RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN klompok.docx

TUGASRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

SMK X SEMESTER GANJIL

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas TerstrukturPada Mata Kuliah Perencanaan Matematika

KELOMPOK 5ERNI LASWINDA : 2410.004FAUZI AKMAL :2410.013REZY ARNAS :2410.014MAULIDINA OKTRILIA :2410.021RAHMA DINI :2410.025YOSSY WIDYA FADLI :2410.033YETMAWATI :2410.046

Dosen Pembimbing:M. Imamuddin,M.Pd

PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN TARBIYAHSEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI (STAIN)

SJECH M. DJAMIL DJAMBEKBUKITTINGGI2013M/1434 H

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

( RPP)

Nama Sekolah : SMK

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/ Semester : X/ I

Materi Pokok : Bilangan Real

Alokasi Waktu : 10 Jam pelajaran (5 kali pertemuan)

A. Standar Kompetensi

1. Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real

B. Kompetensi Dasar

1.1 Menerapkan operasi pada bilangan real

C. Indikator

Pertemuan pertama

1. Memahami system bilangan real

2. Melakukan operasi penjumlahan pada bilangan bulat

Pertemuan kedua

1. Melakukan operasi pengurangan pada bilangan bulat

2. Melakukan operasi perkalian bilangan bulat

3. Melakukan operasi pembagian bilangan bulat

Pertemuan ketiga

1. Melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan

2. Melakukan operasi perkalian bilangan pecahan

3. Melakukan operasi pembagian bilangan pecahan

Pertemuan keempat

1. Mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk decimal dan persen

2. Mengubah bentuk decimal menjadi bentuk pecahan dan persen

3. Mengubah bentuk persen menjadi bentuk pecahan dan decimal

Pertemuan kelima

1. Melakukan operasi konsep perbandingan ( senilai dan berbalik nilai ) dan skala

D. Tujuan Pembelajaran

Pertemuan pertama

1. Siswa mampu memahami system bilangan real

2. Siswa mampu melakukan operasi penjumlahan pada bilangan bulat

Pertemuan kedua

1. Siswa mampu melakukan operasi pengurangan bilangan bulat

2. Siswa mampu melakukan operasi perkalian bilangan bulat

3. Siswa mampu melakukan operasi pembagian bilangan bulat

Pertemuan ketiga

1. Siswa mampu melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan

2. Siswa mampu melakukan operasi perkalian bilangan pecahan

3. Siswa mampu melakukan operasi pembagian bilanganpecahan

Pertemuan keempat

1. Siswa mampu mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk decimal dan persen

2. Siswa mampu mengubah bentuk decimal menjadi bentuk pecahan dan persen

3. Siswa mampu mengubah bentuk persen menjadi bentuk pecahan dan decimal

Pertemuan kelima

1. Siswa mampu melakukan operasi perbandingan (senilai dan berbalik nilai) dan

skala

Karakter siswa yang diharapkan:

1. Berfikir kritis dan kreatif

2. Cermat

3. Teliti

4. Mandiri

5. Kerja keras dan rasa ingin tahu

6. Tanggung jawab

E. Alokasi waktu

2 x 45 menit ( per kali pertemuan)

F. Metode Pembelajaran

1. Metode Ekspositori

2. Metode Pemberian Tugas

3. Metode diskusi

G. Materi ajar

Pertemuan pertama

Dalam memahami bilangan real dapat dilihat bagan dibawah ini :

Bilangan Kompleks

Bilangan Real Bilangan Imajiner

Bilangan IrrasionalBilangan Rasional

Bilangan Bulat Bilangan pecahan

Bilangan Cacah Bilangan Bulat Negatif

Bilangan Asli Bilangan nol

Bilangan Komposit

Bilangan PrimaBilangan Ganjil

Bilangan Genap

Struktur bilangan pada bagan diatas dapat menggambarkan system bilangan real secara

umum. Pengertian masing – masing bilangan diatas adalah:

1. Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri atas bilangan asli dan bilangan

imajiner .Bentuk umum bilangannya adalah a + b i, dimana a dan b adalah bilangan

real , serta i=√−1

Contoh:

3 +i dan 4-i√3

2. Bilangan Real

Bilangan real adalah bilangan yang terdiri atas bilangan rasional dan bilangan

irrasioanal, atau bilangan yang dapat berkorespodensi satu – satu dengan titik pada

garis bilangan.

Contoh:

-223 √5 3,14

Himpunan bilangan real dinotasikan dengan R

3. Bilangan Imanjiner

Bilangan yang tidak dapat berkorespodensi satu – satu dengan titik – titik pada garis

bilangan.

Contoh:

√−5 2 √−3

4. Bilangan Rasional

Bilangan rasional yang dilambangkan dengan huruf Q adalah bilanangan yang

dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan ab

dengan a dan b bilangan bulat dan b≠ 0.

Contoh:

23

, 13

5. Bilangan Irrasional

Bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam ab

, dimana a

dan b bilangan bulat dan b≠ 0.

Contoh:√5

6. Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan bulat positif, bilangan

bulat negative dan nol.Serta dinotasikan dengan B

Contoh:

B={…,-2,-1,0,1,2,…}

7. Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah bilangan yang dimulai dengan angka nol dan dilambangkan

dengan huruf C.

Contoh:

C={0,1,2,3,…}

8. Bilangan Asli

Bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang dimulai dengan angka 1 dan

dinotasikan dengan huruf A

Contoh:

A={1,2,3,4,…}

9. Bilangan Genap

Bilangan genap adalah kelipatan dari dua bilangan asli , atau bilangan yang

dirumuskan dengan 2n, n ∈ A.

Contoh:

A={2,4,6,…}

10. Bilangan Ganjil

Bilangan ganjl adalah bilangan yang dirumuskan dengan 2n-1 , n ∈ A.

Contoh:{1,3,5,…}

11. Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki factor 1 dan dirinya sendiri .

Contoh:2,3,7

12. Bilangan Komposit

Bilangan komposit adalah bilangan yang dapat dibagi oleh lebih dari dua factor.

Contoh:2,6,8.9,…

Operasi–operasi pada bilangan real :

1. Operasi penjumlahan bilangan bulat

Sifat – sifat penjumlahan pada bilangan bulat:

1. Bersifat komutatif ( a+b = b+a)

2. Bersigat asosiatif (a+b)c= a+(b+c)

3. Bersifat tertutup

4. Unsure identitas

5. Invers terhadap penjumlahan

Pertemuan kedua

2 . Pengurangan Bilangan Bulat

Secara umum ,dapat dikatakan bahwa mengurangan suatu bilangan sama saja

dengan menambah bilangan itu dengan lawan penguranganya.sehingga berlaku

a-b=a+(-b)

contoh:

5+(-8)=…

-15-(-8)=…

3. Perkalian Bilangan Bulat

Sifat – sifat perkalian bilangan bulat:

1. Bersifat komutatif (a x b)= (b x a)

2. Unsure identitas perkalian ( a x 1)= (1 x a)= a

3. Bersifat asosiatif ( a xb )x c= ax (b xc)

4. Bersifat distributive perkalian terhadap penjumlahan

Contoh:

2 x 3 =…

4. Pembagian Bilangan Bulat

Pembagian bilangan bulat dapat dituliskan sebagai a: b= c jika dan hanya jika b x c

=a dengan a ,b ,c bilanagn bulat dan b ≠ 0

Contoh:

40 : 8=…

39 : 13=…

Pertemuan ketiga

Operasi Pada Bilangan Pecahan

1. Penjumlahan dan Pengurangan Pada Bilangan Pecahan

Dalam melakukan pengurangan dan penjumlahan bilangan pecahan , maka terlebih

dahulu dilakukan mencari KPK dari bilangan tersebut dari penyebut pecahan.

Contoh:

Hitunglah 34+ 5

6

jawab:

himpunan kelipatan 4 ={4,8,12,16,20,…}

himpunan kelipatan 6 ={6,12,18,24,30,…}

himpunan persekutuanterkecil dari 4 dan 6 adalah ={12}

sehingga 34+ 5

6=

912

+ 1012

= 1912

2. Perkalian Pada Pecahan

Untuk mengalikan pecahan , kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut

dengan penyebut pecahan itu, dapat ditulis:

ab

xcd

= a x cb xd

dengan b ≠ 0 dan d≠ 0

3. Pembagian Pada Pecahan

Secara umum pembagian pada bilangan pecahan adalah

ab

:cd

= ab

xdc

dengan b ≠ 0 dan d≠ 0

Contoh :

34

:58

= 34

x85

=65

Pertemuan keempat

Konversi Bilangan

1. Mengubah Bentuk Pecahan Menjadi Bentuk Desimal

Bentuk pecahan dapat diubah kedalam bentuk decimal dapat dilakukan dengan dua

cara:

a. membagi antara pembilang dan penyebut

b. mengubah penyebut pecahan menjadi 10 atau 100, atau 1000 atau perpangkatan

10 lainya

contoh:

ubahlah bilangan 23

kedalam bentuk decimal dengan cara membagi antara

pembilang dan penyebut.

23

= 2 : 3 = 0,66

2. Mengubah Bentuk Desimal Menjadi Bentuk Pecahan

Bentuk decimal dapat diubah menjadi bentuk pecahan dengan terlebih dahulu

mengubah peyebut menjadi 10,100,1000 atau perpangkatan 10 lainnya.

Contoh:

Ubahlah bilangan 0,3 kedalam bentuk pecahan.

0,3 = 3

10

3. Mengubah Bentuk Desimal Menjadi Bentuk Persen

Bentuk decimal dapat diubah kedalam bentuk persen dengan cara mengalikan

bilangan tersebut dengan 100 %

Contoh:

Ubahlah bilangan 0,25 kedalam bentuk persen

0,25= 0,25 x 100%=25%

4. Mengubah Bentuk Persen Menjadi Bentuk Desimal

Bentuk persen dapat diubah menjadi bentuk decimal dengan cara mengganti tanda

persen dengan per seratus kemudian dikonversi menjadi bentuk decimal.

Contoh:

Ubahlah bilangan 15% kedalam bentuk decimal

15%= 15

100= 0,15

5. Mengubah Bentuk Pecahan Menjadi bentuk Persen

Bentuk pecahan dapat diubah menjadi bentuk persen dengan cara mengalikan

bilangan tersebut dengan 100 % , atau dapat juga dengan cara mengubah pecahan

biasa menjadi pecahan yang senilai dengan penyebut 100.

Contoh:

Ubahlah bilangan 34

ke dalam bentuk persen

34

= 34

x 100%= 75%

6. Mengubah Bentuk Persen menjadi Bentuk Pecahan

Bentuk persen dapat diubah menjadi bentuk pecahan dengan cara mengganti tanda

% dengan perseratus.

Contoh:

Ubahlah bilangan 75% kedalam bentuk pecahan.

75%= 75

100=3

4

7. Aplikasi Persen Pada Bidang Bisnis

Contoh:

Seorang perantara penjualan motor akan mendapat komisi 5 % dari harga sebuah

motor. Jika ia mampu menjual motor seharga Rp6.500.000,00,berapakah besar

uang komisi yang ia terima?

Jawab:

Harga motor : Rp6.500.000,00

Komisi :5% x Rp6.500.000,00 =325.000

Jadi, komisi yang ia terima adalah Rp325.000,00

Pertemuan kelima

Perbandingan dan Skala

1. perbandingan

perbandingan dapat dinyatakan dalam bentuk

… : …=……

perbandingan senilai

perbadingan senilai adalah suatu kesamaan dari dua perbandingan . Bentuk

umum perbandingan adalah sebagai berikut:

ab= c

datau a :b=c : d

perhitungan berdasarkan nilai satuan

contoh:

jika 5 batang coklat harganya Rp27.500,00, berapakah harga 16 batang

coklat?

Harga 5 batang coklat = Rp27.500,00

Harga 1 batang coklat =Rp 27.500,00

5=Rp 5.500,00

Jadi, harga 16 batang coklat adalah= 16 x Rp 5.500,00=Rp88.000,00

perhitungan berdasarkan perbandingan

contoh:

perhatikan table dibawah ini

Banyak coklat Harga coklat (Rp)

15 27.500

16 n

Solusi:

516

=27.500n

n=27.500 x 16

15

=88.000

Jadi, harga 16 batang coklat adalah Rp88.000,00

perbandingan berbalik nilai

bentuk umum perbandingan berbalik nilai adalahad= c

b atau a: d= c:b

contoh:

suatu pagar tembok dapat dibangun oleh 12 orang pekerja dalam waktu 10 jam .

Tentukan waktu yang diperlukan untuk membangun pagar itu jika hanya

tersedia 5 orang pekerja.

Jawab:

Jika banyak pekerja berkurang , maka waktu yang diperlukan bertambah,

sehingga diperoleh persamaan 12 x 10 = 5 x t, t=24

Jadi,5 orang pekerja dapat membangun pagar tembok dalam waktu 24 jam

2. skala

skala merupakan perbandingan antara ukuran paad gambar dengan ukuran yang

sebenarnya.

Skala=ukuran pada gambarukuransebenarnya

Contoh:

Jika arsitek ingin menggambar perencanaan sebuah gedung sekolah dengan skala

1:3000. Jika luas tanah yang akan dibangun adalah 750m2, berapakah luas tanah

paad gambar?

Jawab:

