RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP) No:2.8.3.

Nama Sekolah : SMK N 2 Doloksanggul.

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : XI / 1

Alokasi Waktu : 9 x 45 mt

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi,

persamaan fungsi linier

Kompetensi Dasar : 8.3 Menerapkan konsep fungsi kwadrat

Indikator : 1. Fungsi kuadrat digambar grafiknya.

2. Fungsi kuadrat ditentukan persamaannya

3. Fungsi kuadrat digambar grafiknya melelui titik ekstrim dan

titik potong pada sumbu koordinat

4. Fungsi kuadrat diterapkan untuk menentukan nilai ekstrim

KARAKTER : Cermat dan teliti dalam menyelesaikan permasalahan fungsi dan

persamaan fungsi

KKM : 76

A. Tujuan Pembelajaran :

Setelah mempelajari kegiatan belajar 3, diharapkan Anda dapat:

1. Menggambar grafik fungsi kuadrat.

2. Menggambar grafik fungsi kuadrat menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat

dengan sumbu koordinat, sumbu simetri dan nilai ekstrimnya.

3. Menentukan persamaan kuadrat, jika diketahui grafik atau unsurunsurnya

B. Materi Pembelajaran

Fungsi kwadrai

1. Pengertian i dan bentuk umum fungsi kwadrat

2. Grafik fungsi kwadrat

3. Peembuat nul fungsi kwadrat

4. Persamaan subu simetri, koordinat titik balik dan jenisnya. Dikaitkan dengan nilai

diskkriminan

5. Kedudukan fungsi kwadrat terhadap sumbu x

6. Mennentukan persamaan fungsi kwadrat

.

C. Metode Pembelajaran

1. Tanya jawab

2. Dsiskusi kelompok

3. Penugasan

4. Penemuan

5. Ceramah

.

D. Langkah-langkah Kegiatan

I. Kegiatan Awal

1. Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa

kehadiran siswa dan mencocokannya dengan absensi.

2. Guru menagih pekerjaan rumah siswa.

3. Guru menjelaskan soal-soal yang belum dipahami oleh siswa

4. Guru melakukan kegiatan apersepsi dan mengarahkan penbicaraan kepada materi

yang hendak dibahas,yakni penyelesaian persamaankwadrat.

ii. Kegiatan Inti 1. Guru membagi kelompok siswa masing masing kelompok terdiri dari 5 orang

2. Guru memaparkan materi yang akan dibahas,yakni fungsi kwadrat.

3. Guru menjekaskan bemtuk umum persamaan fungsi kwadrat

4. Guru menjelaskan pembuat nol fungsi kwadrat

5. Menjelaskan cara membuat grafik fungsi kwadrat dengan bantuan tabel

Nilai-nilai x dan y yang mmemenuhi persamaan

6. Siswa diberikan waktu membuat catatan

7. Guru menggunakan grafik fungsi yang telah dipersiapkan sebelumnya untuk

menjelaskan persaamaan sumbu simetri,jenis koordinat titikbalik, titik potong

dengan sumbu koordinat semuanya dianalisis berdasarkan nilai a, b, dan c

8. Guru menjelaskan cara membuat sketsa grafik fungsi kwadrat secara unum dengan

hanya menggunakan titik-titik khusus

9. Siswa diberi waktu untuk mencatat

10. Guru memberikan soal=soal untuk dibahas secara kelompok.

11. Siswa mengerjakan soal-soal dalam kelompok diskusi.

12. Guru mengamati pekerjaan siswa dan memberikan bimbingan pada siswa yang

membutuhkan.

13. Guru memberikan soal kuis yang akan dikerjakan secara individu sebagai evaluasi.

14. Guru memberikan soal-soal sebagai bahan PR

Pertemuan selanjutnya

1. Guru membuka pelajaran dengan mengucapkan salam, kemudian memeriksa kehadiran

siswa dan mencocokannya dengan absensi.

