RegressionLedhyane I. Harlyan

Fakultas Perikanan dan Ilmu KelautanUniversitas Brawijaya2013

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

• Mahasiswa mampu melakukan analisis regresisederhana dengan menggunakan metode fit-by eye dan metode kuadrat terkecil

Peramalan“Meramalkan suatu peubah tak bebas (Y) lewat satu/lebih

peubah bebas (X)” Persamaan REGRESIContoh: - Hubungan nilai UTS dengan skor intelegensia

- Hubungan jumlah pendapatan dengan tingkat kepuasan

- Menduga kecerahan air dari konsentrasi klorofil

- Hubungan hasil tangkapan per unit effort dengan effort, dll.

HUBUNGAN FUNGSI..”konsentrasi klorofil dapat dihubungkan dgn kecerahan air..”

Jika konsentrasi klorofil=C; kecerahan air=D

C = f (D) artinya: D digunakan sebagai indikator C

Manakah peubah/variabel bebas?? Manakah peubah tak bebas?

“D” atau “C”

X dan Y dalam populasi

X (peubah bebas) dan Y(peubah tak bebas) adalah anggota dari populasi

Notasi dlm populasi : {xi,yi}; i= 1, 2, 3…n (x1,y1), (x2, y2),…(xn, yn)

- Jika data tiap anggota populasi diplotkan / disebarkan (Diagram Pencar)

Analisa relasi antar variabel adalah dengan membuat diagram pencar (scatter diagram) yang menggambarkan titik-titik plot dari data yang diperoleh.

- Titik-titik akan “mengikuti “ garis lurus dua peubah (X & Y) berhubungan secara linear (Garis Regresi Linear)

Garis linier pada diagram pencar

Gambar Garis regresi linier pada diagram pencar

y (+)

y (+)

y (+)

y (+)

y (-)

y (-)

y (-)

y (-)

y (0)

y (0)

a

y a bx

x

y

Model Regresi (pangkat 1)

Model dugaan ŷ = a + bx

ŷ = nilai ramalan hasil dari analisis regresi

a = intercept/perpotongan sumbu tegak

b = slope/kemiringan

Note: ŷ ≠ y !!

y = nilai pengamatan sesungguhnya

Model observasiẏ= α + βx

ẏ= nilai rata-rata observasi

α = intercepts

β = slope/kemiringan

εi= galat/sisa

Ĉ = a + b DĈ = peubah tak bebasD= peubah bebasa = interceptb = slope

yi = ŷ+ εi

Diagram pencar & Garis Regresi

70

75

80

85

90

95

100

45 50 55 60 65 70

Nila

i UTS

Skor tes intelegensia

Diagram Pencar & Garis RegresiNilai pengamatansesungguhnya

Tumpukan titik-titik ramalan ŷ = a + bx(GARIS REGRESI)

Tumpukan titik2 ramalan/garis regresi digunakan utk peramalanMisal: -skor tes 60, maka nilai UTS=83.86-83.86 adalah nilai harapan bagi mahasiswayg memiliki skor tes 60

Asumsi Penggunaan Regresi

• εi ~ N (0, δ2)

• εi bebas satu sama lain

• Setiap nilai x mempunyai sebaran bagi nilai y

• x bersifat non measurement error

Transformasi linier1. EKSPONENSIAL

Y = a . ebX

y = peubah tak bebasx = peubah bebasa, b= konstanta

e = bilangan natural = 2.71

Transformasi logaritmik

Loge (Y) = Loge (a) + bX; Loge e = 1Z = c + bX;

Z = Variabel tidak bebas yang nilainya = Loge (Y);c = Konstanta yang nilainya = Loge a

Transformasi linier

2. KUADRATIK

Hubungan antara tekanan effort (F) dengan total hasil tangkapan (C)

umumnya mengikuti persamaan kuadratik, dengan persamaan:

C = a + bF + cF2

• Jika F=0 C=0 maka a=0

• Jika penambahan F C meningkat, namun pada titik tertentu akanpenurunan total C

C = f(F) nilai dari C adalah fungsi dari F

C = bF + cF2 Namun karena kurva ke arah “negatif” Kurva cembungke atas C = bF - cF2

C/f = b- cF

Y = b- cF

Beberapa metode regresi linier1. Metode Fit-By Eye

Dilakukan jika: a.Tidak tersedia kalkulator/komputerb.Jumlah data relatif sedikitc.Keputusan memerlukan waktu yang relatif sedikitd.Tidak memerlukan tingkat akurasi/galat yg terukur

Kelemahan: tidak bisa menghitung galat, sehingga asumsi tidak terpenuhiCara: 1. Plotkan titik-titik observasi

2. Buat garis dugaan, dimana jarak antara titik yg berada di atas dangaris dugaan sama dengan jarak antara titik yg berada di bawah dangaris dugaan

3. Teruskan garis hingga menyentuh sumbu Y notasi a ; saat x =04. Teruskan garis hingga menyentuh sumbu X notasi z ; saat y=05. Nilai konstanta b = (0 – a)

(z – 0)

Beberapa metode regresi linier2. Metode Kuadrat Terkecil

XbYa *

22 1

1

Xn

X

YXn

XYb

2

2 1 Yn

YJKT

YXn

XYbJKR 1

Kaidah Penarikan Kesimpulan• F hit > F tab 5%Tolak Ho, terima H1 artinya model regresi dapat dipercayadengan selang kepercayaan 95%

• Fhit > F tab 1%Tolak Ho, terima H1 artinya model regresi sangat dapatdipercaya dengan selang kepercayaan 99%

• Fhit < F tab 5%Gagal tolak Ho artinya model regresi tidak dapat dipercaya

Uji Lanjutan

1. R2 (koefisien determinasi)

JKR x 100%

JKT“berapa persen keragaman nilai Y dapat dijelaskan hubungan linearnya dgn

X?”

2. r (koefisien korelasi)

Nilai rentang: -1 < r < 1

“ seberapa kuat hubungan antara dua peubah (bebas & tak bebas)? “

Koefisien korelasi

Linier positif Linier negatif

Uji Lanjutan

3. Uji tt hitung = b1 bandingkan dengan t tab (tα/2; n-2)

Sb1

Sb1 = S2 (atau KTS)

∑X2- 1/n(∑X)2

Keputusan:T hit < T tabel gagal tolak H0 x tidak mempengaruhi y

Contoh soal

Jika diketahui bahwa lama perendaman (X) akanmempengaruhi kadar protein umpan (gr/100 gr umpan) (Y), maka berikut ini akandibuktikan bahwa X mempengaruhi Y!

7

81.15

2857.139

95.2730

7.110

8259

192175

975

2

2

n

Y

X

Y

Y

XY

X

X

Pengerjaan dengan Ms. Excell• Masuk ke Ms.excell

• Buka data analysisNO

SECCHI

DISH

CHLOROPH

YLL

(cm) /X (TE/F)/ Y1 45 28,0

2 250 3,2

3 130 14,7

4 270 0,5

5 65 20,4

6 35 35,0

7 180 8,9

INTERPRETASISetiap penambahan 1 cm secchi disk, makakonsentrasi klorofil akan berkurang sebesar0.127 TE/F

Metode Kuadrat Terkecil (Excell)

Assignment!!• Sebuah penelitian dilakukan untuk menentukan hubungan antara

kapasitas mesin kapal dengan produksi hasil tangkapan (dalam ton) per bulan dan hasil penjualannya.

Data yang diperoleh adalah sebagai berikut :

Kapasitas mesin (PK) 40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50

Produksi

(ton)

385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510

Tentukan :1. Persamaan regresinya ?2. Perkirakan besar produksi per bulan bila kapasitas mesin sebesar 35 ?3. Koefisien korelasinya ( r ) ?4. Bagaimanakah hasil dari uji t utk pengujian x variabel?

Model DugaanMana pendekatan yang baik ?Garis lurus yang sedemikian rupa sehingga melewati seluruh titik (data ) padadiagram pencar yang mendekati

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

Luas (Ha.)

Harg

a (

Rp

. ju

ta)

Model Observasi