radiasi Benda hitam fisika sma
-
Upload
ajeng-rizki-rahmawati -
Category
Education
-
view
1.552 -
download
23
Transcript of radiasi Benda hitam fisika sma
Radiasi benda hitam
Disusun oleh :
M.Syaifurrozaq 4201412109
Saifuli Sofi’ah 4201412096
PRODI PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANGTAHUN 2014
A. Benda Hitam
Pernahkah kamu memakai baju warna gelap atau hitam pada siang hari yang panas? Apa
yang kamu rasakan ketika memakai baju warna gelap atau hitam tersebut? Tentunya kamu
akan cepat merasakan gerah bukan? Mengapa demikian?
Permukaan benda yang berwarna hitam akan menyerap kalor lebih cepat dari permukaan
benda yang berwarna cerah. Hal inilah yang menyebabkan kita merasa lebih cepat gerah jika
memakai baju berwarna gelap atau hitam pada siang hari. Sebaliknya, kita akan lebih nyaman
memakai baju berwarna gelap atau hitam pada malam hari. Hal ini dikarenakan permukaan
benda berwarna gelap atau hitam mudah memancarkan kalor daripada benda yang berwarna
lain.
Jadi, benda yang permukaannya gelap atau hitam akan mudah menyerap kalor dan mudah
pula memancarkannya. Untuk memahami sifat radiasi permukaan benda hitam, mari kita
bahas bersama-sama uraian materi berikut ini! Pancaran cahaya pada benda yang dipanaskan
disebut sebagai radiasi termal. Radiasi termal pada permukaan benda dapat terjadi pada suhu
berapa pun. Radiasi termal pada suhu rendah tidak dapat kita lihat karena terletak pada
daerah inframerah. Selain dapat memancarkan radiasi, permukaan bahan juga dapat
menyerap radiasi. Kemampuan bahan untuk menyerap radiasi tidak sama. Semakin mudah
bahan menyerap radiasi, semakin mudah pula bahan itu memancarkan radiasi. Bahan yang
mampu menyerap seluruh radiasi disebut sebagai benda hitam. Istilah benda hitam (black
body) pertama kali dikenalkan oleh Fisikawan Gustav Robert Kirchhoff pada tahun 1862.
Benda hitam memancarkan radiasi dalam bentuk gelombang elektromagnetik. Radiasi
gelombang elektromagnetik yang dipancarkan benda hitam bergantung pada suhu benda
hitam tersebut.
Ketika suhu permukaan benda hitam turun maka radiasi benda hitam bergeser ke arah
intensitas yang lebih rendah dan panjang gelombangnya lebih panjang, demikian pula
sebaliknya. Benda hitam adalah benda ideal yang sebenarnya tidak ada. Karakteristik benda
hitam dapat didekati dengan menggunakan ruang tertutup berongga yang diberi sebuah
lubang kecil.
Perhatikan gambar 7.2 di bawah!
Setiap radiasi yang masuk ke rongga akan terperangkap oleh pemantulan bolak-balik. Hal ini
menyebabkan terjadinya penyerapan seluruh radiasi oleh dinding rongga. Lubang rongga
dapat diasumsikan sebagai pendekatan benda hitam. Jika rongga dipanaskan maka spektrum
yang
dipancarkan lubang merupakan spektrum kontinu dan tidak bergantung pada bahan pembuat
rongga. Besarnya energi radiasi per satuan waktu per satuan luas permukaan disebut
intensitas radiasi dan disimbolkan dengan I. Intensitas radiasi oleh benda hitam bergantung
pada suhu benda.
B. Radiasi Panas dan Intensitas Radiasi
1. Radiasi Panas
Radiasi panas adalah radiasi yang dipancarkan oleh sebuah benda sebagai akibat suhunya.
Setiap benda memancarkan radiasi panas, tetapi pada umumnya, kalian dapat melihat sebuah
benda, karena benda itu memantulkan cahaya yang datang padanya, bukan karena benda itu
memancarkan radiasi panas. Benda baru terlihat karena meradiasikan panas jika suhunya
melebihi 1.000 K. Pada suhu ini benda mulai berpijar merah seperti kumparan pemanas
sebuah kompor listrik. Pada suhu di atas 2.000 K benda berpijar kuning atau keputih-putihan,
seperti pijar putih dari filamen lampu pijar. Begitu suhu benda terus ditingkatkan, intensitas
relatif dari spektrum cahaya yang dipancarkannya berubah. Hal ini menyebabkan pergeseran
warna-warna spektrum yang diamati, yang dapat digunakan untuk menentukan suhu suatu
benda. Secara umum bentuk terperinci dari spektrum radiasi panas yang dipancarkan oleh
suatu benda panas bergantung pada komposisi benda itu. Walaupun demikian, hasil
eksperimen menunjukkan bahwa ada satu kelas benda panas yang memancarkan spektra
panas dengan karakter universal. Benda ini adalah benda hitam atau black body. Benda hitam
didefinisikan sebagai sebuah benda yang menyerap semua radiasi yang datang padanya.
