RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Web viewSiswa mengerjakan lembar kerja yang ada pada modul...

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Nama Sekolah : SMK Negeri 1 AbangMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/VIPertemuan ke- : 1Alokasi Waktu : 3 x 45 MenitStandar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan

masalahKompetensi Dasar : Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak

hinggaIndikator : A. Ranah Kognitif

1. Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut

2. Menjelaskan arti limit fungsi di titik tak hingga melalui perhitungan dan grafik

B. Ranah Afektif/Karakter1. Menunjukkan kemauan untuk bertanya atau menjawab2. Menunjukkan usaha/kerja keras3. Menunjukkan sikap kreatif4. Menunjukkan rasa ingin tahu5. Menunjukkan rasa tanggung jawab

I. Tujuan PembelajaranA. Ranah Kognitif

Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik

tersebut 2) Menjelaskan arti limit fungsi di titik tak hingga melalui perhitungan dan grafik

B. Ranah Afektif/KarakterSelama proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menunjukkan kemauan untuk bertanya dan atau menjawab2) Menunjukkan usaha/kerja keras3) Menunjukkan sikap kreatif 4) Menunjukkan rasa ingin tahu5) Menunjukkan rasa tanggung jawab

II. Materi PembelajaranFakta: notasi limitKonsep: definisi limit, limit di suatu titikProsedur: perhitungan nilai limit di suatu titik

III. Metode PembelajaranModel Pembelajaran : Pemecahan masalah kontekstualMetode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab dan penugasan

RPP Limit dan Diferensial | 1

IV. Kegiatan PembelajaranA. Kegiatan Awal (15 Menit)

1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang arti limit dalam

kehidupan sehari-hari4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran 5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan

menyampaikan sejarah atau manfaat materi limit.

B. Kegiatan Inti (105 menit)1) Guru mengajukan permasalahan sehari-hari tentang limit dan siswa diarahkan

untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi

tentang limit yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.3) Siswa diarahkan untuk duduk sesuai dengan kelompoknya (mengembangkan

masyarakat belajar)4) Siswa mengerjakan lembar kerja yang ada pada modul (diskusi kelompok)5) Pada saat kerja kelompok, guru melakukan observasi, memotivasi dan

memfasilitasi aktivitas belajar siswa 6) Menunjuk beberapa kelompok secara bergantian untuk mempresentasikan hasil

diskusinya di depan kelas dan kelompok yang lain memberikan tanggapan. Guru mengkonfirmasi jawaban yang diberikan dan menegaskan jawaban yang benar.

7) Guru memberikan penghargaan kepada siswa atau kelompok yang telah mengerjakan atau memberikan tanggapan dengan baik dan memotivasi siswa yang kurang.

8) Melalui tanya jawab guru mengarahkan siswa melakukan refleksi. Kegiatan refleksi dilakukan untuk mengecek apakah siswa sudah mempunyai pemahaman yang benar tentang permasalahan yang telah dibahas.

C. Kegiatan Akhir (15 menit)1) Siswa diarahkan membuat rangkuman kegiatan pembelajaran2) Melakukan evaluasi hasil belajar dengan memberikan tes kecil3) Guru menginformasikan tugas-tugas siswa4) Guru memberikan informasi tentang materi yang akan dibahas pada pertemuan

berikutnya

V. Alat/Bahan/Sumber BelajarAlat : Penggaris, kalkulator Bahan : Lembar Kerja SiswaSumber belajar: 1. Matematika SMK Kelompok Teknologi Karangan Sumadi, dkk.

