RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP 1)

Nama Sekolah : SMAN 1

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Program : XII / IPA

Semester : Ganjil

A. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan

transformasi dalam pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar : Menggunakan transformasi geometri yang dapat

dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah.

C. Indikator:

C.1 memahami tentang transformasi geometri pada bidang.

C.2 memahami translasi geometri geometri pada bidang.

D. Tujuan Pembelajaran

a. Peserta didik dapat mengenal tentang transformasi geometri pada

bidang.

a. Peserta didik dapat memahami translasi pada transformasi geometri .

E. Materi Ajar

a. Arti geometri dari suatu transformasi di bidang

Transformasi digunakan untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada

sebuah bidang dari suatu tempat ke tempat yang lain. Transfomasi T pada suatu bidang

memetakan titik P pada bidang menjadi P ' di tempat lain pada bidang tersebut. Titik P '

disebut bayangan titik P sebagai hasil transformasi T.

Jenis-jenis transformasi geometri :

1. Translasi

2. Rotasi

3. Refleksi

4. Dilatasi

Translasi adalah perpindahan setiap titik pada bidang dengan jarak

dan arah tertentu, Refleksi adalah transformasi yang memindahkan titik

pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin (Pencerminan),

Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan

perputaran yang ditentukan oleh pusat rotasi, besar sudut rotasi dan arah

sudut rotasi, dan Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah

ukuran suatu bangun tanpa merubah bentuk bangun itu. Suatu dilatasi

ditentukan oleh pusat dilatasi dan faktor skala dilatasi.

Transformasi di bidang dapat diartikan sebagai perubahan letak

atau perubahan bentuk dari suatu bangun geometri yang lain.

Transformasi isometri bahwa bayangan sama atau sebangun dengan

bangun geometri semula dan dalam transformasi isometri besaran jarak

merupakn besaran yang tidak berubah atau invarian

b. Translasi

Translasi dan Operasinya.

Berdasarkan gambar di atas, segitiga ABC yang mempunyai koordinat

A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) .

Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis

lurus dengan arah dan jarak tertentu.

Jika translasi memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka

x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis

dalam bentuk :

Keterangan:

· a dan b masing-masing disebut sebagai komponen translasi

· a menyatakan komponen translasi dalam arah sumbu X

Ø Jika a > 0, maka arah pergeserannya adalah a satuan ke kanan

Ø Jika a < 0, maka arah pergeserannya adalah |a| satuan ke kiri

· b menyatakan komponen translasi dalam arah sumbu Y

Ø Jika b > 0, maka arah pergeserannya adalah b satuan ke atas

Ø Jika b < 0, maka arah pergeserannya adalah |b| satuan ke bawah

F. Alokasi waktu

TM : 2 x 45 guru memberikan materi.

PT : 20’ siswa membuat latihan.

KMTT : 45’ siswa mengerjakan tugas di rumah.

G. METODE PEMBELAJARAN

CTL

H. Kegiatan pembelajaran

KEGIATAN GURU KEGIATAN

SISWA

WAKTU

Pendahuluan -guru mengucapkan salam.

-guru mengecek kehadiran

siswa.

-apersepsi

Guru meningkatkan kembali

materi

-motivasi

Guru memberikan motivasi

kepada siswa

-tujuan

Guru memberikan tujuan

pembelajaran kepada

siswatentang manfaat

pelajaran transformasi dalam

kehidupan.

Siswa

menjawab

salam.

Siswa

memperhatikan

dan

mendengarkan

penyampaian

guru.

15’

Kegiatan inti -Eksplorasi Siswa 70’

Guru memfasilitasi siswa

agar terjadi interaksi siswa

dengan guru.

Guru menjelaskan materi

transformasi dan translasi

pada bidang.

Guru membagi siswa dalam

setiap kelompok mendapat

nomor.

Guru memberikan tugas dan

masing- masing kelompok

mengerjakan tugas yang di

berikan guru tentang

transformasi dan translasi

yang berkaitan dengan

kehidupan.

Kelompok mendiskusikan

jawaban yang benar dan

memastikan setiap anggota

kelompok mengerti dan dapat

mengerjakannya.

Elaborasi

Guru memberikan lembar

soal agar di kerjakan dalam

kelompok dan guru

membimbing kelompok agar

meinspirasikan pemikranya

dalam memecahkan masalah.

-Konfirmasi

Guru memanggil salah satu

memperhatikan

nomor kelompok agar dapat

melaporkan hasil kerjanya.

Guru memberikan penekanan

terhadap pekerjaan siswa atau

membahas jawaban yang di

anggap sulit.

Guru memberikan

kesempatan kepada siswa

untuk bertanya tentang yang

tidak dimengerti.

Penutup Guru bersama siswa

meyimpulkan pelajaran. Guru

memberikan pekerjaan

rumah untuk di kerjakan

sebagai pengambilan nilai.

Guru memberikan informasi

materi selanjutnya.

15’

I.PENILAIAN

I.1 TEKNIK PELAJARAN

Tes tertulis dan tes penugasan

I.2 BENTUK INSTRUMEN

Tes uraian

I.3 CONTOH INSTRUMEN

Sebuah garis dengan koordinat A(10,10) dan B(15,30) ditranslasikan

dengan translation vector (10,20).