Dengan kata lain, tidak ada radiasi yang dipantulkan keluar dari benda hitam. Jadi, benda
hitam mempunyai harga absorptansi dan emisivitas yang besarnya sama dengan satu.
Seperti yang telah kalian ketahui, bahwa emisivitas (daya pancar) merupakan karakteristik
suatu materi, yang menunjukkan perbandingan daya yang dipancarkan per satuan luas oleh
suatu permukaan terhadap daya yang dipancarkan benda hitam pada temperatur yang sama.
Sementara itu, absorptansi (daya serap) merupakan perbandingan fluks pancaran atau fluks
cahaya yang diserap oleh suatu benda terhadap fluks yang tiba pada benda itu. Benda hitam
ideal digambarkan oleh suatu rongga hitam dengan lubang kecil. Sekali suatu cahaya
memasuki rongga itu melalui lubang tersebut, berkas itu akan dipantulkan berkali-kali di
dalam rongga tanpa sempat keluar lagi dari lubang tadi. Setiap kali dipantulkan, sinar akan
diserap dinding-dinding berwarna hitam. Benda hitam akan menyerap cahaya sekitarnya jika
suhunya lebih rendah daripada suhu sekitarnya dan akan memancarkan cahaya ke sekitarnya
jika suhunya lebih tinggi daripada suhu sekitarnya. Hal ini ditunjukkan pada Gambar 8.2.
Benda hitam yang dipanasi sampai suhu yang cukup tinggi akan tampak membara.
2. Intensitas Radiasi
Radiasi benda hitam adalah radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh sebuah benda
hitam. Radiasi ini menjangkau seluruh daerah panjang gelombang. Distribusi energi pada
daerah panjang gelombang ini memiliki ciri khusus, yaitu suatu nilai maksimum pada
panjang
gelombang tertentu. Letak nilai maksimum tergantung pada temperatur, yang akan bergeser
ke arah panjang gelombang pendek seiring dengan meningkatnya temperatur. Pada tahun
1879 seorang ahli fisika dari Austria, Josef Stefan melakukan eksperimen untuk mengetahui
karakter
universal dari radiasi benda hitam. Ia menemukan bahwa daya total per satuan luas yang
dipancarkan pada semua frekuensi oleh suatu benda hitam panas (intensitas total)
adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlaknya. Sehingga dapat dirumuskan:
I total = σ . T 4
dengan I menyatakan intensitas radiasi pada permukaan benda hitam pada semua frekuensi, T
adalah suhu mutlak benda, dan σ adalah tetapan Stefan-Boltzman, yang bernilai 5,67 × 10-8
Wm-2K-4. Untuk kasus benda panas yang bukan benda hitam, akan memenuhi hukum yang
sama, hanya diberi tambahan koefisien emisivitas yang lebih kecil daripada 1 sehingga:
I total = e.σ.T 4
Intensitas merupakan daya per satuan luas, maka persamaan (8.2) dapat ditulis sebagai:
I total=eσT 4= PA
dengan:
P = daya radiasi (W)
A = luas permukaan benda (m2)
e = koefisien emisivitas
T = suhu mutlak (K)
Beberapa tahun kemudian, berdasarkan teori gelombang elektromagnetik cahaya, Ludwig
Boltzmann (1844 - 1906) secara teoritis menurunkan hukum yang diungkapkan oleh Joseph
Stefan (1853 - 1893) dari gabungan termodinamika dan persamaan-persamaan Maxwell.
Oleh karena itu, persamaan (8.2) dikenal juga sebagai Hukum Stefan- Boltzmann, yang
berbunyi:
“Jumlah energi yang dipancarkan per satuan permukaan sebuah benda hitam dalam satuan
waktu akan berbanding lurus dengan pangkat empat temperatur termodinamikanya”.
