rpp pribadi
-
Upload
isral-abu-lathif -
Category
Documents
-
view
69 -
download
11
Transcript of rpp pribadi
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
I. Identitas
Satuan Pendidikan : SMAN 5 Bukittinggi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/ I
Jumlah Pertemuan : 2 x 45 menit
II. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan
dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah
III. Kompetensi Dasar : 1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram
batang, garis, lingkaran dan ogive
IV. Indikator
1. Memahami cara memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data, memeriksa dan
menyusun data dalam penyelesaian masalah.
2. Membaca sajian data dalam bentuk tabel
3. Membaca sajian data dalam bentuk diagram
V. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat memahami cara memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data,
memeriksa dan menyusun data dalampenyelesaian masalah.
2. Peserta didik dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram
VI. Materi Ajar
A. KONSEP
1. Populasi dan Sampel
Populasi adalah seluruh objek yang akan diteliti
Sampel adalah sebagian dari populasi yang benar-benar diteliti
2. Datum dan Data
Datum adalah informasi yang diperoleh dari sebuah penelitian, dapat berupa angka, lambang
atau sifat.
Data adalah kumpulan dari datum
3. Data Kualitatif dan Data Kuantitatif
Berdasarkan jenisnya, data dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu:
a. Data kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat atau keadaan objek
b. Data kuantitatif adalah data yang menunjukkan jumlah ukuran objek, dan disajikan dalam
bentuk bilangan-bilangan.
4. Data Cacahan dan Data Ukuran
Data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau menghitung
banyak objek.
Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran objek.
5. Statistika dan statistik
Statistika adalah sebuah cabang ilmu dari matematika yang mempelajari cara-cara:
a) Mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data, serta menyajikan
data dalam bentuk kurva atau diagram.
b) Menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesis (dugaan) yang
didasarkan pada hasil pengolahan data.
Statistik adalah hasil pengolahan suatu data berupa sebuah nilai. Statistik dapat memberikan
gambaran tentang suatu data.
Statistika selalu berhubungan dengan data. Data statistik bisa diperoleh dengan cara:
a) Survey, yaitu suatu daftar pertanyaan dengan pilihan jawaban yang telah ditentukan atau
terbuka yang diberikan kepada responden (objek yag diteliti)
Contoh:
- Kuesioner (survey secara tertulis) yang dikeluarkan kepala desa yang berisi pertanyaan-
pertanyaan tentang keadaan keluarga di desanya.
- Wawancara kepada beberapa orang tentang pandangannya terhadap program baru yang
ditayangkan sebuah TV swasta.
b) Review, yaitu mengambil data dari literatur lain yang sudah terbit.
Contoh:
- Mengutip data dari BPS untuk mengetahui jumlah penduduk miskin di Indonesia.
c) Observasi, yaitu mengambil data dari pengamatan atau penelitian langsung.
Contoh:
- Mencatat jumlah mobil angkutan kota yang melintas di depan SMAN 5 Bukittinggi dari
pukul 07.00 sampai pukul 17.00
VII. Alokasi Waktu
Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit
Tugas terstruktur = 60 % x 90 menit = 54 menit
( Mencari macam-macam data yang disajikan dalam bentuk diagram di media massa)
VIII. Metode Pembelajaran
Ceramah dan diskusi
IX. Kegiatan pembelajaran
Pertemuan ke-
Kegiatan Waktu
1 Kegiatan awal Peserta didik berdoa, membaca Alqur’an
( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius) Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik
(membangun rasa peduli antara pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik)
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Kegiatan intiEksplorasi
Peserta didik mengamati data statistik yang ada di sekitarnya. (kreatif, rasa ingin tahu)
Peserta didik mendiskusikan informasi yang diperolehnya. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Elaborasi
Peserta didik dibagi atas beberapa kelompok ( masing – masing kelompok 2 orang)
Masing-masing kelompok mencari data statistik yang ada di sekolah (kreatif, rasa ingin tahu, mandiri)
Masing-masing kelompok menyajikan data dalam bentuk tabel dan menentukan data kualitatif dan data kuantitatif, frekuensi, sampel dan populasi. (kreatif, rasa ingin tahu, komunikatif)
Presentasi kerja kelompok (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan konsep
terhadap hasil diskusi peserta didik
Kegiatan penutup Pendidik dan peserta didik menyimpulkan hasil
pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
10 menit
15 menit
40 menit
15 menit
10 menit
X. Sumber/Bahan pembelajaran
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo. Penerbit:
Erlangga
2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan: Noormandiri.
Penerbit: Erlangga
3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis
4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan Maryanto.
Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional
XI. Penilaian:
1. Jenis Tagihan:
Tugas Individu (mencari maca-macam data yang disajikan dlm bentuk diagram pada media massa)
2. Bentuk Tagihan :
Tes Tertulis
Portofolio
Soal-soal
1. Satu kelas terdiri dari 42 orang murid. Dari 42 orang murid itu dipilih 5 murid untuk dijadikan objek penelitian. Keterangan-keterangan yang diperoleh dari 5 murid tersebut disajikan pada tabel:
No Tinggi Badan(dalam cm)
Berat Badan(dalam kg)
Warna Kulit
12345
165147172149156
5451625256
KuningHitam
Sawo matangHitam
Kuning langsat
a) Berdasarkan keterangan dalam tabel, manakah yang disebut sampel dan manakah yang disebut populasi?
b) Berdasarkan data yang tercantum pada tabel tersebut, sebutkan mana yang merupakan:i. Data kualitatif
ii. Data kuatitatifiii. Data cacahaniv. Data ukuran
XII. Pedoman Penilaian
Nomor soal 1Skor maksimum 10Skor perolehan
Nilai ( N )= JumlahSkor PerolehanJumlahSkor Maksimum
×100
Mengetahui : Bukittinggi, Juni 2013
Kepala SMAN 5 Bukittinggi Guru Mata Pelajaran
Drs. Lasmita, M.Pd Dra. Dini Edriani, M.Pd
NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
I. Identitas
Satuan Pendidikan : SMAN 5 Bukittinggi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/ I
Jumlah Pertemuan : 2 x 45 menit
II. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan
dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah
III. Kompetensi Dasar : 1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram
batang, garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya.
IV. Indikator
1. Menyajikan data dalam bentuk tabel
2. Menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok
3. Menyusun tabel distribusi frekuensi kumulatif
V. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi tuggal.
2. Peserta didik dapat menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok
3. Peserta didik dapat menyusun tabel distribusi frekuensi kumulatif
VI. Materi Ajar
A. KONSEP
Tabel distribusi frekuensi tunggal adalah nilai amatan yang sama atau nilai amatan yang terletak pada
interval tertentu bersama-sama dengan nilai frekuensinya yang disajikan dalam bentuk sebuah tabel.
Tabel distribusi frekuensi berkelompok adalah data yang dikelompokka ke dalam kelas-kelas yang
kemudian ditentukan banyaknya (frekuensi) nilai data yang ada pada masing-masing kelasnya.
Pengertian dan aturan dalam tabel distribusi berkelompok yaitu:
1. Kelas atau kategori
2. Batas kelas
Batas kelas ditetapkan sebagai nilai-nilai ujung yang terdapat pada sebuah kelas. Nilai ujung
bawah suatu kelas disebut batas bawah kelas dan nilai ujung atas kelas disebut batas atas
kelas.
3. Tepi kelas
Tepi bawah = batas bawah – 0,5
Tepi atas = batas atas + 0,5
4. Panjang kelas / lebar kelas / interval kelas
Jika masing-masing kelas mempunyai panjang yang sama, maka panjang kelas merupakan
selisih antara tepi atas dengan tepi bawah
5. Titik tengah kelas
B. PROSEDUR
Menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok
Tabel distribusi frekuensi berkelompok dapat disusun melalui langkah-langkah sebagai berikut:
1. Buatlah statistik jajaran (data yang telah diurutkan dari datum terkecil sampai dengan datum yang
terbesar) dari data mentah, kemudian tentukanlah nilai rentang (R), yaitu:
R=Xmaks−Xmin
2. Tentukan banyak kelas. Ada beberapa cara menentukan banyak kelas, satu diantaranya adalah
dengan menggunakan kaidah empiris Sturgess sebagai berikut:
k = 1 + 3,3 log n
dalam menentukan banyak kelas dengan kaidah empiris Sturgess, nilai k yang diperoleh bukan
bilangan bulat. Nilai k itu harus dibulatkan (ke atas atau ke bawah) sedemikian sehingga panjang
kelas yang diperoleh merupakan bilangan ganjil dan tidak terlalu besar.
3. Tentukan panjang atau interval kelas.
panjangkelas= rentangbanyak kelas
4. Dengan menggunakan nilai panjang kelas yang diperoleh pada step 3, tetapkan kelas-kelasnya
sehingga mencakup semua nilai amatan.
5. Tentukan frekuensi setiap kelasnya dengan menggunakan sistem turus. Kemudian susunlah tabel
distribusi frekuensi berkelompok.
Menyusun tabel distribusi frekuensi kumulatif
1. Susun tabel distribusi frekuensi berkelompok
2. Susun tabel distribusi frekuensi kumulatif yaitu:
a. Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari
Frekuensi kumulatif kurang dari (fk kurang dari) adalah jumlah frekuensi semua nilai amatan
yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada tiap-tiap kelas. Frekuensi kumulatif
kurang dari dilambangkan dengan f k ≤
b. Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari
Panjang kelas = tepi atas – tepi bawah
Titik tengah = 12 (batas bawah +
batas atas)
Frekuensi kumulatif lebih dari (fk lebih dari) adalah jumlah frekuensi semua nilai amatan yang
lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada tiap-tiap kelas. Frekuensi kumulatif lebih
dari dilambangkan dengan f k ≥.
Menghitung nilai frekuensi kumulatif relatif dari suatu nilai amatan yang kurang dari atau lebih dari
suatu batas nilai tertentu.
Frekuensi kumulatif relatif, biasanya dinyatakan dengan persen (%), ditentukan dengan aturan:
frekuensi kumulatif relatif = frekuensi kumulatifukurandata
×100%
C. FAKTA
Ukuran data yang sangat besar bisa disederhanakan dengan menyajikan data dalam bentuk tabel
didtribusi frekuensi.
Contoh: data hasil pengukuran tinggi 40 orang siswa dalam centimeter.