Jawab :

Titik A : Xai = Xa + Tx = 10+10 = 20

Yai = Ya + Ty = 10+20 = 30

Hasil translasi titik A = (20,30)

Titik B : Xbi = Xb + Tx = 15+10 = 25

Ybi = Yb + Ty = 30+20 = 50

Hasil translasi titik B = (25,50).

J. Alat dan Sumber Belajar Sumber :

- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA ERLANGGA Kelas XII

Semester Ganjil Jilid 3A, Prog. IPS karangan SSUGIYONO, dkk, hal.

179-185

- Buku referensi lain.

Alat :

- Laptop – LCD

Kepala sekolah guru matematika

( ) ( )


(RPP 2)

Nama Sekolah : SMAN 1



Semester : Ganjil

A. Standar Kompetensi : Menggunakan konsep matriks, vektor, dan


B. Kompetensi Dasar : Menggunakan transformasi geometri yang dapat

dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah.

C. Indikator

1. memahami persamaan transformasi rotasi pada bidang.

2. Menentukan persamaan transformasi rotasi pada bidang, matriks

rotasinya dan hasil rotasi dari suatu titik atau bangun.

D. Tujuan pembelajaran

1. Siswa dapat menjelaskan transformasi tentang rotasi pada bidang.

2. Siswa dapat menentukan persamaan transformasi rotasi pada bidang

dan matrik rotasi pada bidang.

E. Materi ajar

Rotasi ( Perputaran )

Rotasi adalah transformasi yang memetakan setiap titik pada bidang

ketitik lainnya dengan cara memutar pada pusat titik tertentu. Titik pusat rotasi

adalah titik tetap atau titik pusat yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan

arah dan besar sudut rotasi. Titik pusat dapat berada di dalam, pada, atau di luar

bangun geometri yang hendak dirotasi.

Arah rotasi disepakati dengan aturan bahwa jika perputaran berlawanan

dengan arah jarum jam, maka rotasi bernilai positif, sedangkan jika perputaran

searah jarum jam, maka rotasi bernilai negatif. Besarnya sudut putar rotasi

menentukan jauhnya rotasi. Jauh rotasi dinyatakan dalam bilangan pecahan

terhadap satu kali putaran penuh (360°) atau besar sudut dalam ukuran derajat

atau radian.

Bayangan titik P (x,y) yang dirotasikan terhadap pusat O (0,0) sebesar θ

adalah P’(x’ ,y’ ) dengan:

X’ = x cos θ – y sin θ

Y’ = x sin θ + y cos θ

Bayangan titik P (x,y) yang dirotasikan terhadap pusat A (a,b) sebesar θ

adalah P’(x’ , y’) dengan:

X’ – a = (x-a) cos θ – (y-b) sin θ

Y’ – a = (x-a) sin θ + (y-b) cos θ

0

Y

X(x, y)

(–y, x)90

0

Y

X(x, y)

(y, –x)

–90

R[O, ] R[O, 90] R[O, –90]

(x 'y ')=(cos θ −sin θ

sin θ cosθ )(xy ) (x '

y ')=(0 −11 0 )(x

y) (x 'y ')=( 0 1

−1 0 )(xy)

dibalik depan dinegasidibalik belakang

dinegasi

Rotasi Rumus Matriks

Rotasi

dengan

pusat

(0,0) dan

sudut

putar α

A ( x , y ) R⃗ ( 0 , α ) A ' ( x ', y ' )dengan x '=x cosα− y sin α

y '=x sin α+ y cosα(x '

y ')=(cos α −sin αsin α cosα )(x

y )

Rotasi

dengan

pusat

P(a,b)

dan

sudut

putar α

A ( x , y ) R⃗ ( P ,α ) A ' ( x ', y ' )dengan x '−a=( x−a ) cosα−( y−b ) sin α

y '−b=( x−a )sin α+ ( y−b ) cosα(x '

y ')=(cos α −sin αsin α cosα )(x−a

y−b)+(ab )

F. Alokasi waktu




G. Metode pelajaran

Tanya jawab, peragaan, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual

H. Kegiatan Pembelajaran

Kegiatan guru Kegiatan

siswa

waktu

pendahuluan Guru mengucapkan

salam dan mengabsen

siswa

1. Apersepsi

• Membahas PR dari

pertemuan sebelumnya.

• Mengingat kembali

materi pertemuan

sebelumnya.

• Menyampaikan

kegunaan materi yang

akan dipelajari dalam ke-

hidupan sehari-hari

(khususnya yang

berkaitan dengan

kompetensi

dasar).

2. Pemberian motivasi:

• Memberikan contoh-

contoh hal-hal yang

berkaitan dengan trans-

formasi dalam kehidupan

sehari-hari.

Kegiatan inti Eksporasi

Dengan tanya jawab guru

menjelaskan arti geometri

dari suatu trans-

formasi di bidang.

2. Dengan tanya jawab

guru menjelaskan

bagaimana menentukan

persa-

maan transformasi

translasi pada bidang dan

hasil translasi suatu titik

atau bangun.

elaborasi

3. Secara berkelompok

siswa membahas soal tes

kemampuan dan me-

ngumpulkan hasilnya

(selama diskusi

berlangsung guru

memantau

kerja siswa dan

mengarahkan siswa yang

mengalami kesulitan).

konfirmasi

4. Meminta beberapa

perwakilan kelompok

untuk mempresentasikan

hasil

diskusinya, sedangkan

kelompok lain

memberikan tanggapan

(guru

memandu diskusi dan

merumuskan jawaban

yang benar).

