SIFAT-SIFAT DAN APLIKASI DFT · x(n) a n u(n) 0 a 1 Spektrum sinyal ini dicuplik pada...
25
SIFAT-SIFAT DAN APLIKASI DFT Pencuplikan dalam domain frekuensi Discrete Fourier Transform (DFT) DFT sebagai Transformasi Linier Sifat-sifat DFT Linear Filtering berdasarkan DFT
Transcript of SIFAT-SIFAT DAN APLIKASI DFT · x(n) a n u(n) 0 a 1 Spektrum sinyal ini dicuplik pada...
SIFAT-SIFAT DAN APLIKASI DFT
Pencuplikan dalam domain frekuensi
Discrete Fourier Transform (DFT)
DFT sebagai Transformasi Linier
Sifat-sifat DFT
Linear Filtering berdasarkan DFT
Pencuplikan dalam domain frekuensi
n
nje)n(x)(X
x(n) sinyal aperiodik dengan energi terbatas
Respon frekuensi :
Fungsi kontinyu
Periodik dengan perioda 2
20
Dicuplik dengan :
N
2
N
2 1N,,1,0kk
N
2k
n
N/kn2j
k e)n(xkN
2X)k(X)(X
1N,,1,0ke)n(xkN
2X
n
N/kn2j
1N2
Nn
N/kn2j
1N
0n
N/kn2j1
Nn
N/kn2j
e)n(x
e)n(xe)n(xkN
2X
m
1NmN
mNn
N/kn2je)n(xkN
2X
N/kn2j1N
0n m
e)mNn(xkN
2X:mNnn
m
p )mNn(x)n(x
Perulangan periodik dari x(n) setiap N cuplikan
xp (n) fungsi periodik dengan perioda N
Dapat dinyatakan dalam deret Fourier :
1N,,1,0nec)n(x1N
0k
N/kn2j
kp
1N,,1,0ke)n(xN
1c
1N
0n
N/kn2j
pk
N/kn2j1N
0n
p e)n(xkN
2X
N/kn2j1N
0n
p e)n(xkN
2X
1N
0n
N/kn2j
pk e)n(xN
1c
1N,,1,0kkN
2X
N
1ck
1N,,1,0nec)n(x1N
0k
N/kn2j
kp
1N,,1,0nekN
2X
N
1)n(x
1N
0k
N/kn2j
p
LN
LN
1Ln0)n(x
lainnyan0
1Nn0)n(x)n(x
p
1N,,1,0nekN
2X
N
1)n(x
1N
0k
N/kn2j
n
nje)n(x)(X
nj1N
0n
1N
0k
N/kn2j eekN
2X
N
1)(X
1N
0n
1N
0k
n)N/k2(jeN
1k
N
2X
j
Nj1N
0n
nj
e1
e1
N
1e
N
1)(P
k
N
2P
)ee(e
)ee(e
N
1
e1
e1
N
1)(P
2/j2/j2/j
2/Nj2/Nj2/Nj
j
Nj
2/)1N(je)2/sin(N
)2/Nsin()(P
kN
2Pk
N
2X)(X
1N
0k
1N,,2,1k0
0k1k
N
2P
)2/sin(
2/Nsin
Contoh Soal 10.1
Diketahui sinyal diskrit : 1a0)n(ua)n(x n
Spektrum sinyal ini dicuplik pada frekuensi-frekuensi :
Jawab :
1N,,1,0kN
k2k
Tentukan hasil rekonstruksi spektrumnya untuk a = 0,8 pada
N = 5 dan N = 50
j
0n
njn
n
nj
ae1
1eae)n(x)(X
jae1
1)(X
N/k2jkae1
1
N
k2X)(X
N
n
0m
mNn0
m
mNn
0
m
mNn
m
p
a1
1aaaaa
a)mNn(x)n(x
