1

MODUL-1

ROTATOR HARMONIS

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang

Rotator harmonis atau sering disebut dengan pendulum torsa adalah sistem

yang bergerak secara melingkar. Pada dasarnya percobaan ini dilakukan dengan

membandingkan osilator harmonis yang bergerak secara linier. Persamaan gerak

osilator harmonis dapat diperoleh dari hukum Newton II. Sebuah osilator yang

digerakkan secara manual akan bergetar dengan frekuensi alamiahnya, namun

apabila osilator tersebut digerakkan paksa maka getaraannya akan dipengaruhi oleh

gaya paksaan tersebut.

1.2 Identifikasi masalah

Dalam praktikum ini yang menjadi pendulum torsi adalah suatu piringan

kuningan dengan as yang dihubungkan dengan perspiral. Ujung perspiral lain

dihubungkan dengan motor yang bergerak harmonis, dimana amplitudo tetap

denngan frekuensi yang diubah-ubah. Kita akan mencari bagaimana menentukan

frekuensi resonansi disuatu osilator, apabila 2 buah magnet yang berada disisi

piringan osilator diberi arus apakah dapat menimbulkan redaman terhadap piringan

osilator, bagaimana cara membentuk gaya luar paksaan, apakah suatu pendulum

torsi yang mengalami redaman akan menghasilkan panas.

1.3 Tujuan percobaan

1. Menentukan frekuensi resonansi dari suatu osilator

2. Menentukan gaya luar paksaan

3. Mengukur redaman suatu getaran paksaan teredam

II. TEORI DASAR

2.1 Pengertian getaran

Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama

disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur, maka disebut juga

sebagai gerak harmonik/harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik

pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran Dengan kata

lain, getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan.

Kesetimbangan di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada

posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut.Sedangkan getaran

harmonis sederhana adalah suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada

titik sembarang selalu mengarah ke titik keseimbangan, dan besar resultan gaya yang

sebanding dengan jarak titik sembarang ke titik keseimbangan tersebut.Contoh

getaran adalah gerak bandul atau ayunan, gendang yang dipukul, dan lain-

lain.Perhatikan gambar berikiut:

2

Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya maka

benda akan diam di titik kesetimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan

dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerak bolak-

balik di sekitar kesetimbangan inilah yang disebut dengan getaran

2.2 Pengertian frekuensi, periode, dan hubungan keduanya

Periode getaran (diberi lambang T) adalah selang waktu yang diperlukan

beban untuk melakukan satu getaran lengkap. Frekuensi getaran (diberi lambang f)

didefinisikan sebagai banyak getaran yang dilakukan beban selama satu second.

Dari kedua pengertian di atas didapat hubungan antara periode dan frekuensi.

Secara matematis ditulis sebagai berikut:

dan

Dalam SI satuan untuk periode T adalah second (s) sedangkan satuan untuk

frekuensi adalah s-1

atau Hz.

2.3 Getaran bebas tanpa redaman

Kita tahu bahwa gerak harmonis sederhana merupakan gerak bolak-balik suatu

benda melalui titik kesetimbangan tanpa teredam. Penyebab sebuah benda

melakukan gerak harmonis sederhana adalah karena adanyan resultan gaya pada

benda yang besarnya sebanding dengan besar simpangan benda terhadap kedudukan

seimbangnya dan arahnya berlawanan dengan arah gerak benda. Karena resultan

gaya ini selalu berusaha membawa benda kembali ke titik seimbangnya, maka

disebut juga gaya pemulih.

Untuk penyelesaian persamaan osilator harmonis ini, kita tinjau kembali

hukum Newton II, yaitu:

kyFp atau

kxFp -= (1)

F = ma = m 2

2

dt

xd (2)

Apabila kita hubungkan persamaan (1) dengan persamaan (2), maka

3

- kx = m 2

2

dt

xd sehingga didapat persamaan

m 2

2

dt

xd+ kx = 0 (3)

Persamaan (3) ini menunjukan persamaan untuk gerak harmonis pada sebuah

pegas. Untuk setiap system dengan massa m dimana bekerja gaya pemulih tadi

persamaan (1), persamaan (3) ini berlaku. Untuk pegas, tetapan perbandingan k

adalah konstanta pegas, dan bergantung pada kaku atau tidaknya pegas. Untuk sitem

osilasi yang lain, tetapan pembanding kmungkin berhubungan dengan sifat-sifat fisis

dari system yang bersangkutan.

Pada percobaan ini kita menggunakan suatu system osilasi yang dinamakan

rotor atau rotator yang berbentuk piringan tembaga yang pusatnya dihubungkan

dengan per spiral sehingga piringan tetap bergerak harmonis. Apabila kita

analogikan dengan persamaan gerak osilator harmonis pada pegas, maka didapat

persamaan gerak osilator harmonisnya yaitu:

I 2

2

t

+ D Φ = 0 (3)

dimana I merupakan momen inersia dari piringan tersebut dan D merupakan

konstanta untuk per spiral.

Apabila I 2

2

t

+ D Φ = 0 kita bagi dengan I

2

2

t

+

I

D Φ = 0

I

Dω =0 sehingga,

2

2

t

+ 2

0ω Φ = 0 (4)

Dimana: Φ = simpangan sudut

I = momen inersia rotator

=0ω frekuensi alamiah rotator

2.4 Getaran bebas dengan redaman

Pada umumnya setiap benda yang berosilasi akan berhenti berosilasi jika

tidak digetarkan secara terus menerus. Pada kenyataannya amplitude osilasi

4

semakinlama semakin berkurang dan akhirnya osilasi akan berhenti.Benda yang

pada mulanya bergetar atau berosilasi bisa berhenti karena mengalami redaman.

