RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN · Web viewAlat/Bahan/Sumber Belajar A. Alat: Tabel logaritma,...

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI/3

Pertemuan ke :

Alokasi Waktu : 5 jam @ 45 menit

Standar Kompetensi : Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan

identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar : Menentukan dan menggunakan nilai perbandingan

trigonometri suatu sudut.

Indikator : a. Perbandingan trigonometri suatu sudut ditentukan dari

sisi-sisi segitiga siku-siku.

b. Perbandingan trigonometri dipergunakan untuk

menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-

siku.

c.Sudut-sudut diberbagai kuadran ditentukan nilai

perbandingan trigonometrinya.I. Tujuan

Setelah mempelajari materi kegiatan belajar ini, siswa dapat :

a.Menjelaskan pengertian perbandingan trigometri suatu sudut segitiga

siku-siku

b. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga

siku-siku

c.Menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku

menggunakan perbandingan trigonometri

d. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut

diberbagai kuadran

e.Menerapkan konsep perbandingan trigonometri pada program

keahlian

1

I. Materi Ajar

1. Perbandingan Trigonometri

x = sisi siku-siku samping sudut ( proyeksi )

y = sisi siku-siku depan sudut ( proyektor )

r = sisi miring ( proyektum )

Dasar perbandingan :

a. sinus = d. cosecan =

b. cosinus = e. secan =

c. tangen = f. cotangen =

Contoh 1. a :

Suatu garis OP dengan O ( 0 ; 0 ) dan P ( 12 ; 5 ) membentuk sudut

terhadap sumbu x positif. Tentukan perbandingan trigonometrinya.

Penyelesaian : r = = = = 13

a. sinus = d. cosecan =

b. cosinus = e.secan =

c. tangen = f. cotangen =

Contoh 1. b :

Diketahui sudut = 45, ABC = 90. Tentukan nilai sin , cos dan

tan !

Penyelesaian :

Dengan memperhatikan gambar diperoleh :

AB = BC = sama panjang = 1 maka :

AC =

2

A

B

x

yr

O

y

x

r

O 12

5

P

1A B

C

45

12

Sehingga :

a. sin 45 =

b. cos 45 =

c. tan 45 =

Contoh 1. c :

Diketahui sudut = 0 . Tentukan nilai sin , cos dan tan !

Penyelesaian :

Sudut = 0 maka sisi AC diproyeksikan berimpit sumbu x dan AC =

AB = 1, BC = 0

Sehingga :

a. sin 0 =

b. cos 0 =

c. tan 0 =

Contoh 1. d :

Diketahui 1 = 30 dan 2 = 60 dan ABC = 90. Tentukan nilai sin

30 , cos 30 , tan 30 , cos 60 , sin 60 dan tan 60 !

Penyelesaian :

AB : BC : AC = 3 : 1 : 2

sin 30 = sin60=

cos30 = cos 60 =

tg30= tg60=

Contoh 1 . e :

Diketahui = 90 . Tentukan nilai sin 90, cos 90 dan tg 90 !

3

O AB = AC

x

y

A B

C

3

12

30

60

Penyelesaian :

Karena = 90maka AC berimpit sumbu y.

Jadi AC = AB = 1 dan BC = 0

Sehingga : sin 90 =

cos 90 =

tg 90 =

2. Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga Siku-siku

Dalam segitiga siku-siku, jika diketahui besar salah satu sudut lancip

dan panjang salah satu sisinya maka ukuran unsur-unsur yang lain

dalam segitiga tersebut dapat kita tentukan.

Perhatikan gambar di samping, misalkan kita ketahui

sudut CAB = dan sisi AC = b maka besar sudut , sisi a dan sisi c

dapat ditentukan, dan berlaku :

1). = 90 -

2). tg =

3). cos =

Contoh 2. a :

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, = 30 dan panjang sisi b = 30

cm. Hitunglah panjang sisi a dan c !

sin 30 =

maka a = sin 30 . 30 = ½ . 30 = 15 cm

cos 30 =

maka c = cos 30 . 30 = ½3. 30 = 15 3 cm

4

x

y

0

B=C

a

b

c

A

B

C

C

BA

a

c

30 cm

3. Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran

Pembagian kuadran :

a. Sudut di Kuadran I ( 0 x 90 )

Bila OAP dimana titik P(p , q) berada, dicerminkan terhadap garis y

= x, diperoleh P’(q , p) di kuadran I.

Sehingga sudut antara OP’ dengan sumbu x positif adalah (90 - a) dan x

= q , y = p dan OP’ = OP = r.

Maka :

5

x

y = x

y

p

q P (p , q)

a y

x

P’ (q , p)

p

q

(90 - a)a

AO

A’

Kuadran IKuadran II

Kuadran III Kuadran IV

90

180

270

0 / 360 (x , y)(-x , y)

(-x , -y) (x , -y)

a. Sudut di Kuadran II ( 90 x 180 )

Perhatikan OAP di kuadran I dan titik P (p , q).

Bila OAP dimana titik P(p , q) berada, dicerminkan terhadap sumbu y

maka akan diperoleh P’(-p , q) di kuadran II. Sehingga sudut antara OP’

dengan sumbu x positif adalah (180 - a) dan x = q, y = -p, OP’ = OP =

r, maka :

maka

maka

maka

Contoh b :

sin 150 = sin (180 - 30 ) = sin 30 maka sin 150 = ½

cos 120 = cos (180 - 60) = - cos 60 maka cos 120 = - ½

tg 135 = tg (180 - 45 ) = - tg 45 maka tg 135 = - 1

b. Sudut di Kuadran III ( 180 x 270 )

Perhatikan OAP di kuadran I dan titik P (p , q).

6

P (p , q)P’ (-p , q)

a a

(180 - a)

p - p

q

x

y

A

O

A’

q

x

r r q

y

x

y P (p , q)

y x

r

a A O

A’

P’ (-p , -q)

y

x p

q

-q -p

(180+ a)

a

Contoh :sin 30 = sin ( 90 - 60) cos 60cos 45 = cos (90 - 45) sin 45tg 30 = tg (90 - 60)

Bila OAP dicerminkan terhadap titik pangkal O atau diputar 180

maka diperoleh P’ (-q , -p) di kuadran III, sehingga sudut antara OP’

dan sumbu x positif adalah (180 + a) dan x = - p, y = - q serta OP’ =

OP = r.

Maka diperoleh :

maka

maka

maka

Contoh c :

sin 225 = sin (180 + 45) = - sin 45= - ½ 2

cos 240 = cos (180 + 60)= - cos 60= - ½

tg 210= tg (180 + 30 )= tg 30 =

c. Sudut di Kuadran IV ( 270 x 360 )

Perhatikan OAP danP( p,q) di kuadran I.

