Statistik Parametrik

Saptawati BardosonoSaptawati Bardosono

Analisis statistik bergantung pada:

Pertanyaan penelitian/tujuan/hipotesisPertanyaan penelitian/tujuan/hipotesis Skala pengukuranSkala pengukuran Metode samplingMetode sampling Besar sampelBesar sampel

Uji statistik parametrik:

z-testz-test t-test (berpasangan dan tidak berpasangan)t-test (berpasangan dan tidak berpasangan) Tes proporsiTes proporsi Korelasi PearsonKorelasi Pearson Analisis variansAnalisis varians

Uji statistik non-parametrik:

Chi-square testChi-square test Fisher-testFisher-test Kolmogorov-SmirnovKolmogorov-Smirnov McNemar testMcNemar test Korelasi rankKorelasi rank Mann WhitneyMann Whitney WilcoxonWilcoxon

Pilihan bila uji parametrik tidak memenuhi syarat:

t-test tak berpasangant-test tak berpasangan t-test berpasangant-test berpasangan Korelasi PearsonKorelasi Pearson Analisis variansAnalisis varians Tes proporsiTes proporsi

Mann WhitneyMann Whitney WilcoxonWilcoxon Spearman rankSpearman rank Kruskal WallisKruskal Wallis Chi-squareChi-square

Syarat uji parametrik:

Sampel berasal dari populasi dengan Sampel berasal dari populasi dengan distribusi normaldistribusi normal

Sampel diambil secara randomSampel diambil secara random Sampel mempunyai varians yang samaSampel mempunyai varians yang sama Skala pengukuran interval atau rasioSkala pengukuran interval atau rasio

Distribusi normal

Bentuk kurva simetris (histogram)Bentuk kurva simetris (histogram) Mean = median = modeMean = median = mode Kiri = kanan = 50%Kiri = kanan = 50% Coefficient of variation < 20%Coefficient of variation < 20% Uji KS Uji KS

Uji beda 2 mean:

(Uji-z dan uji-t tak berpasangan)(Uji-z dan uji-t tak berpasangan) Sampel besar dengan populasiSampel besar dengan populasi Sampel kecil dengan populasiSampel kecil dengan populasi Sampel besar dengan sampel besarSampel besar dengan sampel besar Sampel besar dengan sampel kecilSampel besar dengan sampel kecil Sampel kecil dengan sampel kecilSampel kecil dengan sampel kecil

Soal 1: sampel besar vs populasi

Pada 100 mahasiswa yang akan ujian diukur Pada 100 mahasiswa yang akan ujian diukur suhu badannya. Rata2 (x) = 37,2 suhu badannya. Rata2 (x) = 37,2 00C dengan C dengan simpang baku (s) = 0,7 simpang baku (s) = 0,7 00C. Suhu badan C. Suhu badan populasi rata2 (populasi rata2 (µµ) = 37 ) = 37 00CC

Apakah suhu badan yang akan ujian berbeda Apakah suhu badan yang akan ujian berbeda bermakna dengan suhu normal?bermakna dengan suhu normal?

Jawab soal 1:Hipotesis nol (Ho), tidak ada perbedaan antara rata2 Hipotesis nol (Ho), tidak ada perbedaan antara rata2

suhu badan mahasiswa dan populasi (x = suhu badan mahasiswa dan populasi (x = µµ). Bila ). Bila nilai p < 0,05, maka Ho ditolaknilai p < 0,05, maka Ho ditolak

Z = (x-Z = (x-µµ) / (s/) / (s/√√n) n) = (37,2–37,0) /(0,7/ = (37,2–37,0) /(0,7/ √√ 100) 100) Z = 0,2 / 0,07 = 2,857Z = 0,2 / 0,07 = 2,857Lihat tabel distribusi t, ternyata untuk 2,857 nilai p > Lihat tabel distribusi t, ternyata untuk 2,857 nilai p >

0,001 dan p < 0,01, atau H0 ditolak0,001 dan p < 0,01, atau H0 ditolakArtinya, rata2 suhu badan mahasiswa secara Artinya, rata2 suhu badan mahasiswa secara

bermakna lebih tinggi dari suhu badan populasibermakna lebih tinggi dari suhu badan populasi

Soal 2: sampel kecil vs populasi

Pada 25 orang yang akan ujian, diukur suhu Pada 25 orang yang akan ujian, diukur suhu badannya rata2 (x) 37,2 badannya rata2 (x) 37,2 0 0 C dengan simpang C dengan simpang baku (s) = 0,7 baku (s) = 0,7 00C, ingin dibandingkan C, ingin dibandingkan dengan rata2 suhu standar (dengan rata2 suhu standar (µµ) 37 ) 37 00C.C.

