Nama : Dika Tri YulianKelas : 5 EEB

SISTEM KONTROL

PID (dari singkatan bahasa Inggris: Proportional–Integral–Derivative controller) merupakan kontroler untuk menentukan presisi suatu sisteminstrumentasi dengan karakteristik adanya umpan balik pada sistem tesebut. Komponen kontrol PID ini terdiri dari tiga jenis yaitu Proportional, Integratif dan Derivatif. Ketiganya dapat dipakai bersamaan maupun sendiri-sendiri tergantung dari respon yang kita inginkan terhadap suatu plant.

1. Kontrol Proporsional (P)

Kontrol P jika G(s) = kp, dengan k adalah konstanta. Jika u = G(s) • e maka u = Kp • e dengan Kp adalah Konstanta Proporsional. Kp berlaku sebagai Gain (penguat) saja tanpa memberikan efek dinamik kepada kinerja kontroler. Penggunaan kontrol P memiliki berbagai keterbatasan karena sifat kontrol yang tidak dinamik ini. Walaupun demikian dalam aplikasi-aplikasi dasar yang sederhana kontrol P ini cukup mampu untuk memperbaiki respon transien khususnya rise time dan settling time. Pada pengendali jenis P (proporsional) ini terdapat hubungan yang sebanding atau proporsional antara keluaran terhadap kesalahan, secara lebih sederhana dapat dikatakan bahwa keluaran pengendali proportional merupakan perkalian antara konstanta proportional dengan masukannya,  yaitu :

Gambar 1 . Blok Diagram Untuk Pengendali Proporsional

Persamaan matematis untuk pengendali proporsional         :U(t)= Kp e(t)

Fungsi alih untuk pengendali proporsionalU(s) / E(s) = Kp

Dimana  Kp merupakan Konstanta pengendali proporsional.

Kontroller ini juga lebih dikenal sebagai gain / penguatan . Pertambahan harga Kp akan menaikkan  penguatan sistem sehingga dapat digunakan untuk memperbesar kecepatan tanggapan dan mengurangi ess  atau error steady state (penyimpangan dalam keadaan mantap). Pemakaian alat kendali tipe proporsional ini sering tidak memuaskan karena penambahan Kp selain akan membuat sistem lebih sensitif tetapi juga cenderung mengakibatkan ketidakstabilan . Disamping itu penambahan harga Kp terbatas dan tidak cukup untuk mencapai tanggapan sampai suatu harga yang diinginkan.  Kenyataannya dalam mengatur harga Kp terdapat keadaan-keadaan yang bertentangan . Di satu pihak diinginkan mengurangi ess sebanyak mungkin tetapi hal ini akan mengakibatkan osilasi bagi tanggapan yang berarti memperlama “setting time” sedangkan dipihak lain tanggapan terhadap setiap perubahan masukan harus terjadi secepat mungkin tetapi dengan lonjakan dan osilasi sekecil mungkin. Tanggapan yang cepat memang dapat diperoleh dengan memperbesar Kp tetapi hal ini juga akan mengakibatkan ketidakstabilan sistem.

Pengendali proportional memiliki 2 para meter yaitu : pita peoportional (band proportional ) dan konstanta proportional. Daerah kerja efektif kontroller dicerminkan oleh pita proportional , sedangkan konstanta proportional menunjukkan nilai faktor penguatan terhadap sinyal keslahan, Kp.

Hubungan antara pita proportional (PB) dengan konstanta proportional (KP) ditunjukkan sbb :

PB = (1 / KP ) X 100%Gambar berikut ini merupakan grafik hubungan antara PB, keluaran kontroller dan

kesalahan yang merupakan masukan kontroller. Ketika konstanta proportional semakin tinggi , pita proportional menunjukkan penurunan yang semakin kecil, sehingga lingkup kerja yang dikuatkan akan semakin sempit.

 

Ciri – ciri kontroller proportional harus diperhatikan ketika kontroller tersebut diterapkan pada suatu sistem. Secara eksperimen, pengguna kontroller proportional harus memperhatikan ketentuan – ketentuan berikut ini:

1. Kalau nilai Kp kecil, kontroller proportional hanya mampu melakukan koreksi kesalahan

yang kecil, sehingga akan menghasilkan respon sistem yang lambat

2. Kalau nilai Kp dinaikkan, respon sistem menunjukkan semakin cepat mencapai keadaan

mantapnya 

3. Namun, jika nilai Kp diperbesar sehingga mencapai harga yang berlebihan , akan

mengakibatkan sistem bekerja tidak stabil, atau menyebabkan sistem akan berisolasi.

