Soal dan Pembahsan Barisan dan Deret

7/28/2019 Soal dan Pembahsan Barisan dan Deret

1/11

Barisan dan Deret

1. Diketahui barisan ,.......77,80,84 21 Suku ke-n akan menjadi 0 bilan = ..

Jawab :

25))(1(840

)1(

2

7 =+=

+=

nn

bnaUn

2. Tentukan jumlah semua bilangan-bilangan bulat di antara 100dan 200 yang habis dibagi 5

Jawab :

7800)295105()(

395).1(105295)1(

295......115110105

2

39392

1 =+=+=

=+=+=++++

SUanS

nnbnaU

nn

n

3. Jika k + 1, k 1, k 5 membentuk barisan geometri, makatentukan harga k !

Jawab :

31

5

1

1 ==

+

kk

k

k

k

4. Jika suku pertama deret geometri adalah 03 >mdenganm ,sedangkan suku ke-5 adalah 2m , maka tentukan suku ke-21 !

Jawab :

( ) 3 2885

54320

21

244324

5

1

3

2

3

5

3

1

3

5

3

1

..

.

mmmmmrmarU

m

m

mrrmmarUarU nn

==

===

=====

5. Antara dua suku yang berurutan pada barisan 3, 18, 33, .Disisipkan 4 buah bilangan sehingga terbentuk barisanaritmetika yang baru. Tentukan jumlah 7 suku pertama daribarisan yang terbentuk !

Jawab :

84)3.63.2())1(2(

314

151

'

2

772

=+=+=

=+

=+

=

SbnaS

kbb

nn

6. Tentukan batas-batas x agar deret.......)1(log)1(log)1log( 32222 ++++++ xxx merupakan deret konvergen

1


2/11

Jawab :

Deret konvergen (deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah)

mempunyai syarat 11


3/11

12.Suku ke-n suatu deret aritmetika adalah 53 = nUn . Tentukan

rumus jumlah n suku pertama !

Jawab :

)73()532()(

251.3

222

1

=+=+=

===

nnUaS

Ua

nnn

nn

13.Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh)195(

2= nS nn . Tentukan bedanya !

Jawab :5.2

2

5

2

192

2

5=== bnnSn

14. Jika suku pertama suatu deret aritmetika adalah 5, sukuterakhir adalah 23 dan selisih suku ke-8 dengan suku ke-3adalah 10. Tentukan banyak suku !

Jawab :

102)1(523)1(

2105)2(738

=+= +=

===++=

nnbnaU

bbbabaUU

n

15.Dari deret aritmetika diketahui 20151296 =+++ UUUU . Tentukan 20S

!

Jawab :

10010.10)192(

1019220384

20141185

2

2020 ==+=

=+=+=+++++++

baS

baba

babababa

16.Pada barisan aritmetika diketahui 2314,8 42 === nUdanUU .Tentukan banyak sukunya

Jawab :

7233).1(523

35143

8

==+=

==

=+=+

nnU

bdanaba

ba

n

17. Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika jumlahketiga bilangan itu 36 dan hasilkalinya 1536, maka tentukanbilangan terbesarnya !

Jawab :

Misal ketiga bilangan itu adalah x b, x , x + b

3


4/11

4128144

1536)12.(12).12(

1236

2 ==

=+==+++

bb

bb

xbxxbx

Jadi bilangan terbesarnya adalah x + b = 12 + 4 = 16

18. Jumlah 5 buah bilangan yang membentuk barisan aritmetikaadalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan terbesar adalah161, maka tentukan selisih bilangan terbesar dan terkecil !

Jawab :

41614225161)215)(215(

157522

2 ===+

==++++++

bbbb

xbxbxxbxbx

Jadi selisih bilangan terbesar bilangan terkecil =(15+2.4)-(15-2.4)=16

19.Pada barisan aritmetika suku-suku positif diketahui

1024 32

1321 ==++ UUdanUUU . Tentukan 4U

Jawab :

201823

62820)2)(3(10)8.(2

1028

10210

8242

4

2

2

2

3

2

1

=+=+====

=++=

+==

+==

==++++

baU

baaaaaa

baakeabSubstitusi

baaUU

abbabaa

20.Tentukan penyelesaian yang bulat dari persamaan

116

115

2......642

)12(......531=

++++++++n

n

Jawab :

115116

115

1116

115

)22(

)121(

2

2==

+

=

+

+n

n

n

n

n

n

n

21. Seorang petani mencatat hasil panennya selama 11 hari. Jikahasil panen hari pertama 15 kg dan mengalami kenaikan tetapsebesar 2 kg setiap hari, maka tentukan jumlah hasil panenyang dicatat !

