

Simetrik• R dikatakan Simetrik terhdp S jika:• “Ada yg sama ATAU dibalik ada”• “Ada yg sama” maksudnya seperti (1,1) ; (5,5)• “Dibalik ada” maksudnya :• Jika ada (x,y), maka harus ada (y,x)• Contoh:• S = {1,2,3}• R = { (1,1), (2,2), (3,3) } // refleksif dan simetrik• R = { (1,1), (2,2), (3,3), (1,3), (3,1) } // refleksif dan simetrik• R = { (2,3), (3,2) } // tidak refleksif tapi simetrik• R = { (1,1), (2,2), (3,3), (1,3) } // tidak simetrik tapi refleksif• R = { (1,2), (3,2) } // tidak dua-duanya :P• Coba cek soalnya yaaa

A = { 1,2,3,4,5 } R = { (1,1), (2,2), (1,2), (2,1), (3,4) }.

Page 38: Pembahasan Quiz Matdis

Transitif• R dikatakan Transitif terhdp S jika:• u/ setiap (x,y) dan (y,z) ; harus ada (x,z)• Jadi seperti• Jika ada (x,y) dan (y,z), maka harus ada (x,z)• Contoh:• S = {1,2,3}• R = { (1,2), (2,3), (1,3) } // transitif : (1,2) dan (2,3) >> (1,3)

[ADA]• R = { (1,1), (1,2)} // transitif : (1,1) dan (1,2) >> (1,2) [ADA]• R = { (1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3) } // transitif & refleksif & simetrik• R = { (1,1), (1,2), (2,1) } // tidak transitif karna tak ada (2,2)• R = { (1,1), (2,2), (3,3) } // transitif karna tak ada yg harus ada..• Coba cek soalnya yaaa

A = { 1,2,3,4,5 } R = { (1,1), (2,2), (1,2), (2,1), (3,4) }.

Page 39: Pembahasan Quiz Matdis

b. Jika belum, buatlah R menjadi sebuah relasi ekuivalen

• Cara jadiin ekuivalen adalah memasukkan anggota2 yg diperlukan supaya 3 sifat tsb terpenuhi.

• Yg dimasukkan:• (3,3), (4,4), (5,5) supaya refleksif• (4,3) supaya simetrik• Sifat transitif tidak terganggu • Jadi R = { (1,1), (2,2), (1,2), (2,1), (3,4), (3,3), (4,4),

(5,5), (4,3) } >>>>> Ekuivalen

A = { 1,2,3,4,5 } R = { (1,1), (2,2), (1,2), (2,1), (3,4) }.

Page 40: Pembahasan Quiz Matdis

c. gambarkan graph berarahnya • Anggota nilai tinggi diletakkan diatas• Jika ada hubungan Gambar garis penghubung• Contoh (1,2) >> garis dari 1 ke 2Tidak boleh ada:• Panah• Loop ke diri sendiri• Garis penghubung transitif

– Contoh (1,2), (2,3), (1,3):

– Garis dari 3 ke 2 lalu garis dari 2 ke 1 saja– Garis dari 1 ke 3 tidak boleh karena merupakan penghubung transitif

» terpisah tak masalah >> masuk jenis disconnected graph

A = { 1,2,3,4,5 } R = { (1,1), (2,2), (1,2), (2,1), (3,4), (3,3), (4,4), (5,5), (4,3) }

5

3

42

1

3

2

1

Page 41: Pembahasan Quiz Matdis

d. tentukan banyaknya kelas ekuivalen

Mungkinkah sebagian besar blom diajarin ??? Karna ga ada di slide bimay• Cara tentuin klas ekuivalen• R = { (1,1), (2,2), (1,2), (2,1), (3,4), (3,3), (4,4), (5,5), (4,3) }• Pertama liat setiap anggota terpasang dengan apa aja.. Dalam R• Contoh : 1 terpasang dgn 1 dan 2; 5 terpasang dgn 5 itu sendiri• Trus yg isinya sama dijadiin 1 kelas >>> hitung total kelas nyaNulis di kertasnya:[1] = { 1, 2 } 1 kelas[2] = { 1, 2 }[3] = { 3, 4 } 1 klas[4] = { 3, 4 }[5] = { 5 } 1 klasJadi total kelas ekuivalen ada 3 kelas