Penututp Membimbing siswa

untuk merangkum materi

yang baru saja dipelajari.

Guru memberi pekerjaan

rumah (PR).

I.Penilaian

1. Teknik pelajaran

Tes tertulis dan uraian

2. Bentuk instrumen

Tes uraian

3. Contoh instrumen

a. Tentukan bayangan dari titik P (2,1) jika dirotasikan terhadap :

1. R=[O ,30o ]2. R=[O ,−30o ]

Jawab :

1. x '=2 cos30o−1sin 30o=2 . 12 √3−1. 1

2=√3−1

2

y '=2sin 30o+1cos30o=2. 12−1. 1

2 √3=1+ 12 √3

Jadi bayangan titik P (2,1) yang dirotasikan terhadap R=[O ,30o ] adalah

P' (√3−12

, 1+ 12 √3)

2. x '=2 cos (−30o )−1 sin (−30o )=2 . 12 √3+1. 1

2=√3+ 1

2

y '=2sin(−30o¿)+1cos (−30¿¿o¿)=−2 . 12−1. 1

2 √3=−1+12 √3¿¿¿

Jadi bayangan dari titik P (2,1) yang dirotasikan terhadap R=[O ,−30o ] adalah

P' (√3+ 12

,−1+ 12 √3)

b. Tentukan bayangan dari titik P (3,3) yang dirotasikan terhadap titik pusat

M (1,1) sejauh 90o.

Jawab :

Karena ( x , y )=(3,3 )dan (a , b )=(1,1 ) maka

x '−1=(3−1 ) cos90o−(3−1 ) sin 90o=2 .0−2. 1=0−2=−2

x '=−2+1=−1

y '−1=(3−1)sin 90o+(3−1)cos90o=2.1−0=2

y '=2+1=3

Jadi bayangan dari titik P (3,3) yang dirotasikan terhadap titik pusat M (1,1)

adalah P' (−1,3 )

J. Alat dan Sumber Belajar Sumber :

- Buku paket, buku Matematika SMA ERLANGGA Kelas XII Semester

Ganjil Jilid 3A, Prog. IPS karangan SSUGIYONO, dkk, hal. 179-185


Alat :

- Laptop – LCD

Kepala sekolah guru matematika

( ) ( )


(RPP 3)

Nama Sekolah : ………………………..


Kelas : XII (Dua Belas) / IPA

Semester : Ganjil

A. Standar Kompetensi: Menggunakan konsep matriks, vektor, dan


B. Kompetensi Dasar: Menggunakan transformasi geometri yang

dapat Dinyatakan dalam matriks dalam pemecahan masalah.

C. Indikator

1. Melakukan operasi jenis transformasi refleksi (pencerminan)

2. Menentukan persamaan matriks dari transformasi refleksi pada

bidang

3. Menentukan hasil ( bayangan) oleh tranformasi refleksi


1. Peserta didik dapat menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi (refleksi)

di bidang.

2. Peserta didik dapat menentukan persamaan transformasi refleksi pada bidang

serta aturan dan matriks refleksinya.

E. Materi ajar

Refleksi

Gambar di atas:

Dari gambar tersebut, kalian dapat mengatakan bahwa:

Lingkaran Q kongruen dengan bayangannya, yaitu lingkaran Q’

Jarak setiap titik pada lingkaran Q ke cermin sama dengan jarak setiap titik

bayangannya ke cermin, yaitu QA = Q’A dan PB = P’ B.

Sudut yang dibentuk oleh cermin dengan garis yang menghubungkan setiap titik

ke bayangannya adalah sudut siku-siku.

Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:

terhadap sumbu Y menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-3, 9),

B2(-3, 3), C2(-6, 3)

terhadap sumbu X menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(3, -9),

B3(3, -3), C3(6, -3)

terhadap titik (0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -

9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)

http://rumus-matematika.com/wp-content/uploads/2013/09/TG5.jpg

Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:

terhadap garis x = -2 menjadi segitiga A5B5C5 dengan koordinat A5(-7,

9), B5(-7, 3), C5(-10, 3)

terhadap sumbu y = 1 menjadi segitiga A6B6C6 dengan koordinat A6(3, -

7), B6(3, -1), C6(6, -1)



Segitiga PQR dengan koordinat P(6, 4), Q(6, 1), R(10, 1) dicerminkan:

terhadap garis y = x menjadi segitiga P2Q2R2 dengan koordinat P2(4, 6),

Q2(1, 6), R2(1, 10)

terhadap garis y = -x menjadi segitiga P3Q3R3 dengan koordinat P3(-4, -

6), Q3(-1, -6), R3(-1, -10)

Refleksi atau pencerminan merupakan suatu transformasi yang mencerminkan

suatu objek.

