Percobaan Faktorial dalam RAL - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Rancob/Kuliah 9 -...

Percobaan Faktorial dalam RALKULIAH 9 | PERANCANGAN PERCOBAAN (STK222)

[email protected]. id

Review

Asumsi dalam analisis ragam

Dampak pelanggaran asumsi

Pemeriksaan asumsi

Penanganan thd pelanggaran asumsi

Outline

Definisi pengaruh utama dan pengaruh interaksi

Metode pengacakan

Model linier aditif

Penduga pengaruh utama, dan pengaruhinteraksi

Tabel analisis ragam

Pengujian pengaruh utama dan interaksi

Percobaan Faktorial

Respons merupakan akibat dari berbagai faktor

Percobaan satu faktor sangat tidak efektif

Perlu rancangan percobaan dgn beberapa faktor secara bersamaan

Percobaan Faktorial

• Melibatkan lebih dari satu faktor

• Perlakuan merupakan kombinasi taraf-taraf darifaktor yang terlibat

• Faktorial Penuh (Full-Factorial), seluruh kombinasidicobakan. Jika percobaan dua faktor, A dan B, danfaktor A memiliki a taraf serta faktor B memiliki b taraf maka banyaknnya perlakuan adalah axb.

IlustrasiPercobaan: ◦ Melihat pengaruh jenis dan dosis bahan kimia tertentu

pada daya tahan produk makanan

Faktor pertama: ◦ Jenis bahan kimia

◦ Terdapat 4 taraf: asam benzoate, sodium benzoate, asampropianate, belerang dioksida

Faktor kedua: Dosis bahan kimia

Terdapat 3 taraf:

1) 1 g / kg adonan

2) 2 g / kg adonan

3) 3 g / kg adonan.

Pengaruh Utama dan Interaksi

Pengaruh dari sebuah faktor didefiniskan sebagai perubahandi dalam respon yang dihasilkan oleh perubahan taraf dalamfaktor disebut juga pengaruh utama (main effect).

Ilustrasi :

Percobaan dua faktor yaitu faktor A dan faktor B yangmasing-masing terdiri dari dua taraf. Taraf tersebut adalahrendah (Low) dan tinggi (High) yang dinotasikan “ - ” dan “+”,atau (A+B+), (A+B–), (A–B+), (A–B–).

Pengaruh Utama dan Interaksi

Nilai penduga pengaruh utamadari faktor A :

perbedaan antara rataan responpada taraf rendah dari A

dengan rataan respon pada taraftinggi dari A

𝐴 = Rata-rata A+ – rata-rata A–

𝐵 = Rata-rata B+ – rata-rata B–

Lanjutan…

Ilustrasi yang dapatmenggambarkan tentang interaksiyaitu terletak pada gambar 2

Lanjutan…

Penduga pengaruh utama A dari taraf rendah B adalah

𝐴 = 50 − 20 = 30

Penduga pengaruh utama A dari taraf tinggi B adalah

𝐴 = 12 − 40 = −28

Besaran dari pengaruh interaksi adalah perbedaan rataan pada pendugapengaruh utama A :

𝐴𝐵 =−28 − 30

2= −29

Lanjutan…

Pengaruh interaksi padafaktor kualitatif dapatdilihat dari gambar di samping.

Gambar 3 menunjukanbahwa respon faktor A pada kondisi B- dan B+

sejajar.

Lanjutan…

Gambar 4 menunjukanbahwa respon faktor A padakondisi B- dan B+

berpotongan.

Lanjutan…

Adapun macam-macam pola interaksi padarancangan faktorial 2 faktor yang dilustrasikan sebagaiberikut :◦ Faktor A adalah Word Type, dengan taraf A (Abstract) dan C

(Concrete)

◦ Faktor B adalah Rehearsal Type, dengan taraf R (Rote) dan I(Imagery)

Keterangan gambar :

Lanjutan…

Tidak ada pengaruh utama A, tidak ada pengaruh utama B, dan tidak adainteraksi

Lanjutan…

Ada pengaruh utama A, tidak ada pengaruh utama B, dan tidak ada interaksi

Lanjutan…

Tidak ada pengaruh utama A, ada pengaruh utama B, dan tidak ada interaksi

Lanjutan…

Ada pengaruh utama A, ada pengaruh utama B, dan tidak ada interaksi

Lanjutan…

Ada pengaruh utama A, ada pengaruh utama B, dan ada interaksi

Lanjutan…

Ada pengaruh utama A, tidak ada pengaruh utama B, dan ada interaksi

Lanjutan…

Tidak ada pengaruh utama A, ada pengaruh utama B, dan ada interaksi

Lanjutan…

Tidak ada pengaruh utama A, tidak ada pengaruh utama B, dan ada interaksi

MetodePengacakan

Ilustrasi (Bidang Agronomi)

Penelitian tentang produksi 3 (tiga) varietas (V1,V2,V3) yang diberikan 4 (empat) dosis pupuk N (N0,N1,N2,N3).

