TIME LIMIT:

10 minutesShort Quiz

1. Sebutkan minimum 5 informasi yg Andaperoleh dari gambar di samping?

2. Sebutkan peubah apasaja yg diamati padakasus ini?

3. Sebutkan skalapengukurannya.

4. Berikan komentar Andasecara umum tentanginfografis di samping.

Deskripsi Data (2)Pertemuan 3 | Metode Statistika (STK 211)

rahmaanisa@apps.ipb.ac.id

OutlinePlot Data Deret Waktu

Menghitung ukuran lokasi (rataan, rataan terboboti, median, dan modus)

Menghitung ukuran keragaman (kisaran, ragam dan simpangan baku)

Menghitung persentil dan Kuartil

Membuat diagram kotak garis

Menyajikan Data dari Waktu ke Waktu

Ilustrasi

Warming Trend in New York City

• In a given year, the annual average temperature is the average of the daily average temperatures for that year.

• Let’s analyze data on annual average Temperature (in degrees Fahrenheit) in Central Park, New York City, from 1869 to 2012. This is a continuous, quantitative variable.

Ilustrasi

Sedikit Cerita tentang Visualisasi Data

Ukuran Pemusatan

Rataan (Mean) dan Median

Tentukan Rataan dan Median dari kandungan sodium pada sereal.

• Bagaimana jika data ke-10 dan 11 nilainya tidak sama, misal𝑋10 = 180 sedangkan 𝑋11 = 190 ?

• Maka median adalah:

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛 =180 + 190

2= 185

Bagaimana menentukan Median?

• Urutkan data dari berdasarkan nilainya, yang terkecil s.d terbesar.

• Jika banyak data berjumlah ganjil, maka median adalah nilai daripengamatan yang berada di tengah-tengah data.

• Jika data berjumlah genap, maka median adalah rata-rata dari duapengamatan yang berada di tengah-tengah data.

MedianSuatu nilai yang membagi data

menjadi dua bagian yang sama besar

Rataan(Mean)

𝑥 = 𝑖=1𝑛 𝑥𝑖𝑛

Rataan(Mean)

Rataan data:

Rataan(Mean)

• Merupakan pusat massa (centroid)

• Notasi:• Populasi 𝜇

• Contoh 𝑥

• Digunakan untuk peubah numerik

• Sangat tidak resisten terhadap pencilan (outlier)

Pencilan (Outlier)

• Suatu pengamatan yang nilainya jauh lebih besar atau lebih kecildibandingkan dengan sekumpulan pengamatan pada sebuah data.

Ilustrasi

Ilustrasi

Pertanyaan:

a. Tentukan rataan dan median dari data polusi pada kasus ini!

b. Menurut Anda, apakah terdapat pencilan?

c. Berdasarkan nilai yang Anda peroleh pada butir (a), sebutkanpengaruh dari pencilan terhadap nilai rataan!

Ilustrasi

Perbandingan Rataan dan Median

Perbandingan Rataan dan Median

• Perhatikan data polusi pada ilustrasi sebelumnya.

• Dari data tsb diperoleh bahwa: Rataan = 4.6 dan Median=1.8

• Misalkan nilai dari pengamatan terakhir diubah, 16.9 diganti menjadi 90:

• Berapakah rataan dan median-nya sekarang?

Perbandingan Rataan dan Median

• Rataan menjadi 12.7 (sebelumnya 4.6)

• Median nilainya tetap 1.8

Median resisten terhadap pencilan, sedangkan rataan tidakresisten terhadap pencilan.

Modus (Mode)

• Merupakan nilai pengamatan yang paling sering muncul

• Dalam satu gugus data dapat mengandung lebih dari satu modus

• Dapat digunakan untuk semua jenis data, tapi paling banyakdigunakan untuk data kategorik atau data diskret dengan hanyasedikit nilai yang mungkin muncul

Modus

Ukuran Penyebaran

Mengapa diperlukan ukuran penyebaran?

Range (Wilayah)

• Merupakan selisih dari nilai terbesar dan nilai terkecil:

𝑅 = 𝑥𝑚𝑎𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛

• Hanya memperhitungkan nilai terkecil dan terbesar, sedangkansebaran nilai antara dua nilai tersebut tidak diperhitungkan

• Tidak resisten terhadap pencilan.

Pertanyaan:

• Berapakah range pendapatan tahunan di Denmark dan USA ? Manakah yang lebih besar?

• Jika ternyata diketahui bahwa terdapat seseorang di Denmark yang memiliki pendapatan

100 ribu dolar per tahun, apakah range bagi pendapatan tahunan di Denmark berubah?

Simpangan Baku (Standard Deviation)

• Deviasi = jarak antara suatu pengamatan terhadap rataannya 𝑥 − 𝑥

Notasi: Ragam Simpangan Baku

Populasi 𝜎2 𝑠2

Contoh 𝜎 𝑠

Mengapa pembagi pada rumusRAGAM maupun SIMPANGAN BAKU

contoh adalah 𝒏 − 𝟏?