2. Modul Limit (MGMP Matematika)


VI. PenilaianAspek yang dinilai : kognitif, afektifTeknik/bentuk : tes, penugasan, observasi Instrumen penilaian : terlampir

Mengetahui, Abang, 2 Januari 2012Kepala SMK Negeri 1 Abang Guru Mata Pelajaran

Drs. I Nyoman Tegteg I Wayan Puja Astawa, M.Pd.NIP. 19631231 198903 1 283 NIP. 19810116 200312 1 005


Lampiran 1: Materi pembelajaran

Limit di suatu titik

Limit fungsi adalah nilai pendekatan di sekitar suatu titik (pendekatan dari sebelah kiri

atau kanan titik tersebut) atau pada titik tak hingga.

Contoh: f ( x )=x2+2 . Tentukan f(x) untuk x mendekati 2 dengan pendekatan dari kiri

(limit kiri) dan dari kanan (limit kanan)!

Penyelesaian:

Limit kiri

X 1,6 1,7 1,8 1,9 1,99 1,999 ... →2

f ( x )=x2+2 4,56 4,89 5,24 5,61 5,9601 5,996001 ... →6

Limit kanan

X 2,4 2,3 2,2 2,1 2,01 2,001 ... →2

f ( x )=x2+2 7,76 7,29 6,84 6,41 6,0401 6,004001 ... →6

Dari tabel di atas, terlihat bahwa jika x mendekati 2 (dari kiri utaupun dari kanan) maka

f(x) mendekati 6. dengan demikian ditulis limx→2

(x2+2)=6

Limit di tak hingga

Contoh: Tentukan limx→∞

3x+64 x+9 !

Penyelesaian:

limx→∞

3x+64 x+9 =

3(∞)+64 (∞)+9 =

∞+6∞+9 =

∞∞ (bentuk tak tentu). Penyelesaiannya harus dengan

cara lain, yaitu dengan cara membagi dengan variabel yang berpangkat tertinggi.

limx→∞

3x+64 x+9 =

limx→∞

3 xx

+ 6x

4 xx

+ 9x =

limx→∞

3+ 6x

4+ 9x =

3+ 6∞

4+ 9∞ =

3+04+0 =

34


Lampiran 2. Instrumen Penilaian Aspek Kognitif

Diketahui f(x) = 2x + 1 yang terdefinisi untuk semua x bilangan riil. Berapa nilai f(x) jika x

mendekati 2?

Penyelesaian:

Untuk menentukan nilai fungsi f(x) jika x mendekati 2, kita pilih nilai-nilai x R mendekati 2

dari kiri maupun dari kanan, seperti pada tabel berikut.

x mendekati 2 dari kiri x mendekati 2 dari kanan

x … 1,95 1,98 1,99 3 2,01 2,02 2,05 …

f(x) = x + 2 … 4,90 4,96 4,98 4 4,02 4,04 4,10 …

f(x) mendekati 5 f(x) mendekati 5

Rubrik Penskoran

No Tahap Jawaban Skor

1 Memahami masalah Ditanya : nilai f(x) jika x mendekati 2 1

2 Merencanakan

penyelesaian

pilih beberapa x mendekati 2 dari kiri dan x

mendekati 2 dari kanan

3

3 Melaksanakan rencana

penyelesaian

menghitung nilai f(x) berdasarkan nilai-nilai x yang

dipilih

5

4 Memeriksa kembali Jadi nilai f(x) jika x mendekati 2 adalah mendekati

4

1

Skor total 10

Nilai Akhir = Jumlah skor yang diperoleh siswa


Lampiran 3. Lembar Observasi Penilaian Afektif/Karakter

No. siswa

Indikator Afektif/Karakter dan Skor

Jumlah skor

NilaiBertanya/ menjawab

Usaha/ Kerja Keras

Kreatif Ingin Tahu

Tanggung jawab

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123456789101112131415161718192021222324252627282930

Nilai =jumlah skor siswa15

×100



Nama Sekolah : SMK Negeri 1 AbangMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/VIPertemuan ke- : 2Alokasi Waktu : 3 x 45 MenitStandar Kompetensi : Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu

fungsi aljabar dan trigonometriKompetensi Dasar : Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak

hinggaIndikator : A. Ranah Kognitif

1. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit2. Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi



Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit 2) Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi


II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol limitKonsep: sifat-sifat limitPrinsip: rumus-rumus sifat limit



1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang pemahaman

konsep limit pada pertemuan sebelumnya


4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran 5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan

menyampaikan pentingnya pembelajaran materi limit.

