RUMUS-RUMUS MATEMATIKA

BERDASARKAN SKL UJIAN NASIONAL 2010/2011

Yusuf Harfi

SMP Negeri 1 Wates, Yogyakarta

1. Bilangan Bulat

a. Penjumlahan

a + (-a) = o ,

(-a adalah invers atau lawan dari a)

b. Pengurangan

a – b = a + (-b)

c. Perkalian dan Pembagian

Misal a dan b bilangan bulat positif maka:

a x b = a x b

(-a) x b = -(a x b)

a x (-b) = -(a x b)

(-a) x (-b) = a x b

a : b = a : b

(-a) : b = -(a : b)

a x (-b) = -(a : b)

(-a) : (-b) = a : b

d. Pangkat dan Akar

Pangkat merupakan perkalian berulang

a2 = a x a

a3 = a x a x a

Akar adalah kebalikan dari pangkat

a2 = b maka √b = a

2. Pecahan

a. Mengubah Pecahan

1. Mengubah Pecahan Biasa Ke Bentuk Desimal

pembilang : penyebut

2. Mengubah Bentuk Pecahan Desimal Ke Bentuk Biasa

Memerhatikan nilai tempat angka berdasar tanda koma pecahan desimal

3. Mengubah Pecahan Biasa Ke Bentuk Persen

a x 100 %

b

b. Operasi Hitung Pada Pecahan

Penjumlahan = a + c = a + c

b b b

Pengurangan = a - c = a - c

b b b

Perkalian = a x c = a x c

b d b x d

Pembagian = a : c = a x d = ad

b d b c bc

3. Skala dan Perbandingan

a. Skala

Merupakan perbandingan antara ukuran gambar dengan ukuran sebenarnya.

b. Perbandingan Senilai

Jika besaran yang satu bertambah besar, besaran lain juga bertambah besar

Contoh:

1. Banyak buku yang dibeli dengan uang yang

dibayar

2. Jarak dengan kecepatan

Jika A dan B berbanding senilai

maka → x 1 = y 1

x2 y2

c. Perbandingan Berbalik Nilai

Jika besaran yang satu bertambah besar, besaran lain justru turun

Contoh:

1. Banyak pekerja dengan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan

2. Waktu perjalanan dengan kecepatan

Jika A dan B berbanding berbalik nilai

Maka→ x 1 = y 2

x2 y1

4. Aritmetika Sosial

a. Harga Pembelian, Harga Penjualan, Untung, dan Rugi

1. Harga pembelian atau modal adalah nilai uang untuk membeli barang

2. Harga penjualan adalah uang yang diterima pedagang dari hasil menjual barang

3. Untung akan diperoleh jika Hb < Hj

4. Rugi akan dialami jika Hb > Hj

5. Presentase untung/rugi terhadap harga pembelian

% keuntungan = U x 100%

Hb

% kerugian = R x 100%

Hb

5. Barisan dan Deret Bilangan

a. Barisan Aritmetika

Un = a + (n – 1)b

b. Barisan Geometri

Un = arn - 1

6. Operasi Bentuk Aljabar

a. Operasi Bentuk Aljabar

1. Penjumlahan Suku Sejenis

5x + 3y – 2y + y = 5x – 2x + 3y + y

= 3x + 4y

2. Perkalian suatu Bilangan dengan suku dua

k(a + 2b) = ka + 2kb

3. Perkalian suku dua dengan suku dua

(2x + 3)(5x – 1) = 2x(5x – 1) + 3(5x – 1)

= 10x2 – 2x + 15x – 3

= 10x2 – 13x – 3

4. Pemfaktoran

1. ax + ay = a(x + y)

2. x2 – y2 = (x + y)(x – y)

b. Penyederhanaan

6x 2 + 7x – 5 = (3x + 5)(2x – 1) = 2x - 1

3x2 + 8x + 5 (3x + 5)(x + 1) x + 1

7. Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

a. Persamaan Linear Satu Variabel

Kalimat matematika yang memuat satu variable berpangkat satu dan tanda sama dengan . misalnya :

2x + 5 = 1

b. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Kalimat matematika yang memuat satu variable berpangkat satu dan tidak sama dengan