Misalkan luas tanah pada gambar adalah L

L:750= 1:3000

3000 L= 750

L=2500cm2

Jadi luas tanah pada gambar adalah 2500cm2

H. Langkah – langkah pembelajaran

Pertemuan pertama

Kegiatan Aktifitas Guru Aktifitas Siswa Waktu Karakter yang

diharapkan

Pendahuluan - Guru

mengucapkan

salam dan

meminta siswa

memimpin doa

- guru mengabsen

siswa

Apersepsi

- Guru mengingat

kembali tentang

jenis bilangan dan

penulisanya

- Siswa

menjawab

salam dan

berdoa

- Siswa

merespon absen

guru

- Siswa

mengingat

tentang bilangan

10 menit - Religious

- Disiplin dan

kepedulian

- Berfikir kritis

dan kreatif

dan rasa ingin

tahu

Motivasi

- Guru memberikan

motivasi kepada

siswa tentang

materiyang

dipelajarinya

Introduksi

- Guru

menyampaikan

tujuan

pembelajaran

-Guru memberikan

- Siswa

mendengarkan

motivasi yang

diberikan guru

- Siswa

mendengarkan

tujuan

pembelajaran

- Siswa

- Logis

- Rasa ingin

tahu mandiri

- Rasa ingin

gambaran tentang

materi yang

dipelajari

mendengarkan

gambaran

materi yang

dijelaskan guru

tahu dan

kreatif

Kegiatan Inti Eksplorasi

- Guru meminta

siswa membaca

buku paket

halaman 2 dan 3

- Setelah itu guru

meminta siswa

menyimpulkan

apa yang mereka

baca

- Guru menjelaskan

dan memberi

penekanan

tentang bilangan

real

- Guru menjelaskan

tentang operasi

penjumlahan

bilangan real

Elaborasi

- Guru memberikan

contoh soal

tentang bilangan

real dan operasi

- Mendengarkan

dan membaca

buku paket

- Mendengarkan

memperhatikan

dan

menanggapi

- Mendengarkan

dan

memperhatikan

- Mendengarkan

dan

memperhatikan

penjelasan guru

- Mendengarkan

dan

memperhatikan

- Mendengarkan

dan

menanggapi

70 menit

- Rasa ingin

tahu

- Rasa ingin

tahu

- Rasa ingin

tahu, mandiri

dan kerja

keras

- Kretatif dan

kerja keras

- Mandiri ,krea

ttif dan kerja

keras

penjumlahan dan

meminta siswa

mengerjakanya

penjelasan guru

tentang

bilangan real

- Meminta siswa

mencatat materi

pelajaran

- Guru

menanyakan

kepada siswa

apakah jawaban

dari temannya

benar atau salah

- Membahas soal-

soal dalam buku

paket halaman

halaman 4 dan 6

- Mencatat

materi yang

disampaikan

guru

- Menanggapi

pertanyaan guru

- Mendengarkan

dan

mengerjakan

buku paket

- Kerja keras

dan kretaif

- Kerja

keras,kreatif ,

mandiri

- Kerja keras ,

mandiri dan

rasa ingin

tahu

Penutup Komfirmasi

- Guru memberikan

umpan balik

tentang materi

dan membahas

materi yang

belum dipahami

siswa

- Guru

menyimpulkan

materi yang

- Menanggapi

- Menyimpulkan

10 menit

- Kerja keras

dan mandiri

- Kerja keras

dan kreatif

belum diketahui

siwa

- Guru

menyimpulkan

materi bersama-

sama dengan

siswa

- Guru memberikan

PR kepada siswa

- Membaca doa

dan member

salam

- Mencatat PR

- Membaca doa

dan manjawab

soal

- Kerja keras ,

mandiri dan

rasa ingin

tahu

- Kerja keras

dan mandiri

- religius

Pertemuan kedua

Kegiatan Aktifitas guru Aktifitas siswa waktu Karakter yang

di harapkan

Pendahuluan - Guru

mengucapkan

salam dan meminta

siswa memimpin

doa

- guru mengabsen

siswa

-

Apersepsi

- Guru

mengingatkan

- Menjawab

salam dari guru

dan membaca

doa

- Merespon absen

guru

- Memperhatikan

dan mengingat

materi

sebelumnya


- Peduli

sesama

- Rasa ingin

tahu dan

disiplin

Kegiatan

Inti

siswa tentang

system bilangan

real dan operasi

terhadap bilangan

bulat

- membahas PR

yang sebelumnya

Motivasi

- Guru menjelaskan

kegunaan materi

ini dalam

kehidupan sehari-

hari

- memberikan

gambaran tentang

materi yang

dipelajari

Introduksi

- Guru

menyampaikan

tujuan

pembelajaran

Eksplorasi

Guru meminta siswa

membaca buku

paket hal 5- 9

- Guru meminta

- Menanggapi

dan

mendiskusikan

PR yang tidak

diketahui

- Mendengarkan

motivasi guru

- Mendiskusikan

dan

mendengarkan

- Memperhatikan

Mendengar

- Memperhatikan

dan membaca

buku paket

- Memperhatikan

dan menanggapi

pertanyaan guru

70 menit

- Rasa ingin

tahu

- Rasa ingin

tahu

- Rasa ingin

tahu

- Rasa ingin

tahu

- Berfikir

kritis,

mandiri ,

rasa ingin

tahu dan

kretatif

- Rasa ingin

tahu, Kreatif

kepada siswa

untuk

menyimpulkan

apa yang mereka

baca

- guru

menambahkan

simpulan siswa

dan menjelaskan

mengenai operasi

kurang, kali, bagi

pada bilangan

bulat

- Menjelaskan cara

menyelesaikan

soal yang

berkaitan dengan

operasi kurang,

kali ,bagi pada

bilangan bulat

Elabolarasi

- Meminta siswa

kedepan kelas

menyelesaikan

contoh soal yang

berkaitan dengan

operasi kurang,

kali, bagi dan

pangkat pada

- Mendengarkan

dan

memperhatikan

penjelasan guru

- Memperhatikan

,menanggapi

dan membaca

buku paket

- Memperhatikan

dan

menanggapi

pertanyaan guru

- Mencatat

materi yang

dipelajari

- Memperhatikan,

dan mandiri

- Mandiri ,

tanggung

jawab dan

kreatif

- Rasa ingin

tahu,kerja

keras dan

kreatif

- Kreatif ,kerja

keras dan

mandiri,

Tanggung

jawab dan

kreatif

- Tanggung

jawab ,

mandiri dan

Penutup

bilangan bulat

- Meminta siswa

mencatat materi

yang telah

diberikan

- Meminta siswa

untuk

mengerjakan

soal latihan di

buku paket

- Berjalan ke meja

siswa untuk

melihat

pekerjaan siswa

Komfirmasi

- Memberikan

pertanyaan

kepada siswa

apakah jawaban

dari temanya

benar atau salah

- Memberikan

kesempatan

kepada siswa

untuk bertanya

- Bersama – sama

dengan siswa

menyimpulkan

pelajaran

menaggapi dan

mengerjakan

buku paket

- Menanggapi

dan

mengerjakan

contoh soal

- Menjawab

pertanyaan

guru

- Bertanya jika

tidak mengerti

- Menyimpulkan

pembelajaran

- Mencatat PR

yang diberikan

guru

- Membaca doa

dan menjawab

10 menit

kreatif , kerja

keras

- Kreatif ,kerja

keras dan

mandiri

- Kerja keras

dan mandiri

- Kreatif dan

rasa ingin

tahu

- Kreatif dan

rasa ingin

tahu

- Kreatif dan

rasa ingin

tahu

- Memberikan PR

- Membaca doa

dan memberi

salam

salam dari guru - Mandiri dan

kerja keras

- Religious

Pertemuan ketiga

Kegiatan Aktifitas Guru Aktifitas Siswa Waktu Karaker yang

diharapkan

Pendahulua

n

- Guru mengucap

salam dan

menyuruh siswa

membaca doa

- Mengabsen siswa

Apersepsi

- Mengaitkan

pelajaran hari ini

dengan pelajaran

sebelumnya

- Mengingat

kembali materi

sebelumnya yaitu

- Menjawab salam

dari guru dan

membaca doa

- Merespon absen

guru

- Memperhatikan

dan menaggapi

- Memperhatikan

dan mengingat

materi


- Disiplin dan

peduli

- Rasa ingin

tahu dan

disiplin

- Rasa ingin

tahu dan

berfikir

Kegiatan

inti

operasi

penjumlahan ,perk

alian dan

pembagian

bilangan bulat

- Guru membahas

PR yang sulit

Motivasi

- Menjelaskan

kegunaan materi

ini dengan

kehidupan sehari–

hari

Introduksi

- Menjelaskan

tujuan

pembelajaran

- Memberikan

gambaran tentang

materi yang

dipelajari

Eksplorasi

- Menyuruh siswa

membaca buku

paket halaman 10

sebelumnya

- Memperhatikan

dan

mendiskusikan

PR

- Memperhatikan

dan

mendengarkan

- Mendengarkan

- Mendengarkan

dan

memperhatikan

- Menanggapi dan

membaca buku

70 menit

kritis

- Rasa ingin

tahu

- Rasa ingin

tahu

- Rasa ingin

tahu

- Rasa ingin

tahu,kreatif

dan mandiri

-13

- Meminta siswa

menyimpulkan

apa yang mereka

baca

- Menjelaskan

operasi mengenai

perjumlahan ,pen

gurangan ,perkali

an dan pembagian

bilangan pecahan

- Menjelaskan cara

menyelesaikan

soal tentang

operasi bilangan

pecahan

Elaborasi

- Meminta salah

seorang siswa

kedepan untuk

mengerjakan

contoh soal

- Menyuruh siswa

mencatat materi

yang dipelajari

- Menyuruh siswa

mengerjakan soal

di buku latihan

paket

- Menanggapi dan

menyimpulkan

-Mendengarkan

dan

memperhatikan

-Mendengarkan

dan

memperhatikan

- Menanggapi

pertanyaan guru

- Mencatat

materi

pelajaran

- Memperhatika

n dan

- Kritis dan

kreatif

- Rasa ingin

tahu

- Rasa ingin

tahu

- Kreatif ,

kerja keras

dan mandiri

-Mandiri dan

kerja keras

-Tanggung

jawab, kerja

keras dan

mandiri

Penutup

- Berjalan kepada

siswa untuk

melihat aktifitas

siswa

Konfirmasi

- Memberikan

pertanyaan

kepada siswa

apakah jawaban

dari temanya

benar atau salah

- Memberikan

kesempatan

kepada siswa

untuk bertanya

tentang materi

yang belum

mengerti

- Bersama–sama

dengan siswa

menyimpulakan

pelajaran hari ini

- Menutup

pelajaran dan

membaca doa dan

memberi salam

mengerjakan

latihan

- Mendengarkan

dan

mengerjakan

latihan

- Memperhatikan

dan menanggapi

- Menanggapi

dan bertanya

jika tidak

mengerti

- Menyimpulkan

pelajaran

- Membaca doa

dan menjawab

salam guru

10 menit

- Kreatif ,

kerja keras

- Rasa ingin

tahu dan

bekerja keras

- Rasa ingin

tahu

- Rasa ingin

tahu

- Religious

Pertemuan keempat

Kegiatan Aktifitas guru Akifitas siswa Waktu Karakter yang

diharapkan

Pendahulua

n

- Guru

mengucapkan

salam dan

menyuruh siswa

berdoa

- Guru mengabsen

siswa

Apersepsi

- Mengingat materi

sebelumnya yaitu

bilangan pecahan

- Mengaitkan

pelajaran hari ini

dengan bilangan

pecahan

- Guru membahas

PR yang sulit

Motivasi

- Memberikan

- Menjawab salam

guru dan

membaca doa

- Merespon absen

dari guru

- Memperhatikan

dan mengingat

materi

sebelumnya

- Memperhatikan

dan menanggapi

- Memperhatikan

dan

mendiskusikan

PR

- Memperhatikan


- Peduli

sesama

- rasa ingin

tahu dan

disiplin

- Rasa ingin

tahu

- Rasa ingin

tahu

Kegiatan

inti

motivasi dan

menjelaskan

kegunaan materi

ini dalam

kehidupan sehari –

hari

Introduksi

- Menjelaskan

tujuan

pembelajaran

- Memberikan

gambaran tentang

materi yang

dipelajari

Eksplorasi

- Guru menyuruh

siswa membaca

buku paket hal 14

-18

- Guru meminta

siswa

menyimpulkan apa

yang mereka baca

- Guru menjelaskan

mengenai cara

dan

mendengarkan

- Memperhatikan

-Menangapi dan

mendengarkan

- Memperhatikan

dan membaca

buku paket

- Mendengarkan

dan

menyimpulkan

-Mendengarkan

70 menit

- Rasa ingin

tahu

- Rasa ingin

tahu

- Rasa ingin

tahu

- Rasa ingin

tahu,mandiri

dan kreatif

- Kritis dan

kreatif dan

kerja keras

perubahan bentuk

decimal, pecahan

dan persen

- Guru menjelaskan

bagaimana

menyelesaikan

contoh soal

tentang perubahan

bentuk pecahan ,

decimal, persen

dan penyelesaian

dalam persoalan

bisnis

Elaborasi

- Guru meminta

siswa

menyelesaikan

contoh soal yang

berkaitan dengan

perubahan bentuk

pecahan ,persen

dan decimal

- Guru menyuruh

siswa mencatat

materi pelajaran

- Guru menyuruh

siswa mengerjakan

latihan di buku

paket

penjelasan guru

- Memperhatikan

dan

mendengarkan

penjelasan guru

- Mengerjakan

contoh soal

- Mencatat materi

pelajaran

- Memperhatikan ,

menaggapi dan

- Rasa ingin

tahu dan

kreatif

- Rasa ingin

tahu dan

kerja keras

- Mandiri,

kreatif dan

kerja keras

- Mandiri, kerja

keras dan

kreatif

- Mandiri dan

Penutup

- Guru berjalan

kemeja siswa

melihat kegiatan

siswa

Komfirmasi

- Guru menanyakan

kepada siswa

apakah jawaban

dari temanya benar

atau salah

- Guru memberikan

kesempatan

kepada siswa

untuk bertanya

mengenai materi

yang belum

dipelajari

- Guru bersama-

sama dengan siswa

menyimpulkan

pelajaran

- Guru memberikan

PR

- Guru menutup

pelajaran dan

membaca doa

mengerjakan

latihan

- Mengerjakan

latihan

- Mendengarkan

dan menanggapi

- Bertanya

mengenai

materi yang

belum dipelajari

- Menyimpulkan

- Mencatat PR

yang diberikan

- Menutup

pelajaran dan

membaca doa

10 menit

kerja keras

- Disiplin ,

mandiri dan

kerja keras

- Kritis dan

kreatif

- Rasa ingin

tahu ,kritis

dan kerja

keras

- Kreatif dan

kerja keras

- Religious

Pertemuan kelima

Kegiatan Aktifitas guru Akifitas siswa Waktu Karakter yang

diharapkan

Pendahulua

n

- Guru

mengucapkan

salam dan

menyuruh siswa

berdoa

- Guru mengabsen

siswa

Apersepsi

- Mengingat materi

sebelumnya yaitu

perubahan bentuk

decimal,persen

dan pecahan

- Mengaitkan

pelajaran hari ini

dengan bilangan

pecahan ,persen

dan desimal

- Guru membahas

PR yang sulit

Motivasi

- Memberikan

motivasi dan

menjelaskan

- Menjawab salam

guru dan

membaca doa

- Merespon absen

dari guru

- Memperhatikan

dan mengingat

materi

sebelumnya

- Memperhatikan

dan menanggapi

- Memperhatikan

dan

mendiskusikan

PR

- Memperhatikan

dan

mendengarkan


- Peduli

sesama

- rasa ingin

tahu dan

disiplin

- Rasa ingin

tahu

-Rasa ingin tahu

- Rasa ingin

tahu

Kegiatan

inti

kegunaan materi

ini dalam

kehidupan sehari –

hari

Introduksi

- Menjelaskan

tujuan

pembelajaran

- Memberikan

gambaran tentang

materi yang

dipelajari

Eksplorasi

- Guru menyuruh

siswa membaca

buku paket hal 19

-26

- Guru meminta

siswa

menyimpulkan apa

yang mereka baca

- Guru menjelaskan

mengenai

perbandingan

senilai, berbalik

nilai dan skala

- Guru menjelaskan

- Memperhatikan

-Menangapi dan

mendengarkan

- Memperhatikan

dan membaca

buku paket

- Mendengarkan

dan

menyimpulkan

-Mendengarkan

penjelasan guru

- Memperhatikan

70 menit

- Rasa ingin

tahu

- Rasa ingin

tahu

- Rasa ingin

tahu,mandiri

dan kreatif

- Kritis dan

kreatif dan

kerja keras

- Rasa ingin

tahu dan

kreatif

bagaimana

menyelesaikan

contoh tentang

perbandingan

senilai ,berbalik

nilai dan skala

Elaborasi

- Guru meminta

siswa

menyelesaikan

contoh soal yang

berkaitan

perbandingan

senilai,berbalik

nilai dan skala

- Guru menyuruh

siswa mencatat

materi pelajaran

- Guru menyuruh

siswa mengerjakan

latihan di buku

paket

- Guru berjalan

kemeja siswa

melihat kegiatan

siswa

dan

mendengarkan

penjelasan guru

- Mengerjakan

contoh soal

- Mencatat materi

pelajaran

- Memperhatikan

,menaggapi dan

mengerjakan

latihan

- Mengerjakan

latihan

- Rasa ingin

tahu kreatif

dan kerja

keras

- Mandiri,

kreatif dan

kerja keras

- Mandiri, kerja

keras dan

kreatif

- Mandiri dan

kerja keras

- Disiplin ,

mandiri dan

Penutup

Komfirmasi

- Guru menanyakan

kepada siswa

apakah jawaban

dari temanya benar

atau salah

- Guru memberikan

kesempatan

kepada siswa

untuk bertanya

mengenai materi

yang belum

dipelajari

- Guru bersama –

sama dengan siswa

menyimpulkan

pelajaran

- Guru memberikan

PR

- Guru menutup

pelajaran dan

membaca doa

- Mendengarkan

dan menanggapi

- Bertanya

mengenai

materi yang

belum

dipelajari

- Menyimpulkan

- Mencatat PR

yang diberikan

- Menutup

pelajaran dan

membaca doa

10 menit

kerja keras

- Kritis dan

kreatif

- Rasa ingin

tahu ,kritis

dan kerja

keras

- Kreatif dan

kerja keras

- Kerja keras

- Religious

I. Sumber

Tuti Masriani dkk.Matematika Program Keahlian Akuntasi dan Penjualan untuk SMK

kelas X semester 1 .2006.Erlangga :Jakarta

H. Penilaian

Teknik : latihan

Bentuk instrument: uraian

Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

TeknikBentuk

InstrumenInstrumen/ Soal

Pertemuan pertama

1. Memahami system

bilangan real

2. Melakukan operasi

penjumlahan pada

bilangan bulat

Pertemuan kedua


pengurangan pada

bilangan bulat


perkalian bilangan

bulat


pembagian bilangan

bulat

Pertemuan ketiga


penjumlahan dan

pengurangan pada

bilangan pecahan

Tes tertulis Uraian

Dan isian

singkat

1. Tulislah himpuanan bilangan bulat

positif, himpunan bilangan cacah

dan himpunan bilangan komposit

2. Hitunglah:

a. 8+(-2)=...

b. -7+(-4)=...

c. 4+(-5)=...

