MAKALAH FILSAFAT

MATEMATIKA SEBAGAI

SARANA BERFIKIR ILMIAH

.

Oleh,

Moh. Yahya

PROGRAM STUDI ILMU KEPERAWATAN

FAKULTAS KESEHATAN UNIVERSITAS GRESIK

2008/2009

MATEMATIKA SEBAGAI SARANA BERFIKIR ILMIAH

Pendahuluan Perkembangan ilmu dan filsafat diawali dari rasa ingin tahu , kemudian meningkatnya rasa

ingin tahu, lalu kebiasaan penalaran yang radikal dam divergen yang kemudian terbagi dua yaitu

berkembangnya logika (Deduktif) dan Induktif, selanjutnya gabungan logika deduktif dan induktif

yaitu proses Logika, hipothetico dan verifikasi, terakhir adalah berkembangnya kreativitas.

Berdasarkan perkembangan ilmu abad 20 menjadikan manusia sebagai mahluk istimewa dilihat

dari kemajuan berimajinasi. Konsep terbaru filsapat abad 20 di dasarkan atas dasar fungsi berfikir,

merasa, cipta talen dan kreativitas.

Ilmu merupakan pengetahuan yang di dapatkan lewat metode ilmiah. Untuk melakukan

kegiatan ilmiah secara baik perlu sarana berfikir, yang memungkinkan dilakukannya penelaahan ilmiah

secara teratur dan cermat. Sarana ilmiah pada dasarnya merupakan alat membantu kegiatan ilmiah

dalam berbagai langkah yang harus ditempuh. Tujuan mempelajari sarana ilmiah adalah untuk

memungkinkan kita melakukan penelaahan ilmiah secara baik, sedangkan tujuan mempelajari ilmu

dimaksudkan untuk mendapatkan pengehahuan yang memungkinkan untuk bisa memecahkan masalah

sehari-hari.

Ditinjau dari pola berfikirnya, maka maka ilmu merupakan gabungan antara pola berfikir

deduktif dan berfikir induktif, untuk itu maka penalaran ilmiah menyadarkan diri kepada proses logika

deduktif dan logika induktif .Penalaran ilmiah mengharuskan kita menguasai metode penelitian

ilmiah yang pada hakekatnya merupakan pengumpulan fakta untuk mendukung atau menolak hipotesis

yang diajukan. Kemampuan berfikir ilmiah yang baik harus didukung oleh penguasaan sarana berfikir

ini dengan baik pula. Salah satu langkah kea rah penguasaan itu adalah mengetahui dengan benar

peranan masing-masing sarana berfikir tersebut dalam keseluruhan berfikir ilmiah tersebut.

Berdasarkan pemikiran ini, maka tidak sukar untuk dimengerti mengapa mutu kegiatan

keilmuan tidak mencapai taraf yang memuaskan sekiranya sarana berfikir ilmiahnya memang kurang

dikuasai,Untuk dapat melakukan kegiatan ilmiah dengan baik, maka diperlukan sarana yang berupa

bahasa, logika, matematika dan statistik.

Bagaimana mungkin seorang bisa melakukan penalaran yang cermat, tanpa menguasai struktur

bahasa bahasa yang tepat.Bagaimana seseorang bisa melakukan generalisasi tanpa menguasai statistic?

Memang betul tidak semua masalah membutuhkan analisa statisti, namun hal ini bukan berarti, bahwa

kita tidak peduli terhadap statistik sama sekali dan berpaling kepada cara-cara yang justru tidak

bersifat ilmiah.

A. Matematika

1. Matematika sebagai bahasa

Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang

ingin disampaikan.Lambang-lambang matematika bersifat“Artifisial” yang baru mempunyai arti

setelah sebuah makna diberikan kepadanya.Bila kita mempelajari kecepatan jalan kaki seseorang

anak maka obyek “kecepatan jalan kaki seorang anak” dapat diberi lambang dengan x.

dalam hal ini x hanya mempunyai satu arti yaitu kecepatan jalan kaki seorang anak. Bila

dihubungkan dengan dengan obyek lain umpanya “jarak yang ditempuh seoang anak” (y). maka

dapat dibuat lambang hubungan tersebut sebagai z = y/x, di mana z melambangkan waktu

berjalan kaki seorang anak.Pernyataan z = y/x kiranya jelas : Tidak mempunyai konotasi

emosional dan hanya mengemukakan informasi mengenai hubungan x, y dan z, artinya

matematika mempunyai sifat yang jelas, spesifik dan informative dengan tidak menimbulkan

konotasi yang bersifat emosional.

