MODEL RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARANMATEMATIKA SMP KELAS VII SEMESTER 1

MERUJUK KURIKULUM 2013

TOPIK : POLA BILANGAN

PENYUSUN:R. ROSNAWATI

BAMBANG HERY

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMADIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANJAKARTA, 2013

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMP ... Mata Pelajaran : Matematika Kelas/semester : VII/SatuMateri Pokok : Pola Bilangan Alokasi Waktu : 3 pertemuan (8 JP)

A. Kompetensi Inti1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (toleransi, gotongroyong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

No Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi1. 1.1 Menghargai dan

menghayati ajaran agama yang dianutnya.

1.1.1 Mempertebal keyakinan terhadap kebesaran Tuhan setelah melihat keteraturan yang ada di alam sekitar.

1.1.2 Bersyukur atas kebesaran Tuhan dengan adanya keunikan pola keteraturan di alam semesta.

2. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.

2.2.1 Memiliki rasa ingin tahu tentang pola yang disekitar siswa.

2.2.2 Berani memberikan contoh lain tentang keteraturan yang ada di alam sebagai suatu bagian pola yang dipelajari dalam matematika.

2.2.3 Mencari contoh-contoh lain adanya pola keteraturan lainnya di alam .

3. 3.5 Memahami pola dan menggunakannya

3.5.1 Menentukan pola bilangan bulat.3.5.2 Menentukan pola bilangan segitiga.

1

untuk menduga dan membuat generalisasi(kesimpulan).

3.5.3 Menentukan pola bilangan persegi.3.5.4 Menentukan pola bilangan

persegipanjang.3.5.5 Menentukan pola segitiga pascal.

4.

4.1 Menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah.

4.1.1 Menggunakan pola bilangan segitiga dalam menyelesaikan masalah.

4.1.2 Menggunakan pola bilangan persegi dalam menyelesaikan masalah.

4.1.3 Menggunakan pola bilangan persegipanjang dalam menyelesaikan masalah.

4.1.4 Menggunakan segitiga pascal dalam menyelesaikan masalah.

C. Tujuan Pembelajaran

Pertemuan Pertama1. Diberikan pola bangun geometri pada putik bunga matahari, daun cemara,

bunga kaktus, dan rumah lebah peserta didik dapat menghargai adanya pola keteraturan sebagai karya penciptaan kebesaran Tuhan.

2. Diberikan masalah yang terkait suatu bangun yang tersusun dari pola bangun geometri pada putik bunga matahari, daun cemara, bunga kaktus, dan rumah lebah, peserta didik menghayati adanya pola keteraturan di alam semesta dengan melestarikan dan bersahabat dengan alam.

3. Diberikan masalah yang terkait pola yang ada di sekitar, peserta didik mengamati keteraturan yang ada di alam sebagai pola yang dipelajari dalam matematika.

4. Diberikan 4 bilangan pada pola bilangan bulat tertentu, peserta didik dapat menentukan 5 bilangan berikutnya.

5. Diberikan 3 bilangan pada pola bilangan bulat tertentu, peserta didik dapat menentukan 5 bilangan berikutnya.

6. Diberikan 4 bilangan pada pola bilangan segitiga, peserta didik dapat menentukan 5 bilangan berikutnya.

7. Diberikan pola bilangan segitiga, peserta didik dapat menggunakannya dalam menyelesaikan masalah.

Pertemuan Kedua

1. Diberikan pola pada rumah keong, peserta didik dapat menghargai adanya pola keteraturan sebagai karya penciptaan kebesaran Tuhan.

2. Diberikan masalah yang terkait suatu bangun yang tersusun dari pola pada rumah keong, peserta didik menghayati adanya pola keteraturan di alam semesta dengan melestarikan dan bersahabat dengan alam.

2

3. Diberikan masalah yang terkait pola yang ada di sekitar, peserta didik mengamati keteraturan yang ada di alam sebagai pola yang dipelajari dalam matematika.

