RENCANA PELAKSANAAN

PEMBELAJARAN (RPP)

MATEMATIKA WAJIB

Madrasah

MAN 2 Banyumas

Guru Pengampu

Anas Tohari S.Si

Mata Pelajaran

Matematika Wajib

Kelas / Semester

X (Sepuluh) / Genap

Tahun Pelajaran

2019/2020

Materi Pokok

Trigonometri

Sub Materi Pokok

Rasio Trigonometri Sudut-

sudut Berelasi

Alokasi Waktu

2 JP (2 x 45 menit)

Pertemuan Ke

Dua

Kompetensi Dasar

Pengetahuan

3.8 Menggeneralisasi rasio

trigonometri untuk sudut-sudut di

berbagai kuadran dan sudut-sudut

berelasi.

Kompetensi Dasar

Keterampilan

4.8 Menyelesaikan masalah

kontekstual yang berkaitan dengan

rasio trigonometri sudut-sudut di

berbagai kuadran dan sudut-sudut

berelasi.

Media Belajar

Laptop,Smartphone,Internet,

WA Grup, Google Formulir,

ELearning MAN 2 Banyumas dengan

link http://gg.gg/elearningman2bms

Sumber Belajar

Bahan ajar, Buku LKS , Video

Pembelajaran Trigonometri , Video di

Youtube, Rumah Belajar, E-Learning

MAN 2 Banyumas

Tujuan Pembelajaran

Dengan menggunakan model pembelajaran Studysaster melalui metode

diskusi dan tanya jawab di Whatsapp Grup atau Elearning MAN 2 Banyumas

Peserta Didik diharapkan dapat:

1. menentukan rumus rasio trigonometri sudut-sudut berelasi di kuadran

I,II,III,IV dengan tepat,

2. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus rasio trigonometri

sudut-sudut berelasi dengan teliti.

Kegiatan Pembelajaran

A. Pendahuluan

1. Guru melakukan salam pembuka, mengecek kehadiran siswa melalui grup

WA kelas atau Elearning MAN 2 Banyumas

2. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari hari ini yaitu Rasio

Trigonometri Sudut-sudut Berelasi, tujuan pembelajaran, teknik penilaian

yang dilakukan secara daring serta motivasi kepada peserta didik untuk

menjaga ibadah, kesehatan dan belajarnya di rumah.

3. Guru memberikan apersepsi tentang rasio trigonometri pada bidang Kartesius.

B. Kegiatan Inti

1. Peserta didik mengunduh video pembelajaran yang diberikan oleh guru di

Grup WA serta mengamati video tersebut di rumah masing-masing.

2. Peserta didik mengidentifikasi, memahami dan mencatat masalah pada materi

Rasio Trigonometri Sudut-sudut Berelasi pada video tersebut.

3. Peserta didik diarahkan guru untuk mengumpulkan informasi dari sumber

belajar yang dimiliki untuk menyelesaikan permasalahan yang ada di akhir

video dengan caranya sendiri dan didiskusikan melalui grup WA kelas atau

Elearning MAN 2 Banyumas

4. Peserta didik menyampaikan hasil penyelesainnya melalui chat pribadi

dengan cara di foto mengenai materi Rasio Trigonometri Sudut-sudut Berelasi

5. Guru bersama peserta didik mengonfirmasi foto dari hasil menjawab

permasalahan yang ada di video pembelajaran untuk dikoreksi bersama.

6. Peserta didik secara mandiri menjawab latihan soal secara online baik di CBT

Elearning MAN 2 Banyumas atau google formulir dengan link yang

dibagikan ke grup WA kelas

C. Penutup

1. Peserta didik dibimbing guru untuk membuat kesimpulan dari materi Rasio

Trigonometri Sudut-sudut Berelasi yang dibagikan ke grup WA kelas atau

Elearning MAN 2 Banyumas

2. Peserta didik melakukan refleksi terhadap pembelajaran daring yang sudah

terlaksana dengan menjawab setiap pertanyaan dari guru.

