Sistem Antrian Umum

Karakteristik Proses Antrian

Pola kedatangan

Pola layanan

Disiplin antrian

Kapasitas sistem

Jumlah kanal layanan

Jumlah tingkat/stages layanan

Pola Kedatangan• Stochastic

– Distribusi probabilitas– Kedatangan tunggal/single atau batch

• Kelakuan pelanggan– Pelanggan sabar

• Menunggu selamanya– Pelanggan tidak sabar

• Menunggu utk suatu perioda waktu danmemutuskan utk pergi

• Melihat antrian panjang dan memutuskan tdkbergabung

• Mengubah barisan utk menunggu

• Apakah time dependent?– Pola kedatangan Stationary (time independent –

probability distribution)– Pola kedatangan Nonstationary

Pola Layanan• Distribusi utk waktu layanan• Layanan tunggal/single atau batch (mesin paralel)• Proses layanan tergantung jumlah pelanggan

menunggu (state dependent)• Layanan sangat cepat masih memerlukan antrian?

– Tergantung juga pada kedatangan– Mengasumsikan mutually independent

Disiplin Antrian• Cara pelanggan-pelanggan mendapatkan layanan

– First come, first serve– Last come, first serve– Random serve– Priority serve

• Preemptive• Nonpreemptive

Kapasitas Sistem

• Kapasitas terbatas– Ukuran sistem maksimum

• Kapasitas tdk terbatas

Jumlah Kanal Layanan

• Sistem antrian multiserver– Single line service– Multiple line service

Tingkat/Stages Layanan

• Single stage• Multiple stages

– Tanpa feedback (Entrance Exam)– Dg feedback (Manufacturing)

Notasi Antrian• Notasi Kendall (1953)

A / B / X / Y / ZA : Distribusi waktu antar kedatanganB : Distribusi waktu layananX : # kanal layanan paralelY : Kapasitas sistemZ : Disiplin antrian

Notasi Antrian A/B/X/Y/Z• M/M/3/∞/FCFS

– Waktu antar kedatangan exponential– Waktu layanan exponential– 3 server paralel– Ruang tunggu tdk terbatas– Disiplin antrian First-Come First-Serve

• M/D/1– Waktu antar kedatangan exponential– Waktu layanan Deterministic– 1 server– Ruang tunggu tdk terbatas (default) – Disiplin antrian FCFS (default)

• M/M/1• M/M/c/k• M/M/∞• Ek/M/1• M/G/1• G/M/m• G/G/1

Sistem Antrian - Dasar

• G/G/m– Waktu antar kedatangan dg distribusi A(t)– Waktu layanan dg distribusi B(x)– m servers

• Cn: pelanggan ke-n memasuki sistem

• τn: waktu kedatangan utk Cn• tn: Waktu antar kedatangan (τn – τn-1)• xn: service time utk Cn

• wn: waktu tunggu dlm antrian utk Cn• sn: waktu dlm sistem utk Cn (wn + xn)• λ : laju kedatangan rata-rata• µ : laju layanan rata-rata

Notasi Diagram Waktu

• N(t): # pelanggan dlm sistem @waktu t• U(t): pekerjaan belum selesai/ unfinished @waktu t

– U(t) = 0 Sistem idle– U(t) > 0 Sistem busy

• α(t): # kedatangan pada (0,t)• δ(t): # keberangkatan pada (0,t)

Sistem Antrian - Dasar

• λt : laju kedatangan• λ t = α(t)/t = # kedatangan/waktu• γ(t) : waktu total semua pelanggan dlm sistem

(pelanggan-detik)• Tt = γ(t)/αt = waktu sistem/pelanggan

Rata-rata # pelanggan dlm sistem

Hasil Little

Jumlah rata-rata pelanggan dlm sistem antrian sama dg laju kedatangan pelanggan ke sistem tsb, dikalikan rata-rata waktu yg dihabiskan dlm sistem”

• Nq = rata-rata # pelanggan dlm antrian• λ = laju kedatangan• W = rata-rata waktu dihabiskan dlm antrian

• Ns = rata-rata # pelanggan dlm fasilitas layanan• λ = laju kedatangan• x = rata-rata waktu dihabiskan dlm fasilitas layanan

Sistem Antrian - Dasar

• ρ = faktor utilisasi– = laju kerja/ laju kapasitas max

• Utk G/G/1 stabil : 0 ≤ ρ < 1

Utk single server

Utk m server

Teknik-Teknik Performansi• Tiga teknik dasar utk analisa performansi

– Pengukuran/Measurements• Mengumpulkan data eksperimental dari

prototype atau sistem eksisting– Simulasi

• Eksperimen dg model komputer dari sistem– Analisis Teori Antrian/Queueing Theory

• Model analitis dari sistem

Teori Antrian

• Model analitis dari sistem• Kelebihan

– Cepat– Aplikasi utk semua tingkatan dari sistem– Memungkinkan tradeoffs dan sensitivitas utk

dipelajari• Kelemahan

– Mungkin mencakup aproksimasi– Abstraksi detail– Perlu waktu untuk mengembangkan model

Memilih Teknik Performansi• Tiap metoda punya rentang aplikabilitas• Sebaiknya cross check hasil

Model Network• Bagaimana kita memodelkan?• Jaringan (network) secara umum dimodelkan dlm tiga

kategori:– Resource sharing networks– Process networks– Switching networks

Resource Sharing Network (1)

• Time-shared computer (Programs : CPU/Disk/IO)• Statistical multiplexer/concentrator• Packet-based (Packets : Links)• Channel-based (Calls : Channels)• Multiple-Access and random access networks• (Packets : Shared Medium)

Resource Sharing Network (2)• Ukuran performansi

– Waktu tunggu (waiting time)– Probabilitas blocking

• Pertanyaan– Bagaimana relasi antara jumlah user, pola

penggunaan, jumlah sumberdaya (resources), danperformansi?

– Apakah resources diduduki secara adil (atau tepat) oleh user?

Proces Network (1)

• Multi-stage switch• Distributed simulation system• Manufacturing process

Proces Network (2)• Ukuran performansi

– Waktu penyelesaian (delay)– Throughput (penyelesaain per unit waktu)

• Pertanyaan– Bagaimana performansi dipengaruhi oleh pola

penggunaan yg berbeda?– Proses mana yang “bottlenecks” yang membatasi

performansi?– Apakah input-input berbeda diperlakukan secara

adil dlm kaitannya dg performansi?