SATISTIKA DASAR6

SATISTIKA DASARPendugaan / Estimation

Forcep Rio Indaryanto, S.Pi

Jurusan PerikananFakultas Pertanian

Universitas Sultan Ageng Tirtayasa

PendahuluanKarena adanya berbagai alasan seperti banyaknya individu dalam populasi amatan, maka penelitian keseluruhan terhadap populasi tersebut tidaklah ekonomis, baik tenaga, waktu, maupun biaya, maka penelitian hanya menggunakan sampel saja. Harga-harga parameter hanya di ESTIMASIkan atau diduga berdasarkan harga-harga statistik sampelnya.

Pendugaan dalam kehidupan sehari-hari tidak dapat dihindari. Permasalahannya adalah bagaimana pendugaan tersebut mendekati kebenaran. Oleh karena itu, statistika induktif mengembangkan teori pendugaan (estimasi/ penaksiran).

Teori pendugaan (ESTIMASI/PENAKSIRAN) adalah suatu proses dengan menggunakan statistik sampel untuk menduga parameter populasi.

Perikanan Untirta – Statistika Dasar; Pendugaan/Estimation – Forcep Rio Indaryanto, S.Pi

SIFAT ESTIMASI

Dalam membuat estimasi harga parameter populasi, seyogyanya variabel random harga statistik sampel tidak bervariasi terlalu jauh dari harga parameter populasi yang konstan.

Misalnya, jika µ merupakan mean populasi dan X merupakan penduga bagi µ, maka dalam menggunakan X sebagai penduga kita harus berharap variabel random X tidak akan menyimpang terlalu jauh dari µ.

Penduga yang baik memiliki beberapa sifat :

1. Tidak bias/ Unbiased

2. Efisien

3. Konsisten


MENDUGA HARGA PARAMETER

Harga parameter dapat diestimasikan/ diduga dengan dua cara, yakni :

1. Point estimation (Pendugaan Titik) atau Metode Klasik

adalah suatu nilai (suatu titik) yang digunakan untuk menduga suatu parameter populasi.

2. Interval estimation (Pendugaan Interval) atau Metode Bayes

adalah suatu interval yang menyatakan selang dimana suatu parameter populasi mungkin berada


Dalam prakteknya, pendugaan tunggal yang terdiri atas satu angka tidak memberikan gambaran mengenai berapa jarak/ selisih nilai penduga tersebut terhadap nilai sebenarnya. Hal ini didasarkan atas pertimbangan bahwa suatu nilai dugaan tidak mungkin dapat dipercaya 100%.

Pendugaan interval menunjukkan pada interval berapa suatu parameter populasi akan berada yang dibatasi oleh dua nilai, yang disebut nilai batas bawah dan nilai batas atas.

Misal : rata – rata modal akan terletak dalam interval antara 95 juta – 105 juta. Kita mengharapkan bahwa nilai rata-rata sebenarnya akan terletak di dalam interval tersebut. Interval yang demikian disebut interval keyakinan atau selang keyakinan.


Interval Estimation (Pendugaan Interval) atau Metode Bayes

Untuk membuat pendugaan interval, harus ditentukan terlebih dahulu besarnya koefisien keyakinan atau tingkat keyakinan, yang diberi simbol 1 – α. Besarnya nilai 1 – α, misalnya adalah 90%, 95%, 99%, atau yang lainnya.

Perhatikan kurva normal berikut :

(luas kurva = 1 atau 100%)

1–α : koefisien keyakinan/ tingkat keyakinan

α : taraf signifikan atau besarnya kesalahan yang ditolerir dalam

membuat keputusan


MISAL : rata-rata modal terletak antara interval 95 juta-105 juta

(a = 95 juta, b = 105 juta) dan 1-α = 0,90.

ARTINYA : Kita memutuskan bahwa interval 95 – 105 akan

memuat µ dengan probabilitas sebesar 0,90. Dan kesalahan yang

ditolerir adalah sebesar 0,10. Kesalahan yang mungkin terjadi

adalah bahwa interval tersebut tidak memuat µ.

Simbol-simbol yang banyak digunakan dalam estimasi:

µ = nilai rata-rata populasi => nilai yang akan diduga

= nilai rata-rata sampel

σ = simpangan baku populasi

s = simpangan baku sampel

p = proporsi populasi

ƥ = proporsi sampel


1. Selang kepercayaan dengan ragam populasi (σ) diketahui

(Zα/2 = dari tabel distribusi f => jika n ≥ 30 )

2. Selang kepercayaan dengan ragam populasi (σ) tidak diketahui

(tα/2 = dari tabel distribusi t => jika n ≤ 30 )

Rumus Interval Estimation (Pendugaan Interval) atau Metode Bayes


n

zxn

zx

2

_

2

_

n

stx

n

stx

2

_

2

_

Contoh soal:

1. Suatu contoh acak berukuran 36 ditarik dari populasi yang menyebar normal dengan =10 dan σ = 2. Buat selang kepercayaan 95% bagi µ!

2. Suatu contoh acak berukuran 16 ditarik dari populasi yang menyebar normal dengan =15 dan s = 3. Buat selang kepercayaan 95% bagi µ!

3. Hitung soal no (1) dan (2) dengan selang kepercayaan 90% dan 99%


Jawab:1. Diket: n = 36 =10 σ = 2 α = 95%

Ditanyakan Interval µ ?

1- α = 1 – 0,95 = 0,05

α/2 = 0,05/2 = 0,025

Z? = 0,5 – 2,5% = 47,5% = 0,4750

Z 1,96 = 0,4750

(10 – 1,96 (2 / √36) < µ < (10 + 1,96 (2 / √36)

Jadi selang kepercayaan 95% bagi µ adalah :

9,35 < µ < 10,65

n

zxn

zx

2

_

2

_


47,50%

0?

Jawab:

2. Diket: n = 16 =15

s = 3 α = 95%

Ditanyakan Interval µ ?

1- α = 1 – 0,95 = 0,05

α/2 = 0,05/2 = 0,025

t0,025 pada V = n-1 = 16-1 = 15 adalah 2,131

(15 – 2,131 (3 / √16) < µ < (15 + 2,131 (3 / √16)

Jadi selang kepercayaan 95% bagi µ adalah :

13,40 < µ < 16,60


n

stx

n

stx

2

_

2

_

LatihanDepartemen QC pada suatu perusahaan ban, menguji kekuatan 49 ban. Kekuatan rata-rata yang diperoleh adalah 10,5 satuan kekuatan tarik. Populasi ban dianggap menyebar normal dengan simpangan baku 0,5 satuan kekatan. Buatlah selang kepercayaan untuk ukuran kekuatan rata-rata populasi ban pada tingkat kepercayaan 90%, 95% dan 99%?


Tugas (PR)

• Buatlah selang kepercayaan 90% dan 95% untuk isi rata-rata suatu minuman ringan yang dihasilkan dari suatu mesin, jika rata-rata 16 botol contoh adalah 245,0 ml dengan simpangan baku 10,5 ml. Asumsikan populasi menyebar hampir normal.

• Biro Pusat Statistik (BPS) mengumpulkan data pendapatan perkapita per tahun 2008 dari 33 propinsi di Indonesia. Jika dari 10.000 orang, pendapatan perkapita rata-rata 5 juta per tahun dan simpangan baku 1,3 juta. Berapakah dugaan pendapatan per kapita per tahun 2008 dari penduduk Indonesia pada tingkat kepercayaan 95%? Asumsi populasi menyebar hampir normal.


SATISTIKA DASAR6

Documents

Transcript of SATISTIKA DASAR6