7

x

y

O

P ( p , q)

p-q

q

P’ ( p , -q)

r

r

Bila OAP dicerminkan terhadap sb. X, maka diperoleh P’ (p , -q) di

kuadran IV, sehingga sudut antara OP’ dan sumbu x positif adalah (360

- a) atau ( -a ) dan x = p, y = - q serta OP’ = OP = r.

Maka :

Contoh d :

sin 300 = sin (360 - 30) = sin (- 30) - sin 30 = - ½

cos 315 = cos (360- 45)= cos (- 45) cos 45 = ½ 2

tg ( - 30) = - tg 30 = -

II. Metode Pembelajaran

A. Ceramah

B. Tanya jawab

C. Penugasan

III. Langkah – langkah Pembelajaran

A. Kegiatan Awal

Mengingat kembali jumlah sudut dalam segitiga, dan nilai

trigonometri untuk sudut-sudut istimewa.

B. Kegiatan Inti

1. Menjelaskan pengertian perbandingan trigometri suatu

sudut segitiga siku-siku

2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu

sudut segitiga siku-siku

3. Menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-

siku menggunakan perbandingan trigonometri

4. Menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu

sudut diberbagai kuadran

8

5. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri pada

program keahlian

B. Kegiatan Akhir

1. Peserta didik membuat rangkuman yang dibimbing oleh guru.

2. Peserta didik diberi kesempatan untuk bertanya materi yang belum

jelas.

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar

A. Alat:Tabel logaritma, kalkulator.

B. Sumber Belajar: Modul Perbandingan trigonometri, Referensi lain

yang relevan.

VI. Penilaian

A. Soal

1. Tentukan nilai dari sin α, cos α, dan tangen α pada masing-masing

segitiga berikut!

a. b. 12

7 24

13

2. Diketahui ▲ABC dan cos α = -15/17 ( α di kuadran II ). Tentukan

nilai sin α dan tg α !

3. Sebuah antena dipasang dengan penguat dari kawat seperti pada

gambar di samping. Jika tinggi antena 8 m dan sudut elevasi 30 ,

berapakah panjang kawat tersebut !

8 m

30

4. Tentukan nilai dari :

a. sin 120 b. cos 210 c. tg 300

B. Pembahasan

1. a. . AC = sin α = =

= cos α = =

9

= tg α = =

=

= 25

b. AB =

= sin α = = 12/13

= cos α = = 5/13

= tg α = = 12/5

= 5

2. cos α = -15/17 (kuadran II )

x =

=

=

= 8

sin α = x/17 = 8/17

tg α = 15/x = 15/8

3. Menentukan panjang kawat

sin 30 =

½ =

panjang kawat =

panjang kawat = 16 m

4. a. sin 120 = sin ( 180 – 60)

= sin 60

= ½

b. cos 210 = cos (180 + 30)

= - cos 30

10

= - ½

c. tg 300 = tg (360 – 60)

= - tg 60

= -

11

Klaten,………………………….2007Guru Mata Pelajaran Matematika

(………………………………………)NIP. …………………………………




Pertemuan ke :




Kompetensi Dasar : Mengkonversi koordinat Kartesius dan Kutub.

Indikator : a. Koordinat kartesius dan koordinat kutub dibedakan

sesuai pengertiannya

b. Koordinat kartesius dikonversi ke koordinat kutub

atau se-baliknya sesuai prosedur dan rumus yang berlaku

I. Tujuan


f. Menjelaskan pengertian koordinat kartesius dan koordinat kutub

g. Menggambar letak titik pada koordinat kartesius dan koordinat kutub

h. Mengkonversi koordinat kartesius ke koordinat kutub atau sebaliknya

IV. Materi Ajar

1. Koordinat kartesius dan koordinat kutubLetak suatu titik pada sebuah bidang dapat dinyatakan dengan 2 macam sistem koordinat, yaitu :a. Sistem koordinat kartesius, yaitu dengan absis (x) dan

ordinat (y).b. Sistem koorsdinat kutub, yaitu dengan jarak (r) dan sudut

yang dibentuk dengan sumbu x positif ().

Misal : Titik P (x , y) Misal : Titik P (r , )

12

xx

y

y

P (x , y)

0x

y

y

x

r

P (r , )

Koordinat kartesius titik P adalah (x , y) dan koordinat kutub adalah (r , ). Tampak bahwa dari x , y , r, dan terdapat hubungan sebagai berikut :

1. sin = y = r . sin 3. r =

2. cos = x = r . cos 4. tg = =

Koordinat kutub titik P adalah (r, ) bila dinyatakan dengan koordinat kartesius adalah : (r.cos , r.sin). Sebaliknya koordinat kartesius (x,y) bila dinyatakan dengan koordinat

kutub adalah ( , ).

Contoh 1. a :Diketahui koordinat kutub titk P (4 , 60). Tentukan koordinat kartesius titik tersebut !Penyelesaian : P (4 , 60) r = 4 dan = 60

x = r . cos y = r . sin x = 4. cos 60 y = 4 . sin 60 x = 4 . ½ y = 4 . ½3 x = 2 y = 23

Jadi koordinat kartesius dari titik P (4 , 60) adalah : P (2 , 23)Contoh 1. b :Diketahui koordinat kartesius titik P (-2,-23). Tentukan koordinat kutub titik P tersebut!Penyelesaian : P (-2,-23). x = -2 dan y = -23 ( di kuadran III)

r = tg =

r = tg = 3r = 16 = arc. tg 3r = 4 = 240 (kuadran III)

Jadi koordinat kutub dari titik P (-2,-23) adalah : P (4 , 240)

V. Metode Pembelajaran

A. Ceramah

13

B. Tanya jawab

C. Penugasan

VI. Langkah – langkah Pembelajaran

A. Kegiatan Awal

Mengadakan tanya jawab dengan peserta didik tentang koordinat

Kartesius dan Kutub.

B. Kegiatan Inti

1. Menjelaskan pengertian koordinat kartesius dan koordinat kutub

2. Menggambar letak titik pada koordinat kartesius dan koordinat

kutub

3. Mengkonversi koordinat kartesius ke koordinat kutub atau

sebaliknya

C. Kegiatan Akhir



jelas.



B. Sunber Belajar: Modul Perbandingan trigonometri, Referensi lain

yang relevan.