B. Kegiatan Inti (60 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang sifat-sifat limit dan siswa diarahkan

untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi

tentang sifat-sifat limit yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.

3) Siswa diarahkan untuk duduk sesuai dengan kelompoknya (mengembangkan masyarakat belajar)

4) Siswa mengerjakan lembar kerja yang ada pada modul (diskusi kelompok)5) Pada saat kerja kelompok, guru melakukan observasi, memotivasi dan






berikutnya

V. Alat/Bahan/Sumber BelajarAlat : -Bahan : Lembar Kerja SiswaSumber belajar: 1. Matematika SMK Kelompok Teknologi Karangan Sumadi, dkk.







Teorema-teorema Limit Fungsi

Jika limx→ c f(x) = L dan

limx→ c g(x) = M serta k, b adalah konstanta sembarang maka berlaku

teorema-teorema sebagai berikut :

1. limx→ c (kx + b ) = kc + b

2. limx→ c k f(x) = k

limx→ c f(x) = k.L

3. limx→ c {f(x) g(x)} =

limx→ c f(x)

limx→ c g(x) = L M

4. limx→ c f(x).g(x) =

limx→ c f(x) .

limx→ c g(x) = L.M

5. limx→ c

f ( x )g ( x ) =

limx→ c

f ( x )

limx→ c

g( x ) =

LM (M 0)

6. limx→ c [ f ( x )]n = [ lim

x→ cf ( x )] n

= Lnuntuk n bilangan bulat positif sembarang

7. limx→ c

n√ f (x ) = n√ L berlaku jika L positif maka n harus bilangan bulat positif dan jika L

negatif maka n harus bilangan bulat positif ganjil

Bentuk Tak Tentu

Bentuk tak tentu seperti

00 ,

∞∞ , atau ∞−∞


Lampiran 2: Instrumen penilaian aspek kognitif

Tentukan nilai dari

1. limx→−2

3 x−4

2.limx→2

[ f ( x )−g( x ) ] jika f(x) = x2 – 2 ; g(x) = 3x + 2


1 Memahami masalahDitanya : nilai limit

limx→3

3 x−4 =...?

1

Merencanakan

penyelesaian

nilai limit dapat dihitung langsung dengan

mensubstitusi x = -2 ke persamaan

1

Melaksanakan rencana

penyelesaian

limx→3

3 x−4= 3.-2 – 4 = -6 – 4 = -10

2

Memeriksa kembaliJadi,

limx→3

3 x−4= -10

1

2 Memahami masalahDitanya : nilai limit

limx→2

[ f ( x )−g( x ) ]= ...?

1

Merencanakan

penyelesaian

nilai limit dapat dihitung menggunakan sifat limit

dengan mensubstitusi x = 2 ke persamaan

1


penyelesaian

limx→2

[ f ( x )−g( x ) ] =

limx→2

f ( x )−limx→ 2

g( x )

=limx→2

( x2−2)−limx→2

(3 x+2)

= (22 – 2) – (3 . 2 + 2) = -6

2

Memeriksa kembaliJadi,

limx→2

[ f ( x )−g( x ) ]= -6

1

Skor total 10




No. siswa


Jumlah skor


Usaha/ Kerja Keras

Kreatif Ingin Tahu

Tanggung jawab

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123456789101112131415161718192021222324252627282930


×100




masalahKompetensi Dasar : Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu

fungsi aljabar dan trigonometriIndikator : A. Ranah Kognitif

1. Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar



Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar


II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol limitKonsep: limit fungsi aljabar, Prosedur: cara menyelesaikan bentuk tak tentu limit fungsi aljabar



1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang pemahaman

konsep limit fungsi aljabar yang telah dibahas sebelumnya4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran


5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan menyampaikan pentingnya pembelajaran materi limit.

