RESUMELOGIKATentang

Silogisme, Proposisi, dan Pernyataan yang Sama

Disusun Oleh :Khairul Rasyid

(18201102010043)

SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI PAMEKASAN

HUKUM PERDATA ISLAMJURUSAN SYARIAH

2011

Arti Proposisi:

Proposi adalah ekspresi verbal dari putusan yang berisi pengakuan

atau pengingkaran sesuatu (predikat) terhadap sesuatu yang lain (subyek)

yang dapat dinilai benar atau salah.

Contoh : - Besi bila dipanaskan memuai

- Bung Tomo adalah pahlawan

Semua pernyataan pikiran yang mengungkapkan keinginan dan kehendak serta

tidak dapat dinilai benar dan salahnya, bukanlah proposisi.

Contoh : - Ambilkan aku segelas air

- Semoga Tuhan selalu melindungimu

Proposisi menurut bentuknya dibedakan menjadi 3 macam, yaitu :

(1) Proposisi Kategorik

Proposisi kategorik adalah proposisi yang mengandung pernyataan tanpa

adanya syarat.

Contoh : - Budi sedang sakit

- Anak-anak yang tinggal di asrama adalah mahasiswa

Proposisi kategorik yang paling sederhana terdiri dari : satu term subyek, satu

term predikat, satu kopula dan satu quantifier.

Subyek adalah term yang menjadi pokok pembicaraan.

Predikat adalah term yang menerangkan subyek.

Kopula adalah kata yang menyatakan hubungan antara term subyek dan

term predikat.

Quantifier adalah kata yang menunjukkan banyak-nya satuan yang diikat

oleh term subyek.

Contoh :

- Sebagian manusia adalah mahasiswa (1) Quantifier (2) Term subyek (3) Kopula (4) Term Predikat

- Semua mahasiswa tidak buta huruf (1) Quantifier (2) Term subyek (3) Kopula (4) Term predikat

Quantifier menunjukkan kuantitas proposisi.

Dalam keadaan apapun subyek selalu mengandung jumlah satuan yang diikat.

Kopula menunjukkan kualitas proposisi.

Bila ia mengiyakan disebut proposisi positif dan bila mengingkari disebut

proposisi negatif.

Dari kombinasi kuantitas dan kualitas proposisi, maka kita mengenal 6

macam proposisi, yaitu :

1. Universal positif, contoh : Semua manusia akan mati.

2. Partikular positif, contoh : Sebagian manusia adalah guru

3. Singular positif, contoh : Rudi adalah pemain bulu tangkis

4. Universal negatif, contoh : Semua kucing bukan burung

5. Partikular negatif, contoh : beberapa mahasiswa tidak lulus

6. Singular negatif, contoh : Rina bukan gadis pemalu

(2) Proposisi Hipotetik

Proposisi hipotetik adalah proposisi yang mengandung pernyataan dengan

syarat.

Proposisi kategorik Proposisi hipotetik

- Kopulanya : adalah, - Kopulanya : apabila,

bukan, tidak. jika, manakala.

- Kopulanya : - Kopulanya :

menghubungkan 2 menghubungkan 2 buah

buah term. pernyataan (sebab-akibat).

Contoh :

Jika permintaan bertambah, maka harga akan naik.

Proposisi hipotetik mempunyai 2 buah bentuk, yaitu :

Bila A adalah B, maka A adalah C.

Contoh : - Bila Budi rajin, ia akan naik kelas (A) (B) (A) (C)

- Jika tanaman sering diberi pupuk,

maka ia akan subur.

Bila A adalah B, maka C adalah D.

Contoh : - Bila hujan turun, maka saya naik becak.

(A) (B) (C) (D)

- Bila permintaan bertambah, harga naik

(A) (B) (C) (D)

(3) Proposisi Disyungtif

Proposisi disyungtif adalah proposisi yang mengandung pernyataan pilihan.

Proposisi hipotetik Proposisi disyungtif

- Kopulanya : - Kopulanya :

menghubungkan 2 menghubungkan 2

buah pernyataan alternatif

(sebab-akibat).

Contoh :

- Budi ada di rumah atau di sekolah.

- Jika bukan Budi yang mencuri, maka Agus.