Refleksi Rumus Matriks

Refleksi

terhadap

sumbu-x

A ( x , y ) s⃗b . x A ' ( x ,− y ) (x 'y ')=(1 0

0 −1 )(xy)

Refleksi

terhadap

sumbu-y

A ( x , y ) s⃗b . y A ' (−x , y ) (x 'y ')=(−1 0

0 1 )(xy)

Refleksi

terhadap

garis y=x

A ( x , y ) y⃗=x A ' ( y , x ) (x 'y ' )=(0 1

1 0 )(xy)

Refleksi

terhadap

garis y=-x

A ( x , y ) y⃗=−x A ' ( y ,−x ) (x 'y ')=( 0 −1

−1 0 )(xy )

Refleksi

terhadap

garis x=k

A ( x , y ) x⃗=k A ' (2 k−x , y )

Refleksi

terhadap

garis y=k

A ( x , y ) y⃗=k A ' ( x , 2k− y )

Refleksi

terhadap A ( x , y ) (⃗ p,q ) A ' ( x ', y ' )Sama dengan rotasi pusat (p,q)

(x '−py '−q )=(cos180° −sin 180 °

sin 180° cos180 ° )(x−py−q)

titik (p,q) sejauh 180˚

Refleksi

terhadap

titik pusat

(0,0)

A ( x , y ) (⃗ 0,0 ) A ' (−x ,− y ) (x 'y ')=(−1 0

0 −1 )(xy )

Refleksi

terhadap

garis y=mx,

m= tan α

A ( x , y ) y⃗=mx A ' ( x ', y ' )dengan x '=x cos2α+ y sin 2α

y '=x sin2 α− y cos2 α(x '

y ')=(cos 2 α sin 2αsin 2 α −cos 2α )( x

y )

Refleksi

terhadap

garis y=x+k

A ( x , y ) y⃗=x+k A ' ( x ', y ' )dengan x '= y−k

y '=x+k(x '

y ')=(0 11 0 )( x

y−k )+(0k )

Refleksi

terhadap

garis y=-

x+k

A ( x , y )⃗ y=−x+k A ' ( x ', y ' )dengan x '=− y+k

y '=−x+k(x '

y ')=( 0 −1−1 0 )( x

y−k)+(0k )

Sifat-sifat refleksi

a. Dua refleksi berturut-turut terhadap sebuah garis merupakan suatu identitas,

artinya yang direfleksikan tidak berpindah.

b. Pengerjaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang sejajar, menghasilkan

translasi (pergeseran) dengan sifat:

Jarak bangun asli dengan bangun hasil sama dengan dua kali jarak kedua

sumbu pencerminan.

Arah translasi tegak lurus pada kedua sumbu sejajar, dari sumbu pertama

ke sumbu kedua. Refleksi terhadap dua sumbu sejajar bersifat tidak ko-

mutatif.

c. Pengerjaaan dua refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lurus, meng-

hasilkaan rotasi (pemutaran) setengah lingkaran terhadap titik potong dari ke-

dua sumbu pencerminan. Refleksi terhadap dua sumbu yang saling tegak lu-

rus bersifat komutatif.

d. Pengerjaan dua refleksi berurutan terhadap dua sumbu yang berpotongan

akan menghasilkan rotasi (perputaran) yang bersifat:

Titik potong kedua sumbu pencerminan merupakan pusat perputaran.

Besar sudut perputaran sama dengan dua kali sudut antara kedua sumbu

pencerminan.

Arah perputaran sama dengan arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua.

F. Alokasi waktu




G. Metode pelajaran

Diskusi, tanya jawab, ceramah, dan pemberian tugas.

H. Kegiatan pembelajaran


siswa

waktu

Pendahuluan Guru mengucapkan salam.

Guru mengabsen siswa.

Apersepsi : Mengingat

kembali mengenai

persamaan garis.

Motivasi :

Apabila materi ini

dikuasai dengan baik,

maka peserta didik

diharapkan dapat

menggunakan transformasi

geometri yang dapat

dinyatakan dengan matriks

dalam pemecahan

masalah.

Tujuan

Siswa dapat menerapkan

dalam kehidupannya.

Kegiatan inti Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi,

guru:

peserta didik

diberikan stimulus

berupa pemberian

masalah realistik

mengenai materi

transformasi re-

fleksi, kemudian

antara peserta didik

dan guru

mendiskusikan

masalah tersebut

(Bahan: buku

paket, yaitu buku

Matematika Kelas

XII Semester 1

mengenai transfor-

masi geometri un-

tuk pembahasan

materi refleksi).

peserta didik men-

gomunikasikan se-

cara lisan menge-

nai analisis

masalah refleksi

(pencerminan)

menggunakan be-

ragam pendekatan

pembelajaran, me-

dia pembelajaran,

dan sumber belajar

lain.

memfasilitasi ter-

jadinya interaksi

antar peserta didik

serta antara peserta

didik dengan guru,

lingkungan, dan

sumber belajar

lainnya.

melibatkan peserta

didik secara aktif

dalam setiap

kegiatan pembela-

jaran.

Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi,

guru:

peserta didik

mengkomu-

nikasikan secara

lisan atau mempre-

sentasikan menge-

nai arti geometri

dari suatu transfor-

masi refleksi di

bidang dan cara

menentukan hasil

refleksi pada

bidang beserta atu-

ran dan matriks

transformasinya.

memfasilitasi pe-

serta didik melalui

pemberian latihan,

diskusi, dan lain-

lain untuk memu-

nculkan gagasan

baru baik secara

lisan maupun ter-

tulis..

memfasilitasi pe-

serta didik dalam

pembelajaran ko-

operatif dan kolab-

oratif.

memfasilitasi pe-

serta didik berkom-

petisi secara sehat

untuk

meningkatkan

prestasi belajar;

memfasilitasi pe-

serta didik untuk

menyajikan hasil

kerja kelompok;

peserta didik

mengerjakan be-

berapa soal dari

Lembar Kerja yang

telah disiapkan

oleh guru menge-

nai penentuan

bayangan karena

suatu pencerminan

pada bidang serta

aturannya dan ma-

triks yang bers-

esuaian dengan

pencerminan, ke-

mudian peserta

didik dan guru se-

cara bersama-sama

membahas beber-

apa jawaban soal

tersebut.