B. Kegiatan Inti (105 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang bentuk tak tentu limit fungsi aljabar dan

siswa diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi

tentang prosedur penyelesaian limit fungsi aljabar yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.








berikutnya








a. Menentukan limit fungsi aljabar.

1) Limit fungsi f: x f(x) untuk x a

a) Subtitusi langsung.

Nilai x = a langsung disubtitusikan ke dalam fungsi f(x).

b) Faktorisasi.

Jika f(x) =

g( x )h( x ) dan dengan subtitusi langsung didapat

=g( x )h( x )

=00 , bentuk

g(x) dan h(x) difaktorkan lebih dahulu sehingga mempunyai faktor yang sama

yang dapat disederhanakan sedemikian sehingga f(a) ≠

00 . Selanjutnya,

perhitungan limit dapat dilakukan dengan cara subtitusi.

c) Merasionalkan bentuk akar.

Agar lebih mudah difaktorkan, maka bentuk akar dikalikan dengan akar

sekawannya.

2) Limit fungsi f: x f(x) untuk x ∞

Jika n bilangan bulat positif, limx→∞

1xn

=0

3)limx→∞

axm+bxm−1+. .. . .+cpxn+qxn−1+.. . .+r

=L

a) Jika m < n, L = 0

b) Jika m = n, L =

ap

c) Jika m > n, L = ∞



1. Tentukan limx→3

x2+ x−12x−3

2. Tentukan nilai dari limx→ ∞

2 x2−44 x+2 x−10


1 Memahami masalah

ditanya: limx→3

x2+ x−12x−3 = ...

1

Merencanakan

penyelesaian

Limit tersebut dapat diselesaikan dengan cara

memfaktorkan pembilang

1


penyelesaianlimx→3

x2+ x−12x−3 =

limx→3

( x+4 )( x−3 )(x−3) =

limx→3

( x+4 )=(3+4 )=7

2

Memeriksa kembali

Jadi limx→3

x2+ x−12x−3 = 7

1

2 Memahami masalahditanya: lim

x→ ∞

2 x2−44 x2+2 x−10

= …1

Merencanakan

penyelesaian

Membagi pembilang dan penyebut dengan x2 1


penyelesaian limx→ ∞

2x2−44 x2+2 x−10

=limx → ∞

2x2

x2 − 4x2

4 xx2 + 2 x

x2 −10x2

¿ limx→ ∞

2− 4x2

4+ 2x−10

x2

= 2−04+0−0

=24

2

Memeriksa kembaliJadi lim

x→ ∞

2 x2−44 x2+2 x−10

= 12

1

Skor total 10




No. siswa


Jumlah skor


Usaha/ Kerja Keras

Kreatif Ingin Tahu

Tanggung jawab

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123456789101112131415161718192021222324252627282930


×100




masalahKompetensi Dasar : Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu

fungsi aljabar dan trigonometriIndikator : A. Ranah Kognitif

1. Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi trigonometri



Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi trigonometri


II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol limitKonsep: limit fungsi trigonometriPrinsip: rumus-rumus bentuk limit fungsi trigonometri Prosedur: cara menyelesaikan bentuk tak tentu limit fungsi trigonometri




1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang niali trigonometri

dari sudut-sudut istimewa4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran 5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan

menyampaikan pentingnya pembelajaran materi limit fungsi trigonometri.