4. Diberikan 4 bilangan pada pola bilangan persegi, peserta didik dapat menentukan 5 bilangan berikutnya.

5. Diberikan 4 bilangan pada pola bilangan persegipanjang, peserta didik dapat menentukan 5 bilangan berikutnya.

6. Diberikan pola bilangan persegi, peserta didik dapat menggunakannya dalam menyelesaikan masalah.

7. Diberikan pola bilangan persegipanjang, peserta didik dapat menggunaknnya dalam menyelesaikan masalah.

Pertemuan Ketiga

1. Diberikan segitiga pascal, peserta didik dapat menghargai adanya pola keteraturan sebagai karya penciptaan kebesaran Tuhan.

2. Diberikan pola barisan Fibonacci yang menggunakan dasar terkait segitiga pascal, peserta didik menghayati adanya pola keteraturan di alam semesta dengan melestarikan dan bersahabat dengan alam.

3. Diberikan pola barisan Fibonacci yang menggunakan dasar terkait segitiga pascal, peserta didik mengamati keteraturan yang ada di alam sebagai pola yang dipelajari dalam matematika.

4. Diberikan lima tingkat dari segitiga pascal, peserta didik dapat menentukan bilangan pada tingkat 6 dan 7 pada segitiga pascal.

5. Diberikan 7 tingkat segitiga pascal, peserta didik dapat memberi contoh keteraturan pada susunan miring pada bilangan dalam segitiga pascal.

6. Diberikan 7 tingkatan segitiga pascal, peserta didik dapat mengamati adanya keteraturan pada jumlahan tiap baris

7. Diberikan 7 tingkatan segitiga pascal (posisi disajikan berbentuk segitiga siku-siku), peserta didik dapat menentukan adanya pola bilangan

D. Materi Pembelajaran

1. Pertemuan 1 Pola Bilangan Bulat Pola Bilangan Segitiga

2. Pertemuan 2 Pola Bilangan Persegi Pola Bilangan Persegipanjang

3. Pertemuan 3 Pola Bilangan pada Segitiga Pascal

3

E. Metode Pembelajaran1. Pendekatan Saintifik 2. Pendekatan Kontekstual3. Pembelajaran Kooperatif

F. Sumber Belajar

1. Sinaga, Bornok, dkk. 2013. Matematika. SMP/MTs Kelas VII. Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. Jakarta : Politeknik Negeri Media Kreatif.

G. Media Pembelajaran

1. MediaVideo penciptaan Bumi dan pergerakan planet, diambil dari :http://www.dailymotion.com/video/xh2hsa_ penciptaan-alam-semestaversiilmiah_ webcam#.UcuBwpwkySo; http://www.inspirationgreen.com/fibonacci-sequence-in-nature.html

2. Alat dan bahanKomputer, infocus, power point

H. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan PertamaKegiatan Pendahuluan (10 menit)

1. Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran

2. Melalui tanya jawab, peserta didik diingatkan kembali pengertian pola dan dapat menentukan suatu bentuk dari dari susunan bangun , ,,,,,,... (apersepsi).

3. Siswa mengamati tayangan foto yang memuat pola yang ada di alam sebagai contoh

Putik Bunga Matahari Daun Cemara Kaktus Rumah Lebah

4. Guru memotivasi siswa dengan bertanya : dapatkah kalian menemukan adanya pola di alam selain yang telah ditayangkan?

5. Peserta didik diberi permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari yang terkait pola barisan seperti berikut : pernahkah kalian menjumpai “pemandu sorak” melakukan atraksi dalam suatu pertandingan olahraga seperti gambar berikut:

4

Bagaimana caranya menentukan banyaknya pemandu sorak, bila susunan yang diinginkan menjadi lima tingkatan?

6. Guru menegaskan tujuan yang akan dipelajari hari ini.7. Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan

sesuai silabus.

Kegiatan Inti (100 menit)Mengamati

1. Peserta didik mengamati gambar yang ada dalam kegiatan 1 LKS 1 (terlampir).

Menanya2. Menanyakan pola/ keteraturan yang ada dalam gambar.3. Menanyakan cara yang mudah dalam menentukan bangun/bilangan yang

ditanyakan.