Proposisi disyungtif mempunyai 2 bentuk, yaitu :

Proposisi disyungtif sempurna.

Proposisi disyungtif sempurna mempunyai alternatif kontradiktif. Rumusnya

adalah : A mungkin B mungkin non B.

Contoh :

- Budi berbaju putih atau non putih.

- Agus berbahasa Arab atau berbahasa non Arab.

Proposisi disyungtif tidak sempurna.

Proposisi ini alternatifnya tidak berbentuk kontradiktif. Rumusnya adalah :

A mungkin B mungkin C

Contoh :

- Budi di toko atau di rumah.

- Budi berbaju hitam atau berbaju putih.

- PSSI kalah atau menang.

Silogisme

Silogisme merupakan suatu cara penalaran yang formal. Penalaran dalam bentuk ini jarang ditemukan/dilakukan dalam kehidupan sehari-hari. Kita lebih sering mengikuti polanya saja, meskipun kadang-kadang secara tidak sadar. Misalnya ucapan “Ia dihukum karena melanggar peraturan “X”, sebenarnya dapat  kita kembalikan ke dalam bentuk formal berikut:

a. Barang siapa melanggar peraturan “X” harus dihukum.

b. Ia melanggar peraturan “X”

c. la harus dihukum.

Bentuk seperti itulah yang disebut silogisme. Kalimat pertama (premis ma-yor) dan kalimat kedua (premis minor) merupakan pernyataan dasar untuk menarik kesimpulan (kalimat ketiga).

Pada contoh, kita lihat bahwa ungkapan “melanggar …” pada premis (mayor) diulangi dalam (premis minor). Demikian pula ungkapan “harus dihukum” di dalam kesimpulan. Hal itu terjadi pada bentuk silogisme yang standar.

Akan tetapi, kerap kali terjadi bahwa silogisme itu tidak mengikuti bentuk standar seperti itu.

Misalnya:

- Semua yang dihukum itu karena melanggar peraturan

- Kita selalu mematuhi peraturan

- Kita tidak perlu cemas bahwa kita akan dihukum.

Pernyataan itu dapat dikembalikan menjadi:

a. Semua yang melanggar peraturan harus dihukum

b. Kita tidak pernah melanggar (selalu mematuhi) peraturan

c. Kita tidak dihukum.

Secara singkat silogisme dapat dituliskan

JikaA=B dan B=C maka A=C

Silogisme terdiri dari ; Silogisme Katagorik, Silogisme Hipotetik dan Silogisme Disyungtif.

Silogisme Katagorik

Silogisme Katagorik adalah silogisme yang semua proposisinya merupakan katagorik. Proposisi yang mendukung silogisme disebut dengan premis yang kemudian dapat dibedakan dengan premis mayor (premis yang termnya menjadi predikat), dan premis minor ( premis yang termnya menjadi subjek). Yang menghubungkan diantara kedua premis tersebut adalah term penengah (middle term).

Contoh :

Semua Tanaman membutuhkan air (premis mayor) M PAkasia adalah Tanaman (premis minor) S MAkasia membutuhkan air (konklusi) S P

(S = Subjek, P = Predikat, dan M = Middle term)

Hukum-hukum Silogisme Katagorik

Apabila dalam satu premis partikular, kesimpulan harus parti¬kular juga, seperti:

Semua yang halal dimakan menyehatkan

Sebagian makanan tidak menyehatkan,

Jadi Sebagian makanan tidak halal dimakan

(Kesimpulan tidak boleh: Semua makanan tidak halal

dimakan).

Apabila salah satu premis negatif, kesimpulan harus negatif juga, seperti:

Semua korupsi tidak disenangi.

Sebagian pejabat adalah korupsi, jadi

Sebagian pejabat tidak disenangi.

(Kesimpulan tidak boleh: Sebagian pejabat disenangi)

Dari dua premis yang sama-sama partikular tidak sah diambil kesimpulan.

Beberapa politikus tidak jujur.

Banyak cendekiawan adalah politikus, jadi:

Banyak cendekiawan tidak jujur.