Page 42: Pembahasan Quiz Matdis

No. 5 minimum spanning subgraph

KELURAHANKELURAHAN

A B C D E F

A - 20 17 - - 16B - 15 25 21 -C - 22 20 18D - 23 -E - 14F -

Berdasarkan data diatas, buatlah graph tidak berarah berlabel yang mempresentasikan permasalahannya kemudian tentukan panjang jaringan pipa minimum agar semua kelurahan tersebut terhubung oleh jaringan pipa gas yang akan dibangun.

Page 43: Pembahasan Quiz Matdis

Cara gambar spanning minimum dgn algo. Kruskal

1. Gambar semua vertek-verteknya tanpa menggambar edge-edgenya (bebas)

2. Gambar edge yg nilainya terkecil dr semua edge yg ada3. Gambar edge yg nilainya terkecil dr semua edge yg tersisa TANPA

menyebabkan Circuit.4. Ulangi langkah 3 sampai semua edge sudah di cekStep Gambar setiap klik layar

KELURAHANKELURAHAN

A B C D E FA - 20 17 - - 16B - 15 25 21 -C - 22 20 18D - 23 -E - 14F -

AB

C

DE

F

14

151716

22

SELESAI

KELURAHANKELURAHAN

A B C D E FA - 20 17 - - 16B - 15 25 21 -C - 22 20 18D - 23 -E - 14F -

KELURAHANKELURAHAN

A B C D E FA - 20 17 - - 16B - 15 25 21 -C - 22 20 18D - 23 -E - 14F -

KELURAHANKELURAHAN

A B C D E FA - 20 17 - - 16B - 15 25 21 -C - 22 20 18D - 23 -E - 14F -

KELURAHANKELURAHAN

A B C D E FA - 20 17 - - 16B - 15 25 21 -C - 22 20 18D - 23 -E - 14F -

KELURAHANKELURAHAN

A B C D E FA - 20 17 - - 16B - 15 25 21 -C - 22 20 18D - 23 -E - 14F -

KELURAHANKELURAHAN

A B C D E FA - 20 17 - - 16B - 15 25 21 -C - 22 20 18D - 23 -E - 14F -

KELURAHANKELURAHAN

A B C D E FA - 20 17 - - 16B - 15 25 21 -C - 22 20 18D - 23 -E - 14F -

KELURAHANKELURAHAN

A B C D E FA - 20 17 - - 16B - 15 25 21 -C - 22 20 18D - 23 -E - 14F -

KELURAHANKELURAHAN

A B C D E FA - 20 17 - - 16B - 15 25 21 -C - 22 20 18D - 23 -E - 14F -

KELURAHANKELURAHAN

A B C D E FA - 20 17 - - 16B - 15 25 21 -C - 22 20 18D - 23 -E - 14F -

KELURAHANKELURAHAN

A B C D E FA - 20 17 - - 16B - 15 25 21 -C - 22 20 18D - 23 -E - 14F -

Page 44: Pembahasan Quiz Matdis

tentukan panjang jaringan pipa minimum

• Uda ada spanning minimumnya tinggal hitung aja panjangnya

• Panjang = 14 + 15 + 16 + 17 + 22 = 84 (satuan)

KELURAHANKELURAHAN

A B C D E FA - 20 17 - - 16B - 15 25 21 -C - 22 20 18D - 23 -E - 14F -

Page 45: Pembahasan Quiz Matdis

No.6 Aplikasi pewarnaan grap• Ada 8 mahasiswa ( Satria, Aya, Thalita, Raka, Darwin, Farel, Fitri, Norman )

dan lima mata kuliah { A,B,C,D,E } dimana:

• Satria mengambil mata kuliah A dan B, • Aya mengambil mata kuliah A dan C.• Thalita mengambil mata kuliah B dan E,• Raka mengambil mata kuliah B dan E, • Darwin mengambil mata kuliah C dan D, • Farel mengambil mata kuliah A dan C.• Fitri mengambil mata kuliah C dan D, • Norman mengambil mata kuliah B dan D.

