SOAL jawab Kuis TRO - · PDF fileModel Matematika dari persoalan transportasi tersebut ! ......
10
G:\Materi TRO\SOAL jawab Kuis TRO.doc Hal. 1 dari 10 SOAL LATIHAN Kerjakan soal-soal berikut ini dengan singkat dan jelas ! 1. Suatu perusahaan mempunyai tiga lokasi gudang yaitu F a , F b dan F c yang akan didistribusikan ke 3 kota yaitu W 1 , W 2 dan W 3 . Kapasitas gudang F a , F b dan F c masing-masing adalah 30, 45 dan 75 ton. Sedangkan keperluan kota W 1 , W 2 dan W 3 masing-masing adalah 40, 35 dan 65 ton. Ongkos angkut per unit produk tersebut adalah Rp. 1.500,- per Kilo meter. Adapun tabel jarak antara lokasi gudang dengan kota tujuan adalah sebagai berikut: Kota Tujuan Gudang W 1 W 2 W 3 F a 16 30 6 F b 10 20 18 F c 12 20 20 Tentukan : a. Tabel Transportasinya ! b. Model Matematika dari persoalan transportasi tersebut ! c. Ongkos Awal dengan Metode Pendekatan Vogel ! d. Jawab Optimalnya dengan Metode MODI ! 2. Sebuah perusahaan mempunyai 6 unit mesin, yaitu M 1 , M 2 , M 3 , M 4 , M 5 dan M 6 yang dioperasikan oleh 5 operator, yaitu O 1 , O 2 , O 3 , O 4 dan O 5 yang memiliki kemampuan berbeda. Tabel berikut memperlihatkan biaya produksi per hari yang diperlukan setiap mesin dengan masing-masing operator. Tentukan penugasan masing-masing operator dan biaya produksi setiap harinya sehingga diperoleh hasil yang optimal. M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 M 6 O 1 9 10 9 8 7 8 O 2 8 10 11 12 10 12 O 3 8 8 5 6 5 7 O 4 10 6 7 8 11 9 O 5 8 7 5 0 5 6 Tentukanlah : a. Model Matematika dari Masalah Penugasan di atas ! b. Penugasan masing-masing operator dan berapa biaya optimalnya ! Perhatian ! Hasil pengerjaan soal di atas akan dijadikan sebagai nilai Kuis dan juga akan dihitung sebagai 1 kali hadir ! Selamat Mencoba !
Transcript of SOAL jawab Kuis TRO - · PDF fileModel Matematika dari persoalan transportasi tersebut ! ......
G:\Materi TRO\SOAL jawab Kuis TRO.doc Hal. 1 dari 10
SOAL LATIHAN
Kerjakan soal-soal berikut ini dengan singkat dan jelas !
1. Suatu perusahaan mempunyai tiga lokasi gudang yaitu Fa, Fb dan Fc yang akan didistribusikan ke 3 kota yaitu W1, W2 dan W3. Kapasitas gudang Fa, Fb dan Fc masing-masing adalah 30, 45 dan 75 ton. Sedangkan keperluan kota W1, W2 dan W3 masing-masing adalah 40, 35 dan 65 ton. Ongkos angkut per unit produk tersebut adalah Rp. 1.500,- per Kilo meter. Adapun tabel jarak antara lokasi gudang dengan kota tujuan adalah sebagai berikut:
Kota Tujuan Gudang
W1 W2 W3
Fa 16 30 6
Fb 10 20 18
Fc 12 20 20
Tentukan : a. Tabel Transportasinya ! b. Model Matematika dari persoalan transportasi tersebut ! c. Ongkos Awal dengan Metode Pendekatan Vogel ! d. Jawab Optimalnya dengan Metode MODI !
2. Sebuah perusahaan mempunyai 6 unit mesin, yaitu M1, M2, M3, M4, M5 dan
M6 yang dioperasikan oleh 5 operator, yaitu O1, O2, O3 , O4 dan O5 yang
memiliki kemampuan berbeda. Tabel berikut memperlihatkan biaya produksi per hari yang diperlukan setiap mesin dengan masing-masing operator. Tentukan penugasan masing-masing operator dan biaya produksi setiap harinya sehingga diperoleh hasil yang optimal.
