ASSALAMUALAIKUM Wr. Wb.

kelompok 1Anggi Syahputra

BustamiIskandar

Unit 5 PMA, Semester IIIhttp://angisuju.blogspot.com@azul_ayAnggi syahputra, fb

Proyeksi Pada Bangun Ruang:

1. Proyeksi Titik terhadap Garis

2. Proyeksi Titik terhadap Bidang

3. Proyeksi Garis terhadap Bidang

A. PROYEKSI TITIK PADA GARIS

Proyeksi sebuah titik P pada sebuah garis g dapat diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari titik Pterhadap garis g. Perpotongan garis tegak lurus dari titik P dengan dengan garis g yaitu titik P', disebut proyeksi titik P pada garis g.

4

PEMBUKTIANDari titik P

ditarik garis m garis k

garis m memotong k di Q,

titik Q adalah

hasil proyeksi

titik P pada k

P

Q

k

m

5

Proyeksi Titik pada Bidang

Dari titik Pdi luar bidang Hditarik garis g H. Garis g menembus bidang H di titik P’.Titik P’ adalahproyeksi titik P di bidang H

H

P

P’

g

6

Proyeksi garis pada bidangProyeksi sebuah gariske sebuah bidangdapat diperoleh dengan memproyek-sikan titik-titik yangterletak pada garis ituke bidang.H

A

A’

g

Jadi proyeksi garis g pada bidang H

adalah g’

B

B’g’

7

Fakta-fakta1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis2. Jika garis h maka

proyeksi garis h pada bidang berupa titik.

3. Jika garis g // bidang maka g’ yaitu proyeksi garis g pada dan sejajar garis g

8

Contoh Proyeksi Titik pada Garis

Diketahui kubus ABCD.EFGHTentukan proyeksititik A pada garis a. BC b.BDc. ET (T perpotongan AC dan BD).

A BCD

HE F

G

T

9

PembahasanProyeksi titik A pada

a. BC adalah titik

b. BD adalah titik

c. ET adalah titik

A BCD

HE F

G

T

B

TA’

A’(AC ET)

(AB BC)

(AC BD)

10

Contoh Proyeksi Titik pada Bidang

Diketahui kubus ABCD.EFGHa. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah….b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah….

A BCD

HE F

G

11

Pembahasana. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah

b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah CE BDG

A BCD

HE F

G

(EA ABCD)A

P

P

12

Contoh 1 Proyeksi Garis terhadap Bidang

Diketahui kubus ABCD.EFGHa. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD adalah….

A BCD

HE F

G

b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah….

13

Pembahasan

a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD berarti menentukan proyeksi titik E dan F pada bidang ABCD, yaitu titik A dan B

A BCD

HE F

G

Jadi proyeksi EF pada ABCD adalah garis AB

14

Pembahasanb. Proyeksi garis CG pada bidang BDG berarti menentukan proyeksi titik C dan titik G pada bidang BDG, yaitu titik P dan G

A BCD

HE F

G

Jadi proyeksi CG pada BDG adalah garis PG dan panjangnya?

P

6 cm

15

A BCD

HE F

G •Panjang proyeksi CG pada BDG adalah panjang garis PG.

•PG = ⅔.GR = ⅔.½a√6 = ⅓a√6 = ⅓.6√6

PR

•Jadi panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah 2√6 cm

6 cm

16

Contoh 2 Proyeksi Garis terhadap Bidang

Diketahui limasberaturanT.ABCDdengan panjang AB= 16 cm, TA = 18 cmPanjang proyeksi TApada bidang ABCDadalah….

T

A

D C

B16 cm

18 c

m

17

PembahasanProyeksi TApada bidang ABCDadalah AT’.Panjang AT’= ½AC = ½.16√2 = 8√2

T

A

D C

B16 cm

18 c

m

T’

Jadi panjang proyeksi TA pada

bidang ABCD adalah 8√2 cm

Terima kasih

Semoga bahan pembelajaran tadi dapat bermanfaat bagi kita semua

Amin

Sumber Referensi

Hrisdianto.wordpress.com

Angisuju.blogspot.com