3. Hitunglah

a. -7+(-9)=...

b. 4+(-5)=...

4. Hitunglah

a. 6 x 7 =...

b. 9 x 8=...

5. Hitunglah

a. 30 :3=...

b. 88 : 8=...

6. Hitunglah

a.78+ 7

12=…

b. 457+1

13=…

c. −112−7

8=…


perkalian bilangan

pecahan


pembagian bilangan

pecahan

Pertemuan keempat

1. Mengubah bentuk

pecahan menjadi

bentuk decimal dan

persen

2. Mengubah bentuk

decimal menjadi

bentuk pecahan dan

persen

3. Mengubah bentuk

persen menjadi

bentuk pecahan dan

decimal

Pertemuan kelima


perbandingan

senilai ,berbalik

nilai dan skala

7. Hitunglah:

a. 216

x 313=…

b. 89

12x

87=…

8. Hitunglah :

a. 212

:312=…

b. 916

: 413=…

9. Ubahlah bilangan46

25 berikut

kedalam bentuk desimal dan

persen!

10. Ubahlah bilangan 0,325 kedalam

bentuk pecahan dan persen!

11. Ubahlah 125% kedalam bentuk

pecahan dan desimal!

12. Sebuah peta dibuat dengan skala

1:200000.Tentukanlah:

a. Jarak sebenarnya jika jarak pada

peta 15cm

b. Jarak pada peta ,jika jarak

sebenarnya 120km

a. Penilaian Kognitif

Pemberian latihan secara individu.

b. Penilaian Afektif

Aspek-aspek yang dinilai adalah;

Kemampuan siswa mengemukakan pendapat.

Kemampuan siswa dalam mengerjakan tugas individu.

Bukittinggi , Januari 2013

Mengetahui Guru Mata Pelajaran

Kepala Sekolah Matematika

Nip: Nip :


( RPP)

Nama Sekolah : SMK




Alokasi Waktu : 4 Jam pelajaran ( 2 kali pertemuan)



B. Kompetensi Dasar

1.2 Menerapkan operasi pada bilangan berpangkat

C. Indikator

Pertemuan pertama

1. Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar

2. Merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar

Pertemuan kedua

1. Menjelaskan sifat – sifat bilangan pangkat bulat positif

2. Melakukan operasi bilangan berpangkat

3. Mengubah bilangan pangkat negative dan nol menjadi pangkat positif dan

mengubah bilangan kedalam bentuk baku dan pangkat pecahan


Pertemuan pertama

1. Siswa mampu melakukan operasi aljabar pada bentuk akar

2. Siswa mampu merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar

Pertemuan kedua

1. Siswa mampu menjelaskan sifat – sifat bilangan pangkat positif

2. Siswa mampu melakukan operasi bilangan berpangkat

3. Siswa mampu mengubah bilangan pangkat negative dan nol menjadi pangkat positif

dan siswa mampu mengubah bilangan kedalam bentuk baku dan pangkat pecahan


1. Berfikir kritis

2. Cermat

3. Teliti

4. Mandiri

5. Kerja keras dan rasa ingin tahu.

E. Alokasi waktu

2 x 45 menit ( tiap kali pertemuan)

F. Materi Ajar

Pertemuan pertama

Bentuk Akar

Menyederhanakan bentuk akar berarti merubah bentuka akar sehingga bilangan di

dalam tanda akar tidak lagi memiliki factor bilangan berpangkat yang pangkatnya

merupakan kelipatan pangkat akar . Penyederhanaan dilakukan dengan menggunakan

sifat berikut.

Contoh:

Sederhanakanlah bentuk akar 3√294.

3√294=3√49 x6=¿¿ 3√49 x √6=3 x 7√6=21√6

1. Operasi aljabar pada bentuk akar

a. Operasi penjumlahan dan pengurangan

Untuk a, b € himpunan bilangan real dan c € himpunan bilangan rasional non

negative berlaku :

1. a√c + b √c= (a + b )√c

2. a√c - b √c= (a -b )√c

contoh:

sederhanakalah bentuk akar dibawah ini:

5√3 + 10 √3= …

5√3 + 10 √3 =(5 +10 )√3

b. Operasi perkalian

Untuk a, b € himpunan bilangan rasional non – negative berlaku

√a x √b =√a x b

Contoh:

Sederhanakanlah bentuk – bentuk bilangan berikut:

(6√2 + √5) ( √2 - 2√5 )=…

(6√2 +√5) (√2 -2√5 )=(6√2 x√2)-(6√2 x 2√5 )+ (√5 x √2 )- (√5 x 2√5¿¿

= 12 – 12 √10¿¿ + √10 - 10

= 2- 11 √10

c. Operasi pembagian

Untuk a, b € himpunan bilangan rasional non – negative , b ≠ 0 berlaku

√a√b

=√ ab

Contoh:

√8 : √2=…

√8 : √2= √8√2

=√ 82

= √4 = 2

2. merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar

untuk a , b € himpunan bilangan rasioanal non – negative ,maka :

1. √a sekawan dengan akar √a

2. (a + √b ) sekawan dengan (a - √b )

3. (√a+√b ) sekawan dengan (√a−√b )

Contoh:

Rasionalkan penyebut pecahan bilangan – bilangan berikut ini dan sederhanakanlah:

12

√3

12

√3 = :

12√3

x √3√3

= 4 √3

Pertemuan kedua

Bilangan Berpangkat

1. Pangkat Bulat Positif

Sifat 1

Jika a, b € himpunan bilangan real dan m ,n adalah bilangan bulat positif dengan m

≥ n maka : am x an = am+n

Sifat 2

Jika a, b € himpunan bilangan real dan m ,n adalah bilangan bulat positif dengan m

≥ n maka: am : an=am-n

Sifat 3

Jika a, b € himpunan bilangan real dan m ,n adalah bilangan bulat positif maka:

(am)n = amxn

Sifat 4

Jika a, b € himpunan bilangan real dan m ,n adalah bilangan bulat positif maka:(a x

b )n= an x bn

Sifat 5

Jika a, b € himpunan bilangan real dan m ,n adalah bilangan bulat positif b ≠ 0

maka: ¿)n=an

bn

2. Pangkat Bulat Negative dan Nol

Jika a bilangan real dan a≠0, maka a0=1

Jika a € himpunan bilangan real ,a ≠ 0 dan n adalah bilanga bulatnegatif , maka: a-n=

1

an

3. Bentuk Baku

100=1

101=10

102=100

103=1000

10-1=0,1

10-2=0,01

10-3=0,001

10-4=0,0001

4. Pangkat Pecahan

n√am = amn

Sifat – sifat bilangan berpangkat

Jika a, b € himpunan bilangan real , dan m ,n € himpunan bilangan bulat , maka:

1. am x an = am+n

2. am : an=am-n

3. (am)n = amxn

4. (a x b )n= an x bn

5. ¿)n=an

bn

6. a1n= n√a dan a

mn =n√am

G. Metode Pembelajaran

1. Ekspositori

2. Diskusi

3. Pemberian Tugas

H. Jenis Pendekatan

Cooperatif Learning Tipe Think Pair share

I. Langkah – Langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Pertama

Kegiatan Aktifitas guru Aktifitas siswa Alokasi Karakter yang

waktu diharapkan

Pendahuluan -Guru mengucap

salam dan

meminta siswa

membaca doa

-Guru mengabsen

siswa

Apersepsi

- Guru

mengingatkan

pelajaran

sebelumnya

yaitu konversi

bilangan

- Guru

mengaitkan

pelajaran hari ini

dengan operasi

aljabar pada

bilangan

pecahan

- Guru membahas

PR yang sulit

Motivasi

- Guru

menjelaskan

kegunaan materi

- Menjawab salam

dari guru dan

membaca doa

- Merespon absen

guru

- Memperhatikan

dan mengingat

materi sebelumnya

- Memperhatikan

dan mendengarkan

- Memperhatikan

dan

mendiskusikan

- Memperhatikan

dan mendengarkan

20

menit

- religious

- peduli

- rasa ingin tahu

- rasa ingin tahu

-Rasa ingin tahu

- Rasa ingin tahu

ini dalam

kehidupan sehari

- hari

- Guru member

motivasi tentang

materi yang

dipelajari

-

Introduksi

- Guru

menyampaikan

tujuan pelajaran

- Memberikan

gambaran

tentang materi

yang dipelajari

- Menjelaskan

model

pembelajaran

kooperatif tipe

Think Pair

Share

- Membentuk

pasangan siswa

Eksplorasi

- Memperhatikan

dan mendengarkan

- Memperhatikan

dan mendengarkan

-

- Memperhatikan

dan mendengarkan

- Mendengarkan

dan

memperhatikan

- Duduk dengan

pasangan masing -

masing

- Rasa ingin tahu

- Rasa ingin tahu

- Rasa ingin tahu

- Rasa ingin tahu

- kerja keras ,

mandiri dan

Kegiatan

inti

- Guru

menjelaskan

tentang bentuk

akar ,operasi

bentuk akar dan

merasionalkan

penyebut bentuk

akar dan

memberikan

beberapa contoh

siswa

- Memberikan

soal latihan

- Mendengar,

memperhatikan

dan mencatat

- Think ( berfikir)

Siswa memikirkan

dan menuliskan

jawaban pada

buku secara

individu

- Pair

(berpasangan )

Siswa

mendiskusikan

apa yang telah

difikirkan dan

ditulis pada tahap

pertama pada

pasanganya

60

menit

kreatif

- kerja keras,

mandiri dan

kreatif

-disiplin,kerja

keras ,tanggung

jawab

- rasa ingin tahu,

Elaborasi

- Menunjuk

pasangan siswa

untuk

mempresentasik

an hasil diskusi

didepan kelas

- Memberikan

penghargaan

kepada

kelompok yang

tampil

Komfirmasi

- Guru

memberikan

penegasan

terhadap

jawaban yang

dipresentasikan

pasangan siswa

yang tampil

- Bersama –

sama dengan

dengan siswa

- Share ( berbagi)

Mempresentasikan

hasil diskusi di

depan kelas

- memperhatikan

- memperhatikan

dan bertanya

kepada guru jika

tidak mengerti

- menyimpulkan

pelajaran

- tanggung jawab

- rasa ingin tahu,

kreatif dan kerja

keras

Penutup menyimpulkan

pelajaran

- Guru

memberikan

PR kepada

siswa

- Menutup

pelajaran dan

membaca doa

- mencatat PR

- menutup pelajaran

dan membaca doa

10

menit - Rasa ingin tahu

- Mandiri dan

kerja keras

- Religius

Pertemuan kedua

Kegiatan Aktifitas guru Aktifitas siswa Alokasi

waktu

Nilai karakter

pendahulua

n

- Guru

mengucapkan

salam dan

meminta siswa

memimpin doa

- guru mengabsen

siswa

- Siswa menjawab

salam dan

berdoa

- Siswa merespon

absen guru

20meni

t

- Religious

- Disiplin dan

kepedulian

Apersepsi

- Guru mengingat

kembali tentang

bentuk akar ,

operasi akar dan

merasionalkan

penyebut

- Guru

mengaitkan

pelajaran hari ini

dengan pelajaran

sebelumnya

- Guru membahas

PR yang sulit

Motivasi

- Guru

memberikan

motivasi kepada

siswa tentang

materi yang

dipelajarinya

Introduksi

- Guru

menyampaikan

- Siswa mengingat

kembali tentang

bentuk akar dan

operasi bentuk

akar serta

merasionalkan

- Mendengarkan

dan

memperhatikan

- Mendengarkan

dan

mendiskusikan

- Siswa

mendengarkan

motivasi yang

diberikan guru

- Siswa

mendengarkan

- Berfikir kritis

dan kreatif dan

rasa ingin tahu

- Rasa ingin

tahu,kreatif dan

kerja keras

- Rasa ingin

tahu,dan kerja

keras

- Rasa ingin tahu

mandiri

tujuanpembelajar

an

- Guru

memberikan

gambaran

tentang materi

yang dipelajari

- Menjelaskan

model

pembelajaran

kooperatif tipe

Think Pair share

- Membentuk

pasangan siswa

tujuan

pembelajaran

- mendengarkan

- memperhatikan

dan

mendengarkan

- duduk dengan

pasangan masing

- masing

- Rasa ingin tahu

dan kreatif

-Rasa ingin tahu

- Rasa ingin tahu

- Kerja sama

Kegiatan

inti

Eksplorasi

- Guru

menjelaskan

tentang bentuk

pangkat ,operasi

bentuk

pangkatdan sifat

-Memperhatikan ,

mendengar, dan

mencatat

60

menit

- kerja keras,

mandiri dan

kreatif

–sifat bentuk

pangkat serta

pangkat negative

dan

nolmemberikan

beberapa contoh

siswa

- Memberikan soal

latihan

- Think ( berfikir)

Siswa

memikirkan dan

menuliskan

jawaban pada

buku secara

individu

- Pair (berpasangan

)Siswa

mendiskusikan

apa yang telah

difikirkan dan

ditulis pada tahap

pertama pada

pasanganya

-disiplin,kerja keras

,tanggung jawab

- rasa ingin tahu,

Elaborasi

- Menunjuk

pasangan siswa

untuk

mempresentasika

n hasil diskusi

didepan kelas

- Memberikan

penghargaan

kepada

kelompok yang

tampil

Komfirmasi

- Guru

memberikan

penegasan

terhadap jawaban

yang

dipresentasikan

pasangan siswa

yang tampil

- Share ( berbagi)

Mempresentasika

n hasil diskusi di

depan kelas

- memperhatikan

- memperhatikan

dan bertanya

kepada guru jika

tidak mengerti

- tanggung jawab

- rasa ingin tahu,

kreatif dan

kerja keras

penutup - Guru

menyimpulkan

materi bersama-

sama dengan

siswa

- Guru

memberikan PR

- Menyimpulkan

materi pelajaran

- Mencatat PR

10

menit

- Rasa ingin tahu

dan kerja keras

- Kerja keras,

mandiri ,

kepada siswa

- Membaca doa

dan member

salam - Membaca doa

dan menjawab

salam

tanggung jawab

- Religious

J. Sumber

Tuti Masriani dkk.matematika program keahlian akuntasi dan penjualan untuk SMK


J. Penilaian

Teknik : latihan

Bentuk instrument : uraian

Contoh instrument :

Indikator Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik Bentuk


Pertemuan pertama


aljabar pada bentuk akar

2. Merasionalkan penyebut

pecahan yang berbentuk

akar

Pertemuan kedua

1. Menjelaskan sifat – sifat

bilangan pangkat bulat

positif

Tes tertulis Isian

singkat dan

uraian

1. Sederhanakanlah bentuk

akar dibawa ini:

a. 4√7- √28-√63=....

b. 2√12-5√3 =.....

c.√153 x √6

√2

2. Tentukan sekawan dari

a√b√b

=....

3. Sederhanakan bentuk


bilangan berpangkat

3. Mengubah bilangan

pangkat negative dan

nol menjadi pangkat

positif dan Mengubah

bilangan kedalam

bentuk baku dan

pangkat pecahan

bilangan berpangkat 23

3

4. Sederhanakanlah:

a. 109 6+ 236=...

b. 349- 342=....

a. Penilaian Kognitif


b. Penilaian Afektif





Mengetahui

Kepala Sekolah Guru Mapel Matematika

Nip: Nip:


( RPP)

Nama Sekolah : SMK




Alokasi Waktu : 6 Jam pelajaran (3 kali pertemuan)



B. Kompetensi Dasar

1.3 Menerapkan operasi pada bilangan irasional.

C. Indikator

Pertemuan pertama

3. Memahami bentuk akar

4. Menyederhanakan bentuk akar

5. Mengoperasikan bentuk akar

Pertemuan kedua

1. Mengklasifikasikan bilangan real kebentuk akar

2. Menjelaskan pengertian bilangan irrasional

Pertemuan ketiga

4. Mengetahui dan memahami operasi bilangan irasional

5. Menyederhanakan bilangan rasional

6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan irasional.


