Program Diklat : M A T E M A T I K A

K e l a s : XII (Dua Belas) Semua Program Studi

M a t e r i : S t a t i s t i k a

Pengajar : Gisoesilo Abudi, S.Pd

Kajian Materi

Penyampaian Data

Diagram atau grafik

Table distribusi frekuensi

Istilah-istilah dalam tabel distribusi frekuensi antara lain sebagai berikut

1. Jangkauan/range = data tertinggi – data terendah (R = Xmaks – Xmin)

2. Banyaknya kelas (aturan Sturgess) K = 1 + 3,3 log n

3. Panjang kelas/interval P = range/banyaknya kelas

4. Batasan kelas

Batas atas kelas = nilai terbesar kelas tersebut

Batas bawah kelas = nilai terkecil kelas tersebut

5. Tepian kelas

Tepi atas kelas = batas atas + 0,5

Tepi bawah kelas = batas bawah – 0,5

6. Titik tengah kelas = nilai tengah dari kelas tersebut

Xtt = (batas bawah + batas atas) : 2

Ukuran Pemusatan Data

Mean (rata-rata hitung)

Data tunggal

Data kelompok

Median (nilai tengah)

Data tunggal

Me = nilai yang paling tengah setelah urut (jumlah data ganjil)

Untuk data genap nilai Me = dua data tengah jumlahkan lalu dibagi 2

Data kelompok

Caranya : cari letak kelas Me. Letak Me = ke-

Rumus Me =

Keterangan :

Tb = tepi bawah

Fk = frekuensi komulatif sebelum kelas Me

f = frekuensi kelas Me

p = panjang interval

n = banyak data

Modus (sering muncul)

Data tunggal

Mo = nilai paling sering muncul

Jumlah nilai modus : bisa satu nilai, lebih dari satu nilai, atau tidak

ada modus

Data kelompok

Caranya : cari letak kelas Mo. Letak Mo = kelas frekuensi terbesar

Rumus : Mo =

R e f r e s h

= mean (rata-rata)

= jumlah semua data

n = banyak data

= jumlah dari perkalian frekuensi dgn data

= jumlah frekuensi

Keterangan :

b1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

b2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas berikutnya

Mean Geometri (rata-rata ukur)

Data tunggal (RU = )

Data kelompok (log RU = )

Mean Harmonis

Data tunggal (RH = )

Data kelompok (RH = )

Ukuran Penyebaran Data

Jangkauan / Range

Data tunggal R = Xmaks – Xmin

Data kelompok R = Xtmaks – Xtmin

Keterangan :

Xmaks = data terbesar Xtmaks = nilai tengah terbesar

Xmin = data terkecil Xtmin = nilai tengah terkecil

Simpangan Rata-rata

Data tunggal

SR =

Data kelompok

SR =

Simpangan Baku/Standar Deviasi

Data tunggal

SD =

Data kelompok

SD =

Variasi

Variasi = kuadrat dari simpangan baku ( V = SD2)

Nilai Baku (Z Score)

Rumus : Z = , Keterangan x = nilai mentah

Koefisien Variasi

KV = ,

Kuartil

Kuartil berarti membagi kelompok menjadi 4 bagian. Didalam kuartil terdapat

3 nilai yaitu :

1. Kuartil bawah (Q1)

2. Kuartil tengah (Q2)

3. Kuartil atas (Q3)

Cara menghintung kuartil

Data tunggal

(a) Cari letak kuartil, letak Qi = data ke- dengan i = 1, 2, dan

3

(b) Misal data ke-6 = data ke-6 + (ke-7 – ke-6)

Data kelompok

(a) Cari letak kuartil, letak Qi = ke- dengan i = 1, 2, dan 3

Keterangan :

SR = jangkauan

SD = standar deviasi

Xi = nilai data

= nilai selalu positif

= jumlah dari selisih data

dengan mean yang dikuadratkan

(b) Rumus Qi = Tb +

Jangkauan semiinterkuartil Qd = (Q3 – Q1)