Mengeksplorasi 4. Peserta didik berdiskusi berkerja berkelompok untuk mencermati pola-

pola yang ada dalam kegiatan 1 LKS 1 (terlampir) langkah 1 s/d 5.5. Peserta didik bekerja berkelompok untuk mencermati permasalahan

terkait pola seperti yang tertera pada buku teks halaman 117.

Mengasosiasi6. Berdasar langkah 4 dan 5 peserta didik menyimpulkan pola yang ada

dalam kegiatan 1 LKS 1.7. Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, peserta didik

mengerjakan langkah 5 pada kegiatan 1 LKS 1, serta latihan soal pada buku teks, halaman 147.

Mengomunikasi

5

8. Salah satu anggota kelompok mempresentasikan hasil diskusi kegiatan sebelumnya.

9. Peserta didik memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk mengkonfirmasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya.

Mengamati10. Peserta didik mengamati pola yang ada pada kegiatan 2, kegiatan 3, dan

kegiatan 4 pada LKS 1 (terlampir)

Menanya11. Menanyakan pola/ keteraturan yang ada dalam gambar12. Menanyakan cara yang mudah dalam menentukan bangun/bilangan yang

ditanyakan

Mengeksplorasi 13. Peserta didik berdiskusi berkerja berkelompok untuk mencermati pola-

pola yang ada dalam kegiatan 2, 3 dan kegiatan LKS 1 (terlampir) langkah 1 s/d 5.

Mengasosiasi 14. Berdasarkan langkah 13, peserta didik dapat menemukan pola bilangan

segitiga.15. Peserta didik menyelesaikan permasalahan yang disajikan pada kegiatan

pendahuluan tersebut di atas.

Komunikasi16. Salah satu anggota kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil

diskusi kelompoknya.17. Siswa memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab

untuk mengkonfirmasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya.

Mencipta18. Peserta didik menggambarkan bangun yang merepresentasikan pola

bilangan bulat dan pola bilangan segitiga.

Kegiatan Penutup (10 menit)

6

1. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai pola bilangan bulat dan pola bilangan segitiga.

2. Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok.

3. Untuk memberi penguatan, peserta didik diminta untuk melihat video penciptaan alam yang dapat dilihat pada laman http://www.dailymotion.com/video/ xh2hsa_penciptaan-alam-semesta-versi-ilmiah_webcam#.UcuBwpwkySo; http://www.inspirationgreen.com/fibonacci-sequence-in-nature.html

Pertemuan KeduaKegiatan Pendahuluan (10 menit)

1. Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran2. Melalui tanya jawab, peserta didik diingatkan kembali pengertian pola

bilangan segitiga seperti berikut:

1 3 6 10 ...... .....

(apersepsi).

3. Siswa mengamati tayangan foto yang memuat pola bangun persegi yang ada di alam sebagai contoh pola pada rumah keong.

7

4. Guru memotivasi siswa dengan bertanya : dapatkah kalian menemukan adanya pola persegi di alam selain yang telah ditayangkan?

5. Peserta didik diberi permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari yang terkait pola barisan seperti berikut : dalam taman terdapat halaman yang dibatasi oleh keramik kuning sehingga berbentuk seperti berikut:

Banyaknya keramik kuning yang diperlukan adalah 14 keramik. Direncanakan dibagian luar akan diasang keramik warna merah, berapa banyak keramik merah dan keramik biru yang diperlukan agar dapat membatasi halaman taman tersebut? Dapatkah startegi penentuan bilangan pada pola segitiga digunakan untuk menyelesaikan masalah ini. (motivasi)

6. Guru menegaskan tujuan yang akan dipelajari hari ini.7. Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai

silabus.

Kegiatan Inti (60 menit)Mengamati

1. Peserta didik diminta untuk mengamati gambar yang ada dalam kegiatan 1 LKS 2 (terlampir).

Menanya2. Menanyakan pola/ keteraturan yang ada dalam gambar.3. Menanyakan cara yang mudah dalam menentukan bangun/bilangan yang

ditanyakan.

