SMK 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN · Rumus jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan adalah 1x...

14

Modul Belajar Mandiri

Matematika SMK

Wahidil Qohar

2

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

Standar Kompetensi :

Siswa mampu menyelesaikan soal yang berkaitan dengan konsep

persamaan dan pertidaksamaan kuadrat serta linier.

Ruang Lingkup :

A. Persamaan dan pertidaksamaan linier.

B. Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

Ringkasan Materi :

A. Persamaan Dan Pertidaksamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah kalimat terbuka yang

dihubungkan dengan tanda sama dengan (=) dan memilki

pangkat paling tinggi dua pada variabelnya.

1. Persamaan Kuadrat

a). Bentuk Umum Persamaan Kuadrat.

02 cbxax

b). Menentukan akar – akar persamaan kuadrat;

1). Jika a b = c dan a + b = b. maka dapat

dengan cara memfaktorkan, yaitu :

021 xxxx

2). Jika a b = c dan a + b b maka dapat

menggunakan rumus ABC, yaitu :

a

acbbx

2

42

2,1

c). Rumus jumlah dan hasil kali akar – akar

persamaan 02 cbxax adalah 1x dan 2x

15


Matematika SMK

Wahidil Qohar

1). Penjumlahan akar peramaan kuadrat

a

bxx 21

2). Perkalian akar peramaan kuadrat

a

cxx 21.

d). Menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar

– akarnya.

1). Dengan cara pemfaktoran

21 xxxx = 0

2). Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil

kali

0. 2121

2 xxxxxx

e). Melukiskan grafik persamaan kuadrat

1). Menentukan luas daerah dekskriminan yaitu

luas daerah yang dibatasi oleh garis lurus

pada sumbu x dengan kurva hiperbola atau

parabola.

acbD 42

2). Menentukan nilai 1x dan 2x

a

acbbx

2

42

2,1

3). Menentukan titik ekstrim

a

bxekstrim

2

a

Dyekstrim

4

16


Matematika SMK

Wahidil Qohar

Contoh Soal Dan Pembahasan :

1. Akar – akar dari

0762 xx adalah …

a. 71 x dan 12 x

b. 71 x dan 12 x

c. 11 x dan 72 x

d. 21 x dan 42 x

e. 71 x dan

12 x

Solusi :

0762 xx

071 xx

01 x 07 x

01x 07 x

1x 7x

Jawaban : A

2. Persamaan kuadrat yang

akar – akarnya 5 dan -2

adalah …

a. 01072 xx

b. 01072 xx

c. 01032 xx

d. 01032 xx

e. 01032 xx

Solusi :

021 xxxx

Maka :

0103

01052

025

2

2

xx

xxx

xx

Jawaban : E

3. Persamaan 012 2 qx

mempunyai akar – akar 1x

dan 2x . Jika 42

2

2

1 xx ,

maka nilai q adalah …

a. 2

b. 3

c. -3

d. -2

e. 32

Solusi :

untuk

qx 012 2

a

bxx 21

a

cxx 21.

21

2

21

2

2

2

1

2

4

:

xxxx

xx

maka

42

2

a

c

a

b

Sehngga :

17


Matematika SMK

Wahidil Qohar

414

42

12

2

2

2

q

q

444

44

4

2

2

q

q

32

12

12

416

444

2

2

2

q

q

q

q

q

Jawaban : E

2. Pertidaksamaan Kuadrat

a. Bentuk Umum Pertidaksamaan Kuadrat :

ocbxax 2

b. Menentukan deskriminan, akar-akar pertidaksamaan

kuadrat sama dengan pada persamaan kuadrat.

Contoh Soal Dan Pembahasan :

1. Himpunan penyelesaian

pertidaksamaan

1032 xx > 0 adalah …

a. x<-2 atau x>5

b. x<-5 dan x>-2

c. x<-5 atau x>2

d. -5<x<2

e. -2<x<5

Solusi :

1032 xx > 0

25 xx > 0

5x >0 2x

x > 5 x <-2

Maka x<-2 atau x>5

Jawaban : A

18


Matematika SMK

Wahidil Qohar

2. 0262 xxxf .

Simetris terhadap

sumbux = …

a. 3

b. 2

c. 1

d. -2

e. -3

Solusi :

32

6

1.2

6

2

2,6,1

0262

x

x

a

bx

maka

cba

untuk

xxxf

Jawaban : E

Latihan Soal 2.1

1. Nilai maksimum dari

fungsi kuadrtat

1522 xxxf adalah …

a. -32

b. -16

c. 1

d. 16

e. 32

2. Persamaan kuadrat yang

akar – akarnya 4 dan -6

adalah …

a. x2 – 10 x – 24 = 0

b. x2 + 10x – 5 = 0

c. x2 + 2x + 24 = 0

d. x2 – 2x – 24 = 0

e. x2 + 2x – 24 = 0

3. Grafik dari fungsi

642 xxxf akan

simetris terhadap garis

…

a. x = 3

b. x = 2

c. x = -2

d. x = -3

e. x = -4

4. Himpuan penyelesaian

dari pertidaksamaan

kuadrat 22522 xx ,

x є R adalah …

a.