Pertemuan pertama

3. Siswa mampu memahami bentuk akar

4. Siswa mampu menyederhanakan bentuk akar

5. Siswa mampu melakukan operasi dalam bentuk akar

Pertemuan kedua

1. Siswa mampu mengklasifikasikan bilangan real kebentuk akar

2. Siswa mampu mengklasifikasikan bilangan real kebentuk yang bukan akar

3. Siswa mampu memahami bilangan irasional

Pertemuan ketiga

4. Siswa dapat memahami konsep bilangan irasional

5. Siswa mampu menyederhankaan suatu bilangan irasional

6. Siswa mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan irasional.


7. Cermat

8. Teliti

9. Mandiri

10. Kerja keras dan rasa ingin tahu

11. Tanggung jawab

E. Alokasi waktu

2 x 45 menit ( per kali pertemuan)

F. Metode Pembelajaran

4. Metode Ekspositori

5. Metode Tanya Jawab

6. Metode Pemberian Tugas

G. Materi ajar

Pertemuan pertama

1. Bilangan real kebentuk akar

Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang nilainya memuat banyak

angka desimal tak terhingga.contoh:

√6 ,√26 , √86

2. Menyederhanakan bentuk akar

Bentuk akar dapat disederhanakan dengan cara mengubah bilangan didalam akar

tersebut menjadi dua bilangan dimana bilangan yang satu dapat diakarkan sedang

bilangan yang lain tidak dapat diakarkan.

√32=√16 X 2=√16 x √2=4√2

3. Mengoperasikan bentuk akar

a) Penjumlahan dan pengurangan bentuk akar

√a+√b=√a+b , berlaku apabila a dan b sama

√a−√b=√a−b

b) Perkalian bilangan real dengan bentuk akar

axb √c=ab√c

c) Pembagian bentuk akar

a

√b

a√b

= a√b

x √b√b

=a√bb

Pertemuan kedua

4. Mengklasifikasikan bilangan real kebentuk akar

5. Mengklasifikasikan bilangan real kebentuk bukan akar

6. Pengertian bilangan irasional

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk

pq

, p , q∈B , dan p ≠ 0

Bilangan irrasional disebet juga bilangan tak rasional.

Bilangan irasional diklasifikasikan menjadi 2 kelompok yaitu:

a) Bilangan pecahan desimal tak terbatas tak berulang.

Contoh:

π=3.142857 ….

b) Bilangan yang berbentuk akar

Contoh:

√2=1.414213562...

√3 = 1,732050808...

Pertemuan ketiga

7. Operasi bilangan irasional

1) Penjumlahan dan pengurangan

Bilangan irasional tidak dapat dijumlahkan kecuali bilangan itu

sejenis,karena besarnya tidak terukur.

Contoh :

√6+√4=√6+√4 ( tidak bisa digabung menjadi √10 )

2) Perkalian bentuk akar

Ingat bahwa √a x √a=a

a√b xc √d=ac √bd

8. Menyederhanakan bilangan rasional

1) Memperkecil bilangan dibawah tanda akar:

√b×√d=√bd

2) Merasionalkan penyebut suatu pecahan

a√b

= a√b

x √b√b

=a√bb

Contoh :

6√3

= 6√3

× √3√3

=6√33

9. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bilangan irasional

H. Langkah – langkah pembelajaran

Pertemuan pertama

Kegiatan Aktifitas Guru Aktifitas Siswa Waktu

Karakter yang diharapkan

Pendahuluan - Guru mengucapkan salam dan meminta

- Siswa menjawab salam dan

10 meni

- Religious

siswa memimpin doa

- guru mengabsen siswa

Apersepsi- Guru mengingat

kembali tentang bilangan .

berdoa bersama

- Siswa merespon absen guru

- Siswa mengingat tentang bilangan

t

-Disiplin dan kepedulian -Berfikir kritis dan kreatif dan rasa ingin tahu

Motivasi- Guru memberi

motivasi kepada siswa terhadap materi yang akan dipelajari.

Introduksi- Guru

menyampaikan tujuan pembelajaran

-Guru memberikan gambaran tentang materi yang dipelajari

- Siswa mendengarkan motivasi yang diberikan guru

- Siswa mendengarkan tujuan pembelajaran

- Siswa mendengarkan gambaran materi yang dijelaskan guru

- Logis

- Rasa ingin tahu mandiri

- Rasa ingin tahu dan kreatif

Kegiatan Inti Eksplorasi- Guru meminta

siswa membaca buku paket .Setelah itu guru meminta siswa menyimpulkan apa yang mereka baca

- Guru menjelaskan dan memberi penekanan tentang bentuk akar pada bilangan real.

- Guru menjelaskan

- Mendengarkan dan membaca buku paket

- Mendengarkan memperhatikan dan menanggapi

- Mendengarkan dan memperhatikan

- Mendengarkan dan

70 menit

- Rasa ingin tahu

- Rasa ingin tahu

- Rasa ingin

bagaimana mengoperasikan bilangan real dalam bentuk akar.

Elaborasi- Guru memberikan

contoh soal tentang akar dari suatu bil.real.

memperhatikan penjelasan guru


- Mendengarkan dan menanggapi penjelasan guru tentang bilangan irasional

tahu, mandiri dan kerja keras

- Kretatif dan kerja keras

- Mandiri ,kreattif dan kerja keras

- Guru meminta siswa mencatat materi yang sedang dipelajari.

- Guru menanyakan kepada siswa apakah jawaban dari temannya benar atau salah

- Membahas soal-soal dalam buku paket .

- Mencatat materi yang disampaikan guru

- Menanggapi pertanyaan guru

- Mendengarkan dan mengerjakan soal yang ada di buku paket

- Kerja keras dan kretaif

- Kerja keras,kreatif , mandiri

- Kerja keras , mandiri dan rasa ingin tahu

Penutup Komfirmasi 10

- Guru memberikan peedbeck tentang materi yang telah dibahas dan mengulangi kembali materi yang belum dimengerti.

- Guru menyimpulkan materi yang belum diketahui siswa

- Guru mengajak siswa untuk menyimpulkan materi bersama- sama

- Guru memberikan Pekerjaan rumah kepada siswa

- Membaca doa dan memberi salam

- Menanggapi

- Menyimpulkan

-menyimpulkan keseluruhan materi secara bersama

- Mencatat PR

- Membaca doa dan manjawab salam

menit

- Kerja keras dan mandiri

- Kerja keras dan kreatif

- Kerja keras , mandiri dan rasa ingin tahu

- Kerja keras dan mandiri

- Religious

Pertemuan kedua

Kegiatan Aktifitas guru Aktifitas siswa waktu

Karakter yang di harapkan

Pendahuluan

Kegiatan Inti

- Guru mengucapkan salam dan meminta siswa memimpin doa

- Guru mengabsen siswa

Apersepsi- Guru

mengingatkan siswa tentang materi sebelumnya.yaitu: bilangan real kebentuk akar

- Membahas PR yang diberikan sebelumnya

Motivasi- Guru menjelaskan

kegunaan materi ini dalam kehidupan sehari-hari

- Guru memberikan gambaran tentang materi yang dipelajari.

Introduksi- Guru

menyampaikan tujuan pembelajaran

EksplorasiGuru meminta siswa

membaca buku paket mengenai materi yang akan dipelajari.

- Guru meminta kepada siswa untuk menyimpulkan apa yang mereka baca dan pahami.

- Guru

- Menjawab salam dari guru dan membaca doa

- Merespon absen guru

- Memperhatikan dan mengingat materi sebelumnya

- Menanggapi dan mendiskusikan PR yang tidak diketahui

- Mendengarkan motivasi guru

- Mendiskusikan dan mendengarkan

- Memperhatikan Mendengar

- Memperhatikan dan membaca buku paket

- Memperhatikan dan menanggapi pertanyaan guru

- Mendengarkan dan memperhatikan penjelasan guru

- Memperhatikan,

10 menit

70 menit

- Religious

- Peduli sesama

- Rasa ingin tahu dan disiplin

- Rasa ingin tahu

- Rasa ingin tahu

- Rasa ingin tahu

- Rasa ingin tahu

- Berfikir kritis, mandiri ,rasa ingin tahu dan kretatif

- Rasa ingin tahu, Kreatif dan mandiri

- Mandiri ,

Pertemuan ketiga

Kegiatan Aktifitas Guru Aktifitas Siswa Waktu

Karaker yang

diharapkan

Pendahuluan

- Guru mengucap salam dan menyuruh siswa membaca doa

- Guru mengabsen siswa

Apersepsi - Mengaitkan

pelajaran hari ini dengan pelajaran sebelumnya

- Mengingat kembali materi sebelumnya yaitu bilangan irasional

- Guru membahas PR yang dianggap sulit.

Motivasi - Menjelaskan

kegunaan materi yang akan d pelajari dengan kehidupan sehari–hari Introduksi

- Menjelaskan tujuan pembelajaran

- Memberikan gambaran tentang materi yang dipelajari

Eksplorasi- Menyuruh siswa

membaca buku



- Memperhatikan dan menaggapi


- Memperhatikan dan mendiskusikan PR

- Memperhatikan dan mendengarkan

- Mendengarkan


- Menanggapi dan membaca buku

10 menit

- Religious

- Disiplin dan peduli

- Rasa ingin tahu dan disiplin

- Rasa ingin tahu dan berfikir kritis

- Rasa ingin tahu

- Rasa ingin tahu

- Rasa ingin tahu

- Rasa ingin

Kegiatan inti

paket - Meminta siswa

menyimpulkan apa yang mereka baca

- Menjelaskan konsep dan sifat bilangan irasional.

- cara menyelesaikan soal tentang bilangan irasional.

Elaborasi- Meminta salah

seorang siswa kedepan untuk mengerjakan contoh soal

- Menyuruh siswa mencatat materi yang sedang dipelajari

- Menyuruh siswa mengerjakan soal di buku latihan

Konfirmasi - Memberikan

pertanyaan kepada siswa apakah jawaban dari temanya benar atau salah

- Memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang materi yang belum mengerti

- Guru mengajak

paket

- Menanggapi dan menyimpulkan

-Mendengarkan dan memahaminya.

-Mendengarkan dan memperhatikan

- Menanggapi pertanyaan guru

- Mencatat materi pelajaran

- Memperhatikan dan mengerjakan latihan

- Mendengarkan dan menanggapi latihan

- Memperhatikan dan menanggapi

- Menanggapi dan bertanya jika tidak mengerti

70 menit

tahu,kreatif dan mandiri

- Kritis dan kreatif

- Rasa ingin tahu

- Rasa ingin tahu

- Kreatif , kerja keras dan mandiri, bertanggung jawab

-Mandiri dan kerja keras

- Kreatif , kerja keras dan mandiri

- Rasa ingin tahu

Penutup siswa untuk menyimpulkan pelajaran secara bersama.

- Menutup pelajaran dan membaca doa dan memberi salam

- Menyimpulkan pelajaran

- Membaca doa dan menjawab salam guru

10 menit

dan bekerja keras

- Rasa ingin tahu

- Religious

I. Sumber

Tuti Masriani dkk.Matematika Program Keahlian Akuntasi dan Penjualan untuk SMK


H. Penilaian

Teknik : latihan

Bentuk instrument: uraian

Indikator

Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

TeknikBentuk


Pertemuan

pertama

3. Memahami

bentuk akar

4. Menyederh

nakan

bentuk akar

seta

nilainya

5. Mengopera

sikan

Tes tertulis Uraian

Dan isian

singkat

13. Buktikan bahwa √3

merupakan bil irasional.

14. Tentukanlah :d. 2√8+√2=…e. 3√5−√20=…f. 2√3× 3√25=…

15. Rasionalkan penyebut berikut

ini

bentuk akar

Pertemuan

kedua

4. Menentuka

n bentuk

bilangan

irasional

5. Menyederh

anakan

bilangan

irasioanal

Pertemuan

ketiga

4. Menentuka

n konsep

bil.irasional

5. Melakukan

operasi

pada

bil.irasional

6. Menyelesai

kan

masalah

yang

berkautan

dengan

bil.irasional

2

√7− 5

√2=…

16.sederhanakalah bentuk akar

dibawah ini:

5√3 + 10 √3= …

17. Tentukan hasil kali dari

2√12 ×3√6=…

18. Sederhanakan bentuk akar

berikut ini:

a. √12

b. √60=…

19. Apakah benar bahwa √50

bilangan irasional?

20. Tentukan nilai dari √137

21. Tentukan nilai dari 2√3

√ 12

−√193

22. Apakah √199 merupakan

bilangan irasional.

c. Penilaian Kognitif


d. Penilaian Afektif





Mengetahui Guru Mata Pelajaran

Kepala Sekolah Matematika

(______________) (_______________)

Nip: Nip :


( RPP)

Nama Sekolah : SMK




Alokasi Waktu : 4 Jam pelajaran ( 2 kali pertemuan)



B. Kompetensi Dasar

a. Menerapkan konsep logaritma

C. Indikator

Pertemuan pertama

3. Menjelaskan konsep logaritma

4. Menjelaskan sifat – sifat logaritma

Pertemuan kedua

4. Menggunakan tabel logaritma

5. Melakukan operasi aljabar pada logaritma dengan menggunakan sifat – sifatnya

6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep algoritma dan menentukan

logaritma menggunakan tabel logaritma


Pertemuan pertama

2. Siswa memahami dan menjelaskan pengertian logaritma

3. Siswa mampu melakukan operasi logaritma dengan menggunakan sifat – sifat

logaritma

Pertemuan kedua

1. Siswa mampu menentukan logaritma dan antilogaritma dari suatu bilangan dengan

tabel yang bersesuaian (tabel logaritma atau tabel antilogaritma) atau kalkulator

2. Siswa mampu mengubah bilangan pangkat menjadi logaritma dan siswa mampu

menggunakan logaritma dalam perhitungan dan pangkat pecahan

3. Siswa mampu mengerjakan soal dengan baik yang berkaitan dengan materi

mengenai pengertian dan sifat - sifat logaritma, serta cara menentukan logaritma

dan antilogaritma dengan tabel atau kalkulator.


6. Berfikir kritis

7. Cermat

8. Teliti

9. Mandiri

10. Kerja keras dan rasa ingin tahu.

E. Alokasi waktu

2 x 45 menit ( tiap kali pertemuan)

F. Materi Ajar

Pertemuan pertama

1. Pengertian Logaritma

Berbicara mengenai logaritma berarti kita tidak terlepas dari bilangan berpangkat.

Bentuk umum bilangan berpangkat yaituan,dimana adisebut bilangan pokok dan n

disebut pangkat.contoh:

102=100

Jika terjadi sebaliknya, apabila yang diketahui bilangan pokok dan hasil bilangan

berpangkat, maka pangkat dari bilangan pokok tersebut dapat ditentukan.

102=100 ,dimana pangkat dari bilangan pokok tersebut adalah 2. Mencari pangkat

dari bilangan pokok jika hasil pemangkatan sudah diketahui dapat dinotasikan dengan

logaritma atau disingkat log.

Logaritma adalah invers dari perpangkatan, yaitu mencari pangkat dari suatu bilangan

pokok sehingga hasilnya sesuai dengan apa yang telah diketahui.

Defenisi :¿ x↔ ax= y

a=bilangan pokok (basislogaritma )

y=radikal

a ≠ 1

x=hasil penarikan logaritma

Contoh:

Log 100 = ........,10 log100=.. .

Log 100 = 2

Menentukan sifat – sifat logaritma

1. Logaritma perkalian dua bilangan sama dengan jumlah logaritma dari masing –

masing

a log( bxc )= a log b +a log c

2. Logaritma pembagian dua bilangan sama dengan selisih logaritma dari masing –

masing bilangan tersebut

a log bc

=a log b−¿

a log c

3. Logaritma suatu bilangan berpangkat sama dengan pangkat dikalikan dengan

logaritma bilangan itu

a log bn=n ×a log b

4. Mengubah bilangan pokok logaritma

a log bc= log b

log a atau

a log bc= 1

❑

5.a log b +

b log c = a log c

6. anlogb n=

a log b

7. a❑ = b

Menentukan logaritma dengan menggunakan tabel logaritma

Tabel logaritma yang biasa digunakan adalah tabel logaritma biasa yaitu dengan

bilangan pokok 10.dalam tabel logaritma hanya ditulis bilangan desimal yang

menyatakan hasil logaritma dari suatu bilangan.bilangan desimal ini disebut mantis.

Lajur – lajur dalam logaritma terdiri dari:

a. Lajur N ( lajur pertama ) dari atas ke bawah yang memuat bilangan – bilangan

dari nol – 1000

b. Lajur ke dua sampai dengan lajur ke sebelas,dari kiri kekanan berturut – turut

diisi dengan bilangan 0, 1, 2, 3, ..., 8, 9 disebut lajur sembilan

Cara menentukan logaritma bilangan pokok 10. Sebagai contoh:

log 4.6 =

Antara log 1 = 0 dan log 100 = 2

Log 4,6 = 1,....