B. Kegiatan Inti (105 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang limit fungsi trigonometri dan siswa

diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi

tentang prosedur penyelesaian limit fungsi trigonometri yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.








berikutnya






Drs. I Nyoman Tegteg I Wayan Puja Astawa, M.Pd.NIP. 19631231 198903 1 283 NIP. 19810116 200312 1 005Lampiran 1: Materi pembelajaran

Limit Fungsi Trigonometri

Limit fungsi trigonometri adalah nilai pendekatan dari suatu sudut pada suatu fungsi

trigonometri. Nilai limit fungsi trigonometri dapat diperoleh dengan cara substitusi

langsung. Juka diperoleh bentuk tak tentu, gunakan cara lain, misalnya pemfaktoran dan

manipulasi aljabar.

Beberapa rumus limit fungsi trigonometri.

1)limx→0

sin xx

=1

2)limx→0

tan xx

=1

3)limx→0

sin axbx

=limx→0

axsin bx

=ab

4)limx→0

tan axbx

=limx→0

axtan bx

=ab

5)limx→0

sin axsin bx

= limx→0

tan axtan bx

=ab



1)limx→0

sin xsin 2 x

2)limx→0

sin 4 xx


1 Memahami masalah

ditanya: limx→0

sin xsin 2 x = ...

1

Merencanakan

penyelesaian

Limit tersebut dapat diselesaikan dengan cara

mengubah bentuk sin 2x = 2 sin x.cos x

1



sin xsin 2 x =

limx→0

sin x2 sin x cos x =

limx→0

12 cos x =

12 cos 0 =

12

2

Memeriksa kembali

Jadi limx→0

sin xsin 2 x =

12

1

2 Memahami masalah

ditanya: limx→0

sin 4 xx = …

1

Merencanakan

penyelesaian mengubah bentuk limit dengan cara mengalikan

44

1



sin 4 xx =

limx→0

sin 4 xx .

44 =

4 . limx→0

sin 4 x4 x = 4.1 =

4

2

Memeriksa kembali

Jadi limx→0

sin 4 xx = 4

1

Skor total 10




No. siswa


Jumlah skor


Usaha/ Kerja Keras

Kreatif Ingin Tahu

Tanggung jawab

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123456789101112131415161718192021222324252627282930


×100




masalahKompetensi Dasar : Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan

fungsiIndikator : A. Ranah Kognitif

1. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan



Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan


II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol turunanKonsep: Turunan sebagai limit fungsi Prinsip: rumus turunan menggunakan limit fungsi Prosedur: cara menyelesaikan turunan berdasarkan konsep limit



1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang konsep turunan

berdasarkan konsep perubahan laju atau sesaat



menyampaikan pentingnya turunan.

B. Kegiatan Inti (60 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang perhitungan turunan dengan

menggunakan konsep limit dan siswa diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.

2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi tentang prosedur perhitungan turunan dengan menggunakan konsep limit yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.








berikutnya








Turunan

Laju perubahan nilai fungsi f(x) terhadap x pada x = a dapat ditentukan dengan mengambil h

dekat dengan nol, yaitu

f ' ( x )= limh→0

f ( x+h )− f ( x )h .

Jika limit tersebut ada, maka f’(x) adalah diferensial atau turunan dari f(x) terhadap x.



Tentukan turunan dari f ( x )=2 x3 dengan definisi turunan!


1 Memahami masalah Ditanya : turunan darif ( x )=2 x3=...? 1

Merencanakan

penyelesaian Turunan f(x) adalah f ' ( x )= lim

h→0

f ( x+h )− f ( x )h

3


penyelesaianf ' ( x )=lim

h→0

f ( x+h )−f ( x )h

= limh→0

2(x+h )3−2 x3

h

= limh→0

2(x3+3 x2 h+3 xh2+h3 )−2 x3

h

= limh→0

2 x3+6x2 h+6 xh2+2 h3−2 x3

h

= limh→0

6 x2 h+6 xh2+2h3

h

= limh→0

h(6 x2+6 xh+2h2 )h

= limh→0

6 x2+6 xh+2 h2

= 6 x2+6 x (0 )+2(0)2

= 6 x2

5

Memeriksa kembali Jadi, turunan darif ( x )=2 x3 adalah f ' ( x )=6 x2 1

Skor total 10




No. siswa


Jumlah skor


Usaha/ Kerja Keras

Kreatif Ingin Tahu

Tanggung jawab

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123456789101112131415161718192021222324252627282930


