SIMULASI NUMERIK KONVEKSI ALAMI

PADA PROSES PEMBEKUAN LOGAM DENGAN METODE

BEDA HINGGA

SKRIPSI

Diajukan sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar

Sarjana Teknik

Oleh:

HERI SUPRIANTO

NIM. I1410039

JURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2015

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO

“Lakukan lah, apa ingin kau lakukan asal tidak merugikan orang lain”

“kesederhanaan bukan berarti kita tidak bisa terlihat lebih tapi kesederhanaan

mengajarkan kita tetang rasa syukur yang sebenarnya”

“berdoa, berusaha, dan pandai berrsyukur serta sikap pantang menyerah akan

membuat segalanya terlihat lebih mudah”

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk:

Ibu (Marinem), Bapak (Mulyono)

Kakak (Ari Susanto &Retno Utami Ningsih)

Adik (Mardiyono)

Keponakan (Fadhil Putra Aryanto)

Segenap keluarga besar :D

ABSTRAK

HERI SUPRIANTO, Komputasi Perpindahan Panas, Simulasi Numerik

Konveksi Alami pada Proses Pembekuan Logam dengan Metode Beda

Hingga

Penelitian pemodelan konveksi alami pada proses pembekuan logam dengan

metode beda hingga dilakukan untuk mengetahui distribusi temperatur dan pola

aliran fluida dengan variasi nilai bilangan Rayliegh.

Penelitian dilakukan dengan menyelesaikan persamaan atur konveksi alami

dengan pendekatan beda hingga. Persamaan atur konveksi alami terdiri dari

persamaan momentum, persamaan kontinuitas, persamaan energi. Metode ADI

(Alternating Direction Implicit) digunakan untuk diskritisasi persamaan atur

konveksi alami. Metode beda hingga dituliskan dengan bahasa Fortran sedangkan

distribusi temperatur dan pola aliran divisualisasikan dengan perangkat lunak

Matlab.

Hasil penelitian ini divalidasi dengan membandingan hasil yang didapat

dengan penelitian Rajiv Sampath. Perbandingan hasil penelitian menunjukan

kesesuaian yang baik. Hasil penelitian menunjukan bahwa proses pembekuan

terjadi lebih cepat pada Ra dibandingkan dengan Ra

d n

.

Kata kunci: konveksi alami, pembekuan logam, metode beda hingga, bilangan

Rayleigh.

ABSTRACT

HERI SUPRIANTO, Computatinal Heat Transfer, Numerical Simulation of

Natural Convection in Metal Solidification Process with Finite Different

Method

The research of modeling of natural convection in metal solidification

process with finite different method was conducted to determine temperature

distribution and fluid flow profil with variations value Rayleigh number.

The research conducted by solving governing equation of natural

convection with finite difference approximation. Governing equation of natural

convection consist of continuity equation, momentum equations, and energy

equation. The ADI (Alternating Directional Implicit) method was used to

discriteze for governing equation of natural convection. Finite difference method

was written in Fortran language whereas the temperature distribution and fluid

flow profile were visualized with Matlab software.

The results of this research was validated by comparing the results obtained

with Rajiv Sampath research. Comparison of the results of research showed good

agreement. The result showed that solidification process occurs faster at Ra

compared with and

Key word :natural convection, metal solidification, finite different method,

rayleigh number

KATA PENGANTAR

Puji d n syukur kep d All h Subh n hu W T ’ l y ng tel h

melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat melaksanakan dan

menyeles ik n Skripsi “Simul si Numerik Konveksi Alami pada Proses

Pembekuan Logam dengan Metode Beda Hingga” ini dengan baik.