8. Himpunan

a. Menyatakan Himpunan

1. Metode Deskripsi

2. Metode Tabulasi

3. Notasi Himpunan

b. Komplemen Himpunan

Komplemen A disimbolkan A’ = bukan anggota A

c. Operasi Pada Himpunan

1. Irisan = Himpunan yang anggotanya menjadi anggota A dan B

2. Gabungan Himpunan = Himpunan yang anggotanya merupakan anggota A atau anggota B

9. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

a. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

ax + by = c

dx + ey = f

b. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

1. Metode grafik

2. Metode Subtitusi

3. Metode Eliminasi

4. Metode gabungan eliminasi dan subtitusi

10. Relasi, Fungi, dan Grafik

a. Relasi

Relasi Himpunan A ke B adalah hubungan yang memasangkan anggota A dengan B

b. Fungi (Pemetaan)

Fungi atau pemetaann Himpunan A ke B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A ke satu anggota B

c. Nilai Fungi

Dihitung dengan cara mensubstitusikan nilai x pada rumus tersebut

11. Persamaan Garis Lurus

a. Gradien (kemiringan)

1. Yang melalui titik (0,0) dan (x,y) mempunyai gradien m = y/x

2. melalui (x1, y1) dam (x2, y2) mempunyai gradien m = y2 – y1

x2 – x1

3. Garis dengan persamaan y = mx +c mempunyai gradien m

4. Garis dengan persamaan ax + by = c mempunyai gradien -a/b

b. Menentukan Persamaan Garis

1. Persamaan garis dengan gradien m melalui (0,0) adalah y = mx

2. Melalui (x1 , y1) dan bergradien m adalah

y – y1 = m(x – x1)

3. Melalui (x1,y1) dan (x2,y2) adalah

y – y 1 = x – x 1

y2 – y1 = x2 – x1

12. Persegi Panjang dan Persegi

a. Keliling dan Luas

1. Persegi panjang

K = 2(p + l)

L = p x l

2. Persegi

K = 4s

L = S2

13. Segi Empat

a. Jajargenjang

L = alas x tinggi

K = jumlah 4 sisi

b. Belah Ketupat

L = ½ x diagonal 1 x diagonal 2

K = jumlah 4 sisi

c. Layang-layang

L = ½ x diagonal 1 x diagonal 2

K = jumlah sisi

d. Trapesium

L = jumlah sisi sejajar x tinggi : 2

K = jumlah sisi

14. Segitiga

a. Keliling dan Luas

K = Jumlah sisi

L = alas x tinggi : 2

b. Teorema Pytaghoras

a2 = b2 + c2

c. Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga

1. Jumlah besar sudut dalam segitiga adalah 180⁰

2. Besar sudut luar segitiga adalah jumlah dua sudut dalam segitiga yang tidak berpelurus dengan sudut tersebut

15. Sudut dan Garis Sejajar

a. Sudut

1. Hubungan antar sudut

a. Sudut berpelurus , jika ukuran keduanya 180⁰

b. Berpenyiku, jika ukuran keduanya 90⁰

16. Lingkaran

a. Keliling dan Luas Lingkaran

K = π x diameter

L = π x jari jari x jari jari

b. Panjang Busur

x⁰ x keliling lingkaran

360⁰

c. Luas Juring

x⁰ x luas lingkaran

360⁰

d. Luas Tembereng

Luas Juring – Luas segitiga

e. Sudut-sudut Lingkaran dan Hubungannya

1. Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat 2x sudut keliling

2. Sudut keliling yang menghadap Busur sama besar besarnya sama

3. Sudut keliling yang menghadap diameter besarnya 90⁰

17. Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang

a. Prisma

1. Kubus

V = s3

L = 6s2

2. Balok

V = P x l x t

L = 2(pl + pt + lt)

3. Tabung

V = πr2t

L = 2πr(r + t)

b. Limas, Kerucut, dan Bola

1. Limas

V = 1/3 x l alas x t

L = L alas + L selimut

2. Kerucut

V = 1/3 x πr2t

L = πr(r + s)

3. Bola

V = 4/3 x πr3

L = 4πr2

18. Statistika

a. Penyajian Data

1. Tabel

2. Diagram Batang

3. Diagram Garis

b. Ukuran Pemusatan

1. Rata –rata (mean) adalah jumlah nilai data (x1) dibagi banyak data (n)

2. Median (nilai tengah)

3. Modus / nilai data yang paling banyak muncul