Jadi: Beberapa pedagang adalah kikir. Kesimpulan yang diturunkan dari premis partikular tidak pernah menghasilkan kebenaran yang pasti, oleh karena itu kesimpulan seperti:

Sebagian besar pelaut dapat menganyam tali secara bai

Hasan adalah pelaut, jadi:

Kemungkinan besar Hasan dapat menganyam tali secara baik adalah tidak sah. Sembilan puluh persen pedagang pasar Johar juju Kumar adalah pedagang pasar Johar, jadi: Sembilan puluh persen Kumar adalah jujur.

1) Dari dua premis yang sama-sama negatit, tidak mendapat  kesimpulan apa pun, karena tidak ada mata rantai ya hubungkan kedua proposisi premisnya. Kesimpul diambil bila sedikitnya salah satu premisnya positif. Kesimpulan yang ditarik dari dua premis negatif adalah tidak sah.

Kerbau bukan bunga mawar.

Kucing bukan bunga mawar.

….. (Tidak ada kesimpulan) Tidak satu pun drama yang baik mudah dipertunjukk Tidak satu pun drama Shakespeare mudah dipertunju Jadi: Semua drama Shakespeare adalah baik. (Kesimpulan tidak sah)

2) Paling tidak salah satu dari term penengah harus: (mencakup). Dari dua premis yang term penengahnya tidak ten menghasilkan kesimpulan yang salah, seperti:

Semua ikan berdarah dingin.

Binatang ini berdarah dingin

Jadi: Binatang ini adalah ikan.

(Padahal bisa juga binatang melata)

3) Term-predikat dalam kesimpulan harus konsisten dengan term redikat yang ada pada premisnya. Bila tidak, kesimpulan lenjadi salah, seperti

Kerbau adalah binatang.

Kambing bukan kerbau.

Jadi: Kambing bukan binatang.

(‘Binatang’ pada konklusi merupakan term negatif sedang-

kan pada premis adalah positif)

4) Term penengah harus bermakna sama, baik dalam premis layor maupun premis minor. Bila term penengah bermakna mda kesimpulan menjadi lain, seperti:

Bulan itu bersinar di langit.

Januari adalah bulan.

Jadi: Januari bersinar di langit.

(Bulan pada premis minor adalah nama dari ukuran waktu

yang panjangnya 31 hari, sedangkan pada premis mayor

berarti planet yang mengelilingi bumi).

5) Silogisme harus terdiri tiga term, yaitu term subjek, preidkat, dan term menengah ( middle term ), begitu juga jika terdiri dari dua atau lebih dari tiga term tidak bisa diturunkan komklsinya.

Silogisme Hipotetik

Silogisme Hipotetik adalah argumen yang premis mayornya berupa proposisi hipotetik, sedangkan premis minornya adalah proposisi katagorik.

Ada 4 (empat) macam tipe silogisme hipotetik:

1. Silogisme hipotetik yang premis minornya mengakui bagian antecedent, seperti:

Jika hujan, saya naik becak.

Sekarang hujan.

Jadi saya naik becak.

2. Silogisme hipotetik yang premis minornya mengakui bagiar konsekuennya, seperti:

Bila hujan, bumi akan basah.

Sekarang bumi telah basah.

Jadi hujan telah turun.

3. Silogisme hipotetik yang premis minornya mengingkari antecedent, seperti:

Jika politik pemerintah dilaksanakan dengan paksa, maka

kegelisahan akan timbul.

Politik pemerintahan tidak dilaksanakan dengan paksa,

Jadi kegelisahan tidak akan timbul.

4. Silogisme hipotetik yang premis minornya mengingkari bagian konsekuennya, seperti:

Bila mahasiswa turun ke jalanan, pihak penguasa akan gelisah Pihak penguasa tidak gelisah.

Jadi mahasiswa tidak turun ke jalanan.

Hukum-hukum Silogisme Hipotetik

Mengambil konklusi dari silogisme hipotetik jauh lebih mudah dibanding dengan silogisme kategorik. Tetapi yang penting di sini dalah menentukan ‘kebenaran konklusinya bila premis-premisnya merupakan pernyataan yang benar.

Bila antecedent kita lambangkan dengan A dan konsekuen .engan B, jadwal hukum silogisme hipotetik adalah:

1) Bila A terlaksana maka B juga terlaksana.

2) Bila A tidak terlaksana maka B tidak terlaksana. (tidak sah = salah)

3) Bila B terlaksana, maka A terlaksana. (tidak sah = salah)

4) Bila B tidak terlaksana maka A tidak terlaksana.