Perbandingan Simpangan Baku dan Range

Ilustrasi

Sebanyak 7 pria dan 7 wanita ditanya, “Berapa banyak jumlah anak ygideal dalam sebuah keluarga?”

Jawabannya:

Perbandingan Simpangan Baku dan Range

• Berapakah range dansimpangan baku darikedua kelompok tsb?

Range Simpangan Baku

Pria 4 2

Wanita 4 1.2

Bagaimana kesimpulanAnda??

Sifat-sifat Simpangan Baku

• Semakin besar keragaman data, semakin besar nilai simpangan baku.

• Jika semua data bernilai sama, maka simpangan baku bernilai nol.

• Simpangan baku tidak resisten terhadap pencilan.

Empirical Rule

Ukuran Keragaman Berdasarkan Posisi Data

• Persentil

• Kuartil

• Jangkauan Antar Kuartil (Interquartile Range/IQR)

Persentil

Persentil ke-𝑝 adalah suatunilai dimana sebanyak 𝑝% pengamatan terletak di bawahnya.

Kuartil

Kuartil

• Nilai-nilai yang membagi data terurut menjadi 4 bagian yang sama

• Q0 (dibaca kuartil 0) merupakan nilai minimum dari data

• Q1(dibaca kuartil 1) merupakan nilai yang membagi data 25% data di kiri dan75% data di kanan

• Q2 (dibaca kuartil 2) merupakan median, membagi data menjadi 50%

• Q3 (dibaca kuartil 3) merupakan nilai yang membagi data 75% data di kiri dan25% data di sebelah kanan

• Q4 (dibaca kuartil 4) merupakan nilai maksimum dari data

• Nilai Q1, Q2, dan Q3 kekar terhadap pencilan

Langkah Teknis memperoleh Kuartil (Quartile)

Metode Belah dua

• Urutkan data dari kecil ke besar

• Cari posisi kuartil

• nQ2=(n+1)/2

• nQ1=(nQ2*+1)/2= nQ3, nQ2

* posisi kuartil dua terpangkas (pecahandibuang)

• Nilai kuartil 2 ditentukan sama seperti mencari nilai median. Kuartil1 dan 3 prinsipnya sama seperti median tapi kuartil 1 dihitung darikiri, sedangkan kuartil 3 dihitung dari kanan.

Ilustrasi

• Posisi Q2 = nQ2 = (5+1) / 2 =3

• Posisi Q1 = Posisi Q3 = (3+1)/2 = 2

Data terurut: 1 2 3 4 8

Median

Q1 Q3

Ilustrasi

• Posisi Q2 = nQ2 = (6+1) / 2 =3.5

• Posisi Q1 = Posisi Q3 = (3+1)/2 = 2

Median

Q1 Q3

Data terurut: 1 2 3 4 8 8

Langkah Teknis memperoleh Kuartil (Quartile)

Metode Interpolasi

• Urutkan data dari kecil ke besar

• Cari posisi kuartil

• nq1=(1/4)(n+1)

• nq2=(2/4)(n+1)

• nq3=(3/4)(n+1)

• Nilai kuartil dihitung sebagai berikut:

• Xqi=Xa,i + hi (Xb,i-Xa,i)

• Xa,i = pengamatan sebelum posisi kuartil ke-i, Xb,i = pengamatansetelah posisi kuartil ke-i dan hi adalah nilai pecahan dari posisikuartil

Ilustrasi• Posisi Q2 = nQ2 = (5+1) / 2 =3

• Posisi Q1 = ¼(5+1) = 1.5

• Posisi Q3 = ¾(5+1) = 4.5

Data terurut: 1 2 3 4 8

Median

Q1= 1 + 0.5(2-1) = 1.5

Q3=4+ 0.5(8-4)=6

Ilustrasi• Posisi Q2 = nQ2 = (6+1) / 2 =3.5

• Posisi Q1 = ¼(6+1) = 1.75

• Posisi Q3 = ¾(6+1) = 5.25

Median

Data terurut: 1 2 3 4 8 8

Q1= 1 + 0.75(2-1) = 1.75

Q3=8+ 0.25(8-8)=8

Statistik 5 Serangkai

Q2

Q1 Q3

Q0 Q4

Q2

Q1 Q3

Xmin Xmax

Jangkauan Antar Kuartil

• Merupakan selisih antara kuartil 3 dengan kuartil 1

IQR = Q3 - Q1

• Memperhitungkan sebaran antara nilai minimum dan nilai maksimum

• Kekar terhadap adanya nilai-nilai yang ekstrim (pencilan

Latihan

Cereal Sodium Data

• Tentukan statistik 5 serangkai dari data tersebut!

• Tentukan pula jangkauan antar kuartil dari data tsb!

