RPP MATEMATIKA KURIKULUM 2013 MATERI OPERASI HITUNG

PADA BENTUK AKAR

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : SMA Muhammadiyah 1 Palembang

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / 1 ( satu )

Jumlah Pertemuan  : 1 x Pertemuan

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

Topik  / Judul : Operasi Hitung pada Bentuk Akar

A. KOMPETENSI INTI

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun,

ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan

proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai

permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan

sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa

dalam pergaulan dunia.

3. Menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural

berdasarkan rasa ingintahunya tentang  ilmu pengetahuan, teknologi, seni,

budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,  kebangsaan,

kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan

pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat

dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah

abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah

secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. KOMPETENSI DASAR

Kompetensi Dasar Indikator

3.1 Memilih dan menerapkan aturan

eksponen dan logaritma sesuai dengan

karakteristik permasalahan yang akan

diselesaikan dan memeriksa kebenaran

langkah – langkahnya

1. Menjelaskan konsep operasi bentuk akar

(penjumlahan/pengurangan,

perkalian/pembagian, merasionalkan

bentuk akar)

2. Terampil menerapkan konsep/prinsip

dan strategi pemecahan masalah yang

relevan yang berkaitan dengan konsep

operasi bentuk akar

(penjumlahan/pengurangan,

perkalian/pembagian, merasionalkan

bentuk akar)

4.1 Menyajikan masalah nyata menggunakan

operasi aljabar berupa eksponen dan

logaritma serta menyelesaikannya

menggunakan sifat – sifat dan aturan yang

telah terbukti kebenarannya

1. Mengoperasikan bilangan bentuk akar

C. TUJUAN PEMBELAJARAN

Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran

eksponen dan logaritma  ini  diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan

pembelajaran dan bertanggungjawab dalam menyampaikan pendapat, menjawab

pertanyaan, memberi saran dan kritik, serta dapat :

1. Menjelaskan konsep operasi bentuk akar (penjumlahan/pengurangan,

perkalian/pembagian, merasionalkan bentuk akar)

2. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang

relevan yang berkaitan dengan konsep operasi bentuk akar

(penjumlahan/pengurangan, perkalian/pembagian, merasionalkan bentuk

akar)

3. Mengoperasikan bilangan bentuk akar

D. MATERI  AJAR

1. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan

apabila bentuk akarnya senama. Bentuk akar senama adalah bentuk akar yang

mempunnyai eksponen dan basis sama. Untuk setiap p, q dan r adalah bilangan

real dan r ≥ 0 berlaku sifat-sifat berikut.

p n√r+q n√r=( p+q ) n√r

p n√r−q n√r=( p−q ) n√r

Contoh : 1. 3√5+4 √5=(3+4 ) √5 ¿7√5

2. √5+√3(tidak dapat disederhanakan karena akarnyatidak sama)

3. 2 3√4−3 3√4=(2−3 ) 3√4

¿−3√4

4. 3 3√ x−3√x=(3−1) 3√ x

¿2 3√x

b. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar

Pada pangkat pecahan telah dinyatakan bahwa apq =

q√ap . Sifat perkalian dan

pembagian bentuk akar dapat dicermati pada beberapa contoh berikut.

1. 3√8= 3√23=233=21=2

2. 4 3√5× 2 3√7=(4× 2 ) ( 3√5×7 )=8 3√35

3.3 3√44 3√5

=34

3√ 45

c. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

Kita tahu bahwa bentuk-bentuk akar seperti √2 ,√5 ,√3+√7 ,√2−√6, dan

seterusnya merupakan bilangan irasional. Jika bentuk akar tersebut menjadi

penyebut pada suatu pecahan, maka dikatakan sebagai penyebut irasional.

Penyebut dalam bentuk akar dapat diubah menjadi bentuk pangkat rasional.

Cara merasionalkan penyebut bentuk akar tergantung pada bentuk akar itu

sendiri. Akan tetapi, prinsip dasarnya sama; yaitu mengalikan dengan bentuk

akar sekawannya. Proses ini dinamakan merasionalkan penyebut.

1. Merasionalkan bentuk p

√q

Bentuk p

√q dirasionalkan dengan cara mengalikannya dengan √q

√q .

p√q

= p√q

. √q√q

= pq √q

Mengapa kita harus mengalikan p

√qdengan √q

√q ?