Redaman bisa terjadi akibat adanya gaya hambat atau gaya gesekan.Berikut grafik

yang menunjukkan gerak bebas dengan redaman.

x

t

Gambar 2 Gerak Harmonis Teredam

Pada percobaan ini gaya teredam disebabkan karena kedua magnet pada

pendulum yang diberi arus.Arus tersebut dinamakan arus Eddy yang menyebabkan

timbulnya redaman.

Persamaan gerak suatu rotator yang diredam adalah:

I 2

2

dt

+ R

dt

+ DΦ = 0 atau

2

2

dt

+ 2

dt

+ 2

0ω Φ = 0

dimana: R = faktor peredam = 2I

= parameter redam

Ada 3 macam gerak yang terdam:

Kurang Redam (Underdamped)

Pada keadaan ini .Benda yang mengalami underdamped biasanya

melakukan beberapa osilasi sebelum berhenti. Benda masih melakukan beberapa

getaran sebelum berhenti karena redaman yang dialaminya tidak terlalu besar.

Contoh benda yang mengalami underdamped ditunjukkan pada gambar di bawah.

5

Gambar sebuah bola yang digantungkan pada ujung pegas. Adanya hambatan

udara menyebabkan bola dan pegas mengalami redaman hingga berhenti

berosilasi.

Redaman Kritis (Critical damping)

Pada keadaan ini Benda yang mengalami critical damping biasanya

langsung berhenti berosilasi (benda langsung kembali ke posisi setimbangnya).

Benda langsung berhenti berosilasi karena redaman yang dialaminya cukup besar.

Contoh benda yang mengalami Critical damping ditunjukkan pada gambar di

bawah.

Gambar sebuah bola yang digantungkan pada ujung pegas. Bola dimasukkan ke

dalam wadah yang berisi air. Adanya hambatan berupa air menyebabkan bola dan

pegas mengalami redaman yang cukup besar.

Terlampau Redam (Over damping)

Over damping mirip seperti critical damping. Bedanya pada critical damping

benda tiba lebih cepat di posisi setimbangnya sedangkan pada over damping

benda lama sekali tiba di posisi setimbangnya. Hal ini disebabkan karena

6

redaman yang dialami oleh benda sangat besar. Contoh benda yang mengalami

over damping ditunjukkan pada gambar di bawah.

Gambar sebuah bola yang digantungkan pada ujung pegas. Bola dimasukkan ke

dalam wadah yang berisi minyak kental. Adanya hambatan berupa minyak yang

kental menyebabkan bola dan pegas mengalami redaman yang besar.

Selisih antara frekwensi alamiah dengan parameter redaman dinamakan sebagai

frekwensi ayunan redaman.

atau

Jadi,frekwensi gerak teredam akan lebh kecil daripada frekwensi gerak tanpa

redaman.

2.5 Getaran dengan gaya luar peridik

Ketika system yang bergerak mulai bergerak, system tersebut bergear dengan

frekuensi alaminya. Bagaimanapun, system bias memiliki gaya eksternal yang

bekerja padanya yang mempunyai frekuensi sendiri, berarti kita mendapatkan

getaran yang dipaksakan. Sebagai contoh, kita bias menarik massa pada pegas

bolak-balik dengan frekuensi f. Massa kemudian bergetar pada frekuensi f dari gaya

eksternal, bahkan jika frekuensi ini berbeda dari frekuensi alami pegas, yang

sekarang bahkan jika frekuensi ini berbeda dari frekuensi alami yang kit sebut f0.

Untuk getaran yang dipaksakan, amplitude getaran ternyata bergantung

terhadap perbedaan antara f dan f0, dan merupakan maksimum ketika frekuensi gaya

eksternal sama dengan frekuensi alami system yaitu, ketika f = f0. Amplitudo

digambarkan pada gambar 4 sebagai fungai frekuensi eksternal f. Kurva A

menggambarkan peredaman ringan dan kurva B peredaman berat. Amplitudo bisa

menjadi besar ketika frekuensi penggerak f mendekati frekuensi alami, f ≈ f0, selama

peredaman tidak terlalu besar. Ketika peredaman kecil, penambahan amplitude dekat

7

f = f0 sangat besar (dan seringkali dramatis). Efek ini disebut resonansi. Frekuensi

penggetar alami f0 dari sebuah system disebut frekuensi resonansinya.

Am

pli

tudo s

iste

m o

sila

si

f0

frekuensi

Gambar 4 Resonansi untuk sistem yang teredam

sedikit (A) dan banyak (B)

A

B

Persamaan gerak dari suatu osilasi paksa dapat diturunkan dari Hukum II

Newton. Disamping kita memiliki gaya pemulih –kx dan gaya redam b dx/dt, kita

mempunyai gaya luar yang berosilasi. Misalkan gaya luar kita nyatakan sebagai F0

sin t, (untuk pegas) maka persamaan geraknya

F = ma

- kx- bdt

dx+ F0 sin t = m

2

2

dt

xd atau

m 2

2

dt

xd + kx + b

dt

dx = F0 sin t

Untuk rotator harmonis persamaan geraknya

I 2

2

t

+ 2

t

+ 2

0ω Φ = F0 sint

Untuk solusi matematika di atas penjelasan secara fisisnya; persamaan di atas

menyatakan system bergetar dengan frekeunsi , yaitu frekuensi gaya penggetar.

Jadi tidak bergetar dengan frekuensi natural osilator. Gerak yang terjadi juga tidak

meredam, jadi tidak ada factor eksponensial pada amplitude getaran. Amplitude

getarannya mempunyai bentuk

( )[ ] 21

22

0

2

0

0

4+-=

ωβωω

IFA

III. METODOLOGI PERCOBAAN

3.1 Alat dan bahan

1. Pendulum torsi

Berfungsi sebagai pendulum torsi digunakan suatu piringan kuningan dengan as

yang dihubungkan ke per spiral.