VI. Penilaian

A. Soal

1. Nyatakan koordinat kutub titik-titik berikut ke koordinat kartesius !

a. A( 6, 30 ) c. C(6, 315 )

b. B(2,120 ) d. D(4 ,300 )

2. Nyatakan koordinat Kartesius berikut ke koordinat kutub!

a. P(2,2 ) c. R(-2 ,6)

b. Q(-1,-1) d. S(6,-2 )

B. Pembahasan.

1. a. A( 6, 30 )

x = r cos α y = r sin α

= 6 cos 30 = 6 sin 30

14

= 6. ½ = 6. ½

= 3 = 3

Jadi koordinat kartesiusnya A(3 ,3)

b. B(2,120 )


= 2 cos 120 = 2 sin 120

= 2. (-½ ) = 2. ½

= -1 =

Jadi koordinat kartesiusnya B(-1, )

c. C(6, 315 )


= 6 cos 315 = 6 sin 315

= 6. ½ = 6. (-½ )

= 3 = -3

Jadi koordinat kartesiusnya C(3 ,-3 )

d. D (4 ,300 )


= 4 cos 300 = 4 sin 300

= 4 . ½ = 4 . (-½ )

= 2 = -6

Jadi koordinat kartesiusnya C(2 ,-6)

2. a. . P(2,2 )

r = tg α = y/x

= =

= = α = 60

= = 4

Jadi Koordinat P( 4,60 )

b. Q(-1,-1)

r = tg α = y/x

15

= =

= = 1 α = 45

=

Jadi Koordinat P( ,45 )

c. R(-2 ,6)

r = tg α = y/x

= =

= = - α = 120

= = 4

Jadi Koordinat P( 4 ,120 )

d. S(6,-2 )

r = tg α = y/x

= =

= = -1/3 α = 330

= = 4

Jadi Koordinat P( 4 ,330 )




16


(………………………………………)NIP. …………………………………

Pertemuan ke :




Kompetensi Dasar : Menerapkan aturan sinus dan cosinus.

Indikator : a. Aturan sinus digunakan untuk menentukan panjang sisi

atau besar sudut suatu segitiga

b. Aturan kosinus digunakan untuk menentukan panjang

sisi atau besar sudut pada suatu segitiga

I. Tujuan


i. Menemukan atusan sinus

j. Menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau

besar sudut suatu segitiga

k. Menemukan atusan kosinus

l. Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi

atau besar sudut suatu segitiga

VII. Materi Ajar

1. Aturan SinusABC dengan panjang sisi-sisinya a, b, c dan CE dan BD adalah

garis tinggi serta ABC segitiga sembarang.

Pada AEC, maka sin A = CE = AC . sin A = b . sin A

….1)

Pada BEC, maka sin B = CE = CB . sin B = a . sin B

….2)Dari pers. 1) dan pers. 2) didapatkan :

17

A

B

CD

E

ab

c

b . sin A = a . sin B ( masing-masing dibagi dengan sin A. sin B)

maka

… 3)

Pada ADB , maka sin A = BD = AB . sin A = c . sin A

… 4)

Pada CDB, maka sin C = BD = BC . sin C = a . sin C

…. 5)Dari pers. 4) dan pers. 5) didapatkan c . sin A = a . sin C (masing-masing dibagi dengan sin A. sin C)

maka

… 6)

Dari pers. 3) dan pers. 6) maka didapatkan aturan sinus :

Aturan Sinus.

Contoh 1. a :Diketahui ABC, A = 60, B = 45 dan panjang sisi BC = 12 cm. Tentukan panjang sisi AC !Penyelesaian : Dari gambar di samping didapatkan : AB = c, AC = b dan BC = aAturan sinus yang dipakai :

AC = = = = = 43

Jadi panjang sisi AC = 43 cm.

18

A

B C

bc 60

a = 12 cm

45

Contoh 1. b :Diketahui ABC AB = 8 cm, AC = 5 cm dan B = 37. Hitunglah

besar sudut C !Penyelesaian :Dari data di atas ada 2

kemungkinan segitiga yang terbuat, yaitu :

AB = c, AC = b dan BC = aAturan sinus yang dipakai :

sin C = 0,9632 dg tabel didapat C = 7424’

= 74,4Besar sudut C : C = 74,4 C = 180 - 74,4 = 105,6 Jadi C = 74,4 dan 105,6.2. Aturan CosinusPada ABC, CD adalah garis tinggi.

sin A =

cos A =

Dasar Phytagoras dari BDC didapat :

19

C

A

B 37

8 cm 5 cm 37

8 cm 5 cm

C

A

B

A B

C

D

aB

c

t

Dengan memandang sudut B diperoleh : sin B =

Maka : t = a. sin B BD = a . cos B AD = c – a . cos B

Dengan cara yang sama didapat rumus aturan cosinus sebagai berikut : Contoh 2. a :

Diketahui ABC , AB = 5 dan AC = 8 dan A=60.

Hitunglah panjang sisi BC!Penyelesaian : Dengan melihat data yang ada didapatkan :

AB = c = 5, AC = b = 8, A = 60 , maka aturan cosinus yang dipakai adalah :

= 49 a = 49 = 7 Jadi sisi BC = a = 7

20

A B

C

60

8

5

A B

C

D

ab

c

t

Contoh 2. b : Dalam ABC diketahui AB = 6, AC = 5 dan BC = 4. Hitunglah

besar sudut B!Penyelesaian :Aturan cosinus yang dipakai :

=

cos B = 0,5625 B = arc. cos 0,6525 Jadi besar sudut B = 5546’ = 55,77

Contoh 2. c :Pada ABC diketahui A = 60, sisi b = 10 cm dan sisi c = 16 cm.

Tentukanlah :a. panjang sisi a b. besar B c. besar C

Penyelesaian :a.

a = 14 cm

b.

21

B = arc. cos 0, 795

Dengan menggunakan tabel sin-cos atau dengan kalkulator didapatkan besar sudut B = 3828’ Besar sudut C didapatkan dengan dasar jumlah sudut dalam sebuah segitiga adalah 180 maka besar sudut :C = 180 - ( 60 + 38 28’)C = 180 - 98 28’C = 81 32’

VIII. Metode Pembelajaran

A. Ceramah

B. Tanya jawab

C. Penugasan

IX. Langkah – langkah Pembelajaran

A. Kegiatan Awal



B. Kegiatan Inti

1. Menemukan atusan sinus

2. Menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau


3. Menemukan atusan kosinus

4. Menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau


C. Kegiatan Akhir



jelas.


A. Alat: Tabel logaritma, kalkulator.

22


yang relevan.

VI. Penilaian

A. Soal

1. Pada segitiga ABC sudut A = 30 ,sudut C = 45 dan b = 20 cm,

tentukan a, b, dan sudut B !