157 149 125 144 132 156 164 138 144 152
148 136 147 140 158 146 165 154 119 163
176 138 126 168 135 140 153 135 147 142
173 146 162 145 135 142 150 150 145 128
Dapat kita sajikan dalam bentuk tabel distribusi berkelompok sebagai berikut:
Hasil Pengukuran
(dalam cm)
Titik Tengah
xi
Frekuensi
fi
119 – 127
128 – 136
137 – 145
146 – 154
155 – 163
164 – 172
173 – 181
123
132
141
150
159
168
177
3
6
10
11
5
3
2
VII. Alokasi Waktu
Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit
Tugas terstruktur = 60 % x 90 menit = 54 menit
VIII. Metode Pembelajaran
Ceramah dan diskusi
IX. Kegiatan pembelajaran
Pertemuan ke- Kegiatan Waktu3 Kegiatan awal
Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius)
Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didi (membangun rasa peduli antara pendidik dan siswa serta antara peserta didik dan peserta didik)
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Kegiatan intiEksplorasi
Peserta didik mengamati data statistik yang disajikan pendidik ( kreatif,rasa ingin tahu)
Peserta didik mendiskusikan informasi yang diperolehnya. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Elaborasi
Pendidik menyajikan cara membuat tabel distribusi frekuensi, frekuensi kumulatif dan frekuensi kumulatif relatifnya.
Peserta didik dibagi atas beberapa kelompok ( masing – masing kelompok 2 orang)
Masing-masing kelompok diberikan data statistik yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.
Masing-masing kelompok menyajikan data tersebut dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, menentukan frekuensi kumulatif dan frekuensi kumulatif relatifnya. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi, kerja keras)
Presentasi kerja kelompok (demokratis , komunikatif, menghargai prestasi)
Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan
konsep terhadap hasil diskusi peserta didik
Kegiatan penutup Pendidik dan peserta didik menyimpulkan hasil
pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
10 menit
15 menit
40 menit
15 menit
10 menit
X. Sumber/Bahan pembelajaran
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo.
Penerbit: Erlangga
2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan:
Noormandiri. Penerbit: Erlangga
3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis
4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan
Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional
XI. Penilaian:
1. Jenis Tagihan:
Tugas Individu
Ulangan
2. Bentuk Tagihan :
Tes Tertulis
Portofolio
Soal-soal
Berikut ini adalah data nilai ulangan matematika dari 40 orang siswa kelas XI
67 68 69 73 66 78 60 55 63 46
51 40 72 86 32 65 62 54 69 68
61 60 52 79 54 67 62 66 87 65
72 64 60 71 75 67 91 47 53 62
1. Buatlah statistik jajaran dari data it, kemudian carilah nilai statistik minimum, statistik maksimum, serta nilai rentang.
2. Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompok dari data itu dengan ketentuan: banyak kelas 7, lebar kelas 9, dan kelas pertama ditetapkan 30 – 38 .
3. Berdasarkan tabel yang anda peroleh pada soal.2, buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif:a. Kurang darib. Lebih dari
4. Tentukan frekuensi kumulatif relatif kurang dari:a. 56,5b. 74,5
5. Tentukan frekuensi kumulatif relatif lebih dari:a. 47,5b. 83,5
XII. Pedoman Penilaian
Nomor soal 1 2 3 4 5Skor maksimum 20 20 20 20 20Skor perolehan
Nilai ( N )= JumlahSkor PerolehanJumlahSkor Maksimum
×10
Mengetahui : Bukittinggi, Juni 2013
Kepala SMAN 5 Bukittinggi Guru Mata Pelajaran
Drs. Lasmita, M.Pd Dra. Dini Edriani, M.Pd
NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
I. Identitas
Satuan Pendidikan : SMAN 5 Bukittinggi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/ I
Jumlah Pertemuan : 2 x 45 menit
II. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan
dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah
III. Kompetensi Dasar : 1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram
batang, garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya.
IV. Indikator
1. Menyajikan data dalam bentuk diagram batang
2. Menyajikan data dalam bentuk diagram garis
3. Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran
V. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk diagram batang
2. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk diagram garis
3. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran
VI. Materi Ajar
A. KONSEP
Diagram batang adalah penyajian data dengan menggunakan gambar berbentuk balok atau
batang. Antara batang yang satu dengan batang yang lainnya diberi jarak sehingga letak tiap
batang tampak terpisah. Diagram batang dilengkapi dengan skala sehingga nilai data dapat
dibaca dari diagram tersebut.
Diagram garis adalah penyajian data dengan grafik yang berbentuk garis lurus . diagram garis
biasanya digunakan untuk menyajikan data yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari
waktu ke waktu secara berurutan.
Diagram lingkaran adalah penyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk
daerah lingkaran. Daerah lingkaran dibagi kedalam sektor-sektor. Banyak sektor dalam satu
lingkaran menyatakan banyak keterangan data yang hendak disajikan, sedangkan besar sudut
sektor sebanding dengan besar nilai data yang disajikan.
B. FAKTA
Data yang kita peroleh bisa kita sajikan dalam bentuk diagram batang, garis dan lingkaran.
1. Diagram batang
2003 2004 2005 2006 20070
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
1000
2000
35004200
6000
banyak sepeda motor di sebuah wilayah
2. Diagram garis
2003 2004 2005 2006 20070
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
1000
2000
3500
4200
6000
banyak sepeda motor di sebuah wilayah
3. Diagram lingkaran
2003; 1000; 6%
2004; 2000; 12%
2005; 3500; 21%
2006; 4200; 25%
2007; 6000; 36%
banyak sepeda motor di sebuah wilayah
VII. Alokasi Waktu
Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit
Tugas terstruktur = 60 % x 90 menit = 54 menit
( Mencari macam-macam data yang disajikan dalam bentuk diagram di media massa)
VIII. Metode Pembelajaran
Ceramah dan diskusi
IX. Kegiatan pembelajaran
Pertemuan ke- Kegiatan Waktu2 Kegiatan awal
Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah)
Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Kegiatan intiEksplorasi
Peserta didik mengumpulkan data di sekitar kelas yang berkaitan dengan statistik. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras)
Peserta didik mendiskusikan informasi yang diperolehnya. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis,
10 menit
15 menit
komunikatif, menghargai prestasi)
Elaborasi Peserta didik dibagi atas beberapa kelompok
( masing – masing kelompok 2 orang) Masing-masing kelompok mendiskusikan data
statistik yang telah mereka peroleh. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Masing-masing kelompok membuat diagram batang, garis, lingkaran dan kesimpulan dari data yang mereka peroleh. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Presentasi kerja kelompok (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan
konsep terhadap hasil diskusi peserta didik
Kegiatan penutup Pendidik dan peserta didik menyimpulkan hasil
pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
40 menit
15 menit
10 menit
X. Sumber/Bahan pembelajaran
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo.
Penerbit: Erlangga
2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan:
Noormandiri. Penerbit: Erlangga
3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis
4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan
Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional
XI. Penilaian:
1. Jenis Tagihan:
Tugas Individu
Ulangan
2. Bentuk Tagihan :
Tes Tertulis
Portofolio
Soal-soal
Disajikan data tentang kendaraan bermotor di wilayah POLDA DKI Jakarta dan jenis kendaraan (dalam unit) sebagai berikut:
No Tahun Jenis KendaraanMobil
penumpangBis Truk Sepeda motor
1.2.3.
200020012002
1.237.7781.345.0561.470.516
311.627
312.322
312.606
397.076415.970435.010
2.212.0612.446.4712.645.597
Berdasarkan data tersebut buatlah diagram batang, garis dan lingkaran dari jenis kendaraan untuk tahun 2000 – 2002.
XII. Pedoman Penilaian
Nomor soal 1Skor maksimum 10Skor perolehan
Nilai ( N )= JumlahSkor PerolehanJumlahSkor Maksimum
×100
Mengetahui : Bukittinggi, Juni 2013
Kepala SMAN 5 Bukittinggi Guru Mata Pelajaran
Drs. Lasmita, M.Pd Dra. Dini Edriani, M.Pd
NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
I. Identitas
Satuan Pendidikan : SMAN 5 Bukittinggi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/ I
Jumlah Pertemuan : 2 x 45 menit
II. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan
dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah
III. Kompetensi Dasar : 1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram
batang, garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya.
IV. Indikator
1. Menyajikan data dalam bentuk histogram frekuensi
2. Menyajikan data dalam bentuk poligon frekuensi
3. Menyajikan data dalam bentuk ogive
V. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk histogram
2. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk poligon
3. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk ogive
VI. Materi Ajar
A. KONSEP
Histogram adalah penyajian tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan gambar
berbentuk persegi panjang- persegi panjang yang berhimpit
Poligon frekuensi adalah diagram garis yang terbentuk apabila titik-titik tengah dari bagian
sisi atas persegi panjang pada histogram tersebut dihubungkan.
Tabel distribusi frekuensi kumulatif (kurang dari atau lebih dari) dapat digambarkan
diagramnya dengan cara menempatkan nilai-nilai tepi kelas pada sumbu mendatar (sumbu X)
dan nilai-nilai frekuensi kumulatif pada sumbu tegak (sumbu Y).poligon frekuensi kumulatif
adalah diagram garis yang diperoleh jika titik-titik yang diperoleh (yaitu pasangan nilai tepi
kelas dengan nilai frekuensi kumulatif) dihubungkan dengan garis lurus. Kurva frekuensi
kumulatif adalah jika titik-titik tadi dihubungkan dengan kurva yang mulus. Kurva inilah yang
disebut dengan ogive yang bentuknya seperti huruf S .