2. Motor

8

Ujung dari ampere spiral dihubungkan dengan monitor yang bergerak harmonis

dengan amplitudo yang tetap dan frekuensinya dapat diubah-ubah bila motor

dalam keadaan berjalan.

3. Magnet Permanen

Dua buah magnet permanen yang diletakkan sedemikian rupa sehingga apabila

magnet itu diberi arus akan menimbulkan redaman pada pendulum torsi.

4. Multimeter

Berfungsi untuk mengukur tegangan dan arus.

3.2 Prosedur percobaan

A. Frekuensi Alamiah

1. Mengatur pendulum sehingga amplitude pendulum pada skala 15 secara

manual.

2. Menggerakan pendulum, mencatat waktu untuk 10 getaran.

3. Melakukan prosedur 2, minimal 3 kali.

4. Mengulangi prosedur 1-3 untuk amplitude 14 s.d. 5.

B. Frekuensi Paksaan

1. Menetapkan skala fein pada motor, pada skala 27.

2. Memasukan tegangan untuk motor (input bagian atas) dengan tegangan 24 volt

(output power supply sebelah kanan).

3. Menentukan selector grob pada motor, pada skala 6.

4. Mengukur dan mencatat tegangan motor (output bawah) pada skala tersebut.

5. Mencatat amplitude maksimum pada skala tersebut, minimal 3 kali.

6. Mengulangi prosedur 2 s.d. 5 untuk skala berikutnya sampai dengan skala 26.

C. Frekuensi Redaman

1. Memasukan arus pada kumparan dari power supply (output sebelah kiri).

2. Mengatur selector power supply hingga arus yang masuk pada kumparan

sebesar 0,1 A.

3. Secara manual menentukan amplitude pada skala 15 sebagai amplitude awal

Ao.

4. Menggerakan pendulum, mencatat amplitude A1 setelah pendulum mencapai

satu perioda.

5. Mencatat amplitude pada saat 2 perioda, 3 perioda dan seterusnya hingga

amplitude yang masih dapat diamati.