Kebenaran hukum di atas menjadi jelas dengan penyelidikan

berikut:

Bila terjadi peperangan harga bahan makanan membubung tinggi

Nah, peperangan terjadi.

Jadi harga bahan makanan membubung tinggi.( benar = terlaksana)

Benar karena mempunyai hubungan yang diakui kebenarannya

Bila terjadi peperangan harga bahan makanan membubung tinggi

Nah, peperangan terjadi.

Jadi harga bahan makanan tidak membubung tinggi (tidak sah = salah)

Tidak sah karena kenaikan harga bahan makanan bisa disebabkan oleh sebab atau faktor lain.

Silogisme Disyungtif

Silogisme Disyungtif adalah silogisme yang premis mayornya keputusan disyungtif sedangkan premis minornya kategorik yang mengakui atau mengingkari salah satu alternatif yang disebut oleh premis mayor.Seperti pada silogisme hipotetik istilah premis mayor dan premis minor adalah secara analog bukan yang semestinya.

Silogisme ini ada dua macam, silogisme disyungtif dalam arti

sempit dan silogisme disyungtif dalam arti luas. Silogisme disyungtif

dalam arti sempit mayornya mempunyai alternatif kontradiktif,

seperti:

la lulus atau tidak lulus.

Ternyata ia lulus, jadi

la bukan tidak lulus.

Silogisme disyungtif dalam arti luas premis mayomya mempunyai alternatif bukan kontradiktif, seperti:

Hasan di rumah atau di pasar.

Ternyata tidak di rumah.

Jadi di pasar.

Silogisme disyungtif dalam arti sempit maupun arti luas mempunyai dua tipe yaitu:

1) Premis minornya mengingkari salah satu alternatif, konklusi-nya adalah mengakui alternatif yang lain, seperti:

la berada di luar atau di dalam.

Ternyata tidak berada di luar.

Jadi ia berada di dalam.

Ia berada di luar atau di dalam.

ternyata tidak berada di dalam.

Jadi ia berada di luar.

2) Premis minor mengakui salah satu alternatif, kesimpulannya adalah mengingkari alternatif yang lain, seperti:

Budi di masjid atau di sekolah.

la berada di masjid.

Jadi ia tidak berada di sekolah.

Budi di masjid atau di sekolah.

la berada di sekolah.

Jadi ia tidak berada di masjid.

Hukum-hukum Silogisme Disyungtif

1. Silogisme disyungtif dalam arti sempit, konklusi yang dihasilkan selalu benar, apabila prosedur penyimpulannya valid, seperti :

Hasan berbaju putih atau tidak putih.

Ternyata berbaju putih.

Jadi ia bukan tidak berbaju putih.

Hasan berbaju putih atau tidak putih.

Ternyata ia tidak berbaju putih.

Jadi ia berbaju non-putih.

2. Silogisme disyungtif dalam arti luas, kebenaran koi adalah sebagai berikut:

a. Bila premis minor mengakui salah satu alterna konklusinya sah (benar), seperti:

Budi menjadi guru atau pelaut.

la adalah guru.

Jadi bukan pelaut

Budi menjadi guru atau pelaut.

la adalah pelaut.

Jadi bukan guru

b. Bila premis minor mengingkari salah satu a konklusinya tidak sah (salah), seperti:

Penjahat itu lari ke Solo atau ke Yogya.

Ternyata tidak lari ke Yogya.

Jadi ia lari ke Solo. (Bisa jadi ia lari ke kota lain).

Budi menjadi guru atau pelaut.

Ternyata ia bukan pelaut.

Jadi ia guru. (Bisa j’adi ia seorang pedagang).

