SOAL I Banjir Rancangan 2

SOAL I BANJIR RANCANGAN

1.1. Latar BelakangBanjir adalah pertistiwa terbenamnya daratan karena volume air yang meningkat. Banjir pada umumnya disebabkan oleh air sungai yang meluap ke lingkungan sekitarnya sebagai akibat curah hujan yang tinggi dan terus menerus. kekuatan banjir mampu merusak rumah dan menyapu fondasinya. Air banjir juga juga membawa lumpur berbau yang dapat menutup segalanya setelahair banjir surut. Banjir menimbulkan kerugian, kerugian yang diakibatkan banjir seringkali sulit diatasi baik oleh masyarakat maupun instansi terkait. Banjir disebabkan oleh berbagai macam faktor yaitu kondisi daerah tangkapan hujan, durasi dan intesitas hujan, land cover, kondisi topografi, dan kapasitas jaringan drainase.Banjir di daerah perkotaan memiliki karakteristik yang berbeda dengan banjir pada lahan/alamiah. Pada kondisi di alam, air hujan yang turun ke tanah akan mengalir sesuai kontur tanah yang ada ke arah yang lebih rendah. Untuk daerah perkotaan pada umumnya air hujan yang turun akan dialirkan masuk ke dalam saluran-saluran buatan yang mengalirkan air masuk ke sungai. Kontur lahan yang terdapat di daerah perkotaan direncanakan agar air hujan yang turun mengalir ke dalam saluran-saluran buatan tadi. Ada kalanya, kapasitas saluran tersebut tidak mencukupi sehingga mengakibatkan terjadinya banjir. 1.2. Identifikasi MasalahTerdapat sejumlah data berupa data debit harian maksimum tahunan. Data tersebut berasal dari banjir maksimal yang terjadi sejak tahun 1975 hingga tahun 2005. Data tersebut digunakan untuk menentukan nilai banjir rancangan yang terjadi pada kala ulang tertentu. Namun, sebelum menentukan nilai banjir rancangan, data tersebut harus melalui pengujian hipotesa dengan menggunakan metode uji t, uji Z dan Uji F sehingga dapat diketahui apakah data tersebut berasal dari DAS yang sama. Selanjutnya, dapat dilakukan analisis frekuensi dengan menggunakan metode Gumbel dan metode Log-Pearson III untuk menentukan nilai banjir rancangan tersebut. Lalu, dilakukan pengujian hipotesa dari nilai banjir rancangan dengan menggunakan metode Chi-Kuadrat dan metode Smirnov-Kolmogorov dapat sehingga diperoleh nilai kesesuaian dari metode perhitungan distribusi banjir rancangan yang digunakan.

1.3. Rumusan MasalahDari identifikasi masalah di atas dapat dirumuskan beberapa masalah yang akan dibahas antara lain sebagai berikut:1. Bagaimana hasil dari pengujian hipotesa dari data debit banjir harian maksimum tahunan dengan menggunakan metode uji t, uji Z dan Uji F?2. Bagaimana perbandingan dari hasil perhitungan debit banjir rancangan dengan menggunakan metode Gumbel dan metode Log-Pearson III?3. Bagaimana hasil pengujian kesesuaian data berdasarkan hasil perhitungan debit banjir rancangan dengan menggunakan metode Chi-Kuadrat dan metode Kolmogorov-Smirnov?

1.4. Pembatasan MasalahBanyak sekali metode yang membahas mengenai banjir rancangan. Oleh karena itu, pada soal ini metode analisa data akan dibatasi dengan memakai analisa pengujian hipotesa menggunakan metode uji t, uji Z dan Uji F; analisa debit banjir rancangan menggunakan metode Gumbel dan metode Log-Pearson III; dan analisa kesesuaian data debit rancangan menggunakan metode Chi-Kuadrat dan metode Kolmogorov-Smirnov.

1.5. TujuanTujuan dari pembahasan pada soal ini antara lain:1. Untuk mengetahui apakah data debit harian maksimum tahunan dari soal dapat diterima pada analisa hipotesa.2. Untuk mengetahui nilai debit banjir rancangan dengan kala ulang tertentu.3. Untuk mengetahui kesesuaian data dari hasil perhitungan debit banjir rancangan.