3. Peserta didik diberi arahan oleh guru untuk mempelajari materi selanjutnya

yaitu Rasio Trigonometri Sudut Negatif dan Sudut Lebih dari 360°

4. Guru mengakhiri pembelajaran daring dengan berpesan kepada peserta didik

untuk stay safe, stay healthy, and stay at home dan berdoa

Penilaian Pembelajaran

Penilaian Sikap

dilakukan dengan cara mengamati pada saat proses diskusi di WA grup

kelas atau Elearning MAN 2 Banyumas untuk menumbuhkan sikap

disiplin, kerjasama, belajar ikhlas dan mandiri

Penilaian pengetahuan dan keterampilan

dilakukan pada saat peserta didik mengirimkan proses menyelesaikan

permasalahan secara japri atau chat pribadi dengan berpedoman pada

instrument dan rubrik penilaian.

Mengetahui Banyumas, 19 Maret 2020

Kepala MAN 2 Banyumas Guru Mata Pelajaran

Drs. H. Mahmurroji, M.Pd Anas Tohari.S.Si

NIP : 196204101992031003 NIP : 199403292019031018

RELASI SUDUT

KANTOR KEMENTRIAN AGAMA

KABUPATEN BANYUMAS

MATEMATIKA WAJIB KELAS X

ANAS TOHARI, S.Si

MAN 2 BANYUMAS

ANAS TOHARI 12

Kompetensi Dasar

1. Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran I.

2. Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran II.

3. Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran III.

4. Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran IV.

5. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus sudut-sudut yang

berelasi pada setiap kuadran.

Indikator

Melalui pendekatan saintifik dengan model Discovery Learning (DL)

berbasis 4C, literasi, dan PPK serta menggunakan metode tanya jawab dan

diskusi kelompok, peserta didik dapat:

1.1 Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran I dengan benar;

2.1 Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran II dengan benar;

3.1 Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran III dengan benar;

4.1 Menentukan rumus sudut-sudut yang berelasi di kuadran IV dengan benar;

5.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rumus sudut-sudut yang

berelasi pada setiap kuadran dengan tepat

PETA KONSEP

SUDUT BERELASI

KUADRAN 2 KUADRAN 2 KUADRAN 3 PENERAPAN

KUADRAN I

RELASI SUDUT SUB BAB

III

ANAS TOHARI 13

PESAWAT PERTAMA DI INDONESIA

Presiden Indonesia ketiga BJ Habibie memiliki beberapa karya di bidang

ilmu pengetahuan dan teknologi. Karyanya bahkan digunakan sebagai standar

keamanan di industri pesawat di dunia.

1. Theory of Habibie (Teori Crack Propagation)

Pria kelahiran 25 Juni 1936 ini

telah menemukan teori crack

propagation point atau letak titik awal

retakan pada pesawat. Temuannya

menjadi solusi mengenai masalah

panjang yang dapat ditimbulkan oleh

retaknya bagian sayap dan badan

pesawat akibat mengalami guncangan

selama take off dan landing.

Habibie melakukan perhitungan detil bahkan perhitungannya sampai

tingkat atom-atom pesawat terbang. Ini adalah penemuan yang sangat besar

di dunia penerbangan. Teori yang juga disebut sebagai theory of Habibie

yang telah dipakai di industri penerbangan di seluruh dunia, karena berhasil

meningkatkan standar keamanan pesawat. Sehingga dia dijuluki sebagai

"Mr. Crack".

2. Pesawat N250 Gatot Kaca, Pesawat Buatan Indonesia Pertama

Pada tahun 1995, Habibie berhasil memimpin pembuatan pesawat N250

Gatot Kaca yang merupakan pesawat buatan Indonesia yang pertama.

Pesawat tersebut adalah hasil rancangan Habibie yangb didesain sedemikian

rupa dan berhasil terbang melewati Dutch Roll (pesawat oleng) berlebihan.

Teknologi pesawat itu canggih dan dipersiapkan untuk 30 tahun kedepan.

Habibie memerlukan waktu 5 tahun untuk melengkapi desain awal.

Pesawat ini merupakan satu-satunya pesawat turboprop di dunia yang

menggunakan Fly by Wire. Menurut Habibie, pesawat tersebut sudah terbang

selama 900 jam dan akan masuk program sertifikasi FAA (Federal Aviation

Administration).

Ayo Melakukan Literasi

ANAS TOHARI 14

Nilai Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut-Sudut Berelasi

Sudut 𝜃 untuk 0° < 𝜃 < 90°, memiliki relasi dengan sudut-sudut di kuadran I meliputi:

relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟗𝟎° − 𝜽) dan relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟑𝟔𝟎° + 𝜽).

1. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟗𝟎° − 𝜽)

Berdasarkan data diatas, maka dipeorleh data sebagai berikut.

