SifatPenampangMaterial (Section Properties) · MomenInersiadariLuas, Radius Girasi Second moment of...

Sifat Penampang Material

(Section Properties)

Mekanika Kekuatan Material

STTM, 2013

Mekanika Kekuatan Material, Kuliah 4

Titik Pusat Massa

Qx : first moment of

area dari elemen A

terhadap sumbu x

Luas A dari sebuah elemen

pada bidang xy

Qy : first moment of

area dari elemen A


pada bidang xy area dari elemen A

terhadap sumbu y

Titik pusat massa (centroid) dari luas A adalah di kordinat x dan y dari

titik C yang memenuhi syarat sbb:

Maka

Titik pusat massa beberapa bentuk

bidang


Luas bidang dengan 2 sumbu simetri, Qy dan Qx adalah 0, titik pusat

massa posisinya di pusat geometri

Luas bidang dengan 1 sumbu simetri, Qy=0 dan 0=x

Ilustrasi


Contoh

Tentukan

a. First moment of area dari segitiga

di samping ini terhadap sumbu x dan y

b. Ordinat titik pusat massa y

Solusi:


a.

b.karena

First Moment dan centroid dari gabungan

beberapa luas bidang


Centroid gabungan

beberapa luas bidang

karena

Contoh

Tentukan lokasi centroid C

dari luas di sampingini


Karena simetri terhadap sumbu y maka

Momen Inersia dari Luas, Radius Girasi

Second moment of area atau momen inersia dari luas A

Momen inersia

rectangular

(karena thd koordinat

rectangular)


Momen inersia polar (koordinat

polar)

Radius girasi, rx harus

memenuhimaka

IlustrasiDari persegi empat di samping ini, tentukan

momen inersia luasnya lalu tentukan juga

radius girasi

Integrasi dari hingga


Radius girasi

Momen inersia

thd sumbu x

IlustrasiTentukan momen inersia polar dari luas berbentuk

lingkaran di samping ini


Integrasi r dari 0 ke c (radius terluar)

Momen inersia rectangular

Sumbu simetri

Teorema Sumbu Paralel

Tinjau suatu luas A di samping ini

Momen inersia A thd sumbu x adalah

Jika terdapat sumbu x’ yg melalui centroid di mana jaraknya thd sb x adalah d,


Jika terdapat sumbu x’ yg melalui centroid di mana jaraknya thd sb x adalah d,

lalu jika jarak dA ke sumbu x’ kita sebut y’ maka y=y’+d

Momen inersia

thd sumbu x’ , First moment Qx’ thd

Sumbu x’

Karena sumbu c melalui

Centroid, y’=0

maka

Momen Inersia dari gabungan beberapa luas

Tentukan momen inersia di centroid dari

luas bidang di samping ini


Luas A1

Luas A2

Gabungan A1 dan A2

Dengan teorema sumbu paralel

Tentukan momen inersia dari penampang

profil di samping ini terhadap sumbu x dan y

Solusi:

Jika luas dibagi 3 bagian, A B dan D

A


B

D

Total

Ringkasan

Centroid gabungan beberapa luas

Momen inersia thd suatu sumbu

(rectangular)


(rectangular)

Momen inersia polar thd

sumbu yg melalui O

RingkasanMomen inersia thd sumbu x dari

persegi panjang

Momen inersia polar thd sumbu yg

melalui O dari lingkaran


melalui O dari lingkaran

Teorema sumbu paralel

Beberapa sifat geometri


Lenturan murni pada balok


Lenturan murni pada balok

diperlukan untuk analisis tegangan

komponen mekanik yang mengalami

beban lentur seperti balok dan girder

Momen Kopel M menyebabkan

momen lentur

Lentur murni pada batang simetris


Deformasi akibat lentur murniBalok dengan bidang simetri yang mengalami lentur murni:

•Komponen tetap simetri (asumsi)

•Melentur secara seragam dan membentuk busur lingkaran

•Panjang bagian atas berkurang sedangkan panjang bagian

bawah bertambah

•Terdapat permukaan netral yang sejajar dengan permukaan


•Terdapat permukaan netral yang sejajar dengan permukaan

atas dan bawah di mana tidak terjadi

pemanjangan/pemendekan

•Tegangan dan regangan negatif (tekan) terjadi di atas

permukaan netral dan positif (tarik di bawah permukaan

netral

Regangan akibat lentur

( )( )

x

yy

L

yyLL

yL

ρρθθδ

ε

θρθθρδθρ

−=−==

−=−−=−=

−=′

linier) bervariasi(regangan

'

Tinjau sebuah bagian balok dengan panjang L

Setelah deformasi, panjang permukaan netral

tetap L, sedangkan di permukaan lainnya:


mx

m

m

x

c

y

cρ

c

L

εε

ερε

ρρθ

−=

== or

Tegangan akibat lentur

linier) bervariasi(tegangan m

mxx

c

y

Ec

yE

σ

εεσ

−=

−==

• Kesetimbangan statik,

∫∫ −=== dAc

ydAF mxx σσ0

• Kesetimbangan statik,


∫

∫∫

−=

−===

dAyc

dAc

dAF

m

mxx

σ

σσ

0

0

First moment thd bidang netral =0,

maka permukaan netral harus

melalui centroid dari bagian

tersebut.