C. Spektrum Radiasi Benda Hitam
D. Hukum Pergeseran Wien
Jika sebuah benda hitam dipanaskan, maka benda itu suhunya akan naik dan warnanya akan
berubah dari merah tua bergeser ke arah sinar putih. Pergeseran warna benda tersebut
menunjukkan bahwa pancaran energi radiasi semakin tinggi suhunya semakin besar frekuensi
gelombang elektromagnetik yang dipancarkan benda tersebut dan semakin lengkap
gelombang elektromagnetik yang dipancarkan. Spektrum radiasi benda hitam (lihat Gambar
7.2)
merupakan gambaran dari gelombang elektromagnetik yang dipancarkan oleh benda hitam.
Seorang fisikawan dari bangsa Jerman, berhasil menemukan suatu hubungan empiris
sederhana bahwa radiasi benda hitam selalu terdapat panjang gelombang yang membawa
energi paling besar (intensitas maksimum), dan panjang gelombang yang membawa
intensitas paling besar (maksimum) selalu bergeser terus ke arah panjang gelombang lebih
kecil ketika suhu benda tersebut bertambah. Pernyataan ini dikenal dengan hukum
pergeseran Wien yang dirumuskan:
λmax . T = C .... (7.2)
dengan
λmax x = panjang gelombang yang membawa energi maksimum
T = suhu benda (K)
C = konstanta Wien = 2,898×10-3 mK
E. Teori Rayleight-Jeans
Rayleight-Jeans menentukan hubungan energi radiasi dengan frekuensi gelombang. Hukum
pergeseran Wien hanya menjelaskan hubungan antara energi radiasi terhadap panjang
gelombang dengan cara mencari fungsi matematis yang sesuai dengan kurva (spektrum)
sehingga tidak dapat menjelaskan tentang benda hitam. Raylight dan Jeans menjelaskan
radiasi termal berdasarkan modus vibrasi (getaran) pada rongga benda hitam. Sesuai dengan
hukum ekuipartisi energi maka setiap partikel dalam benda hitam akan mempunyai energi
untuk setiap derajat kebebasannya yaitu sebesar:
E=12
KT
Suhu mutlak T bersifat kontinu sehingga energi termal yang dipancarkannya juga akan
bersifat kontinu. Maka, menurut Rayleight-Jeans energi harus bersifat kontinu.
Fungsi distribusi spektrum P( λ ,T ) dapat dihitung dari termodinamika klasik secara
langsung, dan hasilnya dapat dibandingkan dengan Gambar 8.3. Hasil perhitungan klasik ini
dikenal sebagai Hukum Rayleigh- Jeans yang dinyatakan:
P ( λ,T ) = 8 π kTλ-4
dengan k merupakan konstanta Boltzmann. Hasil ini sesuai dengan hasil yang diperoleh
secara
percobaan untuk panjang gelombang yang panjang, tetapi tidak sama pada panjang
gelombang pendek. Begitu λ mendekati nol, fungsi P ( λ , T ) yang ditentukan secara
percobaan juga mendekati nol, tetapi fungsi yang dihitung mendekati tak terhingga karena
sebanding dengan λ−4 . Dengan demikian, yang tak terhingga yang terkonsentrasi dalam
panjang gelombang yang sangat pendek. Hasil ini dikenal sebagai katastrof ultraviolet.
F. Hukum Radiasi Planck
Beberapa teori yang mencoba untuk menjelaskan tentang radiasi benda hitam, yaitu teori
yang dikemukaan oleh Wilhelm Wien dan teori yang dikemukakan oleh Lord Rayleigh
serta James Jeans pada akhir abad 19 yang menerangkan radiasi benda hitam mengunakan
teori gelombang klasik. Hal tersebut dikarenakan pada saat itu telah mengenal bahwa energi
radiasi
benda hitam diperoleh dari energi getaran atom yang dipancarkan dalam bentuk gelombang
elektromagnetik. Akan tetapi pada saat itu mengganggap bahwa energi yang dipancarkan
secara kontinu. Teori yang dikemukakan Wien hanya cocok untuk menjelaskan radiasi benda
hitam pada daerah panjang gelombang pendek, tetapi tidak cocok untuk daerah panjang
gelombang panjang. Sebaliknya teori Rayleigh – Jeans ternyata dapat menjelaskan radiasi
benda hitam pada daerah panjang gelombang panjang tetapi gagal untuk menjelaskan pada
panjang gelombang pendek.
Pada tahun 1900, fisikawan Jerman, Max Planck, mengumumkan bahwa dengan membuat
suatu modifikasi khusus dalam perhitungan klasik dia dapat menjabarkan fungsi P ( λ,T )
yang sesuai dengan data percobaan pada seluruh panjang gelombang. Hukum radiasi Planck
menunjukkan distribusi (penyebaran) energi yang dipancarkan oleh sebuah benda hitam.