Angka didepan tanda koma disebut indeks.angka di belakang koma disebut

mantis dari logaritma bilangan itu. Mantis didapat dalam tabel logaritma pada

baris ke 4 dan lajur ke 6 = 6628.

Jadi, log 4,6 = 1,6628.

Menentukan anti logaritma suatu bilangan

Apabila nilai logaritma suatu bilangan sudah diketahui, maka bilangan itu

dapat ditentukan dengan menggunakan tabel logaritma. Jadi tabel logaritma sekailigus

juga merupakan tabel anti logaritma.

Sebagai contoh:

Tentukan bilangan yang logaritmanya: 0,6628

Jawab: misalkan bilangan yang akan ditentukan itu x, maka log x = 0,6628

Oleh karena log x = 0,6628 ( antara 0 dan 1) maka x antara 1 dan 10.

0< log x<1 maka 1<x ¿10

Kemudian dicari pada daftar logaritma sehingga didapat angka 6628. Selanjutnya dari

angka 6628 ditarik garis kearah kiri sampai lajur N diperoleh angka 4 dan ditarik garis

vertikal keatas diperoleh angka 6

- Pada jalur N diperoleh angka 4

- Pada arah vertikal diperoleh angka 6

Maka mantis 6628 berhubungan dengan bilangan 46.

G. Metode Pembelajaran

1. Ekspositori

2. Tanya Jawab

3. Pemberian Tugas

H. Langkah – Langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Pertama

Kegiatan Aktifitas guru Aktifitas siswa Alokasi waktu

Karakter yang diharapkan

Pendahuluan -Guru mengucap salam dan meminta siswa membaca doa

-Guru mengabsen siswa

Apersepsi- Guru mengingatkan

pelajaran sebelumnya yaitu bilangan berpangkat

- Guru mengaitkan pelajaran hari ini dengan operasi aljabar pada bilangan pecahan

- Guru membahas PR yang sulit

Motivasi - Guru menjelaskan

kegunaan materi ini dalam kehidupan sehari - hari

- Guru member motivasi tentang materi yang dipelajari

Introduksi- Guru

menyampaikan tujuan pelajaran

- Guru memberikan gambaran tentang materi yang





- Memperhatikan dan mendiskusikan




- Memperhatikan dan


- Reduli

- Rasa ingin tahu

- Rasa ingin tahu

-Rasa ingin tahu, peduli

- Rasa ingin tahu

- Rasa ingin tahu

- Rasa ingin tahu

Kegiatan inti

dipelajari

Eksplorasi- Guru menyuruh

siswa membaca buku paket

- Guru meminta siswa menyimpulkan materi yang telah dibaca

- Guru menjelaskan konsep logaritma

- Guru menjelaskan bagaimana menyelesaikan soal menggunakan konsep logaritma

Elaborasi- Guru meminta

siswa yang bisa untuk mengerjakan soal di depan

- Menyuruh siswa untuk mencatat materi pelajaran

- Meyuruh siswa mengerjakan latihan di buku paket

- Berjalan kemeja siswa untuk melihat pekerjaan siswa Komfirmasi

- Guru memberikan umpan balik tentang materi yang sedang dipelajari

- Guru memberi kesempatan kepada

mendengarkan

- Mendengar dan menanggapi dan membaca buku paket

- Menanggapi,dan menyimpulkan materi

- Memperhatikan dan mendengarkan penjelasan gurus


- Merespon danmengerjakan contoh soal

-Mencatat materi pelajaran

- Mengerjakan latihan

- membuat latihan

- memperhatikan dan menanggapi

70 menit

- Rasa ingin tahu

- kerja keras , mandiri dan kreatif

-Kreatif

- Kerja keras, mandiri, rasa ingin tahu

- Kerja keras, mandiri ,rasa ingin tahu

- Kerja keras, mandiri, dan rasa ingin tahu

- Mandiri,kreatif ,kerja keras dan tanggung jawab

- Mandiri dan kerja keras

- Mandiri,kerja

Penutup

siswa untuk berfikir dan bertanya

- Guru membahas materi yang belum dipahami siswa

- Guru menyimpulkan pelajaran secara bersama- Guru memberikan

PR kepada siswa

- Menutup pelajaran dan membaca doa

- bertanya materi yang belum dipelajari

- mendengar dan memperhatikan

- menyimpulkan pelajaran

- mencatat PR

- menutup pelajaran dan membaca doa

10 menit

keras ,kreatif dan tanggung jawab

- Kerja keras , madiri

- Kreatif dan kerja keras

- Kreatif, kerja keras dan rasa ingin tahu

- Rasa ingin tahu

- Mandiri dan kerja keras

-Religious

Pertemuan kedua

I. Sumber

Kegiatan Aktifitas guru Aktifitas siswa Waktu Karakter yang

diharapkan

Pendahulua

n

- Guru

mengucapkan

salam dan

meminta siswa

memimpin doa

- guru mengabsen

siswa

Apersepsi

- Guru mengingat

kembali tentang

bentuk akar ,

operasi akar dan

merasionalkan

penyebut

- Guru mengaitkan

pelajaran hari ini

dengan pelajaran

sebelumnya

- Guru membahas

PR yang sulit

Motivasi

- Guru

memberikan

motivasi kepada

siswa tentang

materi yang

dipelajarinya

Introduksi

- Guru

- Siswa

menjawab

salam dan

berdoa

- Siswa

merespon

absen guru

- Siswa

mengingat

kembali

tentang bentuk

akar dan

operasi bentuk

akar serta

merasionalkan

- Mendengarkan

dan

memperhatika

n

- Mendengarkan

dan

mendiskusikan

- Siswa

mendengarkan

motivasi yang

diberikan guru

- Siswa

mendengarkan

tujuan

pembelajaran

10

menit

- Religious

- Disiplin dan

kepedulian

- Berfikir

kritis dan

kreatif dan

rasa ingin

tahu

- Rasa ingin

tahu,kreatif

dan kerja

keras

- Rasa ingin

tahu,dan

kerja keras

- Rasa ingin

tahu mandiri

- Rasa ingin

tahu dan

kreatif

Tuti Masriani dkk.matematika program keahlian akuntasi dan penjualan untuk SMK


J. Penilaian

Teknik : latihan

Bentuk instrument : uraian

Contoh instrument :

Indikator Pencapaian

Kompetensi

Penilaian

Teknik Bentuk


Pertemuan pertama

1. Mengubah bentuk

akar kebentuk

logaritma

2. Menjelaskan sifat –

sifat algoritma

Pertemuan kedua


aljabar pada

logaritma dengan

menggunakan sifat

– sifatnya.


bilangan berpangkat

3. Mengubah bilangan

pangkat negative

dan nol menjadi

pangkat positif dan

Tes tertulis Isian

singkat dan

uraian

1. Ubahlah ke dalam bentuk logaritma.

a.

c.

b.

2.Sederhanakanlah

3 log 12+3 log54 .

3. Tentukan nilai dari logaritma berikut.

a. log 45,458d. log 0,098

b. log 144,3e. log 0,001

c. log 0,05

4. Jika 5 log 6=a ,

Mengubah bilangan

kedalam bentuk

baku dan pangkat

pecahan

maka 36 log125 =…

5. Nilai

adalah…….

K. Penilaian Kognitif


L. Penilaian Afektif





Mengetahui

Kepala Sekolah Guru Mapel

(________) (__________)

Nip: Nip :


(RPP)

Nama Sekolah : SMK N 1 KINAKLI

Mata Pelajaran :Matematika

Kelas : X

Semester : Ganjil

Pertemuan ke :

Alokasi Waktu : 2x45

Standar Kompetensi : Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan dan

pertidaksamaan linear dan kuadrat

Kompetensi Dasar : Menetukan himpunan penyelesaian persamaan dan

pertidaksamaan linear

A. Indikator :1 Menyelesaikan persamaan linear

2 menyelesaikan pertidaksamaan linear

B. Tujuan Pembelajaran : 1 Siswa dapat menyelesaikan persamaan linear

2 Siswa dapat menyelesaikan pertidaksamaan linear

Karakter siswa yang diharapkan : berfikir kritis,cermat ,dan teliti

C. Materi Ajar

1. Persamaan Linear

Masalah yang biasa kita hadapi sehari-hari tanpa kita sadari merupakan masalah

persamaan linear.Misalnya ,“Harga sebuah buku Rp2.000,00lebih mahal dari harga sebuah

pulpen“.dengan mengetahui harga pulpen, kita dapat menetukan harga sebuah buku dan

sebaliknya.Sebelum mempelajari persamaan linear satu dan dua variabel t erlebih dahulu

kita mempelajari kalimat terbuka dan pernyataan

a) Kalimat Terbuka dan Kalimat Tertutup (pernyataan)

Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat

ditentukan nilai kebenarannya,yaitu nilai benar atau salah karena masih

memuat variabel.perhatikan contoh kalimat terbuka berikut

i. 2x+1=7

ii. 4x-6>15

Pada soal pertama“ 2x+1=7“ mejadi benar apabila x diganti

dengan 3 dan menjadi salah apabila x diganti dengan 4.

Setiap kalimat terbuka memuat sebuah lambang (huruf atau

bentuk tertentu) yang apabila diganti dengan sebarang anggota

himpunan tertentu akan menjadi kalimat tertutup.Kalimat

tertutup atau pernyataan adalah kalimat matematika yang sudah

dapat ditentukan nilai kebenarannya.Berikut contoh kalimat

tertutup.

1. 6+2=8

2. 9-1 >10

Soal“ 6+2=8“ bernilai benar ,sedangkan soal“ 9-

1>10“bernilai salah.soal

nomor 2 bernilai benar apabila tanda pertidaksamaan

diubah menjadi <

b) Persamaan Linear Satu Variabel

Secara umum persamaan linear adalah persamaan yang

mengadung variabel

dengan pangkat tertinggi satu.Banyak variabel pada persamaan

linear adalah satu.

Contoh: 1. 3x+5=7 3. P+3q =12

2. a-2 =10 4. X+7 =2y-5

Persamaan 1 dan 2 memiliki satu variabel berpangkat satu,x atau

a.persamaan

Tersebut disebut persamaan linear satu variabel.bentuk umum

persamaan linear

Satu variabel adalah sebagai berikut.

ax + b = 0, a ≠ o ,a ,b £ R

dengan a = koofisien x,b =konstanta,dan x =variabel.

Menyelesaikan persamaan linear berati menetukan nilai pengganti dari

variabel

dengan bilangan tertentu agar persamaan tersebut bernilai benar.

Contoh:

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear satu variabel

berikut.

a.2x – 4 = 0

b. 3y + 6 = 12

c. 7x – 3 = 5x+9

jawab

a. 2x – 4 = 0

2x = 4

X = 2

Jadi himpunan penyelesaian adalah (2)

b. 3y + 6 = 12

3y = 12-6

3y = 6

y = 2

jadi himpunan penyelesaiannya adalah (2)

c. 7x -3 = 5x + 9

7x - 5x = 9+3

2x = 12

X = 6

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah (6)

2. Jumlah dua bilangan asli adalah 11,tentukan kedua bilangan tersebut.

Jawab

Misal bilangan asli pertama = x

bilangan asli kedua = x+1

Diketahui : jumlah kedua bilangan = 11

X + (x+1) =11

2x + 1 =11

2x= 10

X =10/2

X = 5 bilangan asli pertama

X + 1 = 5 + 1

X = 6 bilngan asli kedua

Jadi,himpunan penyelesaiannya adalah (5,6 )

c) Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dengan dua variabel merupakan sebuah persamaan

linear yang memuat dua variabel. Bentuk umum persamaan linear dua

variabel adalah sebagai berikut.

ax + by = c

dengan a ≠ 0,b≠0,a,b,c € R

berikut adalah contoh persamaan linear dua variabel.

1. 2x + 5y = -10

2. 3x – 6y + 5 =0

3. 12x + y = 16

Persamaan linear dua variabel disebut juga persamaan garis.

Bentuk ax + by = c jika digambarkan pada bidang cartesius merupakan

sebuah garis

lurus .sehingga penyelesaian sebuah persamaan linear dua variabel dapat

ditunjukkan

dengan cara menggambarkannya pada bidang cartesius.yaitu titik pada

garis.

Contoh:

Tentukan penyelesaian x + y = 6

Jawab

Menggambarkan garis x + y = 6 pada bidang cartesius

Menetukan titik potong dengan sumbu kordinat seperti pada tabel

berikut

x y ( x, y)

0 6 (0,6)

6 0 (6,0)

Garis x + y = 6 memotong sumbu X dititik ( 6,0 ) dan memotong

sumbu Y di titik (0,6

Menggambarkan garis

y

(0,6)

(6,0) x

Penyelesaian x + y = 6 adalah titik-titik sepanjang garis x + y =6.dapat

dikatakan terdapat tak hingga banyak penyelesaian ,karena ada tak

hingga banyak titik pada garis x + y = 6.

2.Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan salah satu

lambang berikut

< , > , ≤ , ≥ atau ,≠ . secara umum pertidaksamaan linear dalam variabel x adalah

pertidaksamaan

yang berbentuk atau dapt diubah menjadi bentuk berikut.

ax + b >0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0,atau ax + b ≠ 0 dengan a≠ 0 ,a,b € R

Berikut adalah contoh pertidaksamaan linear.

a. 2x – 4 < 0

b. 3x + 6 > 12

c. 7x – 4 ≤ 15x + 9

d. X – 2/5 ≤ 3

Menyelesaikan pertidaksamaan linear adalah menetukan nilai pengganti dari variabel

dengan bilangan tertentu agar pertidaksamaan bernilai benar.

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut, untuk x € R

a. 2x – 4 < 0

b. 3x + 6 > 12

c. 7x – 3 ≤ 5x +9

Jawab

a. 2x – 4 < 0

2x – 4+ 4< 0 + 4 tambahkan kedua ruas dengan 4

2x < 4

1/2. 2x < 1/2 .4 kalikan kedua ruas dengan 1/2

X < 2

Jadi himpunan penyelesaian adalah { x I x < 2,x € R }

-2 -1 0 1 2 3

b. 3x + 6 > 12

3x + 6 -6 > 12 -6 tambahkan kedua ruas dengan (-6)

3x > 6

1/3 . 3x > 1/3 . 6 kalikan kedua ruas dengan 1/3

X > 2

Jadi,himpunan penyelesaiannya adalah {xI x >2,x € R }

c. 7x – 3 ≤ 5x +9

7x – 3+ 3 ≤ 5x +9 +3 kedua ruas ditambahkan 3

7x ≤ 5x +12

7x – 5x ≤ 5x +12 -5x kedua ruas dikurangi 5x

2x ≤ 12

1/2 . 2x ≤ 1/2 .12 kalikan kedua ruas dengan ½

X ≤ 6

Jadi himpunan penyelesaian nya adalah { XI x ≤ 6,x € R }

D. Metode Pembelajaran

Ekspositori, diskusi, tanya jawab, pemberian tugas

E. Langkah-langkah Kegiatan

1. Pendahuluan (10 menit)

a. Apersepsi

- Berdo’a (Religius)

- membaca Al-Qur’an bersama (Religius)

- English morning (kreatif)

- Guru mengingatkan kembali materi yang telah dielajari sebelumnya

mengenai kalimat terbuka dan kaliamat tertutup, karena materi ini akan

dipakai dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear.

- Guru menanyakan ada tugas atau tidak

b. Motivasi

- Guru menyampaikan langkah-langkah kegiatan pembelajaran yang akan

dipelajari pada hari ini.

- Guru memotivasi siswa dalam kegiatan pembelajaran, apabila materi ini

dikuasai dengan baik, maka akaan bermanfaat untuk mempelajari materi

selanjutnya dan dalam pengerjaan soal-soal.

c. Menyampaikan tujuan

- Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai pada hari ini.