Mengeksplorasi 4. Peserta didik diminta berkerja berkelompok untuk mencermati pola-pola

yang ada pade kegiatan 1 LKS 2 (terlampir) langkah 1 s/d 5.5. Peserta didik diminta berkerja berkelompok untuk mencermati pola-pola

yang ada pada kegiatan 2 LKS 2 (terlampir) langkah 1 s/d 5.

Mengasosiasi

8

6. Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, peserta didik mengerjakan permasalahan yang diajukan pada kegiatan pendahuluan tersebut di atas.

7. Peserta didik diminta mencari contoh lain tentang pola barisan persegipanjang.

Mengomunikasi8. Salah satu anggota kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil

diskusi kegiatan sebelumnya.9. Peserta didik memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab

untuk mengkonfirmasi, memberikan tambahan informasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya.

Mencipta 10. Peserta didik menggambarkan pola bilangan persegi

Kegiatan Penutup (10 menit)1. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan

mengenai pola bilangan persegi dan pola bilangan persegipanjang2. Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan

aktivitas kelompok.3. Peserta didik diberikan PR tentang pola barisan persegi dan

persegipanjang yang ada dalam buku teks siswa, hal 121, kegiatan 2.3.

Pertemuan KetigaKegiatan Pendahuluan (10 menit)

1. Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran

2. Melalui tanya jawab peserta didik diingatkan kembali tentang pola barisan segitiga (apersepsi)

3. Guru mengajukan masalah bagaimana cara menentukan suku ke-10 bila diberikan pola bilangan berikut

9

Dapatkah strategi yang digunakan pada penentuan pola bilangan segitiga digunakan untuk menentukan bilangan pada pola bilangan tersebut?

4. Guru menegaskan tujuan yang akan dipelajari hari ini5. Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan sesuai

silabus.

Kegiatan Inti (100 menit)

Mengamati6. Peserta didik mengamati gambar yang ada dalam kegiatan 1 LKS 3

(terlampir).

Mengeksplorasi7. Peserta didik berkelompok untuk mencermati pola bilangan yang

diberikan pada LKS 3 (terlampir) kegiatan 1 no 2 dan 3.

Mengasosiasi8. Peserta didik menyelesaikan permasalahan pada kegiatan 1 no 4, 5, dan

69. Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, peserta didik

mengerjakan permasalahan yang diajukan pada kegiatan pendahuluan tersebut di atas.

Mengomunikasi10. Salah satu anggota kelompok mempresentasikan hasil diskusi kegiatan

sebelumnya.11. Peserta didik memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya

jawab untuk mengkonfirmasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya.

Mencipta12. Peserta didik menggambarkan pola segitiga pascal

Kegiatan Penutup (10 menit)1. Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan

mengenai pola bilangan pada segitiga pascal.2. Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan

aktivitas kelompok.3. Untuk memberikan penguatan, peserta didik diminta untuk memahami

kegunaan segitiga pascal dalam menetukan banyaknya himpunan bagian

10

dengan mempelajari pada situs dalam internet berikut : http://www.mathsisfun.com/pascals-triangle.html; http://www.math.rutgers.edu/~erowland/pascalssimplices-project.html; http://www .maplesoft.com/applications/view.aspx?sid=3617&view=html

I. Penilaian1. Sikap spiritual

a. Teknik Penilaian: Observasib. Bentuk Instrumen: Lembar observasic. Kisi-kisi:

No.

Sikap/nilai Butir Instrume

n1. Mempertebal keyakinan terhadap

kebesaran Tuhan setelah melihat keteraturan yang ada di alam sekitar.

1-2

2. Bersyukur atas kebesaran Tuhan dengan adanya keunikan pola keteraturan di alam semesta

3-4

Instrumen: lihat Lampiran 1

2. Sikap sosial

a. Teknik Penilaian : Tes b. Bentuk Instrumen: Angketc. Kisi-kisi:

No.

Sikap/nilai Butir Instrume

n1. Rasa ingin tahu 1-32. Percaya diri 4-63. Ketertarikan pada matematikaInstrumen: lihat Lampiran 2

3. Pengetahuan

a. Teknik Penilaian: Tes

11

b. Bentuk Instrumen: Uraianc. Kisi-kisi:

No.