2. Pada ∆ ABC , sudut C = 30 , b = 10 cm dan c = 6 cm, tentukan a,

sudut B, dan sudut C !

3. Pada ∆ ABC , sudut B = 40 , b = 10 cm dan sudut C = 50 cm,

tentukan unsur yang lain !

4. Pada ∆ ABC , sudut A = 24 , b = 4 cm dan c = 6 cm, tentukan sisi

A !

B. Pembahasan.

1. Menentukan sudut B = 180 – (30 + 45 )

= 180 - 75

= 105

Menentukan a:

a = 20,7. ½

= 10,35 cm

Menentukan c:

23

c =

= 14,637 cm

2. Menentukan a:

a = b + c – 2.b.c.cos A

a = 10 + 6 – 2.10.6.cos30

a = 100 + 36 – 120.1/2 √3

a = 136 - 60√3

a = 136 – 60. 1,720

a = 136 – 103,92

a = 32,08

a = √32,08 = 5,66 cm

Menentukan sudut B:

sin B=

= 0,8834

Maka sudut B = 62,05

Menentukan sudut C:

sin C =

=

24

=

= 0,5300 sudut C = 32

3. Menentukan C:

c =

=

=

= 11,92 cm

Menentuka sudut A :

Sudut A = 180 – ( )

= 180 – (40 +50 )

= 180 - 90

= 90

Menentukan a:

a =

=

=

= 15,56 cm

4. a = b + c – 2.b.c.cos A

a = 4 + 6 – 2.4.6.cos 24

a = 16 + 36 – 48.0,9135

25

a = 52 – 43,848

a = 8,152

a = √8,152

= 2,86 cm

26


(………………………………………)NIP. …………………………………




Pertemuan ke :




Kompetensi Dasar : Menentukan luas suatu segitiga.

Indikator : a. Luas segitiga ditentukan rumusnya

b. Luas segitiga dihitung dengan menggunakan rumus

luas segitiga

I. Tujuan


m. Menjelaskan konsep luas segitiga

n. Menemukan beberapa rumus luas segitiga yang terkait dengan

fungsi trigonometri

o. Menentukan luas segitiga Menjelaskan konsep luas segitiga

p. Menemukan beberapa rumus luas segitiga yang terkait dengan

fungsi trigonometri

e. Menentukan luas segitiga

X. Materi Ajar

Gambar di bawah adsalah ABC dan untuk mencari luas segitiga

adalah :

Luas ABC =

Dari gambar segitiga tersebut, alas = AB, tinggi CD, dan CD = b sin ,

maka

27

A B

C

D

ab

c

Luas ABC =

=

=

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa bila diketahui besar salah

satu sudut dan panjang dua sisi yang mengapit sudut itu, maka luas

segitiga dapat ditentukan :

L ABC = ½ a. b sin

= ½ b.c sin

= ½ a.c sin

Contoh 1 :

Diketahui ABC dengan sisi a = 20, b = 25, = 550

Carilah luas ABC tersebut !

Jawab : Luas ABC = ½ a . b sin

= ½ . 20 . 25 . sin 550

= ½ . 20. 25 (0,8191)

= 209,78 satuan luas.

Jadi luas segitiga ABC adalah 209,78 cm2.

Contoh 2

Diketahui ABC, dengan sisi a = 14 cm, b = 16 cm dan c = 22 cm.

Carilah luas ABC tersebut !

Jawab :

196 = 256 + 489 – 704 cos

Luas ABC = ½ b.c sin

= ½ 16.22 sin

39024’

28

CA

B

20

25

5500

cos =

cos = = 0,7727

= 39024’

= 176. 0,6347

= 111,7072

Jadi luas ABC = 111,7072

cm2

XI. Metode Pembelajaran

A. Ceramah

B. Tanya jawab

C. Penugasan

XII. Langkah – langkah Pembelajaran

A. Kegiatan Awal



B. Kegiatan Inti

1. Menjelaskan konsep luas segitiga

2.Menemukan beberapa rumus luas segitiga yang terkait dengan

fungsi trigonometri

3.Menentukan luas segitiga Menjelaskan konsep luas segitiga

4.Menemukan beberapa rumus luas segitiga yang terkait dengan

fungsi trigonometri

5. Menentukan luas segitiga

C. Kegiatan Akhir



jelas.



B. Sumber Belajar:Modul Perbandingan trigonometri, Referensi lain

yang relevan.

VI. Penilaian

29

A. Soal

1. Pada segitiga ABC jika diketahui AB =8 cm, AC = 6 cm dan sudut

A = 120 maka luas ∆ ABC adalah…

2. Pada ∆ ABC , sudut B = 135 , AB = 3 cm dan BC = 4 cm, maka

luas ∆ ABC adalah…

3. Diketahui ∆ PQR , jika sudut P = 60 dan sudut Q = 45 cm, dan

sisi QR = 12 cm, panjang sisi PR adalah…

4. Luas ∆ ABC adalah 12√2 cm , AB = 6 cm dan AC = 8 cm, maka

besar sudut Aadalah…

5. Perhatikan ∆ ABC di bawah bila sisi c = 5 cm, maka luasnya…

B. Pembahasan.

1. Luas ∆ABC = ½ AB.AC Sin A

= ½ 8.6. sin 120

= 24. ½ √3

= 12√3 cm

2. Luas ∆ABC = ½ AB.BC Sin B

= ½ 3.4. sin 15

= 6. ½ √2

= 3√2 cm

3. Menentukan PR:

30

PR =

PR =

PR = .

PR = 4√6 cm

4. Luas ∆ABC = ½ AB.AC Sin A

12√2 = ½ 6.8. sin A

12√2 = 24. sin A

sin A =

= ½ √2 sudut A = 45

5. Karena berupa segitiga siku-siku maka berlaku Theorema

Phytagoras dengan sisi miring c = 5 cm, sehingga diperoleh a =

3 cm dan b = 4 cm.

Luas ∆ABC = ½ AB.AC Sin A

= ½ c.b. sin A

= ½ .5.4.sin 60

= 10. ½ √3

= 5√3 cm


31


(………………………………………)NIP. …………………………………



Pertemuan ke :




Kompetensi Dasar : Menerapkan trigonometri jumlah dan selisih dua sudut..

