Rencana Penyelenggaraan International...
Transcript of Rencana Penyelenggaraan International...
![Page 1: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/1.jpg)
ALJABAR
BOOLEAN
Oleh Wayan Suparta, PhD
Prodi Informatika, UPJ
Pertemuan 2: INF 203
![Page 2: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/2.jpg)
OPERASI
PENJUMLAHAN
DAN
PENGURANGAN
![Page 3: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/3.jpg)
Penjumlahan dan Pengurangan
Operasi Penjumlahan
Aturan umum
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, simpan (carry) 1
Operasi
Pengurangan
Aturan Umum
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 =1 , pinjam 1
![Page 4: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/4.jpg)
Pemangkatan
Desimal 103
(1000)
102
(100)
101
(10)
100
(1)
Contoh 8
3
2
3
3
8
Simpan (carry) 1 1
Jumlah 1 1 6 1
Penjumlahan Desimal
Pemangkatan
Biner 25
32
24
16
23
8
22
4
21
2
20
1
Contoh 1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
Simpan (carry) 1 1 1 1
Jumlah 1 1 0 1 0 0
Penjumlahan Biner
![Page 5: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/5.jpg)
Bit Bertanda
Bit 0 menyatakan bilangan positif
Bit 1 menyatakan bilangan negatif
AA66 AA55 AA44 AA33 AA22 AA11 AA00
00 11 11 00 11 00 00 = + 52= + 52
BB66 BB55 BB44 BB33 BB22 BB11 BB00
11 11 11 00 11 00 00 = = -- 5252
Bit Tanda
Bit Tanda
Magnitude
Magnitude
![Page 6: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/6.jpg)
Metode untuk menyatakan bit bertanda digunakan sistem
komplement kedua (2’s complement form)
Komplemen ke 2
Komplemen ke 1
Biner 0 diubah menjadi 1
Biner 1 diubah menjadi 0
11 00 11 11 00 11 00
00 11 00 00 11 00 11
Misal
Biner Awal
Komplemen pertama
![Page 7: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/7.jpg)
Membuat Komplemen ke 2
1. Ubah bit awal menjadi komplemen pertama
2. Tambahkan 1 pada bit terakhir (LSB)
11 00 11 11 00 11
00 11 00 00 11 00
11
00 11 00 00 11 11
Misal:
Biner Awal = 45
Komplemen 1
Tambah 1 pada LSB
Komplemen 2
![Page 8: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/8.jpg)
Menyatakan Bilangan Bertanda dengan Komplemen ke 2
1. Apabila bilangannya positif, magnitude dinyatakan dengan
biner aslinya dan bit tanda (0) diletakkan di depan MSB.
2. Apabila bilangannya negatif, magnitude dinyatakan dalam
bentuk komplemen ke 2 dan bit tanda (1) diletakkan di depan
MSB
00 11 00 11 11 00 11 Biner = + 45Biner = + 45
11 00 11 00 00 11 11 Biner = Biner = -- 4545
Bit Tanda
Bit Tanda Biner asli
Komplemen ke 2
![Page 9: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/9.jpg)
Negasi
Operasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi
bilangan positif ekuivalennya, atau mengubah bilangan
positif menjadi bilangan negatif ekuivalennya.
Hal tersebut dilakukan dengan meng-komplemenkan ke
2 dari biner yang dikehendaki
Misal : negasi dari + 9 adalah – 9
+ 9 = 01001 Biner awal
- 9 = 10111 Negasi (Komplemen ke 2)
+ 9 = 01001 Di negasi lagi
![Page 10: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/10.jpg)
Dua bilangan positif Dilakukan secara langsung. Misal penjumlahan +9 dan +4
Penjumlahan di Sistem Komplemen ke 2
+9+9 00 11 00 00 11
+4+4 00 00 11 00 00
00 11 11 00 11
Bit tanda, ikut dalam operasi penjumlahan
![Page 11: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/11.jpg)
Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif
yang lebih kecil
Misal penjumlahan +9 dan -4. Bilangan -4 diperoleh dari
komplemen ke dua dari +4
+9+9 00 11 00 00 11
--44 11 11 11 00 00
00 00 11 00 11 1
Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)
![Page 12: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/12.jpg)
Bilangan positif dan sebuah bilangan negatif
yang lebih Besar
Misal penjumlahan -9 dan +4. Bilangan -9 diperoleh dari
komplemen ke dua dari +9
--99 11 00 11 11 11
+4+4 00 00 11 00 00
11 11 00 11 11
Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan
![Page 13: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/13.jpg)
Dua Bilangan Negatif
Misal penjumlahan -9 dan -4. Bilangan -9 dan - 4 masing –
masing diperoleh dari komplemen ke dua dari +9 dan -4
--99 11 00 11 11 11
--44 11 11 11 00 00
11 00 00 11 11
Bit tanda ikut dalam operasi penjumlahan
1
Carry diabaikan
![Page 14: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/14.jpg)
Operasi Pengurangan Aturan Umum
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 =1 , pinjam 1
11 11 11 00
11 00 11 11
11 11 PinjamPinjam
00 00 11 11 HasilHasil
Misal:
![Page 15: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/15.jpg)
Operasi Pengurangan
Operasi pengurangan melibatkan komplemen ke 2 pada
dasarnya melibatkan operasi penjumlahan tidak berbeda
dengan contoh – contoh operasi penjumlahan
sebelumnya.