Konfirmasi

Dalam kegiatan

konfirmasi, guru:

memberikan

umpan balik positif

dan penguatan

dalam bentuk lisan,

tulisan, isyarat,

maupun hadiah ter-

hadap keberhasilan

peserta didik,

memberikan kon-

firmasi terhadap

hasil eksplorasi dan

elaborasi peserta

didik melalui

berbagai sumber,

memfasilitasi pe-

serta didik

melakukan refleksi

untuk memperoleh

pengalaman belajar

yang telah di-

lakukan,

memfasilitasi pe-

serta didik untuk

memperoleh pen-

galaman yang

bermakna dalam

mencapai kompe-

tensi dasar:

berfungsi sebagai

narasumber dan

fasilitator dalam

menjawab per-

tanyaan peserta

didik yang meng-

hadapi kesulitan,

dengan menggu-

nakan bahasa yang

baku dan benar,

membantu menye-

lesaikan masalah,

memberi acuan

agar peserta didik

dapat melakukan

pengecekan hasil

eksplorasi,

memberi informasi

untuk bereksplorasi

lebih jauh,

memberikan moti-

vasi kepada peserta

didik yang kurang

atau belum berpar-

tisipasi aktif.

Penutup Dalam kegiatan penutup,

guru:

menunjuk beberapa

siswa untuk

mengutarakan se-

cara lisan menge-

nai apa yang telah

dipelajari,

melakukan penila-

ian dan refleksi ter-

hadap kegiatan

yang sudah dilak-

sanakan secara

konsisten dan ter-

program,

memberikan

umpan balik ter-

hadap proses dan

hasil pembelajaran,

memberi tugas se-

cara individu.

Peserta didik diin-

gatkan untuk mem-

pelajari materi

berikutnya.

I. Penilaian

1. Teknik pelajaran


2. Bentuk instrumen

Tes uraian

3. Contoh instrumen

Tentukan bayangan lingkaran x2+ y2−4 x+6 y=10jika dicerminkan ter-

hadap garis y=−x .

Jawab:

Persamaan dari pencerminan terhadap garis y=−x adalah x '=− ydan

y '=−x

Subtitusikan −x '= ydan − y '=x ke persamaan x2+ y2−4 x+6 y=10maka

diperoleh

(− y ' )2+(−x ' )2−4 (− y ' )+6 (−x ' )=10

( y ' )2+( x ' )2+4 ( y ' )−6 ( x ')=10

Jadi bayangan dari persamaan lingkaran x2+ y2−4 x+6 y=10 adalah

( y )2+( x )2+4 ( y )−6 ( x )=10

Koordinat titik A dan B berturut-turut adalah (-2, 2) dan (1, 4). Garis yang

menghubungkan A dan B direfleksikan terhadap sumbu x untuk

mendapatkan A’ dan B’. Kemudian A’B’ direfleksikan terhadap garis x= 3

untuk memperoleh A” dan B”. Tentukan koordinat A’, B’, A’, dan B’.

Jawab :

A (−2,2 ) A ' (−2 ,−2 ) A' ' (2.3−(−2) ,−2 )

B (1,4 ) B' (1 ,−4 ) B' ' (2.3−1 ,−4 )

A' ' (2.3−(−2) ,−2 )=A' ' (6+2,−2 )=A ' ' (8 ,−2 )

B' ' (2.3−1 ,−4 )=B' ' (6−1,−4 )=B' ' (5 ,−4 )

J. Alat dan Sumber Belajar

Sumber :

x = 3Sb. x

x = 3Sb. x

- Buku paket, yaitu buku Matematika Kelas XII Semester 1, .


- Lembar Kerja Siswa

Alat :

Laptop

LCD

Cermin

KEPALA SEKOLAH GURU MATEMATIKA

( ) ( )


(RPP 4)

Nama Sekolah : ………………………..


Kelas : XII (Dua Belas) / IPA

Semester : Ganjil

A. Standar Kompetensi

Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan

masalah.

B. Kompetensi Dasar

Menggunakan transformasi geometri yang dapat Dinyatakan dalam matriks

dalam pemecahan masalah.

C. Indikator

1. Melakukan operasi jenis transformasi dilatasi

2. Menentukan persamaan matriks dari transformasi dilatasi pada bidang

3. Menentukan hasil ( bayangan) oleh tranformasi dilatasi.


1. Peserta didik dapat menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi dilatasi

di bidang.

2. Peserta didik dapat menentukan persamaan transformasi dilatasi pada bidang

serta aturan dan matriks dilatasinya.

E. Materi Ajar

Dilatasi

Adalah suatu transformasi yang mengubah jarak titik-titik dengan faktor skala

(pengali) tertentu dipusat dilatasi tertentu. Dilatasi suatu bangun akan mengubah

ukuran tanpa mengubah bentuk bangun tersebut.

Gambar 6.

Perhatikan lingkaran pada Gambar dibawah yang berpusat di titik P(4, 2) dan

melalui titik Q(4, 4) berikut yang didilatasi terhadap pusat O(0, 0) dengan faktor

skala 12 . Bayangan yang diperoleh adalah lingkaran yang berpusat di titik P'(2, 1)

dan melalui titik Q' (2, 2). Lingkaran ini sebangun dengan lingkaran P dengan

ukuran diperkecil.