Gambar Respon Sistem sebelum diberi Kp dan setelah diberi Kp

Sebelum

 

Sesudah

2. Kontrol Integratif (I)

Kontroller integral berfungsi menghasilkan respon sistem yang memiliki kesalahan keadaan mantap nol. Kalau sebuah plant tidak memiliki unsur integrator (1/s), kontroller proporsional tidak akan menjamin keluaran sistem dengan kesalahan keadaan mantabnya nol. Dengan

kontroller integral, respon sistem dapat diperbaiki, yaitu mempunyai kesalahan keadan mantapnya nol. Kontroller integral memiliki karakteristik seperti halnya sebuah integral. Keluaran kontroller sangat dipengaruhi oleh perubahan yang sebanding dengan nilai sinyal kesalahan (rusli,18,1997). Persamaan matematisnya adalah sebagai berikut :

Dalam laplace :

Keluaran kontroller ini merupakan jumlahan yang terus menerus dari perubahan masukkanya. Kalau sinyal kesalahan tidak mengalami perubahan, keluaran akan menjaga keadaan seperti sebelum terjadinya perubahan masukkan. 

Gambar 2 Blok diagram hubungan antara besaran kesalahan dengan kontroller integral

Konstanta integral Ki yang berharga besar akan mempercepat hilangnya offset. Tetapi semakin besar nilai konstanta Ki akan mengakibatkan peningkatan osilasi dari sinyal keluaran kontroller .Jika G(s) adalah kontrol I maka u dapat dinyatakan sebagai dengan Ki adalah konstanta Integral, dan dari persamaan di atas, G(s) dapat dinyatakan sebagai   Jika e(T) mendekati konstan (bukan nol) maka u(t) akan menjadi sangat besar sehingga diharapkan dapat memperbaiki error. Jika e(T) mendekati nol maka efek kontrol I ini semakin kecil. Kontrol I dapat memperbaiki sekaligus menghilangkan respon steady-state, namun pemilihan Ki yang tidak tepat dapat menyebabkan respon transien yang tinggi sehingga dapat menyebabkan ketidakstabilan sistem. Pemilihan Ki yang sangat tinggi justru dapat menyebabkan output berosilasi karena menambah orde sistem.

3. Kontrol Derivatif (D)

Keluaran kontroller diferensial memiliki sifat seperti halnya suatu operasi derivatif. Perubahan yang mendadak pada masukkan kontroller, akan mengakibatkan perubahan yang sangat besar dan cepat . Gambar 3 menunjukkan blok diagram yang menggambarkan hubungan antara sinyal kesalahan dengan keluaran kontroller.

Gambar 3 Blok diagram kontroler diferensial

            Gambar 3 menyatakan hubungan antara sinyal masukkan dengan sinyal keluaran kontroller diferensial. Ketika masukkannya tidak mengalami perubahan , keluaran kontroller juga tidak mengalami perubahan, sedangkan apabila sinyal masukkan berubah mendadak dan naik (berbentuk fungsi step), keluaran menghasilkan sinyal berbentuk impuls. Jika sinyal masukkan berubah naik secara perlahan (fungsi ramp), keluarannya justru merupakan fungsi step yang besar magnitudnya sangat dipengaruhi oleh kecepatan naik dari fungsi ramp dan faktor konstanta diverensialnya. Sinyal kontrol u yang dihasilkan oleh kontrol D dapat dinyatakan

sebagai   Dari persamaan di atas, nampak bahwa sifat dari kontrol D ini dalam konteks "kecepatan" atau rate dari error. Dengan sifat ini ia dapat digunakan untuk memperbaiki respon transien dengan memprediksi error yang akan terjadi. Kontrol Derivative hanya berubah saat ada perubahan error sehingga saat error statis kontrol ini tidak akan bereaksi, hal ini pula yang menyebabkan kontroler Derivative tidak dapat dipakai sendiri.

4. Kontrol Proporsional-Integratif (PI)        Suatu pengontrol proporsional yang memberikan aksi kontrol proporsional dengan error akan mengakibatkan efek pada pengurangan rise time dan menimbulkan kesalahan keadaan tunak (offset). Suatu pengontrol integral yang memberikan aksi kontrol sebanding dengan jumlah kesalahan akan mengakibatkan efek yang baik dalam mengurangi kesalahan keadaan tunak tetapi dapat mengakibatkan respon transien yang memburuk. Pengetahuan tentang efek yang diakibatkan oleh masing-masing pengontrol tersebut yang nantinya akan digunakan dalam penentuan nilai-nilai penguatan proporsional (Kp) dan integral (Ki). Tabel basis pengetahuan hubungan antara penguatan dan efeknya pada pengontrol PI diperlihatkan pada Tabel 1 dibawah ini.