Indikator : a. Rumus trigonometri jumlah dua sudut digunakan untuk

menyelesaikan soal

b.Rumus trigonometri selisih dua sudut digunakan untuk

menyelesaikan soal

I. Tujuan


q. Menguraikan bentuk-bentuk antara lain:

- sin (A B)

- cos (A B)

- tan (AB)

r. Menerapkan rumus diatas pada penyelesaian soal

s. Menemukan rumus sudut rangkap

d. Menggunakan rumus trigonometri sudut rangkap dalam

menyelesaikan soal-soal

XIII.Materi Ajar

1. Rumus trigonometri untuk jumlah dua sudut dan selisih dua sudut.

1. Cos (A+B) = Cos A. Cos B – Sin A . Sin B

2. Cos (A-B) = Cos A. Cos B + Sin A . Sin B

3. Sin (A+B) = Sin A. Cos B + Cos A . Sin B

4. Sin (A-B) = Sin A. Cos B - Cos A . Sin B

5. Tan (A+B) =

6. Tan (A-B) =

Contoh Soal :

32

Diketahui : Sin A = untuk A sudut lancip

Cos B = - untuk B sudut lancip

Tentukan : a. Sin (A + B)

b. Cos (B – A)

c. Tan (A – B)

Jawab :

Sin A =

Sin B =

Cos A =

Cos B = -

Tan A =

Tan B = -

a. Sin (A+B) = Sin A . Cos B + Cos A . Sin B

= . (- ) + .

= - + = -

b. Cos (B-A) = Cos B . Cos A + Sin B . Sin A

= - . + .

= - + = -

c. Tan (A-B) = Tan A – Tan B

1 + Tan A . Tan B

=

33

A B

C

4

5 3

C

A B12

513

= = = =

2. Rumus trigonometri rangkap

a. Sin 2 A = 2 Sin A . Cos A

b. Cos 2 A = Cos2 A – 1

= 2 Cos2 A – 1

= 1 – 2 Sin2 A

c. Tan 2 A =

Contoh Soal :

Diketahui Cos A = untuk A sudut lancip.

Tentukan : a. Sin 2 A b. Cos 2 A c. Tan 2 A

Jawab :

Cos A =

Sin A =

Tan A = 5/12

a. Sin 2 A = 2 Sin A . Cos A

= 2 . .

=

c. Tan 2 A= 2 Tan A = 2 . 5/12

1 – Tan2 A 1 – ( )2

= =

b. Cos 2 A = 1 – 2 Sin2 A

= 1 – 2 ( )2

= 1 – 2

=

=

34

A B

C

13

12

5

= =

3. Rumus perkalian Sinus dan Cosinus

a. 2 Sin A . Cos B = Sin (A+B) + sin (A-B)

b. 2 Cos A . Sin B = Sin (A+B) – Sin (A-B)

c. 2 Cos A . Cos B = Cos (A+B) + Cos (A-B)

d. – 2 Sin A . Sin B = Cos (A+B) – Cos (A-B)

Contoh Soal :

Nyatakan sebagai jumlah Sinus dan sederhanakan jika mungkin :

a. Cos 750 Cos 150

b. Cos 2x . Sin x

Jawab :

a. 2 Sin A Cos B = sin (A+B) + sin (A-B)

Sin A Cos B = ½ {Sin (A+B) + Sin (A-B)}

Sin 75 Cos 15 = ½ {Sin (75 + 15) + Sin (75 – 15)}

= ½ {Sin 900 + Sin 600} = ½ {1 + ½ } = ½ + ¼

b. 2 Cos A . Sin B = Sin (A+B) – Sin (A-B)

Cos A Sin B = ½ {Sin (A+B) – Sin (A-B)}

Cos 2x Sin x = ½ {Sin (2x + x) – Sin (2x – x)}

= ½ {Sin 3x – Sin x}

= ½ Sin 3x – ½ Sin x

4. Rumus penjumlahan dan pengurangan Sinus dan Cosinus

a. Sin A + Sin B = 2 Sin ½ (A+B) . Cos ½ (A-B)

b. Sin A – Sin B = 2 Cos ½ (A+B) . Sin ½ (A-B)

c. Cos A – Cos B = 2 Cos ½ (A+B) . Cos ½ (A-B)

d. Cos A – Cos B = - 2 Sin ½ (A+B) . Sin ½ (A-B)

Contoh :

35

Hitunglah : a. Cos 750 + Cos 150 b. Sin 750 + Sin 150

Jawab :

a. Cos A + Cos B = 2 Cos ½ (A+B) Cos ½ (A-B)

Cos 750 + Cos 150 = 2 Cos ½ (75+15) Cos ½ (75-15)

= 2 Cos ½ (90) . Cos ½ (60)

= 2 Cos 45 . Cos 30

= 2 . ½ . ½ = ½

b. Sin A + Sin B = 2 Sin ½ (A+B) . Cos ½ (A-B)

Sin 75 + Sin 15 = 2 Sin ½ (75+15) . Cos ½ (75-15)

= 2 Sin ½ (90) . Cos ½ (60)

= 2 Sin 45 . Cos 30

= 2 . ½ . ½ = ½

XIV. Metode Pembelajaran

A. Ceramah

B. Tanya jawab

C. Penugasan

XV. Langkah – langkah Pembelajaran

A. Kegiatan Awal



B. Kegiatan Inti

1. Menguraikan bentuk-bentuk antara lain:

o sin (α β)

o cos (α β)

o tan (α β)

2. Menerapkan rumus diatas pada penyelesaian soal

3. Menemukan rumus sudut rangkap

4. Menggunakan rumus trigonometri sudut rangkap dalam

menyelesaikan soal-soal

C. Kegiatan Akhir


36


jelas.



B. Sumber Belajar:Modul Perbandingan trigonometri, Referensi lain

yang relevan.

VI. Penilaian

A. Soal

1. Diketahui sin A = ½, cos B = ½ , A dan B susut lancip. Tentukan

nilai dari

a. sin ( A – B) =

b. tan ( A + B) =

c. cos ( a – B) =

2. Dengan menyatakan 75 = 45 + 30 . Tentukan nilai dari :

a. sin 75

b. cos 75

c. tan 75

4. Diketahui tan A = 1/3 ( A sudut lancip). Tentukan nilai dari :

a. sin 2A

b. cos 2A

c. tan 2A

4. Sederhanakan!

B. Pembahasan.

1. sin A = ½

cos A =

tan A =

cos B = ½

37

sin B = ½

tan B =

a. sin (A-B) = ¼ √3 – 1/4√3= 0

b. tan (A+B) =

=

= √3

c.cos (A-B) = cos A.cos B + sin A.Sin B

= ½ √3.1/2 √3 + 1/2.1/2

= 3/4 + ¼

= 1

2. a. sin 75 = sin ( 45 + 30)

= sin 45.cos 30 + cos 45.sin 30

= ½ √2. 1/2 √3 + ½ √2. 1/2

= ¼ √6 + ¼ √2

= ¼ (√6 + √2 )

b. cos 76 = cos (45 + 30)

= cos 45.cos 30 - sin 45. sin 30

= ½ √2 .1/2 √3 – 1/2 √2 . 1/2

= ¼ √6 - ¼ √2

= ¼ (√6 - √2 )

c. tan 75 = tan ( 45 + 30)

=

=

= .