Gambar 7.

Atau kita dapat menentukan lingkaran hasil dilatasi ini dengan menggunakan

matriks seperti berikut

[ x1' x2

'

y1' y2

' ]=[ 12

0

0 12 ][4 4

2 4]=[2 21 2]

Dengan dilatasi terhadap pusat O(0, 0) dan faktor skala 12 , diperoleh lingkaran

dengan titik pusat P'(2, 1) dan melalui titik Q'(2, 2).

Transformasi dilatasi dengan faktor skala sebesar k adalah suatu pemetaan

yang didefinisikan sebagai berikut :

T : R2 R2

( x , y )(kx ,ky ) dimana k adalah bilangan real.

Suatu dilatasi dengan faktor skala k dan pusat dilatasi P ditulis : P ,k

Jika P , k :A( x , y ) → A '(x ' , y' ) dengan P (a,b) maka terdapat hubungan :

x '=a+k (x−a )

y '=b+k ( y−b )

Jika dengan pusat O (0,0) terdapat hubungan :

x '=kx

y '=ky

dengan matriks yang sesuai [k 00 k ]

Pada dilatasi faktor k akan menentukan ukuran dan letak bangun bayangannya.

1) Jika k >1, maka bangun bayangan diperbesar dan searah terhadap pusat dan

bangun semula.

2) Jika 0 < k < 1, maka bangun bayangan diperkecil dan searah terhadap pusat

dan bangun semula.

3) Jika -1< k < 0 , maka bayangan diperkecil dan berlawanan arah dengan

pusat dan bangun semula.

4) Jika k < -1, maka bangun bayangan diperbesar dan berlawanan arah

terhadap pusat dan bangun semula

Dilatasi Rumus Matriks

Dilatasi dengan pusat

(0,0) dan faktor

dilatasi k

A ( x , y ) [⃗0 , k ] A ' (kx , ky ) (x 'y ')=(k 0

0 k )( xy )

Dilatasi dengan pusat

P(a,b) dan faktor

dilatasi k

A ( x , y ) [⃗ P , k ] A ' ( x ', y ' )dengan x '−a=k (x−a )

y '−b=k ( y−b )

(x 'y ')=(k 0

0 k )( x−ay−b )+(a

b )

F. ALKASI WAKTU




G. METODE PEMBELAJARAN

Diskusi dan tanya jawab

H. KEGIATAN PEMBELAJARAN

KEGIATAN GURU KEGIATAN

SISWA

WAKTU

PENDAHULUAN Guru mengucapkan

salam.

Guru mengabsen siswa.

Apersepsi

Guru mengulang

pelajaran kemaren

tentang refleksi yang di

sangkutkan dengan

kehidupan

Tujuan

Agar siswa bisa

menerapkan dalam

kehidupan dan

memahami tntang

dilatasi.

KEGIATAN INTI Eksporasi

Guru menerangkan

pelajaran tentang

dilatasi.

Guru membagi siswa

menjadi beberapa

kelompok yang terjadi

dari 5-6 orang.

Guru memberi lembaran

lks agar siswa

mendiskusikan dalam

kelompoknya

Guru memantau jalanya

diskusi

elaborasi

3. Secara berkelompok

siswa membahas soal

tes kemampuan dan

me-

ngumpulkan hasilnya

(selama diskusi

berlangsung guru

memantau

kerja siswa dan

mengarahkan siswa

yang mengalami

kesulitan).

konfirmasi

4. Meminta beberapa

perwakilan kelompok

untuk

mempresentasikan hasil

diskusinya, sedangkan

kelompok lain

memberikan tanggapan

(guru

memandu diskusi dan

merumuskan jawaban

yang benar).

PENUTUP menunjuk beber-

apa siswa untuk

mengutarakan

secara lisan men-

genai apa yang

telah dipelajari,

melakukan peni-

laian dan refleksi

terhadap

kegiatan yang

sudah dilak-

sanakan secara

konsisten dan

terprogram,

memberikan

umpan balik ter-

hadap proses dan

hasil pembela-

jaran,

memberi tugas

secara individu.

Peserta didik di-

ingatkan untuk

mempelajari ma-

teri berikutnya.

I. PENILAIAN

1. Teknik pelajaran


2. Bentuk instrumen

Tes uraian

3. Contoh instrument

1. Tentukan bayangan persegi panjang ABCD dengan

A(2,2) , B(-2,2) , C(-2,-2) dan D(2,-2)

jika dilakukan transformasi Dilatasi pusat O dan skala 3 adalah....

jawab:

Jadi hasilnya A'(6,6) , B'(-6,6) , C'(-6,-6) dan D'(6,-6)

2. Bayangan garis x - y - 3 = 0 oleh D(O,4) adalah.....

jawab:

