RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Nama Sekolah : SMA Negeri 5 Parepare

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI IPA 3 / 2

Materi Pokok : Limit Fungsi

Alokasi Waktu : 2 x 45 Menit

Pertemuuan Ke- : 16

Standar Kompetensi6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan

masalah

Kompetensi Dasar6.3 Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi

Indikator Menghitung turunan fungsi yan sederhana dengan menggunakan defenisi

turunan

A. Tujuan Pembelajaran Siswa dapat

Menghitung laju perubahan nilai fungsi dan gambaran geometrinya.

B. Materi Pembelajaran Limit fungsi trigonometri

C. Strategi Pembelajaran Model : Pengajaran Langsung,EEK (eksplorasi, elaborasi, dan konfirmasi)

Metode : Ceramah, tanya jawab, dan pemberian tugas.

Pendekatan : Kontekstual, pemecahan masalah

D. Langkah- langkah 1. Kegiatan awal ( ± 10 menit )

Mengabsen siswa

Menyampaikan topik pembelajaran dan tujuan yang ingin dicapai.

Memberikan apersepsi tentang limit fungsi yang mengarah ke konsep dsar

turunan..

2. Kegiatan Inti ( ± 70 menit)Eksplorasi: Guru memberikan defenisi tentang turunan fungsi sebagai laju perubahan.

Memberikan contoh untuk memperjelas materi yang diajarkan.

Memfasilitasi  terjadinya  interaksi antar peserta didik serta antara peserta

didik dengan guru, dan sumber belajar lainnya berkaitan dengan limit

fungsi trigonometri.

Memberikan waktu berpikir sejenak mengenai materi yang diajarkan

sebelum lanjut ke pemberian tugas.

Elaborasi: memfasilitasi siswa melalui pemberian tugas, diskusi dan lain-lain untuk

memunculkan gagasan

memberi kesempatan untuk berpikir, menganalisis, menyelesaikan

masalah dan bertindak tanpa rasa takut.

memfasilitasi siswa dalam kolaborasi, dalam hal ini siswa berkolaborasi

dengan teman sebangku atau sharing dengan teman yang lain

memfasilitasi siswa menyelesaikan soal yang diberikan, jika ada yang

masih kurang dipahami.

memfasilitasi siswa untuk menyajikan hasil kerja.

memfasilitasi siswa melakukan kegiatan yang menumbuhkan

kebanggaan dan rasa percaya diri, dengan menyanjung, memuji, dan

semacamnya yang pantas diberikan kepada siswa.

Konfirmasi: Memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan,

tulisan, isyarat, maupun hadiah terhadap keberhasilan siswa.

Memberi konfirmasi dan memfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk

memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan, yaitu dengan

memperjelas secara singkat hubungan materi secara keseluruhan.

memberikan motivasi kepada siswa yang kurang atau belum

berpartisipasi aktif.

3. Kegiatan Akhir (± 10 menit ) Siswa diarahkan untuk membuat rangkuman

Siswa dan guru melakukan refleksi.

Memberikan pekerjaan rumah (PR)

E. Alat dan sumber pembelajaran LCD, Laptop.

Matematika SMA XI Program Sains (Bilingual), Yudhistira: 2009.

Matematika SMA XI semester 2, Marthen Kanginan, 2005, Grafindo Media

Pratama.

Mahir mengembangkan kemampuan matematika 2, Sudrajat. R, 2008, Purna

Invers.

F. Penilaian Teknik : tes

Bentuk instrumen : uraian

Instrumen

1. Tentukan f '( x) di bawah ini dengan menggunakan rumus

f ' ( x )=limh→0

f ( x+h )−f (x)

h

a. f ( x )=5

b. f ( x )=3 x−6

c. f ( x )=x2−3 x+2

2. Sebuah kurva mempunyai persamaan f(x) = 2x2 + 8. Tentukan gradien garis

singgung kurva tersebut di titik x= 3

3. Sebuah kurva mempunyai persamaan f (x)=x2−3x+2. Tentukan gradien garis

singgung kurva tersebut di titik x= 2

Penskoran

No Alternatif Jawaban Skor Skor maksimum

1a. f ' ( x )=

limh→0

f ( x+h )−f (x )

h

¿limh→0

5−5

h = 0

3

3

4

10

b. f ' ( x )=limh→0

f ( x+h )−f (x )

h

¿limh→0

(3 ( x+h )−6)−(3 x−6)

h

¿limh→0

3 x+3h−6−3 x+6

h

¿limh→0

3h

h

¿ limh→0

3=3

3

3

3

3

3

15

c. f ' ( x )=limh→0

f ( x+h )−f (x )

h

¿limh→0

(( x+h )2−3 ( x+h )+2)−( x2−3x+2)