Indikator Butir Instrumen

1. Menentukan pola bilangan bulat 12. Menentukan pola bilangan segitiga 23. Menentukan pola bilangan persegi 34. Menentukan pola bilangan

persegipanjang4

5. Menentukan pola bilangan segitiga pascal

5

Instrumen: lihat Lampiran 3

4. Keterampilan

a. Teknik Penilaian:Observasib. Bentuk Instrumen: Lembar Observasic. Kisi-kisi:No.

Indikator Butir Instrume

n1. Menggambakan pola bilangan 12. Menggunakan strategi yang sesuai dan

beragam2

3. Menunjukkan kemampuan mempertahankan pendapat

3

Instrumen: lihat Lampiran 4.

..., .............................. 20... MengetahuiKepala SMP Guru Mata Pelajaran

________________________ _________________________NIP. ... NIP. ...

Lampiran 1Contoh Instrumen Sikap Spiritual

12

NoN a m a peserta

didik

Mempertebal keyakinan terhadap kebesaran Tuhan setelah melihat keteraturan yang ada di alam sekitar.

Menyadari adanya kegunaan pola keteraturan alam

Bersyukur atas kebesaran Tuhan dengan adanya keteraturan penciptaan alam

Bersyukur atas kebesaran Tuhan dengan adanya keunikan penciptaan alam (di luar pola seharusnya)

Total Skor

4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 11  2  3  

Keterangan NilaiSelalu = 4Sering = 3Jarang = 2Tidak Pernah = 1

KriteriaA = Total Skor 12-16B = Total Skor 8-12C = Total Skor 4-8D = Total Skor 4

Lampiran 2

Contoh Instrumen Sikap Sosial

13

Lembar observasi bentuk daftar cek (check list) untuk sikap sosial dalam kegiatan diskusi kelompok

No Aspek yang diukur 1 2 3 41 Kesungguhan peserta didik mencari pola lain yang

ada di sekitarnya2 Kesungguhan peserta didik mencari pola bilangan3 Kemauan mendengarkan dengan penuh perhatian4 Kemauan melibatkan diri dalam aktivitas di kelas

dan/atau diskusi kelompok5 Kemauan menerima teman lain apa adanya (adanya

keunikan setiap orang)6 Kepedulian dengan persoalan yang dihadapi orang

lain7 Kesungguhan dalam menjawab pertanyaan

Contoh Lembar penilaian antar teman dalam kerja kelompokNilailah setiap anggota dalam kelompokmu! Berilah nilai 10 bila sangat baik, sebaliknya berilah nilai 0 bila sangat jelek! Selanjutnya jumlahkan hasil penilaianmu untuk memperoleh nilai masing-masing anggota dalam kelompokmu!

No Nama Siswa No Presen

si

Hal yang dinilai1 2 3 4 5 Jumlah

1234

Keterangan : Hal yang dinilaiNo Hal yang dinilai1 Mendengarkan pendapat teman lainnya 2 Mengajukan usul, atau memberikan pendapat3 Menyelesaikan tugas dengan baik4 Membantu teman lain yang membutuhkan5 Selalu fokus saat menyelesaikan tugas

Contoh Angket Penilaian Kepercayaan Diri

No Pernyataan 1 2 3 41 Mampu menjalin kerjasama dengan

orang lain

14

2 Menempatkan diri dengan baik dalam berbagai situasi

3 Aktif dalam diskusi di kelas4 Mendapatkan nilai yang baik 5 Memiliki peran dalam lingkungan sekolah6 Teliti dalam mengerjakan soal7 Menjadi penengah dalam perdebatan

dalam diskusi di kelas

Keterangan NilaiSelalu = 4Sering = 3Jarang = 2Tidak Pernah = 1

KriteriaA = Total Skor 12-16B = Total Skor 8-12C = Total Skor 4-8D = Total Skor 4

Lampiran 3Contoh Instrumen Pengetahuan

Petunjuk:1. Berdoalah sebelum mengerjakan soal2. Jawablah pada lembar jawaban yang telah disediakan3. Selesaikan soal berikut dengan singkat dan jelas

15

Soal:1. Sepotong tali yang panjangnya 1 meter terkena proses pemotongan menjadi

dua, hasil potongan diproses dan dipotong kembali menjadi dua, begitu seterusnya. Berapa banyak potongan tali setelah 8 kali proses pemotongan?