Rxatauxxx ,3

73/

b.

Rxatauxxx ,3

73/

19


Matematika SMK

Wahidil Qohar

c.

Rxatauxxx ,3

73/

d.

Rxxx ,3

73/

e.

Rxxx ,33

7/


dari 022 xx adalah …

a. 12/ atauxxx

b. 12/ atauxxx

c. 12/ xxx

d. 21/ xxx

e. 21/ atauxxx


dari sistem persamaan

122 xxy dan 26 xy

adalah …

a. 16,34,1 d.

b. 16,34,1

c. 16,34,1

d. 16,33,2

e. 2,01,0



a. 12/ atauxxx

b. 12/ atauxxx

c. 12/ xx

d. 21/ xx

e. 21/ atauxxx


pertidaksamaan x2 – 3x –

10 > 0 adalah …

a. x < -2 atau x > 5

b. x < -5 dan x > -2

c. x < -5 atau x > 2

d. -5 < x < 2

e. -2 <x < 5

9. Nilai minimum fungsi

kuadrat 7243 2 xxxf

adalah …

a. -151

b. -137

c. -55

d. -41

e. -7

10. Persamaan parabola dari

grafik gambar dibawah

ini adalah …

y

3

2

0 2 4 x

-2

20


Matematika SMK

Wahidil Qohar

a. 422

1 2 xxy

b. xxy 42

c. xxy 22

1 2

d. xxy 42

e. 322

1 2 xxy

11. Perhatikan gambar !

y

7

x

-7 1

Persamaan grafik fungsi

kuadrat yang sesuai

dengan gambar diatas

adalah …

a. 762 xxy

b. 762 xxy

c. 267 xxy

d. 267 xxy

e. 276 xxy

12. Jika 1x dan 2x adalah

akar - akar dari

persamaan kuadrat

052 2 xx maka nilai

2

2

2

1 xx adalah …

a. 2

5

b. 2

1

c. 4

1

d. 4

17

e. 4

21

13. Nilai maksimum

persamaan kuadrat

542 xxxf adalah …

a. 5

b. 6

c. 7

d. 8

e. 9

14. Persamaan kuadrat

05_22 xx adalah α

danβ. Persamaan kuadrat

yang akar-akarnya (α+3)

dan (β+3) adalah …

a. 0842 xx

b. 0842 xx

c. 0862 xx

d. 0982 xx

e. 0982 xx

21


Matematika SMK

Wahidil Qohar


dari persamaan

01432 2 xx adalah …

a.

2

7,2

b. 7,2

c.

3

2,3

d.

2

7,2

e. 6,3

B. Persamaan Dan Pertidaksamaan Linier

Persamaan linier adalah kalimat terbuka yang dihubungkan

dengan tanda sama dengan (=) dan memiliki pangkat paling

tinggi satu pada variabelnya.

1. Persamaan Linier

a. Bentuk Umum Persamaan linier :

1). Persamaan linier satu variabel

0bax

2). Persamaan linier dua variabel

222

111

cbyax

cbyax

3). Persamaan linier tiga variabel

333

222

111

cbyax

cbyax

cbyax

b. Menentukan titik koordinat pada persamaan

linier:

1). Dengan cara eleminasi

22


Matematika SMK

Wahidil Qohar

yaitu menghilangkan salah satu variabel pada

persamaan.

2). Dengan cara subtitusi

yaitu dengan merubah bentuk persamaan.dan

3). Dengan cara determinan matriks.

2. Pertidaksamaan Linier

a. Bentuk umum pertidaksamaan linier

Penyelesaian pertidaksamaan linier sama dengan

penyelesaian persamaan linier.

b. Sifat – sifat pertidaksamaan linier :

1). Jika kedua ruas bernilai negatif, maka tanda

pertidaksamaan berubah.

2). Jika kedua ruas bernilai positif, maka tanda

pertidaksamaan tetap.