Prosedur pengurangan
1. Negasikan pengurang.
2. Tambahkan pada yang dikurangi
3. Hasil penjumlahan merupakan selisih antara
pengurang dan yang dikurangi
![Page 16: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/16.jpg)
Misal : +9 dikurangi +4
+9 01001
+4 00100 -
Operasi tersebut akan memberikan hasil yang sama dengan
operasi
+9 01001
-4 11100 +
+9+9 00 11 00 00 11
--44 11 11 11 00 00
00 00 11 00 11 1
Carry diabaikan, hasilnya adalah 00101 ( = +5)
![Page 17: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/17.jpg)
ALJABAR BOOLEAN 1. Definisi dan Identitas Boolean
2. Bentuk Kanonik
Minterm dan Maxnterm
SOP dan POS
Konversi
3. Aplikasi Boolean
Capaian Pembelajaran Mahasiswa dapat menjelaskan konsep diagram Venn,
teorema Boolean dan membangun fungsi Boolean.
![Page 18: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/18.jpg)
• Misalkan terdapat
• Dua operator biner: + dan
• Sebuah operator uner: ’
• B : himpunan yang didefinisikan pada operator +, ,
dan ’0 dan 1 adalah dua elemen yang berbeda dari B.
• Tupel
(B, +, , ’)
• disebut aljabar Boolean jika untuk setiap a, b, c B
berlaku aksioma-aksioma atau postulat Huntington
berikut:
Definisi Aljabar Boolean
![Page 19: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/19.jpg)
1. Closure: (i) a + b B
(ii) a b B
2. Identitas: (i) a + 0 = a
(ii) a 1 = a
3. Komutatif: (i) a + b = b + a
(ii) a b = b . a
4. Distributif:(i) a (i) (b + c) = (a b) + (a c)
(ii) a + (b c) = (a + b) (a + c)
5. Komplemen[1]: (i) a + a’ = 1
(ii) a a’ = 0
Postulat Huntington
![Page 20: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/20.jpg)
Aljabar Boolean dua-nilai:
- B = {0, 1}
- operator biner, + dan
- operator uner, ’
- Kaidah untuk operator biner dan operator uner:
A B A B A B A + B A B’
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
Aljabar Boolean Dua-Nilai
Perjanjian: A B AB
![Page 21: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Hukum-hukum Aljabar Boolean 1. Hukum identitas:
(i) a + 0 = a
(ii) a 1 = a
2. Hukum idempoten:
(i) a + a = a
(ii) a a = a
3. Hukum komplemen:
(i) a + a’ = 1
(ii) aa’ = 0
4. Hukum dominansi:
(i) a 0 = 0
(ii) a + 1 = 1
5. Hukum involusi:
(i) (a’)’ = a
6. Hukum penyerapan:
(i) a + ab = a
(ii) a(a + b) = a
7. Hukum komutatif:
(i) a + b = b + a
(ii) ab = ba
8. Hukum asosiatif:
(i) a + (b + c) = (a + b) + c
(ii) a (b c) = (a b) c
9. Hukum distributif:
(i) a + (b c) = (a + b) (a + c)
(ii) a (b + c) = a b + a c
10. Hukum De Morgan:
(i) (a + b)’ = a’b’
(ii) (ab)’ = a’ + b’
11. Hukum 0/1
(i) 0’ = 1
(ii) 1’ = 0
![Page 22: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/22.jpg)
Fungsi Boolean Fungsi Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah pemetaan
dari Bn ke B melalui ekspresi Boolean, kita menuliskannya
sebagai
f : Bn B
yang dalam hal ini Bn adalah himpunan yang beranggotakan
pasangan terurut ganda-n (ordered n-tuple) di dalam daerah
asal B.
Contoh:
• f(x) = x
• f(x, y) = x’y + xy’+ y’
• f(x, y) = x’ y’
• f(x, y) = (x + y)’
• f(x, y, z) = xyz’
![Page 23: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/23.jpg)
Ada dua macam bentuk kanonik:
1. Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau SOP)
2. Perkalian dari hasil jumlah (product-of-sum atau POS)
Contoh: 1. f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyz SOP
Setiap suku (term) disebut minterm
2. g(x, y, z) = (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)
(x’ + y + z’)(x’ + y’ + z) POS
Setiap suku (term) disebut maxterm
Setiap minterm/maxterm mengandung literal lengkap
BENTUK KANONIK
![Page 24: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/24.jpg)
x
y
z
Minterm Maxterm
Suku Lambang Suku Lambang
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
x’y’z’
x’y’z
x‘y z’
x’y z
x y’z’
x y’z
x y z’
x y z
m0
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
x + y + z
x + y + z’
x + y’+z
x + y’+z’
x’+ y + z
x’+ y + z’
x’+ y’+ z
x’+ y’+ z’
M0
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
Kesimpulan: mj’ = Mj
![Page 25: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/25.jpg)
Contoh: Nyatakan fungsi Boolean f(x, y, z) = x + y’z dalam
bentuk kanonik SOP dan POS.
