(QUEUING MODEL)

TUJUAN

MEMINIMUMKAN:

• BIAYA LANGSUNG PENYEDIAAN FASILITAS PELAYANAN, DAN

• BIAYA TIDAK LANGSUNG YANG TIMBUL KARENA MENUNGGU UNTUK DILAYANI

STRUKTUR DASAR MODEL ANTRIAN

SUNBER MASUKAN SUMBER ANTRIAN KELUARAN

POPULASI

INDIVIDU ANTRI FASILITASPELAYANAN

INDIVIDUYG TELAHDILAYANI

SINGLE CHANNEL-SINGLE PHASE

SISTEM ANTRIAN

SUMBER POLPULASI KELUAR

FASE

M S

SINGLE CHANNEL-MULTI PHASE

SUMBER

POPULASI

M S M S

KELUAR

FASE 1 FASE 2

MULTI CHANNEL-SINGLE PHASE

SUMBER

POPULASIM

S

S

KELUAR

FASE

MULTI CHANNEL-MULTI PHASE

SUMBER

POPULASI

M

S M S

S M S

KELUAR

FASE 1 FASE 2

NOTASI-NOTASI ANTRIAN λ TINGKAT KEGATANGAN RATA-RATA UNIT/JAM

1/λ WAKTU ANTARA KEDATANGAN RATA-RATA JAM/UNIT

μ TINGKAT PELAYANAN RATA-RATA UNIT/JAM

1/μ WAKTU PELAYANAN RATA-RATA JAM/UNIT

α DEVIASI STANDAR TINGKAT PELAYANAN UNIT/JAM

n JUMLAH INDIVIDU DLM SISTEM PD SUATU WAKTU UNIT

nq JUMLAH INDIVIDU RATA-RATA DLM ANTRIAN UNIT

nt JUMLAH INDIVIDU DLM SISTEM TOTAL UNIIT

tq WAKTU RATA-RATA DALAM ANTRIAN JAM

tt WAKTU RATA-RATA DALAM SISTEM TOTAL JAM

S JUMLAH FASI;LITAS PELAYANAN (CHANNEL) UNIT PELAYANAN

p TINGKAT KEGUNAAN FASILITAS PELAYANAN RASIO

Q KEPANJANGAN MAKSIMUM SISTEM UNIT

Pn PROBABILITAS JUMLAH “n” INDIVIDU DALAM SISTEM FREKUENSI RELATIF

Po PROBALIBITAS TIDAK ADA INDIVIDU DALAM SISTEM FREKUENSI RELATIF

Pw PROBABILITAS MENUNGGU DALAM ANTRIAN FREKUENSI RELATIF

cs BIAYA PELAYANAN PER SATUAN WAKTU/FASILITAS LAYANAN Rp/JAM/SERVER

cw BIAYA UNTUK MENUNGGU PER SATUAN WAKTU/INDIVIDU Rp/JAM/UNIT

ct BIAYA TOTAL = scs + ntcw Rp/JAM

MINIMISASI BIAYA

EXPECTED TOTAL WAITING COST = E (Cw) = ntCwCw = BIAYA TOTAL PER UNIT PER WAKTU

EXPECTED TOTAL COST OF SERVICE = E(Cs) = SCs

EXPECTED TOTAL COST = E(Ct)E(Ct) = E(Cs) + E(Cw) = SCs + ntCw

SOAL 1PERUSAHAAN “X” MEMPUNYAI REGU BONGKARMUAT BARANG. WAKTU YANG DIPERLUKAN UNTUKBONGKAR MUAT MUAT BARANG, SEKITAR 20 MENITUNTUK SETIAP TRUK. TRUK YANG DATANG DIPER-KIRAKAN 2 BUAH TRUK SETIAP JAM.MANAJEMEN PERUSAHAAN INGIN MENGEVALUASIPEKERJAAN REGU BONGKAR MUAT BARANG.JUGA DIPIKIRKAN BAGAIMANA BILA REGU ITU DI-PECAH MENJADI 2 TIM YANG SAMA, DENGAN WAKTU BONGKAR MUAT MENJADI 40 MENIT.APA PENGARUH PERUBAHAN INI ?

SOAL 2KAMAR GAWAT DARURAT SUATU RS DAPATMENAMPUNG MAKSIMUM 5 PS. TINGKAT KEDATA-NGAN 4 PS PER JAM. SATU ORANG DOKTER HA-NYA BISA MENYETUJUI 5 PS PER JAM. BANYAK PSYG TERPAKSA DILARIKAN KE RS LAIN. BERDASAR DATA INI ANDA DIMINTA:1. MENENTUKAN DISTRIBUSI PROBABILITAS JML PS LAIN YG MENUNGGU PD WAKTU YANG DIBE- RIKAN.2. MENENTUKAN RATA-2 JML PS DLM KAMAR GAWAT DARURAT, JML PS YG MENUNGGU UTK MELIHAT DOKTER, WAKTU ANTRI PS, DAN WAK- TU YG DIKELUARKAN OLEH PS DI KMR GADAR.

PEMECAHAN SOAL 1

• TENTUKAN MODEL MASALAHNYA, YAITU SEBAGAI BERIKUT:

- TINGKAT KEDATANGAN = λ = 2 PER JAM- TINGKAT LAYANAN = µ = 3 PER JAM- BANYAKNYA SERVER = s = 1

PEMECAHAN SOAL 2

• TENTUKAN MODEL MASALAHNYA:

• TINGKAT KEDATANGAN = λ = 4 PER JAM• TINGKAT LAYANAN = µ = 5 PER JAM• JUMLAH SERVER = s = 1

Soal 3:• Assume that patients come to hospital clinic at the rate

of 4 patients per hour. The arrivals are Poisson distributed and the clinic treats patients at an average rate of 6 patients an hour. Treatment time is exponentially distributed and a first come, first served queue discipline is used.

• Calculate the clinic’s idle time.• Calculate the probability that there are at least two

patients is the clinic.• What is the average number of patients waiting to be

treated?• What is the average number of patients in the clinic?