B. FAKTA
Data statistik yang telah diolah menjadi tabel distribusi frekuensi dapat pula kita gambarkan
dalam bentuk histogram, poligon, dan ogive sebagai berikut:
Hasil Pengukuran
(dalam cm)
Titik Tengah
xi
Frekuensi
fi
Tepi
Bawah
Tepi
Atas
119 – 127
128 – 136
137 – 145
146 – 154
155 – 163
164 – 172
173 – 181
123
132
141
150
159
168
177
3
6
10
11
5
3
2
118,5
127,5
136,5
145,5
154,5
163,5
172,5
127,5
136,5
145,5
154,5
163,5
172,5
181,5
Dengan menggunakan keterangan yang ada pada tabel di atas dapat disusun tabel distribusi
frekuensi kumulatif kurang dari dan tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari sebagai
berikut:
Hasil pengukuran
(dalam cm)
Frekuensi kumulatif
kurang dari (f k ≤ ¿
≤127,5
≤136,5
≤145,5
≤154,5
≤163,5
≤172,5
≤181,5
3
9
19
30
35
38
40
Hasil pengukuran
(dalam cm)
Frekuensi kumulatif
kurang dari (f k ≥ ¿
≥118,5
≥127,5
≥136,5
≥145,5
≥154,5
40
37
31
21
10
1210
86420
123 132141150159168177118,5127,5136,5145,5154,5163,5172,5181,5
frekuensi
histogram
Poligon frekuensi
Frekuensi kumulatif
Ogive negatif
Ogive positif
40383634323028262422201816141210
86420
118,5127,5136,5145,5154,5163,5172,5181,5
≥163,5
≥172,5
5
2
Gambar: histogram dan poligon frekuensi dari tabel distribusi frekuensi berkelompok
Gambar: ogive
VII. Alokasi Waktu
Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit
Tugas terstruktur = 60 % x 90 menit = 54 menit
( Menyajikan data dalam bentuk diagram dan ogive)
VIII. Metode Pembelajaran
Ceramah dan diskusi
IX. Kegiatan pembelajaran
Pertemuan ke- Kegiatan Waktu4 Kegiatan awal
Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius)
Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Kegiatan intiEksplorasi
Peserta didik mengumpulkan data di sekitar kelas yang berkaitan dengan statistik. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras)
Peserta didik mendiskusikan informasi yang diperolehnya. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Elaborasi Peserta didik dibagi atas beberapa kelompok ( masing
– masing kelompok 2 orang) Masing-masing kelompok mendiskusikan data statistik
yang telah mereka peroleh. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Masing-masing kelompok membuat histogram, poligon dan ogive dari data yang mereka peroleh. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras)
Presentasi kerja kelompok (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan konsep
terhadap hasil diskusi peserta didik
Kegiatan penutup Pendidik dan peserta didik menyimpulkan hasil
pembelajaran dan diskusi demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
10 menit
15 menit
40 menit
15 menit
10 menit
X. Sumber/Bahan pembelajaran
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo.
Penerbit: Erlangga
2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan:
Noormandiri. Penerbit: Erlangga
3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis
4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan
Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional
XI. Penilaian:
1. Jenis Tagihan:
Tugas Individu
Ulangan
2. Bentuk Tagihan :
Tes Tertulis
Portofolio
Soal-soal
1. Hasil tes matematika 30 siswa kelas XI IPA seperti ditunjukkan pada tabel di bawah ini:
Nilai Frekuensi 5 – 9
10 – 1415 – 19 20 – 24 25 – 29
38
1162
Berdasarkan tabel di atas, gambarkan:
a. Histogram dan poligon frekuensib. Ogive positif dan ogive negatif
XII. Pedoman Penilaian
Nomor soal a bSkor maksimum 5 5Skor perolehan
Nilai ( N )= JumlahSkor PerolehanJumlahSkor Maksimum
×100
Mengetahui : Bukittinggi, Juni 2013
Kepala SMAN 5 Bukittinggi Guru Mata Pelajaran
Drs. Lasmita, M.Pd Dra. Dini Edriani, M.Pd
NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
I. Identitas
Satuan Pendidikan : SMAN 5 Bukittinggi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/ I
Jumlah Pertemuan : 2 x 45 menit
II. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan
dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah
III. Kompetensi Dasar : 1.3 Menghitung ukuran pemusatan data, ukuran letak
dan ukuran penyebaran data serta penafsirannya.
IV. Indikator
a. Menentukan ukuran pemusatan data
b. Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan data
V. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan ukuran pemuasatan dari suatu data
2. Peserta didik mampu memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan data
VI. Materi Ajar
A. KONSEP
Ukuran pemusatan data mencakup:
1. Rataan (mean)
Rataan data tunggal
Jika suatu data terdiri atas nilai-nilai x1 , x2 , x3 ,⋯ , xn, maka rataan dari data itu ditentukan
dengan rumus:
x=x1+x2+x3+⋯+ xn
n atau x=
1n∑i=1
n
x i
Dengan : x = rataan
n = banyak datum yang diamati disebut ukuran data
xi = nilai datum ke-i
notasi ∑ (dibaca sigma) menyatakan penjumlahan suku-suku
Rataan dari tabel distribusi frekuensi
Dapat ditentukan dengan rumus:
x=∑i=1
r
f i ∙ xi
∑i=1
r
f i
Dengan: fi menyatakan frekuensi untuk nilai datum ke-i
∑fi = n menyatakan ukuran data
Untuk data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berkelompok,
maka xi menyatakan titik tengah dan r menyatakan banyak kelas.
Menghitung rataan dengan menggunakan rataan sementara
Dapat dinyatakan dengan rumus:
x=xs+∑ f i ∙ d i
∑ f i
dengan xs= nilai rataan sementara ditetapkan dari nilai titik tengah yang memiliki
frekuensi terbesar.
d i=x i−x s (simpangan)
x i = titik tengah
2. Median
Median untuk data tunggal
Adalah sebuah nilai yang berada di tengah-tengah setelah data tersebut diurutka dari
data yang terkecil sampai data yang terbesar.
Jika data telah diurutkan, maka median dari data tunggal dapat ditentukan sebagai
berikut:
Untuk data ganjil
Median = x n+12
Untuk data genap
Median = 12 (x n
2
+x n2+1)
Median untuk data berkelompok
Dapat dinyatakan dengan rumus:
Median = L+( 12 n−f k
f )∙ cDengan: L = tepi bawah kelas yang memuat median
n = ukuran data c = interval
fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas yang memuat median
3. Modus
Modus data tunggal adalah nilai datum yang paling sering muncul atau nilai datum yang
mempunyai frekuensi terbesar.
Modus data berkelompok
Dapat ditentukan dengan rumus berikut:
Modus = L+( d1d1+d2 ) ∙ c
Dengan: L = tepi bawah kelas modus
d1= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
c = interval kelas
B. FAKTA
Rataan, median dan modus merupakan tiga nilai statistik yang dapat dipakai untuk
memberikan gambaran pemusatan nilai-nilai dari suatu data yang telah diamati.
Contoh: disajikan data hasil pengukuran dalam satuan cm, sebagai berikut:
Hasil Pengukuran
(dalam cm)
Titik Tengah
xi
Frekuensi
fi
fi . xi
119 – 127
128 – 136
137 – 145
146 – 154
155 – 163
164 – 172
173 – 181
123
132
141
150
159
168
177
3
6
10
11
5
3
2
369
792
1.410
1.650
795
504
354
∑ fi . xi = 5.874
Tentukan: rataan, median dan modus dari data pada tabel diatas
a. Rataan
x=∑i=1
r
f i ∙ xi
∑i=1
r
f i
=5.87440
=¿ 146,85
b. Median
Median = L+( 12 n−f k
f )∙ c = 145,5 + ( 20−199 ) . 9 = 146,5
c. Modus
Modus = L+( d1d1+d2 ) ∙ c = 145,5 + ( 11+6 ) ∙9 = 146,8
VII. Alokasi Waktu
Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit
Tugas terstruktur = 60 % x 90 menit = 54 menit
( Membuat latihan tentang ukuran pemusatan)
VIII. Metode Pembelajaran
Ceramah dan diskusi
IX. Kegiatan pembelajaran
Pertemuan ke-
Kegiatan Waktu
5 Kegiatan awal Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran
adalah ibadah) (religius) Peserta didik memperhatikan kehadiran peserta
didik (membangun rasa peduli antara guru dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik.
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Kegiatan intiEksplorasi
Memberikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik yang berkaitan dengan ukuran pemusatan. (rasa ingin tahu)
Tanpa menjelaskan tentang ukuran pemusatan terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras mandiri)
Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Beberapa orang peserta didik diminta untuk
10 menit
15 menit
menyampaikan pendapatnya (demokratis,komunikatif,menghargai prestasi)
Elaborasi Peserta didik dengan bimbingan guru menentukan
ukuran pemusatan berdasarkan masalah yang diajukan. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Peserta didik mencoba menerapkan rumus-rumus ukuran pemusatan pada permasalahan yang diajukan secara mandiri. ( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan
konsep terhadap hasil diskusi peserta didik
Kegiatan penutup Pendidik menyimpulkan hasil pembelajaran dan
diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Memberikan tugas rumah
40 menit
15 menit
10 menit
X. Sumber/Bahan pembelajaran
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo.
Penerbit: Erlangga
2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan:
Noormandiri. Penerbit: Erlangga
3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis
4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan
Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional
XI. Penilaian:
1. Jenis Tagihan:
Tugas Individu
Ulangan
2. Bentuk Tagihan :
Tes Tertulis
Portofolio
Soal-soal
1. Berdasarkan data hasil ulangan harian matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8,
tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5,
dan lima siswa mendapat nilai 4. Tentukanlah rataan, median dan modus dari nilai ulangan
matematika di kelas tersebut?
2. Disajikan data tentang berat badan dari 20 orang responden sebagai berikut:
Berat badan (kg) Frekuensi
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
1
6
10
2
1
Tentukan rataan, median dan modus dari data tersebut?
XII. Pedoman penilaian
Nomor soal 1 2
Skor maksimum 40 60
Skor perolehan
Nilai ( N )= JumlahSkor PerolehanJumlahSkor Maksimum
×100
Mengetahui : Bukittinggi, Juni 2013
Kepala SMAN 5 Bukittinggi Guru Mata Pelajaran
Drs. Lasmita, M.Pd Dra. Dini Edriani, M.Pd
NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
I. Identitas
Satuan Pendidikan : SMAN 5 Bukittinggi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/ I
Jumlah Pertemuan : 2 x 45 menit
II. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan
dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah
III. Kompetensi Dasar : 1.3 Menghitung ukuran pemusatan data, ukuran letak
dan ukuran penyebaran data serta penafsirannya.
IV. Indikator
a. Menentukan ukuran letak data
b. Memberikan tafsiran terhadap ukuran letak data
V. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan ukuran letak dari suatu data
2. Peserta didik mampu memberikan tafsiran terhadap ukuran letak data
VI. Materi Ajar
A. KONSEP
Ukuran letak data mencakup:
1. Kuartil
Kuartil data tunggal
Untuk statistik jajaran dengan ukurn data n > 4, dapat ditentukan 3 nilai yang membagi
statistik jajaran itu menjadi 4 bagian yang sama. Ketiga nilai ini disebut kuartil, yaitu:
a) Kuartil pertama (Q1) mempartisi data menjadi 14
bagian dan 34
bagian.
b) Kuartil kedua (Q2) mempartisi menjadi 24
bagian dan 24
bagian.
c) Kuartil ketiga (Q3) mempartisi data menjadi 34
bagian dan 14
bagian.
