Simulasi Antrian Klinik Dan Implement as in Ya Menggunakan Gpss

Copyright © 2008 http://zaki.math.web.id 1

SIMULASI ANTRIAN KLINIK

DAN IMPLEMENTASINYA MENGGUNAKAN GPSS

Muhamad Zaki Riyanto NIM: 02/156792/PA/08944 E-mail: [email protected] http://zaki.math.web.id Jurusan Matematika, FMIPA UGM Dosen Pembimbing: Dr. Danardono, MPH.

PENDAHULUAN

Diketahui terdapat suatu klinik dokter umum (satu dokter saja). Pasien ataupun orang

yang berobat ke klinik ini diwajibkan untuk mempunyai riwayat kesehatan dari dokter yang

bersangkutan, jika belum mempunyai riwayat kesehatan maka harus membuatnya terlebih

dahulu, bagi yang sudah mempunyai dapat langsung antri untuk dilakukan pemeriksaan oleh

dokter.

Jadi, pasien dibagi menjadi 2 macam yaitu :

1. Pasien “lama”, yaitu pasien yang pernah datang sebelumnya (sudah mempunyai

riwayat kesehatan).

2. Pasien “baru”, yaitu pasien yang baru pertama kali datang (belum mempunyai

riwayat kesehatan).

Dan dari pengamatan diperoleh informasi bahwa :

• Rata-rata waktu kedatangan untuk pasien “lama” adalah 40 menit.

• Rata-rata waktu kedatangan untuk pasien “baru” adalah 60 menit.

• Lama waktu antar kedatangan, keduanya berdistribusi uniform dengan rata-rata

interval ±10 menit.

• Lama waktu pemeriksaan oleh dokter membutuhkan waktu 20 ± 5 menit dan

berdistribusi uniform.

• Untuk membuat riwayat kesehatan yang baru, membutuhkan waktu 10 ± 3 menit.

• Klinik ini dibuka selama 8 jam setiap hari (8 jam = 480 menit).


PERMASALAHAN

Akan dibuat model simulasi dari sistem antrian tunggal ini dan juga akan dicoba untuk

meng-simulasikan keadaan ini untuk waktu 30 hari untuk mengetahui berapa lama para

pangunjung klinik untuk antri.

Jika dimungkinkan, akan dicari solusi penyelesaian agar lama waktu antri pengunjung

berkurang dengan tanpa menambah fasilitas ataupun komponen penunjang lain secara

signifikan.

Diagram Sistem:

Masuk

Antri

Punya Riwayat Kesehatan ?

Membuat Riwayat

Kesehatan

Diperiksa Dokter

Selesai

TIDAK YA


REPRESENTASI DENGAN EVENT GRAPH

Events :

1 : Kedatangan Pasien

2 : Menemui Dokter

3 : Pelayanan Selesai

Delays :

t(a) : Waktu sampai kedatangan berikutnya

t(s) : Waktu pelayanan pasien

Kondisi : c(1) : n = 0

c(2) : n > 0

MENENTUKAN JENIS DISTRIBUSI

Salah satu cara menentukan distribusi probabilitas adalah dengan memberikan sebuah

variable untuk menguji hasil outcome-nya. Probabilitas, atau frekuensi relative untuk setiap

outcome yang mungkin dari sebuah variable ditentukan dengan membagi frequency of

observasi (banyaknya pengamatan) dengan total number of observation (jumlah observasi).

Distribusi probabilitas, harus kita catat, tidak selalu menjadi basis dalam pengamatan.

Seringkali, managerial mengestimasi berdasarkan keputusan dan pengalaman yang digunakan

untuk membuat sebuah distribusi dari variable tersebut.dan distribusi itu sendiri dapat berupa

data empiris atau berdasarkan bentuk yang diketahui seperti uniform, normal, binomial,

poisson atau exponensial.

Dari hasil pengamatan, diasumsikan jenis distribusi untuk waktu kedatangan dan

waktu antar kedatangan berdistrbusi uniform (kontinu). Adapun distribusi uniform digunakan

untuk memodelkan proses dimana hasilnya mempunyai peluang yang sama untuk terjadi

dalam interval waktu a dan b.

bxaab

xf ≤≤−

= ,1

)(

1 2 3

t(a)

c(1) c(2)

t(s)


PEMBANGKITAN BILANGAN RANDOM

Bilangan random digunakan untuk menentukan berapa lama waktu yang digunakan

sesuai dengan jenis distribusinya yaitu berdistribusi uniform. Untuk membangkitkan bilangan

random ini digunakan alat bantu berupa perangkat lunak, kami menggunakan Excel untuk

membangkitkan bilangan random antara 0 – 1.