2. Kegiatan Inti (70 menit)

KEGIATAN GURU

KEGIATAN SISWA

Eksplorasi Eksplorasi

- Guru menjelaskan dan

memberikan contoh tentang

persamaan linear (kesopanan,

rasa ingin tahu)

- Siswa memperhatikan

penjelasan yang disampaikan

oleh guru terkait contoh

persamaan linear (tenggang

rasa, rasa ingin tahu)

- Dengan memberikan soal

persamaan linear, guru meminta

siswa untuk menyelesaikan soal

tersebut (kreatif, rasa ingin tahu)

- Siswa maju kedepan kelas

untuk menyelesain soal

persamaan linear (aktif,

kreatif)



pertidaksamaan

linear(kesopanan, rasa ingin

tahu)

Siswa memperhatikan

penjelasan yang di smpaikan


pertidaksmaan linear(rasa

ingin tahu, kesopanan)

- Guru memberikan contoh soal

persamaan linear satu variabel

dan dua variabel

( rasa ingin tahu)

- Siswa mengerjakan beberapa

contoh soal yang diberikan

(rasa ingin tahu)

- Guru menjelaskan langkah –

langkah penyelesaian

pertidaksamaan linear



oleh guru.(tenggang rasa)

Elaborasi

Elaborasi

- Guru memfasilitasi siswa dalam

kegiatan pembelajaran

(tengggang rasa)

- Siswa berdiskusi bersama

teman sebangku mengenai

materi yang dipelajari

- Guru memberikan kesempatan

bertanya kepada siswa yang

belum mengerti terhadap materi

yang telah dipelajari(kerjasama,

tengggang rasa)

- Siswa menanyakan masalah

yang belum dimengerti(rasa

ingin tahu)

- Guru memberikan beberapa

soal latihan kepada siswa(rasa

ingin tahu)

- SiswSa mengerjakan contoh

soal yang diberikan guru

(aktif, rasa ingin tahu)

- Guru memfasilitasi siswa

berkompetensi secara sehat

untuk meningkatkan prestasi

belajar (kesopanan)

- Siswa saling berkompetensi

dalam mngerjakan beberapa

latihan (aktif, kreatif)

- Guru membimbing siswa

mengerjakan soal(tenggang

rasa)

- Siswa mengerjakan soal-soal

“ Uji kompetensi ” dalam

buku LKS mengenai

persamaan dan

pertidaksamaan linear(aktif,

kreatif)


menyajikan hasil kerja

individual(tenggang rasa)

- Siswa menyajikan hasil kerja

individu didepan

kelas(kreatif)

KonfirmasiKonfirmasi

- Guru berkeliling sambil

membantu siswa yang bertanya

dengan memberikan arahan

prosedur jawaban sesuai dengan

konsep yang diajarkan

(kesopanan, rasa ingin tahu)

- Siswa menanyakan terkait hal

yang kurang dipahami.(rasa

ingin tahu)

3. Kegiatan Penutup ( 10 menit)

a. Siswa dan guru memberikan kesimpulan mengenai persamaan dan

pertidaksamaan linear dan cara penyelesaiannya (kesopanan, kreatif)

b. Siswa diberikan tugas untuk menyelesaikan soal- soal yang berkaitan dengan

persamaan dan pertidaksamaan linear dan membaca materi yang akan dipelajari

pada pertemuan selanjutnya (tanggung jawab)

Alat dan Sumber Belajar

1.buku matematika SMK kelas X

2.modul sistem persamaan dan pertidaksamaan linear

3.buku – buku referensi lainnya yang relevan

PENILAIAN

a. PENILAIAN HASIL BELAJAR

Prosedur penilaian

a) Penilaian selama proses belajar mengajar berlangsung secara individual berupa

tugas dan pengamatan selama proses pembelajaran berlangsung, sebagai penilaian

dari aspek afektif

b) Penilaian aspek kognitif berupa tes tertulis dalam bentuk soal essay

Contoh instrument

1. Tentukan apakah kalimat berikut merupakan kalimat terbuka atau kalimat

tertutup.

a. 3x – 9 + x =6x + 3

b. 7 – x = 8

c. 8 x 7 = 42

2.Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut,untuk x € R.

a. 5x + 4 =6 + 3x

b. 2x + 11 =6 – y

c. 7/2 x = 1 – x/6

d. 2 (a + 2) =6 (a – 2)

e. 6 ( 5 – x )= 8 – 4 ( x + 3)

3 . Jumlah uang ani sepertiga uang budi. jika masing- masing uang mereka

ditambah Rp

15.000,00 maka uang Ani menjadi dua per tiga uang Budi. Tentukan jumlah

uang mereka

masing- masing sebelum ditambah.

4. Harga tiga potong kue brownies dan tiga potong kue bolu adalah Rp

11.500,00.sedangkan

harga lima potong kue brownies dan tiga potong kue bolu adalah Rp

18.500,00.Tentukan

harga yang harus dibayarkan untuk membeli 7 potong kue brownies dan 4

potong kue

bolu.

5. selesaiakan pertidaksamaan berikut ini ( untuk x € R)

a. x + 3 >5

b. 12 – x < 5

c. 3x + 5 < 8

d.4 + 5x > 22 – 3x

e.-5 ≤ 2x – 5 < 7

b.Pedoman penilaian

Nomor soal 1 2 3 4 5

Skor maksimum 20 20 20 2

0

2

0

Skor pencapaian

Nilai N = jumlah skor pencapaian x 100

Jumlah skor maksimum

Kepala sekolah

Bukittinggi,januari,2013

Guru Mapel Matematika.

FETRIA YUDARNI,S.Pd,M.Si

NIP: 197702142003122002

YETMAWATI

2410.046

NIP/NIK :…….

…………….


(RPP)

Nama Sekolah :SMK N 1 KINAKLI


Kelas : X

Semester : Ganjil

Pertemuan ke :

Alokasi Waktu : 2x45

Standar Kompetensi :Memecahkan masalah berkaitan sistem persamaan

dan pertidaksamaan linear dan kuadrat

Kompetensi Dasar : Menetukan hinpunan penyelesaian persamaan dan

pertidaksamaan

kuadrat

A. Indikator :1 Menyelesaikan persamaan kuadrat

2 menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat

B. Tujuan Pembelajaran : 1 Siswa dapat menyelesaikan persamaan kuadrat

2 Siswa dapat menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat

Karakter siswa yang diharapkan : berfikir kritis,cermat ,dan teliti

B. Materi Ajar

2. Persamaan Kuadrat

a) Pengertian

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang mengadung variabel dengan pangkat

tertinggi dua.berikut ini adalah beberapa contoh bentuk persamaan kuadrat.

a.x2 + 40x – 2 1.000 = 0

b.3x2 - x + 10 = 0

c.2y - 5x2 = 0

d.125 - 25 n2 = 0

e. ( p + 1) t 2 +2pt – 2p + 1 =0

sementara bentuk berikut bukan persamaan kuadrat .

a. x3 + 3x – 2 = 0

b. 4 y−¿5 = 0

c. y+x - 5 =0

Bentuk umum persamaan kuadrat dituliskan sebagai berikut

ax2 + bx + c = 0

dengan a ≠ 0 ,a,b,c,€ R dan

x disebut peubah atau variabel

a disebut koofiesien x2

b disebut koofisien x

c disebut konstanta ( suku tetap )

b) Menyelesaiankan persamaaan kuadrat

Menyelesaiakan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 barati mencari nilai x yang

memenuhi persamaan kuadrat tersebut.nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat

disebut akar atau penyelesaian dari persamaan kuadrat.

Persamaan kuadrat dapat ditentukan akar- akarnya dengan cara:

1. Faktorisasi

2. Melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

3. Menggunakan rumus

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi

Kita menggunakan sifat perkalian berikut

Jika ab = 0,maka a = 0 atau b = 0

Penerapannya adalah dengan mengubah ( memfaktorkan ) bentuk persamaan ax2 + bx + c

= 0

Menjadi bentuk (ax +a) (x + β) =0,

lalu menyelesaikan bentuk terakhir menggunakan sifat perkalian ,

kita sekarang menetukan nilai a dan β yang bersesuian .

kita bagi masalah ini menjadi dua kasus

1.kasus a = 1

Bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 akan kita ubah menjadi bentuk (ax

+a) (x + β) =0,

ax2 + bx + c = (ax +a) (x + β)

= x2 + ax +βx + aβ

=x2 + ( a + β )x + aβ

Menurut kesamaan dua bentuk kuadrat,koofisien variabel x yang sederajat diruas kiri dan

ruas kanan sama jika a + β = b dan aβ = c

Kita dapat memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk (ax +a) (x + β) =0, jika kita

dapat menemukan pasangan ( a, β ) yang memenuhi a + β =b dan aβ = c

2.kasus a ≠ 1

Pada kasus a ≠ 1 persamaan ax2 + bx + c = 0 dapat disederhanakan menjadi x2 +b/a +c/a

= 0 atau x2 + dx+ e =c/a

Selanjutnya diselesaikan seperti kasus 1

Contoh:

1.tentukan nilai-nilai a dan β yang memenuhi

a. a + β = 2 dan aβ=1

b. a + β= 5 dan aβ=-84

jawab

a. a + β =2 dan aβ=1 jadi a=1 dan β=1

b. a + β = 5 dan aβ=-84 jadi a = 12 dan β=- 7

2.selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan faktorisasi

a.x2 - 9 = 0

b. 2x2 + 3x = 35

jawab

a. x2 - 9 = 0

a =1,b = 0,c = -9 kasus 1 cari (a,β) dengan a +β =0 dan aβ = -9

a = 3 dan β = -3

X + 3 = 0 atau x – 3 = 0 sifat perkalian

X = -3 atau x = 3

penyelesaiannya(akar−akarnya)adalah x=−3 danx=3

b.2x2 + 3x = 35

a = 2 ,b = 3, c = -35 .kasus 2 ,cari ( a,β) yang memenuhi a +β =32

, aβ =- 352

a = - 72

dan β = 102

2 x2 + 3x = 35 ↔2 x2 + 3x -35 =0

↔ 2 (x - 72

) ( x + 102

) = 0

↔ x = 72

atau x = - 102

= -5 sifat perkalian

Penyelesaian adalah x = -5 atau x = 72

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat

sempurna

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna

artinya mengubah persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk ( x + p¿¿2 =

q,dengan q ≥ 0.

Berikut langkah –langkah mendapatkan akar persamaan kuadrat dengan

menggunakan kuadrat sempurna .

1. Bagi kedua rumus dengan a

ax2 + bx + c = 0

x2 + ba

x + ca

= 0

2. Ubah menjadi bentuk berikut

x2 +ba

x = - ca

3. Tambahkan kedua ruas kanan dengan ( 12

.ba )

2

x2 +ba

x + ( 12

.ba )

2

= - ca

+ ( 12

.ba )

2

4.manipulasi sehingga mienjadi bentuk kuadrat sempurna.

(x+ b2a )

2

= b2−4 ac

4a2

5.dengan menetukan akar pangkat 2 dari ruas kiri dan kanan ,maka diperoleh nilai x .

X+ b

2 a = ± √ b2−4 ac

4 a2

Contoh:

1. Selesaikan persamaan kuadrat beikut dengan melengkapkan bentuk kuadrat

sempurna

.x2+ 2x -8 = 0

Jawab

x2+ 2x -8 = 0

x2+ 2x =8

x2 + 2x +(1 )2= 8 + (1 )2

x2+ 2x + 1 =9

( x+1 )2= 9

X + 1 = ± 3

X + 1 = 3 atau x+ 1 = -3

X = 2 atau x = -4

Penyelesaiannya x = -4 atau x = 2

Menetukan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus

Perhatikan uraian berikut:

ax2 + bx + c = 0 ,a ≠ b

4a2 x2 + 4abx + 4ac = 0 kalikan kedua ruas dengan 4a

4a2 x2 + 4abx =- 4ac

4a2 x2 + 4abx + b2 = -4ac + b2 tambahkan kedua ruas dengan b2

(2ax+b )2 = b2 - 4ac

2ax + b = ± √b2−4 ac

2ax = -b ± √b2−4 ac

x=−b±√b2−4 ac2a

X1 = −b+√b2−4 ac2 a

atau x2 =

−b−√b2−4 ac2a

Rumus diatas sering disebut rumus abc.bentuk b2 - 4ac disebut diskriminan persamaan

kuadrat

ax2 + bx + c = 0,dilambangkan denga D

contoh :

1. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan rumus abc 3x2 - 2x -8 = 0

Jawab

3x2 - 2x -8 = 0 a = 3 ,b = -2 dan c =-8

x1,2=¿−b ± √b2−4 ac

2a¿

=−(−2)±√(−2)2−4 (3 )(−8)

2(3)

=2±√100

6

=2± 10

6

x1 = 2+10

6=2

Atau x2 = 2−10

6 = -

43

Jadi penyelesaiannya adalah x = -43

atau x = 2

c) Sifat-sifat akar persamaan kuadrat

Sifat –sifat akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminannya adalah :

Jika D>0,maka persamaan kuadrat mempuyai dua akar real yang berlainan,jika

merupakan kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat mempuyai dua akar yang

rasional dan jika tidak maka kedua akarnya irrasional (dalam bentuk akar ).

Jika D=0 maka persamaan kuadrat mempuyai dua akar real yang sama (kembar)

Jika D<0,maka persamaan kuadrat mempuyai akar-akar yang tidak real (bilangan

kompleks)

Contoh: tentukan jenis akar persamaan kuadrat 2x2- 5x + 3 = 0,lalu buktikan dengan

mencari akar dari persamaantersebut.

Jawab

2x2- 5x + 3 = 0,maka a = 2 ,b = -5 dan c = 3

D = b2 - 4ac = (−5 )2- 4(2)(3)= 1 >0

Karena D > 0 dan merupakan kuadrat sempurna ,maka akar –akar persamaan

2x2- 5x + 3 = 0 adalah rea dan rasional

x1,2 = −b ±√D

2 a

= 5±√12(2)

=5± 1

4

x1 =32

atau x2 = 1 terbukti bahwa keduaakarreal dan berlainan

d) Rumus jumlah hasil kali akar – akar persamaan kuadrat

Akar – akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 ,a,b,c,€ R adalah

x1 = −b+√ D

2 a atau x2 =

−b−√D2 a

Sehingga, x1+ x2 = −b+√D

2 a +

−b−√D2a

=−2 b2a

= -ba

Dan x1 x 2 = (−b+√D2 a )(−b−√D

2 a ) = b2−D

4a2

= b2−( b2−4ac )

4 a2 = 4 ac

4 a2

=cd

Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0,maka

x1+ x2 = -ba

dan x1 x 2=¿ cd

Contoh : akar – akar persamaan kuadrat 3x2 - 4x + 2 = 0 adalah p dan q tentukan

nilai dari:

a.p + q dan pq

b.1p

+ 1q

c.p2 + q2

jawab

3x2 - 4x + 2 = 0 a = 3 ,b = -4 dn c = 2

a. P +q = - ba

= 34

Pq = ca=3

2

b.1p

+ 1q

= q+ ppq

=

4323

= 2

c. p2+ q2 = ( p+q )2 - 2 pq

=( 34 )

2

- 2 ( 23 )

= 169

- 43

= 49

e) Hubungan antara koofisien persamaan kuadrat dengan sifat akar

Misalkan x1 dan x2 adalah akar – akar persaman ax2 + bx + c = 0

Jika kedua akarnyasama (x1 = x2), maka

D = 0

b2 - 4ac=0

b2 = 4ac

Jika kedua akarnya belawanan (x1 = - x2 ),maka

x1 + x2 =- ba

−x2+ x2 = -ba

0=−ba

b = 0

Jika kedua akarnya berkebalikan (x1 = 1

x2 ) maka

x1 x2 = ca

1

x2 . x2 = ca

1 =ca

C = a

Hubungan antara koofisien persamaan kuadrat dan sifat akarnya .

Akar –akarnya kembar jika dan hanya jika b2 =4ac

Akar –akarnya berlawanan jika dan hanya jika b= 0

Akar –akarnya berkebalikan jika dan hanya jika c = a

Contoh:

Tentukan nilai m jika mx2 + m2x – 2mx – 3x + 6 = 0 mempuyai dua akar yang

berlawanan

Jawab

mx2+ m2x – 2mx – 3x + 6 = 0 ↔ mx2 + (m2 - 2m – 3 )x + 6 =0

m2 - 2m – 3 = 0

(m – 3 ) ( m + 1 )=0 jika kedua akar berlawana maka b = 0

m = 3 atau m = -1

jadi nilai m adalah -1 atau 3

2.Pertidaksamaan kuadrat

a) pengertian

Pertidaksamaan kuadrat adalah suatu pertidaksamaa n yang mengadung variabel

berpangkat tertinggi dua ,

bentuk umum pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2 + bx + c < 0 , ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c ≥ 0

atau ax2 + bx + c ≠ 0 dengan a,b ,c, € R dan a ≠ 0

x disebut variabel atau peubah

a disebut koofisien x2

b disebut koofisien x

c disebut konstanta ( suku tetap )

contoh pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut .

a. x2 - 5x -6 < 0 ↔ a = 1 ,b = -5 ,c = -6

b. x3 - 2x + 5 < 0

Bukan pertidaksamaan kuadrat, karena memuat variabel dengan pangkat tertinggi

tiga

Secara umum sifat – sifat pertidaksamaan kuadrat mirip dengan sifat - sifat pertidaksamaan

linear,yaitu:

Arah pertidaksamaan tidak akan berubah jika ruas kanan dan ruas kiri ditambah

atau dikurangi dengan bilangan positif yang sama .

