Multimedia Pendidikan Matematika

OlehRoheni (0902085)

• Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Materi

• VIII / I

Kelas / Semester

Standar Kompetensi

• Memahami sistem persamaan linear dua variabel  dan menggunakannya dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

• Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel

Tujuan Pembelajaran

• Siswa dapat mengidentifikasi perbedaan antara persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan linear dua variabel.

Perhatikan bentuk-bentuk persamaan berikut:

934 x

2076 p

932 r

Persamaan linear satu variabel dengan variabel x

Persamaan linear satu variabel dengan variabel p

Persamaan linear satu variabel dengan variabel r

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh

tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.

Bentuk umum persamaan linear satu variabel

ax + b = c, dengan a,b,c R dan a 0

Tentukan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel berikut:

Penyelesaian:

Jadi, diperoleh nilai x=4 dan Himpunan Penyelesaian, HP = {4}

6223 xx

262223 xx423 xxxxxx 24223

4x

6223 xxKedua ruas dikurangi 2

Kedua ruas dikurangi 2x

Persamaan Linear Dua Variabel adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabel dan masing-masing variabel

berpangkat satu.

Bentuk umum Persamaan Linear Dua Variabel

ax + by = c, dengan a,b,c R dan a 0, b 0

Pelajari contoh berikut ini:

427 nm

664 yx

Persamaan linear dua variabel dengan variabel x dan y

Persamaan linear dua variabel dengan variabel m dan n

Contoh1. Tentukanlah himpunan penyelesaian

dari persamaan linear dua variabel berikut:3x + y = 12 ; x, y ∈ bilangan asli

untuk nilai x = 1 maka,

3x + y = 123(1) + y = 12

3 + y = 12y = 9

Sehingga diperoleh x = 1 dan y = 9 atau dapat dituliskan (x,y) = (1, 9)

untuk nilai x = 1 maka,

3x + y = 123(1) + y = 12

3 + y = 12y = 9

Sehingga diperoleh x = 1 dan y = 9 atau dapat dituliskan (x,y) = (1, 9)

untuk nilai x = 2 maka,

3x + y = 123(2) + y = 12

6 + y = 12y = 6

Sehingga diperoleh x = 2 dan y = 6 atau dapat dituliskan (x,y) = (2, 6)

untuk nilai x = 3 maka,

3x + y = 123(3) + y = 12

9 + y = 12y = 3

Sehingga diperoleh x = 3 dan y = 3 atau dapat dituliskan (x,y) = (3, 3)

Jadi, himpunan penyelesaian dari 3x + y = 12 dengan x dan y anggota bilangan asli adalah: {(1,9), (2,6), (3,3)} atau HP = {(1,9), (2,6), (3,3)}

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk:cbyax

Maka, dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian SPLDV tersebut adalah pasangan bilangan (x.y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

feydx

ContohPerhatikan SPLDV berikut:

62 yx5 yx

cacahbilangan , yx

Penyelesaian dari sistem persamaan linearadalah mencari nilai-nilai x dan y sedemikiansehingga memenuhi kedua persamaan linear.

Tabel 1SPLDV

2x+y=6 x+y=5

x=0, y=6 x=0, y=5

x=1, y=4 x=1, y=4

x=2, y=2 x=2, y=3

x=3, y=0 x=3, y=2

… x=4, y=1

… x=5, y=0

Perhatikan Tabel 1nilai x = 1 dan y = 4memenuhi penyelesaian dari kedua persamaan linear tersebut

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah {(1,4)}

Latihan

1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut:a. 4a – 10 = 14b. 2x = 28c. 15 – 3z = 6

2. Umur Zafran x tahun, sedangkan umur Riani 3 kali umur Zafran. Jika jumlah umur mereka adalah 44 tahun, tentukan:a. model matematika dari soal tersebut,b. umur mereka masing-masing.

3. Tentukanlah tiga titik koordinat yang dilalui oleh garis dengan persamaan berikut.a. 4x + 3y = 0b. x – 3y + 5 = 0c. 2x + 3y – 8 = 0

4. Tentukanlah penyelesaian dari persamaan berikut.a. 2(a + 3) = 12b. 5(2r – 3) = 5c. 3(p + 6) = 2(p – 3)

5. Tentukan penyelesaian masing-masing persamaan linear dalam SPLDV berikut.4x + 2y = 8x + 2y = 4x, y ∈ bilangan asli