Algoritma untuk menentukan x

Diketahui jenis distribusi uniform dengan interval waktu bxa ≤≤ , dengan fungsi

distribusinya : ab

xf−

= 1)(

Algoritma:

1. Bangkitkan bilangan random u (0 , 1)

2. x = a + (b – 1)u

3. Diperoleh x

MENSIMULASIKAN MODEL

Diketahui waktu rata-rata kedatangan untuk pasien “lama” 40 menit dan waktu rata-

rata kedatangan untuk pasien “baru” 60 menit dengan waktu antar kedatangan keduanya

berdistribusi uniform dengan rata-rata ±10 menit. Karena dokternya hanya satu, maka jika ada

yang sedang diperiksa, pasien yang lain harus menunggu gilirannya (antri). Adapun waktu

rata-rata pemeriksaan 20 ± 5 menit dan waktu rata-rata pembuatan riwayat kesehatan10 ± 3

menit. Kemudian bangkitkan bilangan random dengan interval 0 – 1 untuk menentukan

perkiraan lama waktunya.

a) Waktu Antar Kedatangan Pasien “Lama”

Diketahui waktu rata-rata kedatangan 40 menit dengan waktu antar kedatangan ±10

menit, jadi interval waktunya adalah antara 30 menit sampai 50 menit, atau b – a = 20. Jadi

diperoleh fungsi distribusinya yaitu:

5030,20

1)( ≤≤= xxf

Dengan algoritma di atas, untuk menentukan x-nya yaitu dengan rumus:

x = 30 + (50 – 30)u

= 30 + 20u


Kedatangan pasien “lama”

bilangan random u

Waktu antar kedatangan pasien “lama” (menit)

1 0,87 47,38 2 0,19 33,74 3 0,73 44,68 4 0,89 47,87 5 0,85 46,91 6 0,37 37,35 7 0,51 40,12 8 0,67 43,48 9 0,15 33,03 10 0,31 36,30 11 0,58 41,54 12 0,40 38,09 13 0,48 39,59 14 0,24 34,84

b) Waktu Antar Kedatangan Pasien “Baru”

Diketahui waktu rata-rata kedatangan 60 menit dengan waktu antar kedatangan ±10

menit, jadi interval waktunya adalah antara 50 menit sampai 70 menit, atau b – a = 70 – 50 =

20. Jadi diperoleh fungsi distribusinya yaitu:

7050,20

1)( ≤≤= xxf

Dengan algoritma di atas, untuk menentukan x-nya yaitu dengan rumus:

x = 50 + (70 – 50)u

= 50 + 20u

Kedatangan pasien “baru”

bilangan random u

Waktu antar kedatangan pasien “baru” (menit)

1 0,12 52,36 2 0,11 52,30 3 0,45 59,07 4 0,19 53,81 5 0,56 61,11 6 0,51 60,28 7 0,11 52,25 8 0,89 67,87 9 0,03 50,68 10 0,13 52,57 11 0,79 65,77 12 0,17 53,32 13 0,45 59,01 14 0,18 53,53


c) Waktu Pemeriksaan Pasien “Lama”

Diketahui waktu rata-rata pemeriksaan 20 ± 5 menit, karena pasien “lama” sudah

memiliki riwayat kesehatan maka langsung dilayani/diperiksa dokter. Jadi diperoleh nilai dari

b – a = 25 – 15 = 10. Jadi diperoleh fungsi distribusinya yaitu:

2515,10

1)( ≤≤= xxf

Dengan algoritma tadi, untuk menentukan x-nya yaitu dengan rumus:

x = 15 + (25 – 15)u

= 15 + 10u

Kedatangan pasien “lama”

bilangan random u

Lama pemeriksaan pasien “lama” (menit)

1 0,20 17,03 2 0,15 16,55 3 0,78 22,76 4 0,76 22,58 5 0,57 20,69 6 0,64 21,41 7 0,77 22,67 8 0,06 15,57 9 0,75 22,50 10 0,95 24,51 11 0,03 15,33 12 0,47 19,70 13 0,07 15,75 14 0,04 15,41

d) Waktu Pembuatan Riwayat Kesehatan Baru dan Pemeriksaan Pasien “baru”