1.6. ManfaatDari pembahasan soal mengenai banjir rancangan ini diharapkan kita dapat mengetahui hasil uji data, nilai debit banjir rancangan, kesesuaian data debit rancangan hasil perhitungan serta mendapatkan perbandingan hasil dari berbagai metode yang telah digunakan.

1.7. Kajian Teori1.7.1. Debit Banjir RancanganDebit banjir rancangan merupakan data yang digunakan sebagai acuan untuk perencanaan suatu bangunan air. Untuk menentukan debit banjir rancangan, diperlukan data berupa debit banjir maksimal yang terjadi pada tahun-tahun sebelumnya. 1.7.2. Pengujian DataSebelum melakukan perhitungan debit banjir rancangan menggunakan metode distribusi probabilitas kontinyu, perlu dilakukan pengujian data terlebih dahulu pada data debit banjir maksimal yang ada dengan menggunakan metode uji T, uji Z dan uji F sehingga dapat diketahui apakah data tersebut berasal dari DAS yang sama (homogen).1.7.2.1. Uji tUji t termasuk jenis uji untuk sampel kecil. Ukiran sampel kecil: n < 30. Untuk mengetahui apakah 2 sampel berasal dari populasi yang sama, maka dihitung t score dengan rumus:

(1.1)

(1.2)

dengan : m1= rerata dari sampel 1m2= rerata dari sampel 2S1= simpangan baku dari sampel 1S2= simpangan baku dari sampel 2N1= ukuran dari sampel 1N2= ukuran baku dari sampel 2Hipotesa :H0= sample 1 dan sample 2 berasal dari populasi yang samaH1= sample 1 dan sample 2 tidak berasal dari populasi yang samaHarga tcr dicari pada tabel Distribusi Students untuk Derajat Bebas n = N1 + N2 2 dan (Level of Significance) misalnya = 5%. Apabila t score < tcr, maka H0 diterima, dan jika sebaliknya maka H0 ditolak. Tabel Distribusi Students disajikan sebagai berikut:Tabel 1.1 Tabel Distribusi Students t (nilai percentile tp terhadap derajat bebas n)

Lanjutan Tabel 1.1.

Sumber: Limantara, Soetopo (2009)1.7.2.2. Uji ZTerdapat 2 sample yang masing-masing berukuran n1 dan n2. Rerata masing-masing sampel dinotasikan sebagai m1 dan m.. Untuk menguji apakah kedua rerata kelompok data tersebut tidak berbeda secara nyata (significant), digunakan Uji Z dengan menghitung Zm berdasarkan rumus berikut:

(1.3)

(1.4)dengan:1= rerata sample 12= rerata sample 2S1= simpangan baku sample 1S2= simpangan baku sample 2n1= ukuran sample 1n2= ukuran sample 2

Hipotesa:H0= perbedaan rerata tidak nyata (not significant)H1= rerata berbeda secara nyata (significant)Kemudian hasil perhitunga ZM dibandingkan dengan Z dari tabel distribusi Normal dengan probabilitas tertentu, misal = 5% ( = Level of Signifance). Karena dalam hal ini uji bersifat dua sisi (two-tailed). Apabila Z score < Z tabel, maka H0 diterima, dan jika sebaliknya maka H0 ditolak.

1.7.2.3. Uji FPada uji Z dan uji t dibandingkan antara dua sample. Apabila pembandingan itu lebih dari dua sample, digunakan Analisa Variansi (Analysis of Variance atau disingkat ANOVA).Apabila terhadap sejumlah sample (lebih dari dua sample) diterapkan uji T, dengan cara melakukan uji T terhadap setiap pasangan sample yang mungkin, probabilitas melakukan kesalahan (error) Tipe I bertambah setiap kalinya. Kesalahan Tipe I adalah dimana H0 ditolak pada saat hipotesa benar. Pada Analisa Variansi, uji dilakukan sekaligus sehingga probabilitas kesalahan Tipe I dibatasi seminimum mungkin.Uji Analisa Variansi pada dasarnya adalah menghitung nilai F. Kemudian nilai F ini dibandingkan dengan nilai F kritis (Fcr) dari tabel F. Adapaun yang diuji adalah ketidaktergantungan (Independence) atau keseragaman (homogenitas). Uji analisa Variansi dapat bersifat satu arah (one way) atau dua arah (two way).Besaran F berupa nisbah (ratio). Karena itu ada dua parameter derajat bebas yaitu n1 (derajat bebas pembilang) dan n2 (derajat bebas penyebut). Nilai Fcr dapat diperoleh dari tabel F untuk berbagai nilai Level of Significance (), dengan menggunakan kedua parameter derajat bebas n1 dan n2 tersebut.