h

¿limh→0

x2+2xh+h2−3 x−3h+2−x2+3 x−2

h

¿limh→0

2 xh+h2−3h

h

¿ limh→0

2x+h−3

¿2 x+0−3

¿2 x−3

2

2

2

2

2

2

3

15

2 Sebuah kurva mempunyai persamaan f(x) = 2x2 +8.

Tentukan gradien garis singgung kurva tersebut di titik

x= 3

m=limh→0

f ( x+h )−f (x )h

¿ limh→0

2 (3+h )2+8−(2(3)2+8)h

¿ limh→0

2 (9+6 h+h2 )+8−2.9−8h

¿ limh→0

18+12h+2h2+8−18−8h

¿ limh→0

12h+2h2

h

¿ limh→0

h (12+2h)h

¿ limh→ 0

12+2h

¿12+2 ∙0

¿12

Jadi,

Gradien garis singgung kurva f(x) = 2x2 +8 di titik x=

3 adalah 12

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

30

3 Sebuah kurva mempunyai persamaan f (x)=x2−3x+2.

Tentukan gradien garis singgung kurva tersebut di titik

x= 2

Peny:

m=limh→0

f ( x+h )−f (x )h 3

3

¿ limh→0

(2+h )2−3 (2+h )+2−((2 )2−3.2+2)h

¿ limh→0

( 4+4h+h2 )−6−3h+2−4+6−2h

¿ limh→0

4+4h+h2−6−3h+2−4+6−2h

¿ limh→0

4h+h2−3hh

¿ limh→0

h (4+h−3)h

¿ limh→ 0

4+h−3

¿4+0−3

¿4−3=1

Jadi,

Gradien garis singgung kurva f (x)=x2−3x+2 di titik

x= 2 adalah 1

3

3

3

3

3

3

3

3

30

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 , sebagai berikut :

Parepare, Maret 2011 Mahasiswa

Irianto Aras Nim: 207120036 Mengetahui

Nilai Akhir = Perolehan Skor X Skor Ideal (100) Total Skor [100]

Dosen Pembimbing Guru Pamong

Drs Mas’ud Badolo, M. Pd Darmawati, S.PdNIP.131902255 NIP:198404052009022007

TURUNAN FUNGSI

A. Pengertian Turunan

1. Pengertian Turunan Sebagai Laju Perubahan

Konsep turunan awalnya dikembangkan dalam bidang matematika dan

fisika, seperti tingkat perubahan dari suatu fungsi, atau kecepatan suatu benda yang

bergerak. Akan tetapi, dewasa ini penerapannya berkembang ke bidang lain seperti

ilmu ekonomi.

Untuk memahami tingkat perubahan kelajuan, perhatikan model gerak jatuh

bebas sebuah benda yang dinyatakan sebagai h=12>¿ dengan h adalah tinggi, g

adalah gravitasi, dan t adalah waktu.

Andaikan sebuah benda dijatuhkan dari ketinggian 80 meter dari permukaan

tanah, dengan percepatan gravitasi 10 m/detik2, maka waktu yang ditempuh benda

tersebut untuk sampai di tanah adalah:

h=12g t 2

80=12∙10 ∙ t2

80=5 t2

16=t2

t=4detik

Melihat hasil tersebut kita dapat menghitung kecepatan rata-ratanya dengan rumus:

Kecepatan rata-rata (V rata−rata) = perubahan jarak (∆ S)peru bahanwaktu(∆ t)

Sehingga kecepatan rata-ratanya ¿80m

4 detik=20m /detik

Tapi bila kita perhatikan, kecepatan benda tersebut setiap saat selalu berubah.

Timbul pertanyaan, dapatkah kita menghitung kecepatannya pada saat t = 2 detik.

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, marilah kita perhatikan beberapa kecepatan

rata-rata benda tersebut pada selang waktu tertentu.

Misalkan f(t) adalah fungsi yang menunjukkan jarak yang ditempuh benda

dalam waktu t dengan f(t) = 5t2 dimulai dari t = 0.

Kecepatan rata-rata untuk selang waktu dari:

1. t = 2 detik sampai dengan t = 3 detik

Jarak yang telah ditempuh benda pada saat t = 2 adalah f(2) = 5 ∙22 = 20 m.

Jarak yang telah ditempuh benda pada saat t = 3 adalah f(3) = 5 ∙32 = 45 m.

Kecepatan rata-ratanya = 45−20

3−2=25

1=25m /detik

2. t = 2 detik sampai dengan t = 2,5 detik

dengan cara yang sama kita dapatkan:

Kecepatan rata-ratanya = 45−20

3−2=25

1=25m /detik

Tali busur

{a+h. f(a+h)}

{a, f(a)}

a + ha

Dari uraian di atas tampak arti fisis turunan disuatu titik adalah kecepatan

sesaat suatu benda yang bergerak. Uraian tersebut menggambarkan jika s=f (t )

menyatakan fungsi posisi suatu benda pada suatu garis lurus, kecepatan rata-rata

benda selama selang waktu dari t sampai dengan t+∆ t diberikan oleh,

Didalam matematika, laju perubahan nilai suatu fungsi di x=a yang

dinotasikan dengan f '( x) dirumuskan sebagai:

Bentuk limit di atas disebut dengan derivative atau turunan pertama fungsi

f (x) dan dituliskan dengan f '( x). Proses pencarian derivative disebut dengan

differensial f ' (dibaca dengan f aksen).