Kuartil data berkelompok
Nilai Q1, Q2 atau median, dan Q3 dari data berkelompok dapat ditentukan dengan rumus
berikut ini.
Qi=Li+( i4
n−f k
f i)∙ c
Dengan: i = 1, 2, 3
Qi = kuartil ke-i
Li = tepi bawah kelas yang memuat kuartil ke-i,
fk = jumlah frekuensi sebelum kuartil ke-i,
fi = frekuensi kelas yang memuat kuartil ke-i,
n = ukuran data
c = panjamg kelas
Statistik lima – serangkai
Statistik ekstrim (statistik minimum xmin dan statistik maksimum xmaks) dan kuartil – kuartil
(kuartil pertama Q1, kuartil kedua Q2, dan kuartil ketiga Q3) merupakan lima buah nilai
statistik yang dapat ditentukan dari statistik jajaran suatu data.
Kelima buah nilai statistik ini disebut sebagai statistik lima – serangkai. Statistik lima –
serangkai biasanya ditampilkan dalam bentuk bagan seperti diperhatikan pada gambar
berikut ini:
Q 2
Q1 Q3
Xmin xmaks
2. Desil
Desil Data Tunggal
Untuk statistik jajaran dengan ukuran data n > 10, dapat ditentukan 9 buah nilai yang
membagi statistik jajaran itu menjadi 10 bagian yang sama. Kesembilan buah nilai itu
disebut desil, yaitu:
Desil pertama (D1), mempartisi data menjadi 110
bagian dan 910
bagian.
Desil kedua (D2), mempartisi data menjadi 210
bagian dan 810
bagian, .... ,
Desil kesembilan (D3), mempartisi data menjadi 910
bagian dan 110
bagian.
Jika suatu data tunggal telah dinyatakan dalam bentuk statistik jajaran x1, x2, ..., xn-2,
xn-1, xn, maka desil ke-i ditetapkan terletak pada nilai urutan yang ke
i (n+1 )10
Dengan i = 1, 2, 3, ..., 7, 8, 9 dan n = ukuran data.
Jika nilai urutan yang diperoleh bukan bilangan asli, maka untuk menghitung desil
diperlukan pendekatan interpolasi linear.
Jika desil terletak pada nilai urutan antara k dan k + 1, serta d adalah bagian
desimal dari nilai urutan tersebut maka nilai desilnya adalah:
D = XK + d(xk-1 – xk)
Desil Data Berkelompok
Desil dari data berkelompok dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.
Di = Li + ( i10
n−f k
f k) .c
Dengan: i = 1, 2, 3, ..., 9
Di = desil ke – i
Li = tepi bawah kelas yang memuat desil ke – i
fk = jumlah frekuensi sebelum desil ke – i
fi = frekuensi kelas yamg memuat desil ke – i
n = ukuran data
c = panjang kelas
B. FAKTA
Kuartil dan desil merupakan dua nilai statistik yang dapat dipakai untuk memberikan
gambaran tentang ukuran letak dari suatu data yang telah diamati.
Contoh: disajikan data hasil pengukuran dalam satuan cm, sebagai berikut:
Hasil Pengukuran
(dalam cm)
Frekuensi
fi
119 – 127
128 – 136
137 – 145
3
6
10
146 – 154
155 – 163
164 – 172
173 – 181
11
5
3
2
Tentukan: nilai kuartil atas, kuartil tengah, kuartil bawah dan desil ke-5
a. Q1=L1+( 14 n−f k1
f 1) ∙ c = 136,5 + ( 10−910 ). 9 = 137,4
b. Median=Q2 = L2+( 24 n−f k 2
f 2) ∙ c = 145,5 + ( 20−199 ) . 9 = 146,5
c. Qi=L3+( 34 n−f k 3
f 3)∙ c = 154,5 + ( 30−287 ). 9 = 157,1
d. D5=L5+( 510 n−f k 5
f 5) ∙c = 145,5 + ( 20−199 ) . 9 = 146,5
Jadi, median = Kuartil kedua = Desil kelima
VII. Alokasi Waktu
Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit
Tugas terstruktur = 60 % x 90 menit = 54 menit
( Membuat latihan tentang ukuran letak data)
VIII. Metode Pembelajaran
Ceramah dan diskusi
IX. Kegiatan pembelajaran
Pertemuan ke- Kegiatan WaktuKegiatan awal
Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius)
Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara guru dan Peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik
10 menit
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Kegiatan intiEksplorasi
Memberikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik yang berkaitan dengan ukuran letak data. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Tanpa menjelaskan tentang ukuran letak terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Elaborasi Peserta didik dengan bimbingan pendidik
menentukan ukuran letak berdasarkan masalah yang diajukan. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Peserta didik mencoba menerapkan rumus-rumus ukuran letak pada permasalahan yang diajukan secara mandiri. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Konfirmasi Pendidik dan peserta didik memberikan ulasan dan
penekanan konsep terhadap hasil diskusi peserta didik (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Kegiatan penutup Pendidik bersama peserta didik menyimpulkan
hasil pembelajaran dan diskusi Memberikan tugas rumah
15 menit
40 menit
15 menit
10 menit
X. Sumber/Bahan pembelajaran
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo.
Penerbit: Erlangga
2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan:
Noormandiri. Penerbit: Erlangga
3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis
4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan
Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional
XI. Penilaian:
1. Jenis Tagihan:
Tugas Individu
Ulangan
2. Bentuk Tagihan :
Tes Tertulis
Portofolio
Soal-soal
1. Berdasarkan data hasil ulangan harian matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8,
tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5,
dan lima siswa mendapat nilai 4. Tentukanlah kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketida dan
desil kesembilan dari nilai ulangan matematika di kelas tersebut?
2. Disajikan data tentang berat badan dari 20 orang responden sebagai berikut:
Berat badan (kg) Frekuensi
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
1
6
10
2
1
Tentukan kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga dan desil kelima dari data tersebut?
XII. Pedoman penilaian
Nomor soal 1 2
Skor maksimum 40 60
Skor perolehan
Nilai ( N )= JumlahSkor PerolehanJumlahSkor Maksimum
×100
Mengetahui : Bukittinggi, Juni 2013
Kepala SMAN 5 Bukittinggi Guru Mata Pelajaran
Drs. Lasmita, M.Pd Dra. Dini Edriani, M.Pd
NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
I. Identitas
Satuan Pendidikan : SMAN 5 Bukittinggi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/ I
Jumlah Pertemuan : 2 x 45 menit
II. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan
dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah
III. Kompetensi Dasar : 1.3 Menghitung ukuran pemusatan data, ukuran letak
dan ukuran penyebaran data serta penafsirannya.
IV. Indikator
a. Menentukan ukuran penyebaran data
b. Memberikan tafsiran terhadap ukuran penyebaran data
V. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan ukuran penyebaran dari suatu data
2. Peserta didik mampu memberikan tafsiran terhadap ukuran penyebaran data
VI. Materi Ajar
A. KONSEP
Ukuran penyebaran data mencakup:
1. Rentang atau jangkauan (range)
Adalah selisih antara datum terbesar dengan datum terkecil.
xminQ1Q2Q3xmaks
rentang
hamparanPagar dalam Pagar luar
DataTak normal
DataTak normal
Data normal
R=xmaks−xmin
2. Hampiran/ Rentang antarkuartil/ jangkauan antarkuartil
Adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama
H=Q 3−Q1
3. Simpangan kuartil/ Rentang semi antarkuartil
Adalah setengah kali panjang satu hamparan
Qd=12
H=12
(Q3−Q1)
4. Langkah
L=1 12
H=1 12
(Q3−Q1 )
5. Pagar-dalam
Adalah sebuah nilai yang letaknya satu langkah di bawah kuartil pertama
Pagar-dalam = Q1−L
6. Pagar-luar
Adalah sebuah nilai yang letaknya satu langkah di atas kuartil ketiga
Pagar-luar = Q3+L
Pagar-dalam dan pagar-luar digunakan sebagai pembatas penentu normal atau tidaknya
nilai data seperti di bawah ini:
a. Untuk setiap nilai data x i yang terletak di antara batas-batas pagar-dalam dan pagar-
luar (Q1−L ≤ xi ≤ Q3+L ) disebut data normal yaitu nilai data yang satu dengan data
lainnya tidak jauh berbeda.
b. Untuk setiap nilai data x i yang kurang dari pagar-dalam( x i<Q1−L ) atau lebih dari
pagar-luar ( x i>Q3+L ) disebut data tak-normal atau pencilan yaitu data yang tidak
konsisten dalam kelompoknya.
B. FAKTA
Ukuran penyebaran menunjukkan seberapa besar nilai-nilai dalam suatu data memiliki nilai
yang berbeda. Hubungan tersebut tampak pada bagan berikut ini:
VII. Alokasi Waktu
Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit
Tugas terstruktur = 60 % x 90 menit = 54 menit
( Membuat latihan tentang ukuran penyebaran data)
VIII. Metode Pembelajaran
Ceramah dan diskusi
IX. Kegiatan pembelajaran
Pertemuan ke-
Kegiatan Waktu
Kegiatan awal Peserta didik berdoa ( Menunjukan
pembelajaran adalah ibadah) Guru memperhatikan kehadiran peserta didik
(membangun rasa peduli antara guru dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik.
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Kegiatan intiEksplorasi
Memberikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik yang berkaitan dengan ukuran penyebaran data. ( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Tanpa menjelaskan tentang ukuran penyebaran data terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis,komunikatif,menghargai prestasi)
Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya(demokratis,komunikatif,menghargai prestasi)
Elaborasi Peserta didik dengan bimbingan guru
menentukan ukuran penyebaran data berdasarkan masalah yang diajukan. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Elaborasi
10 menit
15 menit
40 menit
Peserta didik mencoba menerapkan rumus-rumus ukuran penyebaran data pada permasalahan yang diajukan secara mandiri.
Beberapa Elaborasi Peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan
dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan
konsep terhadap hasil diskusi peserta didik
Kegiatan penutup Pendidik beserta peserta didik menyimpulkan
hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Memberikan tugas rumah
15 menit
10 menit
X. Sumber/Bahan pembelajaran
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo.