2. sifat kuantitatif dari matematika

Dengan bahasa verbal bila kita membandingkan dua obyek yang berlainan umpamanya

Gajah dan semut, maka hanya bisa mengatakan gajah lebih besar dari semut, kalau ingin

menelusuri lebih lanjut berapa besar gajah dibandingkan dengan semut, maka kita mengalami

kesukaran dalam mengemukakan hubungan itu, biia ingin mengetahui secara eksak berapa besar

gajah bila dibandingkan dengan semut, maka dengan bahasa verbal tidak dapat mengatakan apa-

apa.

Matematika mengembangkan konsep pengukuran, lewat pengukuran dapat mengetahui

dengan tepat berapa panjang. Bahasa verbal hanya mampumengemukakan pernyataan yang

bersifat kualitatif, kita mengetahui bahwa sebatang logam bila dipanaskan akan memanjang,

tetapi tidak bisa mengatakan berapa besar pertambahan panjang logamnya.

Untuk itu matematika mengembangkan konsep pengukuran, lewat pengukuran, maka dapat

mengetahui dengan tepat berapa panjang sebatang logam dan berapa pertambahannya bila

dipanaskan. dengan mengetahui hal ini maka pernyataan ilmiah yang berupa pernyataan kualitatif

seperti sebatang logam bisa dipanaskan akan memanjang: dapat diganti dengan pernyataan

matematika yang lebih eksak umpamanya :

P1 = P0 (1 +ñ)

P1 pajang logam pada temperature t. P0 merupalam panjang logam pada temperature nol

dan n merupakan koefesiansi pemuai logam tersebut.

3. matematika : Sarana berfikir deduktif.

Nama ilmu deduktif diperoleh karena penyelesaian masalah-masalah yang dihadapi tidak

didasari atas pengalaman seperti halnya yang terdapat didalam ilmu-ilmu empiric, melainkan

didasarkan atas deduksi (penjabaran).

Secara deduktif, matematika menemukan pengetahuan yang baru berdasarkan premis-premis

tertentu, walaupun pengetahuan yang ditemukan ini sebenarnya bukanlah konsekuensi dari

pernyataan-pernyataan ilmiah yang kita telah temukan sebelumnya. Meskipun “tak pernah ada

kejutan dalam logika” (Ludwig Wittgenstein), namun pengetahuan yang didapatkan secara

deduktif sangat berguna dan memberikan kejutan yang sangat menyenangkan. Dari beberapa

premis yang kita telah ketahui, kebenarannya dapat diketemukan pengetahuan-pengetahuan lainnya

yang memperkaya perbendaharaan ilmiah kita

4. Perkembangan matematika

Sejarah telah menunjukkan bahwa matematika dibutuhkan manusia. Dapatkah kita

membayangkan bagaimana dunia ini sekarang seandainya matematika tidak ada? Dapatkah kita

mendengarkan radio, mehhat televisi, berkomunikasi lewat telepon dan sebagainya? Dapatkah pula

kita membayangkan kacaunya dunia ini seandainya orang tidak bisa berhitung secara sederhana,

tidak bisa memahami harga suatu barang di toko? Apa yang terjadi seandainya untuk orang

Banjarmasin 3+5=8 , sedangkan untuk orang Jakarta 3+5=9 , atau sebaliknya?

Matematika berkembang dengan pesat, tidak statis seperti dugaan banyak orang. Kemampuan

berpikir manusia juga berkembang. Karenanya, ada materi matematika yang dulu dipelajari di SMP

sekarang dipelajari di SD, yang dulu dipelajari di SMA sekarang dipelajari di SMP. Perkembangan

matematika modem sekarang ini tidak terlepas dari hasil-hasil yang telah didapatkan pada periode-

periode sebelumnya. Karenanya menurut Bell sangat tidak adil jika pembahasan tentang

matematika hanya menekankan pada ide-ide matematika modern saja tanpa memberi perhatian

yang sewajarnya pada mereka yang telah merintisnya. karena kemungkinan langkah-langkah awal

penemuan mereka tersebut sangat susah dan rumit.