Diketahui waktu rata-rata pemeriksaan 20 ± 5 menit, karena pasien “baru” belum

memiliki riwayat kesehatan maka harus langsung membuat riwayat kesehatan kepada dokter

selama 10 ± 3 menit dan kemudian langsung dilayani/diperiksa dokter. Jadi diperoleh fungsi

distribusinya yaitu:

Kedatangan: 2515,10

1)( ≤≤= xxf ,

dan pembuatan: 137,6

1)( ≤≤= xxf


Kedatangan pasien “baru”

Bilangan random u

Lama pembuatan riwayat kesehatan

Bilangan random u

Lama pemeriksaan pasien “baru”

Total Lama Pelayanan

1 0,54 10,23 0,43 19,31 29,54 2 0,92 12,53 0,91 24,14 36,67 3 0,55 10,29 0,48 19,83 30,12 4 0,65 10,93 0,53 20,32 31,25 5 0,76 11,56 0,81 23,11 34,67 6 0,40 9,38 0,35 18,51 27,89 7 0,25 8,53 0,37 18,70 27,23 8 0,77 11,62 0,96 24,57 36,19 9 0,26 8,53 0,18 16,84 25,37 10 0,01 7,08 0,73 22,33 29,41 11 0,22 8,34 0,77 22,66 31 12 0,56 10,36 0,28 17,77 28,13 13 0,52 10,12 0,87 23,69 33,81 14 0,95 12,71 0,88 23,78 36,49

TABEL:

SIMULASI PROSES SISTEM ANTRIAN BERDASARKAN TABEL WAKTU ANTAR KEDATANGAN

DAN LAMA PEMERIKSAAN.

waktu t kejadian (event) n

0 Inisialisasi 0

47 Pasien lama (1) datang 1

47 Pasien lama (1) dilayani 1

52 Pasien baru (1) datang 2

64 Pasien lama (1) selesai 1

64 Pasien baru (1) dilayani 1


93 Pasien baru (1) selesai 1






































396 Pasien Lama (8) Selesai 2















SECARA GRAFIS :

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 52 81 105

126

164

174

218

223

258

279

298

339

353

381

397

419

452

471

523

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

052

,36

81,1

210

4,7

125,

816

3,7

173,

721

7,5

222,

625

7,9

278,

729

8,1

338,

935

3,3

381,

239

6,8

419,

345

2,4

471

522,

5


ANALISIS OUTPUT DENGAN METODE REPLIKASI

Akan dihitung untuk hari ke-1 sampai ke-n, yaitu:

xi = in = T

LuasArea=

480

LuasArea

Kemudian hitung untuk x1, x2, …., x30

Dengan menggunakan perangkat lunak GPSS, diperoleh hasil output simulasi selama 30 hari.

Ditunjukkan pada tabel di bawah ini :

Hari ke-n

Jumlah pasien lama

Jumlah pasien baru Luas Area xi = in

1 11 8 863 1,798 2 11 7 883 1,840 3 12 8 914 1,904 4 12 7 853 1,778 5 11 8 784 1,634 6 11 8 828 1,724 7 12 8 942 1,962 8 11 8 861 1,794 9 12 7 834 1,738 10 12 7 872 1,816 11 11 8 930 1,938 12 13 8 818 1,704 13 12 8 846 1,762 14 11 7 781 1,628 15 12 7 846 1,762 16 12 8 873 1,818 17 11 7 860 1,792 18 11 7 810 1,688 19 11 8 829 1,728 20 11 7 812 1,692 21 12 8 863 1,798 22 11 7 814 1,696 23 12 8 882 1,838 24 11 8 868 1,808 25 12 8 872 1,816 26 11 8 828 1,726 27 12 8 856 1,784 28 12 7 851 1,772 29 12 8 884 1,842 30 11 7 826 1,72


Rata-rata x1, x2, …., x30 yaitu :

N

xx i∑=

30

72,1...904,1840,1798,1 ++++=

777,130299,53 ==

Standar Deviasi :

1

)( 2

−−

= ∑N

xxs i

0784,0130

)777,172,1(...)777,1840,1()777,1798,1( 222

=−

−++−+−=

Interval Konfidensi 95% :

)1;2/( −± NtN

sx α

)29;025,0(30

0784,0777,1 t±

)045,2(477,50784,0

777,1 ±

029,0777,1 ±

806,1748,1 ≤≤ n


SIMULASI DENGAN GPSS

SOURCE CODE :