2. Dengan menggunakan pola seperti pada gambar berikut tentukan bilangan pada susunan ke-25,26, 27.

3. Diberikan 3 bilangan dari pola bilangan persegi 36, 49, 64. Nyatakan ketiga bilangan tersebut ke dalam jumlahan bilangan yang terpola.

4. Tentukan 5 bilangan pada barisan bilangan persegipanjang dimana bilangan awal adalah 72.

5. Dengan menggunakan segitiga pascal

Temukan 3 pola bilangan lainnya pada segitiga pascal tersebut

Pedoman Penilaian Instrumen Pengetahuan

Soal Jawaban Skor1. Sepotong tali yang panjangnya 1

meter terkena proses pemotongan menjadi dua, hasil potongan diproses dipotong kembali menjadi dua, begitu seterusnya. Banyaknya

Cara I:1,2,4,8,16,32,64,128Banyaknya potongan tali adalah 256

Cara II:

5

16

potongan tali setelah 8 kali proses pemotongan?

1, 2, 4, 8, ...

20, 21, 22, 23,...., 27

Banyaknya potongan tali adalah 28=256

2. Dengan menggunakan pola seperti pada gambar berikut, tentukan suku ke 25,26,27 pada barisan bilangan segitiga

Berdasar gambar pola barisan bilangan segitiga adalah :

Suku ke 25 adalah:

Suku ke 26 adalah:

Suku ke 25 adalah:

1

2

2

2

3. Diberikan 3 bilangan dari pola bilangan persegi 9, 36, 81. Nyatakan ketiga bilangan tersebut ke dalam jumlahan bilangan yang terpola.

9 = 1 + 3+ 536 = 1+3+5+7+9+1181 = 1+3+5+7+9+11+13+15+17

3

4. Tentukan 5 bilangan pada barisan bilangan persegipanjang dimana bilangan awal adalah 72

5 bilangan pada barisan persegipanjang:72, 90, 110, 132, 156

5

5. Dengan menggunakan segitiga pascal

Pola bilangan yang ada pada segitiga pascal:a. 1,2,3,4,5,6,7,...b. 1,3,6,10,15, 21, ...c. tama dari barisan Fibonacci

adalah :1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89

2

17

Temukan 3 pola bilangan lainnya pada segitiga pascal tersebut

Total Skor Max 21

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 , sebagai berikut :

Lampiran 4

Contoh Penilaian Keterampilan

Nilai Akhir = Perolehan Skor X (100) Total Skor Max

18

No

Nama Menggambar-kan pola bilangan

Menggunakan strategi yang sesuai dan beragam

Menunjukkan kemampuan mempertahankan pendapat

Total

Skor

4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 11245678

Keterangan SkorSangat baik = 4Baik = 3Cukup = 2Kurang = 1

KriteriA = Total Skor 12-16B = Total Skor 8-12C = Total Skor 4-8D = Total Skor 4

Lampiran 5

Lembar Kerja Siswa (LKS) 1Pokok Bahasan : Pola Bilangan Bulat dan Pola Bilangan SegitigaHari/Tanggal : ............................/.......................................Alokasi Waktu : 35 menit

19

Kelas : VII .....No Kelompok/Nama : ........./....................................

Kegiatan I:1. Amati banyaknya persegi pada gambar berikut

2. Tuliskan banyaknya persegi pada tiap-tiap bangun

Jawab : ....., ......, ....., ......

3. Dapatkah kalian menemukan pola keteraturan? Dengan pola tersebut gambarkan bangun berikutnya.

4. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya persegi untuk bangun berikutnya?Jawab : ....., ......, ....., ......, ....., ......, ....., ......