Penerbit: Erlangga
2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan:
Noormandiri. Penerbit: Erlangga
3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis
4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan
Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional
XI. Penilaian:
1. Jenis Tagihan:
Tugas Individu
Ulangan
2. Bentuk Tagihan :
Tes Tertulis
Portofolio
Soal-soal
Disajikan data hasil pengukuran berat bola logam (dalam kg) sebagai berikut:
7,0 5,6 6,1 7,2 6,9 6,7 5,4
6,0 6,5 5,7 6,2 6,3 5,9 6,6
Apabila seseorang mengukur berat bola logam dan ia melaporkan bahwa berat bola logam itu 3,5 kg
dan 8,1 kg, apakah kedua nilai datum ini konsisten dalam pengukuran tersebut?
XII. Pedoman penilaian
Nomor soal 1
Skor maksimum 10
Skor perolehan
Nilai ( N )= JumlahSkor PerolehanJumlahSkor Maksimum
×100
Mengetahui : Bukittinggi, Juni 2013
Kepala SMAN 5 Bukittinggi Guru Mata Pelajaran
Drs. Lasmita, M.Pd Dra. Dini Edriani, M.Pd
NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
I. Identitas
Satuan Pendidikan : SMAN 5 Bukittinggi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/ I
Jumlah Pertemuan : 2 x 45 menit
II. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan
dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah
III. Kompetensi Dasar : 1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak dan
ran penyebaran data serta penafsirannya.
IV. Indikator
1. Menentukan variansi dari data tunggal dan data berkelompok dengan tepat
2. Menentukan simpangan baku dari data tunggal dan data berkelompok
V. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan variansi dari data tunggal dan data berkelompok
dengan benar.
2. Peserta didik dapat menentukan simpangan baku dari data tunggal dan data
berkelompok
VI. Materi Ajar
A. KONSEP
Ragam dan Simpangan Baku Data Tunggal
Misalkan x adalah rataan dari data tunggal x1 , x2 ,⋯ , xn maka:
Ragam atau variansi data itu ditentukan oleh:
S2=1n∑i=1
n
( x i−x )2
Simpangan baku atau deviasi standar data itu ditentukan oleh:
S=√S2=√ 1n∑i=1n
( x i−x )2
dengan: n = ukuran data
x i= nilai datum ke-i
x= nilai rataan
Ragam dan Simpangan Baku dari Tabel Distribusi Frekuensi
Ragam dari suatu data yang disajikan dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi
dapat ditentukan dengan rumus:
S2=1n∑i=1
n
f i ( x i−x )2
Sedangkan simpangan bakunya ditentukan oleh:
S=√S2=√ 1n∑i=1n
f i ( x i−x )2
dengan: n = ukuran data
r = banyak kelas
untuk data yang dikelompokkan dalam kelas-kelas,
f i= frekuensi kelas ke-i
x i= titik tengah kelas ke-i
Rumus ragam dan simpangan baku untuk data yang dikelompokkan dapat pula dinyatakan
sebagai berikut:
S2=∑i=1
n
f i x i2
n−(∑i=1
n
f i x i
n)2
S¿S2=√∑i=1n
f i x i2
n−(∑i=1
n
f i x i
n)2
B. Fakta
Contoh: ragam dan simpangan baku dari data yang disajikan dengan menggunakan daftar
distribusi frekuensi berkelompok berikut:
Hasil Pengukuran(dalam mm)
Titik tengahxi
Frekuensifi
fi.xi
119 – 127 128 – 136 137 – 145 146 – 154 155 – 163164 – 172 173 – 181
123132141150159168177
36
1011532
369792
1.4101.650795504354
40 5.874Nilai rataan hitung untuk data pada table di atas adalah x = 146,86
Untuk menentukan ragam dan simpangan bakunya disusun table seperti berikut:
Hasil Pengukuran(dalam mm)
fi xi fixi (xi - x)2 fi(xi - x)2
119 – 127 128 – 136 137 – 145 146 – 154 155 – 163164 – 172 173 – 181
36
1011532
123132141150159168177
369792
1.4101.650795504354
568,8225220,522534,22259,9225
147,6225447,3225909,0225
1.706,46751.323,135342,225
109,1475738,1125
1.341,96751.818,045
40 5.874 7.379,1Dari table didapat: ∑ fi = 40 dan ∑fi(xi - x)2 = 7.379,1
Jadi, ragam (S2) = 140
(7.379,1) = 184,48
Simpangan baku = √S2 = √184,48 = 13,58
VII. Alokasi Waktu
Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit
Tugas terstruktur = 60 % x 90 menit = 54 menit
( Latihan mengenai variansi dan simpangan baku)
VIII. Metode Pembelajaran
Ceramah dan diskusi
IX. Kegiatan pembelajaran
Pertemuan ke- Kegiatan WaktuKegiatan awal
Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius)
Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik
10 menit
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Kegiatan intiEksplorasi
Dengan menggunakan kedua rumus variansi dan simpangan baku untuk data berkelompok, peserta didik menyelesaikan sebuah permasalahan yang diajukan. ( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Peserta didik mendiskusikan informasi yang diperolehnya. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Elaborasi Peserta didik dibagi atas beberapa kelompok
( masing – masing kelompok 2 orang) Masing-masing kelompok diberikan soal
pemecahan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Masing-masing kelompok menentukan variansi dan simpangan baku dari permasalahan tersebut. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Presentasi kerja kelompok (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan
konsep terhadap hasil diskusi siswa
Kegiatan penutup Pendidik bersama peserta didik
menyimpulkan hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
15 menit
40 menit
15 menit
10 menit
X. Sumber/Bahan pembelajaran
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo.
Penerbit: Erlangga
2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan:
Noormandiri. Penerbit: Erlangga
3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis
4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan
Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional
XI. Penilaian:
1. Jenis Tagihan:
Tugas Individu
Ulangan
2. Bentuk Tagihan :
Tes Tertulis
Portofolio
Soal-soal
1. Tentukan ragam dan simpangan baku dari data:a. 4, 5, 6, 7, 8, 6b. 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10
2. Hasil tes matematika 30 siswa kelas XI IPA seperti ditunjukkan pada tabel di bawah ini:
Nilai Frekuensi 5 – 9
10 – 1415 – 19 20 – 24 25 – 29
38
1162
Berdasarkan data tersebut tentukanlah simpangan bakunya?
XII. Pedoman Penilaian
Nomor soal 1 2Skor maksimum 5 5Skor perolehan
Nilai ( N )= JumlahSkor PerolehanJumlahSkor Maksimum
×100
Mengetahui : Bukittinggi, Juni 2013
Kepala SMAN 5 Bukittinggi Guru Mata Pelajaran
Drs. Lasmita, M.Pd Dra. Dini Edriani, M.Pd
NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
I. Identitas
Satuan Pendidikan : SMAN 5 Bukittinggi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/ I
Jumlah Pertemuan : 2 x 45 menit
II. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan
dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah
III. Kompetensi Dasar : 1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan
kombinasi dalam pemecahan masalah
IV. Indikator
a. Menyusun aturan perkalian
b. Menggunakan aturan perkalian dalam pemecahan masalah
V. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menyusun aturan perkalian berdasarkan permasalahan yang
diajukan.
2. Peserta didik dapat menggunakan aturan perkalian dengan benar dalam memecahkan
masalah.
VI. Materi Ajar
A. KONSEP
Kaidah pencacahan adalah suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan
yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu.
Aturan Perkalian
Apabila terdapat n buah tempat tersedia dengan:
k1 adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat pertama
k2 adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat kedua
dan seterusnya hingga
kn adalah bayak cara berbeda untuk mengisi tempat ke-n
maka banyak cara untuk mengisi n tempat yang tersedia adalah:
k 1× k2×⋯× kn
Aturan inilah yang disebut sebagai aturan pengisian tempat yang tersedia atau aturan
perkalian.
Ada beberapa cara untuk mendaftarkan semua kemungkinan dalam aturan perkalian
yaitu:
1. Diagram pohon
2. Table silang
3. Pasangan terurut
B. FAKTA
Penggunaan aturan perkalian pada contoh soal:
1. Misalkan tersedia dua celana berwarna biru dan hitam, serta tiga baju berwarna kuning,
merah dan putih. Berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang dapat dibentuk?
Jawab :
Untuk menentukan banyak pasangan warna celana dan baju kita dapat
menggunakan metode:
a. Dengan diagram pohon
Warna celana Warna baju Pasangan warna
b (biru)
h (hitam)
k (kuning)
m (merah)
p (putih)
k (kuning)
m (merah)
p (putih)
(b,k)
(b,m)
(b,p)
(h,k)
(h,m)
(h,p)
Dari diagram pohon di atas, tampak bahwa ada 6 pasangan celana dan baju yang
dapat dibentuk.
b. Dengan table silang
warna baju
warna celanak (kuning) m (merah) p (putih)
b (biru)h (hitam)
(b,k)(h,k)
(b,m)(h,m)
(b,p)(h,p)
Dari tabel silang di atas, tampak bahwa ada 6 pasangan celana dan baju yang dapat
dibentuk.
c. Dengan pasangan terurut
Misalkan: Himpunan warna celana dinyatakan dengan A={b,h}
Himpunan warna baju dinyatakan dengan B={k,m,p}
Himpunan pasangan terurut dari himpunan A dan B dapat ditulis: A x B =
{(b,k),(b,m),(b,p),(h,k),(h,m),(h,p)}.
Banyak unsur dalam himpunan pasangan terurut itu menyatakan banyak
pasangan warna celana dan baju yamg mungkin terjadi, yaitu 6 macam
pasangan warna.
VII. Alokasi Waktu
Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit
Tugas terstruktur = 60 % x 90 menit = 54 menit
( Membuat latihan tentang aturan perkalian)
VIII. Metode Pembelajaran
Ceramah dan diskusi
IX. Kegiatan pembelajaran
Pertemuan ke- Kegiatan WaktuKegiatan awal
Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius)
Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik
Memotivasi peserta didik dengan menunjukan manfaat teori peluang bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
10 menit
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Kegiatan intiEksplorasi
Memberikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik yang berkaitan dengan aturan perkalian. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Tanpa menjelaskan tentang aturan perkalian terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Elaborasi Peserta didik dengan bimbingan guru
menyusun aturan perkalian berdasarkan masalah yang diajukan. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Peserta didik mencoba menerapkan aturan perkalian pada permasalahan yang diajukan secara mandiri. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan
konsep terhadap hasil diskusi peserta didik
Kegiatan penutup Pendidik dan peserta didik menyimpulkan
hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Memberikan tugas rumah
15 menit
40 menit
15menit
10 menit
X. Sumber/Bahan pembelajaran
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo.