Banyaknya perlakuan yang dicobakan ada sebanyak 3x4=12 kombinasi perlakuan.

Setiap kombinasi varietas dan pupuk ditanam pada petak lahan berukuran 2 m x 3 m dan diulang sebanyak 3 kali.

Banyaknya petak percobaan yang digunakan adalah 12x3=36 unit percobaan.

Seluruh petak lahan yang digunakan dapat dianggap seragam.

Percobaan Faktorial dalam Rancangan Acak LengkapPerlakuan = kombinasi taraf masing-masing faktor

1. V1N0 5. V2N0 9. V3N0

2. V1N1 6. V2N1 10. V3N1

3. V1N2 7. V2N2 11. V3N2

4. V1N3 8. V2N3 12. V3N3

Lingkungan/unit percobaan seragam pencacakan acak lengkap/RAL

25

Percobaan faktorial dalam Rancangan acak lengkapLangkah Pengacakan:

1. Beri nomor setiap kombinasi perlakuan (1-12)

2. Beri nomor petak lahan yang digunakan (1-36)

3. Pilihlah bilangan acak (3 digit) sebanyak 36 bilangan kemudian petakan nomor perlakuan (1-12) diulang 3 kali sampai ke 36 bilangan terpetakan. Peringkatkanlah bilangan-bilangan acak tersebut.

4. Petakanlah perlakuan-perlakuan pada bagan petak lahan sesuai dengan peringkat bilangan acak.

26

Langkah 1 : Penomoran pada Kombinasi Perlakuan:

1. V1N0 5. V2N0 9. V3N02. V1N1 6. V2N1 10. V3N13. V1N2 7. V2N2 11. V3N24. V1N3 8. V2N3 12. V3N3



27

15

9

32

8

14

20

26

32

1

7

13

19

25

31

21

27

33

18

12

65

11

17

23

29

35

4

10

16

22

28

34

24

30

36

Layout unit percobaan

28

Bilangan acak

29

=rand()Sort number, treatment, & random by

random (ascending)

V3N1

V2N0

V1N2V2N3

V1N0

V1N3

V2N3

V1N3

V2N2

V2N3

V3N0

V2N1

V1N3

V2N2

V2N0

V3N3

V3N0

V3N2

V3N3

V3N1

V1N0V3N3

V1N1

V2N3

V2N1

V3N2

V2N3

V2N1

V2N0

V1N1

V1N1

V2N1

V2N2

V1N0

V1N2

V1N1

Bagan percobaan hasil pengacakan

30

Hipotesis, ANOVA, & Pendugaan Pengaruh Utamadan Sederhana

Model Linear

𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝛼𝛽 𝑖𝑗 + 𝜀𝑖𝑗𝑘

dengan 𝑖 = 1,2,… , 𝑎 ; 𝑗 = 1,2,… , 𝑏 ; dan 𝑘 = 1,2,… , 𝑟

𝑌𝑖𝑗𝑘 = nilai pengamatan

𝜇 = rataan umum

𝛼𝑖 = pengaruh utama faktor A

𝛽𝑗 = pengaruh utama faktor B

𝛼𝛽 𝑖𝑗 = pengaruh interaksi faktor A dan B

𝜀𝑖𝑗𝑘 = galat percobaan

Hipotesis

Pengaruh utama faktor A

H0: 𝛼1 = 𝛼2 = ⋯ = 𝛼𝑎 = 0

H1: minimal ada satu 𝑖 dengan 𝛼𝑖 ≠ 0

Pengaruh utama faktor B

H0: 𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑏 = 0

H1: minimal ada satu 𝑗 dengan 𝛽𝑗 ≠ 0

Pengaruh sederhana (interaksi) faktor A dan B

H0: 𝛼𝛽 11 = 𝛼𝛽 12 = ⋯ = 𝛼𝛽 𝑎𝑏 = 0

H1: minimal ada sepasang 𝑖, 𝑗 dengan 𝛼𝛽 𝑖𝑗 ≠ 0

Tabulasi Data

Ulangan N0 N1 N2 N3 Total (Yi..)

V1

1 Y111 Y121 Y131 Y141

Y1..

2 Y112 Y122 Y132 Y142

3 Y113 Y123 Y133 Y143

Total (Y1j.) Y11. Y12. Y13. Y14.