(1.5)dengan:

= harga rerata untuk i

= harga rerata untuk keseluruhan

= pengamatan untuk kelas i pada tahun jni= banyak pengamatan untuk kelas in= banyak pengamatan keseluruhank= banyak kelas

Tabel 1.2. Nilai Kritis Fc Distribusi Uji F untuk 1%

Sumber: Soewarno (1995)Tabel 1.3. Nilak Kritis Fc Distribusi Uji F untuk 5%

Sumber: Soewarno (1995)

1.7.3. Distribusi Probabilitas KontinyuMetode perhitungan untuk menentukan debit banjir rancangan dapat menggunakan metode distribusi probabilitas kontinyu, seperti distribusi normal, log-normal, Gumbel, Pearson, Log-Pearson III, dsb. Namun, analisis data pada data debit banjir maksimal yang ada hanya akan menggunakan metode Gumbel dan Log-Pearson III.1.7.3.1. Metode GumbelMenurut Bambang Triatmojo (2008: 225), Distribusi Gumbel banyak digunakan untuk analisis frekuensi banjir. Fungsi densitas kumulatif mempunyai bentuk:(1.6)di mana:(1.7)(1.8)(1.9)dengan:y = faktor reduksi Gumbelu = modus dari distribusi (titik dari desnitas probabilitas maksimum)s = standar deviasiPenyelesaian dari Persamaan (1.6) menghasilkan:

(1.10)Diketahui pula persamaan:

sehingga:(1.11)Subtitusi persamaan (1.10) ke dalam persamaan (1.11) menghasilkan:

(1.12)dan dengan Persamaan (1.12) diperoleh:

(1.13)Selain itu, variabel yang dibutuhkan dalam metode ini adalah Yn dan Sn. Yn dan Sn masing-masing sendiri adalah nilai rerata dan deviasi standar dari variat Gumbel, yang nilainya tergantung dari jumlah data.Tabel 1.4 Nilai Yn dan Sn fungsi Jumlah Data

Lanjutan Tabel 1.4

Sumber: Limantara, Soetopo (2009)

1.7.3.2. Metode Log-Pearson IIIUntuk menghitung banjir perencanaan dalam praktek, The Hidrology Commite of the Water Resources Council, USA, menganjurkan, pertama kali mentransformasi data ke nilai nilai logaritmanya, kemudian menghitung parameter- parameter statistiknya. Karena transformasi tersebut, maka cara ini disebut Log Pearson III.Garis besar cara tersebut adalah sebagai berikut : Ubah data banjir tahunan sebanyak n buah X1, X2, X3, .Xn menjadi log X1, log X2, log X3, log Xn Hitung nilai Standar deviasinya dengan rumus berikut ini:

(1.14) Hitung koefisien kemencengannya dengan rumus:

(1.15) Hitung logaritma debit dengan waktu balik yang dikehendaki dengan rumus:

Log Q = Log (1.16) Cari antilog dar log Q untuk mendapatkan debit banjir rancangan

Tabel 1.5 Tabel Distribusi Log Person III (Nilai K)

Sumber: Soemarto (1987)1.7.4. Penggambaran pada Kertas ProbabilitasMenurut Bambang Triatmojo (2008: 234), untuk mengetahui apakah distribusi probabilitas sesuai dengan rangkaian data hidrologi, data tersebut digambarkan pada kertas probabilitas.1.7.4.1. Metode Plotting Paper dari Hasil Perhitungan Distribusi Probabilitas KontinyuMetode ini dapat digunakan pada hasil perhitungan distribusi Gumbel dan Log-Pearson III dengan menggunakan metode Peluang Weinbull. Metode step by step adalah sebagai berikut:1. Data debit diurutkan dari yang terbesar ke yang terkecil2. Hitung peluang Weinbull