M1 M2 M3 M4 M5 M6
O1 9 10 9 8 7 8
O2 8 10 11 12 10 12
O3 8 8 5 6 5 7
O4 10 6 7 8 11 9
O5 8 7 5 0 5 6
Tentukanlah : a. Model Matematika dari Masalah Penugasan di atas ! b. Penugasan masing-masing operator dan berapa biaya optimalnya !
Perhatian ! Hasil pengerjaan soal di atas akan dijadikan sebagai nilai Kuis dan juga akan dihitung sebagai 1 kali hadir !
Selamat Mencoba !
G:\Materi TRO\SOAL jawab Kuis TRO.doc Hal. 2 dari 10
JAWABAN SOAL LATIHAN
1. Suatu perusahaan mempunyai tiga lokasi gudang yaitu Fa, Fb dan Fc yang akan didistribusikan ke 3 kota yaitu W1, W2 dan W3. Kapasitas gudang Fa, Fb dan Fc masing-masing adalah 30, 45 dan 75 ton. Sedangkan keperluan kota W1, W2 dan W3
masing-masing adalah 40, 35 dan 65 ton. Ongkos angkut per unit produk tersebut adalah Rp. 1.500,- per Kilo meter. Adapun tabel jarak antara lokasi gudang dengan kota tujuan adalah sebagai berikut:
Kota Tujuan Gudang
W1 W2 W3
Fa 16 30 6
Fb 10 20 18
Fc 12 20 20
Tentukan : a. Tabel Transportasinya ! b. Model Matematika dari persoalan transportasi tersebut ! c. Ongkos Awal dengan Metode Pendekatan Vogel ! d. Jawab Optimalnya dengan Metode MODI !
Jawab:
a). Tabel Transportasi:
Tujuan
Gudang W1 W2 W3 Dummy ai
16 30 6 0 Fa X11
X12
X13
X14
30
10 20 18 0 Fb X21
X22
X23
X24
45
12 20 20 0 Fc X31
X32
X33
X34
75
bj 40 35 65 10 150
b). Model Matematika: Meminimalkan : Z = (16X11 + 30X12 + 6X13 + 0X14 + 10X21 + 20X22 + 18X23 + 0X24 + 12X31 + 20X32 + 20X33
+ 0X34 ) Rp. 1.500,- Fungsi Kendala: 1). Keterbatasan Kapasitas Gudang:
a. Gudang Fa : X11 + X12 + X13 + X14 ≤ 30 b. Gudang Fb : X21 + X22 + X23 + X24 ≤ 45 c. Gudang Fc : X31 + X32 + X33 + X34 ≤ 75
2). Keterbatasan Kapasitas Kota Tujuan: a. Kota Tujuan W1 : X11 + X21 + X31 ≥ 40 b. Kota Tujuan W1 : X12 + X22 + X32 ≥ 35 c. Kota Tujuan W1 : X13 + X23 + X33 ≥ 65 d. Kota Tujuan Dummy : X14 + X24 + X34 ≥ 10
3). Syarat non negative : Xij ≥ 0 untuk i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3, 4.