2. Arti Geometris

Secara geometris, turunan fungsi f(x) di x = a merupakan gradien garis singgung

kurva y = f(x) di titik yang berabsis x = a. perhatikan gambar di bawah ini.

y

Q

P

x

Gradien tali busur di samping adalah:

f ' ( x )=limh→0

f ( x+h )−f (x)h

vrata−rat a=∆ s∆ t

= lim∆t →0

f (t+∆ t )−f (t)∆ t

m = f (a+h )−f (a)a+h−a

= f (a+h )−f (a)

h

Jika titik Q berjalan sepanjang kurva mendekati titik P sehingga h 0, maka tali

busur tersebut menjadi garis singgung kurva di x = a, sehingga gradien garis

singgung tersebut adalah:

Contoh:

1. Jika ( x )=5 x2−5 , tentukanlah f ' ( x ) !

Penyelesaian:

f ' ( x )=limh→0

f ( x+h )−f (x)h

¿ limh→ 0

5 ( x+h )2−5−(5 x2−5)h

¿ limh→0

5(x¿¿2+2 x h+h2)−5−5 x2+5

h¿

¿ limh→0

5 x2+10x h+5h2−5−5 x2+5h

¿ limh→0

10 x h+5h2

h

¿ limh→0

h (10x+5h)h

¿ limh→ 0

10x+5h

¿10 x+5∙0

m = limh→ 0

¿ f (a+h )−f (a)

h

¿10 x

2. Sebuah kurva mempunyai persamaan f(x) = 3x2 + 6. Tentukan gradien garis

singgung kurva tersebut di titik x= 2

Peny:

m=limh→0

f ( x+h )−f (x )h

¿ limh→0

3 (2+h )2+6−(3(2)2+6)h

¿ limh→ 0

3(4+4h+h2)+6−3 .4−6h

¿ limh→ 0

12+12h+3h2+6−12−6h

¿ limh→ 0

12h+3h2

h

¿ limh→0

h (12+3h)h

¿ limh→0

12+3h

¿12+3 ∙0

¿12

Kesimpulan

1. Didalam matematika, laju perubahan nilai suatu fungsi di x=a yang

dinotasikan dengan f '( x) dirumuskan sebagai:

f ' ( x )=limh→0

f ( x+h )−f (x)h

2. Secara geometris, turunan fungsi f ( x )di x=a merupakan gradient

garis singgung kurva y=f (x )di titik yang berabsis x=a dengan

rumus

m=li mh→ 0

f (a+h )−f (a)h

Pekerjaan Rumah

1. Dengan menggunakan rumus f ' ( x )=limh→0

f ( x+h )−f (x)

h. Tentukan turunan fungsi

dari f ( x )=4 x2+x

2. Tentukan gradien garis singgung kurva pada f ( x )=x2+x−5 dititik yang berabsis

x=1

Jawaban

No Alternatif Jawaban Skor Skor maksimum

1f ' ( x )=lim

h→0

f ( x+h )−f (x)h

¿ limh→0

4 ( x+h )2+( x+h )−(4 x2+x )h

¿ limh→ 0

4(x¿¿2+2 xh+h2)+( x+h )−(4 x2+ x)

h¿

3

4

4

4 35

Kesimpulan

1. Didalam matematika, laju perubahan nilai suatu fungsi di x=a yang

dinotasikan dengan f '( x) dirumuskan sebagai:

f ' ( x )=limh→0

f ( x+h )−f (x)h

2. Secara geometris, turunan fungsi f ( x )di x=a merupakan gradient

garis singgung kurva y=f (x )di titik yang berabsis x=a dengan

rumus

m=li mh→ 0

f (a+h )−f (a)h

¿ limh→ 0

4 x2+8x h+4h2+x+h−4 x2−xh

¿ limh→ 0

8 x h+4 h2+hh

¿ limh→0

h (8 x+4h+1)h

¿ limh→0

8 x+4h+1

¿8 x+4 ∙0+1

¿8 x+1

4

4

4

4

4

No Alternatif Jawaban Skor Skor maksimum

2 Sebuah kurva mempunyai persamaan

f (x)=x2+x−5. Tentukan gradien garis singgung

kurva tersebut di titik x= 1

Peny:

m=limh→0

f ( x+h )−f (x )h

¿ limh→0

(1+h )2+(1+h)−5−((1)2+1−5)h

¿ limh→ 0

(1+2h+h2 )+1+h−5−(1+1−5)h

¿ limh→ 0

2+3h+h2−5−(−3)h

4

4

4

4

440

¿ limh→ 0

−3+3h+h2+3h

¿ limh→ 0

3h+h2

h

¿ limh→0

h (3+h)h

¿ limh→0

3+h

¿3+0

¿3

Jadi,

Gradien garis singgung kurva

f (x)=x2+x−5 di titik x=1 adalah 3

4

4

4

4

4