Jawab soal 2:

t = (x- t = (x- µµ) / (s/) / (s/√√n)n) = (37,2-37) / (0,7/ = (37,2-37) / (0,7/√√25)25)t = 0,2/0,14 = 1,429t = 0,2/0,14 = 1,429df = n-1 = 24df = n-1 = 24Lihat tabel t: 0,10 < p < 0,20 atau p > 0,05Lihat tabel t: 0,10 < p < 0,20 atau p > 0,05Ho diterima atau tidak bermaknaHo diterima atau tidak bermaknaArtinya, tidak ada perbedaan yang bermakna Artinya, tidak ada perbedaan yang bermakna

antara rata2 suhu badan mahasiswa dengan antara rata2 suhu badan mahasiswa dengan suhu badan standar suhu badan standar

Soal 3: sampel besar vs sampel besar

Berat lahir rata2 sampel 75 bayi keluarga Berat lahir rata2 sampel 75 bayi keluarga kaya 3400 g kaya 3400 g ±± 670 g. Sampel 100 bayi 670 g. Sampel 100 bayi keluarga menengah rata2 3100 g keluarga menengah rata2 3100 g ±± 610 g. 610 g.

Apakah perbedaan tersebut bermakna?Apakah perbedaan tersebut bermakna?

Jawab soal 3:

Ho: xHo: x11 = x = x22

F(74,99) = 670F(74,99) = 67022/610/61022 = 1,206 = 1,206Lihat tabel untuk 1,206 nilai p > 0,05, artinya Lihat tabel untuk 1,206 nilai p > 0,05, artinya

homogenhomogenCoefficient of varians (cov) = s/x * 100%Coefficient of varians (cov) = s/x * 100%cov1 = 670/3400 * 100% = 19,71%cov1 = 670/3400 * 100% = 19,71%cov2 = 610/3100 * 100% = 19,68%cov2 = 610/3100 * 100% = 19,68%Artinya, kedua sampel berdistribusi normalArtinya, kedua sampel berdistribusi normal

Jawab soal 3:

z = (xz = (x11-x-x22) / ) / √√(s(s1122/n/n11) + (s) + (s22

22/n/n22))

z = (3400-3100) / z = (3400-3100) / √√(670(67022/75) + (610/75) + (61022/100)/100)z = 300 / z = 300 / √√9706 = 3,0459706 = 3,045df = ndf = n11 + n + n22 –2 = 173, lihat tabel, boleh lihat –2 = 173, lihat tabel, boleh lihat

yang 120 atau tak terhinggayang 120 atau tak terhinggaNilai p > 0,001 dan p < 0,01Nilai p > 0,001 dan p < 0,01Ho ditolak atau bermaknaHo ditolak atau bermakna

Soal 4: sampel besar vs sampel kecil nn11 = 56, x = 56, x11 = 161,25, s = 161,25, s11 = 5,57 = 5,57

nn22 = 28, x = 28, x22 = 158,61, s = 158,61, s22 = 5,27 = 5,27

Distribusi normal (cov)Distribusi normal (cov)t = (xt = (x11-x-x22) / (s) / (sgabgab√√1/n1/n11 + 1/n + 1/n22))

SSgab gab = = √√(5,57)(5,57)22(55) + (5,27)(55) + (5,27)2 2 (27) / 82(27) / 82

= = √√1706,4/82 = 5,3441706,4/82 = 5,344t = (161,25 – 158,61) /5,344 t = (161,25 – 158,61) /5,344 √√(1/56 + 1/28) (1/56 + 1/28) = 2,138= 2,138df = ndf = n11 + n + n22 –2 = 82 –2 = 82

Nilai p : 0,02 < p < 0,05 atau bermaknaNilai p : 0,02 < p < 0,05 atau bermakna

Soal 5: sampel kecil vs sampel kecilnn11 = 20, x = 20, x11 = 172,1, s = 172,1, s11 = 5,2 = 5,2

nn22 = 15, x = 15, x22 = 168,0, s = 168,0, s22 = 4,8 = 4,8

Distribusi normal (cov)Distribusi normal (cov)t = (xt = (x11-x-x22) / (s) / (sgabgab√√1/n1/n11 + 1/n + 1/n22) )