G:\Materi TRO\SOAL jawab Kuis TRO.doc Hal. 3 dari 10
c). Ongkos Awal dengan Metode Pendekatan Vogel:
Alternatif I:
Tujuan
Gudang W1 W2 W3 Dummy ai Penalti Baris
16 30 6 0 Fa x x 30 x
30 6 x x x x
10 20 18 0 Fb 40
x 5 x
45 10 10 8 2 x
12 20 20 0 Fc x 35 30 10
75 12 12 8 0 0
bj 40 35 65 10 150
2 10 12 0
2 0 2 0
2 0 2 x
x 0 2 x
Penalti Kolom
x 20 20 x Zawal = (C13.X13 + C21.X21 + C23.X23 + C32.X32 + C33.X33 + C34.X34 ) x Rp. 1.500,-
= (6.30 + 10.40 + 18.5 + 20.35 + 20.30 + 0.10) x Rp. 1.500,- = (180 + 400 + 90 + 700 + 600 + 0) x Rp. 1.500,- = 1970 x Rp. 1.500,- = Rp. 2.955.000,-
Alternatif II:
Tujuan
Gudang W1 W2 W3 Dummy ai Penalti Baris
16 30 6 0 Fa x x 30 x
30 6 10 x x x
10 20 18 0 Fb x 10 35 x
45 10 8 8 2 2
12 20 20 0 Fc 40 25 x 10
75 12 8 8 0 0
bj 40 35 65 10 150
2 10 12 0 2 10 12 x
2 0 2 x
x 0 X x
Penalti Kolom
x 20 X x
Zawal = (C13.X13 + C22.X22 + C23.X23 + C31.X31 + C32.X32 + C34.X34 ) x Rp. 1.500,-
= (6.30 + 20.10 + 18.35 + 12.40 + 20.25 + 0.10) x Rp. 1.500,- = (180 + 200 + 630 + 480 + 500 + 0) x Rp. 1.500,- = 1990 x Rp. 1.500,- = Rp. 2.985.000,-
G:\Materi TRO\SOAL jawab Kuis TRO.doc Hal. 4 dari 10
d). Jawab Optimalnya dengan Metode MODI (Alternatif I)
Tujuan
Gudang W1 W2 W3 Dummy ai ui
16 30 6 0 Fa x x 30 x
30 u1 = 0
10 20 18 0 Fb 40
x 5 x
45 u2 = 12
12 20 20 0 Fc x 35 30 10
75 u3 = 14
bj 40 35 65 10 150
vj v1 = −−−−2 v2 = 6 v3 = 6 v4 = −−−−14
1). Evaluasi Variabel Basis:
*) c13 = u1 + v3, misalkan u1 = 0, maka: 6 = 0 + v3 → v3 = 6
*) c23 = u2 + v3 → 18 = u2 + 6 → u2 = 12
*) c21 = u2 + v1 → 10 = 12 + v1 → v1 = −−−−2
*) c33 = u3 + v3 → 20 = u3 + 6 → u3 = 14
*) c32 = u3 + v2 → 20 = 14 + v2 → v2 = 6
*) c34 = u3 + v4 → 0 = 14 + v4 → v4 = −−−−14 2). Evaluasi Variabel Non Basis:
*) Z11−−−−C11= u1 + v1 −−−− c11 = 0 −−−− 2 − 16 = −18
*) Z12−−−−C12= u1 + v2 −−−− c12 = 0 + 6 − 30 = −24
*) Z14−−−−C14= u1 + v4 −−−− c14 = 0 −−−− 14 − 0 = −14
*) Z22−−−−C22= u2 + v2 −−−− c22 = 12 + 6 − 20 = −2
*) Z24−−−−C24= u2 + v4 −−−− c24 = 12 −−−− 14 − 0 = −2
*) Z31−−−−C31= u3 + v1 −−−− c31 = 14 −−−− 4 − 12 = −2
Karena semua nilai dari Zij−−−−Cij ≤ 0, maka tabel sudah optimal dengan
Zopt. = Rp. 2.955.000,-
Jawab Optimalnya dengan Metode MODI (Alternatif II)
Tujuan
Gudang W1 W2 W3 Dummy ai ui
16 30 6 0 Fa x x 30 x
30 u1 = 6
10 20 18 0 Fb x 10 35 x
45 u2 = 18
12 20 20 0 Fc 40 25 x 10
75 u3 = 18
bj 40 35 65 10 150
vj v1 = −−−−6 v2 = 2 v3 = 0 v4 = −−−−18
G:\Materi TRO\SOAL jawab Kuis TRO.doc Hal. 5 dari 10
1). Evaluasi Variabel Basis:
*) c13 = u1 + v3, misalkan v3 = 0, maka: 6 = u1 + 0 → u1 = 6
*) c23 = u2 + v3 → 18 = u2 + 0 → u2 = 18
*) c22 = u2 + v2 → 20 = 18 + v2 → v2 = 2
*) c32 = u3 + v2 → 20 = u3 + 2 → u3 = 18
*) c31 = u3 + v1 → 12 = 14 + v1 → v1 = −−−−6
*) c34 = u3 + v4 → 0 = 14 + v4 → v4 = −−−−18 2). Evaluasi Variabel Non Basis:
*) Z11−−−−C11= u1 + v1 −−−− c11 = 6 −−−− 6 − 16 = −16
*) Z12−−−−C12= u1 + v2 −−−− c12 = 6 + 2 − 30 = −22
*) Z14−−−−C14= u1 + v4 −−−− c14 = 6 −−−− 18 − 0 = −12
*) Z21−−−−C21= u2 + v1 −−−− c21 = 18 −−−− 6 − 10 = 2
*) Z24−−−−C24= u2 + v4 −−−− c24 = 18 −−−− 18 − 0 = 0
*) Z33−−−−C33= u3 + v3 −−−− c33 = 18 −−−− 0 − 20 = −2
Karena masih ada nilai dari Zij−−−−Cij ≥ 0, maka tabel belum optimal, maka dapat ditentukan Entering Variable dan Leaving Variable.