2. Guru menagih pekerjaan rumah siswa.

3. Guru menjelaskan soal-soal yang belum dipahami oleh siswa

4. Guru membagi kelompok siswa masing masing kelompok terdiri dari 5 orang

5. Guru memaparkan materi yang akan dibahas,yakni fungsi kwadrat.

6. Guru menjelaskan cara menyusun persamaan fungsi kwadrat apabila diketahui titik

potongnya dengan sumbu x dan sebuah titik lain

7. Guru menjelaskan cara menyusun persamaan fungsi kwadrat apabila diketahui titik

balik dan sebuah titik lain

8. Guru menjelaskan cara menyusun persamaan fungsi kwadrat apabila diketahui titik

balik dan sebuah titik lain

9. Siswa diberi waktu untuk mencatat

10. Guru memberikan soal-soal yang akan dikerjakan secara kelompok

11. Guru mengamati pekerjaan siswa dan memberikan bimbingan pada siswa yang

membutuhkan.

12. Guru memberikan soal kuis yang akan dikerjakan secara individu sebagai evaluasi.

13. Guru memberikan soal-soal sebagai bahan PR

iii. Kegiatan penutup

1. Guru membimbing siswa membuat rangkuman

2. Guru memberikan soal-soal sebagai bahan PR

E. ALAT / BAHAN / SUMBER BELAJAR

ALAT / BAHAN

Kapur,Board Marker, dan papan tulis

Mistar

Laptop

Infokus

SUMBER BELAJAR

Matenatika untuk SMK penerbit Erlangga Tahun 2009

Matematika untukSMU penerbit Erlanga Tahun 1998

Modul Matematika oleh Al Krismanto M.Pd.2003

Matematika teknik Angkasa Bandung oleh Wiyoto,Drs.

F. PENILAIAN HASIL BELAJAR

1. BENTUK SOAL : ESSAY

2. RUBRIK PENILAIAN . . . . . . . . . nex on the new page lendscape

NO SOAL KUNCI JAWABAN Tinkat

kesukaram Bobot

1 Gambarlah grafik dari y = 3 + 2x –

untuk – 3 x = 5. Dari grafik

Tabel pasangan titik yang memenuhi oersamaan Y =3 + 2x –x2

X --3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

y -12 -5 0 3 4 3 0 -5 -12

C.4 15

2 Gambarlah sketsa grafik dari y = -4x

+4 dengan langkah sebagai

berikut I. Tentukan titik-titik

poting dengan sumbu

koordinat, II. Tentukan titik

puncak dan persamaan

sumbu simetir. III. Gambarlah

Gambar grafik fungsi y = -4x +4

i. Tiyik potong dengan sumbu koordinat

a. Titik potong dengan sumbu x syaratnya y = o

-4x +4 = 0

(x- 2)(x-2) = 0 ↔x = 2 : maka diperoleh (2,0)

a. Titik potong dengan sumbu y syaratnya x = 0

-40 +4 = y ↔ y = 4 diperoleh (0,4)

C.4 20

titik-titik yang diperoleh pada

langkah I dan II pada bidang

kartesius

ii. Persamaan sumbu simetri dan koordinat titik balik

a. Persamaan sumbu simetri x = ↔ x = ↔ x = 2

b. Koordinat titik balik P( xp,yp)

Xp = 2

Yp = f(yp) = 22 – 4(2) + 4 = 0

Maka diperoleh koordinat titik balik P(2,0)

iii. Kemudian diluks sketsa grafinya .

3 Tunjukkan bahwa 2x2 + 2x + 1 selalu

positif untuk semua nilai x

Dengan penyelesaian bentuk kuadrat, didapat y=2x2 + 2x + 1

Yakni y= 2( x2 +x+ ) selalu positif untuk semua x R atau

Karena memiliki D < 0, Grafik parabola tidak memiliki titik potong dengan

sumbu x, dan a o yang menyatakan parabola terbuka ke atas.

C.3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-2 0 2 4 6

y = x2 -4x + 4

4 Sebuah fungsi kwadrat memotong sunbu x di titik A(1,0) dan B(2,0). Serta melalui titik (0,4). Tentukanlah persamaan fungsi kwadrat tersebut

Persamaan fungsi kwadrat yang memotong sumbu x di titik A(x1,, 0) dan B(x2, 0) dan melalui

sebuah titik tertentu dapat dituliskan sebagai berikut.

