DAYA PADA RANGKAIAN

BOLAK-BALIK

http://evan.weblog.ung.ac.id

KONSEP DASAR

DAYA PADA RANGKAIAN AC FASA TUNGGAL

Daya dalam watt yang diserap oleh suatu

beban pada setiap saat sama dengan jatuh

tegangan (voltage drop) pada beban tersebut

dikalikan dengan arus yang mengalir lewat

beban dalam ampere

JIKA TEGANGAN DAN ARUS DINYATAKAN

DENGAN

tVv maksan cos

)cos( tIi maksan

maka daya sesaat adalah:

Sudut θ dalam persamaan di atas adalah positif untuk arus yang tertinggal (lagging) terhadap tegangan dan negatif untuk arus yang mendahului (leading) terhadap tegangan

)cos(cos ttIVivp maskmaksanan2.1

Suatu nilai p yang positif menunjukkan kecepatan berubahnya energi yang diserap oleh bagian sistem di antara titik-titik a dan n. Daya positif yang dihitung terjadi jika arus mengalir searah dengan jatuh tegangan dan akan sama dengan kecepatan berpindahnya energi ke beban.

sistem beban ENERGI

Daya Aktif, P

(watt)

Sebaliknya, daya negatif yag dihitung terjadi jika arus mengalir searah dengan naik tegangan (voltage rise) dan ini berarti bahwa energi sedang berpindah dari beban ke dalam sistem, dimana beban tersebut dihubungkan.

sistem beban ENERGI

Daya Reaktif, Q (VAR)

Jika arus dan tegangan sama fasanya

seperti halnya pada beban resistif murni,

daya sesaat tidak akan pernah negatif.

Jika arus dan tegangan berbeda fasa

sebesar 90o, seperti halnya pada elemen

rangkaian ideal induktif murni atau

kapasitif murni, daya sesaat akan

mempunyai setengah siklus positif dan

setengah siklus negatif yang sama besar,

sehingga nilai rata-ratanya adalah nol.

KURVA TEGANGAN DAN ARUS YANG SEFASA

Daya sesaat tidak akan pernah negatif

van

ian

pan = van x ian

KURVA TEGANGAN DAN ARUS YANG BERBEDA FASA 90 DERAJAT

DENGAN MENGGUNAKAN KESAMAAN TRIGONOMETRIK,

PERSAMAAN (2.1) DAPAT DIUBAH MENJADI

Selalu positif

Nilai rata-

ratanya

tIV

tIV

p maksmaksmaksmaks 2sinsin2

)2cos1(cos2

2.2

cos2

maksmaksIVP

cosIVP

P = daya rata-rata atau daya nyata

Cos teta = faktor daya

Selalu berubah

Nilai rata-ratanya nol

Disebut daya reaktif, Q

sin2

maksmaksIVQ

sinIVQ

DAYA KOMPLEKS

Jika persamaan fasor untuk tegangan dan arus diketahui, perhitungan untuk daya nyata dan reaktif dapat dilakukan dengan mudah dalam bentuk kompleks

V=|V| α I =| I| β

IVIVVI *

Daya KOMPLEKS S

)sin()cos( IVjIVS

Karena α-β merupakan sudut fasa antara tegangan dan arus, jadi sama dengan θ dalam persamaan-persamaan terdahulu, maka:

jQPS Daya reaktif Q akan

menjadi positif jika sudut fasa α-β di antara tegangan dan arus adalah positif, yaitu jika α>β, yang juga berarti bahwa arusnya tertinggal terhadap tegangan. Sebaliknya Q menjadi negatif untuk β>α, yang berarti juga bahwa arus mendahului terhadap tegangan. Ini sesuai dengan pemilihan tanda positif untuk daya reaktif dari suatu rangkaian induktif dan tanda negatif untuk daya reaktif dari suatu rangkaian kapasitif.

Untuk mendapatkan tanda yang benar bagi Q diperlukan perhitungan S sebagai VI* dan bukannya V*I, karena yang tersebut belakangan akan membalikkan tanda Q.

SEGITIGA DAYA

Persamaan (2.9) menggunakan suatu metoda

grafis untuk mendapatkan P keseluruhan, Q, dan

susdut fasa untuk beberapa beban yang

dihubungkan paralel, karena cos θ adalah P/|S|.