V2

1 Y211 Y221 Y231 Y241

Y2..

2 Y212 Y222 Y232 Y242

3 Y213 Y223 Y233 Y243

Total (Y2j.) Y21. Y22. Y23. Y24.

V3

1 Y311 Y321 Y331 Y341

Y3..

2 Y312 Y322 Y332 Y342

3 Y313 Y323 Y333 Y343

Total (Y2j.) Y21. Y22. Y23. Y24.

Total (Y.j.) Y.1. Y.2. Y.3. Y.4.

Perhatikan kembali ilustrasi sebelumnya.

Analisis Ragam

Faktor Koreksi (FK)

FK =𝑌∙∙2

𝑎𝑏𝑟

Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP)

𝐽𝐾𝑃 = 𝑌𝑖𝑗∙2

𝑟− 𝐹𝐾

Jumlah Kuadrat Total (JKT)

𝐽𝐾𝑇 = 𝑌𝑖𝑗𝑘2 − 𝐹𝐾

Jumlah Kuadrat Interaksi Faktor A dan B (JKAB)

𝐽𝐾𝐴𝐵 = 𝐽𝐾𝑃 = 𝐽𝐾𝐴 − 𝐽𝐾𝐵

Jumlah Kuadrat Faktor A (JKA)

𝐽𝐾𝐴 = 𝑌𝑖∙∙2

𝑏𝑟− 𝐹𝐾

Jumlah Kuadrat Galat (JKG)

𝐽𝐾𝐺 = 𝐽𝐾𝑇 − 𝐽𝐾𝑃

Jumlah Kuadrat Faktor B (JKB)

𝐽𝐾𝐵 = 𝑌∙𝑗∙2

𝑎𝑟− 𝐹𝐾

Analisis Ragam

Pengujian Pengaruh Utama & InteraksiTolak H0 jika Fhitung > Ftabel

Catatan:

Perhatikan pengujian pengaruh interaksi, jika interaksiberpengaruh nyata, maka pengaruh utamafaktor A dan B TIDAK DAPAT diinterpretasikan.

Penduga Pengaruh Utama, & Pengaruh Interaksi Penduga rataan umum:

𝜇 = 𝑦∙∙∙

Penduga pengaruh faktor A:

𝛼𝑖 = 𝑦𝑖∙∙ − 𝑦⋯ 𝑖 = 1,2,… , 𝑎

Penduga pengaruh faktor B:

𝛽𝑗 = 𝑦∙𝑗∙ − 𝑦⋯ 𝑗 = 1,2, … , 𝑏

Penduga pengaruh interaksi antara faktor A dan B:

𝛼𝛽𝑖𝑗= 𝑦𝑖𝑗∙ − 𝑦𝑖∙∙ − 𝑦∙𝑗∙ + 𝑦⋯

𝑖 = 1,2, … , 𝑎𝑗 = 1,2, … , 𝑏

IlustrasiDari percobaan ini ingin diketahui apakah jenis material dan suhumempengaruhi daya tahan baterai? Apakah jenis material tertentu cocok untuksuhu tertentu? Dari percobaan tersebut diperoleh data daya tahan bateraisebagai berikut:

MaterialSuhu (0F)

15 70 125

A

130 34 20

74 80 82

155 40 70

180 75 58

B

150 136 25

159 106 70

188 122 58

126 115 45

C

138 174 96

168 150 82

110 120 104

160 139 60

Ou

tpu

t

Ou

tpu

tmaterial suhu

C

B

A

125

70

15

125

70

15

125

70

15

300250200150100500

P-Value 0.648

P-Value 0.608

Multiple Comparisons

Levene’s Test

Test for Equal Variances: RESI1 vs material, suhuMultiple comparison intervals for the standard deviation, α = 0.05

If intervals do not overlap, the corresponding stdevs are significantly different.

Output

987654321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rrela

tio

n

Autocorrelation Function for RESI1(with 5% significance limits for the autocorrelations)

987654321

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Part

ial A

uto

co

rrela

tio

n

Partial Autocorrelation Function for RESI1(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Referensi

1) Mattjik, A.A dan I M Sumertajaya. 2002. Perancangan Percobaandengan Aplikasi SAS dan Minitab, Jilid I. IPB Press. Bogor.

2) Montgomery, D.C. 2013. Design and Analysis of Experiments, 8th

ed. John Wiley & Sons, Inc. Singapore.

3) Pustaka lain yang relevan

Percobaan Faktorial dalam RAL - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Rancob/Kuliah 9 -...

Documents

Transcript of Percobaan Faktorial dalam RAL - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/RA/Rancob/Kuliah 9 -...