5. Tentukan 4 bilangan berikutnya pada masing-masing barisan bilangan berikut:a. 3,5,8, ..., ..., ..., ..., ..b. 2, 4, 6, ..., ..., ..., ...c. 1,1,2,3,5,8,13,..., ..., ..., ...d. 1x2, 2x3, 3x4, 4x5, 5x6, ..., ..., ...

e.

f.

......................... .............................

Catatan :Urutan bilangan di atas yang kalian temukan disebut dengan barisan bilangan

20

Kegiatan 21. Amati bangun berikut ini dan gambarlah bangun berikutnya yang mungkin

2. Hitunglah banyaknya dot (titik) pada masing-masing gambar yang telah kalian gambar pada langkah 2. Tuliskan dalam barisan bilangan berikut.Jawab : 1, 3, 10, 15, ..... , ....

3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya persegi untuk bangun segitiga berikutnya?Jawab :1, 3, 10, 15, ..... , ..... , ..... , ..... , .....

Kegiatan 31. Amati gambar berikut dan gambarlah bangun berikutnya pada titik-titik yang

disediakan

2. Hitunglah banyaknya persegi pada masing-masing gambar yang telah kalian gambar pada langkah 1. Tuliskan dalam barisan bilangan berikut.Jawab : 1, 3, 6, 10, 15, ..... , ....

3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya persegi untuk bangun segitiga berikutnya?Jawab :

........................ ...........................

............................ ...............................

Catatan :Urutan bilangan di atas yang kalian temukan disebut dengan pola bilangan segitiga

21

1, 3, 6, 10, 15, ..... , ..... , ..... , ..... , .....

4. Bandingkan hasil pada 3 dengan barisan yang telah kalian temukan pada langkah 2, apakah pola bilangan membentuk pola bilangan segitiga?

Kegiatan 41. Amati gambar berikut dan gambarlah bangun berikutnya

2. Hitunglah banyaknya titik pada masing-masing gambar yang telah kalian gambar pada langkah 1. Tuliskan dalam barisan bilangan berikut.Jawab : 2, 6, 12, 20, 30, ..... , ....

3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya titik untuk bangun berikutnya?Jawab :2, 6, 12, 20, 30, ..... , ..... , ..... , ..... , .....

4. Hitunglah banyaknya titik berwarna hijau saja pada masing-masing bangun.Jawab :...., .... , ...., ...., ..... , ..... , ..... , ..... , .....

5. Bandingkan hasil pada 3 dengan barisan yang telah kalian temukan pada kegiatan 2 dan 3 no 3 , apakah pola bilangan membentuk pola bilangan segitiga?Jelaskan.Jawab :....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

6. Gambarkan dengan bahasamu pola bilangan segitiga

.............................. .........................

22

Jawab:....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Lembar Kerja Siswa (LKS) 2Pokok Bahasan : Pola Bilangan Persegi dan PersegipanjangHari/Tanggal : .....Alokasi Waktu : 35 menitKelas : VII .....No Kelompok/Nama : ........./....................................

Kegiatan 1

23

1. Amati gambar berikut. Tuliskan banyaknya persegi kecil pada setiap bangun.

2. Dapatkah kalian menemukan pola keteraturan? Dengan pola tersebut gambarkan bangun berikutnya dan tuliskan banyaknya persegi kecil di bawah gambar

3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya persegi kecil untuk bangun berikutnya?Jawab :.... , ....., ......, ..... , ..... , ..... , ..... , .....

4. Tanpa menggambar dapatkan kalian menemukan banyaknya persegi kecil pada bangun yang ke-20?Jawab :

Bangun ke- 1 2 3 4 ... 20

Banyaknyapersegi 1 4 9 16 .....

Catatan: pola bilangan yang kalian temukan disebut pola bilangan persegi5. Perhatikan model pola bilangan berikut.

Apakah membentuk pola bilangan persegi? Lengkapi pola berikut

....... ......... ........ ........ ....... ......... ........

..... ....... ......... ........

1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16

24

1 = 11+3 = 41+3+5 = 91+3+5+7 =

161+3+5+7+.... = ...

..1+3+5+7+....+..... = ...

..1+3+5+7+....+.....+ ..... = ...