Arah pertidaksamaan tidak akan berubah jika ruas kanan dan ruas kiri dikali atau

dibagai dengan bilangan positif yang sama

Arah pertidaksamaan berubah jika ruas kanan dan ruas kiri dikali atau di bagi

dengan bilangan negatif yang sama

b). Menetukan himpunan penyelesaian

untuk mendapatkan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dapat

dilakukan dengan bantuan garis bilangan dengan langkah – langkah sbb:

Pindahkan semua suku keruas kiri ( jadikan ruas kanan nol )

Tentukan pembuat nol ruas kiri ( akar – akar pertidaksamaan kuadrat )

Letakkan angka pembuat nol pada garis bilangan ( dengan meletakkan

angka pembuat nol maka garis bilangan terbagi menjadi interval –interval )

Tetapkan tanda- tanda interval dengan cara:

a. Ambil sembarang nilai (bukan pembuat nol ) lalu substitusikan

sebagai harga x pada bentuk ax2 + bx + c

b. Jika hasil a positif , maka tanda interval dimana bilangan

sembarang tersebut diambil juga positif ,dan sebaliknya .

c. Interval yang bersebelahan biasanya mempunyai tanda yang

berlawanan .

Pilihlah interval yang mempunyai tanda yang bersesuian dengan soal

untuk mendapatkan himpunan penyelesaian .

Contoh:

1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x2 + 3x <4

Jawab

Pindahkan semua suku keruas kiri x2 + 3x -4 < 0

Tentukan pembuat nol ruas kiri ( akar – akar pertidaksamaan kuadrat )

x2 + 3x -4 = 0

( x+4 ) (x−1 )=0

(x + 4 ) = 0 atau ( x +1) = 0

X1 = -4 atau x2 = 1

Letakkan angka pembuat nol pada garis bilangan

Ambil sembarang bilangan ( bukan pembuat nol )lalu

substitusikan sebagai harga x pada bentuk ax2 + bx + c.misalkan

bilangan yang diambil adalah 0 maka x2 + 3x -4 = 02 + 3(0) – 4 =

- 4 <0 (negatif)

Barati:

Untuk interval -4< x<1,pertidaksamaan bernilai negatif

Untuk interval x< 4,pertidaksamaan bernilai positif

Untuk interval x> 1pertidaksamaan bernila positif

Pernyataan di atas dapat digambarkan sebagai berikut.

Pilihlah interval yang mempuyai tanda yang bersesuaian dengan

soal untuk mendapatkan himpunan penyelsaian ,karena

penyelesaian soal pertidaksamaan diatas diharapkan < 0 maka

interval yang dipilih adalah yang bertanda negatif (-),yaitu -4 <

x<1

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {xI-4 <x <1,x € R}

2.sebuah pabrik sepatu menjual x pasang sepatu per minggu dengan harga p

rupiah per pasang,

dengan p = x -5000.berapa sepatu hrus terjual tiap minggu untuk mendapatkan

penerimaan

paling sedikit Rp 24.000.000,00?

Jawab

Misalkan penerimaan : L

Penjualan per minggu : x unit

Harga per unit : p= x – 5.000

Penerimaan per minggu : L =xp = x (x – 5.000)

Agar diperoleh penerimaan paling sedikit Rp24.000.000,00,maka

X(x – 5.000) ≥ 24.000.000

x2 - 5.000x ≥ 24.000.000

x2 - 5.000x-24.000.000≥ 0

(x -8.000)(x + 3.000)≥0

X1 =8.000 atau

X2 = - 3000 tidak memenuhi karena bernilai negatif

Jadi ,untuk mendapatkan penerimaan paling sedikit Rp24.000.000,00 per minggu

Maka jumlah sepatu yang harus terjual adalah paling sedikit 8.000 pasang

C. Metode Pembelajaran

Ekspositori, diskusi, tanya jawab, pemberian tugas

D. Langkah-langkah Kegiatan

4. Pendahuluan (10 menit)

d. Apersepsi

- Berdo’a (Religius)

- membaca Al-Qur’an bersama (Religius)

- English morning (kreatif)

- Guru mengingatkan kembali materi yang telah dielajari sebelumnya

mengenai persamaan dan pertidaksamaan linear, karena materi ini akan

dipakai dalam menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

- Guru menanyakan ada tugas atau tidak

e. Motivasi

- Guru menyampaikan langkah-langkah kegiatan pembelajaran yang akan

dipelajari pada hari ini.

- Guru memotivasi siswa dalam kegiatan pembelajaran, apabila materi ini

dikuasai dengan baik, maka akaan bermanfaat untuk mempelajari materi

selanjutnya dan dalam pengerjaan soal-soal.

f. Menyampaikan tujuan

- Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai pada hari ini.

-

5. Kegiatan Inti (70 menit)

KEGIATAN GURU KEGIATAN SISWA

Eksplorasi Eksplorasi



persamaan kuadrat (kesopanan,

rasa ingin tahu)




persamaan kuadratr

(tenggang rasa, rasa ingin

tahu)

- Dengan memberikan soal

persamaan kuadrat, guru

- Siswa maju kedepan kelas

untuk menyelesain soal

meminta siswa untuk

menyelesaikan soal tersebut

(kreatif, rasa ingin tahu)

persamaan kuadrat (aktif,

kreatif)



pertidaksamaan

kuadrat(kesopanan, rasa ingin

tahu)

Siswa memperhatikan

penjelasan yang di smpaikan


pertidaksmaan kuadrat (rasa

ingin tahu, kesopanan)

- Guru memberikan contoh soal

menyelesaikan persamaan

kuadrat dengan sifat – sifat akar

dan dengan hasil kali akar- akar

persamaan kuadrat

( rasa ingin tahu)

- Siswa mengerjakan beberapa

contoh soal yang diberikan

(rasa ingin tahu)

- Guru menjelaskan langkah –

langkah penyelesaian



oleh guru.(tenggang rasa)

Elaborasi Elaborasi


kegiatan pembelajaran

(tengggang rasa)

- Siswa berdiskusi bersama

teman sebangku mengenai

materi yang dipelajari

- Guru memberikan kesempatan

bertanya kepada siswa yang

belum mengerti terhadap materi

- Siswa menanyakan masalah

yang belum dimengerti(rasa

ingin tahu)

yang telah dipelajari(kerjasama,

tengggang rasa)

- Guru memberikan beberapa

soal latihan kepada siswa(rasa

ingin tahu)

- SiswSa mengerjakan contoh

soal yang diberikan guru

(aktif, rasa ingin tahu)

- Guru memfasilitasi siswa

berkompetensi secara sehat

untuk meningkatkan prestasi

belajar (kesopanan)

- Siswa saling berkompetensi

dalam mngerjakan beberapa

latihan (aktif, kreatif)

- Guru membimbing siswa

mengerjakan soal(tenggang

rasa)

- Siswa mengerjakan soal-soal

“ Uji kompetensi ” dalam

buku LKS mengenai

persmaan dan

pertidaksamaan kuadrat

(aktif, kreatif)


menyajikan hasil kerja

individual(tenggang rasa)

- Siswa menyajikan hasil kerja

individu didepan

kelas(kreatif)

Konfirmasi Konfirmasi

- Guru berkeliling sambil

membantu siswa yang bertanya

dengan memberikan arahan

prosedur jawaban sesuai dengan

- Siswa menanyakan terkait hal

yang kurang dipahami.(rasa

ingin tahu)

konsep yang diajarkan

(kesopanan, rasa ingin tahu)

6. Kegiatan Penutup ( 10 menit)

c. Siswa dan guru memberikan kesimpulan mengenai persamaan dan

pertidaksamaan kuadrat dan cara penyelesaian nya (kesopanan, kreatif)

d. Siswa diberikan tugas untuk menyelesaikan soal- soal yang berkaitan dengan

persamaan dan pertidaksamaan kuadrat dan membaca materi yang akan dipelajari

pada pertemuan selanjutnya (tanggung jawab)

Alat dan Sumber Belajar

1.buku matematika SMK kelas X

2.modul sistem persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

3.buku – buku referensi lainnya yang relevan

PENILAIAN

b. PENILAIAN HASIL BELAJAR

Prosedur penilaian

c) Penilaian selama proses belajar mengajar berlangsung secara individual berupa

tugas dan pengamatan selama proses pembelajaran berlangsung, sebagai penilaian

dari aspek afektif

d) Penilaian aspek kognitif berupa tes tertulis dalam bentuk soal essay

Contoh instrument

2. Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan

a. x2 + x = 30

b. 2x2 – 15x + 28 = 0

c. 9 x2- 6x + 1 = 0

2. Selesaikan persmaan kuadrat berikut dengan menggunakan rumus abc

a. 3x2 - 7x + 4 = 0

b. 6x2 - 7x = 5

3. Tentukan nilai m agar persamaan berikut mempuyai dua akar real yang sama

a. 2x2 - mx + 8 = 0

b. x2 – 2mx – m-1 = 0

c. x2 – 6mx – 2x + 14m + 21 = 0

4. Biaya pembuatan x unit computer ( dalam puluhan ribu rupiah ) ditentukan

dengan

rumus C = 10 x2 – 50x – 300.berapa unit computer yang bias dibuat jika dana

yang

dana yang tersedia adalah 8 juta rupiah ?

5. Seorang pedagang kue mampu menjual x buah kue per hari dengan harga p rupiah

per

buah ,dimana p = 2x – 750.

Berapa banyak kue yang harus terjual per hari agar pedagang tersebut

mendapatkan

Penghasilan paling sedikit Rp 16.000,00?

b.Pedoman penilaian

Nomor soal 1 2 3 4 5

Skor maksimum 20 20 20 2

0

2

0

Skor pencapaian

Nilai N = jumlah skor pencapaian x 100

Jumlah skor maksimum

Kepala sekolah

FETRIA YUDARNI,S.Pd,M.Si

NIP: 197702142003122002

Bukittinggi,januari,2013


YETMAWATI

2410.046

RENCANA PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan : SMK

Nama Sekolah : .............................


Kelas/ Semester : X / I

Alokasi Waktu : 4 x 45 menit (2 x pertemuan)



Kompetensi Dasar : Menerapkan konsep persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

A. Indikator

1. Persamaan kuadrat disusun berdasarkan akar-akar yang diketahui

2. Persamaan kuadrat baru disusun berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat lain

3. Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat diterapkan dalam menyelesaikan

masalah program keahlian

B. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat:

1. Menyusun persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar yang diketahui

2. Menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan akar-akar persamaan kuadrat

lain

3. Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan persamaan

dan pertidaksamaan kuadrat

Karakter siswa yang diharapkan :

Jujur, Tanggung jawab, Kreatif, Mandiri, dan Komunikatif

C. Materi Ajar

1. Menyusun Persamaan Kuadrat yang Diketahui Akar-akarnya

a. Menggunakan perkalian faktor

Jika diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaanya

adalah: (x - x1 )(x - x2 ) = 0

Contoh:

Dengan menggunakan perkalian faktor, susunlah persamaan kuadrat yang akar-

akarnya -2 dan 3

Jawab:

x1 = -2 dan x2 = 3

(x – (-2) ) (x - 3 ) = 0

(x + 2 )(x - 3 ) = 0

Maka persamaan kuadratnya adalah: x2- x – 6 = 0

b. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar

Jika diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka persamaanya

dapat disusun dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan

kuadrat, yaitu: x2- ( x1 + x2 )x + x1 x2 = 0

a

cxx 21

Contoh:

Dengan meggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar, susunlah

persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan 3

Jawab:

x1 = -2 dan x2 = 3

Maka persamaan kuadratnya adalah:

x2- ( -2 + 3 )x + (-2.3) = 0

x2- x – 6 = 0

2. Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Akar-akarnya Mempunyai Hubungan dengan

Akar-akar Persamaan Kuadrat Lainnya

Apabila persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 akar-akarnya x1 dan x2, maka:

Sehingga persamaan kuadrat baru adalah x2 + (x1 + x2)x + x1.x2 = 0. Dimana

(x1 + x2) dan (x1.x2) adalah akar-akar dari persamaan kuadrat yang diketahui.

Contoh:

Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 4x + 5 = 0 adalah p dan q, susunlah persamaan

kuadrat baru yang akar-akarnya (p + 2) dan (q + 2)

Jawab:

x2 – 4x + 5 = 0, maka p+q=41=4 dan pq=5

1=5

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah α dan β, maka:

α=p+2 dan β=q+2

α +β=p+2+q+2

¿ p+q+4

¿4+4=8

α β=( p+2 )(q+2)

¿ pq+2( p+q)+4

¿5+2 (4 )+4=17

Jadi persamaan kuadrat yang akar-akarnya p + 2 dan q + 2 adalah:

x2 – (α +β) x + αβ = 0

x2 – 8 x + 17 = 0

3. Pertidaksamaan Kuadrat

Untuk mendapatkan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dapat

dilakukan dengan bantuan garis bilangan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

Pindahkan semua suku kesebelah kiri (jadikan ruas kanan nol)

Tentukan pembuat nolruas kiri (akar-akar pertidaksamaan kuadrat)

Letakan angka pembuat nol pada garis bilangan (maka garis bilangan terbagi

menjadi interval-interval)

Tetapkan tanda-tanda interval denga cara:

Ambil sebarang bilangan bilangan (bukan pembuat nol) lalu subsitusikan

sebagai harga x pada bentuk ax2 + bx + c

Jika hasil a positif, maka tanda interval dimana bilangan sebarang

tersebut diambil juga positif, dan sebaliknya

Interval yang bersebelahan biasanya mempunyai tanda yang berlawanan

Pilihlah interval yang mempunyai tanda yang bersesuaian dengan soal untuk

mendapatkan himpunan penyelesaian

Contoh:

Tentukan Hp pertidaksamaan kuadrat 3x2 – 4x – 4 < 0, x ∈R

Jawab :

Pembuat nol fungsi :

3x2 – 4x – 4 < 0

(3x + 2)(x – 2) = 0

+ + + + + +− − −

x1=−23 x2 = 2

−23 2

Hp = {x|

−23 < x < 2, x∈R }


Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas

E. Model Pembelajaran

Contekstual Teaching and Learning ( CTL )

F. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Fase Kegiatan Waktu

(Menit)

Pertemuan ke – 1

A 1. Berdoa

2. Mengabsen Siswa dan mendoakan siswa yang sakit

Pendahuluan

1. Guru mengenalkan materi baru tentang menyusun

persamaan kuadrat

2. Guru memberikan appersepsi

3. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar siswa lebih

bersemangat dalam menerima pelajaran

15

B Kegiatan Inti

1. Eksplorasi

a. Guru memberikan tanya jawab kepada siswa tentang

105

materi bilangan irrasional

b. Guru memberikan pre tes secara individu untuk

mengukur pengetahun siswa tentang menyusun

persamaan kuadrat, agar siswa menjadi mandiri

2. Elaborasi

a. Guru menjelaskan materi tentang menyusun

persamaan kuadrat berdasarkan akar-akar yang

diketahui

b. Siswa dengan teman sebangku berdiskusi untuk

memahami materi agar siswa lebih kreatif dan

komunikatif

3. Konfirmasi

a. Guru memberikan latihan soal untuk dikerjakan secara

individu agar siswa lebih mandiri dan kreatif

b. Guru bersama siswa membahas latihan soal

C Penutup

1. Guru bersama siswa menyimpulkan materi yang telah

disampaikan

2. Guru melakukan penilaian atau refleksi terhadap kegiatan

yang sudah dilaksanakan secara konsisten dan terprogram

15

Pertemuan ke – 2

A 1. Berdoa


Pendahuluan

1. Guru mengenalkan materi baru tentang penerapan

persamaan dan pertidaksamaan kuadrat



bersemangat dalam menerima pelajaran

15

B Kegiatan Inti

1. Eksplorasi


penerapan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat akar

agar siswa lebih komunikatif


mengukur pengetahun siswa tentang penerapan

persamaan dan pertidaksamaan kuadrat agar siswa

menjadi mandiri

2. Elaborasi

a. Guru menjelaskan tentang penerapan dan cara yang

dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan dan

pertidaksamaan kuadrat



komunikatif

3. Konfirmasi




105

C Penutup


disampaikan



15

G. Sumber Belajar

Buku paket, yaitu buku Matematika SMK kelas X Semester 1.