Penerbit: Erlangga
2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan:
Noormandiri. Penerbit: Erlangga
3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis
4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan
Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional
XI. Penilaian:
1. Jenis Tagihan:
Tugas Individu
Ulangan
2. Bentuk Tagihan :
Tes Tertulis
Portofolio
Soal-soal
1. Jalan dari kota Bandung ke Bogor ada 2 jalan. Dari bogor ke Jakarta ada 5 jalan. Berapa
banyak jalan yang mungkin dapat ditempuh dari bandung ke Jakarta?
2. Disediakan angka-angka 1,2,3,5,8,9. Tentukan banyak bilangan yang terjadi:
a) Yang terdiri dari 4 angka yang boleh berbeda
b) Yang terdiri dari 4 angka yang boleh sama
c) Yang terdiri dari 3 angka yang berbeda dan ganjil
XII. Pedoman penilaian
Nomor soal 1 2
Skor maksimum 40 60
Skor perolehan
Nilai ( N )= JumlahSkor PerolehanJumlahSkor Maksimum
×100
Mengetahui : Bukittinggi, Juni 2013
Kepala SMAN 5 Bukittinggi Guru Mata Pelajaran
Drs. Lasmita, M.Pd Dra. Dini Edriani, M.Pd
NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
I. Identitas
Satuan Pendidikan : SMAN 5 Bukittinggi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/ I
Jumlah Pertemuan : 2 x 45 menit
II. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan
dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah
III. Kompetensi Dasar : 1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan
kombinasi dalam pemecahan masalah
IV. Indikator
a. Menentukan faktorial dari suatu bilangan asli
b. Menggunakan aturan permutasi dalam pemecahan masalah
V. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik mampu menentukan faktorial dari suatu bilangan asli.
2. Peserta didik dapat menggunakan metode permutasi untuk memecahkan masalah
yang diajukan.
VI. Materi Ajar
A. KONSEP
Permutasi
Faktorial dari Bilangan Asli
Untuk setip bilangan asli didefenisikan sebagai berikut:
n !=1×2×3×⋯× (n−2 )× (n−1 )× n
dengan 1! = 1 dan 0! = 1
Permutasi dari Unsur-unsur yang Berbeda
Permutasi dapat didefenisikan sebagai berikut:
“permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur itu berbeda) adalah
susunan dari r unsure itu dalam suatu urutan (r ≤ n)”.
Banyaknya permutasi r yang diambil dari n unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan:
Prn=n× (n−1 )× (n−2 ) ×⋯× ( n−r+1 )= n !
(n−1 ) !
Permutasi yang Memuat Beberapa Unsur Sama
Banyak permutasi dari n unsur yang tersedia jika terdapat:
k unsur yang sama (k ≤ n) adalah:
P=n !k !
k unsur yang sama, l unsur yang sama, dan m unsur yang sama
(k + l + m ≤ n) adalah:
P= n !k ! l !m!
Permutasi Siklis
Banyak permutasi siklis (permutasi melingkar) dari n unsur berbeda adalah:
Psiklis=(n−1 ) !
Permutasi Berulang
Misalkan tersedia n unsur yang berbeda. Banyak permutasi berulang r unsur yang diambil
dari n unsur yang tersedia (r ≤ n) ditentukan dengan aturan:
Pberulang=nr
B. FAKTA
Permutasi berulang dapat ditentukan dengan menggunakan aturan perkalian.
Contoh: Terdapat huruf A, B, dan C. Berapakah banyak susunan 3 huruf yang dapat dibentuk
jika huruf-huruf tersebut boleh berulang?
o Huruf pertama dapat dipilih dengan 3 cara, yaitu huruf A, B atau C.
o Huruf kedua dapat dipilih dengan 3 cara
o Huruf ketiga dapat dipilih dengan 3 cara
Dengan menggunakan aturan perkalian, banyak susunan seluruhnya adalah:
3×3×3=33=27
VII. Alokasi Waktu
Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit
Tugas terstruktur = 60 % x 90 menit = 54 menit
( Membuat latihan tentang aturan perkalian, permutasi dan kombinasi)
VIII. Metode Pembelajaran
Ceramah dan diskusi
IX. Kegiatan pembelajaran
Pertemuan ke-
Kegiatan Waktu
Kegiatan awal Peserta didik berdoa ( Menunjukan
pembelajaran adalah ibadah)(religius) Guru memperhatikan kehadiran peserta
didik (membangun rasa peduli antara guru dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Kegiatan intiEksplorasi
Memberikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik yang berkaitan dengan permutasi( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Tanpa menjelaskan tentang aturan permutasi terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Elaborasi
10 menit
15 menit
Peserta didik mendengarkan penjelasan guru tentang permutasi.
Peserta didik mengidentifikasi ciri-ciri soal dari masing-masing permutasi (permutasi dari unsur yang berbeda, permutasi yang memuat beberapa unsur yang sama, permutasi siklis dan permutasi berulang) baik secara kelompok maupun mandiri. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)
Presentasi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan
penekanan konsep terhadap hasil diskusi siswa
Kegiatan penutup Pendidik bersama peserta didik
menyimpulkan hasil pembelajaran dan diskusi(demokratis,komunikatif,menghargai prestasi)
Memberikan tugas rumah
40 menit
15 menit
10 menit
X. Sumber/Bahan pembelajaran
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo.
Penerbit: Erlangga
2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan:
Noormandiri. Penerbit: Erlangga
3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis
4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan
Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional
XI. Penilaian:
1. Jenis Tagihan:
Tugas Individu
Ulangan
2. Bentuk Tagihan :
Tes Tertulis
Portofolio
Soal-soal
1. Ada 10 calon yang akan dipilih pada pemilihan pengurus kelas XI yang terdiri dari ketua,
sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak cara memilih pada pemilihan tersebut?
2. Berapa banyak permutasi dari huruf-huruf pada kata LITERATUR?
3. Raymon, Dina, Riki, Rizal, Rani dan Medhi akan mengadakan sebuah rapat tertutup disutu meja
berbentuk lingkaran. Ada berapa cara berbeda sehingga kedudukan seorang peserta rapat
terhadap peserta lainnya berbeda?
4. Berapa banyak susunan dua huruf yang diambil dari huruf-huruf B, I, L dan A, jika unsur-unsur
yang tersedia itu boleh ditulis berulang
XII. Pedoman penilaian
Nomor soal 1 2 3 4
Skor maksimum 25 25 25 25
Skor perolehan
Nilai ( N )= JumlahSkor PerolehanJumlahSkor Maksimum
×100
Mengetahui : Bukittinggi, Juni 2013
Kepala SMAN 5 Bukittinggi Guru Mata Pelajaran
Drs. Lasmita, M.Pd Dra. Dini Edriani, M.Pd
NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
I. Identitas
Satuan Pendidikan : SMAN 5 Bukittinggi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/ I
Jumlah Pertemuan : 2 x 45 menit
II. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan
dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah
III. Kompetensi Dasar : 1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan
kombinasi dalam pemecahan masalah
IV. Indikator
a. Menggunakan kombinasi dalam pemecahan masalah
b. Menerapkan aturan kombinasi dalam penjabaran binom newton
V. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menggunakan aturan kombinasi dengan benar dalam
memecahkan masalah.
2. Peserta didik dapat menerapkan aturan kombinasi dalam penjabaran binom
newton
VI. Materi Ajar
A. KONSEP
Kombinasi
Kombinasi dapat didefenisikan sebagai berikut:
“ kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu
pilihan dari r unsur tanpa memperhatikan urutan (r ≤ n), dan dilambangkan dengan C rn “.
Banyak kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan
C rn= n!
r! (n−r )!
Penjabaran binom dengan Notasi Kombinasi
Penjabaran binom (a + b)n dapat ditentukan dengan menggunakan urutan:
(a+b )n=∑i=0
n
Cin an−1bi
B. FAKTA
Pada kombinasi, urutan tidak diperhatikan, artinya AB sama dengan BA
Contoh: Misalkan dari 3 huruf A, B dan C akandiambil dua huruf tanpa memperhatikan
urutannya. Oleh karena urutan tidak diperhatikan, maka:
Susunan AB = susunan BA
Susunan AC = susunan CA
Susunan BC = susuna CB
Dengan demikian, hanya terdapat 3 pilihan, yaitu susunan-susunan AB, AC dan BC.
VII. Alokasi Waktu
Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit
Tugas terstruktur = 60 % x 90 menit = 54 menit
( Membuat latihan tentang aturan kombinasi)
VIII. Metode Pembelajaran
Ceramah dan diskusi
IX. Kegiatan pembelajaran
Pertemuan ke- Kegiatan WaktuKegiatan awal
Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius)
Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik
Memotivasi peserta didik dengan menunjukan
10 menit
manfaat teori peluang bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Kegiatan intiEksplorasi
Memberikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik yang berkaitan dengan aturan kombinasi. ( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Tanpa menjelaskan tentang aturan kombinasi terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis,komunikatif,menghargai prestasi)
Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis,komunikatif,menghargai prestasi)
Elaborasi Peserta didik dengan bimbingan Pendidik
menyusun aturan kombinasi berdasarkan masalah yang diajukan. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Peserta didik mencoba menerapkan aturan kombinasi pada permasalahan yang diajukan secara mandiri. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi
Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan
konsep terhadap hasil diskusi siswa
Kegiatan penutup Pendidik dan peserta didik menyimpulkan hasil
pembelajaran dan diskusi demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Memberikan tugas rumah
15 menit
40 menit
15 menit
10 menit
X. Sumber/Bahan pembelajaran
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo.
Penerbit: Erlangga
2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan:
Noormandiri. Penerbit: Erlangga
3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis
4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan
Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional
XI. Penilaian:
1. Jenis Tagihan:
Tugas Individu
Ulangan
2. Bentuk Tagihan :
Tes Tertulis
Portofolio
Soal-soal
1. Dari 6 orang akan dibagi menjadi dua kelompok. Berapa banyak cara untuk mengelompokkan,
jika:
a. Kelompok pertama terdiri atas 4 orang dan kelompok kedua terdiri atas 2 orang?
b. Masing-masing kelompok terdiri atas 3 orang?
