rpp-sma

5/26/2018 rpp-sma

1/25

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

( RPP )

Materi SMA Kelas XI Semester 1

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah

PPL 1

Dosen Pembimbing:

1. Lisanul Uswah S, M.Pd2. Agus Prasetyo K, M.Pd

Oleh:

RIZCHA AGUSTIN

D34209010

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS TARBIYAH

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI SUNAN AMPEL

SURABAYA

2012

5/26/2018 rpp-sma

2/25

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

SMA/MA : .

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI IPA/1

Standar Kompetensi :

3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnyaKompetensi Dasar :

3.2 Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi

Indikator :

Kognitif

3.2.1 Menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran3.2.2 Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang gradiennya diketahuiAfektif

Mengembangkan perilaku karakter sosial, meliputi : dapat dipercaya, tanggung jawabindividu dan sosial, peduli, disiplin, peduli dan menghargai.

Mengembangkan perilaku keterampilan sosial, meliputi : menjadi pendengar yang baik,bertanya, menjawab pertanyaan, kerja sama, dan memberi pendapat.

Alokasi Waktu : 2 x 45 (1 kali pertemuan)

A. Tujuan Pembelajaran :Kognitif

3.2.1 Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung yang meliputi suatu titik padalingkaran

5/26/2018 rpp-sma

3/25

3.2.2 Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang gradiennyadiketahui

Afektif

Dengan terlibat dalam proses pembelajaran yang berpusat pada siswa, paling tidaksiswa dapat mengembangkan perilaku berkarakter sosialmeliputi : dapat dipercaya,

tanggung jawab individu dan sosial, peduli, disiplin, peduli dan menghargai.

Dengan terlibat dalam proses pembelajaran yang berpusat pada siswa, paling tidaksiswa dapat mengembangkan perilaku keterampilan sosial meliputi : menjadi

pendengar yang baik, bertanya, menjawab pertanyaan, kerja sama, dan memberi

pendapat.

B. Materi PembelajaranPersamaan Garis Singgung (lampiran 1)

C. Sumber Pembelajaran1. BSE : Matematika untuk SMA dan MA kelas XI program IPA2. LKS : Persamaan Garis Singgung Lingkaran (lampiran 2)3. LP 1 : Persamaan Garis Singgung Lingkaran (lampiran 4)

D. Media PembelajaranAlat tulis, LCD, laptop, spidol, papan tulis

E. Model dan Metode PembelajaranModel Pembelajaran : NHT (Numbered Heads Together)

Metode : Ceramah, diskusi, pemberian tugas, dan pemecahan masalah

F. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan Guru Kegiatan SiswaWaktu

(menit)

Keterangan

Fase 1(Menyampaikan tujuan dan langkah-langkah model

pembelajaran)

10 Pendahuluan

Mengawali pembelajaran

dengan :

Memberi motivasimelalui gambar

1. Memperhatikan penjelasanguru

Siswa masih

dalam keadaan

belum

berkelompok

5/26/2018 rpp-sma

4/25

yang berbentuk

persamaan garissinggung lingkaran

dimana terdapat seorang

anak yang sedang

menimba air di sumur

Menyampaikan tujuanpembelajaran, yaitu :

dengan mempelajari

materi ini kita dapat

menentukan persamaan

garis singgung lingkaran

Menyampaikanlangkah-langkah model

pembelajaran NHT

Fase 2

Menyajikan informasi 10Presentasi

kelas

Menyampaikan informasi

awal yang berkaitan dengan

persamaan garis singgung

lingkaran

Semua siswa memperhatikan

penjelasan guru.

