Silabus Mat XI MAN Bayah - · PDF fileSilabus Matematika SMA dan MA Kelas ... 1. Menggunakan...

Silabus Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA

1

Silabus Nama Sekolah : MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.

Penilaian

Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan

Pembelajaran Indikator

Teknik Bentuk Instrum

en

Contoh Instrumen

Alokasi Waktu (menit)

Sumber /Bahan /

Alat

1.1. Membaca data

dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif.

Statistika. • Data:

- Jenis-jenis data.

- Ukuran data. • Statistika dan

statistik. • Populasi dan

sampel. • Data tunggal:

- Pemeriksaan data.

- Pembulatan data. - Penyusunan

data. - Data terbesar,

terkecil, dan median.

- Kuartil (kuartil

• Mengamati dan

mengidentifikasi data-data mengenai hal-hal di sekitar sekolah.

• Memahami cara-cara memperoleh data.

• Menentukan jenis data, ukuran data.

• Memahami pengertian

statistika, statistik, populasi, dan sampel.

• Melakukan

penanganan awal data tunggal berupa pemeriksaan data, pembulatan data, penyusunan data, serta pencarian data terbesar, data terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima

• Memahami cara

memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data, serta memeriksa, membulatkan, dan menyusun data untuk menyelesaikan masalah.

• Menentukan data

terbesar, terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan

• Tugas individu.

• Uraian

singkat.

• Nilai Matematika dari 10

siswa adalah 3, 7, 6, 5, 7, 9, 8, 4, 7, 8. Tentukan: a. Kuartil pertama,

kuartil kedua, dan kuartil ketiga.

b. Rataan kuartil dan rataan tiga.

c. Jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil.

2 x 45 menit.

Sumber: • Buku paket

(Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1 Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih,dkk) hal. 2-6, 6-7, 7-16.

• Buku referensi lain.

Alat: • Laptop • LCD • OHP


2

pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga).

- Statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga).

- Rataan kuartil dan rataan tiga.

- Desil. - Jangkauan. - Jangkauan

antar-kuartil. - Jangkauan

semi antar-kuartil (simpangan kuartil).

serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil.

jangkauan semi antar-kuartil untuk data tunggal.

• Tabel (daftar)

baris-kolom. • Daftar distribusi

frekuensi. • Daftar distribusi

frekuensi kumulatif.

• Membaca data-data

yang dinyatakan dalam bentuk daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi data tunggal, daftar distribusi frekuensi data berkelompok, daftar distribusi frekuensi kumulatif data tunggal, atau daftar distribusi frekuensi kumulatif data berkelompok.

• Membaca sajian

data dalam bentuk tabel (daftar), meliputi daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).

• Tugas

individu.

• Uraian

singkat.

• Daftar baris-kolom

berikut menyatakan banyaknya anak laki-laki dan perempuan yang dimiliki oleh suatu keluarga yang mengikuti survei.

2 x 45 menit.


hal. 17-18, 18-19, 22-23, 24-26.




3

a. Berapa banyak keluarga yang mengikuti survei?

b. Berapa banyak keluarga yang memiliki anak laki-laki?

c. Berapa banyak anak laki-laki dan perempuan yang terdaftar?

d. Apakah pernyataan ini benar “Anak laki-laki lebih banyak dillahirkan dibandingkan anak perempuan“. Jelaskan!

Banyak anak laki-

laki

Banyak anak

perempuan 0 1 2 3 4 0 3 2 1 5 9 1 1 2 1 2 3 3 1 2 4

• Diagram garis. • Diagram kotak-

garis. • Diagram batang

daun. • Diagram batang

dan diagram lingkaran.

• Histogram dan poligon frekuensi.

• Diagram campuran.

• Ogif.

• Membaca data-data yang

dinyatakan dalam bentuk diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif.

• Membaca sajian

data dalam bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang-daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif.

• Tugas

individu.

• Uraian

singkat.

• Misalkan garis berikut

menunjukkan curah hujan rata-rata per bulan di Indonesia (dalam milimeter) yang tercatat di Badan Meteorologi dan Geofisika.

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Bula n

a. Sebutkan bulan yang

4 x 45 menit.


hal. 29-30, 31-32, 32-33, 35-38, 39-40, 40-41.




4

paling basah dan bulan yang paling kering.

b. Berapa mm-kah curah hujan rata-rata pada bulan April?

c. Sebutkan bulan-bulan dengan curah hujan lebih dari 150 mm.

1.2. Menyajikan data

dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif, serta penafsirannya.

• Penyajian data

dalam bentuk tabel (daftar): - Tabel (daftar)

baris-kolom. - Daftar

distribusi frekuensi.

- Daftar distribusi frekuensi kumulatif.

• Penyajian data dalam bentuk diagram: - Diagram

garis. - Diagram

kotak-garis. - Diagram

batang daun. - Diagram

batang dan diagram lingkaran.

- Histogram dan poligon frekuensi.

- Diagram campuran.

- Ogif.

• Menyimak konsep

tentang penyajian data. • Menyusun / menyajikan

data dalam bentuk tabel, yang meliputi: a. Daftar baris-kolom. b. Daftar distribusi

frekuensi (data tunggal dan data berkelompok).

c. Daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).

• Menyusun / menyajikan data dalam bentuk diagram, yang meliputi: a. Diagram garis. b. Diagram kotak-

garis. c. Diagram batang

daun. d. Diagram batang. e. Diagram lingkaran. f. Histogram. g. Poligon frekuensi. h. Diagram campuran. i. Ogif.

• Menafsirkan data dari berbagai macam bentuk tabel dan diagram.

• Menyajikan data

dalam berbagai bentuk tabel, meliputi daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).

• Menyajikan data

dalam berbagai bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif.

• Menafsirkan data

dari berbagai macam bentuk tabel dan diagram.

• Tugas

individu.

• Uraian

singkat.

1. Data nilai Matematika di

kelas XI IPA adalah sebagai berikut:

6 7 5 4 9 5 4 4 5 6 5 3 7 4 8 5 9 6 4 5 7 6 6 5 6 4 6 8 7 8 9 3 6 7 4 5 6 6 6 8

a. Susun data di atas dalam daftar distribusi frekuensi data tunggal.

b. Tentukan frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari.

2. Buatlah diagram batang

daun dari data berikut: 88 32 78 74 67 56 84 58 51 66 45 64 47 76 35 74 52 74 52 61 63 69 64 68 43 68 50 50 34 33 28 21 31 48 49 55 63 64 73 78 81 70 73 56 57 24 27 29 30 34

4 x 45 menit.


hal. 17-29, 29-44.




5

• Pengertian dasar

statistika: data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika dan statistik, populasi dan sampel, serta data tunggal.

• Penyajian data dalam bentuk tabel (daftar): tabel (daftar) baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif.

• Penyajian data dalam bentuk diagram:, diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang dan diagram lingkaran, histogram dan poligon frekuensi, diagram campuran, ogif.

• Melakukan ulangan

berisi materi yang berkaitan dengan pengertian dasar statistika (data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika, statistik, populasi, sampel, data tunggal), penyajian data dalam bentuk tabel (daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif), dan penyajian data dalam bentuk diagram (diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif).

• Mengerjakan soal

dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian dasar statistika (data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika, statistik, populasi, sampel, data tunggal), penyajian data dalam bentuk tabel (daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar distribusi frekuensi kumulatif), dan penyajian data dalam bentuk diagram (diagram garis, diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif).

•

Ulangan harian.

• Uraian

singkat. .

• Gambarlah histogram

dan poligon frekuensi untuk data hasil ulangan Bahasa Inggris dari 40 siswa berikut:

Nilai Frekuen

si 46-50 3 51-55 5 56-60 7 61-65 10 66-70 8 71-75 4 76-80 3

2 x 45 menit.