Y = f(x) = a(x –x1) ( x –x2)

Maka persamaan fungsi kwadrat yang memotong sumbu x di di titik A(1,0) dan B(2,0). serta

melalui titik (0,4). adalah

Y = f(x) = a(x –1) ( x –2) = a( x2 -3x +2)

Nilai a diperoleh dari keterangan bahwa FK melalui titik (0,4) yakni

4 = a(02 -3(0) + 2) diperoleh nilai a = 2

Maka persamaan fungsi kwadrat di maksud adalah

Y = f(x) = 2(x2 -3x +2)

= 2X2- 6X +4

C.3 15

5 Tentukan persamaan fungsi kwadrat

meninggung sumbu x di titik A(1 , 0)

dan memotong sumbu y di titik B (0,4 )

q

Persamaan fungsi kwadrat yang meninggung sumbu x di

titik A(x1, 0) dan sebuah titik tertentu.

adadlah y = f(x) = a ( x – x1)2

Persamaan fungsi kwadrat yang meninggung sumbu x di

titik A(1 , 0) dan memotong sumbu y di titik B (0,4 )

adadlah y = f(x) = a ( x –1 )2 = a (x2 – 3x + )

Nilai a diperoleh dari keterangan, fungsi melalui titik B(0.4) yakni:

4 = fo) = a ( 02 -3.0 + ) ↔ 9a = 18 . . . . . a = 2

Maka persamaan fungsi kwadrat yang diminta adalah

Y= 2x2 -6x +

C.4 15

6 Tentukan grafik fungsi kwadrat yang

mempunyai titik balik P(-1,-2) dan

melalui titik(0,-5)

Persamaan fungsi kwadrat yang titik puncaknya P( xp , yp)

Dan melalui sebuah titik tertentu.

adadlah y = f(x) = a ( x – xp)2 + yp

Maka persamaan fungsi kwadrat yang koordinat titik puncaknya

P(-1,-2) dan melalui titik (0,-5) adalah

C.4 10

y = f(x) = a ( x – (-1))2 + (-2)

→ y = a(x+1)2 -2

→ y = a(x2+ 2x +1) -2

Nilai a diperoleh dari keterangan, fungsi melalui titik B(0.-5) yakni

-5 = a (02 + 2 . 0 +1) -2 ↔ a = = -5 +2 2 ↔ a = = -3

Maka persamaan fungsi kwadrat tersebut adalah

→ y = -3(x2+ 2x +1) -2

= -3x2 - 6x -3 -2

= -3x2 -6x -5

7 Tentukan persamaan funsi kwadrat yang

melalui titik A(0,4) B(-1,7) dan C(1,3)

Misalkan persamaan fungsi kwadrat itu adalah f(x) = ax2 bx + c

Fungsi melalui A(0,4 ) → 4 = a(0)2 +b(0) + c , maka c = 4

Fungsi melalui B(-1,7 ) → 7 = a(-1)2 +b(-1) + 4

→ a - b = 7 . . . . . . . . . . . . . . . (1)

Fungsi melalui C(1,3 ) → 3 = a(1)2 +b(1) + 4

→ a + b = -1 . . . . . . . . . . . . . . .(2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh a = 1 dan b=-2

Jadi persamaan Fungsi kwadratnya adalah

Y = f(x) = x2 -2x +4

C.4 15

8 Jumlah dua buah bilangan (x dan y) sama

dengan 60. Hasil kali kedua bilangan itu

dinyatakan dengan K . tentukan nilai K

terbesar

x +y = 60 → y = 60 -x

K = x.y → K = x (60 –x) → K = - x2+ 60x

D = b2 -4ac) → D = 602 - 4(1)(0) → D = 602

Kmax = a

D

4= 900

1.4

602

C.4 15

9 Panjang seutas kawat adalah 200 cm. Panjang kawat (K) adalah keliling persegi panjang,jadi dapa tdinyatakan K = 2( x+y) 200 =

Kemudian kawat itu dibentuk menjadi

persegi panjang dengan panjang x meter

dan lebar y meter . Jika luas persegi

panjang itu dinyatakan dengan L (m2)

a. Nyatakan L sebagai fungsi dari x

b. Tentukan luas persegi panjang

maksimum,

2(x + y) 100 = x + y

Y= 100 - x

Luas persegi panjang adalah L (m2)

L = x (100-x)

L = - x2 +100x maka D = b2 -4ac) → D = 1002 - 4(1)(0) → D =10000

Lmaks = 2

2

.25001.4

100

4m

a

D

Disetujui Ka. Prog/Ka. GMP Matematika Drs. Manaek Lumban gaol NIP : 196505291998 01 1001

Doloksanggul 09 Juli 2012 Guru Mata Pelajaran

Drs. Manaek Lumban gaol NIP : 196505291998 01 1001