Jawab :275)2.1015.2(

2

1111 =+=S kg

22. Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahun merupakansuatu garis lurus. Jika produksi pada tahun pertama 110 unit

4


5/11

dan pada tahun ketiga 150 unit maka tentukan produksi padatahun ke-15 !

Jawab :

unitU

bbU

39020.14110

201502110150

15

3

=+===+=

23. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saatini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka tentukan

jumlah usia enam anak tersebut !

Jawab :

tahunS

bdanaba

ba

5,49)5,2.52.2(

5,22124

72

2

66 =+=

==

=+=+

24. Jumlah 5 suku pertama suatu deret aritmetika adalah 20. Jikamasing-masing suku dikurangi dengan suku ke-3, maka hasilkali suku ke-1, suku ke-2 , suku ke-4 dan suku ke-5 adalah 324.

Tentukan jumlah 8 suku pertamanya !

Jawab :

4))3.(710.2(103

68)3.7)2.(2(23

3324)2)()()(2(

324))2(4))(2(3))(2())(2((

)1.(..........4220)42(20

2

88

2

88

2

55

=+===

=+===

===+++++++

=+=+=

Sab

Sab

bbbbb

bababababababaa

babaS

25. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulandengan jumlah yang sama. Bila keuntungan sampai bulankeempat 30 ribu rupiah dan sampai bulan kedelapan 172 riburupiah, maka tentukan keuntungan sampai bulan ke-18 !

Jawab :

000.017.1)000.7.17)000.3.(2(

000.7000.3000.4372

000.1532

000.4372000.172)72(

000.1532000.30)32(

2

1818

2

88

2

44

=+=

==

=+=+

=+=+=

=+=+=

S

bdanaba

ba

babaS

babaS

26. Sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk barisanaritmetika. Jika sisi miringnya 40, maka tentukan sisi siku-sikuyang terpendek !

Jawab :

5


6/11

Misal sisi-sisinya 40, 40 b, 40 2b

248.2408

40

0)40)(8()240()40(40 222

====

=+=

terpendekyangsisib

mungkintidakb

bbbb

27. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp 100.000 kepada4 orang anaknya. Makin muda usia anak makin kecil uang yangditerima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yangusianya berdekatan adalah Rp 5.000 dan si sulung menerimauang paling banyak, maka tentukan jumlah uang yang diterimasi bungsu !

Jawab :

Misal masing-masing menerima x, x 5000, x 10000, x 15000

x + x 5000 + x 10000 + x 15000 = 100000

x = 32500

Maka uang yang diterima si bungsu = x 15000 = 32500 15000 = 17500

28. Tentukan jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan1000 yang habis dibagi 7 !

Jawab :

252, 259, 266, ., 994994 = 252 + (n 1).7 atau n = 107

661.66)994252(2

107107 =+=S

29. Jumlah n bilangan positif genap yang pertama adalah 306.Tentukan jumlah 5 bilangan terakhir !

Jawab :

156)12.22(

17

18

0)17)(18()22(306

3062........642

212

12

2

=+===

=++=

=++++

S

n

mungkintidakn

nnn

n

n

Jadi jumlah 5 bilangan terakhir = 306 156 = 150

30. Jika a + 2, a 1, a 7 membentuk barisan geometri, makatentukan rasionya !

Jawab :

225

15

2

1

51

7

2

1

=+

=+

=

=

=+

a

ar

aa

a

a

a

6


7/11

31.Jika tiga bilangan q, s dan t membentuk barisan geometri,

maka tentukantsq

sq

+2

Jawab :

ts

s

tsts

tss

tsq

sq

t

sq

s

t

q

s

t

tst

t

s

t

st

t

s

=

=

=

+

==

+ ))((

)(

222

2

2

2

32.Jika jumlah n suku deret geometri yang rasionya r adalah nS

maka tentukan n

n

S

S

3

6

Jawab :

11

)1)(1(

)1(

1.

1

)1( 33

33

3

6

3

6 +=

+=

= nn

nn

n

n

n

n rr

rr

ra

r

r

ra

S

S

33.Dari deret geometri diketahui pUUdanpUU

1.: 8264 == maka

tentukan 1UJawab :

ppapa

ppararaararUU

prprar

ar

U

U

==

=====

====

32

42422827

82

2

25

3

6

4

1)

1()(..