Hukum ini memperkenalkan gagasan baru dalam ilmu fisika, yaitu bahwa energi merupakan
suatu besaran yang dipancarkan oleh sebuah benda dalam bentuk paketpaket kecil terputus-
putus, bukan dalam bentuk pancaran molar. Paket-paket kecil ini disebut kuanta dan hukum
ini kemudian menjadi dasar teori kuantum. Rumus Planck menyatakan energi per satuan
waktu
pada frekuensi v per satuan selang frekuensi per satuan sudut tiga dimensi yang dipancarkan
pada sebuah kerucut tak terhingga kecilnya dari sebuah elemen permukaan benda hitam,
dengan satuan luas dalam proyeksi tegak lurus terhadap sumbu kerucut.
Pernyataan untuk intensitas jenis monokromatik Iv adalah:
dengan h merupakan tetapan Planck, c adalah laju cahaya, k adalah tetapan Boltzmann, dan T
adalah temperature termodinamik benda hitam. Intensitas juga dapat dinyatakan dalam
bentuk energy yang dipancarkan pada panjang gelombang λ per satuan selang panjang
gelombang. Pernyataan ini dapat dituliskan dalam bentuk:
Rumus Planck dibatasi oleh dua hal penting berikut ini.
1. Untuk frekuensi rendah dan panjang gelombang yang panjang
maka akan berlaku rumus Rayleigh-Jeans.
Atau
Pada persamaan tersebut tidak mengandung tetapan Planck, dan dapat diturunkan secara
klasik dan tidak berlaku untuk frekuensi tinggi, seperti energi tinggi, karena sifat kuantum
foton harus pula diperhitungkan.
2. Pada frekuensi tinggi dan pada panjang gelombang yang pendek
, maka akan berlaku rumus Wien:
Atau
Max Planck menyatakan dua anggapan mengenai energy radiasi sebuah benda hitam.
1. Pancaran energi radiasi yang dihasilkan oleh getaran molekul-molekul benda
dinyatakan oleh:
E = n.h.v
dengan v adalah frekuensi, h adalah sebuah konstanta Planck yang nilainya 6,626 ×
10-34 Js, dan n adalah bilangan bulat yang menyatakan bilangan kuantum.
2. Energi radiasi diserap dan dipancarkan oleh molekul molekul secara diskret yang
disebut kuanta atau foton. Energi radiasi ini terkuantisasi, di mana energy untuk satu
foton adalah:
E = h.v
dengan h merupakan konstanta perbandingan yang dikenal sebagai konstanta Planck.
Nilai h ditentukan oleh Planck dengan menyesuaikan fungsinya dengan data yang
diperoleh secara percobaan. Nilai yang diterima untuk konstanta ini adalah:
h = 6,626× 10-34 Js = 4,136× 10-34 eVs.
Planck belum dapat menyesuaikan konstanta h ini ke dalam fisika klasik, hingga
Einstein menggunakan gagasan serupa untuk menjelaskan efek fotolistrik.
G. Efek Fotolistrik
Serangkaian eksperimen menyatakan bahwa elektron dipancarkan dari permukaan
logam jika cahaya yang frekuensinya cukup tinggi jatuh pada permukaaan itu (diperlukan
cahaya ultraungu untuk hampir semua logam kecuali logam alkali). Gelombang cahaya
membawa energi yang sebagian energinya diserap oleh logam dapat terkonsentrasi pada
elektron tertentu dan muncul kembali sebagai energi kinetik merupakan gejala efek
fotolistrik. Salah satu sifat yang khususnya menimbulkan pertanyaan pengamat ialah
distribusi energi elektron yang dipancarkan (yang disebut fotoelektron) adalah
(i) untuk suatu jenis logam ada frekuensi cahaya minimal yang dapat melepaskan elektron
(ii) semakin tingi intensitas cahaya yang mengenai permukaan logam, semakin banyak
elektron yang dilepaskan.
