perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

i

PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN MENGGUNAKAN

RUNTUN WAKTU FUZZY DENGAN PARTISI INTERVAL BERDASARKAN

FREKUENSI DENSITAS

Oleh

SYLVIA SWIDANING PUTRI

M0111079

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2016

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

iii

ABSTRAK

Sylvia Swidaning Putri. 2016. PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM

GABUNGAN MENGGUNAKAN RUNTUN WAKTU FUZZY DENGAN PARTISI

INTERVAL BERDASARKAN FREKUENSI DENSITAS. Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.

Indeks harga saham gabungan (IHSG) merupakan indikator penting yang

perlu diperhatikan sebelum berinvestasi. Pergerakan indeks berpengaruh terhadap

perkembangan pasar modal sehingga peramalan perlu dilakukan agar investor

mempunyai pandangan tentang keadaan IHSG di masa mendatang. Peramalan

IHSG dapat diterapkan dengan runtun waktu fuzzy. Penentuan interval pada runtun

waktu fuzzy memengaruhi hasil peramalan. Tujuan penelitian ini menerapkan

metode runtun waktu fuzzy dengan partisi interval berdasarkan frekuensi densitas

pada IHSG periode bulan Januari 2012 sampai dengan September 2015.

Runtun waktu fuzzy dengan partisi interval berdasarkan frekuensi densitas

diterapkan pada IHSG yang berpola trend. Perhitungan peramalan pada runtun

waktu fuzzy dengan partisi interval berdasarkan frekuensi densitas menggunakan

pembobot yang sesuai arah trend. Penelitian ini menggunakan orde satu, dua, dan

tiga untuk menerapkan IHSG pada runtun waktu fuzzy.

Berdasarkan penerapan metode runtun waktu fuzzy orde satu, dua, dan tiga

dengan partisi interval berdasarkan frekuensi densitas pada IHSG, diperoleh

kesimpulan bahwa orde satu mempunyai root mean square error (RMSE) yang

terkecil. Dengan demikian runtun waktu fuzzy orde satu digunakan untuk peramalan

satu periode ke depan bulan Oktober 2015.

Kata kunci: IHSG, runtun waktu fuzzy, partisi interval berdasarkan frekuensi densitas

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

iv

ABSTRACT

Sylvia Swidaning Putri. 2016. FORECASTING COMPOSITE STOCK PRICE

INDEX USING FUZZY TIME SERIES WITH INTERVAL PARTITION BASED

ON FREQUENCY DENSITY. Mathematic and Science Faculty. Sebelas Maret

University.

Composite stock price index (CSPI) is one of important indicators to be

considered before investing. The movement of the index impacts the financial

capital trade growth so that the investors need the predictions of the future vision

of CSPI. Forecasting of CSPI can be applied to the fuzzy time series. Interval

determination in fuzzy time series impacts the result of the prediction. The purpose

of this research is to apply fuzzy time series method with interval partition based

on frequency density of CSPI during January 2012 until September 2015.

The fuzzy time series using interval partition based on frequency density

was applied in CSPI which had trend pattern. Forecasting calculation of fuzzy time

series method with interval partition based on frequency density used valuation

based on trend direction. This research applied first, second, and third order of fuzzy

time series as the model of CSPI.

Based on the application of first, second, and third order of fuzzy time series

method with interval partition based on frequency density in CSPI, it can be

concluded that the first order yields the smallest root mean square error (RMSE).

So, the first order of fuzzy time series is suitable for forecasting the next period,

October 2015.

Keyword: CSPI, fuzzy time series, interval partition based on frequency density.

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

v

MOTO

“Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan. Sesungguhnya sesudah

kesulitan itu ada kemudahan. Maka apabila kamu telah selesai dari suatu urusan,

kerjakanlah sungguh-sungguh urusan yang lain. Dan hanya kepada Tuhan-mulah

hendaknya kamu berharap”

(Al-Insyirah 5-8)

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

vi

PERSEMBAHAN

Karya ini saya persembahkan untuk

kedua orang tuaku dan adikku.

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

vii

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah

melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi

ini. Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh karena itu

penulis mengucapkan terimakasih kepada

1. Winita Sulandari, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan

bimbingan, motivasi, dan arahan baik dalam hal penulisan maupun materi

dalam penyusunan skripsi.

2. Drs. Muslich, M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan,

motivasi, dan arahan dalam penulisan skripsi.

Semoga skripsi ini bermanfaat.