5. Beberapa aliran dalam filsafat matematika

a. Filsafat Logistik, yang menyatakan bahwa eksistensi Matematika merupakan cara berpikir logis

yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris.

b. Filsafat Intusionis.

c. Filsafat formalis

6. Matematika dan peradabannya.

Sejak Peradaban manusia bermula, Matematika memainkan peranan yang sangat vital dalam

kehidupan sehari hari. Berbagai bentuk simbol digunakan untuk membantu perhitungan,

pengukuran, penilaian dan peramalan. Dari penemuan penemuan situs purbakala, para ahli

arkeologi telah menemukan penggunaan sistem penjumlahan di Afrika, dan diperkirakan telah

terwujud sejak 8.500 SM dengan menggunakan tulang sebagai alat perhitungan.

Sedangkan sistim Arab menggunakan simbol 0,1,2,9 yang merupakan dasar kepada

pembentukan sistim perpuluhan yang digunakan sekarang. Perkataan algorithm merupakan

perwujudan dari nama ahli matematika Arab, Al-Khowarismi pada akhir abad ke 8, yang telah

memberi dimensi baru dalam metoda penyelesaian pada matematika kompleks secara numerik.

Perkembangan peradaban matematika ini telah banyak mencetuskan pemikiran dan ide ide ke arah

pelaksanaan peralatan modern, seperti komputer dan sistim komunikasi.

Walaupun peradaban manusia berubah dengan pesat, namun bidang matematika terus relevan

dan menunjang kepada perubahan ini. Matematika merupakan subjek yang sangat penting di dalam

sistim pendidikan di seluruh negara di dunia ini. Negara yang mengabaikan pendidikan matematika

sebagai prioritas utama akan tertinggal dari segala bidang, dibanding dengan negara negara lainnya

yang memberikan tempat bagi matematika sebagai subjek yang sangat penting. Seperti kita ketahui

di negara kita, sejak sekolah dasar sampai universitas syarat penguasaan matematika jelas sangat

dibutuhkan, terutama dalam bidang sains dan tehnik. Tidak tertutup juga untuk ilmu-ilmu sosial,

seperti ekonomi yang memerlukan analisis kuantitatif untuk membantu membuat keputusan yang

lebih akurat berdasarkan data. Pelajar pelajar yang mempunyai nilai yang baik dalam matematika,

biasanya tidak akan mempunyai masalah apabila dia akan melanjutkan studi di perguruan tinggi,

baik itu bidang sains, tehnik maupun sosial. Untuk bidang sains, tentulah Matematika dan Statistik

adalah ratunya. Secara umumnya, sistim pendidikan tidak akan mantap jika pelajar pelajar di

sekolah dan mahasiswa mahasiswa di perguruan tinggi lemah dalam menguasai ilmu matematika.

Status ahli Matematika zaman dahulu adalah tinggi dan selalu menjadi panutan masyarakat.

Nama tokoh-tokoh seperti Al-Khowarismi, Al-Khasi, Euclid, Pascal, Leibnitz, Chebychev, Markov,

merupakan sebagian dari deretan nama-nama yang diakui oleh masyarakat pada zamannya sampai

sekarang. Ahli matematika mempunyai keahlian di berbagai bidang dan mudah untuk menangani

dan melaksanakan tugas yang diberikan. Kita tidak sangsi bahwa sumbangan Matematika terhadap

perkembangan Ilmu dan Teknologi sangat besar sekali. Boolean Aljabar untuk komputer berdigital

modern, Splines untuk merubah bentuk 3 dimensi, Fuzzy untuk peralatan elektronik, metoda

numerik untuk bidang tehnik, rantai markov untuk bidang finansial dan ekonomi adalah beberapa

contoh penggunaan matematika dalam bidang ilmu dan teknologi