1.3. Menghitung

ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya.

• Ukuran

pemusatan data: - Rataan. - Modus. - Median.

• Menjelaskan

pengertian ukuran pemusatan data.

• Mendefinisikan rataan dan macamnya (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data

• Menentukan ukuran

pemusatan data, meliputi rataan (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data berkelompok,

• Tugas

individu.

• Uraian

singkat.

• Tentukan modus,

median, dan rata-rata dari data berikut:

Data f 40-44 4 45-49 8 50-54 6

4 x 45 menit.


hal. 44-48, 48-50, 50-52, 52-55, 56-60, 60-63.

• Buku


6

berkelompok, rataan sementara data berkelompok), median (untuk data tunggal maupun data berkelompok), dan modus (untuk data tunggal maupun data berkelompok) sebagai ukuran pemusatan data yang biasa digunakan.

• Menentukan rumus rataan data tunggal yang bernilai kecil.

• Menghitung rataan data tunggal yang bernilai kecil.

• Menentukan rumus rataan data tunggal yang bernilai besar dengan menggunakan rataan sementara.

• Menghitung rataan data tunggal dengan menggunakan rataan sementara.

• Menentukan rumus rataan data berkelompok.

• Menghitung rataan data berkelompok.

• Menentukan rumus rataan data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara.

• Menghitung rataan data berkelompok dengan menggunakan rataan sementara.

• Menentukan rumus rataan data berkelompok dengan cara pengkodean

rataan sementara data berkelompok, pengkodean atau coding data berkelompok), modus, dan median.

• Memberikan

tafsiran terhadap ukuran pemusatan data.

55-59 14 60-64 8 65-69 6 70-74 4

referensi lain.



7

(coding). • Menghitung rataan

data berkelompok dengan cara pengkodean (coding).

• Mendefinisikan modus

suatu data. • Menentukan rumus

modus untuk data tunggal maupun data berkelompok.

• Menghitung modus dari data tunggal maupun data berkelompok.

• Menentukan rumus median untuk data tunggal maupun data berkelompok.

• Menghitung median dari data tunggal maupun data berkelompok.

• Menyelesaikan soal sehari-hari untuk mencari ukuran pemusatan data kemudian disajikan dalam bentuk diagram dan menafsirkan hasil yang didapat.

• Ukuran pemusatan data: - Rataan. - Modus. - Median.


berisi materi yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data, yaitu rataan, modus, dan median untuk data tunggal maupun data berkelompok.


dengan baik berkaitan dengan materi mengenai ukuran pemusatan data, yaitu rataan, modus, dan median untuk data tunggal maupun data berkelompok.

• Ulangan

harian.

• Uraian

singkat.

• Tentukan rataan hitung

dari data berikut dengan menggunakan rataan sementara.

Berat

(kg)

Titik

tengah (xi)

f

30- 3

2 x 45 menit.


8

34 35-39

6

40-44

6

45-49

7

50-54

10

55-59

6

60-64

2

• Ukuran letak kumpulan data: - Kuartil. - Desil dan

persentil.

• Mendefinisikan kuartil

dan macamnya (kuartil bawah, kuartil tengah atau median, dan kuartil atas) untuk data berkelompok.

• Menentukan rumus kuartil bawah, kuartil tengah (median), dan kuartil atas untuk data berkelompok.

• Menghitung kuartil bawah, kuartil tengah (median), dan kuartil atas untuk data berkelompok.

• Menentukan desil dan persentil dari data berkelompok.


letak kumpulan data yang meliputi kuartil, desil, dan persentil.

• Memberikan tafsiran terhadap ukuran letak kumpulan data.

• Tugas kelompok.

• Uraian

singkat.

• Hasil pengukuran tinggi

badan siswa kelas XI B adalah sebagai berikut: Tinggi f 150-154 12 155-159 25 160-164 22 165-169 36 170-174 15 175-179 10

a. Tentukan nilai P15, P85.

b. Tentukan nilai D8, D4.

c. Tentukan nilai Q1, Q2, Q3..

2 x 45 menit.


hal. 63-65, 65-70.



• Ukuran

penyebaran data: - Jangkauan. - Simpangan

kuartil. - Simpangan

rata-rata.


dan rumus dari jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan simpangan kuartil.

• Menentukan jangkauan antar-kuartil dan simpangan kuartil pada


penyebaran data, meliputi jangkauan, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku.

• Tugas kelompok.

• Uraian

singkat.

• Hasil ulangan

Matematika kelas XI A sebagai berikut: 42 47 53 55 50 45 47 46 50 53 55 71 62 67 59 60 70 63 64 62 97 88 73 75 80 78 85 81 87 72

4 x 45 menit.


hal. 70-74, 74-79, 80-86.



9

- Ragam dan simpangan baku.

distribusi frekuensi yang diketahui.

• Mendefinisikan pencilan (data yang tidak konsisten dalam kelompoknya).

• Menentukan pencilan dari suatu kumpulan data.

• Mendefinisikan simpangan rata-rata.

• Menentukan simpangan rata-rata untuk data tunggal maupun simpangan rata-rata dari distribusi frekuensi data berkelompok.

• Mendefinisikan ragam (variansi) dan simpangan baku (deviasi standar).

• Menghitung dan mendapatkan ragam dan simpangan baku dari data yang diperoleh baik dari suatu populasi maupun sampel.

• Menentukan data yang tidak konsisten dalam kelompoknya.

• Memberikan

tafsiran terhadap ukuran penyebaran data.

Tentukan jangkauan, simpangan kuartil, dan simpangan baku.


• Ukuran letak

kumpulan data: kuartil, desil, dan persentil.

• Ukuran penyebaran data: jangkauan, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku.


berisi materi yang berkaitan dengan ukuran letak kumpulan data (kuartil, desil, dan persentil) dan ukuran penyebaran data (jangkauan, simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku).


dengan baik berkaitan dengan materi mengenai ukuran letak kumpulan data dan ukuran penyebaran data.

•

Ulangan harian.

• Uraian

singkat. .

• Tentukan ragam dan

simpangan baku dari populasi data:

17 25 27 30 35 36 47.

2 x 45 menit.


10

1.4. Menggunakan

aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah.

Peluang. • Aturan

pengisian tempat:

- Diagram pohon.

- Tabel silang. - Pasangan

terurut. - Kaidah

(aturan) penjumlahan.

- Aturan perkalian.

• Mendefinisikan kaidah

pencacahan. • Mengenal metode

aturan pengisian tempat, metode permutasi, dan metode kombinasi sebagai tiga metode pencacahan.

• Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan kaidah pencacahan.

• Mengenal diagram pohon, tabel silang, dan pasangan terurut sebagai tiga cara pendaftaran semua kemungkinan hasil dalam aturan pengisian tempat.

• Menentukan berbagai kemungkinan pengisian tempat dalam permainan tertentu atau masalah-masalah lainnya.

• Menyimpulkan atau mendefinisikan aturan penjumlahan.

• Menyimpulkan atau mendefinisikan aturan perkalian dan penggunaannya.

• Menyusun aturan

perkalian. • Menggunakan

aturan perkalian untuk menyelesaikan soal.

• Tugas individu.

• Pilihan

ganda.

• Banyaknya bilangan

ribuan ganjil yang dapat dibentuk dari angka-angka: 0, 1, 2, 3, 4 adalah.....

a. 200 d. 300

b. 250 e. 450

c. 256

2 x 45 menit.


hal.98-100, 100-101, 101-105.



• Notasi faktorial. • Permutasi:

- Permutasi n objek dari n objek yang

• Menyimpulkan atau

mendefinisikan notasi faktorial dan penggunaannya.

• Menyimpulkan atau mendefinisikan permutasi.