.1+3+5+7+....+.....+ .....+ ....

= ....

6. Bandingkan hasil pada kegiatan 1 no 4 dan 5. Apa yang dapat kalian simpulkan?Jawab:............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

7. Bandingkan hasil pada kegiatan 1 no 4 dan 5. Apa yang dapat kalian simpulkan?Jawab:............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

8. Gambarkan dengan bahasamu pola bilangan persegiJawab:....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

25

Kegiatan 2

1. Amati gambar berikut:

Tuliskan banyaknya lingkaran pada tiap-tiap gambarJawab:......., ......, ......., .......

2. Dapatkah kalian menemukan pola keteraturan? Dengan pola tersebut gambarkan bangun berikutnya.

3. Tanpa menggambar dapatkah kalian menentukan banyaknya lingkaran untuk bangun berikutnya?Jawab.... , ....., ......, ..... , ..... , ..... , ..... , .....

4. Tanpa menggambar dapatkan kalian menemukan banyaknya lingkaran pada bangun yang ke 25?Jawab :

Banyaknya baris 1 2 3 4 ... 25

Banyaknya kolom 2 6 12 20 .....1x2

2x3

3x4

4x5

5. Gambarkan dengan bahasamu pola bilangan persegi dan persegi panjangJawab:

................... ...............

Catatan: Pola bilangan yang kalian temukan disebut pola bilangan persegipanjang

26

..........................................................................................................................

..........................................................................................................................

............................................................

..........................................................................................................................

..........................

1. Carilah pola bilangan persegi atau persegipanjang yang ada disekitarmu minimal 3 pola. Sajikan pola tersebut dalam bentuk poster, gambar, dll

2. Cobalah menggambar pola bilangan persegi. Kita dapat mendapatkan bilangan persegi dari bilangan persegi sebelumnya. Perhatikan pola berikut:

Dengan cara yang sama uraikan bilangan 49, 64, dan 100.

Pengayaan

27

Lembar Kerja Siswa (LKS) 3Pokok Bahasan : Pola Bilangan pada Segitiga PascalHari/Tanggal : .....Alokasi Waktu : 35 menitKelas : VII .....No Kelompok/Nama : ........./....................................

Kegiatan 11. Amati pola bilangan yang ada pada gambar berikut.2. Adakah pola bilangan yang kalian temukan? Isilah kotak kosong dengan

mengikuti pola yang kalian temukan

3. Dengan pola yang telah kalian temukan, isilah kotak kosong berikut

Catatan:Pola bilangan di atas disebut dengan segitiga Pascal

28

4. Cermati bilangan-bilangan yang sudah kalian lengkapi pada kegiatan 1 no 3, cermati pola bilangan yang tersusun miring. Tuliskan barisan bilangan tersebut.Jawab :a. .................................................................b. .................................................................c. ................................................................d. ................................................................

5. Cermati pola barisan berikut

1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 6 7 8 9 101 3 6 10 15 21 28 36 451 4 10 20 35 56 84 12

01 5 15 35 70 12

6210

1 6 21 56 126

252

1 7 28 84 210

1 8 36 120

1 9 451 101

Bandingkan dengan segitiga pascal yang telah kalian pelajari.Adakah pola bilangan yang kalian temukan? Bandingkan dengan barisan yang telah kalian kerjakan pada kegiatan 1 no 4.Jawab :........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

29

..........................................................................................................................

..............

6. Gambarkan dengan bahasamu pola segitiga pascalJawab:....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. Cermati segitiga pascal berikut, cermati pola bilangan yang ada pada bagian kiri, temukan polanya?

Barisan bilangan tersebut dapat pula diperoleh dengan :

Pengayaan

30

Tuliskan barisan bilangan yang telah kalian peroleh 1,1,2,3,5,8,13,21, ...., ...., ....

4. Carilah sejarah barisan Fibonacci melalui internet, salah satu sumber yang dapat menjadi rujukan adalah http://www.inspirationgreen.com/fibonacci-sequence-in-nature.html

Catatan:Pola bilangan 1,1,2,3,5,8,13,21, ... , disebut barisan Fibonacci

31