2. Dalam pelatnas bulutangkis terdapat 8 orang pemain putra dan 6 orang pemain putri. Berapa
banyak pasangan ganda yang dapat dipilih, untuk:
a. Ganda putri
b. Ganda putra
c. Ganda campuran
3. Pada penjabaran binom (3+ 12 x )5
, carilah koefesien suku x5
XII. Pedoman penilaian
Nomor soal 1 2 3
Skor maksimum 40 50 10
Skor perolehan
Nilai ( N )= JumlahSkor PerolehanJumlahSkor Maksimum
×10
Mengetahui : Bukittinggi, Juni 2013
Kepala SMAN 5 Bukittinggi Guru Mata Pelajaran
Drs. Lasmita, M.Pd Dra. Dini Edriani, M.Pd
NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
I. Identitas
Satuan Pendidikan : SMAN 5 Bukittinggi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/ I
Jumlah Pertemuan : 2 x 45 menit
II. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan
dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah
III. Kompetensi Dasar : 1.5 Menentukan peluang suatu kejadian dan
penafsirannya
IV. Indikator
a. Menentukan peluang dari berbagai situasi dan penafsirannya
b. Menggunakan frekuensi harapan dalam pemecahan masalah.
V. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan peluang dari berbagai situasi
2. Peserta didik dapat menggunakan frekuensi harapan dalam pemecahan masala
VI. Materi Ajar
A. KONSEP
Pengertian
1. Percobaan adalah suatu kegiatan yang memberikan beberapa kemungkinan hasil.
2. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin muncul dalam percobaan
3. Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel S
Kejadian dapat dibedakan menjadi dua, yaitu:
a. Kejadian sederhana atau kejadian elementer adalah suatu kejadian yang hanya
mempunyai satu titik sampel.
b. Kejadian majemuk adalah suatu kejadian yang mempunyai titik sampel lebih dari satu.
B. FAKTA
Contoh: Percobaan : melempar dadu berisi enam sebanyak satu kali
Ruang sampel: S= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Titik contoh : 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.
Kejadian sederhana:
{1} kejadian munculnya mata dadu 1
{2} kejadian munculnya mata dadu 2
{3} kejadian munculnya mata dadu 3
{4} kejadian munculnya mata dadu 4
{5} kejadian munculnya mata dadu 5
{6} kejadian munculnya mata dadu 6
Kejadian majemuk:
a. {1,2} kejadian munculnya mata dadu kurang dari 3
{3,4} kejadian munculnya mata dadu lebih dari dua tetapi kurang dari dua
{4,6} kejadian munculnya mata dadu bilangan komposit
b. {2,4,6} kejadian munculnya mata dadu genap
{2,3,5} kejadian munculnya mata dadu bilangan prima
c. {2,3,4,5} kejadian munculnya mata dadu bukan yang terkecil maupun yang
terbesar
{1,2,3,4} kejadian munculnya mata dadu kurang dari 5
d. {1,2,3,4,5} kejadian munculnya mata dadu kurang dari 6
e. {1,2,4,5,6} kejadian munculnya mata dadu bukan 3
VII. Alokasi Waktu
Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit
Tugas terstruktur = 60 % x 90 menit = 54 menit
( Membuat latihan tentang ruang sampel)
VIII. Metode Pembelajaran
Ceramah dan diskusi
IX. Kegiatan pembelajaran
Pertemuan ke- Kegiatan WaktuKegiatan awal
Peserta didik berdoa ( Menunjukan 10 menit
pembelajaran adalah ibadah) (religius). Pendidik memperhatikan kehadiran peserta
didik (membangun rasa peduli antara guru dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik Memotivasi siswa dengan menunjukan manfaat teori peluang bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Kegiatan intiEksplorasi
Memberikan permasalahan tentang ruang sampel yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik. ( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Tanpa menjelaskan tentang percobaan dan ruang sampel terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan.
Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya
Elaborasi Peserta didik dengan bimbingan pendidik
mendefenisikan pengertian-pengertian yang berkaitan dengan ruang sampel berdasarkan masalah yang diajukan. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Peserta didik mencoba mengerjakan latihan yang berkaitan dengan ruang sampel. ( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi
Konfirmasi Pendidik peserta didik memberikan ulasan
dan penekanan konsep terhadap hasil diskusi peserta didik (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Kegiatan penutup Pendidik dan peserta didik menyimpulkan
hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi Memberikan tugas rumah
15 menit
40 menit
15 menit
10 menit
X. Sumber/Bahan pembelajaran
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo.
Penerbit: Erlangga
2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan:
Noormandiri. Penerbit: Erlangga
3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis
4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan
Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional
XI. Penilaian:
1. Jenis Tagihan:
Tugas Individu
Ulangan
2. Bentuk Tagihan :
Tes Tertulis
Portofolio
Soal-soal
1. Jelaskan hubungan antara kejadian sederhana, kejadian majemuk, dan ruang contoh?
2. Dua kartu akan diambil dari kotak berisi delapan kartu yang telah diberi nomor dari 1 sampai 8.
Kartu pertama yang diambil dicatat nomornya, lalu dikembalikan. Kartu kedua selanjutnya
diambil dan dicatat pula nomornya.
a. Tentukan nama percobaan kasus di atas
b. Tentukan ruang sampel percobaan di atas
c. Berikan contoh sebuah kejadian sederhana yang berkaitan dengan ruang sampel di
atas.
XII. Pedoman penilaian
Nomor soal 1 2
Skor maksimum 30 70
Skor perolehan
Nilai ( N )= JumlahSkor PerolehanJumlahSkor Maksimum
×100
Mengetahui : Bukittinggi, Juni 2013
Kepala SMAN 5 Bukittinggi Guru Mata Pelajaran
Drs. Lasmita, M.Pd Dra. Dini Edriani, M.Pd
NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
I. Identitas
Satuan Pendidikan : SMAN 5 Bukittinggi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/ I
Jumlah Pertemuan : 2 x 45 menit
II. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan
dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah
III. Kompetensi Dasar : 1.6 menentukan peluang suatu kejadian dan
penafsirannya
IV. Indikator
a. Menentukan peluang dari berbagai situasi dan penafsirannya.
b. Menggunakan frekuensi harapan dalam pemecahan masalah
V. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan dan menafsirkan peluang dari berbagai situasi
dengan benar.
2. Peserta didik dapat menggunakan frekuensi harapan dalam pemecahan masalah
VI. Materi Ajar
A. KONSEP
1. Peluang suatu kejadian
Misalkan S ruang sampel dari sebuah percobaan dan masing-masing dari anggota S memiliki
kesempatan yang sama untuk muncul.
Jika E adalah suatu kejadian dengan E ∈ S, maka:
Peluang kejadian E ditentukan dengan rumus: P ( E )=n(E)n(S)
n(E) adalah banyak anggota dalam himpunan kejadian E
n(S) adalah banyak anggota dalam ruang sampel S
2. Frekuensi harapan suatu kejadian
Frekuensi harapan adalah banyak kejadia atau peristiwa yang diharapkan dapat terjadi
pada sebuah percobaan.
Misalkan sebuah percobaan dilakukan sebanyak n kali dan P(E) adalah peluang kejadian E.
Frekuensi harapan kejadian E ditentukan dengan rumus:
Fh ( E )=n × P(E)
B. FAKTA
Percobaan: Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 100 kali. Tentukan frekuensi harapan untuk
kejadian munculnya mata dadu 4.
Jawab: banyak percobaan n = 300
Misalkan E adalah kejadian munsulnya mata dadu angka 4, maka P(E) = 16
Fh ( E )=n × P ( E )=300×16
= 50
Jadi, frekuensi harapan kejadian munculnya mata dadu angka 4 adalah 50 kali.
VII. Alokasi Waktu
Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit
Tugas terstruktur = 60 % x 90 menit = 54 menit
( Membuat latihan tentang peluang suatu kejadian dan frekuensi harapan suatu kejadian)
VIII. Metode Pembelajaran
Ceramah dan diskusi
IX. Kegiatan pembelajaran
Pertemuan ke- Kegiatan WaktuKegiatan awal
Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah)(religius)
Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik
Memotivasi peserta didik dengan menunjukkan manfaat teori peluang bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
10 menit
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Kegiatan intiEksplorasi
Peserta didik mengajukan beberapa contoh kejadian dalam kehidupan mereka sehari-hari. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Tanpa menjelaskan konsep peluang suatu kejadian terlebih dahulu, peserta didik menyebutkan peluang dari kejadian tersebut( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi
Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi
Elaborasi Peserta didik dibagi menjadi beberap
kelompok, masing-masing kelompok terdiri atas 2 orang.
Peserta didik mencoba menemukan konsep menghitung peluang dengan pendekatan frekuensi nisbi. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri). Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi
Peserta didik kembali mendiskusikan konsep menghitung peluang dengan menggunakan pendekatan lain (pendekatan defenisi peluang klasik dan menggunakan ruang sampel) (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi
Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan
konsep terhadap hasil diskusi peserta didik
Kegiatan penutup Pendidik dan peserta didik menyimpulkan
hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi
Memberikan tugas rumah
15 menit
40 menit
15 menit
10 menit
X. Sumber/Bahan pembelajaran
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo.
Penerbit: Erlangga
2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan:
Noormandiri. Penerbit: Erlangga
3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis
4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan
Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional
XI. Penilaian:
1. Jenis Tagihan:
Tugas Individu
Ulangan
2. Bentuk Tagihan :
Tes Tertulis
Portofolio
Soal-soal
1. Sekeping mata uang logam dan sebuah dadu berisi enam dilemparkan secara bersamaan
sebanyak satu kali. Hitunglah nilai peluang kejadian munculnya mata dadu lebih dari empat?
2. Sekeping mata uang logam dilempar sebanyak 500 kali. Berapa nilai frekuensi harapan untuk
kejadian munculnya sisi gambar?
XII. Pedoman penilaian
Nomor soal 1 2
Skor maksimum 50 50
Skor perolehan
Nilai ( N )= JumlahSkor PerolehanJumlahSkor Maksimum
×100
Mengetahui : Bukittinggi, Juni 2013
Kepala SMAN 5 Bukittinggi Guru Mata Pelajaran
Drs. Lasmita, M.Pd Dra. Dini Edriani, M.Pd
NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
I. Identitas
Satuan Pendidikan : SMAN 5 Bukittinggi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/ I
Jumlah Pertemuan : 2 x 45 menit
II. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan
dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah
III. Kompetensi Dasar : 1.6 menentukan peluang suatu kejadian dan
penafsirannya
IV. Indikator
a. Menentukan peluang komplemen suatu kejadian dan penafsirannya.
b. Menghitung peluang gabungan dua kejadian
V. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menentukan dan menafsirkan peluang komplemen dari suatu
kejadian dengan benar.