Diagram Kotak Garis (Boxplot )

Informasi yang diperoleh dari diagram kotak garis

• Melihat ukuran penyebaran dan ukuran pemusatan data

• Melihat adanya data pencilan

• Sebagai alat pembandingan sebaran dua kelompok data atau lebih

data 1

6055504540

Boxplot of data 1

Penyajian Dengan Box-plot

Q1 Q3Q2

Min Max

Interquartli Range

Cara membuat box plot

1) Hitung Statistik lima serangkai

2) Hitung Batas Atas (BA): Q3 +1.5(Q3-Q1)

3) Hitung Batas Bawah (BB): Q1-1.5(Q3-Q1)

4) Identifikasi data. Jika data < BB atau data > BA maka data dikatakan outlier

5) Gambar kotak dengan batas Q1 dan Q3

6) Jika tidak ada pencilan : Tarik garis dari Q1 sampai data terkecil dan tarik garisdari Q3 sampai data terbesar

7) Jika ada pencilan : Tarik garis Q1 dan atau Q3 sampai data sebelum pencilan

8) Pencilan digambarkan dengan asterik

Latihan

Cereal Sodium Data

• Buatlah diagram kotak garis berdasarkan data tsb!

• Berikan komentar Anda tentang sebaran data kandungan sodium tsb!

Ilustrasi

IlustrasiNo. Kota/Kab Pert. Pend. No. Kota/Kab Pert. Pend.1 Pandenglang 2.15 1 Cilacap 1.28

2 Lebak 2.48 2 Banyumas 1.78

3 Bogor 4.52 3 Prubalingga 1.42

4 Sukabumi 2.51 4 Banjarnegara 1.49

5 Cianjur 2.33 5 Kebumen 1.09

6 Bandung 3.31 6 Purworejo 0.62

7 Garut 2.35 7 Wonosobo 1.64

8 Tasikmalaya 2.15 8 Magelang 1.31

9 Ciamis 1.21 9 Boyolali 1.08

10 Kuningan 1.97 10 Klaten 1.19

11 Cirebon 2.73 11 Sukoharjo 2.10

12 Majalengka 2.01 12 Wonogiri 0.51

13 Sumedang 1.41 13 Karanganyar 2.07

14 Indramayu 2.53 14 Sragen 1.85

15 Subang 1.89 15 Grobogan 1.52

16 Purwakarta 2.32 16 Blora 1.27

17 Karawang 2.31 17 Rembang 2.08

18 Bekasi 3.57 18 Pati 1.62

19 Tangerang 4.04 19 Kudus 2.03

20 Serang 2.85 20 Jepara 1.87

21 Kota Bogor 2.60 21 Demak 1.38

22 Kota Sukabumi 1.48 22 Semarang 0.46

23 Kota Bandung 2.20 23 Temanggung 1.83

24 Kota Cirebon 2.51 24 Kendal 0.83

25 Batang 1.70

Rata-Rata: 26 Pekalongan 1.80

Jabar 2.48 27 Pemalang 1.79

Jateng 1.68 28 Tegal 2.67

Minimum : 29 Brebes 2.09

Jabar 1.00 30 Kota Magelang 1.25

Jateng 1.00 31 Kota Surakarta 1.39

Maksimum: 32 Kota Slatiga 2.30

Jabar 23.00 33 Kota Semarang 5.21

Jateng 34.00 34 Kota Pekalongan 1.95

35 Kota Tegal 2.44

Jawa Barat Jawa Tengah

prop

pe

rtu

mb

uh

an

pe

nd

d

Jawa TengahJawa Barat

5

4

3

2

1

0

Kota Semarang

Tangerang

Bogor

Boxplot of pertumbuhan pendd vs prop

Pertumbuhan penduduk di Jawa Barat relatif lebih tinggidibandingkan dengan pertumbuhan penduduk di Jawa Tengah.Secara umum, tingkat keragaman pertumbuhan pendudukantar kabupaten, di Jawa Tengah sedikit lebih besar dibandingdengan Jawa Barat. Kab Bogor dan Tangerang merupakandaerah yang tingkat pertumbuhan pendudukya cukup tinggi. DiJawa Tengah Kota Semarang yang pertumbuhan penduduknyapaling tinggi.

Terimakasih.

TUGAS

Bentuk kelompok yang masing2 terdiri dari 5 orang, lalu kerjakan tugas berikutini:

1. Sebutkan, peubah apa saja yang dapat diamati pada database kelas kalian?Sebutkan pula skala pengukurannya.

2. Tuliskan minimal 3 informasi menarik yang dapat Anda peroleh dari datatersebut.

3. Buatlah tabel atau grafik yang menyajikan informasi yang telah Andasebutkan pada nomor (2) (boleh menggunakan software).

Tuliskan hasil pekerjaan Anda dalam bentuk power point dan kirimkan ker.rahma.anisa@gmail.com dengan subjek “TUGAS STK211 Kelompok (nomorkelompok)”paling lambat tgl 8 Oktober 2017 (Minggu) pk. 10.00 WIB.