Fase 3

Mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok belajar

Fase 1 NHT

Penomoran

5Belajar

kelompok

Siswa dibagi menjadi 4

kelompok. Misalkan jumlah

siswa ada 16 anak, maka

setiap kelompok terdiri dari

Siswa bergabung pada

masing-masing kelompok

yang sejenis dan siswa

mengetahui secara masing-

Siswa

berkelompok

5/26/2018 rpp-sma

5/25

4 anak. Kemudian guru

memberi nomor pada setiap

siswa dalam kelompok dan

memberi nama kelompokyang berbeda-beda.

masing jenis kelompok dan

nomornya

Fase 2 NHT

Pemberian LKS

5 Belajar

kelompok

Memberikan LKS :

Persamaan Garis Singgung

Lingkaran kepada setiap

kelompok

Mengerjakan LKS secara

berkelompok dan berdiskusi

untuk menemukan

jawabannya

Fase 4

Membimbing Kelompok Bekerja dan Belajar

Fase 3 NHT

Berpikir bersama

30Belajar

kelompok

Mengawasi kerja kelompok

dengan mendatangi

kelompok dan memberi

bantuan bila ada kesulitan

dalam mengerjakan LKS,

bukan memberi jawaban.

Mendiskusikan permasalahan

yang ada pada LKS

sedemikian hingga seluruh

anggota memahami

penyelesaian dari

permasalahan yang ada di

LKS.

Fase 5

Evaluasi

Fase 4 NHT

Menjawab

15 Penutup

Meminta beberapa siswa

mewakili kelompoknya untuk

ke depan kelas

menyampaikan jawaban

Menyampaikan jawaban

kelompok, menanggapi

jawaban kelompok lain.

5/26/2018 rpp-sma

6/25

berdasarkan hasil diskusi

kelompok dengan cara

memanggil secara acak nama

kelompok dan nomor,sedangkan kelompok lain

memberikan tanggapan.

Mengarahkan siswa menarik

kesimpulan tentang materi

Persamaan Garis Singgung

Lingkaran.

Bersama guru menarik

kesimpulan dari diskusi kelas

Fase 6

Memberikan penghargaan15

Memberikan skor kumulatif

pada setiap kelompok dan

memberi penghargaan kepada

kelompok yang mendapatkan

nilai terbaik.

Memberikan tugas untuk

dikerjakan di rumah dan

menginformasikan kepada

siswa tentang materi yang

akan dipelajari pada

pertemuan berikutnya, lalu

menutup pelajaran.

Siswa mendapat skor dari

guru dan kelompok yang

mendapat skor tertinggi

diberi penghargaan oleh guru

Mencatat tugas yang akan

dikerjakan di rumah

5/26/2018 rpp-sma

7/25

Lampiran 1

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

1. Persamaan Garis Singgung yang Melalui Suatu Titik pada LingkaranTelah kamu pelajari bahwa posisi garis terhadap lingkaran ada tiga kemungkinan,

yaitu garis yang memotong lingkaran di dua titik yang berbeda, garis yang tidak

memotong lingkaran, dan garis yang memotong lingkaran di satu titik atau yang sering

disebut garis singgung pada lingkaran.

a. Persamaan Garis Singgung di Titik pada Lingkaran Garis singgung menyinggung lingkaran di titik karena garis .

Persamaan garis singgungnya sebagai berikut :

Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran di titik ialah :

b. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik pada Lingkaran Perhatikan gambar berikut :

5/26/2018 rpp-sma

8/25

Gradien garis adalah : Gradien garis singgung yang tegak lurus garis adalah :

Jadi, persamaan garis dengan gradien dan melalui titik adalah :

Untuk terletak pada lingkaran , maka :

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :

5/26/2018 rpp-sma

9/25

Sehingga persamaan garis singgung lingkarannya adalah :

c. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik pada lingkaran Dari persamaan garis singgung melalui titik pada lingkaran

adalah :

Misalnya , persamaannya menjadi :

Maka persamaan garis singgung melalui pada lingkaran adalah :

2. Persamaan Garis Singgung yang Gradiennya Diketahuia. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien terhadap Lingkaran

Untuk persamaan garis singgung

Syarat menyinggung adalah , sehingga :

5/26/2018 rpp-sma

10/25

Jadi, persamaan garis singgung dengan gradien pada lingkaran adalah :

b. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien terhadap Lingkaran Dengan cara seperti mencari persamaan garis singgung dengan gradien padalingkaran adalah :

Maka persamaan garis singgung dengan gradien terhadap lingkaran adalah :

c. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien terhadap Lingkaran Dengan cara yang sama, persamaan garis singgung gradien terhadap lingkaran dapat ditentukan dengan cara mengubah dahuluke bentuk sehingga persamaan garis singgungnya sama,yaitu :

5/26/2018 rpp-sma

11/25

Lampiran 2

LKS


Nama Kelompok :

1. .2. .3. .4. .