SSgab gab = = √√(5,2)(5,2)22(19) + (4,8)(19) + (4,8)2 2 (14) / 33(14) / 33

= = √√836,32/33 = 5,03836,32/33 = 5,03t = (172,10-168,0) /5,03 t = (172,10-168,0) /5,03 √√(1/20 + 1/15) (1/20 + 1/15) = 2,39= 2,39df = ndf = n11 + n + n22 –2 = 33 –2 = 33

Nilai p : 0,02 < p < 0,05 atau bermaknaNilai p : 0,02 < p < 0,05 atau bermakna

Uji t berpasangan

Dari 2 hasil data yang didapat dari subyek Dari 2 hasil data yang didapat dari subyek sama pada kondisi berbedasama pada kondisi berbeda

Dari subyek beda namun dipadankan untuk Dari subyek beda namun dipadankan untuk karakteristik kunci tertentu, misalnya umur karakteristik kunci tertentu, misalnya umur dan jenis kelamin (misal: studi kasus-dan jenis kelamin (misal: studi kasus-kontrol, atau uji klinik dengan kelompok kontrol, atau uji klinik dengan kelompok kontrol yang sepadan)kontrol yang sepadan)

Latihan 6: Hasil uji klinik efektifitas obat tidur

Subyek Obat tidur Plasebo Beda1 6.1 5.2 0.92 6.0 7.9 -1.93 8.2 3.9 4.34 7.6 4.7 2.95 6.5 5.3 1.26 5.4 7.4 -2.07 6.9 4.2 2.78 6.7 6.1 0.69 7.4 3.8 3.610 5.8 7.3 -1.5Mean x1 = 6.66 x0 = 5.58 x = 1.08

Jawab soal 6:

t = x / t = x / √√nn = 1,08 / = 1,08 / √10 = 1,48√10 = 1,48df = 9df = 9Nilai p : 0,1< p < 0,2 atau tidak bermaknaNilai p : 0,1< p < 0,2 atau tidak bermakna

Uji proporsi

Membandingkan proporsi sampel dengan Membandingkan proporsi sampel dengan standar (syarat: sampel besar)standar (syarat: sampel besar)

Membandingkan proporsi 2 sampel besar Membandingkan proporsi 2 sampel besar (syarat: kedua sampel harus sama besar)(syarat: kedua sampel harus sama besar)

Soal 7: sampel besar vs populasi

Pada 100 kelahiran hidup di bagian kebidanan Pada 100 kelahiran hidup di bagian kebidanan RSCM ternyata terdapat 59 bayi laki2. RSCM ternyata terdapat 59 bayi laki2. Apakah proposi ini berbeda bermakna dari Apakah proposi ini berbeda bermakna dari standar?standar?

Jawab soal 7:

p = 59/100 = 0,59p = 59/100 = 0,59η = 51/100 = 0,51= 51/100 = 0,51Ho: tidak ada perbedaan bermaknaHo: tidak ada perbedaan bermaknaz = (0,59-0,51) / z = (0,59-0,51) / √√(0,51*1-0,51)/100(0,51*1-0,51)/100z = 0,08 / 0.049 = 1,633z = 0,08 / 0.049 = 1,633Nilai p: 0,1 < p < 0,2 atau p >0.05, artinya Ho Nilai p: 0,1 < p < 0,2 atau p >0.05, artinya Ho

diterimaditerima

Soal 8: sampel besar vs sampel besar

Pada 100 mahasiswa yang makan es buah Pada 100 mahasiswa yang makan es buah ternyata 25 mahasiswa sakit diare. Pada 100 ternyata 25 mahasiswa sakit diare. Pada 100 mahasiswa yang tidak makan es buah mahasiswa yang tidak makan es buah ternyata ada 23 mahasiswa yang diare.ternyata ada 23 mahasiswa yang diare.

Adakah perbedaan proporsi diare antara 2 Adakah perbedaan proporsi diare antara 2 kelompok mahasiswa tersebut?kelompok mahasiswa tersebut?

Jawab soal 8:

nn11 = n = n22 = 100 = 100

pp11 = 25/100 = 0,25 = 25/100 = 0,25 p p22 = 23/100 = 0,23 = 23/100 = 0,23

p = (0,25 + 0,23)/2 = 0,24p = (0,25 + 0,23)/2 = 0,24z = z = [[pp11-p-p22]] / / √√ p(1-p) (1/n p(1-p) (1/n11 + 1/n + 1/n22))

z = (0,25-0,23) / z = (0,25-0,23) / √√ 0,24(1-0,24) 0,24(1-0,24) (1/100+1/100)(1/100+1/100)

z = 0.331 Lihat tabel t dengan df = z = 0.331 Lihat tabel t dengan df = ∞∞p > 0,05 atau Ho diterima (tak bermakna)p > 0,05 atau Ho diterima (tak bermakna)