Contoh Soal Latihan Dan Pembahasan :



linier

632

123

yx

yx

adalah …

a. 4,3

b. 4,3

c. 4,3

d. 4,2

e. 3,4

Solusi :

Soal ini Dapat

diselesaikan dengan

cara :

1. Eleminasi

2. Subsitusi

3. Determinan matriks

0bax

23


Matematika SMK

Wahidil Qohar

Cara I

Dengan Cara Eleminasi

632

123

yx

yx

Maka :

632

123

yx

yx ×

3

2

Sehingga :

_1896

246

yx

yx

4

205

y

y

Untuk y = -4

Maka :

123 yx

1423 x

183 x

183 x

Sehingga :

3χ = 9

χ =9

3

χ = 3

Jawaban : B

Cara II

Dengan Cara Subtitusi

)2........(....................632

)1.(..............................123

yx

yx

Persamaan (1) diubah

Dari 123 yx

Menjadi :

3

21

213

yx

yx

…………(3)

Persamaan (3) di

subtitusi kan ke

persamaan (2)

Sehingga :

632 yx

Menjadi

633

212

y

y

4

205

2185

3652

63

942

y

y

y

y

yy

Untuk y = -4

maka :

nilai χ = 3

Jawaban : B

24


Matematika SMK

Wahidil Qohar

Cara III :

Dengan Cara Matriks

632

123

yx

yx

Menjadi :

2

3

3

2=

6

1

Tentukan dahulu

determinan matriks :

D = 3(3) – 2(2)

= 9 – 4

= 5

Untuk Mencari nilai y

2

3

6

1

)1(2)6(3 Dy

= 20

Maka 45

20

D

Dyy

Untuk Mencari nilai x

3

2

6

1

)1(3)6(2 Dx

312

= 5

Maka

35

15

x

Dxx

Jawaban : B


dari sistem

pertidaksamaan 43

2

x

x

adalah …

a. 3/ xx

b. 4/ xx

c. 4/ xx

d. 7/ xx

e. 7/ xx

Solusi :

7

7

2

14

142

2123

1232

432

43

2

x

menjadi

x

x

x

xx

xx

xx

xx

Jawaban : E


dari system

pertidaksamaan

132 xx adalah …

a. 4/ xx

b. 4/ xx

c. 2/ xx

25


Matematika SMK

Wahidil Qohar

d. 2/ xx

e. 6/ xx

Solusi :

4

312

132

x

xx

xx

Jawaban : A

Latihan Soal 2.2


pertidaksaman 5x – 6 ≥

7x – 10 adalah …

a. 2/ xx

b. 2/ xx

c.

3

2/ xx

d.

3

2/ xx

e.

3

2/ xx


pertidaksamaan 8 + 2x

≤ 12 + 6x adalah …

a. 1/ xx

b. 1/ xx

c. 3/ xx

d. 5/ xx

e. 5/ xx


4x – 6 > 6x + 4 , x є R

adalah …

a. Rxxx ,5/

b. Rxxx ,5/

c. Rxxx ,5/

d. Rxxx ,5/

e. Rxxx ,5/


dari pertidaksamaan

Rxx

,33

21

adalah …

a. Rxxx ,4/

b. Rxxx ,4/

c. Rxxx ,4/

d. Rxxx ,4/

26


Matematika SMK

Wahidil Qohar

e. Rxxx ,8/



linier

17

5

22 yx

yx adalah …

a. 3,22,3

b. 1,44,1

c. 4,11,4

d. 3,21,4

e. 4,11,4

6. Jika x dan y

penyelesaian dari

sistem persamaan linier

1323

1125

yx

yx Maka nilai

dari yx 2 = …

a. -2

b. -1

c. 0

d. 1

e. 2



linier

13

52

yx

yxadalah

…

a. 1,2

b. 1,2

c. 1,2

d. 1,2

e. 2,1


pertidaksamaan

643332 xx adalah …

a. 2/ xx

b. 2/ xx

c. 2/ xx

d. 2/ xx

e. 4/ xx

9. Nilai x yang memenuhi

persamaan linier

2354323 xx adalah

…

a. -6

b. -3

c. -2

d. 2

e. 3



a. 5/ xx

b. 5/ xx

c. 5/ xx

d. 5/ xx

27


Matematika SMK

Wahidil Qohar

e. 5/ xx


persamaan 189123

2x

adalah …

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4


3

2

2

34 xx

adalah …

a. 14

13x

b. 14

13x

c. 7

6x

d. 7

6x

e. 14

13x


dari

Rxxx

,543

432

adalah …

a. 1/ xx

b.

6

7/ xx

c.

6

7/ xx

d.

6

7/ xx

e.

6

7/ xx



linier berikut adalah …

6132

275

yx

yx

a. 5,2

b. 2,5

c. 2,5

d. 2,5

e. 2,5

15. Apabila system

pertidaksamaan

2234

232

qp

qp maka nilai

qp

11 adalah …

a. 0

b. 4

3

c. 1

d. 8

5

e. 7

3

SMK 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN · Rumus jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan adalah 1x...

Documents

Transcript of SMK 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN · Rumus jumlah dan hasil kali akar – akar persamaan adalah 1x...