3). Menentukan Entering Variable dengan memilih Max { Zij−−−−Cij} = 2 → yang
merupakan nilai dari Z21−−−−C21, maka X21 masuk menjadi basis. 4). Menentukan Leaving Variable dengan:
a). Loop yang melalui X21 adalah X22 − X23 + X31 − X21
b). Yang keluar basis adalah Min { X22 , X31 } = Min {10, 40} = 10 → yang merupakan nilai X22, maka X22 keluar basis.
c). Penyesuaian nilai variabel dalam loop: X22 = Keluar Basis, X32 = 25 + 10 = 35
X31 = 40 − 10 = 30 X21 = 10, sehingga tabelnya berubah menjadi:
Tujuan
Gudang W1 W2 W3 Dummy ai ui
16 30 6 0 Fa x x 30 x
30 u1 = 6
10 20 18 0 Fb 10 x 35 x
45 u2 = 18
12 20 20 0 Fc 30 35 x 10
75 u3 = 20
bj 40 35 65 10 150
vj v1 = −−−−8 v2 = 0 v3 = 0 v4 = −−−−20
6). Evaluasi Variabel Basis:
*) c13 = u1 + v3, misalkan v3 = 0, maka: 6 = u1 + 0 → u1 = 6
*) c23 = u2 + v3 → 18 = u2 + 0 → u2 = 18
*) c21 = u2 + v1 → 10 = 18 + v1 → v1 = −−−−8
*) c31 = u3 + v1 → 12 = u3 −−−− 8→ u3 = 20
*) c32 = u3 + v2 → 20 = 20 + v2 → v2 = 0
*) c34 = u3 + v4 → 0 = 20 + v4 → v4 = −−−−20 7). Evaluasi Variabel Non Basis:
*) Z11−−−−C11= u1 + v1 −−−− c11 = 6 −−−− 8 − 16 = −18
G:\Materi TRO\SOAL jawab Kuis TRO.doc Hal. 6 dari 10
*) Z12−−−−C12= u1 + v2 −−−− c12 = 6 + 0 − 30 = −24
*) Z14−−−−C14= u1 + v4 −−−− c14 = 6 −−−− 20 − 0 = −14
*) Z22−−−−C22= u2 + v2 −−−− c22 = 18 + 0 − 20 = −2
*) Z24−−−−C24= u2 + v4 −−−− c24 = 18 −−−− 20 − 0 = −2
*) Z33−−−−C33= u3 + v3 −−−− c33 = 20 + 0 − 20 = 0
Karena semua nilai dari Zij−−−−Cij ≤ 0, maka tabel sudah optimal dengan
Zopt. = (Zawal −−−− (2 x 10)) x Rp. 1.500,-
= (1990 – 20) x Rp. 1.500,-
= (1970) x Rp. 1.500,-
= Rp. 2.955.000,-
Solusi dengan LINDO:
MIN 16 X11 + 30 X12 + 6 X13 + 10 X21 + 20 X22 + 18 X23 +
12 X31 + 20 X32 + 20 X33
SUBJECT TO
2) X11 + X12 + X13 + X14 <= 30
3) X21 + X22 + X23 + X24 <= 45
4) X31 + X32 + X33 + X34 <= 75
5) X11 + X21 + X31 >= 40
6) X12 + X22 + X32 >= 35
7) X13 + X23 + X33 >= 65
8) X14 + X24 + X34 >= 10
END
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 9
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 1970.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X11 0.000000 18.000000
X12 0.000000 24.000000
X13 30.000000 0.000000
X14 0.000000 14.000000
X21 10.000000 0.000000
X22 0.000000 2.000000
X23 35.000000 0.000000
X24 0.000000 2.000000
X31 30.000000 0.000000
X32 35.000000 0.000000
X33 0.000000 0.000000
X34 10.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 14.000000
3) 0.000000 2.000000
4) 0.000000 0.000000
G:\Materi TRO\SOAL jawab Kuis TRO.doc Hal. 7 dari 10
5) 0.000000 -12.000000
6) 0.000000 -20.000000
7) 0.000000 -20.000000
8) 0.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 9
2. Sebuah perusahaan mempunyai 6 unit mesin, yaitu M1, M2, M3, M4, M5 dan
M6 yang dioperasikan oleh 5 operator, yaitu O1, O2, O3 , O4 dan O5 yang
memiliki kemampuan berbeda. Tabel berikut memperlihatkan biaya produksi per hari yang diperlukan setiap mesin dengan masing-masing operator. Tentukan penugasan masing-masing operator dan biaya produksi setiap harinya sehingga diperoleh hasil yang optimal.