Skripsi ini disusun guna memenuhi persyaratan untuk memperoleh gelar

Sarjana Teknik di Jurusan Teknik Mesin Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Dalam Penyelesaian Skripsi ini tidaklah mungkin dapat terselesaikan tanpa

bantuan dari berbagai pihak, baik secara langsung ataupun tidak langsung. Oleh

karena itu pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan rasa terimakasih

yang sebesar besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam

menyelesaikan Skripsi ini, terutama kepada:

1. Bapak Didik Djoko Susilo, ST., MT, selaku Ketua Jurusan Teknik

Mesin UNS Surakarta.

2. Bapak Eko Prasetyo Budiana, ST., MT, selaku Pembimbing I yang

dengan sabar mengarahkan dan membimbing sehingga penulis dapat

menyelesaikan Skripsi ini.

3. Bapak Purwadi Joko Widodo, ST., M.Kom, selaku Pembimbing II yang

dengan sabar mengarahkan dan membimbing sehingga penulis dapat

menyelesaikan Skripsi ini.

4. Bapak Sukmaji Indro Cahyono, ST., M.Eng, Bapak Agung Tri

Wijayanta, S.T., M.Eng., Ph.D, dan Bapak Dr Eng. Syamsul Hadi, ST.,

MT, selaku Penguji yang telah memberi kritik dan saran yang sangat

berguna bagi penulis.

5. Bapak Didik Djoko Susilo, ST., MT, selaku Pembimbing Akademis

yang telah memberikan pengarahan selama menempuh studi di

Universitas Sebelas Maret ini.

6. Bapak Dr Eng. Syamsul Hadi, ST., MT, selaku koordinator Tugas Akhir

7. Seluruh Dosen serta Staf di Jurusan Teknik Mesin UNS, yang telah turut

mendidik penulis hingga menyelesaikan studi S1.

8. Ibu, Bapak, Kakak dan Adik serta segenap keluarga atas doa restu,

motivasi, dan dukungan material maupun spiritual selama penyelesaian

Skripsi ini.

9. Semua teman-teman teknik mesin UNS khususnya Non Reguler

angkatan 2011.

10. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah

membantu pelaksanaan dan penyusunan laporan Skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Skripsi ini masih jauh dari

sempurna, maka kritik dan saran penulis harapkan untuk kesempurnaan skripsi

ini. Semoga skripsi ini dapat berguna bagi ilmu pengetahuan dan dapat

bermanfaat bagi kita semua.

Aamiin.

Surakarta, 06 Februari 2015

Penulis

DAFTAR ISI

ABSTRAK .......………………………………………………………….… iv

KATA PENGANTAR …………..……………………………..…………… vi

DAFTAR ISI ……………………..…………………………..…………….. viii

DAFTAR TABEL …………………………………………...……………… x

DAFTAR GAMBAR ……………………………………………………….. xi

NOMENKLATUR ………..….…………………………………………….. xii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah .……………….………………….……... 1

1.2 Perumusan Masalah ……..…………...…………………………….. 2

1.3 Batasan Masalah ……………..………………..………………….. 2

1.4 Tujuan Penelitian …………………………………………………… 3

1.5 Manfaat Penelitian .………...………………….……………………. 3

1.6 Sistematika Penulisan ..…….…….……………………………….... 3

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka ………..…...……………………………………. 4