PERNYATAAN YANG SAMA

A. Permasalahan

Setiap pernyataan A, E, I atau O dapat ditarik permasalahan yang tersirat di

dalamnya. Permasalahannya bagaimana dapat dibuat sebuah pernyataan yang

memiliki makna sama dengan kalimat aslinya tetapi berbeda dalam redaksinya

Proses ini dalam logika disebut penyimpulan Eduksi. Eduksi: cara mengubah

suatu proposisi kepada proposisi lain tanpa mengubah makna, disamping memberi

pedoman apakah dua proposisi kategorik atau lebih mempunyai makan yang sama

atau berbeda

B. Teknik-teknik Edukasi

a. Konversi

Mengungkapkan kembali suatu proposisi lain yang semakna dengan

menukar kedudukan subjek dengan predikat pernyataan aslinya: dari

pernyataan tipe S P kepada P S, misal:

Tidak satu pun mahasiswa adalah buta huruf

Tidak satupun yang buta huruf adalah mahasiswa

Pernyataan asli = konvertend

Pernyataan baru = konverse

Bentuk A dikonversikan menjadi I

Konvertend : Semua kuda adalah binatang.

Konverse : Sebagian binatang adalah

kuda.

Bentuk I konversinya menjadi I

a. Sebagian cendikiawan boros

b. Sebagian yang boros adalah cendekiawan

Bentuk E konversinya juga E

a. Semua yang saleh bukan pencuri

b. Semua pencuri bukan orang yang saleh

Pernyataan O tidak boleh dikonversikan

a. Sebagian binatang bukan gajah

b. Sebagian gajah bukan binatang (salah)

Catatan:

Konversi tidak hanya terikat semata-mata dengan kata-kata pada pernyataan

asli, tetapi boleh saja menambah untuk menjaga agar makna proposisi semula

tidak berubah:

a. Sebagian anjing berkutu

b. Sebagian binatang yang berkutu adalah anjing

Konversi yang janggal

Sebagian ayam mempunyai bulu bagus

Sebagian mempunyai bulu bagus ayam

Pernyataan singular konversinya diperlakukan sebagai bentuk universal

Positif = A

Hasan adalah lelaki yang sabar

Sebagian lelaki yang sabar adalah Hasan

Negatif = E

Fatimah adalah bukan gadis yang ceroboh

Sebagian gadis yang ceroboh bukan Fatimah

b. Obversi

Cara menyatakan kembali suatu proposisi lain yang semakna dengan

mengubah kualitas pernyataan aslinya – mengkontadiksikan predikat

pernyataan aslinya.

Pernyataan asli disebut =obvertend

Pernyataan yang dihasilkan = obverse

Bentuk A berubah menjadi E

Obvertend = semua makhluk adalah fana

Obverse = semua makhluk bukan non-fana

Api dapat membakar

Api bukan tak dapat membakar

Bentuk I menjadi O

Sebagian dokter mata keranjang

Sebagian dokter bukan tak mata keranjang

Sebagian mahasiswa curang

Sebagian mahasiswa bukan tak curang

Bentuk E menjadi A

Semua cendiakiawan tidak buta huruf

Semua cendekiawan non-buta huruf

Semua harimau bukan pemakan rumput

Semua harimau non-pemakan rumput

Bentuk O menjadi I

Sebagian manusia tidak suka merokok

Sebagian manusia non-suka merokok

Sebagian cendekiawan tak pandai bicara

Sebgaian cendekiawan non-pandai bicara

Kontradiksi dari term “pemberani” adalah tidak berani, bukan “penakut”.

Tidak pemberani mengecualikan semua sifat pemberani , yakni sifat

penakut dan sifat biasa. Jadi tidak dibenarkan membuat obversi dari

pernyataan “Hasan penakut”, menjadi “Hasan bukan pemberani”.

“Sebagian manusia tidak hidup hingga tua”, menjadi “Sebagian manusia

mati muda”, dari pernyataan “Sebagian cendekiawan tidak dermawan”,

menjadi “Sebagian cendekiawan kikir”.

Kebanyakan orang saleh tidak hidup hingga tua

Kebanyakan orang saleh mati muda

Pada obvertend tidak dipungkiri adanya orang saleh yang hidup hingga

tua. Tetapi penekanannya adalah kebanyakan orang saleh tidak hidup

hanya setengah umur. Ini berarti bahwa kebanyakan orang saleh mati,

tepat setengah usia atau lewat setengah usia lebih sedikit. Sedangkan mati

muda bermakna mati sebelum setengah usia atau lebih ke bawah lagi. Jadi

“tidak hidup hingga tua “ tidak sama maknanya dengan “mati muda”.