38

=

=

= 2 + √3

3. tan A = 1/3 sin A =

cos A =

a. sin 2A = 2sin Acos A

= 2. .

= 3/5

b.cos 2A = 1 – 2sin A

= 1 – 2 .( )

= 1- 2

= 1 – 1/5

= 4/5

c.tan 2A =

=

=

=

= 2/3.9/8

= ¾

4. =

=

39

=

=

=

=

= = - 1/3 √3

40


(………………………………………)NIP. …………………………………




Pertemuan ke :




Kompetensi Dasar : Menyelesaikan persamaan trigonometri.

Indikator : a. Identitas trigonometri digunakan dalam

menyederhanakan persamaan atau bentuk trigonomteri

b. Persamaan trigonometri ditentukan penyelesaiannya

I. Tujuan


t. Menemukan identitas trigonometri, seperti:

- sin2 x + cos2 x = 1

- tan α =

u. Menggunakan identitas trigonometri digunakan dalam


c. Menyelesaikan persamaan trigonometri

XVI. Materi Ajar

1. Identitas Trigonometri Suatu persamaan yang dipenuhi oleh semua variabelnya disebut identitas/kesamaan. Biasanya bentuk identitas diminta membuktikkan bentuk yang satu dengan bentuk yang lain, atau membuktikkan luar kiri sama dengan luar kanan.

Menurut definisi :

Sin = Ctan =

Cos = Sec =

41

A C

B

c a

b

Tan = Cosec =

Sekarang perhatikan rumus-rumus berikut :

1. Sin2 + Cos2 =

=

= =

= 1

5. Ctan2 + 1 =

= =

= = Cosec2

2. tan = 6. Sec = = =

3.ctan= = 7. Cosec = = =

4. tan2 + 1 = =

= = = Sec2

8. Ctan =

=

Contoh :1. Buktikan : Sec A – Cos A = tan A . Sin A

Bukti :

Sec A – Cos A =

=

42

=

=

= tan A . Sin A (terbukti)

2. Buktikan : Sec2x (1 – sin4x) – 2 Sin2x = Cos2xBukti :

Sec2x (1 – sin4x) – 2 Sin2x = (1 – sin2x) (1 + sin2x) –

2 Sin2x

= .Cos2x (1 + sin2x) – 2

Sin2x= 1 + Sin2x – 2 Sin2x= 1 – Sin2x= Cos2x (terbukti)

2. Persamaan Trigonometri Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat satu atau beberapa fungsi trigonometri dari beberapa sudut yang belum diketahui.a. Persamaan trigonometri bentuk sederhana

1. Jika sin x = sin maka(i) x = 0 + k.3600

(ii) x = (1800-) + k.3602. Jika cos x = cos maka (i) x = 0 + k.3600

(ii) x = -0 k . 3600 3. Jika tg x = tg maka (i) x = + k.1800

Dimana k adalah bilangan bulat.Atau 1. Jika sin x = Sin maka (i) x = + k . 2

(ii) x = ( - ) + k . 2 2. Jika cos x = cos maka (i) x = + k . 2

(ii) x = - + k . 23. Jika tg x = tg maka x = + k .

Dimana k adalah bilangan bulat.Contoh :

43

1. Tentukan penyelesaian Sin x = ½ untuk 0 ≤ x ≤ 3600

Jawab :Sin x = ½ Sin x = sin 600 maka berlaku :(i) x = 600 + 0.3600 = 600

k = 0 x = 600 + 1.3600 = 600

k = 1 x = 600 + 1.3600 = 4200 (tidak memenuhi)(ii) x = (1800-600) + k . 3600

x = 1200 + k . 3600

k = 0 x = 1200 + 0.3600 = 1200

k = 1 x = 1200 + 1.3600 = 4800 (tidak memenuhi)Jadi Hp = {600, 1200}

2. Cos x = ½, tentukan himpunan penyelesaiannya ! Jawab :Cos x = ½ (untuk 0 ≤ x ≤ 3600)Cos x = Cos 600 maka :(i) x = 600 + k . 3600

k = 0 = 600 + 0.3600 = 600

k = 1 = 600 + 1.3600 = 4200 (tidak memenuhi)(ii) x = - 600 + k.3600

k = 0 x = -600 + 0.3600 = -600 (tidak memenuhi)k = 1 x = -600 + 1.3600 = 3000

k = 2 x = -600 + 2.3600 = 6600 (tidak memenuhi). Jadi Hp = {600, 3000}

3. Tentukan penyelesaian dari tg x = 1/3 untuk 0 ≤ x ≤ 2 !Jawab :Tg x = 1/3

Tg x = tg maka x = + k .

k = 0 x = + 0 . =

44

k = 1 x = + 1. =

k = 2 x = + 2. = tidak

memenuhi

Jadi Hp = { , }

b. Persamaan bentuk sin px = a, cos px = a; dan tan px = aUntuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk sin px = a, cos px = a dan tan px = a, dengan p dan a merupakan konstanta, maka terlebih dahulu persamaan tersebut harus ke dalam bentuk dasar.

Contoh :1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut

untuk 0 ≤ x ≤ 3600 !a. 2 sin 2x = b. cos 2x = ½ c. tan 3x = -1

Jawab :a. 2 sin 2x = sin 2x = ½ sin 2x = sin 600 maka (i) 2x = 600 + k . 3600

x = 300 + k . 1800

k = 0 x = 300 + 0 . 1800 = 300

k = 1 x = 300 + 1 . 1800 = 2100

k = 2 x = 300+2.1800=3900

(tidak memenuhi)

(ii) 2x = 1800 – 600 + k . 3600

2x = 1200 + k . 3600

x = 600 + k . 1800

k = 0 600 + 0 . 1800 = 600

k = 1 600 + 1 . 1800 = 2400

k = 2 600+2.1800 = 4200

(tidak memenuhi)

Jadi Hp = {300, 600, 2100, 2400}

b. Cos 2x = ½ cos 2x = Cos 600 maka :(i) 2x = 600 + k . 3600

x = 300 + k . 1800

k = 0 x = 300 + 0 . 1800 = 300

k = 1 x = 300 + 1 . 1800 = 2100

(ii) 2x = -600 + k . 3600

x = -300 + k . 1800

k = 0 x = -300+0.1800= -300

(tidak memenuhi)k = 1 x = -300 + 1 . 1800 =

1500

k = 2 x = -300 + 2 . 1800 =

45

k=2 x = 300+2. 1800 = 3900

(tidak memenuhi)