2.2 Dasar Teori ………..…………………...…………….…………….. 4

2.2.1 Pembekuan Logam ..................................……………………. 4

2.2.2 Konveksi Alami ..................…..……………………………… 5

2.2.3 Persamaan Atur Konveksi Alami .…………………………… 5

2.2.4 Bilangan Non Dimensional ...................................................... 6

2.2.5 Metode Beda Hingga ………………………………………. 6

2.2.6 Penerapan Metode Beda Hingga .............................................. 7

2.2.7 Metode ADI (Alternating Directing ImplicitI) ........................ 8

BAB III PELAKSANAAN PENELITIAN

3.1 Alat d n B h n…..……..………………………….………………… 10

3.1.1 Alat .............................................................................................. 10

3.1.2 Bahan .......................................................................................... 10

3.2 Garis Besar Penelitian ….….……………………..………………… 10

3.3 Diskritisasi Persamaan Atur .............................................................. 12

3.3.1 Diskritisasi Persamaan Momentum ............................................ 12

3.3.1.1 Persamaan Momentum Arah x ........................................ 12

3.3.1.2 Persamaan Momentum Arah y ........................................ 13

3.3.2 Iterasi Tekanan dengan Line Gauss Saidel…..… ....................... 18

3.3.3 Diskritisasi Persamaan Energi .................................................... 19

3.4 Penentuan Kondisi Batas ………………………………………...… 22

3.5 Penyusunan Algoritma dan Bagan Alir Program .............................. 24

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Validasi Program .............................................................................. 27

4.2 Simulasi Konveksi Alami pada Proses Pembekuan Logam ............. 31

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan …………………………………………………… 39

5.2 Saran ………………………………......……………………... 39

DAFTAR PUSTAKA .………………………………..…………………….. 40

LAMPIRAN ………………………………......…….………………………. 41

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Perbandingan hasil nilai isotermal pada t=20 ............... ………..... 28

Tabel 4.2 Perbandingan hasil nilai isotermal pada t=55 ........……...……..… 28

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1.Ilustrasi untuk metode ADI .......................................................... 7

Gambar 3.1 Diagram alir penelitian ………..…..……………………..…….. 11

Gambar 3.2. Domain dan kondisi batas ........................................................... 22

Gambar 3.3. Kondisi batas Neuman ................................................................ 23

Gambar 3.4. Diagram alir progam .................................................................. 26

Gambar 4.1. Kondisi batas dan syarat batas Penelitian ................................... 27

Gambar 4.2. Perbandingan Hasil Visualisasi Isotermal pada Ra=105

(a) Penelitian Rajiv Sampath (1999), (b) Penelitian Sekarang

dengan Grid 61x61, (c) penelitian sekarang dengan Grid 81x81.. 29

Gambar 4.3. Perbandingan Hasil Visualisasi Vektor Kecepatan pada Ra=105

(a) Penelitian Rajiv Sampath (1999), (b) Penelitian Sekarang

dengan Grid 61x61, (c) penelitian sekarang dengan Grid 81x81.. 30

Gambar 4.4. Isotermal pada Ra = 104 .............................................................. 31

Gambar 4.5. Distribusi temperatur pada Ra = 104 ........................................... 32

Gambar 4.6. Isotermal pada Ra = 105 .............................................................. 32

Gambar 4.7. Distribusi temperatur pada Ra = 105 ........................................... 33

Gambar 4.8. Isotermal pada Ra = 106 .............................................................. 33

Gambar 4.9. Distribusi temperatur pada Ra = 106 ........................................... 34

Gambar 4.10. Vektor kecepatan pada Ra = 104 ............................................... 35

Gambar 4.11. Vektor kecepatan pada Ra = 105 ............................................... 36

Gambar 4.12. Vektor kecepatan pada Ra = 106 ............................................... 36

Gambar 4.13. Perbandingan pembekuan awal ................................................. 37

NOMENKLATUR

i,j : indeks nodal

Gr : bilangan Grashof

: variabel referensi untuk panjang

n : indeks untuk level waktu

nx : jumlah total sel pada arah x

ny : jumlah total sel pada arah y

p : variabel tekanan

Pr : bilangan Prandtl

Ra : bilangan Rayleigh

T : variabel temperatur

t : variabel waktu

: temperatur rendah

: temperatur tinggi

: variabel referensi untuk temperature

: variabel referensi untuk waktu

u : komponen kecepatan arah x

: kecepatan sementara

v : komponen kecepatan arah y

: variabel referensi untuk kecepatan

x : arah koordinat x

y : arah koordinat y

Δx : jarak antar grid pada arah x

Δy : jarak antar grid pada arah y

Δt : langkah waktu

α : koefisien difusi termal

ρ : densitas fluida

θ : variabel tak berdimensi untuk waktu