×100






1. Menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar



Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar


II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol turunanKonsep: Turunan fungsi aljabarPrinsip: rumus-rumus turunan fungsi Prosedur: cara menyelesaikan turunan berdasarkan rumus turunan




fungsi aljabar



menyampaikan pentingnya pembelajaran turunan fungsi aljabar.

B. Kegiatan Inti (105 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang perhitungan turunan fungsi aljabar dan

siswa diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi

tentang prosedur penyelesaian turunan fungsi alajabar yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.








berikutnya








Turunan fungsi aljabar

a. f ( x )=k → f ' ( x )=0

b. f ( x )=ax → f ' ( x )=a

c. f ( x )=axn→ f ' ( x )=anxn−1

d. f(x) = aun, f′(x) = a.n.un-1.u′ untuk u fungsi dalam x

e. f ( x )=U ±V → f ' ( x )=U '±V ' , untuk U dan V fungsi dalam x

f. f ( x )=U⋅V → f ' ( x )=U ' V +UV ' untuk U dan V fungsi dalam x

g.f ( x )= U

V → f ' ( x )=U ' V−UV '

V 2 untuk U dan V fungsi dalam x



Tentukan turunan dari f ( x )= x−1

2 x+5


1 Memahami masalah

turunan dari f ( x )= x−1

2x+5 =....?

1

Merencanakan

penyelesaianMisal U =x−1 maka U '=1 ,

V=2x+5maka V '=2 .

f ' ( x )=U ' V−UV 'V 2

3


penyelesaianf ' ( x )=U ' V−UV '

V 2

=

1.(2 x+5 )−( x−1) .2(2 x+5 )2

=

2 x+5−(2 x−2)(2 x+5 )2

=

7(2 x+5 )2

5

Memeriksa kembali

Jadi, turunan dari f ( x )= x−1

2 x+5 adalah

f ' ( x )= 7(2 x+5 )2

1

Skor total 10




No. siswa


Jumlah skor


Usaha/ Kerja Keras

Kreatif Ingin Tahu

Tanggung jawab

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123456789101112131415161718192021222324252627282930


×100






1. Menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi trigonometri



Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar


II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol turunanKonsep: Turunan fungsi trigonometriPrinsip: rumus-rumus turunan fungsi Prosedur: cara menyelesaikan turunan berdasarkan rumus turunan




fungsi trigonometri



menyampaikan pentingnya pembelajaran materi turunan fungsi trigonometri.

B. Kegiatan Inti (60 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang perhitungan turunan fungsi trigonometri

dan siswa diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.

2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi tentang prosedur penyelesaian turunan fungsi trigonometri yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.








berikutnya








Turunan fungsi trigonometri

a. f ( x )=sin x → f ' ( x )=cos x

b. f ( x )=cos x → f ' ( x )=−sin x

c. f ( x )=tan x → f ' ( x )=sec2 x



Tentukan turunan dari f’(x) = -6 sin 2x + 3 cos 3x


1 Memahami masalah turunan dari f(x) = 3cos 2x + sin 3x adalah ....? 1

Merencanakan

penyelesaian

f ( x )=sin ax → f ' ( x )=a cosax

f ( x )=cos ax → f ' ( x )=−a sin ax

3


penyelesaian

f(x) = 3cos 2x + sin 3x

f’(x) = -6 sin 2x + 3 cos 3x

5

Memeriksa kembali Jadi, turunan dari f(x) = 3cos 2x + sin 3x adalah

f’(x) = -6 sin 2x + 3 cos 3x

1

Skor total 10




No. siswa


Jumlah skor


Usaha/ Kerja Keras

Kreatif Ingin Tahu

Tanggung jawab

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123456789101112131415161718192021222324252627282930


