1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : XII

Semester : 1 (Ganjil)

Alokasi Waktu : 1 Jam Pelajaran (45 menit)

STANDAR KOMPETENSI:

1. Menggunakan konsep limit fungsi aljabar dan turunan dalam pemecahan masalah

KOMPETENSI DASAR:

1. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar

I. INDIKATOR

1.1 Menghitung nilai limit dengan cara:

1.1.1. Sifat-sifat limit,

1.1.2. Substitusi langsung,

1.1.3. Faktorisasi,

1.1.4. Dalil L’Hosptal

II. TUJUAN PEMBELAJARAN

2.1. Adapun tujuan dari pembelajaran ini adalah :

a. Tujuan Umum

Siswa dapat meyelesaikan permasalahan tentang limit.

b. Tujuan Khusus :

1. Siswa dapat menghitung nilai limit dengan cara sifat-sifat limit

2. Siswa dapat menghitung nilai limit dengan cara substitusi

3. Siswa dapat menghitung nilai limit dengan cara faktorisasi

4. Siswa dapat menghitung nilai limit dengan cara L’HOSPITAL

III. MATERI PEMBELAJARAN

3.1. Menghitung nilai limit

Istilah limit dalam matematika hampir sama artinya dengan istilah mendekati.

Sehingga nilai limit sering dikatakan sebagai nilai pendekatan.

2

limx / 0

2 = 2

Menghitung suatu limit fungsi aljabar tidak semuanya dapat dikerjakan secara

langsung dengan menggunakan tekhnik sifat-sifat limit. Dalam banyak situasi, kita

menemukan fungsi-fungsi limit yang kompleks, sehingga harus diselesaikan dengan

faktorisasi, serta dalil L’HOSPITAL. Konsep dasar dari limit faktorisasi adalah

mengubah persoalan limit yang kompleks menjadi bentuk limit yang sederhana.

3.1.1 Sifat- sifat limit

a. , dengan k = konstanta

b.

c. Jika = L dan = M , maka:

= =kL

= L M

= L.M

= = , M

Contoh :

1.

2.

3.1.2. Cara substitusi langsung dan faktorisasi atau dalil L’HOSPITAL

Metode substitusi langsung dapat dilakukan apabila bentuk limit tersebut

adalah limit tertentu. Jika nilai limit tersebut tak tentu maka perlu diselesaikan dengan

faktorisasi atau dalil L’HOSPITAL.

Contoh :

1. Tentukan nilai limit berikut:

a.

b.

éêêë

limx / a

f (x )

limx / a

g (x )

ùúúû

limx / 2

3x3 C 3 x2 K 1 =

limx / 2

2x = 2.2 = 4

3

limx / 0

x2K x

x2 K 3 x=

limx / 2

x2 C 3 x K 1 = 22 C 3.2K 1

limx / 3

x2 C x K 12

x K 3 =

32 C 3K 12

3K 3

Jawaban :

a.

= 9

b.

= 24 + 12 -1

= 35

2. Tentukan nilai limit tak tentu berikut berikut :

a.

b.

Jawab:

a.

=

Karena bentuknya maka terlebih dahulu kita sederhanakan dengan memfaktorkan

Sehingga :

= (x+4) = 3+4

= 7

b.

limx / 2

3 x2 C 3x2 K 1 = 3.23 C 3.22K 1

limx / 3

limx / 3

x2 C x K 12

x K 3=

limx / 0

x2 C x

x2 K 3 x = lim

x / 0 x (x C 1)

x (x K 3)

limx / 3

x2 C x K 12

x K 3= lim

x / 3

(x K 3) (x C 4)

xK 3

4

limx / K 2

2x2 C 3x K 2

x C 2=

limx / 1

1K x2

xK 1=

limx / 1

(1 K x2 )

(x K 1 )= lim

x / 1

K 2 x

1

=

=

= -

3. Tentukan nilai limit berikut dengan memakai dalil L’HOSPITAL:

a.

b.

Jawab :

a.

= 4(-2) +3

= -5

b.

= - 2(1)/1

= -2

IV. METODE PEMBELAJARAN

Metode pembelajaran yang digunakan adalah metode ceramah, diskusi dan tanya

jawab.

V. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

Persiapan sebelum KBM :

Memeriksa papan, spidol, buku-buku, dan lain-lain.

limx / 0

limx / K 2

2x2 C 3x K 2

x C 2= lim

x / K 2

4 x C 3

1

5

PERTEMUAN KEGIATAN PEMBELAJARAN WAKTU

AWAL 1. Guru memeriksa kesiapan siswa

2. Guru menyampaikan tujuan

pembelajaran

5 menit

INTI EKSPLORASI:

1. Guru mengingatkan kembali tentang

teknik pemfaktoran sederhana.

2. Siswa mengingat kembali teknik

pemfaktoran sederhana.

ELABORASI:

1. Guru memberikan penjelasan

mengenai teknik limit substitusi

langsung untuk menghitung limit

tentu dari fungsi aljabar.

2. Siswa mendengarkan penjelasan guru

3. Guru memberikan contoh soal tentang

materi yang dijelaskan

4. Siswa memperhatikan cara

pengerjaan contoh soal.

5. Guru memberikan latihan soal

6. Siswa mendiskusikan soal bersama

temannya

7. Guru mengawasi dan membantu

siswa jika menemukan kesulitan

8. Sebagian siswa menyajikan hasil

diskusi, dan siswa lain menanggapi

dalam batas waktu yang sudah

disepakati.

KONFIRMASI:

1. Guru mengklarifikasi hasil diskusi

bila terjadi kesalahan

2. Guru mengarahkan siswa

menyimpulkan hasil diskusi

35 menit

PENUTUP 1. Guru memberikan tugas berstruktur

dan tugas mandiri tak berstruktur

kepada siswa.