2. Peserta didik dapat menghitung peluang gabungan dua kejadian.
VI. Materi Ajar
A. KONSEP
1. Komplemen kejadian
Jika Ec adalah komplemen dari kejadian E maka peluang kejadian E’ ditentukan dengan
aturan: P ( Ec )=1−P(E)
P(E) adalah peluang kejadian E
P(Ec) adalah peluang komplemen kejadian E
2. Peluang gabungan dua kejadian
Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang berada dalam ruang sampel S, maka peluang
kejadian A∪B ditentukan dengan aturan:
P ( A∪B )=P ( A )+P (B )−P( A ∩ B)
P ( A∪B ) dibaca: peluang munculnya kejadian A atau kejadian B
P( A ∩ B) dibaca: peluang munculnya kejadian A dan kejadian B
3. Kejadian yang saling lepas, jika kejadian A dan kejadian B tidak dapat terjadi secara
bersamaan.
Jika A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas, maka peluang gabungan dua
kejadian yang lepas itu dapat ditentukan dengan aturan:
P ( A∪B )=P ( A )+P (B )
B. FAKTA
Pada percobaan melempar dadu berisi enam sebanyak satu kali. Misalkan terjadi kejadian
berikut:
Kejadian A adalah kejadian munculnya mata mata dadu angka ¿3 maka A= {1,2}
Kejadian B adalah kejadian munculnya mata dadu angka ≥4 maka
B= {4,5,6}
Maka kejadian A dan kejadian B merupakan kejadian yang saling lepas, karena kedua kejadian
tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan.
VII. Alokasi Waktu
Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit
Tugas terstruktur = 60 % x 90 menit = 54 menit
( Membuat latihan tentang peluang komplemen suatu kejadian dan peluang gabungan dua
kejadian)
VIII. Metode Pembelajaran
Ceramah dan diskusi
IX. Kegiatan pembelajaran
Pertemuan ke- Kegiatan WaktuKegiatan awal
Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius)
10 menit
Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara guru dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik
Memotivasi peserta didik dengan menunjukkan manfaat teori peluang bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Kegiatan intiEksplorasi
Peserta didik mengajukan beberapa contoh kejadian dalam kehidupan mereka sehari-hari. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Tanpa menjelaskan konsep peluang komplemen suatu kejadian terlebih dahulu, siswa menyebutkan peluang komplemen dari kejadian tersebut( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Elaborasi Peserta didik dengan bimbingan guru
menemukan aturan tentang peluang komplemen suatu kejadian.
Peserta didik mengerjakan latihan tentang peluang komplemen suatu kejadian dari buku sumber.. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi bersama (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi.
Peserta didik mendengarkan penjelasan guru tentang peluang gabungan dua kejadian kemudian menemukan aturan peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas.
Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan
konsep terhadap hasil diskusi peserta didik
Kegiatan penutup Pendidik dan peserta didik menyimpulkan
hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi
Memberikan tugas rumah
15 menit
40 menit
15 menit
10 menit
X. Sumber/Bahan pembelajaran
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo.
Penerbit: Erlangga
2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan:
Noormandiri. Penerbit: Erlangga
3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis
4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan
Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional
XI. Penilaian:
1. Jenis Tagihan:
Tugas Individu
Ulangan
2. Bentuk Tagihan :
Tes Tertulis
Portofolio
Soal-soal
1. Sekeping mata uang logam dan sebuah dadu berisi enam dilemparkan secara bersamaan
sebanyak satu kali. Hitunglah nilai peluang komplemen kejadian munculnya mata dadu lebih
dari empat?
2. Sebuah dadu berisi enam dilempar sebanyak satu kali. Hitunglah peluang kejadian munculnya
mata dadu angka ganjil atau angka genap?
XII. Pedoman penilaian
Nomor soal 1 2
Skor maksimum 50 50
Skor perolehan
Nilai ( N )= JumlahSkor PerolehanJumlahSkor Maksimum
×100
Mengetahui : Bukittinggi, Juni 2013
Kepala SMAN 5 Bukittinggi Guru Mata Pelajaran
Drs. Lasmita, M.Pd Dra. Dini Edriani, M.Pd
NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
I. Identitas
Satuan Pendidikan : SMAN 5 Bukittinggi
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XI IPA/ I
Jumlah Pertemuan : 2 x 45 menit
II. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan
dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah
III. Kompetensi Dasar : 1.6 menentukan peluang suatu kejadian dan
penafsirannya
IV. Indikator
a. Menghitung peluang dua kejadian yang saling bebas.
b. Menghitung peluang kejadian bersyarat
c. Menghitung peluang kejadian pada pengambilan sampel
V. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat menghitung peluang dua kejadian yang saling bebas
2. Peserta didik dapat menghirtung peluang kejadian bersyarat.
3. Peserta didik dapat menghitung peluang kejadian pada pengambilan sampel
VI. Materi Ajar
A. KONSEP
1. Peluang dua kejadian yang saling bebas
Kejadian A dan kejadiab B disebut saling bebas jika kejadian A tidak terpengaruh oleh
kejadian B atau sebaliknya kejadian B tidak terpengaruh oleh kejadian A.
Jika A dan kejadian B saling bebas, maka berlaku:
P ( A ∩B )=P ( A ) × P (B )
Sebaliknya, jika P ( A ∩B )≠ P ( A ) × P (B ) maka kejadian A dan kejadian Btidak saling bebas.
2. Peluang kejadian bersyarat
Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi lebih dulu, ditentukan dengan
aturan:
P ( A|B )= P( A ∩ B)P(B)
,P (B)≠0
Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi lebih dulu, ditentukan dengan
aturan:
P (B|A )= P( A ∩ B)P (A )
,P (A )≠0
3. Peluang kejadian pada pengambilan sampel
Pada pengambilan sampel secara acak, ada dua cara penganbilan sampel
1. Pengambilan sampel dengan pengembalian
2. Pengambilan sampel tanpa pengembalian
B. FAKTA
o Pada percobaan melempar dadu berisi enam sebanyak satu kali. Misalkan terjadi kejadian
berikut:
Kejadian A adalah kejadian munculnya angka 2 pada dadu pertama.
Kejadian B adalah kejadian munculnya angka 5 pada dadu kedua.
Maka kejadian A dan kejadian B merupakan kejadian yang saling bebas, karena kedua
kejadian tersebut tidak saling mempengaruhi.
Kejadian B adalah kejadian munculnya angka 4 pada dadu kedua dengan syarat
munculnya kejadian C yaitu munculnya angka ganjil pada dadu pertama terjadi lebih
dulu. Maka kejadian seperti ini disebut kejadian bersyarat dengan ( B|C ).
o Misalkan kartu pertama telah diambil. Kartu ini dikembalikan lagi sehingga jumlah kartu
tetap seperti jumlah kartu semula. Kemudian kartu-kartu tersebut dikocok lagi, baru
diambil kartu kedua. Proses inilah yang disebut pengambilan sampel dengan
pengembalian.
o Misalkan kartu pertama telah diambil. Kartu yang telah diambil itu tidak dikembalikan.
Jika jumlah kartu semula n, maka jumlah kartu berikutnya menjadi (n – 1) . kartu-kartu
sebanyak (n – 1) buah dikocok, kemudian diambil kartu kedua. Proses inilah yang disebut
pengambilan sampel tanpa pengembalian.
VII. Alokasi Waktu
Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit
Tugas terstruktur = 60 % x 90 menit = 54 menit
( Membuat latihan tentang peluang dua kejadian saling bebas dan peluang kejadian bersyarat,
peluang kejadian pada pengambilan sampel)
VIII. Metode Pembelajaran
Ekspositori dan diskusi
IX. Kegiatan pembelajaran
Pertemuan ke- Kegiatan WaktuKegiatan awal
Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius)
Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara Pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik
Memotivasi siswa dengan menunjukkan manfaat teori peluang bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Menginformasikan tujuan pembelajaran
Kegiatan intiEksplorasi
Peserta didik mengajukan beberapa contoh kejadian dalam kehidupan mereka sehari-hari. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Tanpa menjelaskan konsep peluang yang saling bebas terlebih dahulu, peserta didik menyebutkan peluang dari kejadian tersebut( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Elaborasi Peserta didik dengan bimbingan Pendidik
menemukan aturan tentang peluang dua kejadian yang saling bebas. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Peserta didik mengerjakan latihan tentang
10 menit
15 menit
40 menit
peluang dua kejadian yang saling bebas dari buku sumber.. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Peserta didik mendengarkan penjelasan guru tentang peluang kejadian bersyarat kemudian menemukan aturan peluang kejadian bersyarat.
Peserta didik mengerjakan latihan tentang peluang kejadian bersyarat dan peluang kejadian pada pengambilan sampel. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).
Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan
konsep terhadap hasil diskusi siswa
Kegiatan penutup Pendidik dan peserta didik menyimpulkan
hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)
Memberikan tugas rumah
15 menit
10 menit
X. Sumber/Bahan pembelajaran
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo.
Penerbit: Erlangga
2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan:
Noormandiri. Penerbit: Erlangga
3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis
4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan
Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional
XI. Penilaian:
1. Jenis Tagihan:
Tugas Individu
Ulangan
2. Bentuk Tagihan :
Tes Tertulis
Portofolio
Soal-soal
1. Sekeping mata uang logam dan sebuah dadu berisi enam dilemparkan secara bersamaan
sebanyak satu kali. Tentukan peluang munculnya angka ganjil pada dadu dan gambar pada
uang logam?
2. Dua buah dadu berisi enam dilemparkan sebanyak satu kali. Tentukan peluang munculnya
angka ganjil pada dadu pertama dengan syarat kejadian munculnya jumlah kedua dadu
kurang dari 4 terjadi lebih dulu?
3. Dari satu set kartu bridge akan diambil sebuah kartu sebanyak dua kali secara berurutan.
Berapa peluang terambil keduanya As apabila pada pengambilan pertama kartu
a. Dikembalikan
b. Tidak dikembalikan
XII. Pedoman penilaian
Nomor soal 1 2 3
Skor maksimum 30 35 35
Skor perolehan
Nilai ( N )= JumlahSkor PerolehanJumlahSkor Maksimum
×100
Mengetahui : Bukittinggi, Juni 2013
Kepala SMAN 5 Bukittinggi Guru Mata Pelajaran
Drs. Lasmita, M.Pd Dra. Dini Edriani, M.Pd
NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004