×100




masalahKompetensi Dasar : Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan

memecahkan masalahIndikator : A. Ranah Kognitif

1. Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun2. Menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi



Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun 2) Menentukan nilai maksimum dan minimum suatu fungsi


II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol turunanKonsep: fungsi monoton naik atau turun, nilai maksimum atau minimumPrinsip: rumus-rumus turunan fungsi Prosedur: menentukan selang dimana fungsi naik atau turun, nilai maksimum atau minimum



1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang konsep

karakteristik fungsi



menyampaikan pentingnya pembelajaran karakteristik fungsi menggunakan turunan.

B. Kegiatan Inti (105 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang penggunaan turunan untuk menentukan

karakteristik fungsi dan siswa diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.

2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi tentang prosedur penggunaan turunan untuk menentukan karakteristik fungsi yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.








berikutnya


2. Modul Limit (MGMP Matematika)VI. Penilaian

Aspek yang dinilai : kognitif, afektifTeknik/bentuk : tes, penugasan, observasi Instrumen penilaian : terlampir





A. Fungsi naik dan turun

Suatu fungsi f(x) yang terdefinisi dalam suatu interval dapat diketahui fungsi tersebut naik

atau turun melalui turunan pertamanya.

1) f(x) naik jika f ' ( x )>0

2) f(x) turun jika f ' ( x )<0

B. Titik Stasioner

Jika f(x) kontinu dan terdiferensialkan di x = a dan f ' (a )=0 maka f(a) merupakan nilai

stasioner f(x) di x = a. Macam-macam titik stasioner:

a Titik balik maksimum, jika di sekitar x = a terjadi perubahan tanda dari positif

(fungsi naik) menjadi negatif (fungsi turun).

b Titik balik minimum, jika di sekitar x = a terjadi perubahan tanda dari negatif

(fungsi turun) menjadi positif (fungsi naik).

c Titik belok terjadi jika tidak terjadi perubahan tanda.



1. Diketahui f ( x )=x2+4 x−5 . Tentukan interval f(x) naik dan turun


1 Memahami masalah Diketahui f ( x )=x2+4 x−5

Ditanya : interval f(x) naik dan turun

1

Merencanakan

penyelesaianf(x) naik jika f ' ( x )>0

f(x) turun jika f ' ( x )<0

3


penyelesaianf ( x )=x2+4 x−5

f ' ( x )=2 x+4

2 x+4>0

x>−2

f(x) naik pada interval x>−2 .

2 x+4<0

x<−2

f(x) turun pada interval x<−2 .

5

Memeriksa kembali Jadi, f(x) naik pada interval x>−2 dan f(x) turun

pada interval x<−2 .

1

Skor total 10




No. siswa


Jumlah skor


Usaha/ Kerja Keras

Kreatif Ingin Tahu

Tanggung jawab

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123456789101112131415161718192021222324252627282930


×100




masalahKompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan

ekstrim fungsi dan penafsirannyaIndikator : A. Ranah Kognitif

1. Menyusun model matematika dari masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep nilai maksimum dan minimum fungsi

2. Menerapkan nilai maksimum dan minumum dalam menyelesaikan masalah matenatika



Setelah proses pembelajaran, siswa diharapkan dapat:1) Menyusun model matematika dari masalah-masalah yang bisa diselesaikan dengan konsep

nilai maksimum dan minimum fungsi2) Menerapkan nilai maksimum dan minumum dalam menyelesaikan masalah matenatika


II. Materi PembelajaranFakta: notasi, simbol-simbol turunanKonsep: nilai maksimum atau minimumProsedur: penerapan nilai maksimum atau minimum untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari




1) Mengucapkan salam dan melaksanakan doa bersama 2) Mengecek kehadiran siswa3) Melalui tanya jawab, menggali pengetahuan awal siswa tentang penerapan nilai

maksimum dan minimum dalam kehidupan sehari-hari4) Memusatkan perhatian siswa dengan menginformasikan tujuan pembelajaran 5) Memotivasi siswa agar terlibat pada aktivitas pemecahan masalah dengan

menyampaikan pentingnya permasalahan yang akan dibahas.