SIMULATE * MODEL SIMULASI UNTUK PASIEN "BARU" * GENERATE 60,10 ;WAKTU KEDATANGAN - MENIT QUEUE LINE ;MASUK ANTRIAN SEIZE DOC ;MENEMUI DOKTER DEPART LINE ;KELUAR ANTRIAN ADVANCE 10,3 ;MEMBUAT RIWAYAT KESEHATAN ADVANCE 20,5 ;PEMERIKSAAN RELEASE DOC ;PEMERIKSAAN SELESAI TERMINATE * MODEL SIMULASI UNTUK PASIEN "LAMA"* GENERATE 40,10 ;WAKTU KEDATANGAN - MENIT QUEUE LINE ;MASUK ANTRIAN SEIZE DOC ;MENEMUI DOKTER DEPART LINE ;KELUAR ANTRIAN ADVANCE 20,5 ;PEMERIKSAAN RELEASE DOC ;PEMERIKSAAN SELESAI TERMINATE * MODEL SIMULASI UNTUK LAMA SIMULASI * GENERATE 480 ;LAMANYA BUKA TERMINATE 1 ;KLINIK TUTUP START 30

OUTPUT SIMULASI DENGAN GPSS (Untuk 1 hari) START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES 0.000 480.000 17 1 0

NAME VALUE DOC 10001.000 LINE 10000.000 LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY 1 GENERATE 7 0 0 2 QUEUE 7 0 0 3 SEIZE 7 0 0 4 DEPART 7 0 0 5 ADVANCE 7 0 0 6 ADVANCE 7 0 0 7 RELEASE 7 0 0 8 TERMINATE 7 0 0 9 GENERATE 11 0 0 10 QUEUE 11 0 0 11 SEIZE 11 0 0 12 DEPART 11 0 0 13 ADVANCE 11 1 0 14 RELEASE 10 0 0 15 TERMINATE 10 0 0 16 GENERATE 1 0 0 17 TERMINATE 1 0 0 FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY DOC 18 0.860 22.937 1 19 0 0 0 0 QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY LINE 1 0 18 4 0.308 8.210 10.556 0 FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE 19 0 503.377 19 13 14 20 0 505.590 20 0 1 21 0 510.845 21 0 9 22 0 960.000 22 0 16


OUTPUT SIMULASI DENGAN GPSS (Untuk 1 hari berikutny a) START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES 480.000 960.000 17 1 0 NAME VALUE DOC 10001.000 LINE 10000.000 LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY 1 GENERATE 8 0 0 2 QUEUE 8 0 0 3 SEIZE 8 0 0 4 DEPART 8 0 0 5 ADVANCE 8 0 0 6 ADVANCE 8 1 0 7 RELEASE 7 0 0 8 TERMINATE 7 0 0 9 GENERATE 12 0 0 10 QUEUE 12 1 0 11 SEIZE 11 0 0 12 DEPART 11 0 0 13 ADVANCE 12 0 0 14 RELEASE 12 0 0 15 TERMINATE 12 0 0 16 GENERATE 1 0 0 17 TERMINATE 1 0 0 FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY DOC 20 0.958 22.992 1 39 0 0 0 1 QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY LINE 3 1 20 5 0.839 20.131 26.842 0 FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE 42 0 971.168 42 0 9 41 0 971.381 41 0 1 39 0 981.363 39 6 7 43 0 1440.000 43 0 16

OUTPUT SIMULASI DENGAN GPSS (Untuk 30 hari) START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES 0.000 14400.000 17 1 0 NAME VALUE DOC 10001.000 LINE 10000.000 LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY 1 GENERATE 236 0 0 2 QUEUE 236 1 0 3 SEIZE 235 0 0 4 DEPART 235 0 0 5 ADVANCE 235 0 0 6 ADVANCE 235 1 0 7 RELEASE 234 0 0 8 TERMINATE 234 0 0 9 GENERATE 367 0 0 10 QUEUE 367 2 0 11 SEIZE 365 0 0 12 DEPART 365 0 0 13 ADVANCE 365 0 0 14 RELEASE 365 0 0 15 TERMINATE 365 0 0 16 GENERATE 30 0 0 17 TERMINATE 30 0 0 FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY DOC 600 0.991 23.773 1 629 0 0 0 3


QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY LINE 6 3 603 19 1.541 36.798 37.996 0 FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE 635 0 14413.357 635 0 9 634 0 14415.166 634 0 1 629 0 14423.728 629 6 7 636 0 14880.000 636 0 16

Simulasi Antrian Klinik Dan Implement as in Ya Menggunakan Gpss

Documents

Transcript of Simulasi Antrian Klinik Dan Implement as in Ya Menggunakan Gpss