• Mengidentifikasi jenis-

• Mendefinisikan

permutasi dan menggunakan permutasi dalam pemecahan soal.

• Tugas individu.

• Uraian

singkat.

• Diketahui permutasi

1:9: 34 =PP nn. Maka nilai n

yang memenuhi adalah.......

4 x 45 menit.


hal. 105-108, 108-114.



11

berbeda. - Permutasi k

objek dari n objek yang berbeda, k < n.

- Permutasi n objek dari n objek dengan beberapa objek sama.

- Permutasi siklis (pengayaan).

jenis permutasi. • Mengidentifikasi

masalah yang dapat diselesaikan dengan permutasi.

• Menggunakan permutasi dalam penyelesaian soal.


• Kombinasi:

- Kombinasi n objek dari n objek yang berbeda.

- Kombinasi k objek dari n objek yang berbeda, k < n.

- Kombinasi k objek dari n objek dengan beberapa objek sama (pengayaan).

• Binom Newton.


mendefinisikan kombinasi.

• Mengidentifikasi jenis-jenis kombinasi.

• Mengidentifikasi masalah yang dapat diselesaikan dengan kombinasi.

• Menggunakan kombinasi dalam penyelesaian soal.


mendefinisikan penjabaran binom, segitiga Pascal, serta binom Newton dan penggunaannya.

• Mendefinisikan

kombinasi dan menggunakan kombinasi dalam pemecahan soal.

• Tugas individu.

• Uraian

singkat.

• Nilai n dari kombinasi

362)3( =− Cn adalah......

2 x 45 menit.


hal. 115-119, 119-122.



• Aturan

pengisian


berisi materi yang


dengan baik

• Ulanga

• Uraian

singkat.

• Seorang siswa diminta

mengerjakan 4 dari 9

2 x 45 menit.


12

tempat. • Kaidah (aturan)

penjumlahan. • Aturan

perkalian. • Notasi

faktorial. • Permutasi • Kombinasi. • Binom Newton.

berkaitan dengan aturan pengisian tempat, kaidah (aturan) penjumlahan, aturan perkalian, notasi faktorial, permutasi, kombinasi, dan binom Newton.

berkaitan dengan materi mengenai aturan pengisian tempat, kaidah (aturan) penjumlahan, aturan perkalian, notasi faktorial, permutasi, kombinasi, dan binom Newton.

n

harian.

soal yang disediakan. Jika soal Nomor 5 harus dikerjakan, maka banyaknya pilihan soal berbeda yang akan dikerjakan siswa tersebut adalah…..

1.5. Menentukan

ruang sampel suatu percobaan.

• Percobaan,

ruang sampel, dan kejadian.

• Mendefinisikan

percobaan, ruang sampel, titik-titik sampel (anggota ruang sampel), dan kejadian (event).

• Mendaftar titik-titik sampel dari suatu percobaan.

• Menentukan ruang sampel dari suatu percobaan.

• Menentukan banyaknya titik sampel.

• Menentukan ruang

sampel suatu percobaan.

• Tugas individu.

• Uraian

singkat.

• Dari 6 ahli kimia dan 5

ahli biologi, dipilih 7 anggota untuk sebuah panitia, diantaranya 4 adalah ahli kimia. Banyaknya cara yang dapat dilakukan dalam pemilihan itu adalah……

2 x 45 menit.


hal. 122-127.



1.6. Menentukan

peluang suatu kejadian dan penafsirannya.

• Peluang kejadian. • Frekuensi harapan.

• Merancang dan

melakukan percobaan untuk menentukan peluang suatu kejadian.

• Menentukan peluang suatu kejadian dari soal atau masalah sehari-hari.

• Memberikan tafsiran peluang kejadian dari berbagai situasi.

• Mendefinisikan

frekuensi harapan dan

• Menentukan

peluang suatu kejadian dari berbagai situasi dan penafsirannya.

• Menggunakan

frekuensi harapan atau frekuensi

• Tugas individu.

• Uraian

singkat.

1. Dari 20 baterai kering, 5

di antaranya rusak. Jika baterai diambil satu demi satu secara acak tanpa pengembalian, maka peluang yang terambil kedua baterai rusak adalah.....

2. Empat keping uang

logam diundi sekaligus.

4 x 45 menit.


hal. 124-130, 130-132, 132-134, 134-136, 137-141.


Alat: • Laptop • LCD


13

• Kejadian majemuk. • Komplemen suatu

kejadian. • Peluang

gabungan dua kejadian yang saling lepas.

• Peluang dua

kejadian yang saling bebas.

• Peluang kejadian

bersyarat.

frekuensi relatif. • Menggunakan

frekuensi harapan atau frekuensi relatif untuk menyelesaikan masalah.

• Mendefinisikan dan mengidentifikasi kejadian majemuk.

• Menentukan peluang komplemen suatu kejadian.

• Memberikan tafsiran peluang komplemen suatu kejadian.

• Mendefinisikan dua kejadian yang saling lepas atau saling asing.

• Menentukan peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas.

• Memberikan tafsiran peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas.

• Mendefinisikan dua kejadian yang saling bebas.

• Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas.

• Memberikan tafsiran peluang dua kejadian yang saling bebas.

• Mendefinisikan peluang kejadian bersyarat.

• Menentukan peluang kejadian bersyarat.

• Memberikan tafsiran peluang gabungan dua kejadian bersyarat.

relatif dalam pemecahan soal dan penafsirannya.

• Merumuskan aturan

penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk dan penggunaannya.

• Menentukan peluang komplemen suatu kejadian dan penafsirannya.

• Menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas dan penafsirannya.

• Menentukan

peluang dua kejadian yang saling bebas dan penafsirannya.

• Menentukan

peluang kejadian bersyarat.

Percobaan dilakukan sebanyak 320 kali. Frekuensi harapan meunculnya tak satu pun angka adalah......

3. Dari seperangkat kartu

bridge diambil sebuah kartu. Peluang terambil kartu As atau kartu Hati adalah.........

• OHP


14

• Percobaan,

ruang sampel, dan kejadian.

• Peluang kejadian.• Frekuensi

harapan. • Kejadian

majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, peluang kejadian bersyarat).


berisi materi yang berkaitan dengan percobaan, ruang sampel, dan kejadian, peluang kejadian, frekuensi harapan, kejadian majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, peluang kejadian bersyarat).


dengan baik berkaitan dengan materi mengenai percobaan, ruang sampel, dan kejadian, peluang kejadian, frekuensi harapan, kejadian majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, peluang kejadian bersyarat).

• Ulangan

harian.

• Pilihan

ganda. • Uraian

singkat.

1. Dari 5 orang akan dibagi

menjadi 2 kelompok. Jika kelompok pertama terdiri atas 3 orang dan keompok kedua terdiri atas 2 orang, maka banyaknya cara mengelompokkannya adalah.....

a. 10 d. 100

b. 20 e. 400

c. 60 2. Kotak A berisi 5 bola

merah dan 3 bola putih, sedangkan kotak B berisi 2 bola merah dan 6 bola putih. Dari dalam kotak masing-masing diambil sebuah bola secara acak. Peluang bahwa kedua bola yang terambil warnanya berlainan adalah…..

2 x 45 menit.

Bayah, Juli 2010

Mengetahui

Kepala MAN Bayah

Drs. NURRAHIM NIP. 196817081994031004

Guru Mata Pelajaran

MARTINUS DJAMILDA, S.T. NIP.


15

Silabus Nama Sekolah : MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GANJIL STANDAR KOMPETENSI: 2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.

Penilaian

Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan

Pembelajaran Indikator

Teknik

Bentuk Instrume

n

Contoh Instrumen

Alokasi

Waktu (menit

)

Sumber/Bahan /Alat

2.1. Menggunakan

rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu.