Transformasinya adalah Dilatasi dengan pusat O(0,0) dan skala 4

dengan menghilangkan tanda aksen dan mengalikan dengan 4 maka

bayangan / peta / hasilnya adalah x - y - 12 = 0

3. Diketahui dilatasi dengan pusat (2,1) dan faktor skala 3. Oleh dilatasi

tsb tentukan bayangan dari :

a. titik A(3,2) dan B(9-4,3)

b. garis y-2x+5=0

Jawab :

a. A' [ x '

y ' ]=[3 00 3 ][3−2

2−1]+[21]=[54 ]B' [ x '

y' ]=[3 00 3] [−4−2

3−1 ]+[21]=[−167 ]

b. [ x '

y ']=[3 00 3] [ x−2

y−1]+[21]=[3 x−6+23 y−3+1]=[3 x−4

3 y−2]

http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cfn_jvn%20x=%5Cfrac%7Bx%5C,%20'%7D%7B4%7D%5C:%5C:%20dan%5C:%20%5C:%20y=%5Cfrac%7By%5C,%20'%7D%7B4%7D

http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cfn_jvn%20bayangannya%5C:%20%5C:%20%5C:%20%5C:%20%5Cfrac%7Bx%5C,%20'%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7By%5C,%20'%7D%7B4%7D-3=0

x '=3 x−4→ x= x '+43

y '=3 y−2→ y= y '+23

Subtitusi x dan y tersebut ke y-2x+5=0 sehingga diperoleh

y '+23

−2. x'+43

+5=0

y '+2−2. (x '+4¿+15=0

y '+2−2 x '−8+15=0

y '−2 x '+9=0

Jadi bayangan dari garis y-2x+5 = 0 adalah y-2x+9=0.


Sumber :




Alat :

Laptop

LCD

Cermin


( ) ( )


(RPP 5)

Nama Sekolah : SMAN 1 Bone-Bone



Semester : Ganjil

A. Standar Kompetensi

Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam

pemecahan masalah.

B. Kompetensi Dasar

Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta

matriks transformasinya.

C. Indikator

1. Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang.

2. Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi.


a. Peserta didik dapat menjelaskan arti geometri dari komposisi

transformasi di bidang.

b. Peserta didik dapat menentukan aturan transformasi dari komposisi

beberapa transformasi.

E. Materi Ajar

Komposisi transformasi

1. Komposisi dua translasi berurutan

Diketahui dua translasi T 1=(ab )

dan T 2=(cd)

. Jika translasi T 1 dilanjutkan

translasi T 2 maka dinotasikan ”T 1∘T 2 ” dan translasi tunggalnya adalah

T=T1+T2=T2+T1 (sifat komutatif).

2. Komposisi dua refleksi berurutan

a. refleksi berurutan terhadap dua sumbu sejajar

Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x=a dilanjutkan terhadap garis

x=b. Maka bayangan akhir A adalah A ' ( x ', y ' ) yaitu:

x' = 2(b-a) + x

y' = y

Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis y = a dilanjutkan terhadap garis

y = b. Maka bayangan akhir A adalah A ' ( x ', y ' ) yaitu:

x' = x

y'=2(b-a)+y

b. refleksi terhadap dua sumbu saling tegak lurus

Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis x = a dilanjutkan terhadap garis

y=b (dua sumbu yang saling tegak lurus) maka bayangan akhir A adalah

A ' ( x ', y ' ) sama dengan rotasi titik A(x,y) dengan pusat titik potong dua

sumbu (garis) dan sudut putar 180˚

c. refleksi terhadap dua sumbu yang saling berpotongan

Jika titik A(x,y) direfleksikan terhadap garis g dilanjutkan terhadap garis h,

maka bayangan akhirnya adalah A ' ( x ', y ' ) dengan pusat perpotongan garis g

dan h dan sudut putar 2 α (α sudut antara garis g dan h) serta arah putaran dari

garis g ke h.

Catatan

tan α=mk−ml

1+mk⋅mlml=gradien garis lmk=gradien garis k

d. sifat komposisi refleksi

Komposisi refleksi (refleksi berurutan) pada umumnya tidak komutatif

kecuali komposisi refleksi terhadap sumbu x dilanjutkan terhadap sumbu y

(dua sumbu yang saling tegak lurus).

3. Rotasi berurutan yang sepusat

a. Diketahui rotasi R1(P(a,b),α) dan R2(P(a,b),β), maka transformasi tunggal

dari komposisi transformasi rotasi R1 dilanjutkan R2 adalah rotasi

R(P(a,b),α+β)

b. Rotasi R1 dilanjutkan R2 sama dengan rotasi R2 dilanjutkan R1

4. Komposisi transformasi

Diketahui transformasi T 1=(a b

c d ) dan T 2=( p qr s )

maka transformasi

tunggal dari transformasi:

a. T1 dilanjutkan T2 (T2 ◦ T1) adalah T=T2 . T1

b. T2 dilanjutkan T1 (T1 ◦ T2) adalah T=T1 . T2

Catatan T1 . T2 = T2 . T1

5. Bayangan suatu kurva/bangun oleh dua transformasi atau lebih

Contoh: Tentukan bayangan garis -4x+y=5 oleh pencerminan terhadap garis

y=x dilanjutkan translasi (32 )

!

Jawab: misal titik P(x,y) pada garis -4x+y=5

P(x,y) dicerminkan terhadap garis y=x, bayangannya P'(y,x)

P'(y,x) ditranslasi (32 )

. Bayangannya P''(y+3, x+2)=P''(x'',y'')

Jadi x'' = y +3 → y = x''-3

y'' = x +2 → x = y'' -2

persamaan -4x+y=5 → -4(y'' -2) + (x'' - 3) = 5

-4y'' + 8 + x'' – 3 = 5

x'' - 4y''= 0

jadi bayangan akhirnya adalah x - 4y= 0

6. Luas bangun hasil tranformasi

Jika suatu bangun (segitiga, lingkaran, dan lain-lain) ditransformasikan

maka:

a. Luas bangun bayangan tetap untuk transformasi : translasi, refleksi,

dan rotasi.

b. Luas bangun bayangan berubah untuk transformasi dilatasi, yaitu

jika luas bangun mula-mula L setelah didilatasi oleh [P(a,b),k],

maka luas bangun bayangannya adalah L' = k2 +L

c. Jika luas bangun semula = L, kemudian bangun itu ditransfor-

masikan dengan matriks [a bc d ] maka luas bangun bayangannya

adalah L'=|ad−bc|x L

F. alokasi waktu



KMTT : 45’ siswa mengerjakan tugas di rumah

G. Metode Pembelajaran

tanya jawab, diskusi kelompok.

