RANCANGAN ACAK BLOK / TWO-WAY ANOVA

Pada umumnya dalam penelitian, terdapat dua perancangan, yaitu:1. Perancangan perlakuanPerancangan perlakuan berkaitan pengaturan, penyusunan macam, jenis dan aras perlakuan yang menjadi topik penelitian dan berkaitan dengan maksud serta tujuan penelitian. Hal ini penting dilakukan agar penentuan hipotesis penelitian dilakukan dengan benar, sehingga maksud dan tujuan penelitian dicapai dengan baik dan benar2. Perancangan lingkungan.Perancangan lingkungan berkaitan penyusunan, pengaturan dan penempatan satuan percobaan seperti perlakuan dan ulangan pada tempat atau lingkungan yang sedemikian rupa sehingga pengaruh lingkungan mendekati nol terhadap perlakuan.

Perancangan percobaan yang umum meliputi perancangan:Rancangan Acak LengkapOne-way ANOVADigunakan jika perlakuan yang digunakan sedikit dan bahan percobaannya homogen.Misal: Percobaan pada tiga varietas padi yang ditanam pada beberapa petak yang samaRancangan Acak Kelompok Lengkap (RCBD)Two-way ANOVADigunakan jika bahan percobaannya dikelompokkan menjadi kelompok/group atau block. Sehingga setiap kelompok menyusun sebuah ulangan bagi perlakuannya. Perlakuan diberikan secara acak pada setiap kelompok.

Ilustrasi rancangan acak blok / kelompok dengan 3 perlakuan dalam 4 blok adl sbb:

Kelompok 1t2t1t3

Kelompok 2t1t3t2

Kelompok 3t3t2t1

Kelompok 4t2t1t3

Susunan data dalam tabel amatan

KelompokPerlakuanTotalRata-ratat1t2t31x11x12x13X1.2x21x22x23X2.3X31x32x33X3.4x41x42x43X4.Totalx.1x.2x.3x..Rata-rata

Rancangan tersebut secara matematis mengikuti model linear, dapat ditulis dengan persamaan matematis sebagai berikut Rancangan Acak Lengkap :xij = + i + ij

Rancangan Acak Kelompok Lengkap: xijk = + i + j + ijkKeterangan : xijk : Nilai peubah acak/data pengamatan ke-k pada kelompok ke-i dan perlakuan ke-j : rata-rata totali : pengaruh blok/kelompokj : pengaruh perlakuan/treatmentijk : pengaruh error (galat)

Pengelompokkan pada data amatan dapat mereduksi SSE pada ANOVA. Sehingga keragaman yang ada pada data dapat lebih terjelaskan.TABEL TWO-WAY ANOVA

SOVSSDFMSFobBlockSSBr-1TreatmentSSTrc-1ErrorSSE(c-1)(r-1)TotalSSTrc-1

Sehingga untuk menentukan apakah sebagian keragaman disebabkan oleh perbedaan kelompok / blok, kita lakukan uji hipotesis:

H0: 1.=2.= 3.== i.H1: Tidak semua i. nilainya samaatau setara denganH0: 1= 2 = 3 == i= 0 H1: Tidak semua i nilainya sama atau tidak ada pengaruh kelompok pada data amatan

Sedangkan untuk menentukan apakah sebagian keragaman disebabkan oleh perbedaan perlakuan / treatment, kita lakukan uji hipotesis:

H0: .1=.2= .3== .jH1: Tidak semua .j nilainya samaatau setara denganH0: 1= 2 = 3 == i= 0 H1: Tidak semua i nilainya sama atau tidak ada pengaruh perlakuan pada data amatan

Sedangkan dalam hal ini:

InterpretasiUntuk menguji hipotesis nol bahwa pengaruh kelompok/blok sama dengan nol, dilihat dari:

Yang merupakan nilai peubah acak yang mempunyai sebaran F dengan derajat bebas (r-1, (r-1)(c-1)). Jika nilai f1 >Ftabel atau signifkansi dari f1 < , maka keputusannya tolak H0 atau terdapat pengaruh kelompok/blok pada data kita.

Untuk menguji hipotesis nol bahwa pengaruh perlakuan/treatment sama dengan nol, dilihat dari:

Yang merupakan nilai peubah acak yang mempunyai sebaran F dengan derajat bebas (c-1, (r-1)(c-1)). Jika nilai f2 >Ftabel atau signifkansi dari f2 < , maka keputusannya tolak H0 atau terdapat pengaruh perlakuan/treatment pada data kita

Contoh:Sebuah uji silvikultur dilakukan untuk mengetahui pengaruh dosis pemupukan dan pengelompokkan petak tanam terhadap besarnya diameter tanaman meranti dengan rancangan acak berkelompok, dengan 0,05. Pada pengamatan terhadap diameter tanaman umur 2 bulan diperoleh rata-rata data sebagai berikut:

BlokDiameter (mm)Kontrol 0 KgDosis 2 KgDosis 4 KgDosis 6 KgI119153150130II150152140143III132100104111

Prosedur komputasinya adalah sebagai berikut:Entri data dengan format seperti dibawah ini:

Sesuaikan jenis data masukkan pada tab Variable ViewKlik Analyze General Linear Model Univariate, sehingga muncul kotak dialog spt dibawah ini:

Pindahkan variabel diameter ke kolom Dependent Variabel, variabel Dosis dan Blok ke kolom Fixed FactorKlik Model Custom, lalu pindahkan variabel dosis dan Blok ke kolom Model. Pada Build Terms(S), pilih menu Main effec, dan berikan tanda cek pada Include intercept in model:

Klik Continue Post Hoc, sehingga akan muncul menu seperti di bawah ini:

Kemudian sorot dosis dan blok, kemudian pindahkan ke kolom Post Hoc Tes For. Pada kolom Equal Variances Assumed, pilih Duncan dan TukeyKlik Continue, lalu OK

Hasil dan interpretasi (1):Univariate Analysis of Variance

Interpretasi:Tabel Test of Between-Subject Effect, digunakan untuk menguji hipotesis:H0: 1= 2 = 3 == i= H1: Tidak semua i nilainya sama atau tidak ada pengaruh kelompok pada data amatanDasar pengambilan keputusan:Jika F hitung

Interpretasi :H0: 1= 2 = 3 == i= H1: Tidak semua i nilainya sama atau tidak ada pengaruh perlakuan pada data amatan Dasar pengambilan keputusan:Jika F hitung

Hasil & interpretasi (2)Homogeneous Subsets

Tabel Post Hoc Test, Homogeneous SubsetsPada tabel ini rata-rata yang nilainya dianggap samadikelompokkan menjadi satu.Dapat dilihat bahwa dari Duncans Test dan Tukeys Test berdasarkan dosis pemupukan, rata-rata diameter meranti berada dalam satu subset atau tidak menunjukkan perbedaan.

Sedangkan berdasarkan pengelompokkan petak tanam, dari tabel Duncans Test dan Tukeys Test, rata-rata diameter meranti dikelompokkan menjadi 2. Dimana kelompok 1 terdiri dari meranti dari petak tanam 1 dan 3, sedangkan kelompok 2 terdiri dari meranti petak tanam 1 dan 2. Sehingga yang menunjukkan perbedaan adalah meranti yang ditanam pada petak 2 dan 3.

Latihan1Seorang teknisi laboratorium ingin membandingkan kekuatan dari 3 jenis tali. Sebenarnya ia ingin mengulang percobaan untuk masing-masing tambang 6 kali. Tetapi karena waktu penelitian tidak cukup melakukan hal tersebut, penelitian hanya didasarkan dari data berikut:Dengan tingkat signifikansi = 5%, tunjukkan rata-rata kekuatan jenis tali mana yang berbeda!

TaliKekuatan tali (ons)11816,415,719,616,518,2221,117,818,620,817,919,2316,517,816,1

Latihan2Berikut adalah data mengenai jumlah barang yang tidak layak jual dari 4 orang pekerja yang mewakili shift jam kerjanya, dengan menggunakan 3 jenis mesin yang berbeda:Dengan =0,05, tunjukkan apakah perbedaan jam kerja dan mesin mempengaruhi rata-rata jumlah barang yang tidak layak jual.

MesinPekerjaShift PagiShift SiangShift SoreShift MalamA30312839B42556565C47587174