Pt lsv

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Materi

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

PERTIDAKSAMAAN


PERTIDAKSAMAAN PERTIDAKSAMAAN

Bila dan adalah dua pernyataan matematika,

maka masing – masing pernyataan

( )P x ( )Q x

( ) ( ) ( ) ( )< ≤,P x Q x P x Q x

( ) ( ) ( ) ( )> ≥,P x Q x P x Q x

disebut pertidaksamaan dalam satu variabel (x)

Perasamaan Linear Satu Variabel adalah

kalimat matematika yang dihubungkan oleh

tanda “ < atau > atau ≤ atau ≥“ dan hanya

memiliki satu variabel berpangkat satu.

Contoh :

1.2x + 1 <10

2.x – 5 > 7

Materi


PERTIDAKSAMAAN



< Lebih kecil dari

> Lebih besar dari

≤ Lebih kecil sama dengan dari

≥ Lebih besar sama dengan dari


PERTIDAKSAMAAN



1. Kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama

Contoh :x – 4 < 6

x – 4 + 4 < 6 + 4 x < 10

2. Kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama

Contoh :3y < 12 y < 4

Contoh Soal


PERTIDAKSAMAAN



( )1 2 3 7x + >

( )2 3 2 5x− ≤ −

( )3 3 5 13x x+ ≤ − +

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-

pertidaksamaan berikut

Penyelesaian 1


PERTIDAKSAMAAN



32 33 7x + − > − tambahkan – 3 pada kedua ruas

Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan

2 3 7x + >

2 4x >

2 42 2x > kalikan kedua ruas dengan

12

2x >

2

Penyelesaian 2


PERTIDAKSAMAAN



3 2 5x− ≤−

2 8x− ≤−33 2 5 3x− ≤ −− − tambahkan – 3 pada kedua ruas

2 82 2x− −≤

− −kalikan kedua ruas dengan

12

−

4x ≥

4


Penyelesaian 3


PERTIDAKSAMAAN



3 5 13x x+ ≤− +

4 8x ≤

( ) ( )5 53 5 13x xx x+ + ≤ − + +− − tambahkan x – 3 pada kedua ruas

4 82 2x ≤ kalikan kedua ruas dengan

12

2x ≤


2

Materi


PERTIDAKSAMAAN



Menentukan penyelesaian pertidaksamaan

pecahan yang memuat

bentuk linear atau kuadrat

Materi


PERTIDAKSAMAAN



Misalkan a dan b bilangan – bilangan real, dan b≠0

( ) >1 0ab

( ) <2 0ab

jika dan hanya jika a dan b keduanya positif

atau keduanya negatif (tandanya sama)

jika dan hanya jika a dan b tandanya berbeda

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL BENTUK PECAHAN


PERTIDAKSAMAAN



01 x

2)dengan dikali ruas (kedua 2

20

2

2

20 2x

10)yaitu 5dan 2KPK dengan dikali ruas (kedua 2

4 10

5

110

2

4

5

1

>⇔

>⇔

>⇔

⋅>⋅⇔

>

x

x

x


PERTIDAKSAMAAN



Pak Fredy memiliki sebuah mobil box pengangkut barang dengan daya angkut tidak lebih dari 500 kg. Berat Pak Fredy adalah 60 kg dan dia akan mengangkut kotak barang yang setiap kotak beratnya 20 kg.

a. Berapa kotak paling banyak dapat diangkut Pak Fredy dalam sekali pengangkutan?

b. Jika Pak Fredy akan mengangkut 110 kotak, paling sedikit berapa kali pengangkutan kotak itu akan habis?

Penyelesaian


PERTIDAKSAMAAN



Misalkan: x = banyaknya kotak barang yang diangkut dalam mobil box.

Mengubah kata ‘tidak lebih’ ke dalam simbol matematika yaitu: ≤

Sehingga model matematikanya adalah: 20x + 60 ≤ 500

Berat satu kotak = 20 kg

Berat = 20 × x kg

= 20 x

Berat Pak Fredy = 60

Berat keseluruhan = 20 x + 60

a) Paling banyak kotak yang dapat diangkut pak Fredy dalam sekali pengangkutan adalah nilai x paling besar pada penyelesaian pertidaksamaan 20x + 60 ≤ 500. Mengapa?

Penyelesaian pertidaksamaan ini kita lakukan sebagai berikut.20x + 60 ≤ 50020x + 60 – 60 ≤ 500 – 60 (kedua ruas dikurang 60)20x ≤ 440 (kedua ruas dibagi 20)x ≤ 22x paling besar yang memenuhi pertidaksamaan x ≤ 22 adalah 22.Maka kotak yang dapat diangkut pak Fredy dalam sekali pengangkutan paling banyak adalah 22 kotak.


PERTIDAKSAMAAN




PERTIDAKSAMAAN



b) Pengangkutan kotak paling sedikit dapat terjadi jika Pak Fredy mengangkut 22 kotak pada setiap pengangkutan.

Banyak pengangkutan paling sedikit = 110 / 22 = 5 kali.

Sehingga banyak pengangkutan paling sedikit untuk mengangkut barang sebanyak 110 kotak adalah 5 kali

pengangkutan.

LATIHAN SOALUntuk x ∈ { himpunan cacah }, himpunan penyelesaian

dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . . a. { 0, 1, 2, 3 }

b. { 0, 1, 2, 3, 4 }c. { 4, 5, 6, 7, . . .}d. { 5, 6, 7, 8, . . .}

Pembahasan: x ∈ { himpunan cacah }, Hp dari 3x – 5 > x + 3 3x – 5 > x + 3 pakai cara cepat 3x – x > 3 + 5 2x > 8 x > 4 jadi, himpunan penyelesaiannya := { 5, 6, 7, 8, . . .}

LATIHAN SOAL

Penyelesaian dari pertidaksamaan ⅔ ( 6 + 3x ) > 8, adalah. . . .

a. x > 2 b. x > 4c. x < 2 d. x < 4

Pembahasan: Penyelesaian ( 6⅔ + 3x ) > 8

⅔ ( 6 + 3x ) > 8 pakai cara cepat 4 + 2x > 8 2x > 8 - 4 2x > 4 x > 2

LATIHAN SOALDiketahui pertidaksamaan 13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8. Penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah. . .

a. y > - 6 b. y < - 6c. y > 6 d. y < 6

Pembahasan:13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.

13 – 2y – 2 > y - 7 11 – 2y > y - 7

- 2y - y > - 7 - 11 - 3y > - 18

y < 6

LATIHAN SOAL Sebuah persegi panjang memiliki panjang 5

cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya tidak lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x cm, maka batas-batas nilai x adalah . . .

a. 0 < x ≤ 7 b. x ≤ 7 c. x > 7 d. 7 ≤ x ≤ 9

Pembahasan:• lebar ( l ) = x cm dan panjang

(p) = x + 5 cm • p + l = ½ keliling.• x + 5 + x ≤ ½ ( 38 )• 2x + 5 ≤ 19• 2x ≤ 19 – 5• 2x ≤ 14• x ≤ 7

Pt lsv

Documents

Transcript of Pt lsv