Jangkauan antar kuartil : (Q3 – Q1)

Desil

Desil berarti membagi kelompok menjadi 10 bagian. Di dalam desil ada 9

nilai. Cara menghitung desil :

Data tunggal,

cari letak desil,letak Di = ke- (n + 1) dengan i = 1, 2, … dan 9

Data kelompok

(a) Cari letak desil, letak Di = ke- n

(b) Rumus Di = Tb +

Persentil

Persentil berarti membagi kelompok menjadi 100 bagian. Didalam persentil

terdapat 99 nilai. Cara mencari letak langkahnya sama dengan kuartil dan

desil

Pilihlah Salah Satu Jawaban yang paling benar !

1. Perbandingan 7.200 mahasiswa yang

diterima pada empat perguruan tinggi

digambarkan sebagai diagram lingkaran

dibawah. Banyak yang diterima pada

perguruan tinggi IV adalah = ....

A. 1.500 orang B. 2.240 orang C. 2.880 orang D. 2.940 orang E. 3.200 orang

2. Perhatikan tabel !

Nilai ujian 4 5 6 8 10

Frekuensi 20 40 70 a 10

Dalam tabel di atas, nilai rata-rata

ujian itu adalah 6. Karena itu a = ....

A. 0 D. 20

B. 5 E. 30

C. 10

3. Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 orang siswa adalah 45. Jika nilai Upik,

seorang siswa lainnya, digabungkan

dengan kelompok tersebut, maka nilai

rata-rata ke-40 orang siswa menjadi 46.

Ini berarti nilai ujian Upik adalah =

....

A. 47 D. 90

B. 51 E. 92

C. 85

4. Median dari data di bawah adalah = .... A. 55,6 B. 55,0 C. 54,5 D. 53,5 E. 53,0

5. Modus dari data pada tabel dibawah

adalah = ....

A. 65,0 B. 66,0 C. 67,5 D. 68,0 E. 68,5

6. Data 5, 8, 11, 6, 12, 15, 9. Kuartil

atasnya adalah ....

A. 12 D. 9

B. 8 E. 11,5

C. 8,5

7. Kuartil bawah dari data yang tersaji

pada tabel distribusi dibawah adalah =

....

A. 66,9 B. 66,6 C. 66,2 D. 66,1 E. 66,0

8. Modus dari deret angka 1, 2, 2, 2, 3, 7, 7, 7, 9 adalah ....

A. 2 dan 7 D. 7

B. 3 E. 1 dan 9

C. 9

9. Dari data : 8, 9, 7, 8, 5, 6, 7, 9, 10, 9, 9,. Mediannya adalah ....

A. 6 D. 8,5

B. 7,5 E. 9

C. 8

10. Rata-rata dari data yang disajikan

dengan histogram dibawah ini adalah ....

A. 52,5 B. 55,5 C. 55,8 D. 60,3 E. 60,5

11. Jangkauan antar kuartil data : 7, 6, 5, 6, 7, 5, 7, 8, 7, 6, 5, 8, 9, 7, 6, 9,

6, 5, adalah ....

A. 2

1 D. 2

I

54o

II

III

IV

72o 90o

Ukuran Frekuensi

47 – 49 50 – 52

53 – 55

56 – 58

59 – 61

1 6

6

7

4

Ukuran Frekuensi

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69 70 – 74

75 – 79

80 – 84

4

8

14

35 26

10

3

Nilai Frekuensi

30 – 54

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80- 89

90 – 99

1

3

11

21

43

32

9

15

8

2

10

5

10

42 47 52 57 62 67

B. 1 E. 2

2

1

C. 12

1

12. Ditentukan data : 6, 7, 3, 2, 2, 2, 2, 5, 4, 8. Jangkauan semi antar kuartil

adalah ....

A. 5,25 D. 2,125

B. 4 E. 2

C. 2,25

13. Diketahui x1 = 3,5, x2 = 5,0, x3 = 6,0, x4 = 7,5 dan x5 = 8,0. Jika deviasi rata-

rata nilai tersebut dinyatakan dengan

rumus

n

i

i

n

xx

1

dengan

n

i

i

n

xx

1

, maka

deviasi rata-rata di atas adalah ....