(1.17)Dengan :m = nomor urut datan = jumlah data3. Mencari nilai kala ulang

(1.18)4. Plot sesuai dengan data debit yang ada. Urutkan data debit dari nilai terbesar ke nilai terkecil atau sebaliknya. Lalu ditarik garis teoritis di atas titik penyebaran data.Kertas probabilitas untuk masing-masing distribusi adalah sebagai berikut:

Gambar 1.1. Kertas Probabilitas Distribusi GumbelSumber: Triatmojo (2008)

Gambar 1.2. Kertas Probabilitas Distribusi Log-Normal dan Log-Pearson IIISumber: Triatmojo (2008)

1.7.5. Pengujian Kesesuaian DistribusiAda dua cara yang dapat dilakukan untuk menguji apakah jenis distribusi yang dipilih sesuai dengan data yang ada, yaitu uji Chi-Kuadrat dan Smirnov-Kolmogorov (Sri Harto, 1991). Pengujian ini dilakukan setelah digambarkan hubungan antara kedalaman debit dan nilai probabailitas pada kertas probabilitas.1.7.5.1. Uji Chi-SquareMenurut Bambang Triatmojo (2008), menggunakan nilai x2 yang dapat dihitung dengan persamaan berikut:(1.19)dengan:X2 = nilai Chi-Square terhitungEf = frekuensi (banyak pengamatan) yang diharapkan sesuai dengan pembagian kelasnyaOf = frekuensi yang terbaca pada kelas yang samaN = jumlah sub-kelompok dalam satu grupNilai x2 yang diperoleh harus lebih kecil dari nilai (Chi-Kuadrat kritis), untuk suatu derajat nyata tertentu, yang sering diambil 5% dan 1%. Jumlah kelas distribusi dan batas kelas dihitung menggunakan rumus:K = 1 + 1.332 n(1.20)dengan:K = jumlah kelas distribusnn = jumlah dataNilai diperoleh dari tabel berikut:Tabel 1.6 Nilai Chi-Square Kritis

Sumber: Limantara, Soetopo (2009)1.7.5.2. Uji Smirnov-KolmogorovUji Smirnov Kolmogorof digunakan untuk menguji kesesuaian dari distribusi secara horizontal dari data. Pengujiam ini dilakukan dengan membandingkan probabilitas tiap data antara sebaran empiris dan sebaran teoritis. Sebagai alternatif untuk menguji kesesuaian distribusi (goodness of fit), dapat digunakan Uji Smirnov-Kolmogorov. Caranya dengan mengurutkan data X dari kecil ke besar. Kemudian menghitung simpangan maksimum D dengan rumus:

(1.21)Dengan:Px (x)= posisi data X menurut garis sebaran teoritis.Sn(x)= posisi data X menurut pengamatan, dalam hal ini dipakai posisi plotting menurut WeibullUntuk mendapatkan Sn(x)memakai posisi plotting dari Weibull, digunakan rumus berikut.

(1.22)Dengan:m= nomor urut data Xn= banyak Xsedangkan Px(x) adalah besarnya probabilitas untuk yang lebih kecil dari data X. Atau dengan kata lain merupakan luasan di sebelah kiri, di bawah kurva PDF (Probability Density Function) dari sebaran yang diuji auntuk data X. Apabila diketahui besarnya Pr (probabilitas terjadi), maka:

(1.23)Dengan:Pr= Probabilitas data X untuk disamai atau dilampaui.Simpangan maksimum D hasil perhitungan lalu dibandingan dengan nilai D kritis (Dcr) dari tabel berikut: (pada halaman selanjutnya)Tabel 1.7 Tabel Nilai Kritis (Dcr) Untuk Uji Smirnov-KolmogorovSumber: Limantara, Soetopo (2009)

1.8. Analisa Data1.8.1. Pengujian Data1.8.1.1. Uji TTabel 1.8 Data Debit Banjir Harian Maksimum Tahun 1975-2005 (2 Kelas) Sumber: Data Soal (2013) Diketahui: Jumlah data= 31 Jumlah Kelas 1 = 1013,400 Rerata Kelas 1 = 67,560 Standar Deviasi Kelas 1 = 54,282 Jumlah Kelas 2 = 2401,500 Rerata Kelas 2 = 150,094 Standar Deviasi Kelas 2 = 166,459 = 123,805 t = 1,830 tcr 5% (dari tabel)= 2,040 Contoh Perhitungan:

= 123,805

= 1,830 Jadi, karena t < tcr 5% , 1,830 < 2,040 maka hipotesa dapat diterima.