• Berapa hari yang dibutuhkan untuk pelaksanaan ujiannya supaya semua mahasiswa dapat mengikuti ujian tanpa ada waktu ujiannya yang bersamaan untuk mata kuliah yang diambilnya.?

Page 46: Pembahasan Quiz Matdis

Menggambar grap dari data yg ada

• Bikin tabelnya dulu u/ menggambar grap-nya

MHSMatkul

A B C D E

Satria V V

Aya V V

Thalita V V

Raka V V

Darwin V V

Farel V V

Fitri V V

Norman V V

Page 47: Pembahasan Quiz Matdis

Menggambar grap dari data yg ada

• Komunikasi lewat gambar katanya lebih baik, praktekin skarang. tips dari DKV :v

• Cara gambar grapnya (next) :

MHSMatkul

A B C D ESatri

a V V

Aya V VThali

ta V V

Raka V VDarw

in V V

Farel V VFitri V VNorman V V

A

B

CD

E

SELESAI

Page 48: Pembahasan Quiz Matdis

Pewarnaan verteks dan menentukan brapa hari yg dibutuhkan..

• Ini Copas slide bimay :P• Algo mewarnai verteks (Welch - Powell):1. Urutkan vertek dari yg terbesar ke terkecil dr drajatnya. Misal B A D C E2. Warnai dgn 1 warna vertek-vertek dari yg terbesar ke terkecil kecuali yg

tersambung oleh edge3. Ulangi langkah 2 dgn warna yg berbeda dr yg sudah ada sebelumnya

sampai semua vertek telah diwarnaiIntinya 2 vertek yg tersambung edge tidak sama warnanyaAnimation is on klik Bolak balik biar ngerti kali yaa :P• Brapa hari yg dibutuhkan ditentukan drBrapa warna yg ada di grap itu atauBilangan khromatiknya. K(G) = 2Dgn matkul yg diujikan bersamaan adalahYg warnanya sama. Jawab: 2 hari

A

B

CD

E

Page 49: Pembahasan Quiz Matdis

P.S. no 6Jika yg dicentang > 2

• Semua yg di centang harus dihubungkan satu sama lain.

• Contoh untuk tabel kanan

MHSMatkul

A B C D E

I V V

II V V V

III V V V VA

B

CD

Eklo 3:Bikin segi3

Klo 4:Bikin segi4 + diagonalnya

Page 50: Pembahasan Quiz Matdis

No. 7 Graph and tree

• Kemungkinan besar yg ini bakal keluar• Perhatikan graph di bawah ini:

• Tentukan:a) Order, size, dan degree dari graph Gb) Matrik edge, ajasensi, dan matrik insidensi graph Gc) Bilangan khromatik simpul, rusuk, dan region graph Gd) Spanning tree secara DFS dan BFSe) Apakah terdapat sirkuit Euler dan sirkuit Hamilton

Page 51: Pembahasan Quiz Matdis

a. Order, size, dan degree dari graph G

• Order : banyaknya vertek pada graph = 6• Size : banyaknya edge pada graph = 10• Degree dari grap : Total degree dari semua

vertek pada grap tsbt, atau 2 kali size• Degree dari vertek : total edge yg nyambung

dgn vertek tsbt.• D(G) = 20

Page 52: Pembahasan Quiz Matdis

Matrik edge, ajasensi, dan matrik insidensi graph G

• Matrik edge: menggambarkan grap berdasarkan edge-nya• Besarnya n x n , dgn n: banyaknya edge• Kalo edge1 dan edge2 tersambung dgn vertek yg sama, +1, Kalo tidak , +0• Contoh : • e1 dan e2 trsambng di A: +1• E1 dan e5 tidak: +0• E1 dan e1 jika loop : +1• Jawaban:

G10x10 =

e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10

E1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0

E2 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0

E3 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0

E4 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0

E5 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0

E6 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1

E7 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1

E8 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1

E9 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1

e10 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0

Page 53: Pembahasan Quiz Matdis

Matrik edge, ajasensi, dan matrik insidensi graph G

• Matrik ajasensi: menggambarkan grap berdasarkan vertek-nya• Besarnya n x n , dgn n: banyaknya vertek• Kalo vertek1 dan vertek2 tersambung dgn suatu edge, +1, Kalo tidak , +0• P.S. Saya tulis +1 karna grap bisa jenis “multi-grap” yg ada loop atau edge-nya

double, karna angka dalam matriks bisa >1 (hnya u/ matrik edge & ajasensi)• Contoh : • A dan B tersambung 1: +1• A dan E tidak: +0• Jika A dan B tersmbung 2 maka +2• A dan A, jika loop : +1 G6x6 =

A B C D E F

A 0 1 1 1 0 0

B 1 0 1 0 1 0

C 1 1 0 1 1 0

D 1 0 1 0 1 1

E 0 1 1 1 0 1

F 0 0 0 1 1 0

Page 54: Pembahasan Quiz Matdis

Matrik edge, ajasensi, dan matrik insidensi graph G

• Matrik insidensi: menggambarkan grap berdasarkan vertek & edge skaligus• Besarnya n x m , dgn n: banyaknya vertek dan m: bnyaknya edge• Kalo vertek dan edge nempel, 1, Kalo tidak , 0• Contoh : • A dan e1 nempel: 1• A dan e4 tidak: 0• A dan A, jika loop : 1• Jawaban:

G6x10 =

e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e10

A 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

B 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0

C 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0

D 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0

E 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1

F 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

Page 55: Pembahasan Quiz Matdis

Bilangan khromatik simpul, rusuk, dan region graph G

Pertama hrs tau dulu nama lain atau alias dari:• Vertek : node, poin, titik, simpul• Edge : line, garis, sisi, rusuk, ruas

Bil. Khromatik didapat dr hasil pewarnaan graphAda 3 pewarnaan grap:• Pewarnaan vertek sperti no. 6 tadi• Pewarnaan edge• Pewarnaan region / areaMasing2 punya bil. Khromatiknya sendiri2

Page 56: Pembahasan Quiz Matdis

Bilangan khromatik simpul

• Ini caranya lagi • Misal urutannya• E D C B A F

A

B CD

E FCara nulis hasilnya:K(G) = 3

Page 57: Pembahasan Quiz Matdis

Bilangan khromatik rusuk

• Intinya edge yg bersebelahanTak boleh sama warnanya• Ini caranya

A

B CD

E FCara nulis hasilnya:K’(G) = 4

Page 58: Pembahasan Quiz Matdis

Bilangan khromatik region

• Intinya area yg bersebelahanTak boleh sama warnanya• Bersebrangan seperti biru Boleh• Ini caranya lagi

A

B CD

E FCara nulis hasilnya:K’’(G) = 2

Page 59: Pembahasan Quiz Matdis

d. Spanning tree DFS & BFS• DFS = Depth First Search // cari yg terdalam

dulu• Cara:1. Pilih 1 vertek bebas. Misalnya A. gambar A.2. Pilih 1 vertek lain yg berseblahan(bebas klo

>1 ). misal C. gambar. C garis ke A. Setiap vertek hanya boleh dipilih sekali.

3. Ulangi langkah 2 sampai tak ada lagi yg berseblahan. (kedip merah)

4. Jika masih ada vertek tersisa, “backtrack” atau jalan mundur sampai ketemu berseblahan (kedip hijau). Ulangi lagi langkah 2.