A. 0 d. 1,4

B. 0,9 e. 6

C. 1,0

14. Simpangan baku data : 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, adalah ....

A. 2

16 d. 2

B. 3 e. 1

C. 2

3

15. Ragam (varians) dari data 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, adalah ....

A. 6

17 d.

6

23

B. 6

19 e.

6

25

C. 6

21

16. Pada waktu ujian yang diikuti 50 siswa diperoleh rata-rata nilai ujian adalah

35 dengan median 40 dan simpangan baku

10. Karena rata-rata nilai terlalu

rendah, maka semua nilai dikalikan 2

kemudian dikurangi 15. Akibatnya ....

A. Rata-rata nilai menjadi 70 B. Rata-rata nlai menjadi 65 C. Simpangan baku menjadi 2 D. Simpangan baku menjadi 5 E. Median menjadi 80

17. Lima orang karyawan A, B, C, D dan E

mempunyai pendapatan sebagai berikut :

Pendapatan A sebesar

2

1 pendapatan E.

Pendapatan B lebih Rp 100.000,00 dari A.

Pendapatan C lebih Rp 150.000,00 dari A.

Pendapatan D kurang Rp 180.000,00 dari

E. Bila rata-rata pendapatan kelima

karyawan Rp 525.000,00 maka pendapatan

karyawan D = ....

A. Rp 515.000,00 d. Rp 550.000,00

B. Rp 520.000,00 e. Rp 565.000,00

C. Rp 535.000,00

18. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 30 siswa adalah 7. Kemudian 5 oang siswa

mengikuti ulangan susulan sehingga nilai

rata-rata keseluruhan menjadi 6,8.

Nilairata-rata yang mengikuti ulangan

susulan adalah ....

A. 4,2 d. 5,6

B. 4,5 e. 6,8

C. 5,3

19. Nilai rata-rata Ulangan statistik kelas XII adalah 75. Jika simpangan bakunya

5,4 koefisien variasinya adalah ....

A. 7,2 d. 9

B. 7,5 e. 10

C. 8

20. Suatu kelompok mempunyai nilai rata-rata 45. Jika besarnya modus 45,75 dan

standart deviasi 5,34, koefisien

kemiringan kurva tersebut adalah ....

A. -4,01 d. 4,01

B. -0,14 e. 7,2

C. 0,14

Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas !

1. Diketahui data 4, 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 8, 7,. Tentukan nilai dari : a. Kuartil atas, tengah dan bawah b. Jangkauan kuartil c. Simpangan kuartil

2. Data 2, 3, x, 6 telah disusun dari yang terkecil hingga yang terbesar. Jika median dan rata-rata hitung sama, tentukan rata-ratanya !

3. Diketahui data nilai matematika seorang siswa kelas XI SMK dalam setahun adalah : 4, 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 8, 7, hitunglah :

a. simpangan rata-rata b. ragam/varians c. simpangan baku

4. Histogram dibawah ini menyajikan data berat badan (dalam kg) 30 orang siswa. Jika modus dari data tersebut adalah 49,25, hitunglah nilai x yang memenuhi !

41-

45 46-50

51-55

56-60

61-

65

5

11

Berat badan 30 orang siswa

x

4

1

5. Pada suatu ujian yang diikuti 50 siswa diperoleh rata-rata, median, jangkauan dan simpangan baku berturut-turut adalah 35, 40, 20 dan 15. Oleh karena suatu hal, maka semua nilai

dikalikan 2, kemudian dikurangi 10. Hitunglah rata-rata median, jangkauan, dan simpangan

baku setelah terjadi perubahan data !

SELAMAT MENGERJAKAN

GIN

Di tengah segala kesulitan, masih terbuka kesempatan. Manusia tetap tidak akan kalah dalam perjuangan hidupnya, kecuali dia sendiri yang mengaku kalah