1.8.1.2. Uji ZMenggunakan data yang sama pada tabel 1.8. Diketahui: Jumlah data= 31 Jumlah Kelas 1 = 1013,400 Rerata Kelas 1 = 67,560 Standar Deviasi Kelas 1 = 54,282 Jumlah Kelas 2 = 2401,500 Rerata Kelas 2 = 150,094 Standar Deviasi Kelas 2 = 166,459 Sd= 43,912 Zm= 1,880 Zcr= 1,960 Contoh Perhitungan

- = = 43,912

- = = 1,880 Jadi, karena Zm < Zcr 5% , 1,880 < 1,960 maka hipotesa dapat diterima.

1.8.1.3. Uji FTabel 1.9 Data Debit Banjir Harian Maksimum Tahun 1975-2005 (4 Kelas)

Sumber: Data Soal (2013)

Diketahui:

- N1= 15- N2= 16- S1= 54,282- S2= 166,459- ni= 8- k= 4- Rerata= 114,964- F= 0,1068- F score= 7,446- Fcr 1%= 26,557- Fcr 5% = 8,632

Jadi, karena Fscore < Fcr 5% (7,446 < 8,632) dan Fscore < Fcr 1% (7,446 < 26,557) maka hipotesa dapat diterima.1.8.2. Distribusi Probabilitas Kontinyu1.8.2.1. Distribusi GumbelTabel 1.10 Data Debit Hasil Perhitungan


Diketahui:- n= 31- QRerata= 110,158 m3/dt- Dari tabel hubungan Yn dan Sn Gumbel, didapatkan:Yn= 0,5371Sn= 1,1159 Contoh Perhitungan:Tahun 1975: Rerata=

= = 110,158 m3/dt Q Q rerata= 24,200 110,835 = -86,635 m3/dt (Q Q rerata)2= (-86,635) 2 = 7505,623 m3/dt Sd= = 130,335 m3/dtMenghitung debit banjir rancangan dengan kala ulang 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200 dan 1000.Tabel 1.11 Hasil Perhitungan Debit Banjir Rancangan dari Distribusi Gumbel

Sumber: Hasil Perhitungan (2013) Contoh PerhitunganDebit banjir rancangan dengan kala ulang 2 tahun

= 90,234 m3/dt1.8.2.2. Distribusi Log-Pearson IIITabel 1.12 Hasil Perhitungan Debit untuk Distribusi Log-Pearson III

Sumber: Hasil Perhitungan (2013)

Diketahui: n= 31 Rerata logQ= 1,798 Sd= 0,457 Cs= 0,490

Contoh Perhitungan:Tahun 1975

Rerata logQ= = = 1,798 (LogX Rerata LogQ)2 = (1,384 1,798)2 = 0,171 (LogX Rerata LogQ)3= (1,384 1,798)3 = -0,071 Sd=

= = 0,457

Cs= = = 0,490Menghitung debit banjir rancangan dengan kala ulang 2, 5, 10, 25, 50, 100, 200 dan 1000. (di halaman selanjutnya)Tabel 1.13 Hasil Perhitungan Debit Banjir Rancangan dari Distribusi Log-Pearson III


1.8.3. Penggambaran pada Kertas Probabilitas1.8.3.1. Metode GumbelTabel 1.14. Data Debit Banjir Harian Maksimum dan Probabilitasnya untuk Distribusi Gumbel

Sumber: Hasil Perhitungan, 2013Penggambaran pada kertas probabilitas untuk distribusi Gumbel menggunakan data dalam kolom 2 dan 3 pada tabel 1.14.