M1 M2 M3 M4 M5 M6
O1 9 10 9 8 7 8
O2 8 10 11 12 10 12
O3 8 8 5 6 5 7
O4 10 6 7 8 11 9
O5 8 7 5 0 5 6
Tentukanlah : a. Model Matematika dari Masalah Penugasan di atas ! b. Penugasan masing-masing operator dan berapa biaya optimalnya !
Jawab:
a). Model Matematika dari Masalah Penugasan di atas adalah: *) Fungsi Tujuan : Meminimumkan Z = 9X11 + 10X12 + 9X13 + 8X14 + 7X15 + 8X16 + 8X21 + 10X22
+ 11X23 + 12X24 + 10X25 + 12X26 + 8X31 + 8X32 + 5X33 + 6X34 + 5X35 + 7X36 + 10X41 + 6X42 + 7X43 + 8X44 + 11X45 + 9X46 + 8X51 + 7X52 + 5X53 + 0X54 + 5X55 + 6X56 + 0X61 + 0X62 + 0X63 + 0X64 + 0X65 + 0X66
*) Fungsi Kendala: Kapasitas Sumber (Operator) 1). Operator 1 : X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 = 1 2). Operator 2 : X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 1 3). Operator 3 : X31 + X32 + X33 + X34 + X35 + X36 = 1 4). Operator 4 : X41 + X42 + X43 + X44 + X45 + X46 = 1 5). Operator 5 : X51 + X52 + X53 + X54 + X55 + X56 = 1 6). Dummy : X61 + X62 + X63 + X64 + X65 + X66 = 1 Kapasitas Tujuan (Mesin) 1). Mesin 1 : X11 + X21 + X31 + X41 + X51 + X61 = 1 2). Mesin 2 : X12 + X22 + X32 + X42 + X52 + X62 = 1 3). Mesin 3 : X13 + X23 + X33 + X43 + X53 + X63 = 1
G:\Materi TRO\SOAL jawab Kuis TRO.doc Hal. 8 dari 10
4). Mesin 4 : X14 + X24 + X34 + X44 + X54 + X64 = 1 5). Mesin 5 : X15 + X25 + X35 + X45 + X55 + X65 = 1 6). Mesin 6 : X16 + X26 + X36 + X46 + X56 + X66 = 1
*) Syarat Non Negatif : Xij = 0 atau 1 untuk i = 1, 2, …, 6, dan j = 1, 2, …, 6
b). Penugasan masing-masing operator dan berapa biaya optimalnya dapat ditentukan dengan menggunakan Metode Hungarian:
Penugasannya adalah: O1 ditugaskan kepada M5 , O2 ditugaskan kepada M1
O3 ditugaskan kepada M3 , O4 ditugaskan kepada M2
O5 ditugaskan kepada M4, D ditugaskan kepada M6
Dengan Ongkos minimal :
Z = C15 + C21 + C33 + C42 + C54 + C66
= 7 + 8 + 5 + 6 + 0 + 0 = 26 Satuan.