Surakarta, Oktober 2015

Penulis

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

viii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ...................................................................................................... i

HALAMAN PENGESAHAN ....................................................................................... ii

ABSTRAK ................................................................................................................... iii

ABSTRACT ................................................................................................................. iv

MOTO ........................................................................................................................... v

PERSEMBAHAN ........................................................................................................ vi

KATA PENGANTAR ................................................................................................ vii

DAFTAR ISI .............................................................................................................. viii

DAFTAR TABEL ......................................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR ................................................................................................... xi

DAFTAR NOTASI ..................................................................................................... xii

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................ 1

1.1. LATAR BELAKANG ...................................................................................... 1

1.2. PERUMUSAN MASALAH ............................................................................. 2

1.3. TUJUAN PENELITIAN ................................................................................... 2

1.4. MANFAAT PENELITIAN ............................................................................... 2

BAB II LANDASAN TEORI ..................................................................................... 3

2.1. Tinjauan Pustaka ............................................................................................... 3

2.2. Landasan Teori .................................................................................................. 4

2.2.1. Indeks Harga Saham Gabungan ................................................................... 4

2.2.2. Runtun Waktu Fuzzy .................................................................................... 5

2.2.3. Runtun Waktu Fuzzy dengan Partisi Interval Berdasarkan Frekuensi

Densitas ........................................................................................................ 5

2.2.4. Perhitungan Eror ........................................................................................... 8

2.3. Kerangka Pemikiran .......................................................................................... 8

BAB III METODE PENELITIAN .......................................................................... 10

BAB IV PEMBAHASAN .......................................................................................... 11

4.1. Deskripsi Data ................................................................................................. 11

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ix

4.2. Peramalan Runtun Waktu Fuzzy dengan Partisi Interval Berdasarkan

Frekuensi Densitas .......................................................................................... 12

BAB V PENUTUP ..................................................................................................... 20

5.1. Kesimpulan ..................................................................................................... 20

5.2. Saran ................................................................................................................ 20

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 21

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

x

DAFTAR TABEL

4.1 Frekuensi densitas data IHSG dengan 8 interval .................................................. 12

4.2 Partisi 27 subinterval dan nilai tengah .................................................................. 13

4.3 Fuzzification data IHSG ........................................................................................ 14

4.4 Relasi logika fuzzy ................................................................................................. 15

4.5 Grup relasi logika fuzzy orde satu ......................................................................... 15

4.6 Grup relasi logika fuzzy orde dua .......................................................................... 16

4.7 Grup relasi logika fuzzy orde tiga .......................................................................... 16

4.8 Hasil peramalan IHSG .......................................................................................... 17

4.9 Hasil perhitungan RMSE untuk orde satu, dua, dan tiga ....................................... 18

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

xi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1 Data IHSG bulanan Januari 2012 sampai September 2015 .................... 11

Gambar 4.2 Perbandingan data sebenarnya dengan nilai peramalan .......................... 18

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

xii

DAFTAR NOTASI

U : himpunan semesta

𝐷𝑚𝑖𝑛 : nilai terkecil pada data IHSG

𝐷𝑚𝑎𝑘𝑠 : nilai terbesar pada data IHSG

𝐷1, 𝐷2 : bilangan positif

𝐴𝑖 : himpunan fuzzy dengan indeks 𝑖

𝑓𝐴𝑖 : fungsi keanggotaan himpunan fuzzy 𝐴𝑖

𝑓𝐴𝑖(𝑢𝑖) : nilai keanggotaan dari 𝑢𝑖 pada 𝐴𝑖

𝐹(𝑡) : runtun waktu fuzzy pada waktu 𝑡

𝑢𝑖 : elemen dari himpunan fuzzy 𝐴𝑖

𝑢′𝑖 : elemen dari himpunan fuzzy 𝐴𝑖 yang dipartisi

𝑚𝑖 : nilai tengah dari elemen pada himpunan fuzzy 𝐴𝑖

𝑙 : panjang interval

𝑌(𝑡) : nilai sebenarnya IHSG bulanan pada waktu t

�̂�(𝛼,𝑗)(𝑡) : nilai peramalan IHSG pada waktu 𝑡

𝑌(𝑡 − 1) : data pada periode waktu 𝑡 − 1

𝑌(𝑡 − 2) : data pada periode waktu 𝑡 − 2

𝑌(𝑡 − 3) : data pada periode waktu 𝑡 − 3

𝑤𝑗 : pembobot pada relasi ke j

𝐾 : konstanta sedemikian hingga nilai akar rata-rata

kuadrat residunya minimum