500300400200100Debit Harian Maksimum Tahunan (m3/dt)Probabilitas (%)

Gambar 1.3. Penggambaran Data pada Kertas Probabilitas GumbelSumber: Hasil Perhitungan, 2013

1.8.3.2. Metode Log-Pearson III1.15. Data Debit Banjir Harian Maksimum dan Probabilitasnya untuk Distribusi Log-Pearson III


Penggambaran pada kertas probabilitas untuk distribusi Log-Pearson III menggunakan data dalam kolom 2 dan 3 pada tabel 1.15. 103102Debit Harian Maksimum Tahunan (m3/dt)

Gambar 1.4. Penggambaran Data pada Kertas Probabilitas Log-Pearson IIISumber: Hasil Perhitungan, 2013

1.8.4. Pengujian Kesesuaian Distribusi1.8.4.1. Uji Chi-Square untuk Metode GumbelTabel 1.16. Data Debit Harian Maksimum Tahunan


Tabel 1.17 Probabailitas Kelas untuk Metode Gumbel


Data yang diketahui :n= 31

= 110,158 m/dtSd= 130,335 m3/dtDari tabel Gumbel diperoleh :Yn= 0,5317Sn = 1,1159

Contoh perhitungan : Untuk Probabilitas 75% (Tr = 1,333)

Yt = = -0,327

K== -0,774

Q= = 110,158 + (-0,774 x 130,335)= 9,276 m/dt

Tabel 1.18 Hasil Perhitungan Chi-Square untuk Metode Gumbel


Contoh perhitungan :Banyak data= 31Banyak Kelas (k)= 6Derajat Bebas (n)= k h 1 ; h = 2= 3Untuk = 5%, dari tabel distribusi chi square diperoleh nilai 2tabel : 7,815Untuk = 1%, dari tabel distribusi chi square diperoleh nilai 2tabel : 11,345

Expected Frequency (EF)= = = 5,2

2hitung= =

= 34,641Kesimpulan : Untuk = 5% diperoleh nilai 2tabel : 7,815 sedangkan nilai 2hitung : 34,641. Sehingga 2hitung 2tabel maka Hipotesa Gumbel Ditolak. Untuk = 1% diperoleh nilai 2tabel : 11,345, sedangkan nilai 2hitung : 34,641. Sehingga 2hitung 2tabel maka Hipotesa Gumbel Ditolak.

1.8.4.2. Uji Chi-Square untuk Metode Log-Pearson III1.19. Probabailitas Kelas untuk Metode Log-Pearson III

Sumber: Hasil Perhitungan, 2013

Data yang diketahui :

= 1,798 m/dtSd Log Q= 0,457 m/dtCs= 0,490 m3/dtContoh perhitungan : Untuk Probabilitas 75% (Tr = 1,333)Dari tabel Log Pearson diperoleh G = -1,017

LogQ= = 1,798 + (-1,017 x 0,457) = 1,333 m/dtQ= 10LogQ= 21,521 m/dt

Tabel 1.20 Hasil Perhitungan Chi-Square untuk Metode Log-Pearson III

Sumber: Hasil Perhitungan, 2013

Contoh perhitungan :Banyak data= 31Banyak Kelas (k)= 6Derajat Bebas (n)= k - h - 1 ; h = 3= 2 Untuk = 5%, dari tabel distribusi chi square diperoleh nilai 2tabel : 5,991 Untuk = 1%, dari tabel distribusi chi square diperoleh nilai 2tabel : 9,210

Expected Frequency= = = 5,2

2hitung= =

= 6,355

Kesimpulan : Untuk = 5% diperoleh nilai 2tabel : 5,991 sedangkan nilai 2hitung : 6,355. Sehingga 2hitung 2tabel maka Hipotesa Log Pearson Ditolak. Untuk = 1% diperoleh nilai 2tabel : 9,210 Sedangkan nilai 2hitung : 6,355. Sehingga 2hitung < 2tabel maka Hipotesa Log Pearson Diterima.