Kelas :

Tanggal :

Tujuan :3.2.1 Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada

lingkaran


Alat/Bahan :LKS dan alat tulis

Kegiatan Pembelajaran :1. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik pada lingkaran

!

..

2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik !

..

5/26/2018 rpp-sma

12/25

3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik pada lingkaran !

..

4. Tentukan persamaan garis singgung dengan gradien pada lingkaran !

5. Diketahui lingkaran . Tentukan persamaan garissinggung yang tegak lurus garis terhadap lingkaran!

6. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang ditarik dari titik!

Lampiran 3

KUNCI LKS


1. Diketahui : Titik pada lingkaran .1Ditanya : Persamaan garis singgung di titik pada lingkaran 1Jawab :

Persamaan garis singgung di titik pada lingkaran adalah : .1 .1

5/26/2018 rpp-sma

13/25

..2 ..2 2

Jadi, Persamaan garis singgung di titik pada lingkaran adalah ..12. Diketahui : ( x + 3 )2+ ( y5 )2= 36 pada titik A (2, 3) ...1

Ditanya : Persamaan garis singgung lingkaran ( x + 3 )2+ ( y 5 )2= 36 pada titik A

(2, 3) ...1

Jawab :

.1

2

Pada titik 2 ...2

...2 2

2 ..2

Jadi, persamaan garis singgung

.1

3. Diketahui : 1 ..1

Ditanya : Persamaan garis singgung yang melalui titik A (2, 1) pada lingkaran

x2+ y22x + 4y5 = 0 1

Jawab :

...1

...2

...2 ...2

Jadi, persamaan garis singgung melalui titik adalah ..14. Diketahui : pada lingkaran 1

Ditanya : Persamaan garis singgung dengan gradien, pada lingkaran .1

Jawab :

Persamaan garis singgung dengan gradien pada lingkaran adalah :

5/26/2018 rpp-sma

14/25

1 2 2

2 2 2

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah : atau 1

5. Diketahui : 1Ditanya : tentukan persamaan garis singgung yang tegaklurus garis g .1

Jawab :

1 1

1 Syarat tegak lurus : 1

1 1

1Pusat 1 1

1

1

Persamaan lingkaran 1 2

Persamaan garis singgung : 2 2

2

5/26/2018 rpp-sma

15/25

2 2

2 2 2 2

2 2

Jadi,

atau

1

6. Diketahui : yang ditarik dari titik (0, 10) 1Ditanya :Tentukan persamaan garis singgung lingkaran? 1

Jawab :

Titik di luar lingkaran sebab 1Misal persamaan garis singgungnya adalah 1

melalui

1

....1Sehingga 2Subtitusi ke 2 2 2 ....2

2

Syarat menyinggung : 2 2Jadi, persamaan garis adalah 1

SKOR TOTAL : 116

5/26/2018 rpp-sma

16/25

Lampiran 4

LP 1 : Lembar Penilaian


Nama :

Kelas :

Tanggal :

Tujuan :3.2.1 Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada

lingkaran


Alat/Bahan :LP 1 dan alat tulis

Instrumen Soal :1. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dititik !

.

2. Tentukan persamaan garis singgung di titik pada lingkaran !

..

3. Tentukan persamaan garis singgung di titik pada lingkaran !

..

5/26/2018 rpp-sma

17/25

4. Tentukan persamaan garis singgung dengan gradien pada lingkaran !

.

5. Tentukan persamaan garis singgung yang tegak lurus garis padalingkaran !

..

6. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik !

.