Karena √q selalu positif, maka √q√q

= 1. Jadi perkalian p

√q dengan √q

√q

tidak akan mengubah nilai p

√q namun menyebabkan penyebut menjadi

bilangan rasional.

Perhatikan contoh berikut!

a. 2√2

= 2√2

. √2√2

=2√22

2. Merasionalkan bentuk r

p+√q, r

p−√q, r√ p+√q

dan r

√ p−√q

Sebelum kita merasionalkan bentuk-bentuk akar di atas, perlu kita

pahami bentuk-bentuk campuran bilangan rasional dan bilangan

irasional.

a) Jika bilangan rasional dijumlahkan dengan bilangan irasional

maka hasilnya bilangan irasional. Contoh 2 + √7 = 2 + 2,645751.... = 4,

645751... (bilangan irasional).

b) Jika bilangan irasional dijumlahkan dengan bilangan irasional

maka hasilnya bilangan irasional atau rasional, Contoh (1) √5+√7 =

2,236068.... + 2,645575... = 4,881643... (bilangan irasional), (2)

2√5+ (−2√5 )=0 (bilangan rasional). Jika dua bilangan irasional

dikurangkan, bagaimana hasilnya?

c) Jika bilangan rasional dikalikan dengan bilangan irrasional,

maka hasilnya bilangan rasional atau irasional. Contoh. 0×√2=0(0

adalah bilangan rasional) atau 2 ×√5=2√5adalah bilangan irasional

d) Jika bilangan irasional dikalikan dengan bilangan irasional,

maka hasilnya dapat bilangan rasional atau bilangan irasional.

Contoh:

• √5 ×√125=√5×5√5=25(25 adalah bilangan rasional)

• √3 ×√5=√15(√15adalah bilangan irasional)

e) n√adisebut bentuk akar apabila hasil akar pangkat n dari a adalah

bilangan irasional.

Untuk merasionalkan bentuk r

p+√q, r

p−√q, r√ p+√q

dan r√ p−√q

dapat dilakukan dengan memperhatikan sifat perkalian (a + b) (a – b) =

a2 – b2, sehingga

(√ p+√q ) (√ p−√q )=(√ p)2−(√q)2=p−q

( p+√q ) ( p−√q )=( p)2−(√q)2=p2−q

Bentuk ( p+√q )dan bentuk ( p−√q )saling sekawan, bentuk (√ p+√q )

dan (√ p−√q )juga saling sekawan. Jika perkalian bentuk sekawan

tersebut dilakukan maka dapat merasionalkan bentuk akar. Untuk p, q

dan r bilangan real.

r( p+√q)

= r( p+√q)

. ( p−√q)( p−√q)

=r (p−√q)( p2−q)

dimana q ≥ 0 dan p2 ≠ q. r

( p−√q)= r

(p−√q). ( p+√q)( p+√q)

=r ( p+√q)( p2−q2)

dimana q ≥ 0 dan p2 ≠ q. r

(√ p+√q)= r

(√ p+√q). (√ p−√q)(√ p−√q)

=r (√ p−√q)

( p−q) dimana p ≥ 0, q ≥ 0

dan p ≠ q r

(√ p−√q)= r

(√ p−√q). (√ p+√q )(√ p+√q )

=r (√ p+√q)

( p−q)dimana p ≥ 0, q ≥ 0

dan p ≠ q

Perhatikan contoh berikut!

1. 22−√3

= 22−√3

. 2+√32+√3

=2(2+√3)

4−3=4+2√3

1=4+2√3

2.2

√2+√3= 2

√2+√3 .√2−√3√2−√3

=2(√2−√3)

2−3

3. Menyederhanakan bentuk √ ( p+q )± 2√ pq

Sekarang kita akan menyederhanakan bentuk akar yang

mempunyai bentuk khusus; yaitu, bentuk √ ( p+q )± 2√ pq. Perhatikan

proses berikut ini!

Diskusikanlah masalah berikut dengan temanmu!

b. (√ p+√q ) (√ p+√q )

c. (√ p−√q ) (√ p−√q )

Dari hasil kegiatan yang kamu lakukan, kamu akan memperoleh

bentuk sederhananya menjadi √ ( p+q )± 2√ pq. Selanjutnya, perhatikan

contoh berikut!