B. Kegiatan Inti (60 menit)1) Guru mengajukan permasalahan tentang penerapan nilai maksimum atau minimum

untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari dan siswa diarahkan untuk memahami materi melalui permasalahan yang diberikan.

2) Siswa yang belum mengerti diberikan kesempatan untuk menggali informasi tentang prosedur penerapan nilai maksimum atau minimum untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang ada pada modul dan mengajukan permasalahan yang dihadapi.








berikutnya





Penerapan Nilai Maksimum dan Minimum

Contoh 1

Sebuah peluru ditembakkan ke atas dengan persamaan h( t )=300 t−3t2, h dalam meter dan t

dalam detik. Tentukan waktu yang diperlukan untuk mencapai maksimum dan tinggi

maksimumnya!

Penyelesaian:

Tahap Jawaban

Memahami masalah Diketahui : persamaan peluru h( t )=300 t−3t2

h dalam meter dan t dalam detik

Ditanya : h maks dan t

Merencanakan

penyelesaianh( t )=300 t−3t2

mencapai maksimum jika

h '( t )=0 .


penyelesaianh( t )=300 t−3t2

h ' ( t )=300−6 t , maksimum jika h ' ( t )=0 .

300−6 t=0 ⇔t=50

Untuk t = 50, h(50 )=300(50 )−3 (50 )2

=15000−7500

= 7500

Memeriksa kembali Jadi, waktu untuk mencapai maksimum adalah 50

detik dengan tinggi maksimum 7.500 meter.


xx

y

y


Pak Andy akan membuat jendela berbentuk persegipanjang yang terbuat dari kayu seperti

gambar.

Panjang kayu yang digunakan untuk membuat jendela tersebut adalah 3,6 meter. Tentukan

ukuran jendela tersebut agar banyaknya sinar yang masuk sebanyak-banyaknya!

Penyelesaian:


1 Memahami masalah Diketahui: keliling jendela = panjang kayu = 3,6 mDitanya : x dan y

1

Merencanakan

penyelesaian

Banyaknya sinar yang masuk dinyatakan oleh luas jendelaAkan ditentukan fungsi luasnyaLuas akan maksimum jika turunannya = 0

3


penyelesaian

Andaikan panjangnya x, lebarnya y dan luasnya L, maka: L = x.yKarena kelilingnya 3,6 m, maka variabel x dan y dapat dinyatakan sebagai hubungan:2x + 2y = 3,6 atau x + y = 1,8 atau y = 1,8 - xJika disubstitusikan ke rumus luas di atas, akan diperoleh:L(x) = x (1,8 – x)L(x) = 1,8x – x2

nilai x dan y masing-masing non negatif, sehingga nilai x terdapat pada interval 0 ≤ x ≤ 1,8L maksimum jika L´(x) = 01,8 – 2x = 0x = 0,9Luas mencapai maksimum L = 8,1 m2 untuk x = 0,9 m dan y = 0,9 m

5

Memeriksa kembali Jadi, ukuran jendela tersebut adalah panjangnya = x = 0,9 dan lebarnya = y = 0,9 m

1

Skor total 10




No. siswa


Jumlah skor


Usaha/ Kerja Keras

Kreatif Ingin Tahu

Tanggung jawab

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123456789101112131415161718192021222324252627282930


×100


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Web viewSiswa mengerjakan lembar kerja yang ada pada modul...

Documents

Transcript of RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Web viewSiswa mengerjakan lembar kerja yang ada pada modul...