Penyelesaian:
(a) SOP
x = x(y + y’)
= xy + xy’
= xy (z + z’) + xy’(z + z’)
= xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’
y’z = y’z (x + x’)
= xy’z + x’y’z
Jadi f(x, y, z) = x + y’z
= xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + xy’z + x’y’z
= x’y’z + xy’z’ + xy’z + xyz’ + xyz
atau f(x, y, z) = m1 + m4 + m5 + m6 + m7 = (1,4,5,6,7)
![Page 26: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/26.jpg)
(b) POS
f(x, y, z) = x + y’z
= (x + y’)(x + z)
x + y’ = x + y’ + zz’
= (x + y’ + z)(x + y’ + z’)
x + z = x + z + yy’
= (x + y + z)(x + y’ + z)
Jadi,
f(x, y, z) = (x + y’ + z)(x + y’ + z’)(x + y + z)(x + y’ + z)
= (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)
atau f(x, y, z) = M0M2M3 = (0, 2, 3)
![Page 27: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/27.jpg)
Konversi Antar Bentuk Kanonik
Misalkan: f(x, y, z) = (1, 3, 5, 6)
dan f ’adalah fungsi komplemen dari f,
f ’(x, y, z) = (0, 2, 4, 7) = m0+ m2 + m4+ m7
Dengan menggunakan hukum De Morgan, kita dapat
memperoleh fungsi f dalam bentuk POS:
f ’(x, y, z) = (f ’(x, y, z))’ = (m0 + m2 + m3)’
= m0’ . m2’ . m3’
= (x’y’z’)’ (x’y z’)’ (x’y z)’
= (x + y + z) (x + y’ + z) (x + y’ + z’)
= M0 M2 M3
= (0,2,3)
Jadi, f(x, y, z) = (1, 4, 5, 6, 7) = (0,2,3).
![Page 28: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/28.jpg)
1. Jaringan Pensaklaran (Switching Network)
Saklar: objek yang mempunyai dua buah keadaan: buka dan tutup.
Tiga bentuk gerbang paling sederhana:
1. a x b
Output b hanya ada jika dan hanya jika x dibuka x
2. a x y b
Output b hanya ada jika dan hanya jika x dan y dibuka xy
3. a x
c
b y
Output c hanya ada jika dan hanya jika x atau y dibuka x + y
Aplikasi Aljabar Boolean
![Page 29: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/29.jpg)
Contoh rangkaian pensaklaran pada rangkaian listrik:
1. Saklar dalam hubungan SERI: logika AND
Lampu
A B
Sumber tegangan
2. Saklar dalam hubungan PARALEL: logika OR
A
Lampu
B
Sumber Tegangan
![Page 30: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/30.jpg)
LATIHAN 2
1. 0,827 = (…..)2 dan (……)8 dan 0,1012 = …….. desimal.
2. 10010012 – 11010102 = ……..
3. 101012 – 8B16 = …….. 4. Hitung hasil operasi aritmatika pada bilangan biner berikut :
a) 1010 + 1101 c ) 1101 – 0010
b) 11011 + 01110 d) 11010 – 10010
5. Tentukanlah Komplemen 1 dan Komplemen 2 dari bilangan
desimal berikut :
a. 27 b. 36 c. 71 d. 90
6. Diketahui fungsi Boolean f(x, y, z) = xy’ z, nyatakan h dalam
tabel kebenaran.
7. Selesaikan fungsi f(x, y, z) = x(y’z’ + yz) dengan Teorema De
Morgan.
![Page 31: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/31.jpg)
8. Buktikan distributif: a (b + c) = (a b) + (a c)
melalui tabel kebenaran:
9. Apa yang dimaksud degan bita tanda, MSB, LSB,
Komplemen 1 (K1) dan komplemen 2 (K2)?
a b c b + c a (b + c) a b a c (a b) + (a c)
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
![Page 32: Rencana Penyelenggaraan International Conferenceocw.upj.ac.id/files/Slide-INF203-Aljabar-Boolean-Pertemuan-2.pdfOperasi mengubah sebuah bilangan negatif menjadi bilangan positif ekuivalennya,](https://reader031.fdokumen.com/reader031/viewer/2022020922/5e1cc21894fe7651d42a5683/html5/thumbnails/32.jpg)
10. Sederhanakan identitas berikut:
a). Y = AC’ + AB’C’ c). Y= (A+B) (A+C)
b). Y=AD’ + A’BD d). Y=(A+B)(A’+B)
11. Nyatakan tabel kebenaran di bawah ini dalam bentuk
kanonik SOP dan POS.
x y z f(x, y, z)
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
12. Carilah bentuk kanonik
SOP dan POS dari
f(x, y, z) = z’ + yz + xy’z
13. Nyatakan dalam bentuk
kanonik (SOP & POS) f(x, y, z)= (0, 2, 5, 7) dan
g(w, x, y, z) = (1, 2, 4, 8, 15)