Efek aliasing 0 bila N
Discrete Fourier Transform (DFT)
1Ln0)n(x
20e)n(x)(Xn
nj
1L
0n
nje)n(x)(X
LNe)n(x)k(XkN
2X
1L
0n
N/kn2j
1N,,1,0ke)n(x)k(X1N
0n
N/kn2j
1N,,1,0ke)n(x)k(X1N
0n
N/kn2j
Discrete Fourier Transform (DFT)
1N,,1,0ne)k(XN
1)n(x
1N
0k
N/kn2j
Inverse Discrete Fourier Transform (IDFT)
Contoh Soal 10.2
Diketahui deret diskrit x(n) dengan panjang terbatas L :
lainnya0
1Ln01)n(x
Tentukan N-point DFT dari x(n) untuk N L
Jawab :
)2/sin(
)2/Lsin(e
e1
e1
ee)n(x)(X
2/)1L(j
j
Lj
1L
0n
nj1L
0n
nj
)2/sin(
)2/Lsin(e)(X 2/)1L(j
NLkj
Nkj
NkLj
eNk
NkL
Nke
ekX
/)1(
/2
/2
)/sin(
)/sin(
1,1,01
1)(
N-point DFT :
Bila N = L DFT menjadi :
1,2,1,0
0,)(
Lk
kLkX
11010
1)(
1,,1,0)(1
)(1
0
/2
nx
NnekXN
nxN
k
Nknj
50N10L 100N10L
DFT dan IDFT sebagai transformasi linier
1N,,1,0kW)n(xe)n(x)k(X1N
0n
kn
N
1N
0n
N/kn2j
1N,,1,0nW)k(XN
1e)k(X
N
1)n(x
1N
0k
kn
N
1N
0k
N/kn2j
N/2j
N eW
DFT sebagai transformasi linier dari x(n)
IDFT sebagai transformasi linier dari X(k)
)1N(X
)1(X
)0(X
X
)1N(x
)1(x
)0(x
x NN
)1N)(1N(
N
)1N(2
N
1N
N
0
4
)1N(2
N
4
N
2
N
0
4
1N
N
2
NN
0
4
0
4
0
4
0
4
0
4
N
WWWW
WWWW
WWWW
WWWW
W
NNN xWX
*kn
N
kn
N
1N
0k
kn
N
WW
W)k(XN
1)n(x
*
N
1
NN
*
NN WN
1WXW
N
1x
N
1
NNNN
1
NN
1
N
NNN
XWxxWWXW
xWX
Contoh Soal 10.3
Diketahui deret diskrit x(n) dengan panjang terbatas 4 :
)3210()n(x
Tentukan 4-point DFT dari x(n)
Jawab :
N/2j
N eW N/k2jk
N eW
k
N
N/k2jjN/)2/Nk(2j2/Nk
N WeeeW
9
4
6
4
3
4
6
4
4
4
2
4
3
4
2
4
1
4
9
4
6
4
3
4
0
4
6
4
4
4
2
4
0
4
3
4
2
4
1
4
0
4
0
4
0
4
0
4
0
4
N
WWW1
WWW1
WWW1
1111
WWWW
WWWW
WWWW
WWWW
W
3
2
1
0
x N
jWW
1WW
1W)W(WWWW
jWWWjeeW
1WWW1eeW
jeeW
1eW
WeeeW
1
4
9
4
2
4
6
4
0
4
0
4
2/40
4
2
4
2/424
4
1
4
2/413
4
2/3j4/32j3
4
0
4
2/40
4
2
4
j4/22j2
4
2/j4/2j1
4
00
4
k
N
N/k2jjN/)2/Nk(2j2/Nk
N
j1j1
1111
j1j1
1111
j22
2
j22
6
3
2
1
0
j1j1
1111
j1j1
1111
xWX 4N4
1
4
2
4
3
4
2
4
0
4
2
4
3
4
2
4
1
4
9
4
6
4
3
4
6
4
4
4
2
4
3
4
2
4
1
4
N
WWW1
WWW1
WWW1
1111
WWW1
WWW1
WWW1
1111
W
3
2
1
0
j22
2
j22
6
j1j1
1111
j1j1
1111
4
1XW
N
1x 4
*
N4