- Penugasan berstruktur :

5 menit

6

mengerjakan soal latihan di rumah

pada buku paket yang berkaitan

dengan materi yang telah dibahas

- Penugasan mandiri tidak

berstruktur : siswa ditugaskan

mencari informasi lebih lanjut

tentang materi yang telah dibahas

dan mengkaji topik yang akan

dibahas pada pertemuan berikutnya

VI. ALAT DAN SUMBER BELAJAR

Alat : Alat Tulis

Sumber : - Buku Paket

- Matematika Inovatif Konsep Dan Aplikasinya, oleh Siswanto,M.si,

Penerbit PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri Solo

- Bimbingan Pemantapan Matematika Dasar, oleh Winarno, penerbit

Yrama Widya

VII. PENILAIAN

1. Aspek yang dinilai adalah sebagai berikut:

a. Penilaian kognitif, guru melakukan post test dengan membuat pertanyaan

mengenai teknik limit substitusi langsung untuk menghitung limit tentu

b. Penilaian afektif, guru memberikan penilaian untuk siswa yang berpatisipasi

aktif, mengikuti pelajaran, serta ikut aktif menyimpulkan hasil pemecahan

masalah.

2. Teknik : Tes

3. Bentuk instrumen : Uraian/Esay

7

limx / 1

(2 x C 8 ) =

limx / 4

2 x C 8

x=

Lampiran 1.

I. Penilaian Kognitif

Soal Penyelesaian Skor

1. Hitunglah nilai limit berikut

dengan menggunakan sifat-

sifat limit:

a.

b.

2. Hitunglah nilai limit berikut

dengan mensubstitusikan:

a.

b.

a.

b.

a.

= 2 - 3(1) +5

= 4

b

=

10

10

10

10

limx / 1

2x2 K 3 x C 5 = limx / 1

2x2 K 3 x C 5 =

limx / 2

x2 C 5

x C 2 =

22 C 5

2 C 2limx / 2

x2 C 5

x C 2 =

limx / 1

2 x C limx / 1

8 = 2(1) C 8 = 10

limx / 1

(2 x C 8 ) =

limx / 4

2 x C 8

x=

limx / 4

(2 x C 8)

limx / 4

x=

16

4= 1

limx / 4

2 x C 8

limx / 4

x

8

3. Hitunglah nilai limit berikut

dengan memfaktorkan :

a.

b.

c.

4. Hitunglah nilai limit berikut

dengan Teorema L’

HOSPITAL

a.

a.

= 4 – 2 = 2

b.

= -

c.

= = 1

a.

10

10

10

10

limx / 4

x2 K 6 x C 8

x K 4= lim

x / 4

x2 K 6 x C 8

x K 4=

limx / 4

(x K 4) (x K 2)

(x K 4)= lim

x / 4x - 2

limx / 0

x9 K 4x2

x8 C 5x2= lim

x / 0

x9 K 4x2

x8 C 5x2=

limx / 0

x2 (x7 K 4)

x2 (x6 C 5)=

(07 K 4)

(06 C 5)

limx / 2

2x2 K 6 x C 4

x2 K 2 x =

limx / 2

(2 x K 2) (x K 2)

x (x K 2)= lim

x / 2

2 xK 2

x

limx / 1

2x2 K 2

x K 1=

limx / 1

2x2 K 2

x K 1=

limx / 1

4 x

1=

4.1

1 = 4

limx / 0

x9 K 4x2

x8 C 5x2=

limx / 2

2x2 K 6 x C 4

x2 K 2 x =

9

Nilai maksimum = 100

Nilai yang diperoleh =

b.

c.

b.

c.

10

10

limx / 2

3x2 K 6 x

x K 2= lim

x / 2

3x2 K 6 x

x K 2=

limx / 2

6xK 6

1=

6.2K 6

1 = 6

limx / 4

x2 K 2xK 8

x K 4=

limx / 4

x2 K 2xK 8

x K 4=

limx / 4

2xK 2

1=

2.4K 2

1 = 6

10

II. Penilaian Afektif

Aspek yang dinilai 1 2 3 4 5

1. Sikap dalam mengikuti pelajaran

2. Ketekunan

3. Partisipasi aktif dalam diskusi

4. Partisifasi aktif dalam menyimpulkan hasil pemecahan

masalah

Nilai yang diperoleh =

Keterangan Penilaian :

16 – 20 = A (Sangat Baik)

11 – 15 = B (Baik)

6 – 10 = C (Sedang)

1 – 5 = D (Kurang)

Denpasar, 26 April 2011

Guru Kelas

A.A. Gde Anom B. Padma

NIM. 2008.V.I.0124

Kepala Sekolah

I Wayan Sudiarsa, M.Pd

NIP. 19850213 198301 1 002

11

1. Hitunglah nilai limit berikut dengan menggunakan sifat- sifat limit:

a.

b.

2. Hitunglah nilai limit berikut dengan mensubstitusikan:

a.

b.

3. Hitunglah nilai limit berikut dengan memfaktorkan :

a.

b.

c.

4. Hitunglah nilai limit berikut dengan Teorema L’ HOSPITAL :

a.

b.

c.

limx / 1

(2 x C 8 ) =

limx / 4

2 x C 8

x=

limx / 1

2x2 K 3 x C 5 =

limx / 2

x2 C 5

x C 2 =

limx / 4

x2 K 6 x C 8

x K 4=

limx / 0

x9 K 4x2

x8 C 5x2=

limx / 1

2x2 K 2

x K 1=

limx / 2

3x2 K 6 x

x K 2=

limx / 4

x2 K 2xK 8

x K 4=

limx / 2

2x2 K 6 x C 4

x2 K 2 x =