(iii) semakin besar frekuensi cahaya, semakin besar pula energi kinetik maksimum elektron
(iv) tidak ada selang waktu antara penyinaran logam dan lepasnya elektron dari logam,
bahkan dengan intensitas rendah sekalipun
Ketika pelat logam disinari cahaya dengan panjang gelombang relatif panjang
(umumnya lebih dari 400 nm) efek fotolistrik tidak terjadi meskipun intensitas cahaya
diperbesar. Kenyataan ini bertolakbelakang dengan teori gelombang yang menyatakan bahwa
seharusnya semakin besar intensitas cahaya, semakin banyak elektron yang dilepaskan dan
energi kinetik maksimumnya makin besar. Teori elektromagnetik cahaya tidak dapat
menerangkan adanya efek fotolistrik. Planck menganggap bahwa energi elektromagnetik
yang diradiasikan oleh benda timbul secara terputus-putus, Planck tidak pernah
menyangsikan bahwa penjalarannya melalui ruang merupakan gelombang elektromagnetik
yang kontinu. Untuk menerangkan efek fotolistrik, Einstein di tahun 1905 merumuskan
hipotesis teori kuantum cahaya yang sangat erat kaitannya dengan hipotesis Planck tentang
terkuantisasinya tenaga osilator pada benda hitam sempurna. Einstein mengusulkan bukan
saja cahaya yang dipancarkan menurut suatu kuantum pada suatu saat, tetapi juga menjalar
menurut kuanta individual, anggapan yang berlawanan dengan fisika klasik. Hipotesis
Einstein mengandaikan bahwa:
a). cahaya terdiri dari paket-paket tenaga (foton) yang bergerak dengan kelajuan c
b). tenaga foton cahaya yang memiliki frekuensi adalah sebesar ε=hυ
c). dalam proses foto listrik, sebuah foton diserap seluruhnya oleh elektron pada permukaan
logam.
Pada efek fotolistrik suatu elektron meyerap sepenuhnya tenaga sebuah foton yang
sebagian digunakan untuk lepas dari ikatannya, dan sebagaian lagi digunakan untuk tenaga
gerak.
hυ=Ek+W.
Nilai dari Ek bervariasi bergantung bagaimana proses elektron itu melepaskan diri dari
pemukaan. Semakin kecil nilai W semakin besar nilai dari Ek. Untuk nilai maksimum dari Ek
yang kemudian disebut tenaga gerak maksimum Ek , W mencapai nilai terkecil, sebut saja W0,
sehingga dapat dinyatakan sebagai
hυ=Ek+W 0
dalam ujikaji dari Millikan Ek dapat ditentukan yaitu sama dengan eV0 sehingga
hυ=eV 0+W 0
Persamaam tersebut memberikan hubungan ketrgantungan linier antara V0 dan s.
W0 disebut fungsi kerja yang mencirikan jenis bahan logam yang dapat dinyatakan
dengan W 0=hυ0 . Fungsi kerja kadang kadang dinyatakan dalam demensi beda potensial Φ
sehingga
Φ=W 0
e
Jadi hipotesis Einstein tentang teori kuantum cahaya yang dikemukakan pada tahun
1905 dapat menerangkan fakta-fakta eksperimental yang berkaitan dengan efek fotolistrik.
FUNGSI KERJA UNTUK BEBERAPA BAHAN LOGAM
Logam Φ (dalam volt) Logam Φ (dalam volt)
Ag 4,73 K 2,24
Al 4,08 Mg 3,68
An 4,82 Na 2,28
Bi 4,25 Ni 5,01
Ca 2,71 Sn 4,38
Cd An Wolfram 4,5 (~)
Hg Bi Zn 3,7 (~)
*) Funsi kerja ini diukur dengan metoda fotoleistraik pada suhu ruang, dikutip dari
Handbook of Physics and Chemistry volume 50, crc, usa
H. Efek Compton
Menurut teori kuantum cahaya, foton berlaku sebagai partikel, hanya tidak
mempunyai massa diam. Jika hal itu benar kita harus bisa menganalisa tumbukan antara foton
dengan elektron misalnya cara yang sama seperti tumbukan billiard dianalisis dalam
mekanika pendahuluan. Eksperimen lain yang mendukung teori foton adalah hamburan foton.
A. H Compton (1892-1962) menjatuhkan sinar-X pada elektron bebas. Ternyata sinar-X
tersebut dihamburkan dengan sudut θ terhadap arah datangnya. Panjang gelombang sinar-X
yang terhambur menjadi lebih besar dibanding dengan panjang gelombang semula. Seperti
halnya pada efek fotolistrik, kenyataan bahwa panjang gelombang sinar-X menjadi lebih
besar tidak dapat dijelaskan menggunakan teori gelombang. Analisis teori gelombang,
seharusnya panjang gelombang tidak berubah.