Q

P

S S = P jQ +

Untuk beberapa beban yang dihubungkan paralel, P total adalah jumlah daya rata-rata dari semua beban, yang digambarkan pada sumbu mendatar untuk analisis grafis. Untuk beban induktif, Q digambarkan vertikal ke atas karena bertanda positif, sedangkan untuk beban kapasitif digambarkan vertikal ke bawah karena mempunyai daya reaktif negatif

BEBAN PARALEL

P1

S1 Q1

P2

Q2 S2

PR=P1+P

2

QR

=Q

1+

Q

2

FAKTOR DAYA

Dalam sistem tenaga listrik, pemahaman tentang

definisi faktor daya adalah penting. Suatu rangkaian

induktif dikatakan mempunyai “faktor daya

tertinggal” (lagging power factor), dan rangkaian

kapasitif dikatakan mempunyai “faktor daya

mendahului” (leading power faktor). Istilah faktor

daya tertinggal dan mendahului menunjukkan

apakah arus tersebut teringgal atau mendahului

tegangan yang terpasang.

SISTEM 3 FASA

Pada sistem tenaga listrik 3 fase, idealnya daya

listrik yang dibangkitkan, disalurkan dan

diserap oleh beban semuanya seimbang, P

pembangkitan = P pemakain, dan juga pada

tegangan yang seimbang. Pada tegangan yang

seimbang terdiri dari tegangan 1 fase yang

mempunyai magnitude dan frekuensi yang sama

tetapi antara 1 fase dengan yang lainnya

mempunyai beda fase sebesar 120° listrik,

sedangkan secara fisik mempunyai perbedaan

sebesar 60°, dan dapat dihubungkan secara

bintang (Y, wye) atau segitiga (delta, Δ, D)

HUBUNGAN BINTANG (Y)

Pada hubungan bintang (Y, wye), ujung-ujung tiap fase

dihubungkan menjadi satu dan menjadi titik netral atau

titik bintang. Tegangan antara dua terminal dari tiga

terminal a – b – c mempunyai besar magnitude dan beda

fasa yang berbeda dengan tegangan tiap terminal

terhadapa titik netral. Tegangan Va, Vb dan Vc disebut

tegangan “fase” atau Vf.

Dengan adanya saluran / titik netral maka besaran tegangan

fase dihitung terhadap saluran / titik netralnya, juga

membentuk sistem tegangan 3 fase yang seimbang dengan

magnitudenya (akar 3 dikali magnitude dari tegangan fase).

Sedangkan untuk arus yang mengalir pada semua fase

mempunyai nilai yang sama

FFL VVV 73.13

FL II

cba III

HUBUNGAN SEGITIGA

Pada hubungan segitiga (delta, Δ, D) ketiga fase saling

dihubungkan sehingga membentuk hubungan segitiga 3 fase.

Dengan tidak adanya titik netral, maka besarnya tegangan

saluran dihitung antar fase, karena tegangan saluran dan

tegangan fasa mempunyai besar magnitude yang sama, maka:

Tetapi arus saluran dan arus fasa tidak sama dan hubungan

antara kedua arus tersebut dapat diperoleh dengan

menggunakan hukum kirchoff, sehingga

FL VV

FFL III 73.13

DAYA PADA SISTEM 3 FASA SEIMBANG

Jumlah daya yang diberikan oleh suatu generator 3 fase atau

daya yang diserap oleh beban 3 fase, diperoleh dengan

menjumlahkan daya dari tiap-tiap fase. Pada sistem yang

seimbang, daya total tersebut sama dengan tiga kali daya fase,

karena daya pada tiap-tiap fasenya sama

Jika sudut antara arus dan tegangan adalah sebesar θ, maka

besarnya daya perfasa adalah

sedangkan besarnya total daya adalah penjumlahan dari

besarnya daya tiap fase, dan dapat dituliskan dengan,

maka daya total (PTotal) pada rangkaian hubung bintang (Y)

adalah:

cos FFF IVP

cos3 FFT IVP

cos3

3 LL

T IV

P cos3 LL IV=

daya total pada rangkaian hubung delta diberikan oleh:

Dari persamaan total daya pada kedua jenis hubungan

terlihat bahwa besarnya daya pada kedua jenis hubungan

adalah sama, yang membedakan hanya pada tegangan kerja

dan arus yang mengalirinya saja, dan berlaku pada kondisi

beban yang seimbang

cos3

3 LL

T VI

P