Modul Matematika SMK kelas X

Buku referensi lain

H. Penilaian

1. Jenis Instrumen : Tes, penugasan dan pengamatan

2. Bentuk Instrumen : Tes tertulis uraian dan tes lisan

3. Instrumen : Terlampir

Mengetahui,

Kepala SMK …………….

( .......................................................)

NIP/NIK……………………….

........., ......, ............... 20...

Guru Mapel Matematika

(............................................)

NIP/NIK:…….….…….

Lampiran

Kisi-kisi Instrumen Soal

IndikatorJumlah No Tingkat Kesukaran

Soal Soal Mudah Sedang Sukar

Persamaan kuadrat disusun berdasarkan

akar-akar yang diketahui2

1

3

Persamaan kuadrat baru disusun

berdasarkan akar-akar persamaan

kuadrat lain

1 2

Persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

diterapkan dalam menyelesaikan

masalah program keahlian

1 4

Contoh Instrumen Soal

1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -8 dan 3

2. Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya lima kali lebihnya dari akar-akar

persamaan kuadrat x2−8 x+2=0

3. Jika p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat. Tentukan persamaan kuadrat baru

yang akar-akarnya (3p+1) dan (3q+1)

4. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dari x2−6 x+5≤0 …

Kunci Jawaban

1. Akar-akarnya adalah x = -8 dan x = 3, maka (x + 8) dan (x - 3) sehingga

(x + 8) (x - 3) = 0 → x2+5 x−24=0

2. x2−8 x+2=0, akar-akarnya adalah

X1,2 = −b ±√b2−4 ac2a

= 8 ±√64−8

2

= 4 ±√14

X1 = 4+√14 → kali 5 maka X1 = 20+5√14

X2 = 4−√14 → kali 5 maka X2 = 20−5√14

Sehingga persamaannya menjadi

(x− [20+5√14 ] ) (x− [20−5√14 ] )=0

x2−( 40−10√14 ) x+50=0

3. p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat. Maka persamaan kuadrat baru yang

akar-akarnya (3p+1) dan (3q+1) adalah

(3p+1) (3q+1) = 0

9pq + 3p + 3q + 1 = 0

4. x2−6 x+5≤0 x2−6 x+5=0

( x−1 ) ( x−5 )=0

x−1=0 atau x−5=0

x = 1 atau x = 5


(RPP)

Satuan Pendidikan : SMK

Nama Sekolah : .............................


Kelas/ Semester : X / I

Alokasi Waktu : 4 x 45 menit (2 x pertemuan)



Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan

A. Indikator

1. Sistem persamaan linear dua dan tiga variabel dapat ditentukan penyelesaiannya

2. Sistem persamaan dengan dua variabel, satu linear, dan satu kuadrat dapat

ditentukan penyelesaiannya

B. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti proses pembelajaran diharapkan siswa dapat:

1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua dan tiga variabel

2. Menyelesaikan sistem persamaan dengan dua variabel, satu linear, dan satu

kuadrat

Karakter siswa yang diharapkan :

Jujur, Tanggung jawab, Kreatif, Mandiri, dan Komunikatif

C. Materi Ajar

Sistem Persamaan

1. Sistem Persamaan Linear dengan Dua Variable (SPLDV) dan penyelesaianya

Dua persamaan linear dengan dua variable adalah dua persamaan linear yang

masing-masing mempunyai dua variable (missal x dan y) yang koefisienya a

dan b serta konstanta misalnya c.

Contoh dua persamaan linear dengan dua variable adalah

a. 2x + 2y = 3 dan 3x + y = 7

b. 8m + n = 10 dan 5m + 3n = 2

Dinamakan sistem persamaan linear karna melibatkan lebih dari satu

persamaan linear yang saling berkaitan, sementara dua variable menunjukan

banyaknya variable yang akan ditentukan penyelesaianya. Secara umum dapat

dinyatakan dengan: a1x + b1y = c1 dan a2x + b2y = c2.

Dengan a1,b1, c1, a2, b2, c2 ∈R

Metode-metode untuk menyelesaikan SPLDV, yaitu:

Metode Grafik

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode

grafik adalah koordinat titik potong grafik kedua garis dari persamaan-

persamaan linearnya. Jika diketahui dua persamaan yaitu a1x + b1y = c1 dan

a2x + b2y = c2, maka langkah-langkah penyelesaiaannya adalah:

Menentukan titik-titik potong pada sumbu x dan sumbu y dari kedua

persamaan

Buatlah grafik garis lurus dari titik-titik potong pada sumbu x dan

sumbu y dari kedua persamaan

Menentukan titik potong kedua persamaan tersebut (x,y)

Jika dua buah garis terletak pada bidang koordinat yang sama, maka

ada tiga kemungkinan yang terjadi, yaitu:

Dua garis tersebut akan berpotongan, maka himpunan

penyelesaiaanya tunggal

Dua garis tersebut akan saling berimpit, maka himpunan

penyelesaiannya tak hingga

Dua garis tersebut akan sejajar, maka tidak memiliki penyelesaian

(himpunan kosong)

Contoh:

Tentukan penyelesaian dari x + 2y = 8 dan 2x – y = 6

Jawab:

Langkah-langkah penyelesaiannya :

Menentukan titik-titik potong pada sumbu x dan sumbu y dari kedua

persamaan

Persamaan (1)

x + 2y = 8

titik potong dengan sumbu x apabila y = 0

x + 2y = 8

x + 2.0 = 8

x = 8 →(8,0)

titik potong dengan sumbu y apabila x = 0

x + 2y = 8

0 + 2.y = 8

2y = 8

y = 4 →(0,4 )

Persamaan (2)

2x - y = 6

titik potong dengan sumbu x apabila y = 0

2x - y = 6

2x - .0 = 6

2x = 6

x = 3 →(3,0)

titik potong dengan sumbu y apabila x = 0

2x - y = 6

0 - .y = 6

-y = 6

y = -6

Buatlah grafik garis lurus dari titik-titik potong pada sumbu x dan sumbu

y dari kedua persamaan

Menentukan titik potong kedua persamaan tersebut (x,y)

Terlihat titik potongnya adalah x =4 dan y =2 ,

Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah (4,2)

Metode Subsitusi

Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang lain

Contoh:

Carilah penyelesaian sistem persamaan x + 2y = 8 dan 2x – y = 6

Jawab:

Kita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu x + 2y = 8

Kemudian persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y

Kemudian persamaan yang diubah tersebut disubstitusikan ke persamaan

2x – y = 6 menjadi :

2 (8 – 2y) – y = 6 ; (x persamaan kedua menjadi x = 8 – 2y)

16 – 4y – y = 6

16 – 5y = 6

-5y = 6 – 16

-5y = -10

5y = 10

y = 2

masukkan nilai y=2 ke dalam salah satu persamaan :

x + 2y = 8

x + 2. 2. = 8

x + 4 = 8

x = 8 – 4

x = 4

Jadi penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 4 dan y = 2.

Himpunan penyelesaiannya : HP = {4, 2}

Metode Eliminasi

Dengan cara menghilangkan salah satu variable x atau y.

Contoh:

Selesaikan soal di atas dengan cara eliminasi:

Jawab ;

x + 2y = 8

2x – y = 6

mengeliminasi variable x

x + 2y = 8 | x 2 | 2x + 4y = 16

2x – y = 6 | x 1 | 2x - y = 6

5y = 10

y = 2

masukkan nilai y = 2 ke dalam suatu persamaan

x + 2 y = 8

x + 2. 2 = 8

x + 4 = 8

x = 8 – 4

x = 4

Jadi, HP = {4, 2}

Metode gabungan Eliminasi dan Subsitusi

Contoh:

Harga 5 buku tulis dan 2 pensil di koperasi adalah Rp13.000,00.

Harga 3 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp10.500,00. Berapa harga sebuah

buku tulis dan sebatang pensil?

Jawab:

Misalkan: harga sebuah buku tulis adalah x

harga sebuah pensil adalah y, maka diperoleh sistem persamaan

5x + 2y = 13.000 3 15x + 6y = 39.000

3x + 3y = 10.500 5 15x + 15y = 52.500

- 9y = -13.500

y = 1.500

Substitusi y = 1.500 ke salah satu persamaan sehingga

5x + 2y = 13.000

5x + 2(1.500) = 13.000

5x + 3.000 = 13.000

x = 2.000

Jadi, harga sebuah buku tulis Rp2.000,00 dan sebatang pensil Rp1.500,00.

2. Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variable (SPLTV) dan penyelesaianya

SPLTV dengan variable x, y, dan z secara umum dinyatakan sebagai berikut:

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

Dengan ai, bi, ci ∈R, i = 1, 2, 3

Menyelesaikan sistem persamaan linear denga tiga variable dapat

dilakukan dengan:

Eliminasi satu dari tiga variable (missal x) sehingga diperoleh persamaan

linear dua variable. Caranya dengan dua kali operasi

Selesaikan persamaan linear dua variable tersebut untuk mendapatkan

nilai y dan z

Subsitusikan hasilnya kedalam salah satu persamaan awal untuk

mendapatkan nilai x.

Dengan kata lain, penyelesaian SPLTV dapat dilakukan dengan

menggunakan metode gabungan eliminasi dan subsitusi. Cara pengerjaanya

hamper sama dengan pencarian HP dari SPLDV.

3. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variable dan penyelesaianya

Sistem persamaan linear dan kuadrat dua variable dengan variable x dan

y secara umum berebntuk: y = ax + b dan y = px2 + qx + r

Dengan a, b, p, q, dan r ∈R

Dengan mempelajari SPLKDV sebelumnya, kita dapat mengetahui

bahwa ada tiga kemungkinan dalam penyelesaian sistem persamaan linear dan

kuadrat dua variable, yaitu:

Memiliki dua penyelesaian, yaitu (x1,y1) dan (x2,y2)

Memiliki penyelesaian tunggal (x1,y1)

Tidak memiliki penyelesaian


Ceramah, Tanya jawab, Diskusi, dan Pemberian Tugas

E. Model Pembelajaran

Contekstual Teaching and Learning ( CTL )

F. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Fase Kegiatan Waktu

(Menit)

Pertemuan ke – 1

A 1. Berdoa


Pendahuluan

1. Guru mengenalkan materi baru tentang sistem persamaan

linear dua dan tiga variabel



besemangat dalam menerima pelajaran

15

B Kegiatan Inti

1. Eksplorasi


sistem persamaan linear dua dan tiga variabel


mengukur pengetahun siswa tentang sistem persamaan

linear dua dan tiga variabel agar siswa menjadi

mandiri

2. Elaborasi

a. Guru memberi contoh sistem persamaan linear dua

variabel dan tiga variabel, menyelesaikan sistem

persamaan linear dengan metode eliminasi, substitusi,

atau keduanya. Dan mengaitkan contoh-contohnya

dengan kehidupan sehari-hari siswa.



komunikatif

105

3. Konfirmasi




C Penutup


disampaikan



15

Pertemuan ke – 2

A 1. Berdoa


Pendahuluan

1. Guru mengenalkan materi baru tentang sistem persamaan

linear dua variabel, satu linear dan satu variabel



besemangat dalam menerima pelajaran

15

B Kegiatan Inti

1. Eksplorasi


sistem persamaan linear dua variabel, satu linear dan

satu variabel agar siswa lebih komunikatif


mengukur pengetahun siswa tentang penerapan

logartima dalam program keahlian agar siswa menjadi

mandiri

105

2. Elaborasi

a. Guru memberi contoh sistem persamaan dengan dua

variabel, satu linear dan satu kuadrat, dan

menyelesaikan sistem persamaan dengan dua variabel,

satu linear dan satu kuadrat



komunikatif

3. Konfirmasi




C Penutup


disampaikan



15

G. Sumber Belajar

Buku paket, yaitu buku Matematika SMK kelas X Semester 1.

Modul Matematika SMK kelas X

Buku referensi lain

H. Penilaian

1. Jenis Instrumen : Kuis, penugasan dan pengamatan

2. Bentuk Instrumen : Tes tertulis uraian dan tes lisan

3. Instrumen : Terlampir

Mengetahui,

Kepala SMK …………….

( .......................................................)

NIP/NIK……………………….

........., ......, ............... 20...


(............................................)

NIP/NIK:…….….…….

Lampiran

Kisi-kisi Instrumen Soal

IndikatorJumlah No Tingkat Kesukaran

Soal Soal Mudah Sedang Sukar

Sistem persamaan linear dua dan tiga

variabel dapat ditentukan

penyelesaiannya

2

1

2

Sistem persamaan dengan dua

variabel, satu linear, dan satu kuadrat

dapat ditentukan penyelesaiannya

2

3

4

Contoh Instrumen Soal

1. Tentukan HP dari sistem persamaan 3x -2y = 11

-4x + 3y = - 2

2. Tentukan HP dari sistem persamaan 2a – b + 2c = - 17

3a + 2b – 3c = 17

2a – 2b + c = - 21

3. Tentukan nilai x yang memenuhi sistem persamaan y = x2 + x – 7

5x + y = 20

4. Seorang pedagang beras mencampur dua jenis beras yang harganya Rp 3.800,- dan

Rp 4.200,- tiap liter untuk dijual. Jumlah campuran beras sebanyak 350 liter.

Setelah beras habis terjual diperoleh pendapatan sebesar Rp 1.410.000,-. Berapa

literkah masing-masing beras pada campuran beras tersebut

Kunci Jawaban

Dari persamaan yang diketahui, dicari nilai x dan y dengan menggunakan cara eliminasi

dan subsitusi. Maka didapatkanlah Himpunan Penyelesaiannya {HP}

1. 3x - 2y = 11 4 12x – 8y = 44

-4x + 3y = - 2 3 -12x + 9y = -6

y = 38

subsitusikan nilai y = 38 ke salah satu persamaan awal, maka:

3x – 2y = 11

3x – 2(38) = 11

3x = 87

x = 29

maka HP-nya adalah HP = {(29, 38)}

2. 2a – b + 2c = - 17 … 1)

3a + 2b – 3c = 17 … 2)

2a – 2b + c = - 21 … 3)

Dari persamaan … 1) dan … 3) didapat

2a – b + 2c = - 17

2a – 2b + c = - 21

b + c = 4 … 4)


2a – b + 2c = - 17 3 6a – 3b + 6c = -51

3a + 2b – 3c = 17 2 6a + 4b – 6c = 34

-7b + 12c = -85 … 5)


b + c = 4 7 7b + 7c = 28

-7b + 12c = -85 1 -7b + 12c = -85

19c = -57

c = -3

subsitusikan c = -3 ke persamaan … 4) didapat

b + c = 4

b + (-3) = 4

b = 7

subsitusikan c = -3 dan b = 7 ke salah satu persamaan …1), …2) atau …3) didapat

3a + 2b – 3c = 17

3a + 2(7) – 3(-3) = 17

3a = -6

a = -2

maka HP-nya adalah HP = {(-2,7,-3}

3. x2 + x – y = 7

5x + y = 20

x2 + 6x = 27

x2 + 6x – 27 = 0

(x + 9 ) (x – 3) = 0

x = -9 dan x = 3

Untuk x = -9 maka y = 65

Untuk x = 3 maka y = 5, sehingga HP = {(-9, 65), (3, 5)}

4. Misalkan beras pertama = A dan beras yang kedua = B, maka

3800 A + 4200 B = 1410000 1 3800 A + 4200 B = 1410000

A + B = 350 3800 3800 A + 3800 B = 1330000

400 B = 80000

B = 200

Subsitusikan nilai B = 200 ke salah satu persamaan diatas, maka

A + B = 350

A+ 200 = 350

A = 150

Jadi beras jenis I= A yang dicampur sebanyak 150 liter dan beras jenis II= B yang

dicampur sebanyak 200 liter.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN klompok.docx

Documents

Transcript of RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN klompok.docx