Tabel 1 Efek dari pengontrol P dan I.

Penguatan Rise time Overshoot Setling time offsetKp menurun meningkat perubahan kecil terjadiKi menurun meningkat meningkat menghilangkan

Gabungan aksi kontrol proporsional dan aksi kontrol integral membentuk aksi kontrol proporsional plus integral ( controller PI ). Gabungan aksi ini mempunyai keunggulan dibandingkan dengan masing-masing penyusunnya. Keunggulan utamanya adalah diperolehnya keuntungan dari masing-masing aksi kontrol dan kekurangan aksi kontrol yang satu dapat diatasi. Dengan kata lain elemen-elemen controller P dan I secara keseluruhan bertujuan untuk mempercepat reaksi sebuah sistem dan menghilangkan offset.Dalam waktu kontinyu, sinyal keluaran pengendali PI dapat dirumuskan sebagai berikut.

denganCo = sinyal keluaran pengendali PI.Kp = konstanta proporsional.Ti = waktu integral.Ki = konstanta integral.e(t) = sinyal kesalahan.e(t) = referensi – keluaran plant).Diagram blok pengendali PI dapat dilihat pada Gambar 1.

Gambar 1 Diagram blok pengendali PI.

Pengolahan parameter-parameter PI menjadi konstanta-konstanta pengendalian secara diskrit sesuai dengan penjelasan perhitungan berikut. Berdasarkan persamaan 2.1 dengan menggunakan Transformasi Laplace, didapatkan persamaan PI dalam kawasan S sebagai berikut.

Persamaan ini diubah kembali ke kawasan waktu, sehingga menjadi :

Untuk mengubah persamaan diatas ke dalam bentuk diskrit, digunakan persamaan backward difference, di mana :

Sehingga persamaannya menjadi:

Persamaan ini  menunjukkan persamaan pengendali PI dalam bentuk diskrit. Dari persamaan ini dapat diketahui bahwa pengendali PI menggunakan konstanta-konstanta pengendalian sebagai berikut :

dengan

          Penalaan pada pengontrol PI adalah penentuan besaran penguatan-penguatan P dan I sehingga diperoleh karakteristik sistem yang baik. Ada beberapa cara penalaan kontroler PI diantaranya yaitu metode relay feedback Ziegler-Nichols, manual (hand-tuning/trial-error), metode analitik dengan optimasi, penempatan pole (pole placement), atau swatala (auto tuning).

5. Aksi Kontrol Proportional Derivative (PD)Fungsi alih sistem dengan aksi pengontrolan PD menjadi :

Misal, Kp = 80 dan Kd = 6, maka :Kp = 80;Kd = 6;Ps = [Kd Kp];Qs = [1 5+Kd 8+Kp];t = 0 : 0.01 : 2;step(Ps, Qs)

title(‘Tanggapan Sistem Loop Tertutup PD’)Tanggapan sistem ini diperlihatkan seperti Gambar 5.

Gambar 5. Tanggapan sistem terhadap aksi kontrol Proporsional Derivative

Pada grafik di atas terlihat bahwa penggunaan control Proporsional Derivative (PD) dapat mengurangi overshoot dan waktu turun, tetapi kesalahan keadaan tunak tidak mengalami perubahan yang berarti.

6. Aksi Kontrol Proportional-Integral-Derivative (PID)Aksi kontrol PID merupakan gabungan dari aksi P, I dan D dan fungsi alih sistemmenjadi :

Kp = 85;Ki = 90;Kd = 20;Ps = [Kd Kp Ki];Qs = [1 5+Kd 8+Kp Ki];t = 0 : 0.01 : 2;step(Ps,Qs)title(‘Tanggapan Sistem Loop Tertutup PID’)

Gambar 7. Tanggapan sistem terhadap aksi kontrol PID

Dengan aksi kontrol P, I dan D, terlihat bahwa kriteria sistem yang diinginkan hampir mendekati, terlihat dari grafik tanggapan sistem tidak memiliki overshoot, waktu naik yang

cepat, dan kesalahan keadaan tunaknya sangat kecil mendekati nol. Grafik tanggapan sistem terhadap sinyal masukan fungsi langkah, tergantung pada nilai parameter Kp, Kd dan Ki.