Lampiran 5

Kunci LP 1 : Lembar Penilaian 1


1. Diketahui : Titik terletak pada lingkaran ..1Ditanya : Persamaan garis singgung pada lingkaran dititik ..1Jawab :

Persamaan garis singgung di titik pada lingkaran adalah : ...1 1 2

2Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran dititik adalah 1

2. Diketahui : Titik pada lingkaran 1Ditanya : Persamaan garis singgung lingkaran di titik pada lingkaran ..1

5/26/2018 rpp-sma

18/25

Jawab :

Titik pada lingkaran , karena .1Sehingga persamaan garis singgung lingkaran di titik adalah : 1 1

2 ..2

.2 2

Jadi, persamaan garis singgung di titik pada lingkaran

adalah ...13. Diketahui : Titik ...1 1

Ditanya : Persamaan garis singgung lingkaran di titik pada lingkaran .1

Jawab :

Persamaan garis singgung melalui titik : ..1

...2

...2 ...2

...2Jadi, persamaan garis singgung di titik pada lingkaran adalah 1

4. Diketahui : 1

1

1Ditanya : Persamaan garis singgungnya? 1

Jawab :

....1 2 2

2

5/26/2018 rpp-sma

19/25

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah atau 15. Diketahui : 1

Ditanya : Persamaan garis singgung yang tegak lurus garis pada lingkaran 1Jawab :

Persamaan garis singgung tegak lurus , maka 1 1 2 2

2 2Persamaan garis singgung pada lingkaran dengan gradient , adalah : ..1 1

2 2

2Jadi, persamaan garis singgung yang tegak lurus garis padalingkaran adalah atau 1

6. Diketahui : Lingkaran melalui titik 1Ditanya : Persamaan garis singgungnya? 1

Jawab :

Persamaan garis singgung pada lingkaran dengan gradien yang melalui adalah

1Persamaan garis singgung pada lingkaran , dengan gradien adalah 1 2

2 2 2 2 2

dikuadratkan

5/26/2018 rpp-sma

20/25

1 ..2Jadi, persamaan garis singgung dengan gradien pada lingkaran adalah ..1

SKOR TOTAL : 90

5/26/2018 rpp-sma

21/25

Lampiran 6

RUBRIK PENILAIAN

Instrumen :

LKS : Persamaan Garis Singgung Lingkaran

LP1 : Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Tingkatan (Level) Kriteria Khusus Catatan

3

Superior

Menunjukkan pemahaman yang lebihterhadap persamaan garis singgung

lingkaran.

Urutan langkah-langkah sangat tepatUkuran tepatMelebihi permintaan yang diinginkan.

2

Memuaskan dengan Sedikit

Kekurangan

Menunjukkan pemahaman terhadappersamaan garis singgung lingkaran.

Urutan langkah-langkah tepatUkuran tepatMemenuhi semua permintaan yang

diinginkan.

1

Tidak Memuaskan

Menunjukkan sedikit atau tidak adapemahaman terhadap persamaan

garis singgung lingkaran.

Urutan langkah-langkah tidak tepatTulisan penjelasan langkah-langkah

tidak memuaskan

Ukuran tidak tepatTidak memenuhi permintaan yang

diinginkan.

5/26/2018 rpp-sma

22/25

Kriteria Penilaian :

Superior (Hebat) : 81 - 100

Memuaskan (Baik) : 5180

Tidak Memuaskan (Kurang) : 050

Rubrik Penilaian Kumulatif

Nama

Kelompok

Nilai LKS

(a)

Nilai LP 1

(b)

Nilai Kumulatif

Kel. 1

Kel. 2

Kel. 3

Kel. 4

5/26/2018 rpp-sma

23/25

Lampiran 7

Slide 1

Slide 2

1. Persamaan Garis Singgung yang MelaluiSuatuTitik pada Lingkaran

2. Persamaan Garis Singgung yangGradiennya Diketahui

Persamaan Garis SinggungLingkaran

Slide 3

1. Persamaan Garis Singgung yangMelalui Suatu Titik pada Lingkaran

a. Persamaan Garis Singgung di Titik P (x1, y1)pada Lingkaran

x2+ y2= r2

b. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik (x1, y1) pada Lingkaran(xa)2+ (yb)2= r2

c. Persamaan Garis Singgung Melalui TitikQ (x1, y1)pada Lingkaran

x2+ y2+ 2 A x + 2 B y + C = 0

Slide 4a. Persamaan Garis Singgung di TitikP (x1, y1)pada Lingkaran

x2+ y2= r2

Garis singgung l menyinggung lingkaran x2 + y2 = r2 di titik P (x1, y1)karena OP garis l.