6. Mengulangi prosedur 3 s.d. 5 untuk variasi arus 0,2 s.d. 1 A.

D. Frekuensi Paksaan dan Redaman

1. Memasukan arus pada kumparan dari power supply (output bagian kiri).

2. Memasukan tegangan pada motor dari power supply (output sebelah kanan).

3. Pada arus kumparn 0,2 A, melakukan prosedur seperti pada frekuensi paksaan.

4. Mengulangi prosedur 3 untuk variasi 0,4; 0,6; 0,8; dan 1 A.

9

IV. DATA DAN ANALISA DATA

6.1 DATA HASIL PERCOBAAN

Frekuensi Alamiah

A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 t

15.000

14.600 13.600 12.600 11.600 10.800 10.200 9.400 8.800 8.400 7.600 19.620

14.600 13.600 12.600 11.800 10.800 10.200 9.600 8.800 8.200 7.600 20.390

14.400 13.400 12.400 11.600 10.800 10.000 9.200 8.600 7.800 7.400 19.480

14.000

13.400 12.400 11.600 10.800 10.000 9.400 8.600 8.000 7.800 7.000 19.440

13.600 12.400 12.000 11.000 10.000 9.400 8.800 8.000 7.400 7.000 19.640

13.400 12.600 11.800 10.800 10.000 9.000 8.400 7.800 7.200 6.800 19.810

13.000

12.600 11.800 10.800 10.000 9.200 8.600 8.000 7.400 7.000 6.600 19.680

12.600 11.800 10.800 9.800 9.000 8.600 7.800 7.200 6.800 6.400 19.660

12.600 11.800 11.000 10.000 9.400 8.800 8.000 7.600 7.000 6.600 19.520

12.000

11.800 11.000 10.000 9.200 8.600 7.800 7.200 6.800 6.400 5.800 19.770

11.800 11.000 10.400 10.600 9.600 8.000 7.600 7.000 6.600 6.000 19.400

11.600 10.600 9.800 9.000 8.400 7.800 7.400 6.800 6.400 5.800 19.520

11.000

10.600 10.000 9.200 8.600 7.800 7.200 6.800 6.200 5.800 5.400 19.340

10.800 10.000 9.400 8.600 7.800 7.400 6.800 6.200 5.800 5.400 19.330

10.600 9.800 9.000 8.400 7.800 7.200 6.800 6.200 5.800 5.400 19.360

10.000

9.800 9.600 8.400 7.800 7.200 6.800 6.200 5.800 5.400 5.000 19.460

9.600 9.000 8.600 8.000 7.400 6.800 6.600 6.000 5.600 5.200 19.310

9.600 9.000 8.400 7.800 7.200 6.800 6.400 6.000 5.600 5.200 19.400

9.000

8.400 8.000 7.300 7.000 6.300 6.000 5.400 5.000 4.400 4.200 20.140

8.800 8.400 7.800 7.000 6.600 6.400 5.800 5.400 5.000 4.800 20.460

8.800 8.200 7.800 6.800 6.600 6.000 5.800 5.400 4.800 4.800 19.430

8.000

7.800 7.400 7.000 6.600 6.000 5.400 5.200 4.800 4.600 4.400 18.710

7.800 7.400 7.000 6.800 6.400 5.800 5.600 5.000 4.800 4.600 18.330

7.800 7.400 6.800 6.600 6.400 5.800 5.400 4.800 4.600 4.400 18.800

7.000

6.800 6.400 6.000 5.800 5.400 5.200 4.800 4.600 4.200 4.000 18.980

6.800 6.400 6.000 5.800 5.400 5.200 4.800 4.600 4.400 4.000 19.220

6.800 6.600 6.200 5.800 5.400 5.000 4.800 4.400 4.000 3.800 17.910

6.000

5.800 5.600 5.200 4.800 4.600 4.400 4.000 3.800 3.400 3.200 18.450

5.800 5.600 5.400 5.000 4.800 4.600 4.400 4.200 3.800 3.600 19.400

5.800 5.600 5.200 4.800 4.600 4.200 3.800 3.600 3.400 3.200 18.070

5.000

4.800 4.600 4.400 4.200 4.000 3.800 3.600 3.400 3.200 3.000 19.530

4.800 4.600 4.400 4.200 4.000 3.800 3.600 3.400 3.200 3.000 18.940

4.800 4.600 4.400 4.200 4.000 3.800 3.600 3.200 3.000 2.800 19.180

Frekuensi Paksaan

V Fein Grob A1 A2 A3

24.000 27.000 6 0.200 0.150 0.150

24.000 27.000 7 0.200 0.200 0.200

24.000 27.000 8 0.200 0.200 0.200

10

24.000 27.000 9 0.300 0.200 0.200

24.000 27.000 10 0.300 0.300 0.300

24.000 27.000 11 0.300 0.300 0.300

24.000 27.000 12 0.400 0.400 0.400

24.000 27.000 13 0.500 0.500 0.500

24.000 27.000 14 0.500 0.500 0.500

24.000 27.000 15 0.500 0.600 0.500

24.000 27.000 16 0.600 0.700 0.700

24.000 27.000 17 1.000 1.000 1.000

24.000 27.000 18 2.400 2.000 2.000

24.000 27.000 19 8.600 8.600 7.800

24.000 27.000 20 3.200 2.200 1.800

Frekuensi Redaman

T I (arus)