Maka obversi dari pernyataan di atas adalah:

Hasan adalah tidak berani

Hasan adalah non-pemberani

Kebanyakan orang saleh tidak hidup hingga tua

Kebanyakan orang saleh non-hidup hingga tua

Ketelitian makna harus lebih diutamakan dari sekedar keluwesan ucapan

atau kesedapan dalam pendengaran. Lebih enak didengar “ kebanyakan

orang saleh mati muda”.

c. Kontraposisi

Cara mengungkapkan kembali suatu proposisi kepada proposisi lain yang

semakna, dengan menukar kedudukan subjek dan predikat pernyataan asli

dan mengkontradiksikan masing-masingnya.

Pernyataan asli = kontraponend

Pernyataan yang dihasilkan = kontrapositif

Jadi kita beralih dari permasalahan tipe

S P kepada permasalahan tipe: tak-P tak S

Bentuk A menjadi A

Bentuk I tidak dapat dikontraposisikan

Bentuk E, menjadi O

Bentuk O, menjadi O

Dapat dibuat langsung kontrapositifnya.

Semua patriot adalah pemberani

Semua yang non-pemberani adalah non-patriot

Semua perjudian tidak diizinkan

Sebagian yang non-diizinkan adalah bukan non-perjudian

Sebagian politikus tidak berpendidikan tinggi

Sebagian yang non-berpendidikan tinggi adalah bukan non-politikus

d. Inversi

Cara mengungkapkan kembali suatu proposisi kepada proposisi lain yang

semakna dengan mengkontradiksikan subjek dan predikat pernyataan

aslinya. Jadi kita beralih dari permasalah tipe S P menjadi tipe tak-S tak P

Teknik yang digunakan adalah tehnik obversi dan konversi secara

bergantian dan berulang-ulang sehingga mendapatkan proposisi dimaksud.

I dan O tidak dapat kita tarik proposisi inversinya. Yang dapat

diinversikan hanya A dan E saja.

Bila bentuk aslinya A maka proposisi yang dihasilkan I bila E yang

dihasilkan O

Bila bentuk aslinya A maka proses inversinya mulai dengan obversi, bila E

harus dimulai dengan konversi.

Pernyataan asli = invertend

Pernyataan hasil = inverse

Bentuk A

Invertend = Semua emas adalah logam

Obverse = Semua emas adalah bukan non logam

Konverse = Semua yang non logam bukan emas

Observe = Semua yang non-logam adalah non-emas

Konverse = Sebagian yang non emas adalah non logam (proposisi inverse)

Bentuk E

Invertend = Semua kambing bukan burung

Konverse = Semua burung bukan kambing

Obverse = Semua burung dalah non-kambing

Koverse = Sebagian yang non-kambing adalah burung

Observe = Sebagian yang non-kambing adalah bukan non-burung

(proposisi inversi)

Inversi dapat dibuat secara langsung

Semua mahasiswa pandai baca tulis

Sebagian yang non-mahasiswa adalah non-pandai baca tulis

Semua pendengki tidak bahagia

Sebagian yang non-pendengki bukan tak bahagia

Dalam kehidupan sehari-hari orang sering menggunakan teknik inversi yang salah

Contoh:

Kita wajib patuh kepada pemerintah

Kita tidak wajib patuh kepada selain pemerintah

Kepada anak kecil tidak boleh semena-mena

Kepada orang dewasa boleh semena-mena

Semarang adalah kota yang panas

Selain Semarang adalah kota yang dingin

Semua penipuan tidak diizinkan

Selain penipuan diizinkan

Semua pengungkapan kembali suatu proposisi melalui teknik inversi dengan

langsung mengkontradiksikan term subjek dan predikat pernyataan aslinya benar

apabila predikat dari pernyataan tersebut hanya berlaku bagi subjeknya

Contoh:

Yang telah berumur 21 tahun boleh memlih

Yang belum berumur 21 tahun tidak boleh memilih

Ilmu yang membicarakan cara membuat penyimpulan yang benar adalah

ilmu logika

Ilmu yang tidak membicarakan cara membuat penyimpulan yang benar

bukan ilmu Logika

Yang belum membayar tidak boleh masuk

Yang sudah membayar boleh masuk

Orang Islam adalah yang mengikuti ajaran Nabi Muhammad

Bukan orang Islam adalah orang yang tidak mengikuti ajaran Nabi

Muhammad

C.