I

My

c

y

S

M

I

Mc

c

IdAy

cM

dAc

yydAyM

x

mx

m

mm

mx

−=

−=

==

==

−−=−=

∫

∫∫

σ

σσ

σ

σσ

σσ

subtitusi

2

Sifat penampang balok• Tegangan normal maksimum akibat lentur,

penampangodulusc

IS

I

S

M

I

Mcm

m

penampang inersiamomen

==

=

==σ

Sebuah balok dengan modulus penampang

yang lebih besar akan mengalami tegangan

normal maksimum yang lebih kecil


normal maksimum yang lebih kecil

• Misalnya sebuah balok dengan penampang

segi empat,

Ahbhh

bh

c

IS

613

61

3

121

2====

Dua balok yang memiliki luas penampang

yang sama, maka balok dengan ketinggian

yang lebih besar akan lebih efektif menahan

momen lentur

Deformasi akibat lentur

• Deformasi akibat momen lentur diukur

dengan kurvatur pada permukaan netralnya


Contoh soal


Sebuah komponen mesin terbuat dari

besi cor dikenakan kopel sebesar 3 kN-

m. Jika diketahui E=165 GPa tentukan

a. tegangan tarik dan tekan maksimum

, b. radius kurvatur

solusi

Dari geometri penampang, cari centroid

Dari penampang tersebut, jika penampang

Dibagi 2 bagian maka

∑ ×==∑

×=×

×=×

3

3

3

32

101143000

104220120030402

109050180090201

mm ,mm ,mm Area,

AyA

Ayy


∑ ×==∑ 3101143000 AyA

mm 383000

10114 3

=×

=∑∑=A

AyY

( ) ( )( ) ( )

49-3

23

12123

121

23

1212

m10868 mm10868

18120040301218002090

×=×=

×+×+×+×=

∑ +=∑ +=′

I

dAbhdAIIx

• Gunakan rumus tegangan akibat momen

lentur

49

49

mm10868

m038.0mkN 3

mm10868

m022.0mkN 3

−

−

×

×⋅−=−=

×

×⋅==

=

I

cM

I

cM

I

Mc

BB

AA

m

σ

σ

σ

MPa 0.76+=Aσ

MPa 3.131−=Bσ


• Gunakan rumus kurvatur

( )( )49- m10868GPa 165

mkN 3

1

×

⋅=

=EI

M

ρ

m 7.47

m1095.201 1-3

=

×= −

ρρ

Konsentrasi Tegangan


I

McKm =σ

Beban Eksentris• Tegangan akibat beban eksentris dicari dengan

superposisi tegangan seragam akibat beban

sentris dan distribusi tegangan linier akibat

momen lentur murni

( ) ( )

MyP

xxx

−=

+= bendingcentric σσσ


• Beban eksentris

PdM

PF

=

=

IA−=

Tegangan ijin terbesar untuk batang besi cor

adalah 30 MPa untuk tarikan dan 120 MPa

untuk tekan. Tentukan gaya P terbesar yang

bisa diberikan ke batang.

Contoh soal beban eksentris


Dari soal sebelumnya,

49

23

m10868

m038.0

m103

−

−

×=

=

×=

I

Y

A

• Tentukan beban sentris dan lentur ekivalen.

lenturmomen 028.0

sentris b

m028.0010.0038.0

===

=

=−=

PPdM

ebanP

d

• Superposisi tegangan akibat beban sentris dan

lentur

( )( )P

PPMcP A 377022.0028.0

+=+−=+−=σ

Contoh beban eksentris


• Tentukan beban maksimum yang boleh diberikan.

kN77MPa1201559

kN6.79MPa30377

=−=−=

==+=

PP

PP

B

A

σσ

kN 0.77=P• Beban maksimum yg diijinkan

( )( )

( )( )P

PP

I

Mc

A

P

PPP

I

Mc

A

P

AB

AA

155910868

022.0028.0

103

37710868

022.0028.0

103

93

93

−=×

−×

−=−−=

+=×

+×

−=+−=

−−

−−

σ

σ

SifatPenampangMaterial (Section Properties) · MomenInersiadariLuas, Radius Girasi Second moment of...

Documents

Transcript of SifatPenampangMaterial (Section Properties) · MomenInersiadariLuas, Radius Girasi Second moment of...