Nilai perbandingan trigonometri Simpulan

Sudut 𝜃 dengan

𝑃(𝑎, 𝑏) Sudut (90° − 𝜃) dengan 𝑃′(𝑏, 𝑎)

Relasi sudut 𝜃 dengan

sudut (90° − 𝜃)

sin 𝜃 =𝒃

𝒓

cos 𝜃 =𝒂

𝒓

tan 𝜃 =𝒃

𝒂

sin(90° − 𝜃) =𝒂

𝒓

cos(90° − 𝜃) =𝒃

𝒓

tan(90° − 𝜃) =𝒂

𝒃

sin(90° − 𝜃) = cos 𝜃

cos(90° − 𝜃) = sin 𝜃

tan(90° − 𝜃) =1

tan 𝜃

Dari tabel diatas terdapat beberapa perbandigan trigonometri sudut 𝜃 dan sudut (90° −

𝜃) yang bernilai sama, misalnya sin 𝜃 = cos(90° − 𝜃) =𝒃

𝒓 , ekivalen dengan sudut

lainnya.

Diketahui sebuah lingkaran yang

berpusat dititik 𝑂(0,0) dan berjari-jari 𝑟,

titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′ = 𝜃.

Untuk mengetahui relasi sudut 𝜃

dengan sudut (90° + 𝜃), maka titik

𝑃(𝑥, 𝑦) dicerminkan terhadap garis 𝑦 =

𝑥.

A. KUADRAN I

ANAS TOHARI 15

2. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟑𝟔𝟎° + 𝜽)

Berdasarkan data diatas, lengkapilah tabel berikut.

Nilai perbandingan trigonometri Simpulan

Sudut 𝜃 dengan

𝑃(𝑎, 𝑏)

Sudut (360° + 𝜃)

dengan 𝑃′(𝑎, 𝑏)

Relasi sudut 𝜃 dengan sudut

(360° + 𝜃)

sin 𝜃 =𝑏

𝑟

cos 𝜃 =𝑎

𝑟

tan 𝜃 =𝑏

𝑎

sin(360° + 𝜃) =𝑏

𝑟

cos(360° + 𝜃) =𝑎

𝑟

tan(360° + 𝜃) =𝑏

𝑎

sin(360° + 𝜃) = sin 𝜃

cos(360° + 𝜃) = cos 𝜃

tan(360° + 𝜃) = tan 𝜃

Dari tabel terdapat beberapa perbandingan trigonometri sudut 𝜃 dengan sudut (360° + 𝜃) yang

bernilai sama, misalnya sin(360° + 𝜃) =𝑏

𝑟= sin 𝜃, ekivalen dengan sudut lainnya.

Diketahui sebuah lingkaran yang

berpusat dititik 𝑂 (0,0) dan berjari-jari

𝑟, titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′ = 𝜃.

Untuk mengetahui relasi sudut 𝜃

dengan sudut (360° + 𝜃), rotasikan titik

𝑃 (𝑥, 𝑦) berlawanan arah jarum jam

sejauh 360°.

(360° + 𝜃)

𝑃′(𝑎, 𝑏)

𝑃(𝑎, 𝑏)

𝑂

𝑟

ANAS TOHARI 16

Sudut 𝜃 untuk 0° < 𝜃 < 90°, memiliki relasi dengan sudut-sudut di kuadran II meliputi:

relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟗𝟎° + 𝜽) dan relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟏𝟖𝟎° − 𝜽).

1. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟗𝟎° + 𝜽)

Berdasarkan data diatas maka diperoleh:

Nilai perbandingan trigonometri Simpulan

Sudut 𝜃 dengan 𝑃(𝑎, 𝑏) dan

Sudut (90° + 𝜃) dengan 𝑃′(𝑎, 𝑏)

Relasi sudut 𝜃 dengan

sudut (90° + 𝜃)

sin 𝜃 =𝑦

𝑟

cos 𝜃 =𝑥

𝑟

tan 𝜃 =𝑦

𝑥

sin(90° + 𝜃) =𝑥

𝑟

cos(90° + 𝜃) = −𝑦

𝑟

tan(90° + 𝜃) = −𝑥

𝑦

sin(90° + 𝜃) = cos 𝜃

cos(90° + 𝜃) = −sin 𝜃

tan(90° + 𝜃) = −1

tan 𝜃

Dari tabel terdapat beberapa perbandingan trigonometri sudut 𝜃 dengan sudut (90° +

𝜃) yang bernilai sama, misalnya sin(90° + 𝜃) =𝑥

𝑟= cos 𝜃, ekivalen dengan sudut

lainnya.