1.8.4.3. Uji Smirnov-Kolmogorov untuk Metode GumbelTabel 1.21. Tabel Hasil Perhitungan Uji Smirnov-Kolmogorov untuk Metode Gumbel

Sumber: Hasil Perhitungan (2013)Tabel 1.22 Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Smirnov-Kolmogorov untuk Metode Gumbel


Contoh Perhitungan:Jumlah Data = 31Significant (%)= 5%1 %Dkritis (tabel nilai kritis uji smirnov-kolmogorof)= 24,4%29%Dmaks= 23,167%23,167%

Pe (Q) = . 100%

= . 100%= 3,125

K=

= = 2,949Yt= ( k x Sn ) + Yn= (2,949 x 1,116 ) + 0,537= 3,828

Yt = Tr= 46,461Pt= 1/Tr x 100%= 2,152Pe Pt= | 3,125- 2,152 |= 0,973

1.8.4.4. Uji Smirnov-Kolmogorov untuk Metode Log-Pearson IIITabel 1.23. Tabel Hasil Perhitungan Uji Smirnov-Kolmogorov untuk Metode Log-Pearson III


Tabel 1.24. Rekapitulasi Hasil Perhitungan Uji Smirnov-Kolmogorov untuk Metode Log-Pearson III


Contoh Perhitungan:Jumlah Data = 31Significant (%)= 5%1 %Dkritis (tabel nilai kritis uji Smirnov-Kolmogorov)= 24,4%29,3%Dmaks= 15,943%15,943%

Pe (Q) = . 100% = . 100% = 3,125

K=

= = 1,961Dari tabel Distribusi Log Pearson III diperoleh Pt = 13,358|Pe Pt|= | 3,125- 13,358 |= 10,233

1.8.5. Rekapitulasi Hasil PerhitunganTabel 1.25. Rekapituasi Hasil Pengujian Data


Tabel 1.25. Rekapitulasi Debit Banjir Rancangan dari Hasil Perhitungan Distribusi Gumbel dan Log-Pearson III


Tabel 1.26. Rekapitulasi Hasil Pengujian Kesesuaian Distribusi


1.9. KesimpulanDari pengujian data debit harian maksimum tahunan dengan menggunakan Uji t, Uji F dan Uji Z, seluruh data debit tersebut dapat dinyatakan bahwa data debit tersebut berasal dari DAS yang sama (homogen) karena tidak melampaui angka kritis yang didapat dari masing-masing metode pengujian.Dari hasil perhitungan dengan menggunakan distribusi Gumbel dan Log- Pearson III, dapat dilihat hasil perhitungan debit banjir rancangan dari distribusi Gumbel seluruhnya lebih kecil bila dibandingkan dengan hasil perhitungan debit banjir rancangan dari distribusi Log-Pearson III. Hal ini terjadi karena masing-masing metode mempunyai sifat-sifat khas tersendiri dan perbedaan jumlah variabel yang digunakan. Dengan demikian setiap data hidrologi harus diuji kesesuaiannya.Dari Uji kesesuaian distribusi dengan menggunakan uji Chi Square Distribusi Gumbel dan Log Pearson III yang telah dilakukan pada masing masing distribusi diperoleh hasil bahwa Distribusi Log Pearson III memenuhi syarat distribusi karena pada level of significance 1% dan 5% Qhitung< Qkritis. Sedangkan Distribusi Gumbel tidak memenuhi syarat distribusi karena pada level of significance 1 % Qhitung < Q kritis dan 5 % Qhitung > Q kritis.Dari uji kesesuaian Smirnov-Kolmogorof dengan menggunakan Distribusi Gumbel dan Log Pearson III yang telah dilakukan pada masing masing distribusi diperoleh hasil bahwa distribusi Gumbel dan Distribusi Log Pearson III memenuhi syarat distribusi karena pada level of significance 1 % dan 5 % Dmkas < Qkritis.Jadi perhitungan analisis Distribusi Log Pearson III dianggap paling sesuai karena memiliki simpangan yang lebih kecil daripada analisis Distribusi Gumbel. Sehingga hasil perhitungan debit banjir rancangan yang diaggap paling sesuai, yaitu menggunakan distribusi Log Pearson III.

DAFTAR BACAANHarto S, Br.1993. Analisis Hidrologi. Andi : Yogyakarta.Montarcih, L., Soetopo, W. 2009. Statistika Terapan. Malang: Citra Malang.Soemarto, C.D. 1999. Hidrologi Teknik. Surabaya: Usaha Nasional.Soewarno. Hidrologi Aplikasi Metode Statistik Untuk Analisa Data. Nova : Bandung.Triatmojo, B. 2008. Hidrologi Terapan. Beta Offset : Yogyakarta.

SOAL I Banjir Rancangan 2

Documents

Transcript of SOAL I Banjir Rancangan 2