3300

k = 3 x =-300+3.1800= 5100

(tidak memenuhi)Jadi Hp = {300, 1500, 2100, 3300}

c. tan 3x = -1

tan 3x = tan 3x = tan 1500

maka : 3x = 1500 + k . 1800

x = 500 + k . 600

k = 0 x = 500 + 0 . 600 = 500 k = 3 x = 500 + 3 . 600

= 2300

k = 1 x = 500 + 1 . 600 = 1100 k = 4 x = 500 + 4 . 600

= 2900

k = 2 x = 500 + 2 . 600 = 1700 k = 5 x = 500 + 5 . 600

= 3500

k = 6 x = 500 + 6 . 600 = 4100 (tdk memenuhi) Jadi Hp = {500, 1100, 1700, 2300, 2900, 3500, 4100}

XVII. Tentukan Hp dari Cos (4x + ) = -1½ untuk 0 x 2 Jawab :

Cos (4x + ) = -1½ Cos (4x + ) = -3/2 Cos (4x + ) = -3/2 Cos (4x + ) = -½ Cos (4x + ) = Cos 5/6 maka :

(i) 4x + = 5/6 + k . 24x = 5/6 - + k . 24x = -/6 + k . 2 x = -/24 + k . /2k = 0 x = -/24 + 0 .

/2 = -/24 (tidak memenuhi)

(ii) 4x + =

4x = =

4x =

46

Jadi Hp = {

}XVIII. Tentukan penyelesaian tan ½x = 1 untuk 0 x 2

Jawab : tan ½ x = 1 tan ½ x = 1/ tan ½ x = tan /6 maka :

½ x = /6 + k . x = /3 + k . 2k = 0 x = /3 + 0 . 2 = /3k = 1 x = /3 + 1 . 2 = 7/3 (tidak memenuhi)

Jadi Hp = { }

c. Persamaan bentuk cos (x + a) + cos (x + b) = c dan sin (x + a) + sin (x + b) = c.Untuk menyelesaikan, kita ingiat rumus-rumus berikut :Cos (A+B) + Cos (A-B) = 2 Cos A . Cos BCos (A-B) + Cos (A+B) = 2 Sin A . Sin BSin (A+B) + Sin (A-B) = 2 Sin A . Cos BSin (A+B) – Sin (A-B) = 2 Cos A . Sin BContoh :1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut,

untuk 0 x 3600 !

47

a. Sin (600 + 2x) – Sin (600 – x) = 1b. Sin 5x – sin x = 0c. Cos 4x – Cos 2x = 0Jawab :

a. Sin (600 + 2x) – Sin (600 – x) = 1 2 Cos 600 Sin x = 1 2 . ½ Sin x = 1 Sin x = 1 Sin x = Sin 900 maka :(i) x = 900 + k . 3600

k = 0 x = 900 + 0 . 3600 = 900

k = 1 x = 900 + 1 . 3600 = 4500 (tidak memenuhi)

(ii) x = 1800 – 900 + k . 3600

x = 900 + k . 3600 k = 0 x = 900 + 0 . 3600 = 900

k = 1 x = 900 + 1 . 3600 = 4500 (tidak memenuhi)Jadi Hp = {900}

b. Sin 5x – sin x = 0 Sin (3x + 2x) – Sin (3x-2x) = 0 2 Cos 3x . Sin 2x = 0 Cos 3x = 0 atau Sin 2x = 0Untuk Cos 3x = 0 Cos 3x = Cos 900 maka :(i) 3x = 900 + k . 3600

x = 300 + k . 1200

k = 0 x = 300 + 0 . 1200 =

Untuk Sin 2x = 0 Sin 2x = Sin 0 maka :(i) 2x = 0 + k . 3600

x = k . 1800

k = 0 x = 0 . 1800 = 0 k = 2 x = 2 . 1800 = 3600

k = 1 x = 1 . 1800 = 1800 k = 3 x = 3 . 1800 = 5400 (tidak memenuhi)

48

300 k = 2 x = 300 + 2 . 1200 = 2700

k = 1 x = 300 + 1 . 1200 = 1500 k = 3 x = 300 + 3 . 1200 = 3900 (tidak memenuhi)

(ii) 3x = 900 + k . 3600

x = -300 + k . 1200

k = 0 x = -300 + 0 . 1200 = -300 (tidak memenuhi)k = 1 x = -300 + 1 . 1200 = 900 k = 3 x = -300 + 3 . 1200 = 3300 k = 2 x = -300 + 2 . 1200 = 2100 k = 4 x = -300 + 4 . 1200 = 4500 (tidak memenuhi)

(ii) 2x = 1800 – 0 + k . 3600 2x = 1800 + k . 3600

x = 900 + k . 1800

k = 0 x = 900 + 0 . 1800 = 900

k = 1 x = 900 + 1 . 1800 = 2700


Jadi Hp adalah = {00, 300, 900, 1500, 1800, 2100, 2700, 3300, 3600}

c. Cos 4x – Cos 2x = 0 Cos (3x + x) – Cos (3x – x) = 0 -2 Sin 3x Sin x = 0 Sin 3x = 0 atau Sin x = 0Untuk Sin 3x = 0 Sin 3x = Sin 0 maka :(i) 3x = 00 + k . 3600

x = 00 + k . 1200

k = 0 x = 00 + 0 . 1200 = 0k = 1 x = 00 + 1 . 1200 = 1200

Untuk Sin x = 0 Sin x = Sin 00

maka :(i) x = 00 k . 3600

k = 0 x = 00 + 0 . 3600 = 00 k = 1 x = 00 + 1 . 3600 = 3600

k = 2 x = 00 + 2 . 3600 = 7200

(tidak memenuhi)

(ii) x = 1800 – 00 + k . 3600

x = 1800 + k . 3600

k = 0 x = 1800 + 0 . 3600 =

49

k = 2 x = 00 + 2 . 1200 = 2400

k = 3 x = 00 + 3 . 1200 = 3600

k = 4 x = 00 + 4 . 1200 = 4800 (tidak memenuhi)(ii) 3x = 1800 – 0 + k . 3600

3x = 1800 + k . 3600

x = 600 + k . 1200

k = 0 x = 600 + 0 . 1200 = 600

k = 1 x = 600 + 1 . 1200 = 1800

k = 2 x = 600 + 2 . 1200 = 3000


1800 k = 1 x = 1800 + 1 . 3600 = 5400

(tidak memenuhi) Jadi Hp = {00, 600, 1200, 1800, 2400, 3000, 3600}

d. Persamaan trigonometri bentuk a Cos x0 + b sin x = cUntuk menyelesaikan persamaan a Cos x0 + b sin x = c, mula-mula persamaan itu diubah ke bentuk k Cos (x – )