Ga usah tulis edge-nya juga gapapaJawaban bisa beda tapi benar jugaContohnya A B C D E F tanpa cabang, lurus kebawah

A

Ce2

Ee7

Be6 D

e8

F

e9

Page 60: Pembahasan Quiz Matdis

d. Spanning tree DFS & BFS• BFS = Breadth First Search // cari

yg terluar dulu.• Cara:1. Pilih 1 vertek bebas. (Misalnya A.

gambar A.)2. Gambar semua vertek yg

tersambung dgn yg dipilih. (Gambar B C D)

3. Ulangi langkah 1 dan 2 u/ vertek yg telah digambar pd langkah 2 sampai tak ada lagi vertek tersisa

Skali lagi, Jawaban bisa beda tapi benar juga Selama itu sesuai dgn soal tentunya…

A

C

E

D

F

Contoh 1 (lewat D):

B

Contoh 2 (lewat B):

A

C

E

D

F

B

Page 61: Pembahasan Quiz Matdis

e. Apakah terdapat sirkuit Euler dan sirkuit Hamilton

• Sirkuit Euler: sebuah sirkuit yg melewati semua edge dan kembali ke vertek awal

• Syarat: Semua vertek harus berderajat genap• Jika tidak, bisa dipastikan tak ada sirkuit Euler• Contoh sirkuit Euler: dari Z kembali ke Z dan

melewati semua edge yg ada

• Jadi pada soal ini tidak ada sirkuit Euler

Z

Page 62: Pembahasan Quiz Matdis

e. Apakah terdapat sirkuit Euler dan sirkuit Hamilton

• Sirkuit Hamilton: sebuah sirkuit yg melewati semua Vertek dan kembali ke vertek awal

• Syarat: tidak ada vertek berderajat 1• Pada soal ini ada sirkuit Hamilton (hitam).• Contoh: dari A kembali ke A, tidak harus lewat semua

edge. A-B-C-E-F-D-AA

B CD

E F

Page 63: Pembahasan Quiz Matdis

No 8. Tree Traversal

• Kemungkinan kecil keluar, tapi harus tau

• Tentukan prefix, infix, postfix dari ekspresi:

((( x * y ) + 2 ) – ((( x + 2 ) / 3 ) ^ 2 )) / ((( y + 5 ) / 2) * ( x - 2 ))

• Tree Traversal adalah cara membaca Tree• Ada 3 cara (sudah disebut di soal)

Page 64: Pembahasan Quiz Matdis

Menggambar Binary Tree dari suatu ekspresi matematika

• Liatin Basic / dasarnya dulu.• (X + y) ((X * Y) ^ (Z / 2))

• ((X - Y) ^ 2)

(((X * Y)+4) ^ ((Z / 5)-3))

X Y

+

X Y

▬ 2

^ X Y

* /

^

Z 2

X Y

* /

^

Z 5

+ ▬

4 3Semoga ngerti yaaa xD

Page 65: Pembahasan Quiz Matdis

Menggambar Binary Tree dari suatu ekspresi matematika

• Oiya, binary tree : tree yg drajat root-nya (yg paling atas) = 2• Ngerjainnya ga boleh males nih..

Soal((( x * y ) + 2 ) – ((( x + 2 ) / 3 ) ^ 2 )) / ((( y + 5 ) / 2) * ( x - 2 ))

x y

* 2

+

-

/

x

+

2

/

3

*

y

+

5

/

2

x

-

2

^

2

Page 66: Pembahasan Quiz Matdis

Beberapa dasar penulisan

Soal Prefix Infix Postfix

A + B +AB A+B AB+

(A + B) / C /+ABC A+B/C AB+C/

(A + B) / (C * D) /+AB*CD A+B/C*D AB+CD*/

((A + B) - 1) / (C * (D ^ 2)) /-+AB1*C^D2 A+B-1/C*D^2 AB+1-CD2^*/

Page 67: Pembahasan Quiz Matdis

PrefixIni cara visualnya seperti searching dari kiri ke kananJawab: Prefix = /-+*xy2^/+x232*/+y52-x2Jadi, tulis operator, angka & huruf

x y

* 2

+

-

/

x

+

2

/

3

*

y

+

5

/

2

x

-

2

^

2

Page 68: Pembahasan Quiz Matdis

Infix

• Cara cepet jelasinnya yaa ikutin soalnya dan buang kurungnya :v

• Infix = x*y+2-x+2/3^2/y+5/2*x-2

• Ada tekniknya juga sebenarnya :p• Klo mau tau, coba perhatiin aja dari gambar

dan jawabannya, itu bisa jadi contoh.