11

34. Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometri adalah 33.Jika nilai pembandingnya adalah 2 maka tentukan jumlah sukuke-3 dan ke-4 !

Jawab :

12)2)(3()2)(3(

3)2(1

))2(1(33

3232

43

5

=+=+=+

=

=

ararUU

aa

35. Dari barisan 4 buah bilangan, jumlah tiga bilangan pertama= 0 dan kuadrat bilangan pertama = -2/3 kali bilangan ketiga.

Jika setiap dua bilangan yang berdekatan sama selisihnya,maka tentukan bilangan yang keempat !

Jawab :

7


8/11

3

4).(33

0

0)23(

04230423)2(

0)22(0

3

2

3

24

32

32

22

322

2

33

=+=+=

==

=

=

=+=+++=

==+=

baU

ba

mungkintidaka

aa

aaabaabaa

abbaS

36. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika sukuketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diperolehbarisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah2, maka hasilnya menjadi 4 kali suku pertama. Tentukan beda

barisan aritmetika tersebut !

Jawab :

Misal p, q, r membentuk barisan aritmetika maka :

:2,2,

)1..(..........2

makageometribarisanmerupakanrqp

rpqqrpq

+

+==

( ) ( )

( )

8614

142

2262226.46

0)6)(23(42

424

22422

:)2()3()1(

)3......(..........2442

)2...(..........222

22

2

2

2

2

===

=+====

==

+

+=

+

==+

+=+=

pqb

qrp

ppppp

pprp

sehinggakedanSubstitusi

prpr

rpqq

r

p

q

37. Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu. Setiap 24 jammasing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96

jam seperempat dari seluruh virus dibunuh, maka tentukanbanyaknya virus pada hari ke-6 !

Jawab :

96 jam = hari ke-4 dibunuh4

1jumlah virus. Berarti tersisa

4

3jumlah virus.

1922.48.48

482.8.

22

6

3

4

34

===

==

rU

U

38.Diketahui p dan q akar-akar persamaan 02 2 =++ axx . Jika p, q dan

2

pqmerupakan barisan geometri, maka tentukan a !

Jawab :

8


9/11

12

1).1.(22

2

2

1

2

)1(10)1(

2.2

1

22

1

22

22

2

222

2

====

=

===+

=+=+=+

===

pqaa

pq

qpp

ppqp

a

bqp

pq

qpq

q

q

ppq

39.Diketahui 21 xdanx akar-akar positif persamaan kuadrat02 =++ baxx . Jika 21,,12 xx membentuk barisan aritmetika dan

4,,21 xx membentuk barisan geometri, maka tentukan

diskriminan persamaan kuadrat tersebut !

Jawab :

954.4)15(4

546.91

15691

96

0)4)(6(42

12

4

4

2

1212

22

21

21

12

22

2

22

2

21

21

2

21121

===

===

==+

=+

==

=+=+

==

+==

baD

bbb

xx

aaa

xx

xx

xxxx

xx

xx

x

xxxxx

40.Diketahui deret geometri ........321 +++ aaa .Jika 3log62log4loglogloglog162 54326 +=+++= aaaadana maka tentukan 3a

!

Jawab :

9


10/11

( ) ( )

63.

3

2

3

162

333.2.162

:3.2

162

3.23.2loglog

162162162

2

3

22

3

5

10106410

4

5

64104

5

6410464

5432

5

5

6

===

==

===

==

==

===

ara

a

rrrr

sehinggarakeraSubstitusi

raaaaa

raara

41.Tentukan jumlah 10 suku pertama deret

........1

log1

log1

log32

+++xxx

aaa

Jawab :

( ) xxxxS

xxxxx

b

aaaa

x

a

aaaaa

log55log9log25))log.(9log.2(

logloglog21

log1

log

1

2

1010

2

==+=

=+==

42.Agar deret ( ).,.........

1

1,

1,

1

xxxx

x

jumlahnya mempunyai limit,

maka tentukan nilai x !

Jawab :

200)1(

)2(0

12

12

12

1

112

111

111

11

:11

1

1

22

2

2

2

1

1

>

Soal dan Pembahsan Barisan dan Deret

Documents

Transcript of Soal dan Pembahsan Barisan dan Deret