= c, dimana k = dan tan = ,

Contoh :Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan Cos x – Sin x = 1 untuk 0 x 3600 !Jawab : Cos x – Sin x = 1 a Cos x0 + b sin x = ca = 1 b = -1 c = 1k = =

tan = tan = maka = 315

Cos x – Sin x = k Cos (x – ) = 1

Cos (x – 315) =

Cos (x – 315) = Cos 450, maka : i. x – 3150 = 450 + k . 3600

x = 3600 + k . 3600 untuk k = 0 diperoleh x = 3600 ii. x – 3150 = -45 + k . 3600

50

x = 2700 + k . 3600 k = 0 x = 2700 + 0 . 3600 = 2700

k = 1 x = 2700 + 1 . 3600 = 6300 (tidak memenuhi)Jadi Hp = {2700, 3600}

e. Persamaan kwadrat dalam Sin, Cos, Tan.Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri kuadrat dengan pemisalan kemudian dijalankan untuk mendapatkan akar-akar penyelesaian, dan diselesaikan sesuai dengan rumus dasar.Contoh :Tentukan Hp dari persamaan Sin2x + Sin x-2 = 0 untuk 0 x 3600 !Jawab :Sin2x + Sin x-2 = 0Misal Sin x = p maka : Sin2x + Sin x - 2 = p2 + p – 2 = 0 p2 + p – 2 = 0 (p + 2) (p – 1) = 0 p + 2 = 0 atau p – 1 = 0 p = -2 p = 1p = -2 Sin x = -2 (tidak mungkin, karena Sin x -1)p = 1Sin x = 1Sin x = Sin 900 maka :(i) x = 900 + k . 3600

k = 0 x = 900 + 0 . 3600 = 900 k = 1 x = 900 + 1 . 3600 = 4500 (tidak memenuhi)

(ii) x = 1800 – 900 + k . 3600 k = 0 x = 900 + k . 3600 = 900 (sama dengan (i))

Jadi Hp = {900)XIX. Metode Pembelajaran

A. Ceramah

B. Tanya jawab

C. Penugasan

51

XX. Langkah – langkah Pembelajaran

A. Kegiatan Awal



B. Kegiatan Inti

1. Menemukan identitas trigonometri, seperti:

a. sin2 x + cos2 x = 1

b. tan α =

2. Menggunakan identitas trigonometri digunakan dalam


3. Menyelesaikan persamaan trigonometri

sudut rangkap dalam menyelesaikan soal-soal

C. Kegiatan Akhir



jelas.




yang relevan.

VI. Penilaian

A. Soal

1. Buktikan: !

2. Tentukan penyelesaian untuk 0≤x≤360 dari prsamaan

a. cos x = ½ √3 b. tan x = -√3

3. Tentukan himpunan penyelesaian untuk 0≤x≤360 dari

a. sin 3x = ½ √2 b. tan 5x = - √3

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari : ( untuk 0≤x≤360 )

52

a. 2sin x – 6sin x + 4 = 0 b. 3cos x + √3sin x = √3

B. Pembahasan.

1.

=

=

=

= cos 2x ( terbukti)

2.a. cos x = ½ √3

cos x = cos 30

maka berlaku:

(i). x = 30 + k.360

k = 0 x = 30

k = 1 x = 390 ( tidak memenuhi)

(ii). x = - 30 + k.360

k = 0 x = - 30 (tidak memenuhi)

k = 1 x = 330

k = 2 x = 690 (tidak memenuhi)

Jadi Hp : { 30 , 330 )

b. tan x = -√3

tan x = tan 120

maka berlaku

x = 120 + k. 180

53

k = 0 x = 120

k = 1 x = 300

k = 2 x = 480 ( tidak memenuhi)

Jadi Hp : { 120 , 300 }

3.a. sin 3x = ½ √2

sin 3x = sin 45

maka berlaku:

(i). 3x = 45 + k.360

x = 15 + k.120

k=0 x = 15

k=1 x = 135

k=2 x = 255

k=3 x = 375 ( tidak memenuhi )

(ii). 3x = ( 180 – 45 ) + k.360

3x = 135 + k.360

x = 45 + k.120

k=0 x = 45

k=1 x = 165

k=2 x = 285


Jadi Hp: { 15 ,45 ,135 ,165 ,255 ,285 }

b. tan 5x = - √3

tan 5x = tan 30

maka berlaku

5x = 30 + k.180

x = 6 + k.36

k=0 x = 5

k=1 x = 42

k=2 x = 78

k=3 x = 114

54

k=4 x = 150

k=5 x = 186

k=6 x = 222

k=7 x = 258

k=8 x = 294

k=9 x = 330

k=10 x = 366 (tidak memenuhi)

Jadi Hp: { 6 ,42 , 78 , 114 , ,186 , 222 , 258 , 294 , 330 }

4.a. 2sin x – 6sin x + 4 = 0

(2sin x – 2)(sin x – 2 ) = 0

2sin x – 2 = 0 atau sin x – 2 = 0

sin x = 1 sin x = 2 (tidak memenuhi)

untuk sin x = 1

sin x = sin 90

(i). x = 90 + k.360

k=0 x = 90

k=1 x = 450 ( tidak memenuhi)

(ii). x = (180 – 90 ) + k. 360

x = 90 + k.360

k=0 x = 90

k=1 x = 450 ( tidak memenuhi)

Jadi Hp: { 90 }

b. 3cos x + √3sin x = √3

k = =

tgn α = α = 30

3cos x + √3sin x = √3

kcos (x-α) = √3

2√3cos (x – 30 ) = √3

cos ( x – 30 ) =

cos ( x – 30 ) = ½

55

cos ( x – 30 ) = cos 60

maka berlaku

(i). x – 30 = 60 + k. 360

x = 90 + k. 360

k=0 x = 90

k=1 x = 450 (tidak memenuhi)

(ii). x – 30 = -60 + k.360

x = -30 + k.360

k=0 x = -30 (tidak memenuhi)

k=1 x = 330


Jadi Hp: { 90 , 330 }

56


(………………………………………)NIP. …………………………………

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN · Web viewAlat/Bahan/Sumber Belajar A. Alat: Tabel logaritma,...

Documents

Transcript of RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN · Web viewAlat/Bahan/Sumber Belajar A. Alat: Tabel logaritma,...