Trigonometri. • Rumus

trigonometri jumlah dan selisih dua sudut: - Rumus

kosinus jumlah dan selisih dua sudut.

- Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.

- Rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut.

• Mengulang kembali

mengenai konsep perbandingan sinus, cosinus, dan tangen.

• Menurunkan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut.

• Menurunkan rumus

sinus jumlah dan selisih dua sudut.

• Menggunakan rumus kosinus dan sinus jumlah dan selisih dua sudut untuk menyelesaikan soal.


tangen jumlah dan selisih dua sudut dari rumus kosinus dan sinus jumlah dan selisih dua sudut.

• Menggunakan rumus tangen jumlah dan

• Menggunakan

rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

• Menggunakan

rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

• Menggunakan

rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

• Tugas

individu.

• Uraian

singkat.

1. Diketahui A + B =

6π dan cos A cos B =

43 , maka cos (A - B) =

.... 2. Tentukan nilai dari sin

345o. 3. Tentukan nilai dari tan

195o.

4 x 45 menit.


(Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1 Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih,dkk) hal. 156-158, 159-160, 160-162, 162-165.


Alat: • Laptop • LCD


16

selisih dua sudut untuk menyelesaikan soal.

• Menurunkan rumus tangen selisih dua sudut untuk menghitung besar sudut antara dua garis.

• OHP

• Rumus

trigonometri sudut rangkap dan sudut tengahan: - Rumus sinus

sudut rangkap (ganda).

- Rumus kosinus sudut rangkap (ganda).

- Rumus tangen sudut rangkap (ganda).

- Rumus trigonometri sudut tengahan.


sinus sudut rangkap (ganda) dengan menggunakan rumus sinus jumlah dua sudut.

• Menurunkan rumus kosinus sudut rangkap (ganda) dengan menggunakan rumus kosinus jumlah dua sudut.

• Menurunkan rumus tangen sudut rangkap (ganda) dengan menggunakan rumus tangen jumlah dua sudut.

• Menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut rangkap (ganda) untuk menyelesaikan soal.


trigonometri untuk sudut tengahan dengan menggunakan rumus trigonometri sudut rangkap (ganda).

• Mengenal identitas sudut tengahan.

• Menggunakan rumus trigonometri sudut

• Menggunakan

rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut rangkap (ganda).

• Menggunakan

rumus trigonometri (sinus, kosinus, dan tangen) sudut tengahan.

• Kuis.

• Uraian

singkat.

1. Diketahui tan A = P,

maka sin 2A = ....

2. Diketahui tan A = p1 ,

maka cos 2A = ....

4 x 45 menit.


hal. 165-166, 166-167, 168, 169-173.

• Buku

referensi lain.



17

tengahan untuk menyelesaikan soal.

• Rumus

trigonometri jumlah dan selisih dua sudut: - Rumus

kosinus jumlah dan selisih dua sudut.

- Rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.

- Rumus tangen jumlah dan selisih dua sudut.

• Rumus trigonometri sudut rangkap dan sudut tengahan: - Rumus sinus

sudut rangkap (ganda).

- Rumus kosinus sudut rangkap (ganda).

- Rumus tangen sudut rangkap (ganda).

- Rumus trigonometri sudut tengahan.


berisi materi yang berkaitan dengan rumus trigonometri (kosinus, sinus, dan tangen) jumlah dan selisih dua sudut, serta rumus trigonometri sudut rangkap (ganda) dan sudut tengahan.


dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus trigonometri (kosinus, sinus, dan tangen) jumlah dan selisih dua sudut, serta rumus trigonometri sudut rangkap (ganda) dan sudut tengahan.

• Ulangan

harian.

• Pilihan

ganda. • Uraian

singkat.

1. Diketahui

−=

+4

sin4

cos2π

Aπ

A,

maka…..

a. sin A = 21

b. 3tan =A

c. tan A = 21

d. cos A = 321

e. sin A = 221

2. Pada suatu segitiga PQR yang siku-siku di R, diketahui bahwa sin P sin Q = 5

2 dan

sin (P – Q) = 5p. Nilai p adalah ….

2 x 45 menit.


18

2.2. Menurunkan

rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.

• Rumus

perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus: - Rumus

perkalian kosinus dan kosinus.

- Rumus perkalian sinus dan sinus.

- Rumus perkalian sinus dan kosinus.

- Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen.


perkalian kosinus dan kosinus dengan menggunakan rumus kosinus jumlah dan selisih dua sudut.

• Menurunkan rumus perkalian sinus dan sinus dengan cara mengurangkan rumus kosinus jumlah dua sudut dengan rumus kosinus selisih dua sudut.

• Menurunkan rumus perkalian sinus dan kosinus dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.

• Menurunkan rumus jumlah dan selisih kosinus.

• Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus.

• Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus.

• Menyelesaikan masalah yang menggunakan rumus jumlah dan selisih kosinus, serta rumus jumlah dan selisih sinus.

• Menurunkan rumus jumlah dan selisih tangen.

• Menyatakan kosinus

jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian kosinus dan kosinus maupun perkalian sinus dan sinus.

• Menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus.

• Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus.

• Membuktikan rumus

trigonometri jumlah dan selisih dari sinus

• Tugas

individu.

• Uraian

singkat.

1. Hitunglah

00

2

17cos

2

137cos3 .

2. Buktikan bahwa

6 x 45 menit.


hal. 174, 175, 176, 177-178, 179.




19

• Dengan memanipulasi rumus yang ada, menurunkan rumus baru.

• Membahas pembuktian

soal yang melibatkan beberapa konsep trigonometri.

dan kosinus dua sudut.

xx

xx

xx

4cos3sin

sin)6cos

4cos2(cos

=+

+

2.3. Menggunakan

rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.

• Rumus

perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus: - Rumus

perkalian kosinus dan kosinus.

- Rumus perkalian sinus dan sinus.

- Rumus perkalian sinus dan kosinus.

- Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen.

• Identitas trigonometri.

• Menggunakan rumus

perkalian kosinus dan kosinus dalam pemecahan masalah.

• Menggunakan rumus perkalian sinus dan sinus dalam pemecahan masalah.

• Menggunakan rumus perkalian sinus dan kosinus dalam pemecahan masalah.

• Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen dalam pemecahan masalah.

• Menyimak

pemahaman mengenai langkah-langkah pembuktian suatu identitas atau persamaan trigonometri.

• Membuktikan identitas

trigonometri sederhana.

• Melakukan latihan

• Menyelesaikan

masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus.

• Merancang dan

membuktikan identitas trigonometri.

• Tugas

kelompok.

• Uraian

singkat.

• Buktikan bahwa

x

x

x

x

cos

2cos1

sin

2sin += .

4 x 45 menit.


hal. 174-175, 175-176, 176-177, 177-181, 181-183.

• Buku

referensi lain.



20

menyelesaikan identitas trigonometri.

• Rumus perkalian kosinus dan kosinus.

• Rumus perkalian sinus dan sinus.

• Rumus perkalian sinus dan kosinus.

• Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen.

• Rumus perkalian kosinus dan kosinus.

• Rumus perkalian sinus dan sinus.

• Rumus perkalian sinus dan kosinus.

• Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen.

• Identitas trigonometri.


berisi materi yang berkaitan dengan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri.


dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri.

• Ulangan harian.

• Uraian

singkat.

• Nyatakan bentuk

jumlah atau selisih sinus dan kosinus ke dalam bentuk perkalian sinus dan kosinus. a. sin 6x – sin 4x. b. cos (4x + y) –

cos (4x - y)

2 x 45 menit.

Bayah, Juli 2010

Mengetahui


21

Kepala MAN Bayah

Drs. NURRAHIM NIP. 196817081994031004

Guru Mata Pelajaran


STANDAR KOMPETENSI: 3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.