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

1 13,6 13,6 12,2 11,4 9,8 8,2 7 5,8 4,4 3,2

2 12,6 12 9,8 8,6 6,6 5 3,2 2 1,2 0,6

3 11,6 10,4 7,6 6,4 3,8 2,6 1,4 0,8 0,2 0

4 10,6 8,8 6,2 4,6 2,4 1,4 0,6 0,2 0

5 9,6 7,6 4,8 3,4 1,4 0,6 0,2 0

6 8,6 6,4 3,8 2,4 0,8 0,3 0

7 7,6 5,6 3 1,8 0,5 0,1

8 7 4,6 2,4 1,2 0,2 0

9 6,2 4 2 0,8 0,1

10 5,6 3,6 1,4 0,6 0

11 5,2 3,2 1,2 0,4

12 4,6 2,6 0,8 0,2

13 4,2 2,2 0,6 0,1

14 3,8 2 0,4 0

15 3,4 1,6 0,3

16 3,2 1,4 0,1

17 2,45 1,2 0

18 2,6 1

19 2,4 0,8

20 2,2 0,6

21 2 0,5

22 1,8 0,4

23 1,6 0,2

24 1,2 0,1

25 1 0

26 0,8

27 0,6

28 0,4

11

29 0,4

30 0,3

31 0

Frekuensi Paksaan dan Redaman

grob 6 7 8 9 10 11 12 13

I a v a v a v a v a v a v a v a v

0,2

13,6

2,5

13,4 2.9

2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9

12,4

2,9

12,8

3,5

13,6

3,8

13,6

4,3

12,8

4,5

13,6

4,8

11,8 12,8 11,8 11 12 11,2 11,8 11,4

9,6 10,8 10,4 10 9,8 10,4 9,8 10,8

8,4 8,8 8,6 8,8 9,4 8,8 9 8,8

7,8 8 7 6,8 7,8 7,6 7,4 8,2

6,8 7,2 6,8 6,2 6,4 7 7 6,6

5,4 5,8 5,8 5,6 6,2 5,4 5,4 6,4

4,4 4,6 4,4 4,2 4,8 5,2 5,4 4,8

4,2 4,4 4 4 4,2 4 4 4,8

4 4,2 4 3,6 4,2 3,8 4 3,4

grob 14 15 16 17 18 19 20 21

I a V a v a v a v a v a v a v a v

0.2

13

5,3

12

2.9

13,6

6,6

12

7,3

12,6

7,7

12,2

7,8

13,6

9,3

13

5,3

11 10,8 12,8 9,6 10,6 9,8 12,4 11

10,6 10,2 10,8 8,4 8 7,4 9,8 10,6

8,4 8 8,6 8,4 6,2 5 7,8 8,4

8 7,2 8,4 8,4 4,4 3 7 8

6,4 6,8 7,6 7 4,2 1,6 7 6,4

5,6 4,8 5,6 5,2 4,6 0,4 6,6 5,6

5 5 4,6 3,4 5,2 1 5,8 5

4 4,2 5,2 3,6 5,4 1,8 4,4 4

4 3 4,8 4,4 4,6 2,6 2,8 4

grob 22 23 24 25 26

I a v a v a v a v a v

0,2

13

11,4

13,6

13

13

14,6

13

16,3

12,8

17,5

11,4 12,2 11,8 11,6 11,8

10,4 10,4 10 10,2 10,4

8,4 9,2 8,6 8,8 9

8,2 8,2 7,8 7,6 7,6

6,8 6,8 6,8 6,6 6,6

5,6 6 5,8 5,6 5,8

5,4 5 4,8 4,8 5

4,2 4,2 4 4 4,2

3,8 4 3,6 3,6 3,6

12

grob 6 7 8 9 10 11 12 13

I a v a v a v a v a v a v a v a v

0,4

10,4

2,4

10,4

2,6

10,8

2,9

10,8

3,2

10,4

3,5

11,6

3,8

11,6

4,2

10,8

4,8

7,6 8,6 7,8 7,6 8,4 8,2 8,4 8

5,8 6,4 6,2 6,4 5,8 6,6 5,8 6,2

4,6 4 4,6 4,2 4 4,6 4,6 4

3 2,6 2,6 2,8 3,6 3 2,8 3,4

1,8 2,4 2,2 2,6 2 2,8 2,6 2

1,4 2 2,2 1,6 1,4 1,4 1,2 2

1,6 0,8 1 0,6 1,6 1,4 1,4 0,8

1 0,4 0,4 1,2 0,4 1 0,8 1,4

0,4 0,8 0,8 0,6 0,6 0,2 0,4 0,2

grob 14 15 16 17 18 19 20 21

I a V a v a v a v a v a v a v a v

0.4

10,8

5

12

5,7

12

6,1

10,4

6,8

11,4

7,7

11,8

8,4

10,2

10

11,8

10,8

8,8 8 9,2 8,4 9,4 9,2 7 8

5,6 6,4 5,6 7,2 8 7,6 5,4 5,8

5 4,8 4,6 5 6,8 6 4,6 5

2,6 2,8 3,8 2,4 5 5,2 4,2 3,4

2,8 3 1,8 1,8 3,4 4,6 2,8 1,8

1,2 1,2 1,8 2,4 1,8 4 2,2 1,8

1,6 1,4 1,8 1,8 0,6 3,8 2,4 0,8

0,4 1 0,2 0,4 1,8 3,6 1,6 0,8

1 0,4 0,8 1,2 1,6 3,8 1 0,8

grob 22 23 24 25 26

I a v a v a v a v a v

0,4

10,8

12

11,4

13,1

11,4

14,8

11

16,4

11,8

17,5

8,4 8,6 8,4 8,4 8,8

5,8 6 6 6,4 6,6

4,6 4,8 4,4 4,8 4,4

3 3 3,4 3,4 3,4

2,6 2,6 2,4 2,6 2,6

1,6 1,8 1,6 1,8 1,6

1,4 1,2 1 1,2 1,2

1 1 0,8 0,8 0,8

0,8 0,8 0,6 0,6 0,6

13

grob 6 7 8 9 10 11 12 13

I a v a v a v a v a v a v a v a v

0,6

8,4

2,2

8

2,5

8,2

2,7

9

3

9,2

3,3

9

3,6

8

4,1

9

4,5

4,4 4,6 4,8 4,4 4,6 4,8 5 4,4

2,8 3 3 2,8 2,6 2,6 2 3

1,8 1,4 1,4 1,8 2 1,8 1,8 0,8

0,6 0,2 0,4 0,4 0,4 0,4 0,2 1,2

0 0,2 0,8 0,2 0,6 0,8 0,8 1,6

0,6 0,6 0 0,2 0 0 0

0 0 0

grob 14 15 16 17 18 19 20 21

I a V a v a v a v a v a v a v a v

0.6

7,8

5

9,4

5,5

8,6

6,1

9

6,8

9

8

7,8

8,7

8

10

8

10,9

5 5 5,8 5,6 5 3,4 5 4,4

2,4 2 2,6 3,6 2,8 1,2 3,4 3

1,4 2 2,6 2,6 1,6 1,2 2 1,4

1 0,6 1,2 0,6 1,4 1,6 1 0,8

0 0,8 1 0 1,4 1,8 0,4 0,8

0 0 1,4 1,6 0,8 0,6

1,4 2 1 0,4

1,4 2 1 0,6

1,4 2 1 0,6

grob 22 23 24 25 26

I a v a v a v a v a v

0,6

8,4

12

8,8

13,1

8,4

15,2

8,4

16,9

8,8

17,7

4,8 4,4 5 4,6 4,8

2,8 2,8 2,8 2,6 2,6

1,4 1,6 1,6 1,4 1,4

1 2,8 1 0,8 0,8

0,6 0,6 0,6 0,6 0,6

0,6 0,2 0,4 0,4 0,2

0,4 0,4 0,2 0,2 0,2

0,4 0,4 0,2 0,2 0,2

0,4 0,4 0,2 0,2 0,2

14

grob 6 7 8 9 10 11 12 13

I a v a v a v a v a v a v a v a v

0,8

5,6

2,6

6,2

2,8

6,4

2,9

5,8

3,3

5,6

3,6

6

3,9

5

4,6

6,8

4,7

1,8 1,8 2,6 1,8 1,8 1,8 2,4 1,8

1 0,6 0,6 1,2 1,2 1,4 0,4 1,4

0,6 0,6 0,2 0,4 0,6 0,6 0,4 0,6

0,6 0,6 0 0,4 0 0 0 0

0 0 0

grob 14 15 16 17 18 19 20 21

I a V a v a v a v a v a v a v a v

0.8

6,4

5,2

5

5,7

6

6,6

5,6

7,4

5,2

7,8

5

8,6

5,8

9,9

6

11,2

1,6 1,8 2,8 1,4 1,2 1 2,6 2,4

1,2 1,2 0,6 0,8 0,8 0,4 1,6 0,6

0,6 1,6 0,8 1 1 0,8 1 0,8

0 0,6 0 1 1 1 1 0,6

0 1 1 1 1 0,6

1 1 1 1 0,6

1 1 1 1 0,6

1 1 1 1 0,6

1 1 1 1 0,6

grob 22 23 24 25 26

I a v a v a v a v a v

0,8

3,6

12,1

5,8

13,4

5,8

14,8

5,8

16,6

5,8

17,5

2,4 2 2 2,2 2,2

0,8 1 0,6 0,8 0,8

0,6 0,4 0,4 0,4 0,2

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

0,4 0,2 0,2 0,2 0,2

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

6.2 PENGOLAHAN DATA

Frekuensi alamiah

1. Menghitung frekuensi alamiah terbaik beserta sesatannya

15

∑

A0 t t rata-rata

15

19.62

19.83 20.39

19.48

14

19.44

19.63 19.64

19.81

13

19.68

19.62 19.66

19.52

12

19.77

19.56 19.40

19.52

11

19.34

19.34 19.33

19.36

10

19.46

19.39 19.31

19.40

9

20.14

20.01 20.46

19.43

8

18.71

18.61 18.33

18.80

7

18.98

18.70 19.22

17.91

6

18.45

18.64 19.40

18.07

5

19.53

19.21 18.94

19.18

16

,

T f

19.83 1.983 0.504

19.63 1.963 0.509

19.62 1.962 0.510

19.56 1.956 0.511

19.34 1.934 0.517

19.39 1.939 0.516

20.01 2.001 0.500

18.61 1.861 0.537

18.70 1.870 0.535

18.64 1.864 0.536

19.21 1.922 0.520

Frekuensi alamiah terbaik:

∑

Hz

17

Frekuensi paksaan

1. Grafik amplitudo terhadap frekuensi

A1 A2 A3 ̅ f motor

0.2 0.15 0.15 0.167 0.074

0.2 0.2 0.2 0.2 0.070

0.2 0.2 0.2 0.2 0.094

0.3 0.2 0.2 0.233 0.109

0.3 0.3 0.3 0.3 0.133

0.3 0.3 0.3 0.3 0.155

0.4 0.4 0.4 0.4 0.179

0.5 0.5 0.5 0.5 0.207

0.5 0.5 0.5 0.5 0.230

0.5 0.6 0.5 0.533 0.261

0.6 0.7 0.7 0.667 0.294

1 1 1 1 0.321

2.4 2 2 2.133 0.366

8.6 8.6 7.8 8.333 0.675

3.2 2.2 1.8 2.4 0.753

-1,000

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

9,000

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800

Am

plit

ud

o

Frekuensi

18

2. Grafik frekuensi terhadap tegangan

V f

motor

24.000 0.074

24.000 0.070

24.000 0.094

24.000 0.109

24.000 0.133

24.000 0.155

24.000 0.179

24.000 0.207

24.000 0.230

24.000 0.261

24.000 0.294

24.000 0.321

24.000 0.366

24.000 0.675

24.000 0.753

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,000 10,000 20,000 30,000

Frek

uen

si

Tegangan

19

Frekuensi redaman

1. Grafik waktu terhadap amplitudo

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 10 20 30

wak

tu

Amplitudo

I=0.2A

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 10 20 30

wak

tu

Amplitudo

I=0.1A

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15

wak

tu

Amplitudo

I=0.4A

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20

wak

tu

Amplitudo

I=0.3A

0

2

4

6

8

10

12

0 2 4 6 8 10

wak

tu

Amplitudo

I=0.5A

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5 10

wak

tu

Amplitudo

I=0.6A

20

2. Parameter redam dan faktor redaman R

Untuk mencari parameter redam menggunakan rumus metode kuadrat terkecil,

dan faktor redamannya merupakan kemiringan/gradien.