B. KUADRAN II

Diketahui sebuah lingkaran yang

berpusat dititik 𝑂(0,0) dan berjari-jari r,

titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′ = 𝜃.

Untuk mengetahui relasi sudut 𝜃 dengan

sudut (90° + 𝜃), maka titik 𝑃(𝑥, 𝑦) diputar

sejauh 90° berlawanan arah jarum jam.

ANAS TOHARI 17

2. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟏𝟖𝟎° − 𝜽)

Berdasarkan data diatas, maka diperoleh

Nilai perbandingan trigonometri Simpulan

Sudut 𝜃 dengan 𝑃(𝑥, 𝑦)

Sudut (180° − 𝜃) dengan 𝑄(−𝑥, 𝑦)

Relasi sudut 𝜃 dengan sudut (180° − 𝜃)

sin 𝜃 =𝑦

𝑟 sin(180° − 𝜃) =

𝑦

𝑟 sin (180° − 𝜃) = sin 𝜃

cos 𝜃 =𝑥

𝑟 cos(180° − 𝜃) = −

𝑥

𝑟 cos(180° − 𝜃) = −cos 𝜃

tan 𝜃 =𝑦

𝑥 tan(180° − 𝜃) = −

𝑦

𝑥 tan(180° − 𝜃) = −tan 𝜃

Dari tabel terdapat beberapa perbandingan trigonometri sudut 𝜃 dengan sudut (180° − 𝜃)

yang bernilai sama, misalnya cos(180° − 𝜃) = −𝑥

𝑟= −cos 𝜃, ekivalen dengan sudut yang

lainnya.

ANAS TOHARI 18

Sudut 𝜃 untuk 0° < 𝜃 < 90°, memiliki relasi dengan sudut-sudut di kuadran III meliputi:

relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟐𝟕𝟎° − 𝜽) atau relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟏𝟖𝟎° + 𝜽).

1. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟐𝟕𝟎° − 𝜽)

Berdasarkan data diatas, maka diperoleh.

Nilai perbandingan trigonometri Simpulan

Sudut 𝜃 dengan 𝑃(𝑥, 𝑦)

Sudut (270° − 𝜃) dengan 𝑄(−𝑦, −𝑥)

Relasi sudut 𝜃 dengan sudut

(270° − 𝜃)

sin 𝜃 =𝑦

𝑟 sin(270° − 𝜃) = −

𝑥

𝑟 sin(270° − 𝜃) = −cos 𝜃

cos 𝜃 =𝑥

𝑟 cos(270° − 𝜃) = −

𝑦

𝑟 cos(270° − 𝜃) = −sin 𝜃

tan 𝜃 =𝑦

𝑥 tan(270° − 𝜃) =

𝑥

𝑦 tan(270° − 𝜃) =

1

tan 𝜃

Dari tabel terdapat beberapa perbandingan trigonometri sudut 𝜃 dengan sudut (270° −

𝜃) yang bernilai sama dengan tanda positif dan negatif yang berbeda/sama

C. KUADRAN III

Diketahui sebuah lingkaran yang

berpusat dititik 𝑂(0,0) dan berjari-jari 𝑟,

titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′ = 𝜃.

Untuk mengetahui relasi sudut 𝜃

dengan sudut (270° − 𝜃), maka

cerminkan titik 𝑃(𝑥, 𝑦) terhadap

garis 𝑦 = 𝑥, dan dilanjutkan rotasi

sejauh 180° berlawanan arah jarum

jam.

ANAS TOHARI 19

2. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟏𝟖𝟎° + 𝜽)

Berdasarkan data diatas, maka diperoleh:

Nilai perbandingan trigonometri Simpulan

Sudut 𝜃 dengan 𝑃(𝑥, 𝑦)

Sudut (180° + 𝜃) dengan Q(−𝑥, −𝑦)

Relasi trigonometri sudut 𝜃

dengan sudut (180° + 𝜃)

sin 𝜃 =𝑦

𝑟 sin(180° + 𝜃) = −

𝑦

𝑟 sin (180° + 𝜃) = − sin 𝜃

cos 𝜃 =𝑥

𝑟 cos(180° + 𝜃) = −

𝑥

𝑟 cos (180° + 𝜃) = −cos 𝜃

tan 𝜃 =𝑦

𝑥 tan(180° + 𝜃) =

𝑦

𝑥 tan(180° + 𝜃) = tan 𝜃

Dari tabel terdapat beberapa perbandingan trigonometri sudut 𝜃 dengan sudut (180° +

𝜃) yang bernilai sama dan tanda positif/negatif yang sama/berbeda.