Penilaian

Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan Pembelajaran Indikator Teknik Bentuk

Instrumen

Contoh Instrumen


Sumber /Bahan /Alat

3.1. Menyusun persamaan

lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan.

Lingkaran. • Persamaan lingkaran:

- Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0).

- Persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r.

- Bentuk umum persamaan lingkaran.

- Kedudukan garis terhadap suatu lingkaran.

• Menentukan persamaan

lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r menggunakan teorema Pyhtagoras.

• Menentukan posisi titik P(a, b) terhadap lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dengan jari-jari r.

• Menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dengan jari-jari r.

• Menentukan posisi titik (c, d) terhadap lingkaran yang berpusat di (a, b) dengan jari-jari r.

• Menyatakan bentuk umum persamaan lingkaran.

• Mendefinisikan kuasa suatu titik terhadap lingkaran.

• Menentukan pusat dan jari-

jari lingkaran yang diketahui persamaannya.

• Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.

• Menentukan kedudukan garis terhadap suatu lingkaran.

• Menentukan syarat-syarat

agar garis:

• Merumuskan persamaan

lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b).

• Menentukan pusat dan jari-

jari lingkaran yang persamaannya diketahui.

• Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.

• Menentukan posisi garis

terhadap lingkaran.

Tugas Individu

• Uraian

singkat.

1. Persamaan lingkaran

dengan pusat (2, -1) serta melalui titik (5, 2) adalah......

2. Lingkaran yang melalui

(2, 1), (6, 1), dan (2, 5) berjari-jari.......

3. Agar garis y = mx tidak

memotong lingkaran

4 x 45 menit.


(Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 1 Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk) hal. 195-198, 199-202, 202-206, 206-209.




22

1. menyinggung lingkaran. 2. memotong lingkaran. 3. tidak memotong lingkaran

(di luar lingkaran).

042422 =+−−+ yxyx ,

berapakah nilai m .......

• Persamaan lingkaran:

persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran.

• Melakukan ulangan berisi

materi yang berkaitan dengan persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).

• Mengerjakan soal dengan

baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).

• Ulangan

harian.

• Pilihan

ganda. • Uraian

obyektif.

1. Persamaan lingkaran yang

berpusat di titik (-3, 2) dan menyinggung garis

843 =− yx adalah....... 2. Titik pusat lingkaran

01222 =++−+ byaxyx

terletak pada garis 032 =+ yx , di kuadran IV.

Jika jari-jari lingkaran adalah 1, nilai a dan b berturut-turut adalah......

2 x 45 menit.

3.2. Menentukan

persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi.

• Persamaan garis

singgung: - Garis singgung

pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0).

- Garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r.

- Garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu.

- Garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

• Menyelidiki sifat dari garis-

garis yang menyinggung maupun tidak menyinggung lingkaran.

• Menentukan rumus persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran: 1. berpusat di O(0, 0). 2. berpusat di M(a, b) 3. persamaannya berbentuk

umum.

• Menentukan rumus persamaan garis singgung dengan gradien tertentu pada: 1. lingkaran berpusat di O(0,

0). 2. lingkaran berpusat di M(a,

b) • Menyelesaikan soal mengenai

persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran dengan menggunakan diskriminan dan dengan cara lain.


garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.


garis singgung yang gradiennya diketahui.

• Menggunakan diskriminan

atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.

• Tugas

kelompok.

• Uraian

obyektif.

1. Diketahui persamaan garis

singgung lingkaran

5)3( 22 =+− yx , di titik

yang berabsis 1 dan ordinat positif. Persamaan garis singgung yang tegak lurus garis singgung tersebut adalah.....

2. Salah satu persamaan garis

singgung lingkaran

6422 =+ yx dan titik

(-10, 0) adalah.....

4 x 45 menit.

Sumber: • Buku paket hal.

210-211, 211-214, 214-217, 217-220.




23

• Persamaan garis

singgung: garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.


materi yang berkaitan dengan persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).


baik berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).

• Ulangan

harian.

• Pilihan

ganda. • Uraian

singkat. .

1. Dari titik T(10, 9) dibuat

garis singgung yang menyinggung lingkaran

236422 =−−+ yxyx di

titik S. Panjang TS = ...... a. 4 d. 10 b. 6 e. 12 c. 8

2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran

0686422 =−+++ yxyx

yang tegak lurus garis AB dengan A(-2, 3) dan B(-5, 7) adalah......

2 x 45 menit.

Bayah, Juli 2010

Mengetahui

Kepala MAN Bayah

Drs. NURRAHIM NIP. 196817081994031004

Guru Mata Pelajaran



24

Silabus Nama Sekolah : MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.

Penilaian

Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan Pembelajaran Indikator Teknik

Bentuk Instrumen

Contoh Instrumen


Sumber/ Bahan / Alat

2.1. Menggunakan

algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

Sukubanyak • Pengertian sukubanyak:

- Derajat dan koefisien-koefisien sukubanyak.

- Pengidentifikasi an sukubanyak

- Penentuan nilai sukubanyak.


sukubanyak dengan menyebutkan derajat sukubanyak dan koefisien-koefisien tiap sukunya.

• Mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.

• Menentukan nilai dari suatu

sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi atau skema.

• Menentukan derajat dan

koefisien-koefisien tiap suku dari sukubanyak serta mengidentifikasi bentuk matematika yang merupakan sukubanyak.

• Menentukan nilai dari

suatu sukubanyak dengan menggunakan cara substitusi langsung dan skema.

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Tentukan derajat beserta

koefisien-koefisien dan kontanta dari sukubanyak berikut:

a. 3 22 8 3 5x x x+ + −

b. 4 36 8 3 84y y y+ − + .

c. 2 4 32 8 3 10 5t t t t− + − −

2. Tentukan bentuk matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan:

a. 4 22 8 3 50x x x− + − .

b. 32

1 32 1x x

x x− + − + .

2 × 45 menit.


(Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih,dkk) hal. 2-5, 6-11.



• Operasi antar

sukubanyak: - Penjumlahan

sukubanyak. - Pengurangan

sukubanyak. - Perkalian

sukubanyak. - Kesamaan

sukubanyak.

• Menyelesaikan operasi

antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak serta menentukan derajatnya.

• Memahami pengertian dari

kesamaan sukubanyak untuk menentukan koefisien dari sukubanyak yang sama.

• Menyelesaikan operasi

antar sukubanyak yang meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian sukubanyak.

• Menentukan koefisien

yang belum diketahui nilainya dari dua sukubanyak yang sama.

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Diketahui sukubanyak

( ) 3 28 4 5f x x x x= + + − dan

( ) 228 9 40g x x x= + − ,

tentukan: a. ( ) ( )f x g x+ dan derajatnya.

b. ( ) ( )f x g x− dan derajatnya.

c. ( ) ( )f x g x× dan derajatnya.

2. Tentukan nilai p dari kesamaan

sukubanyak berikut. 2( 1) ( 2)( 3) 2x x x p− ≡ − − +

2 × 45 menit.


hal. 11-14 • Buku referensi

lain. Alat: • Laptop • LCD • OHP


25

Pembagian sukubanyak:

− Bentuk panjang. − Sintetik Horner

(bentuk linear dan bentuk kuadrat).

• Menentukan hasil bagi dan

sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat menggunakan cara pembagian bentuk panjang dan sintetik Horner.

• Menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagian sukubanyak.

Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat serta menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagiannya dengan menggunakan cara pembagian sukubanyak bentuk panjang dan sintetik (Horner).