O

P (x1, y1)

X

Y

Slide 5

Persamaan garis singgungnya sebagai berikut :

Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = r2 di titik (x1, y1)ialah :

Slide 6b. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik(x1, y1)pada Lingkaran

(xa)2+ (y b)2= r2

Gradien garis PQadalah :

l

(a, b)

PR

X

Q(x 1, y1)

x1

y1

b

aO

Y

Gradien garis singgung lyang tegak lurusgaris PQadalah :

Slide 7

Jadi, persamaan garis ldengan gra dien dan mela lu i t it ikQ (x1, y1)adalah :

Untuk Q (x1, y1)terletak pada lingkaran (x a)2 + (y b)2 = r2, maka :

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :

Sehingga persamaan garis singgung lingkarannya adalah :

Slide 8c. Persamaan Garis Singgung Melalui TitikQ (x1, y1)pada

Lingkaranx2+ y2+ 2Ax + 2 By + C = 0

Dari persamaan garis singgung melalui titik Q (x1, y1) pada lingkaran(x a)2 + (y b)2 = r2 adalah :

MisalnyaA = -a, B = - b, C = a2 + b2 r2, persamaannya menjadi :

Maka persamaan garis singgung melalui Q (x1, y1)pada lingkaran x2 + y2

+ 2 A x + 2 B y + C = 0adalah :

5/26/2018 rpp-sma

24/25

Slide 9

Slide 10

Slide 11

Slide 12

2. Persamaan Garis Singgung yangGradiennya Diketahui

a. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m terhadap

Lingkaranx2+ y2= r2

b. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m terhadap

Lingkaran(x

a)2+ (y

b)2= r2

c. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien m terhadap

Lingkaranx2+ y2+ 2 A x + 2 B y + C = 0

a. Persamaan Garis Singgung dengan Gradienmterhadap

Lingkaranx2+ y2= r2

Untuk persamaan garis singgung y = mx + n

y = mx + n

x2 + y2 = r2

Syarat menyinggung adalah D = 0, sehingga :

Jadi, persamaan garis singgung dengan gradien mpada lingkaranx2 + y2 = r2 adalah :

b. Persamaan Garis Singgung dengan Gradienmterhadap

Lingkaran(x a)2+ (y b)2= r2

Dengan cara seperti mencari persamaan garis singgung dengan gradienmpada lingkaran x2 + y2 = r2 adalah :

Maka persamaan garis singgung dengan gradien mterhadap lingkaran(x a)2 + (y b)2 = r2 adalah :

c. Persamaan Garis Singgung dengan Gradienmterhadap

Lingkaranx2+ y2+ 2Ax + 2 By + C = 0

Dengan cara yang sama, persamaan garis singgung gradien mterhadaplingkaran x2 + y2 + 2 Ax + 2 B y + C = 0dapat ditentukan dengan caramengubah dahulu ke bentuk (x a)2 + (y b)2 = r2 sehingga persamaangaris singgungnya sama, yaitu :

Slide 13

Slide 14

Slide 15

Kesimpulan1. Persamaan Garis Singgungyang Melalui Suatu Titik pada Lingkaran

a. Persamaan Garis Singgung di TitikP (x1, y1)pada Lingkaranx2+ y2= r2

b. Persamaan Garis Singgung Melalui Titik(x1, y1)pada Lingkaran(x a)2+ (y b)2= r2

c. Persamaan Garis SinggungMelalui TitikQ (x1, y1)pada Lingkaranx2+ y2+ 2Ax + 2 By + C = 0

2. Persamaan Garis Singgung yang Gradiennya Diketahuia. Persamaan Garis Singgungdengan Gradienmterhadap Lingkaranx2+ y2= r2

b. PersamaanGarisSinggungdenganGradienmterhadap Lingkaran(x a)2+ (y b)2= r2

c. Persamaan Garis Singgungdengan Gradienmterhadap Lingkaranx2+ y2+ 2Ax + 2 By + C = 0

Kel. 1

80

Kel. 2

70

Kel. 3

75

Kel 4

85

SekianWassalamualaikumWr. Wb.

5/26/2018 rpp-sma

25/25

rpp-sma

Documents

Transcript of rpp-sma