I R

2,1 0,1 10,5

1,7 0,2 4,25

1,2 0,3 2

1 0,4 1,25

8,1 0,5 8,1

7,4 0,6 6,166667

6,2 0,7 4,428571

5,8 0,8 3,625

5,7 0,9 3,166667

5,5 1 2,75

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 2 4 6 8

wak

tu

Amplitudo

I=0.7A

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6

wak

tu

Amplitudo

I=0.8A

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 1 2 3 4 5

wak

tu

Amplitudo

I=0.9A

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 1 2 3

wak

tu

Amplitudo

I=1A

21

3. Grafik parameter redam terhadap arus I

Frekuensi paksaan dan redaman

1. Grafik frekuensi terhadap amplitudo setiap arus

grob f A

maks A min

grob f A maks A min

6 0,0739 13,6 0,4

6 0,0739 10,4 0,4

7 0,0697 13,4 0,4

7 0,0697 10,4 0,8

8 0,0936 12,4 0,6

8 0,0936 10,8 0,8

9 0,1089 12,8 0,2

9 0,1089 10,8 0,6

10 0,1332 13,6 0,4

10 0,1332 10,4 0,6

11 0,1546 13,6 0,8

11 0,1546 11,6 0,2

12 0,1794 12,8 0,2

12 0,1794 11,6 0,4

13 0,2072 13,6 0,8

13 0,2072 10,8 0,2

14 0,2297 13 1,4

14 0,2297 10,8 1

15 0,2613 12 1

15 0,2613 12 0,4

16 0,2935 13,6 0,4

16 0,2935 12 0,8

17 0,3212 12 0,6

17 0,3212 10,4 1

18 0,3658 12,6 1,8

18 0,3658 11,4 1,6

19 0,6748 12,2 2,6

19 0,6748 11,8 3,8

20 0,753 13,6 2,8

20 0,753 10,2 1

21 0,8333 13,4 3

21 0,8333 11,8 0,8

22 0,9434 13 3,8

22 0,9434 10,8 0,8

23 1,0571 13,6 4

23 1,0571 11,4 0,4

24 1,1848 13 3,6

24 1,1848 11,4 0,6

25 1,3441 13 3,6

25 1,3441 11 0,6

26 1,4535 12,8 3,6

26 1,4535 11,8 0,6

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10

aru

s

parameter redam

22

grob f A

maks A min

grob f

A maks

A min

6 0,0739 8,4 0,6

6 0,0739 5,6 0,6

7 0,0697 8 0,6

7 0,0697 6,2 0,6

8 0,0936 8,2 0,6

8 0,0936 6,4 0,2

9 0,1089 9 0,2

9 0,1089 5,8 0,4

10 0,1332 9,2 0,2

10 0,1332 5,6 0,6

11 0,1546 9 0,8

11 0,1546 6 0,6

12 0,1794 8 0,8

12 0,1794 5 0,4

13 0,2072 9 1,6

13 0,2072 6,8 0,6

14 0,2297 7,8 1

14 0,2297 6,4 0,6

15 0,2613 9,4 0,8

15 0,2613 5 0,6

16 0,2935 8,6 1

16 0,2935 6 0,8

17 0,3212 9 0,6

17 0,3212 5,6 1

18 0,3658 9 1,4

18 0,3658 5,2 1

19 0,6748 7,8 2

19 0,6748 5 1

20 0,753 8 1

20 0,753 5,8 1

21 0,8333 8 0,6

21 0,8333 6 0,6

22 0,9434 8,4 0,4

22 0,9434 3,6 0,4

23 1,0571 8,8 0,4

23 1,0571 5,8 0,2

24 1,1848 8,4 0,2

24 1,1848 5,8 0,2

25 1,3441 8,4 0,2

25 1,3441 5,8 0,2

26 1,4535 8,8 0,2

26 1,4535 5,8 0,2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0,5 1 1,5

amp

litu

do

frekuensi

0.4A

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0,5 1 1,5

amp

litu

do

frekuensi

0.2A

23

2. Grafik amplitudo maksimum terhadap arus

I A maks

0,2 13,6

0,4 11,8

0,6 9,4

0,8 6,8

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0,5 1 1,5

amp

litu

do

frekuensi

0.6A

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

55,5

66,5

77,5

0 0,5 1 1,5

amp

litu

do

frekuensi

0.8A

0

4

8

12

16

0 2 4 6

amp

litu

do

arus

24

3. Menghitung besarnya gaya luar

I=0.2A

f motor ωo ωo2

2 amplitudo I Fo

0,074 0,005 0,308 0,303 0,400 11028,550 1364,802

0,070 0,005 0,308 0,303 0,400 11028,550 1364,292

0,094 0,009 0,308 0,299 0,600 11028,550 2051,047

0,109 0,012 0,308 0,296 0,200 11028,550 684,710

0,133 0,018 0,308 0,290 0,400 11028,550 1372,392

0,155 0,024 0,308 0,284 0,800 11028,550 2748,389

0,179 0,032 0,308 0,276 0,200 11028,550 687,254

0,207 0,043 0,308 0,265 0,800 11028,550 2742,609

0,230 0,053 0,308 0,255 1,400 11028,550 4776,818

0,261 0,068 0,308 0,240 1,000 11028,550 3369,020

0,294 0,086 0,308 0,222 0,400 11028,550 1317,285

0,321 0,103 0,308 0,205 0,600 11028,550 1916,849

0,366 0,134 0,308 0,174 1,800 11028,550 5315,643

0,675 0,455 0,308 -0,147 2,600 11028,550

0,753 0,567 0,308 -0,259 2,800 11028,550

0,833 0,694 0,308 -0,386 3,000 11028,550

0,943 0,890 0,308 -0,582 3,800 11028,550

1,057 1,117 0,308 -0,809 4,000 11028,550

1,185 1,404 0,308 -1,096 3,600 11028,550

1,344 1,807 0,308 -1,498 3,600 11028,550

1,454 2,113 0,308 -1,804 3,600 11028,550

I=0.4A

f motor ωo ωo2

2 amplitudo I Fo

0,074 0,005 0,308 0,303 0,400 11028,550 1364,802

0,070 0,005 0,308 0,303 0,800 11028,550 2728,585

0,094 0,009 0,308 0,299 0,800 11028,550 2734,729

0,109 0,012 0,308 0,296 0,600 11028,550 2054,131

0,133 0,018 0,308 0,290 0,600 11028,550 2058,588

0,155 0,024 0,308 0,284 0,200 11028,550 687,097

0,179 0,032 0,308 0,276 0,400 11028,550 1374,507

0,207 0,043 0,308 0,265 0,200 11028,550 685,652

0,230 0,053 0,308 0,255 1,000 11028,550 3412,013

0,261 0,068 0,308 0,240 0,400 11028,550 1347,608

0,294 0,086 0,308 0,222 0,800 11028,550 2634,570

0,321 0,103 0,308 0,205 1,000 11028,550 3194,749

0,366 0,134 0,308 0,174 1,600 11028,550 4725,016

0,675 0,455 0,308 -0,147 3,800 11028,550

0,753 0,567 0,308 -0,259 1,000 11028,550

0,833 0,694 0,308 -0,386 0,800 11028,550

22222

0 4 IAFo

25

0,943 0,890 0,308 -0,582 0,800 11028,550

1,057 1,117 0,308 -0,809 0,400 11028,550

1,185 1,404 0,308 -1,096 0,600 11028,550

1,344 1,807 0,308 -1,498 0,600 11028,550