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian serta derajatnya pada pembagian sukubanyak berikut dan nyatakan hasilnya dalam bentuk persamaan dasar pembagian:

a. 3 22 8 3 5x x x+ + − dibagi oleh

( )1x − .

b. 4 36 8 3 84y y y+ − + dibagi

oleh ( )2 3y + .

c. 2 4 32 8 3 10 5t t t t− + − − dibagi

oleh ( )2 2 6t t− − .

2 × 45 menit.




2.2. Menggunakan

teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.

• Teorema sisa:

- Pembagian dengan

( )x k− .

- Pembagian dengan( )ax b+ .

- Pembagian dengan

( )( )x a x b− −

- Pembagian dengan

( )( )x k ax b− −

• Menentukan hasil bagi dan

sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh

( )x k− dengan

menggunakan teorema sisa. • Menentukan hasil bagi dan


( )ax b+ dengan



( )( )x a x b− − dengan



( )( )x a x b− − dengan



• Menentukan hasil bagi

dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa.

Tugas individu. .

Uraian singkat.

• Tentukan hasil bagi dan sisa

pembagian berikut beserta derajatnya:

o 3 28 30 5x x x+ + − dibagi

oleh ( )5x −

o 4 3 22 20 8 3 5x x x x+ − + −

dibagi oleh 2 2 6x x− −

o 4 3 22 8 4x x x x+ − + − di

bagi oleh ( ) ( )4 2 1x x− +

2 × 45 menit.


hal. 26-34. • Buku referensi



26

( )( )x k ax b− − dengan

menggunakan teorema sisa. • Membuktikan teorema sisa.

• Membuktikan teorema sisa.

• Teorema faktor

- Persamaan sukubanyak

- Akar-akar rasional persamaan sukubanyak: � Menentu-kan

akar-akar rasional suatu persamaan sukubanyak

� Menentu kan akar-akar mendekati akar nyata persamaan sukubanyak

• Menentukan faktor linear

dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.

• Menunjukkan faktor linear dari suatu sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.

• Membuktikan teorema

faktor. • Menentukan akar-akar

rasional suatu persamaan sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.

• Menentukan akar-akar mendekati akar nyata persamaan sukubanyak dengan menggunakan perhitungan dan grafik.

• Menentukan faktor linear

dari sukubanyak dengan menggunakan teorema faktor.

• Membuktikan teorema

faktor. • Menentukan akar-akar

suatu persamaan sukubanyak.

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Faktorkanlah sukubanyak

3 22 3 17 12x x x+ − + . 2. Tentukan akar-akar rasional

dari persamaan berikut. 4 3 22 5 17 41 21 0x x x x− − + − =

2 × 45 menit.




• Pengertian

sukubanyak • Operasi antar

sukubanyak • Teorema sisa • Teorema faktor • Persamaan

sukubanyak


materi yang berkaitan dengan pengertian sukubanyak, menentukan nilai sukubanyak, operasi antar sukubanyak, cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa, dan cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan faktor linear nya menggunakan teorema


dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian sukubanyak, menentukan nilai sukubanyak, operasi antar sukubanyak, cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian sukubanyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan menggunakan teorema sisa, dan cara menyelesaikan suatu persamaan sukubanyak dengan menentukan

Ulangan Harian.

Uraian singkat. Pilihan

1. Tentukan hasil dan sisa

pembagian dari pembagian 3 23 5 10x x x+ − + oleh

( )3x + .

2. Tentukan apakah bentuk

matematika berikut merupakan sukubanyak atau bukan.

a. 3 25 2x x x− + + −

b. 3

225

3

xx x

x− + + −

3. Diketahui ( )2x − adalah

faktor dari sukubanyak

2 × 45 menit.


27

faktor.

faktor linear nya menggunakan teorema faktor.

Ganda.

( ) 3 22 7 6P x x ax x= + + + .

Salah satu faktor lainnya adalah .... a. ( )3x + d. ( )2 3x +

b. ( )2 3x − e. ( )1x −

c. ( )3x −

Bayah, Juli 2010

Mengetahui

Kepala MAN Bayah

Drs. NURRAHIM NIP. 196817081994031004

Guru Mata Pelajaran



28

Silabus Nama Sekolah : MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

Penilaian Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan Pembelajaran Indikator

Teknik Bentuk Instrumen

Contoh Instrumen


Sumber/Bahan /Alat

2.4. Menentukan

komposisi fungsi dari dua fungsi.

Komposisi fungsi dan fungsi invers. • Sifat khusus yang

mungkin dimiliki oleh fungsi: - Fungsi satu-satu

(Injektif). - Fungsi pada

(Surjektif). - Fungsi satu-satu

pada (Bijektif). - Kesamaan dua

fungsi

• Aljabar fungsi • Komposisi fungsi:

- Pengertian komposisi fungsi.

• Mengingat kembali materi

kelas X mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus.

• Memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi yaitu fungsi satu-satu, pada, serta satu-satu dan pada.

• Memahami sifat kesamaan dari dua fungsi.

• Memahami operasi-operasi

yang diterapkan pada fungsi. • Menentukan daerah asal dari

fungsi hasil operasi yang diterapkan.


komposisi fungsi • Menjelaskan komposisi

• Menentukan sifat khusus

yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi.

• Melakukan operasi-

operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.

• Menentukan rumus fungsi

dari setiap fungsi yang diberikan.

Tugas individu. Tugas individu.

Uraian singkat. Uraian singkat.

4. Apakah fungsi berikut

merupakan fungsi bijektif? a. :f ℜ → ℜ

2 3x x +֏

b. :f ℜ → ℜ

22 5x x +֏ 5. Diketahui ( ) 2f x x= + dan

( ) 2

3 6g x

x=

−. Tentukan rumus

fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya (D).

a. ( )( )f g x+

b. ( )( )f g x−

c. ( )( )f g x×

d. ( )fx

g

1. Diketahui :f ℜ → ℜ dengan

( ) 2 2f x x= − dan :g ℜ → ℜ

dengan ( ) 2 1g x x= − .

Tentukanlah:

2 × 45 menit.

2 × 45 menit.


(Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih,dkk) hal. 62-75.


Alat: • Laptop • LCD • OHP Sumber: • Buku paket

hal. 75-81.


29

- Komposisi fungsi pada sistem bilangan real.

- Sifat-sifat dari komposisi fungsi.

fungsi pada sistem bilangan real yang meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya.

• Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan.

• Menentukan komponen

pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

• Menjelaskan sifat-sifat dari komposisi fungsi.

• Menentukan komponen

pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.

a. ( )( )f g x� ,

b. ( )( )g f x� ,

c. ( )( )1f g x +�

2. Tentukan rumus fungsi g(x) jika

diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x – 5.



Komposisi fungsi dan fungsi invers. • Sifat khusus yang

mungkin dimiliki oleh fungsi

• Aljabar fungsi • Komposisi fungsi

• Melakukan ulangan harian

berisi materi yang berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasi-operasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.


baik berkaitan dengan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi, operasi-operasi yang diterapkan pada fungsi, daerah asal dari fungsi hasil operasi yang diterapkan, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi.

Ulangan Harian

Pilihan Ganda.

Diketahui :g ℜ → ℜ ditentukan oleh fungsi

( ) 2 2g x x x= + + dan

:f ℜ → ℜ sehingga

( ) 22 2 5f g x x x= + +� ,

maka ( )f x sama dengan ....

a. 2 3x + d. 2 3x − b. 2 1x + e.2 9x − c. 2 1x −

2 × 45 menit.

2.5. Menentukan invers

suatu fungsi.

• Fungsi Invers:

- Pengertian invers fungsi.

- Menentukan

rumus fungsi invers.


invers suatu fungsi. • Menjelaskan syarat suatu

fungsi mempunyai invers. • Menentukan apakah suatu

fungsi mempunyai invers atau tidak.

• Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi yang diketahui dan sebaliknya.

