7/26/2019 Regkor

1/10

Bab VI

REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

Analisa mengenai hubungan antara 2 variabel membutuhkan data yang terdiri

dari 2 kelompok hasil observasi atau pengukuran. Data sedemikian itu dapatdiperoleh dari hasil observasi atau pengukuran di pelbagai bidang kegiatan sehingga

menghasilkan pasangan observasi atau pengukuran, yang dinyatakan sebagai

pasangan terurut (xi,yi) dimana i = 1, 2, 3, , n. !ariabel x mungkin merupakan

"asilitas suatu obyek #isata, sedangkan variabel y merupakan $umlah #isata#an

yang datang ke obyek #isata tersebut. !ariabel x mempengaruhi variabel y, tidak

sebaliknya. %al tersebut dikatakan x sebagai variabel independent (bebas),

sedangkan y variabel dependent(tidak bebas).

&ika pasangan observasi atau pengukuran (x i, y i) di atas digambarkan di atas

kertas berskala, maka akan diperoleh serangkaian titik'titik koordinat yang

menghubungkan kedua hasil observasi di atas. enggambaran sedemikian itu

dinamakan diagram penar (scatter diagram). Apabila titik'titik diagram penar

tersebut dihubungkan dan enderung membentuk suatu garis lurus, maka hubungan

tersebut dapat dikatakan memiliki suatu persamaan garis lurus ( linear), sedangkan

apabila tidak memiliki keenderungan membentuk garis lurus, dikatakan sebagai non

linear. ersamaan non linear bisa berbentuk persamaan kuadrat, hiperbola,

logaritma, dan sebagainya. Dalam kondisi demikian, maka variabel y dapat diramal

(predict) dari beberapa kondisi variabel x. ersoalan ini dinamakan sebagai persoalan

regresi (regression). *edangkan bagaimana kuatnya pengaruh (hubungan) variabel

x dalam membentuk variabel y dikatakan sebagai korelasi (correlation) antara x dan

y.

6.1. Regresi Linier Sederhana.

+egresi linier sederhana adalah hubungan 2 buah variabel yang membentuk

persamaan garis linier. Dalam hal ini variabel y hanya dipengaruhi oleh satu $enis

variable x. otasi yang digunakan adalah-

bxay +=

Dimana- b =

=

=

n

i

i

n

i

ii

xx

yyxx

1

2

1

)(

))((

dan a = xby .

. (1)

49

7/26/2019 Regkor

2/10

Atau b =2

11

2

1 11

)(

))((.

==

= ==

n

i

i

n

i

i

n

i

n

i

ii

n

i

ii

xxn

yxyxn

dan a =

n

xbyn

i

i

n

i

i ==

11

. (2)

*ebagai ontoh-

impinan /ampang /akmur mengadakan penelitian bagi pega#ai di

lingkungannya. u$uannya ingin mengetahui hubungan dan kontribusi (sumbangan)

antara motivasi ker$a dengan produkti0tas ker$a selama mereka beker$a di

perusahaan tersebut. arena mengingat #aktu, tenaga dan biaya, maka peneliti

mengambil sampel sebanyak 12 orang dengan hasil sebagai berikut-

/otivasi ker$a (x)- , 4, 45, 5, 4, , 6, 45, 65, 7, 4,

65.

rodukti0tas ker$a (y)- 85, 845, 85, 84, 845, 855, 845, 84, 865, 86, 845,

86.

9angkah'langkah penyelesaian- misal gunakan "ormula 2-

1. :uat tabel penolong untuk mempermudah perhitungan seara statistik-

2.b =2

11

2

1 11

)(

))((.

==

= ==

n

i

i

n

i

i

n

i

n

i

ii

n

i

ii

xxn

yxyxn

= 828,0675.12

500.10

)885()325.66.(12

)640.5).(885()825.416.(122

==

50

7/26/2019 Regkor

3/10

a =

n

xbyn

i

i

n

i

i ==

11

= 94,40812

22,907.4

12

)885.(828,0640.5==

ersamaan garis regresinya adalah- y = 86,78 ; ,626 x

3. &ika motivasi ker$a seorang pega#ai sebesar 75, berapa perkiraan produktivitas

ker$anya< *eara matematis, pertanyaan tersebut dapat diubah men$adi, $ika x =

75, berapa yleh karena itu penghitungan trend

berdasar data time series, yaitu data yang menerminkan perkembangan antar

#aktu. arena selang #aktu yang digunakan tetap, maka data antar #aktu tersebut

bisa diubah dalam angka yang sederhana dengan syarat harus berurutan. erhatikan

ontoh berikut.

:anyaknya amu %otel *entani, ahun 2 ? 22

51

7/26/2019 Regkor

4/10

@ntuk menyederhanakan "ormula regresi yang ukup sulit, disusun suatu

rekayasa besaran nilai x, yang dimungkinkan karena data series #aktunya yang

berurutan. +ekayasa nilai xidibedakan antara n ($umlah sampel) gan$il dengan n

genap.

6..1. "n#$k n gan%il.

Data deret #aktu (time series) yang berurutan dapat diubah dalam bilangan

yang berurutan pula. Apabila $umlah deret #aktu (n) gan$il, maka tahun yang tepat

ditengah dibuat sama dengan . %al ini dimaksudkan agar $umlah xi= .

abel pengolahan berikut memperlihatkan nilai xi sebagai pengganti besaran nilai

tahun.

arena 01

==i

ix maka koe0sien persamaan regresi dapat disederhanakan men$adi-

52

7/26/2019 Regkor

5/10

b =2

11

2

1 11

)(

))((.

==

= ==

n

i

i

n

i

i

n

i

n

i

ii

n

i

ii

xxn

yxyxn

=

=

=

=

=

=

== ==

n

i

i

n

i

ii

n

i

i

n

i

ii

n

i

i

n

I

i

n

i

ii

x

yx

xn

yxn

xn

yyxn

1

2

1

1

2

1

2

1

2

11

..

)0(

).0(.

dan,

a =y

n

y

n

by

n

xbyn

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

==

=

==== 1111

)0.(

sehingga koe0sien persamaan trend adalah-

=

==n

i

i

n

i

ii

x

yx

b

1

2

1

.

dany

n

y

a

n

i

i

==

=1

:erdasar data pada tabel penolong di atas, nilai koe0sien persamaan trendnya

adalah-

b = 32,18

110

015.2= dan a = 27,550

11

053.6=

ersamaan trend adalah- y = 55,24 ; 16,32 x.

@ntuk keperluan peramalan, misalnya berapa perkiraan $umlah tamu tahun

211, maka tahun tersebut harus dikembalikan pada nilai xi, yang dalam hal ini

adalah xi= , lihat tabel pengolahan halaman 83 di atas.

*ehingga-

y = 55,24 ; 16,32.() = ,17

erkiraan $umlah tamu tahun 211 adalah sebanyak orang.

6... "n#$k n & gena'

*ebagai ontoh, data tahun 2 di halaman 86 di atas dihapus, sehingga n =

1.

+ekayasa nilai xi adalah sebagai berikut-

53

7/26/2019 Regkor

6/10

Catatan: Nilai ximemiliki selang = 2

8,55710

578.5

70,9330

202.3.

1

1

2

1

===

===

=

=

=

n

y

a

x

yx

b

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

ersamaan trend- y = 554,6 ; 7,4 x

+amalan $umlah tamu tahun 211 (x i= 11) adalah- y = 554,6 ; 7,4.(11). = 8,5

Atau perkiraan $umlah tamu tahun 211 adalah 8 orang.

6.(. Korelasi Sederhana.

elah disinggung pada uraian di atas bah#a korelasi merupakan ukuran

keeratan hubungan antara dua variabel, atau ukuran dera$at bervariasinya kedua

variabel seara bersama'sama. oe0sien korelasi linier atau lebih singkat disebut

korelasi sederhana atau korelasi hasil kali momen earson (Pearsons product

moment), ditu$ukan untuk kegunaan deskripti" dan dide0nisikan sebagai-

)(.)(

.

11

22

11

2

111

====

===

=

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

yynxxn

yxyxnr

Diasumsikan bah#a di dalam populasi terdapat suatu hubungan linier antara

kedua variabel tersebut. Asumsi demikian ini sah bila pengambilan sampelnya

berasal dari sebaran normal dua variabel. oe0sien korelasi (r) merupakan penduga

54

7/26/2019 Regkor

7/10

tak bias bagi koe0sien korelasi populasi (rho, unani), hanya bila sama denga nol.

idak seperti koe0sien regresi, koe0sien korelasi bebas dari satuan pengukuran (tidak

mempunyai satuan). enggunaan variabel x dan y tidak lagi dimaksudkan sebagai

variabel bebas atau tidak bebas. ilai koe0sien korelasi berada diantara '1 dan 1 ('1

1r ).Apabila r = '1 berarti memiliki korelasi negati" sempurna, r = berarti tidakada korelasi, dan r = 1 berarti korelasi positi" sempurna (sangat kuat). ilai r di

interpretasikan sebagai berikut-

*edangkan untuk menyatakan besar keilnya sumbangan variabel x terhadap y

dapat ditentukan dengan koe)sien di#er*inasi (kd) sebagai berikut

kd = r2x 1 B.

Dengan menggunakan ontoh penelitian terhadap karya#an /ampang /akmur

pada halaman 5 di atas, untuk memudahkan penghitungan korelasi, dilakukanmenggunakan tabel penolong lan$utan.

55

7/26/2019 Regkor

8/10

)(.)(

.

11

22

11

2

111

====

===

=n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

i

ii

yynxxn

yxyxn

r

=22 )640.5()350.652.2).(12(.)885()325.66).(12(

)460.5).(885()825.416.(12

=34,354.15

500.10=

,68

Dengan r = ,68 maka terdapat hubungan yang kuat antara motivasi ker$a dengan

produktivitas ker$a pega#ai di /ampang /akmur

@ntuk menentukan besarnya kontribusi (sumbangan) variabel x terhadap naik

turunnya variabel y, dihitung melalui koe0sien diterminasi (coefcient o

determination)-

kd & r+ 1,,-

Dalam hubungan antara motivasi ker$a dengan produktivitas ker$a di atas, maka-

kd = (,68)2x 1B = 8,47 B.

Dengan kata lain, pengaruh motivasi ker$a terhadap produktivitas ker$a pega#ai

adalah sebesar 8,47B, dan sisanya sebesar 53,21B ditentukan oleh variabel lain.

6.. Korelasi Rank S'ear*an

orelasi rank (peringkat), digunakan pada data ordinal, yang nilai

peringkatnya tidak memiliki $arak. oe0sien korelasi rank dinotasikan sebagai berikut-

)1(

6

1 21

2

=

=

nn

d

r

n

i

i

rank

Dimana- d = selisih dari pasangan rank ke'i

n = banyaknya pasangan rank

erhatikan ontoh berikut-

56

7/26/2019 Regkor

9/10

/isalkan ada dua orang penggemar rokok, Adi dan ony. edua orang tersebut

diminta untuk memberikan nilai terhadap 1 merk rokok. +okok yang paling digemari

diberi nilai 1 (satu) dan seterusnya sampai pada rokok yang paling tidak disenangi

diberi nilai 1 (sepuluh). Dengan perkataan lain, Adi dan ony diminta untuk

memberikan peringkat (rank). %asilnya seperti di ba#ah ini-

Catatan- emberian rank bisa dibalik, misalnya untuk rokok yang paling disenangi

diberi peringkat 1, sedangkan yang paling tidak disenangi diberi peringkat 1.

@ntuk menari selisih nilai rank Adi dan ony, buat tabel penolong berikut-

enyelesaian-

57

7/26/2019 Regkor

10/10

85,01455,01)1100(10

)24.(61

)1(

6

12

1

2

==

=

=

=

nn

d

r

n

ii

rank

58