Pemecahan dengan LINDO:
MIN 9X11 + 10X12 + 9X13 + 8X14 + 7X15 + 8X16 + 8X21 + 10X22 +
11X23 + 12X24 + 10X25 + 12X26 + 8X31 + 8X32 + 5X33 + 6X34 +
Tabel 1
M1 M2 M3 M4 M5 M6
O1 9 10 9 8 7 8
O2 8 10 11 12 10 12
O3 8 8 5 6 5 7
O4 10 6 7 8 11 9
O5 8 7 5 0 5 6
D 0 0 0 0 0 0
Tabel 2
2 3 2 1 0 1
0 2 3 4 2 4
3 3 0 1 0 2
4 0 1 2 5 3
8 7 5 0 5 6
0 0 0 0 0 0
(Jumlah garis = 6) = (Jumlah baris = 6)
Maka tabel sudah optimal.
Tabel Optimal
2 3 2 1 0 1
0 2 3 4 2 4
3 3 0 1 0 2
4 0 1 2 5 3
8 7 5 0 5 6
0 0 0 0 0 0
Tabel 1
M1 M2 M3 M4 M5 M6
O1 9 10 9 8 7 8
O2 8 10 11 12 10 12
O3 8 8 5 6 5 7
O4 10 6 7 8 11 9
O5 8 7 5 0 5 6
D 0 0 0 0 0 0
G:\Materi TRO\SOAL jawab Kuis TRO.doc Hal. 9 dari 10
5X35 + 7X36 + 10X41 + 6X42 + 7X43 + 8X44 + 11X45 + 9X46 +
8X51 + 7X52 + 5X53 + 5X55 + 6X56
SUBJECT TO
2) X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 = 1
3) X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 1
4) X31 + X32 + X33 + X34 + X35 + X36 = 1
5) X41 + X42 + X43 + X44 + X45 + X46 = 1
6) X51 + X52 + X53 + X54 + X55 + X56 = 1
7) X61 + X62 + X63 + X64 + X65 + X66 = 1
8) X11 + X21 + X31 + X41 + X51 + X61 = 1
9) X12 + X22 + X32 + X42 + X52 + X62 = 1
10) X13 + X23 + X33 + X43 + X53 + X63 = 1
11) X14 + X24 + X34 + X44 + X54 + X64 = 1
12) X15 + X25 + X35 + X45 + X55 + X65 = 1
13) X16 + X26 + X36 + X46 + X56 + X66 = 1
END
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 13
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 26.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X11 0.000000 2.000000
X12 0.000000 4.000000
X13 0.000000 2.000000
X14 0.000000 6.000000
X15 1.000000 0.000000
X16 0.000000 1.000000
X21 1.000000 0.000000
X22 0.000000 3.000000
X23 0.000000 3.000000
X24 0.000000 9.000000
X25 0.000000 2.000000
X26 0.000000 4.000000
X31 0.000000 3.000000
X32 0.000000 4.000000
X33 1.000000 0.000000
X34 0.000000 6.000000
X35 0.000000 0.000000
X36 0.000000 2.000000
X41 0.000000 3.000000
X42 1.000000 0.000000
X43 0.000000 0.000000
X44 0.000000 6.000000
X45 0.000000 4.000000
X46 0.000000 2.000000
X51 0.000000 3.000000
X52 0.000000 3.000000
X53 0.000000 0.000000
X54 1.000000 0.000000
X55 0.000000 0.000000
G:\Materi TRO\SOAL jawab Kuis TRO.doc Hal. 10 dari 10
X56 0.000000 1.000000
X61 0.000000 0.000000
X62 0.000000 1.000000
X63 0.000000 0.000000
X64 0.000000 5.000000
X65 0.000000 0.000000
X66 1.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.000000
3) 0.000000 -1.000000
4) 0.000000 2.000000
5) 0.000000 0.000000
6) 0.000000 2.000000
7) 0.000000 7.000000
8) 0.000000 -7.000000
9) 0.000000 -6.000000
10) 0.000000 -7.000000
11) 0.000000 -2.000000
12) 0.000000 -7.000000
13) 0.000000 -7.000000
NO. ITERATIONS= 13
![perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id PENGEMBANGAN ... · perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id commit to user a PENGESAHAN PENGEMBAIYGAN MODI]L INTERAKTIT' BERBASIS IhII(UIRI](https://static.fdokumen.com/doc/165x107/5d2c32f188c993c82f8c829e/digilibunsacid-pengembangan-digilibunsacid-commit-to-user-a-pengesahan.jpg)