• Menentukan rumus fungsi

invers dari suatu fungsi.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya: a. ( ) ( ) ( ){ 3, 2 ; 2, 0 ; 1, 2− − − −

( ) ( ) ( )}0, 4 ; 1, 6 ; 2, 8− − −

b.

( ) ( ) ( ) ( ){ }3, ; 2, ; 1, ; 0, a b c d

2 × 45 menit.





30

• Grafik suatu fungsi

dan grafik fungsi inversnya.

• Menggambarkan grafik

fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

• Menentukan daerah asal fungsi inversnya.

• Menggambarkan grafik

fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Diketahui fungsi

( ) 32 3f x x= + . Tentukan:

a. rumus fungsi ( )1f x− ,

b. daerah asal fungsi ( )f x dan

( )1f x− ,

c. gambarlah grafik fungsi ( )f x

dan ( )1f x− .

2 × 45 menit.

Sumber: • hal. 86-88. • Buku referensi


• Fungsi invers dari

fungsi komposisi

• Membahas teorema yang

berkenaan dengan fungsi invers.

• Menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan.

• Menentukan rumus fungsi invers dari fungsi kompisisi.

• Menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi komposisi tersebut.

• Menentukan fungsi invers

dari fungsi komposisi dan nilainya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Diketahui 3 2

( )4 3

xf x

x

−=+

dan

( ) 2 1g x x= + . Tentukan

1( ) (3).f g −�

2 × 45 menit.

Sumber: • hal. 88-93. • Buku referensi


• Fungsi Invers: • Fungsi invers dari

fungsi komposisi.


berisi materi yang berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.


baik berkaitan dengan pengertian invers fungsi, menentukan rumus fungsi invers, menggambarkan grafik fungsi invers, dan teorema yang berkenaan dengan fungsi invers.

Ulangan harian

Pilihan ganda. Uraian singkat.

1. Diketahui ( ) 5 6f x x= − dan

( ) 3 12g x x= + , maka

( )( )1f g x− =� ....

a. 18 27x− + d. 2 19x− − d.

b. 18 67x− − e. 1

43

x − e.

c. 2 29x− +

2. Diketahui ( ) 33 3f x x= + dan

( ) 3 1g x x= + . Tentukanlah:

a. ( )1f x− dan ( )1g x− , d.

b. ( ) ( )1f g x−� dan

( ) ( )1 2g f −� , e.

14

3x −

c. Grafik fungsi ( )f x , ( )1f x− ,

2 × 45 menit.


31

( )g x , ( )1g x− , dan

( )1 1g f x− −�

Bayah, Juli 2010

Mengetahui

Kepala MAN Bayah

Drs. NURRAHIM NIP. 196817081994031004

Guru Mata Pelajaran



32

Silabus Nama Sekolah : MADRASAH ALIYAH NEGERI BAYAH Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : XI / IPA Semester : GENAP STANDAR KOMPETENSI: 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Penilaian Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan Pembelajaran Indikator

Teknik Bentuk Instrumen

Contoh Instrumen


Sumber/Bahan /Alat

2.6. Menjelaskan secara

intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga dan menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri.

Limit fungsi • Limit fungsi aljabar:

- Definisi limit secara intiutif.

- Definisi limit secara aljabar.

- Limit fungsi-

fungsi berbentuk

( )limx c

f x→

(cara

substitusi, faktorisasi, dan perkalian sekawan).

- Limit fungsi di tak hingga

• Menjelaskan arti limit fungsi

secara intiutif berdasarkan fungsi aljabar yang sederhana.

• Menjelaskan arti limit fungsi secara aljabar berdasarkan fungsi aljabar sederhana.

• Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik menggunakan cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian dengan sekawan.

• Menghitung limit fungsi

aljabar di tak hingga .


aljabar di suatu titik dan tak hingga.

Tugas individu

Uraian singkat.

Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:

a. ( )2

1lim 2 3x

x→

−

b. ( )2

1

3 4lim

1x

x x

x→

+ −

−

c. 2lim 4x

x x→∞

+ −

4 × 45 menit.


(Buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester 2 Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih,dkk) hal. 104-118.



• Teorema-teorema

limit : - Menggunakan

teorema limit untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri.

- Menggunakan teorema limit untuk menghitung bentuk tak tentu limit fungsi.

• Memahami teorema-teorema

limit dalam perhitungan limit fungsi.

• Menjelaskan teorema-teorema limit yang digunakan dalam perhitungan limit.

• Menggunakan teorema limit dalam menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

• Menggunakan sifat limit

fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini:

a. ( )2

3lim 2 3 1x

x x→

− +

b. ( )2

1

3 4lim

1x

x x

x→

+ −

−

c. lim 3 6x

x x→∞

+ + −

2 × 45 menit.





33

• Limit fungsi

trigonometri : - Teorema limit apit. - Menentukan nilai

0

sinlimx

x

x→.

- Menentukan nilai

0

limsinx

x

x→.

• Memahami teorema limit apit. • Menggunakan teorema limit

apit dalam menentukan nilai

0

sinlimx

x

x→ dan

0lim

sinx

x

x→.


trigonometri di suatu titik.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Hitunglah nilai

4

2coslim

1 sinx

x

xπ→ −.

2 × 45 menit.




• Penggunaan limit • Kekontinuan dan

diskontinuan (pengayaan).

• Menjelaskan penggunaan

limit dalam mencari garis singgung suatu kurva di suatu titik tertentu.

• Menggunakan limit dalam menentukan laju perubahan suatu fungsi pertumbuhan.

• Memahami kekontinuan dan

diskontinuan dari suatu fungsi.

• Menunjukkan kekontinuan suatu fungsi.

• Menghapus diskontinuan suatu fungsi.

• Menggunakan limit dalam

mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

• Menyelidiki kekontinuan

suatu fungsi.

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Gambarkan garis singgung kurva

( ) 2 4 3f x x x= − + di

1

1, 0, 2

x = − .

2. Selidiki kekontinuan fungsi-fungsi berikut:

f. ( )2 4

2

xf x

x

−=−

di x = 2

g. ( ) 2 6f x x= + di x = 0

2 × 45 menit.


hal. 130-134, hal 135-138.



• Limit fungsi aljabar • Teorema-teorema

limit • Limit fungsi

trigonometri • Penggunaan limit


berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teorema-teorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.


baik berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga serta menggunakan teorema-teorema limit dalam menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dan bentuk tak tentu limit fungsi, serta menggunakan limit dalam mencari garis singgung suatu kurva dan laju perubahan suatu fungsi.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Nilai 21

2 1lim

11x xx→

− −−

sama dengan ....

a. 3

4− d.

3

4

b. 1

2− e. 1

c. 1

2

2 × 45 menit.


34

2.7. Menggunakan konsep

dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.

• Turunan fungsi:

- Definisi turunan fungsi.

- Notasi turunan.

• Memahami definisi turunan

fungsi. • Menghitung turunan fungsi

dengan menggunakan definisi turunan.

• Menjelaskan arti fisis dan geometri turunan fungsi di suatu titik.

• Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu..

• Menjelaskan dan

menentukan laju perubahan nilai fungsi.

• Memahami notasi turunan fungsi.

• Menggunakan notasi turunan dalam menentukan laju perubahan nilai fungsi.

• Menghitung turunan

fungsi dengan menggunakan definisi turunan.

• Menentukan turunan

suatu fungsi di satu titik tertentu.

• Menentukan laju

perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya

Tugas kelompok.

Uraian singkat.

3. Tentukan turunan pertama

fungsi berikut dengan menggunakan definisi turunan.

a. ( ) 2 4 3f x x x= − +

b. ( ) 3 3f x x= +

4. Jika ( ) 4 3f x x= + ,

carilah ( ) ( ) ( )' 2 , ' 1 , ' 0f f f− −

5. Misalkan 24 1y z= + , tentukan

dy

dz.