H. KEGIATAN PEMBELAJARAN


siswa

Waktu

pendahuluan -guru mengucapkan salam.

-guru mengecek kehadiran

siswa.

apersepsi

Mengingat kembali materi

mengenai jenis-jenis

transformasi dan matriks

yang bersesuaian dengan

suatu transformasi

Motivasi

Apabila materi ini dikuasai

dengan baik, maka peserta

didik diharapkan dapat

menjelaskan arti geometri

dari komposisi transformasi

di bidang dan menentukan

aturan transformasi dari

komposisi beberapa

transformasi

Kegiatan inti Eksoporasi

Peserta didik

diberikan stimulus berupa

pemberian materi secara

garis besar oleh guru (selain

itu misalkan dalam bentuk

lembar kerja, tugas mencari

materi dari buku paket atau

buku-buku penunjang lain,

dari internet/materi yang

berhubungan dengan

lingkungan, atau pemberian

contoh-contoh materi untuk

dapat dikembangkan peserta

didik, dari media interaktif,

dsb) mengenai arti geometri

dari komposisi transformasi

di bidang dan cara

menentukan aturan

transformasi dari komposisi

beberapa transformasi

Peserta didik dikondisikan

dalam beberapa kelompok

diskusi dengan masing-

masing kelompok terdiri

dari 3-5 orang.

Dalam kelompok, masing-

masing peserta didik

berdiskusi mengenai:

1. Cara

mendeskripsika

n komposisi

transformasi di

bidang.

2. Aturan

transformasi

dari komposisi

beberapa

transformasi.

3. Cara

menentukan

hasil dari dua

komposisi dua

translasi

berurutan.

4. Cara

menentukan

bayangan

bangun oleh

komposisi dua

refleksi

berurutan

terhadap dua

sumbu yang

sejajar sumbu

Y.

5. Cara

menentukan

bayangan

bangun oleh

komposisi dua

refleksi

berurutan

terhadap dua

sumbu yang

sejajar sumbu

X.

6. Cara

menentukan

bayangan

bangun oleh

komposisi dua

refleksi

berurutan

terhadap dua

sumbu yang

saling tegak

lurus.

7. Cara

menentukan

bayangan

bangun oleh

komposisi dua

refleksi

berurutan

terhadap dua

sumbu yang

saling

berpotongan.

8. Cara

menentukan

bayangan

bangun oleh

komposisi dua

rotasi sepusat

yang berurutan.

9. Cara

mendeskripsika

n matriks

komposisi

transformasi di

bidang.

d. Masing-masing

kelompok diminta

menyampaikan

hasil diskusinya,

sedangkan

kelompok yang

lain menanggapi.

e. Peserta didik

mengkomunikasika

n secara lisan atau

mempresentasikan

cara

mendeskripsikan

komposisi

transformasi di

bidang dan cara

menentukan aturan

transformasi dari

komposisi

beberapa

transformasi.

Setiap kelompok

mengerjakan beberapa soal

mengenai cara menentukan

hasil dari komposisi dua

translasi berurutan, cara

menentukan bayangan

bangun oleh komposisi dua

refleksi berurutan terhadap

dua sumbu yang sejajar

sumbu Y, cara menentukan

bayangan bangun oleh

komposisi dua refleksi

berurutan terhadap dua

sumbu yang sejajar sumbu

X, cara menentukan




sumbu yang saling tegak

lurus, cara menentukan




sumbu yang saling

berpotongan, cara

menentukan bayangan

bangun oleh komposisi dua

rotasi sepusat yang

berurutan, dari “Aktivitas

Kelas“

Peserta didik dan guru

secara bersama-sama

membahas jawaban soal-

soal dari “Aktivitas Kelas”

Peserta didik diingatkan

untuk mempelajari kembali

materi mengenai komposisi

transformasi, yang terdiri

dari komposisi dua translasi

berurutan, komposisi dua

refleksi berurutan,

komposisi dua rotasi sepusat

yang berurutan, dan

komposisi transformasi

dengan menggunakan

matriks, untuk menghadapi

ulangan harian pada

pertemuan berikutnya

Penutup Peserta didik membuat

rangkuman dari materi

mengenai komposisi dari

beberapa transformasi

geometri beserta matriks

transformasinya.

Peserta didik diberikan

pekerjaan rumah (PR)

berkaitan dengan materi

mengenai komposisi

dari beberapa transformasi

geometri beserta matriks

transformasinyaberdasarkan

latihan alam uku paket

.

I. Penilaian

a. Teknik pelajaran


b. Bentuk instrumen

Tes uraian

c. Contoh instrument


Sumber :




Alat :

Laptop

LCD

Cermin


( ) ( )

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 1

Documents

Transcript of RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 1