1. √8+2√15=√ (5+3 )+2√5× 3=√5+2√5× 3+3

¿√(√5+√3)2=√5+√3

√9−4√5=√(5+4 )−4 √5=√5−4√5+4=√(√5−2)2=√5−2

E. METODE  PEMBELAJARAN

1. Metode pembelajaran :  Ceramah, tanya jawab

2. Pendekatan Pembelajaran :  Pendekatan saintifik ( scientific )

F. LANGKAH – LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

 Pertemuan 1 ( 2 x 45 menit )

Kegiatan Deskripsi KegiatanAlokasi

Waktu

Pendahuluan 1.       1. Melakukan pembukaan dengan salam  pembuka 10 menit

dan berdoa untuk memulai pembelajaran.

2.       2. Memeriksa  kehadiran peserta didik  sebagai

sikap disiplin.

3.       3. Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan

dicapai yaitu mengenai operasi hitung pada bentuk

akar.

4.       4. Melakukan apersepsi  dengan mengajukan

pertanyaan untuk mengarahkan siswa  ke materi yang

akan dipelajari.

Kegiatan Inti1. Mengamati

1. Siswa melakukan pengamatan untuk

mempelajari materi cara menemukan

konsep  operasi bentuk akar yang terdapat pada

buku pegangan siswa.

2. Siswa diarahkan untuk mempelajari  cara

menemukan konsep operasi bentuk akar pada

sumber lain yang relevan.

3. Guru meminta siswa untuk menuliskan informasi

yang terdapat dari masalah tersebut dengan

menggunakan bahasa sendiri.

Menanya

1. Siswa diberi kesempatan untuk  mengajukan

pertanyaan yang terkait dengan cara

menemukan konsep  operasi bentuk akar.

2. Siswa diarahkan untuk

mengajukan  pertanyaan tentang hal –hal

yang belum diketahui dari materi yang

dipelajari.

Mengeksplorasi

1. Membuka cakrawala penerapan konsep

65 menit

operasi hitung bentuk akar  untuk

memecahkan masalah yang berhubungan

dengan operasi hitung bentuk akar

(penjumlahan, pengurangan,

perkalian/pembagian, merasionalkan

penyebut akar) sesuai dengan sifat – sifatnya.

Mengkomunikasikan

1. Guru mengarahkan siswa untuk

menyelesaikan soal-soal yang berkaitan

dengan operasi hitung bentuk akar.

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang

bagaimana menemukan konsep  operasi

hitung bentuk akar dan menyelesaikan

masalah yang berkaitan dengan operasi

hitung bentuk akar.

2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal

mengenai materi yang telah diberikan yang

terdapat pada buku paket siswa.

3. Meninformasikan kegiatan untuk pertemuan

berikutnya.

4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan

memberikan pesan untuk tetap belajar.

15 menit

G. ALAT / MEDIA / SUMBER PEMBELAJARAN

1. Alat : Papan tulis, spidol, penghapus papan tulis

2. Media : Laptop, proyektor

3. Sumber : LKS Matematika kelas X SMA, Buku pegangan siswa

matematika SMA kelas X kurikulum 2013 edisi revisi tahun 2014

H. PENILAIAN HASIL BELAJAR

1. Teknik penilaian :  pengamatan dan tes tertulis

2. Prosedur penilaian :

No. Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap

a.       Terlibat aktif dalam

pembelajaran operasi htung pada

bentuk akar

b.       Bekerjasama dalam kegiatan

kelompok

Toleran terhadap proses

pemecahan masalah yang

berbeda dan kreatif

Pengamatan Selama

pembelajaran dan

saat diskusi

2. Pengetahuan

a.       Menjelaskan kembali

Mengenai  operasi hitung bentuk

akar

Menyatakan  kembali konsep

pemecahan masalah

Pengamatan dan

tes

Penyelesaian tugas

individu dan

kelompok

3. Keterampilan

Terampil menerapkan konsep /

prinsip dan strategi pemecahan

masalah yang relevan yang

berkaitan dengan materi ajar

Pengamatan Penyelesaian tugas

(baik individu

maupun

kelompok) dan

saat diskusi

3. Instrumen Penilaian :

Soal :

a. √5+2√5

c. √6+√5

b. √32−√18

d. √27−2√3

Jawaban :

a. √5+2√5=(1+2 ) √5=3√5

b. √32−√18=√16 × 2−√9×2=4√2−3√2=( 4−3 ) √2=√2

c. √6+√5=√6+√5

d. √27−2√3=√9× 3−2√3=3√3−2√3= (3−2 ) √3=√3

Mengetahui Palembang, 7 Desember 2016

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

Dr. Ely Susanti, M.Pd Robi’atul Bangka Wiyah

NIM: 06081281520069