Soal((( x * y ) + 2 ) – ((( x + 2 ) / 3 ) ^ 2 )) / ((( y + 5 ) / 2) * ( x - 2 ))

Page 69: Pembahasan Quiz Matdis

PostfixPostfix =xy*2+x2+3/2^-y5+2/x2-*/

x y

* 2

+

-

/

x

+

2

/

3

*

y

+

5

/

2

x

-

2

^

2

Page 70: Pembahasan Quiz Matdis

No. 9 Finite Automata• Diketahui NFA berikut:• Q = {q0,q1,q2}• Σ = { 0 , 1 }• S = q0• F = { q1 }• Fungsi transisinya dinyatakan dalam tabel transisi:

a) Gambarkan NFA tersebutb) Buatlah DFA yang ekuivalen dengan NFA tersebutc) Apakah input string “0001100101” diterima atau ditolak ?

Δ 0 1

Q0 { q1 } { q1, q2 }

Q1 { q1 } { q1 }

Q2 { q0, q1 } { q2 }

Page 71: Pembahasan Quiz Matdis

a. Gambarkan NFA tersebut

Δ 0 1

Q0 { q1 } { q1, q2 }

Q1 * Ø { q1 }

Q2 { q0, q1 } { q2 }

q0 q10,1

q2

1

1

00

1

Start

Finish

Page 72: Pembahasan Quiz Matdis

b. Buatlah DFA yang ekuivalen dengan NFA tersebut- Mulai dari Start NFA

q0 q1

q1, q2

1

0,1

0

01

Start

Δ 0 1

Q0 { q1 } { q1, q2 }

Q1 * Ø { q1 }

Q2 { q0, q1 } { q2 }

Ø

Δ ({q1 , q2}, 0) = Δ ({q1}, 0) U Δ ({q2}, 0) = { Ø } U { q0, q1 } = { q0, q1 }

q0, q1

0

Δ ({q1 , q2}, 1) = Δ ({q1}, 1) U Δ ({q2}, 1) = { q1 } U { q2} = { q1 , q2 }

1Δ ({q0 , q1}, 0) = Δ ({q0}, 0) U Δ ({q1}, 0)

= { q1 } U { Ø } = { q1 }

Δ ({q0 , q1}, 1) = Δ ({q0}, 1) U Δ ({q1}, 1) = { q1 , q2 } U { q1 } = { q1 , q2 }

0

1

Finish diambil dari soal dan bulatan lainnya yg mengandung finish tsbtJadi ada 3 finish disini…

Page 73: Pembahasan Quiz Matdis

c. Apakah input string “0001100101” diterima atau ditolak ?

• Untuk menentukan terima/tolak,• ikuti saja gambarnya• Jika melangkah ke Ø >>> tolak• Jika tidak berakhir di finish >>> tolak• Jika berakhir di finish >>> terima“0001100101”• 0 >> q1• 0 >> Ø >>> tolak //Contoh yg diterima “111010”

q0 q1

q1, q2

1

0,1

0

01

StartØ

q0, q1

0

1

0

1

Page 74: Pembahasan Quiz Matdis

Terima Kasih

Demikian pembahasan soal ini. Kalo ada yg salah kasih tau aja langsung biar ga nyasar jawabannya . Mohon maaf bila ada penjelasan yang kurang lengkap. Semoga bisa menjadi bantuan untuk menjawab soal2 yg ada.

Yg lain jangan lupa saling bantu dari kisi2, belajar, sama soal; biar kita lulus semua . Saya Erwin dari TI-Stat mengucapkan: