Rangkaian Arus Bolak-balik

Nilai Efektif dan Maksimum Arus listrik bolak - balik adalah arus listrik yang memiliki nilai sesaatnya berubah-ubah dari nilai negatif hingga

positif. Nilai negatif inilah yang menunjukkan arah yang terbalik. Nilai yang sesuai dengan keadaan ini yang paling banyak digunakan adalah fungsi sinus. Kuat arusdan tegangan arus bolak-balik yang memenuhi fungsi sinus ini dapat dirumuskan sebagai berikut.

Gambar

Nilai yang termuat pada persamaan itu adalah nilai maksimum. Tetapi jika diukur dengan alat ukur ternyata memiliki nilai tersendiri. Nilai inilah yang terpakai dalamkerja komponen listrik dan dinamakan nilai efektif. Hubungan nilai maksimum dan nilai efektif ini memenuhi persamaan berikut.

Daya Arus Bolak-balikPada saat dialiri arus bolak-balik, komponen-komponen listrik akan menyerap energi dengan daya yang diserap memenuhi persamaan berikut. P = Vef . Ief . cos θ . cos θ disebut dengan faktor daya. Nilai cos θ. dapatditentukan dari diagram fasor.

Sifat-sifat Resistor, Induktor dan Kapasitor Resistor,induktor dan kapasitor saat dilalui arus bolak-balik akan memiliki sifat-sifat yang berbeda. Sifat sifat itu dapat dijelaskan sebagai berikut.

1. Resistor Jika sebuah resistor dialiri arus bolak-balik ternyataarus dan tegangannya tetap sefase ( .Δθ = 0 ). Nilai hambatannyatetap dan sering disebut reaktansi resistif. Sifati ni sama saja saat resistor dialiri arus searah (arus DC).

R

2. Induktor Sebuah induktor dialiri arus bolak-balik tenyata memiliki sifat yang berbeda dengan resistor. Arus bolakbalik yang melewati induktor akan ketinggalan fase π (90o) terhadap tegangannya. Atau sering dikatakan tegangannya mendahului arus 90o (Δθ. = + 90O).

L

Jika induktor dihubungkan arus searah memilikihambatan yang hampir nol, ternyata saat dialiri arus AC

akan timbul hambatan yang dinamakan reaktansi induktif.Besarnya memenuhi persamaan berikut.

dengan : XL = reaktasi induktif (Ω)ω = frekuensi sudut (rad/s)L = induktasi induktor (H)

3. Kapasitor

Ternyata kapasitor yang dialiri arus bolak-balik ctenyata juga memiliki sifat yang berbeda dengan resistor dan induktor. Arus bolak-balik yang melewati induktorakan mendahului fase π (90o) terhadap tegangannya.Atau sering dikatakan tegangannya ketinggalan arus 90o ( Φ. = - 90o).

Jika kapasitor dihubungkan arus searah memiliki hambatan tak hingga, ternyata saat dialiri arus AC akan timbul hambatan yang dinamakan reaktansi kapasitif.Besarnya memenuhi persamaan berikut.dengan : XC = reaktasi kapasitif (Ω)ω = frekuensi sudut (rad/s)C = kapasitas kapasitor (F)Pada saat menganalisa rangkaian dengan sumbertegangan AC masih berlaku hukum Ohm. Tetapi sifat-sifathambatannya memiliki fase. Cermatilah setiap contohyang ada.

4. Rangkaian RLC Seri

Masih ingat rangkaian seri di kelas X ? Padasaat ini kalian dikenalkan kembali pada rangkaian seriyaitu rangkaian RLC seri yang dialiri arus bolak-balik.Sifat rangkaian RLC seri adalah arus yang melintasi R,L dan C akan sama. Sama disini berarti nilainya samadan fasenya juga sama. Sedangkan untuk tegangannyaberbeda yang berarti berbeda fase dan nilainya. Perhatikanrangkaian RLC seri pada rangkaian di aliri arus bolak-balik maka arus dantegangan tiap-tiap komponennya dapat dituliskan sebagai berikut. Ingat sifat tiap komponennya.

i = Im sin ωtVR = VRm sin ωt

VL = VLm sin(ωt + 90o)VC = VCm sin(ωt - 90o)

Untuk menentukan hubungan tiap-tiap besaran ini dapat digunakan analisa vektor dengan sudut fase sebagai arahnya.

(a) (b)

V =(VL-VC)2 + R2 Z2 = R2+ (XL - XC)2

.

(a) Fasor tegangan dan arus(b) Fasor hambatan dan arus.Analisa ini dinamakan FASOR (Fase Vektor). Dengan analisa fasor ini dapat digambarkan hubungan arus dan tegangan pada masing-masing komponen seperti pada Gambar (a) . Untuk tegangannya dapat diwakili reaktansinya.Dari diagram fasor itu dapat berlaku hubungan matematis seperti berikut.V2 = VR2 + (VL - VC)2

tg .α = (VL-Vc))/VR

Jika dihubungkan dengan hukum Ohm maka dari persamaan di atas dapat di bagi dengan kuat arus kuadratnya sehingga diperoleh hambatan pengganti. Hambatan penggantipada rangkaian AC ini dinamakan impedansi. Impedansi jugadapat diperoleh dari diagram fasor pada Gambar (b).

Keadaan ResonansiCoba kalian perhatikan kembali nilai tg α Saat nilai tg .α = 0 itulah dinamakan terjadi keadaan resonansi.

Keadaan ini bisa terjadi jika memenuhi : VL = VC XL = XC Z = R akan memiliki frekuensi resonansi sebesar :

fr =

Contoh soal1. Sebuah kumparan dengan luas penampang 100 cm2, hambatan 4 Ω dan jumlah lilitan 400 berada dalam

medan magnetik yang berarah sejajar dengan sumbu kumparan. Besarnya induksi magnetik berubah-ubah menurut persamaan :

B = 10-4 sin 2.000t (dalam SI).Besar kuat arus induksi maksimum yang timbul pada kumparan itu adalah ...A

a. 0,02 d. 1b. 0,1 e. 2c. 0,2

2. Jika sebuah voltmeter arus bolak-balik terbaca 100 volt, maka ...a. Tegangan maksimumnya 100 voltb. Tegangan maksimumnnya 110 volt

c. Tegangan efektifnya 100 volt

d. Tegangan rata-ratanya 110 volt

e. Tegangan maksimumnya 100 volt

3. Tegangan listrik bolak-balik diukur dengan osiloskop, dan hasilnya tampak seperti gambar di samping. Saat itu tombol tegangan (skala vertikal) pada osiloskop menunjukkan pada 50V/skala. Tegangan listrik

tersebut jika diukur dengan voltmeter, hasilnya adalah ...( = 1,41)

a. 35,4 volt d. 100,0 voltb. 50,0 volt e. 141,4 voltc. 70,7 volt

4. Grafik yang benar tentang hubungan tegangan dengan arus terhadap waktu pada rangkaian kapasitor yang dihubungkan dengan sumber listrik bolak-balik adalah gambar nomor…….

a. (1) c. (3) e. (5)b. (2) d. (4)

5. Reaktansi kapasitif dapat diperbesar dengan cara…..a. memperbesar frekuensi listriknyab. memperbesar tegangan listriknyac. memperkecil frekuensi listriknyad. memperkecil tegangan listriknyae. memperbesar arus listriknya

6. Frekuensi resonansi rangkaian seri R, L, C dapat diperkecil dengan cara…….a. memperbesar kapasitansi rangkaianb. memperkecil kapasitansi rangkaianc. memperkecil hambatan rangkaiand. memperbesar induktansi rangkaiane. memperbesar tegangan sumber

7. Sebuah kumparan memiliki hambatan R = 1 Ω dan induktansi L = 0,3 H. Arus listrik dalam kumparan

jika dihubungkan dengan tegangan 20 volt DC adalah ....

A. 10 A D. 28,6 A B. 15,4 A E. 30 A C. 20 A

8. Sebuah hambatan, sebuah induktor, dan sebuah kapasitor dihubungkan seri. Rangkaian itu dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik. Jika terjadi resonansi dalam rangkaian itu maka...a. XL = R d. XL < XC

b. XL = ωL e. XL = XC

c. XL > XC

9. Resistor dengan hambatan R, kapasitor dengan kapasitansi C, dan induktor dengan induktansi L dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik yang mempunyai frekuensi f. Jika empedansi rangkaian Z, maka resonansi terjadi jika ..a. L = C d. 4π2f 2 LC = 1

b. Z = e. f =

c. Z =

LATIHAN SOAL01.  Generator AC menggunakan kumparan dengan 100 lilitan dan luas permukaan 10 cm2. Kumparan diputar

dalam medan magnet dengan  induksi magnetic 10-3 tesla. Kecepatan angulernya 100 p rad/s.Tentukan :  a.   tegangan maksimumnya.  (10-2 p volt)b.   persamaan tegangan     (10-2 p sin 100 p.t

c.   Tegangan efektifnya. (  ½  10-2 p volt )d.   Frekwensinya. (50 Hz)

02.  Suatu kumparan terdiri dari 10 lilitan diputar dalam medan magnet dengan frekwensi 50 Hz, sehingga menghasilkan fluks maksmum sebesar 4.105 maxwell. (1 weber = 108 maxwell)Tentukan :a.       persamaan tegangan induksi sebagi fungsi dari waktu.(4 p sin 100 p.t)b.      Besar tegangan tersebut pada saat kumparan membuat sudut 0o, 30o, 60o dengan garis gayamedan magnet. (12,56 volt 10,8 volt, 6,28 volt)

03.  Kumparan dengan induktansi 0,14 Henry dan hambatan 12 ohm dihubungkan seri pada tegangan 110 volt dengan frekwensi 25 Hz. Tentukanlah :a.      Impedansinya. (25,1 ohm)b.      Arus pada kumparan. (4,38 amper)c.      Sudut fasenya. (61,33o)

04.  Sebuah kapasitor dihubungkan seri dengan resistor dari 30 ohm dan dipasang pada tegangan AC dari 220 volt. Jika reaktansi kapasitor 40 ohm, maka tentukan :a.      arus pada rangkaian. (4,4 A)b.      Sudut fase antara arus dan tegangan dalam rangkaian. (53o)

05.  Sebuah kumparan mempunyai induktansi diri 5 Henry, dipasang pada arus bolak-balik yang berfrekwensi 50 Hz. Tentukan reaktansi induktifnya.  (1570 ohm)

06.  Sebuah kapasitor dipasang pada arus bolak-balik dari generator yang rotornya melakukan putaran dengan kecepatan anguler 80 rad/s. Tentukan kapasitas kapasitor tersebut, jika reaktansi kapasitifnya 25 ohm. (5.10-

4 farad)

07.  Suatu rangkaian R-L dihubungkan pada tegangan AC dari 350 volt. Bila diketahui besar hambatan murni = 30 ohm dan reaktansi induktif = 40 ohm, dan arus mempunyai frekwensi 200/p  Hz, maka tentukan :a.      Impedansinya. (50 ohm)b.      Arus pada inductor. (7 A)c.      Beda potensial antara ujung-ujung resistor. (210 volt)d.      Beda potensial antara ujung-ujung inductor. (280 vlt)e.      Banyak tenaga yang dipakai oleh rangkaian. (1470 watt)f.       Induktansi daripada inductor. (0,1 henry)

08.  Kumparan dengan induktansi diri 0,5 henry dipasang pada sumber tegangan bolak-balik yang berfrekwensi 50 Hz dan mempunyai tegangan maksimum 157 volt. Tentukan:a.      reaktansi induktifnya. (157 ohm)b.      Arus maksimum yang melalui kumparan tersebut,. (1 A)c.      Tuliskan persamaan arusnya.  (I = sin (100 p.t – ½ p) Amper

09.  Sebuah kapasitor dengan 40 mF dipasang pada sumber tegangan bolak-balik dengan kecepatan anguler 250 rad/s dan bertegangan maksmum 80 volt. Tentukan :a.      Reaktansi kapasitifnya. (100 ohm)b.      Arus maksimum yang melalui kapasitor. (0,8 A)c.      Persamaan arusnya. (I = 0,8 sin(250t + ½ p) amper

10.  Dari suatu rangkaian R-L-C dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak-balik dari 120 volt dan berfrekwensi 50 Hz. Jika kuat arus yang ditimbulkan adalah 2,4 amper dan besarnya hambatan murni 30 ohm, maka tentukanlah :a.      impedansinya. (50 ohm)b.      Induktansi diri dari induktor, jika reaktansi kapasitifnya 20 ohm. (0,19 H)

11.  Sebuah kumparan jika dihubungkan pada sumber tegangan arus searah dari 120 volt menghasilkan kuat arus 4 ampere. Tetapi jika dihubungkan dengan sumber tegangan arus bolak-balik dari 120 volt, maka kuat arusnya yang timbul 2,4 amper. Tentukanlah :a.      reaktansi induktifnya. (40 ohm)b.      Suduit fase (53o)c.      Daya listriknya. (172,8 watt)

12.  Ditentukan resistor dari 250 ohm, inductor dengan induktansi 0,5 henry dan kapasitor yang kapasitansinya 5 mF dirangai seri. Jika kecepatan angulernya 200 rad/s, maka tentukan :a.      sifat rangkaian. (kapasitif)b.      Impedansi rangkaian (934,08 ohm)c.      Beda sudut fase antara V dan I (tegangan tertinggal 74o 28’)d.      Induktansi harus diganti berapa agar terjadi resonansi. ( 5 henry)

13.  Suatu rangkaian R-L memberikan kuat arus 4 amper jika dipasang pada sumber teangan arus searah dari 160 volt, apabila rangkaian tersebut dipasang pada sumber tegangan arus bolak-balik dari 200 volt, maka kuat arus yang ditimbulkan akan tetap sama besar. Tentukan impedansi rangkaian. (50 ohm)

14.  Sebuah rangkaian L-C beresonansi pada 60 Hz. Jika kapasitas kapasitornya 10 mF dan resistornya 100 ohm, maka tentukan harga induktansinya. (0,704 henry)

15.  Suatu kumparan mempunyai hambatan 20 ohm dengan induktansi 0,005 H dipasang pada sumber tegangan arus bolak-balik yang berkecepatan anguler 3000 rad/s dengan tegangan jepit 150 volt, maka tentukan :a.      kuat arus dalam rangkaian. (6 A)b.      Factor daya. (0,8)

c.      Daya semu (900 watt)d.      Daya sebenarnya. (720 watt