Compton menjelaskan hasil eksperimennya dengan menganggap sinar-X sebagai
kumpulan foton. Foton-foton dalam sinar-X bertumbukan dengan elektron bebas dan foton-
foton itu terhambur. Tumbukan foton dapat dipandang sebagai partikel yang kehilangan
sejumlah energi yang besarnya sama dengan energi kinetik K yang diterima oleh elektron,
walaupun sebenarnya kita mengamati dua foton berbeda dengan f dan f ’ adalah panjang
gelombang sinar-X sebelum dan setelah terhambur sehingga
Kehilangan energi foton = Energi yang diterima elektron
hf −h f '=K
Momentum tidak seperti energi merupakan kuantitas vektor yang mempunyai arah dan
besaran, dan dalam tumbukan momentum harus kekal dalam masing-masing sumbu dan dari
kedua sumbu saling tegak lurus.
Momentum mula = Momentum akhir
hfc
+0=h f '
ccos φ+ pcosθ
Dan tegak lurus pada arah ini
Momentum mula = Momentum akhir
0=h f '
csin φ+ p sin θ
Dengan menurunkan kedua persamaan diatas diperoleh hubungan
λ '−λ= hmo c
¿
hmo c= 0,00243 nm, disebut panjang gelombang Compton.
λ’>λ jadi energi foton terhambur (E’) lebih kecil daripada energi foton datang (E).
Hamburan Compton
Persamaan diatas diturunkan oleh Arthur H. Compton pada awal tahun 1920, dan gejala yang
diberikan dikenal sebagai efek Compton. Gejala ini menunjukkan bukti kuat yang
mendukung teori kuantum radiasi.
I. Hipotesis de Broglie
Sebagaimana radiasi EM yang dapat direpresentasikan sebagai partikel tak bermassa
(foton) dengan energi dan momentum, materi dapat juga direpresentasikan sebagai
gelombang yang menjalar dengan kecepatan materi tersebut. Pada tahun 1924, Louis de
Broglie, menjelaskan bahwa cahaya dapat berada dalam suasana tertentu yang terdiri dari
partikel-partikel, kemungkinan berbentuk partikel pada suatu waktu, yang memperlihatkan
sifat-sifat seperti gelombang (James E Brady, 1990). Mengemukakan bahwa tidak hanya
cahaya yang memiliki sifat “mendua”, tetapi juga partikel.
De Broglie juga menyatakan bahwa pada setiap partikel yang berenergi E dan
bergerak dengan momentum p selalu terdapat gelombang yang diasosiasikan dengannya
yang disebut dengan gelombang De Broglie. Secara matematis besarnya gelombang De
Broglie yaitu:
Sebuah partikel yang berfrekuensi f mempunyai momentum
p=hfc
Jika dinyatakan dalam panjang gelombang (λ ¿ maka : p=hλ
Momentum suatu partikel yang bermasaa m adalah p=mv sehingga panjang
gelombang de Broglienya menjadi
λ= hmv
.
Kecepatan Gelombang de Broglie
Bila kecepatan gelombang de Broglie kita beri lambang w , maka dapat ditentukan
w= fλ
Untuk menentukan harga w . Panjang gelombang λmerupakan panjang gelombang de Broglie
λ= hmv
untuk mendapatkan frekuensinya, kita menyamakan pernyataan kuantum E=hf dengan
rumus relativistik untuk energi total E=mc2 sehingga kecepatan de Broglie menjadi
w=fλ=mc2
h× h
mv= c2
v
Persamaan diatas tidak masalah jika partikel adalah foton yang bergerak dengan kecepatan c,
sehingga w=c , tapi karena partikel tersebut bermassa maka kecepatan gelombang de Broglie
w lebih dari kecepatan cahaya. Karena kecepatan gelombang de Broglie bervariasi terhadap λ
maka masing-masing gelombang bergerak dengan kecepatan berbeda dengan kecepatan
grupnya.
Daftar Pustaka
Budiyanto, Joko.2009. Fisika : Untuk SMA/MA Kelas XII. Jakarta : Pusat Perbukuan. Departemen Pendidikan Nasional
Drajat.2009. Fisika : untuk SMA/MA Kelas XII. Jakarta : Pusat Perbukuan. Departemen
Pendidikan Nasional
Saripudin, Aip dkk. 2009. Praktis Belajar Fisika 3 IPA Kelas 12. Jakarta: Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional.
Beiseir, Arthur. 1982. Konsep Fisika Modern Edisi Ketiga. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Mosik. 2012. Bahan Ajar Fisika Kuantum. Semarang: FMIPA Universitas Negeri Semarang.