Diketahui sebuah lingkaran yang

berpusat dititik 𝑂(0,0) dan berjari-jari 𝑟,

titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′ = 𝜃.

Untuk mengetahui relasi sudut 𝜃

dengan sudut (180° + θ), maka titik

𝑃(𝑥, 𝑦) dirotasikan sejauh 180°

berlawanan arah jarum jam.

ANAS TOHARI 20

Sudut 𝜃 untuk 0° < 𝜃 < 90°, memiliki relasi dengan sudut-sudut di kuadran III meliputi:

relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟐𝟕𝟎° + 𝜽) atau relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟑𝟔𝟎° − 𝜽).

1. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟐𝟕𝟎° + 𝜽)

Berdasarkan data diatas, maka diperoleh:

Nilai perbandingan trigonometri Simpulan

Sudut 𝜃 dengan 𝑃(𝑥, 𝑦)

Sudut (270° + 𝜃) dengan 𝑄(𝑦, −𝑥)

Relasi sudut 𝜃 dengan

sudut (270° + 𝜃)

sin 𝜃 =𝑦

𝑟 sin(270° + 𝜃) = −

𝑥

𝑟 sin(270° + 𝜃) = −cos 𝜃

cos 𝜃 =𝑥

𝑟 cos(270° + 𝜃) =

𝑦

𝑟 cos(270° + 𝜃) = sin 𝜃

tan 𝜃 =𝑦

𝑥 tan(270° + 𝜃) = −

𝑥

𝑦 tan(270° + 𝜃) = −

1

tan 𝜃

Dari tabel terdapat beberapa perbandingan trigonometri sudut 𝜃 dengan sudut

(270° − 𝜃) yang bernilai sama dibedakan tanda negatif atau positif

C. KUADRAN IV

Diketahui sebuah lingkaran yang

berpusat dititik 𝑂(0,0) dan berjari-

jari 𝑟, titik 𝑃(𝑥, 𝑦) dan 𝑚∠𝑃𝑂𝑃′ =

𝜃.

Untuk mengetahui relasi sudut 𝜃

dengan sudut (270° + 𝜃), maka

cerminkan titik 𝑃(𝑥, 𝑦) terhadap

garis 𝑦 = 𝑥, dan dilanjutkan

pencerminan terhadpa sumbu 𝑋

ANAS TOHARI 21

2. Relasi sudut 𝜽 dengan sudut (𝟑𝟔𝟎° − 𝜽)

Berdasarkan data diatas, maka diperoleh:

Nilai perbandingan trigonometri Simpulan

Sudut 𝜃 dengan 𝑃(𝑥, 𝑦)

Sudut (360° − 𝜃)

dengan Q(𝑥, −𝑦) Relasi sudut 𝜃 dan sudut

(360° − 𝜃)

sin 𝜃 =𝑦

𝑟 sin(360° − 𝜃) = −

𝑦

𝑟 sin (360° − 𝜃) = − sin 𝜃

cos 𝜃 =𝑥

𝑟 cos(360° − 𝜃) =

𝑥

𝑟 cos (360° − 𝜃) = cos 𝜃

tan 𝜃 =𝑦

𝑥

tan(360° − 𝜃) = −𝑦

𝑥 tan(360° − 𝜃) = − tan 𝜃

Dari tabel terdapat beberapa perbandigan trigonometri sudut 𝜃 dan sudut (360° − 𝜃) yang

bernilai sama, misalnya sin(360° − 𝜃) = −𝑦

𝑟= − sin 𝜃

Diketahui sebuah lingkaran

yang berpusat dititik O(0,0) dan

berjari-jari r, titik P(x,y) dan

𝑚∠𝑃𝑂𝑃′ = 𝜃.

Untuk mengetahui relasi sudut 𝜃

dengan sudut (180° − 𝜃), maka

titik P(x,y) diputar sejauh 90°

berlawanan arah jarum jam.