2 × 45 menit.




• Teorema-teorema

umum turunan fungsi.

• Turunan fungsi

trigonometri.

• Menjelaskan teorema-

teorema umum turunan fungsi.

• Menggunakan teorema-teorema turunan fungsi untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri.

• Membuktikan teorema-teorema umum turunan fungsi.


fungsi aljabar dan trigonometri.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan turunan fungsi fungsi berikut:

a. 4 220 3 5x x x− +

b. 3 220 3

3 4

x x

x

−+

c. ( )sin 2 1 cos3x x+ +

2 × 45 menit.




o Turunan fungsi

komposisi dengan aturan rantai.

• Mengingat kembali aturan

dari komposisi fungsi. • Memahami mengenai

teorema aturan rantai. • Menggunakan aturan rantai

dalam menentukan turunan suatu fungsi.


fungsi komposisi dengan aturan rantai.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan dy

dx jika

fungsinya adalah:

a. 144 1y u= + dan

2 3u x= +

b. 1210y u= dan

2 2 1u x x= − +

2 × 45 menit





35

• Persamaan garis

singgung di suatu titik pada kurva.


mengenai arti fisis dan geometri dari turunan fungsi di suatu titik.

• Menentukan gradien dari suatu kurva di suatu titik.

• Membahas cara menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva di suatu titik.


garis singgung pada suatu kurva.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut:

a. 23 5y x x= + di ( )0, 1

b. 2 5

2 3

xy

x

+=−

di ( )0, 1

2 × 45 menit




• Turunan fungsi: • Teorema-teorema

umum turunan fungsi.

• Turunan fungsi trigonometri.

• Turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

• Persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva.


berisi materi yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.


baik yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menggunakan teorema-teorema umum turunan untuk menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di suatu titik dan tak hingga, cara menghitung turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai, dan menentukan persamaan garis singgung pada kurva di suatu titik.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

Jika ( )2 3

2 1

xf x

x

+=−

dan

( )'f x adalah turunan

pertama ( )f x , maka

( )' 2f adalah ....

a. 1

9 d.

2

9−

b. 4

9 e. 2−

c. 2

9

2 × 45 menit

2.8. Menggunakan

turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.

• Fungsi naik dan

fungsi turun

• Memahami definisi fungsi

naik dan fungsi turun. • Menentukan selang interval

dimana fungsi naik dan turun.

• Menentukan selang dimana

fungsi naik atau turun.

Tugas kelompok.

Uraian singkat.

Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun:

a. 4 220 3 5x x x− +

b. 3 8

2

x

x

−−

c. 2 1x x+ −

2 × 45 menit.




• Sketsa grafik

dengan uji turunan. - Mensketsa grafik

dengan uji turunan pertama.

- Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua.

• Mensketsa grafik dengan uji

turunan pertama dengan menentukan titik stasionernya.

• Mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dan menentukan jenis titik ekstrimnya.

• Menentukan titik

stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya.

• Mensketsa grafik fungsinya.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Misalkan

3 22 3 4y x x x= − + − :

a. Tentukan 2

2 dan

dy d y

dx dx,

b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya,

4 × 45 menit.



lain. Alat: • Laptop


36

c. Buat sketsa grafiknya.

• LCD • OHP

• Pergerakan.

- Kecepatan. - Percepatan.


kecepatan dan percepatan. • Menghitung kecepatan dan

dan percepatan dengan menggunakan turunan.

• Menggunakan turunan

dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan

s(t). Dimana ( ) 22 3 4s t t t= − + .

Tentukan: a. ( ) ( ) dan v t a t

b. ( ) ( )2 dan 2v a

c. t dimana ( ) 0a t =

2 × 45 menit.




• Penggunaan turunan

dalam bentuk tak tentu. - Bentuk tak tentu

0

0.

- Bentuk tak tentu lainnya.


mengenai cara menghitung limit fungsi di sutu titik dan bentuk tak tentu limit fungsi.

• Menggunakan turunan. dalam menghitung limit

bentuk tak tentu 00

.

• Menggunakan turunan dalam menghitung limit bentuk tak tentu lainnya.

• Menentukan limit fungsi

bentuk tak tentu.

Tugas individu.

Uraian singkat.

Tentukan 2

25

5 4lim

4 5x

x x

x x→

+ +− −

2 × 45 menit.




• Fungsi naik dan

fungsi turun • Sketsa grafik

dengan uji turunan. • Pergerakan. • Penggunaan turunan

dalam bentuk tak tentu.


berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit

fungsi bentuk tak tentu 00

dan lainnya .


baik yang berisi materi yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, menentukan titik stasioner dan jenisnya, mensketsa grafiknya, dan cara penggunaan turunan dalam menghitung kecapatan, percepatan, limit fungsi bentuk tak

tentu 00

dan lainnya .

Ulangan harian.

Uraian singkat. Pilihan ganda.

1. Tentukan limit berikut :

a. 3

2

8lim

2x

x

x→

−−

b. 3

34 3

lim14x

x x

x x→∞

− ++

2. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi

( ) 3 213 5

3f t t t t= − + − .

Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah adalah .... a. 5 d. 2 b. 4 e. 1 c. 3

2 × 45 menit.

2.9. Menyelesaikan

model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan

• Masalah maksimum

dan minimum. - Masalah

maksimum dan


mengenai cara menghitung turunan fungsi.

• Menyelesaikan masalah

• Menentukan penyelesaian

dari model matematika yang berkaitan masalah maksimum dan minimum.

Tugas individu.

Uraian singkat.

1. Keuntungan (K) per barang

yang diperoleh sebuah toko dengan menjual x barang dengan tipe tertentu

4 × 45 menit




37

penafsirannya.

minimum jika fungsinya diketahui.

- Masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui.

maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui.

• Menafsirkan solusi dari masalah yang diperoleh.

adalah 340 25 200 2K x x x= + − −Tentukan:

a. banyak barang yang harus

dijual untuk memaksimumkan keuntungan,

b. keuntungan maksimum per barang,

c. keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah tersebut.

2. Jumlah dua angka adalah 40

dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut.


6.5 Merancang dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi.

• Menjelaskan karakteristik masalah dimana fungsinya tidak diketahui yang akan dicari maksimum atau minimumnya.

• Menentukan besaran masalah yang akan dijadikan sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya.

• Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah.

• Menentukan penyelesaian dari model matematika tersebut.

• Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah dimana fungsinya tidak diketahui.

• Masalah maksimum

dan minimum.


berisi materi yang berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.


baik yang berisi materi berkaitan dengan cara menyelesaikan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui.

Ulangan harian.

Pilihan ganda.

1. Jumlah biaya untuk

memproduksi tas sejumlah p setiap harinya

adalah 21Rp 35 25 ribu

4p p + +

dan harga setiap

tas1

Rp 50 ribu2

p −

supaya

keuntungannya optimal,maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah .... a. 20 d. 10 b. 18 e. 5 c. 15

2 × 45 menit.


38

Uraian singkat.

2. Suatu perusahaan mempunyai p

karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah

( )215.000 2p p− . Tentukan

banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum.

Bayah, Juli 2010

Mengetahui

Kepala MAN Bayah

Drs. NURRAHIM NIP. 196817081994031004

Guru Mata Pelajaran


Silabus Mat XI MAN Bayah - · PDF fileSilabus Matematika SMA dan MA Kelas ... 1. Menggunakan...

Documents

Transcript of Silabus Mat XI MAN Bayah - · PDF fileSilabus Matematika SMA dan MA Kelas ... 1. Menggunakan...