1,454 2,113 0,308 -1,804 0,600 11028,550

I=0.6A

f motor

ωo ωo2

2 amplitudo I Fo

0,074 0,005 0,308 0,303 0,600 11028,550 2047,204

0,070 0,005 0,308 0,303 0,600 11028,550 2046,439

0,094 0,009 0,308 0,299 0,600 11028,550 2051,047

0,109 0,012 0,308 0,296 0,200 11028,550 684,710

0,133 0,018 0,308 0,290 0,200 11028,550 686,196

0,155 0,024 0,308 0,284 0,800 11028,550 2748,389

0,179 0,032 0,308 0,276 0,800 11028,550 2749,015

0,207 0,043 0,308 0,265 1,600 11028,550 5485,217

0,230 0,053 0,308 0,255 1,000 11028,550 3412,013

0,261 0,068 0,308 0,240 0,800 11028,550 2695,216

0,294 0,086 0,308 0,222 1,000 11028,550 3293,212

0,321 0,103 0,308 0,205 0,600 11028,550 1916,849

0,366 0,134 0,308 0,174 1,400 11028,550 4134,389

0,675 0,455 0,308 -0,147 2,000 11028,550

0,753 0,567 0,308 -0,259 1,000 11028,550

0,833 0,694 0,308 -0,386 0,600 11028,550

0,943 0,890 0,308 -0,582 0,400 11028,550

1,057 1,117 0,308 -0,809 0,400 11028,550

1,185 1,404 0,308 -1,096 0,200 11028,550

1,344 1,807 0,308 -1,498 0,200 11028,550

1,454 2,113 0,308 -1,804 0,200 11028,550

I=0.8A

f motor ωo ωo2

2 amplitudo I Fo

0,074 0,005 0,308 0,303 0,600 11028,550 2047,204

0,070 0,005 0,308 0,303 0,600 11028,550 2046,439

0,094 0,009 0,308 0,299 0,200 11028,550 683,682

0,109 0,012 0,308 0,296 0,400 11028,550 1369,421

0,133 0,018 0,308 0,290 0,600 11028,550 2058,588

0,155 0,024 0,308 0,284 0,600 11028,550 2061,292

0,179 0,032 0,308 0,276 0,400 11028,550 1374,507

0,207 0,043 0,308 0,265 0,600 11028,550 2056,956

0,230 0,053 0,308 0,255 0,600 11028,550 2047,208

0,261 0,068 0,308 0,240 0,600 11028,550 2021,412

0,294 0,086 0,308 0,222 0,800 11028,550 2634,570

0,321 0,103 0,308 0,205 1,000 11028,550 3194,749

0,366 0,134 0,308 0,174 1,000 11028,550 2953,135

0,675 0,455 0,308 -0,147 1,000 11028,550

26

0,753 0,567 0,308 -0,259 1,000 11028,550

0,833 0,694 0,308 -0,386 0,600 11028,550

0,943 0,890 0,308 -0,582 0,400 11028,550

1,057 1,117 0,308 -0,809 0,200 11028,550

1,185 1,404 0,308 -1,096 0,200 11028,550

1,344 1,807 0,308 -1,498 0,200 11028,550

1,454 2,113 0,308 -1,804 0,200 11028,550

4. Mengitung besarnya sudut fase

f motor 2 fasa

0,0739 0,30277 0,55024 0,26242

0,0697 0,30337 0,55079 0,24789

0,0936 0,29947 0,54723 0,32961

0,1089 0,29637 0,5444 0,38057

0,1332 0,29048 0,53897 0,45906

0,1546 0,28433 0,53322 0,52549

0,1794 0,27604 0,5254 0,59917

0,2072 0,26529 0,51507 0,67751

0,2297 0,25546 0,50544 0,73772

0,2613 0,23995 0,48985 0,81774

0,2935 0,22208 0,47126 0,89434

0,3212 0,20506 0,45283 0,95678

0,3658 0,17442 0,41763 1,05209

0,6748 -0,1471 akar imajiner

0,753 -0,2588 akar imajiner

0,8333 -0,3862 akar imajiner

0,9434 -0,5818 akar imajiner

1,0571 -0,8092 akar imajiner

1,1848 -1,0955 akar imajiner

1,3441 -1,4984 akar imajiner

1,4535 -1,8044 akar imajiner

6.3 ANALISA DATA

Frekuensi Alamiah

Pada frekuensi alamiah besarnya amplitudo untuk melakukan 10 getaran

rata-rata adalah sama meskipun amplitudo yang diberikan makin kecil, sehingga

besarnya frekuensinya juga sama.

Frekuensi paksaan

Apabila dilihat dalam tabel frekuensi terhadap amplitudo, besarnya frekuensi

berbanding lurus terhadap amplitudo, sehingga ketika amplitudo bertambah

222

0

2arctan

27

frekuensinya juga bertambah. Apabila dilihat dari grafik frekuensi dan tegangan,

besar tegangannya tetap dan frekuensinya selalu bertambah.

Frekuensi redaman

Pada frekuensi redaman dapat kita lihat bahwa semakin lama benda yang

bergetar amplitudonya akan semakin kecil dan akhirnya berhenti. Sesuai dengan

tabel semakin waktunya bertambah amplitudonya menjadi semakin kecil. Parameter

redamannya semakin grobnya bertambah maka parameternya juga bertambah,

berbanding terbalik dengan faktor redamannya yang akan semakin kecil. Hubungan

antara parameter redam dengan arus yaitu, semakin besar arusnya makan parameter

redamannya jg akan semakin besar.

Frekuensi paksaan dalam redaman

Pada frekuensi paksaan dan redaman dapat kita lihat bahwa besarnya

amplitudo lama-lama berkurang dengan pesat lalu bertambah dan berkurang lagi

hinga amplitudonya konstan, karena amplitudonya konstan maka sistem rotator

harmonis ini akan lebih lama berhentinya, karena dapat kita lihat pada tabel bahwa

gaya luar paksaan ini lebih besar daripada frekuensi motor. Pada grafik arus

terhadap amplitudo, dapat kita lihat semakin besar arusnya maka amplitudonya juga

akan semakin besar.

V. KESIMPULAN

5.1 Setiap benda yang berosilasi memiliki frekuensi yang berbeda-beda. Seperti benda

yang berosilasi secara alamiah tanpa adanya gaya paksaan dari luar maka frekuensi

osilasinya akan lebih besar daripada yg terdapat gaya paksaan.

5.2 Besarnya gaya luar paksaan bergantung pada frekuensi motor, amplitudo, arus yang

dimasukkan, besarnya parameter redamannya, dan skala grob juga berpengaruh

dalam menentukan besarnya gaya luar paksaan.

5.3 Besarnya parameter redaman dapat dicari menggunakan rumus:

Besarnya parameter redam bergantung pada besarnya faktor redaman dan besarnya

kuat arus.