Soal latihan 1:

Dari uji vaksin influensa selama periode epidemi, Dari uji vaksin influensa selama periode epidemi, dari 460 orang dewasa yang berpartisipasi, 240 dari 460 orang dewasa yang berpartisipasi, 240 menerima vaksinisasi influensa dan 220 menerima menerima vaksinisasi influensa dan 220 menerima vaksinasi plasebo. Didapatkan 100 orang terkena vaksinasi plasebo. Didapatkan 100 orang terkena influensa diantaranya 20 dari kelompok vaksin influensa diantaranya 20 dari kelompok vaksin dan 80 dari kelompok plasebo. dan 80 dari kelompok plasebo.

Adakah perbedaan dari kedua kelompok tersebut? Adakah perbedaan dari kedua kelompok tersebut?

Soal latihan 2:

Program malaria telah menyemprot 10.000 Program malaria telah menyemprot 10.000 rumah dengan insektisida. Diharapkan tiap rumah dengan insektisida. Diharapkan tiap rumah dapat disemprot seluas 25,4 mrumah dapat disemprot seluas 25,4 m22..

Ternyata dari 100 rumah yang diperiksa, rata2 Ternyata dari 100 rumah yang diperiksa, rata2 luas rumah yang disemprot adalah 24,2 mluas rumah yang disemprot adalah 24,2 m22 dengan simpang baku 5,9 mdengan simpang baku 5,9 m22..

Apakah luas rumah yang disemprot berbeda Apakah luas rumah yang disemprot berbeda bermakna dengan luas yang diharapkan?bermakna dengan luas yang diharapkan?

Soal latihan 3:

Untuk mengetahui apakah merokok dapat Untuk mengetahui apakah merokok dapat menurunkan fungsi paru, maka dilakukan tes menurunkan fungsi paru, maka dilakukan tes fungsi kapasitas vital paru pada 100 laki2 usia 25-fungsi kapasitas vital paru pada 100 laki2 usia 25-29 tahun, di mana 36 adalah perokok dan 64 tidak 29 tahun, di mana 36 adalah perokok dan 64 tidak merokok.merokok.

Hasilnya adalah rerata fungsi paru perokok adalah Hasilnya adalah rerata fungsi paru perokok adalah 4,7 4,7 ±± 0,6 dan non-perokok adalah 5,0 0,6 dan non-perokok adalah 5,0 ±± 0,6. 0,6.

Apakah fungsi paru ke dua kelompok tersebut Apakah fungsi paru ke dua kelompok tersebut berbeda bermakna? berbeda bermakna?

Soal latihan 4:

Pada 300 anak balita yang tinggal di Pada 300 anak balita yang tinggal di pemukiman kumuh diperiksa kadar pemukiman kumuh diperiksa kadar hemoglobinnya. Rata2 (x) = 9,9 mg/dL hemoglobinnya. Rata2 (x) = 9,9 mg/dL dengan simpang baku (s) = 1,5 mg/dL. dengan simpang baku (s) = 1,5 mg/dL. Hemoglobin balita rata2 (Hemoglobin balita rata2 (µµ) = 11,0 mg/dL.) = 11,0 mg/dL.

Apakah hemoglobin balita di pemukiman Apakah hemoglobin balita di pemukiman kumuh tersebut berbeda bermakna dengan kumuh tersebut berbeda bermakna dengan hemoglobin normal pada balita?hemoglobin normal pada balita?

Soal latihan 5:Pada 300 anak balita yang tinggal di pemukiman Pada 300 anak balita yang tinggal di pemukiman

kumuh diperiksa kadar hemoglobinnya tahun kumuh diperiksa kadar hemoglobinnya tahun 1999. Rata2 (x) = 9,9 mg/dL dengan simpang 1999. Rata2 (x) = 9,9 mg/dL dengan simpang baku (s) = 1,50 mg/dL. Pada tahun 2000, kadar baku (s) = 1,50 mg/dL. Pada tahun 2000, kadar hemoglobin mereka menjadi 10,5 mg/dL dan hemoglobin mereka menjadi 10,5 mg/dL dan simpang baku = 1.52 mg/dL.simpang baku = 1.52 mg/dL.

Apakah hemoglobin balita di pemukiman kumuh Apakah hemoglobin balita di pemukiman kumuh tersebut berbeda bermakna setelah 1 tahun?tersebut berbeda bermakna setelah 1 tahun?