Ryanti Astri M (1100050) ppt media pembelajaran Kedudukan titik, garis, bidang, dalam ruang.
Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang
-
Upload
ruslan-ridwan -
Category
Documents
-
view
28.858 -
download
361
Transcript of Presentasi kedudukan titik, garis dan bidang
Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
6.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar
6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga
Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
• Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang
Setelah mempelajari materi ini siswa diharapkan dapat :
• Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang• Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang• Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang• Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang
Pembahasan 1 : Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma Euclides
Pembahasan 2 : Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Bidang
Pembahasan 3 : Kedudukan Garis Terhadap Garis dan Bidang
Pembahasan 4 : Kedudukan Bidang Terhadap Bidang Lain
Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma
Euclides
A P
Titik A Titik P
Titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya, tidak berukuran (tidak berdimensi). Titik digambarkan dengan tanda noktah dan dibubuhi nama, biasanya dengan huruf kapital.
Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma
Euclides
Garis (garis lurus) memiliki ukuran panjang, tetapi tak punya ukuran lebar. Biasanya garis hanya dilukiskan sebagian saja, disebut wakil garis. Nama wakil garis dilambangkan dengan huruf kecil (g, h, k) atau menyebutkan nama segmen garis dari titik pangkal ke titik ujung.
g
Garis g
A
B
Segmen/ ruas garis AB
Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma
Euclides
Bidang (Bidang datar) memiliki ukuran panjang dan lebar. Wakil bidang berbentuk persegi, persegi panjang, atau jajar genjang, diberi nama α, β, µ atau H, U, V, W, atau dengan menyebutkan titik-titik sudut bidang tersebut.
Bidang αα A B
CD
Bidang ABCD
Bidang β
β A B
CD
Bidang ABCD
µBidang µ
Bidang ABCD
A B
CD
Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma
Euclides
Aksioma adalah pernyataan yang diandaikan benar dalam sebuah sistem dan kebenaran itu diterima tanpa pembuktian. Euclides, memperkenalkan 3 aksioma penting dalam geometri
Aksioma 1Melalui dua buah titik sebarang (tidak berimpit) hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.
Aksioma 2Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua buah titik persekutuan, maka garis tersebut seluruhnya terletak pada bidang
Aksioma 3Melalui tiga buah titik sebarang (tidak pada satu garis) hanya dapat dibuat sebuah bidang.
A
B
α
α
A B
A B
C
Pengertian Titik, Garis, dan Bidang + Aksioma Euclides
Dalil 1Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang.
Dalil 2Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik (titik berada di luar garis).
Dalil 3Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.
Dalil 4Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar
A B
C
Ag
g
h
g
h
KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS DAN BIDANG
1. Titik terletak pada garis
2. Titik berada di luar garis
A
BA B
E
H
DC
G
F
g
KEDUDUKAN TITIK TERHADAP GARIS DAN BIDANG
1. Titik terletak pada bidang
2. Titik berada di luar bidang
B
A
U
U
A B
E
H
DC
G
F
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
α1. Dua garis berpotongan
Ada satu titik persekutuan (titik potong)
2. Dua garis berimpitAda lebih dari satu titik persekutuan
3. Dua garis bersilanganTidak berpotongan, tidak bersilangan, tidak terletak pada satu bidang
α
α
Ag
h
gh
gA
h
Kedudukan garis terhadap garis lain
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
4. Dua garis sejajarTak ada titik persekutuan, dalam satu bidang
α
g
h
Aksioma 4Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis itu.
α
g
hA
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
A B
E
H
D C
G
F
g
g berpotongan dengan AD, AE, BC, dan BFg sejajar dengan DC, EF, dan HG
g bersilangan dengan CG, DH, EH, dan FG
g berimpit dengan AB
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
Dalil 5k // ll // mMaka, k // m
Dalil 6k // lk dan l memotong gMaka, k, l, dan g terletak dalam satu bidang
Dalil 7k // ll menembus bidang αMaka, k menembus bidang α
Dalil tentang dua garis sejajar
kl
m
α
k
l
g
α
k
l
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
Kedudukan garis terhadap bidang
1. Garis terletak pada bidangDua atau lebih titik persekutuan
2. Garis sejajar bidangTidak terdapat titik persekutuan
3. Garis memotong bidangAda satu titik persekutuan (titik tembus)
α
α
αA
Bg
g
A
g
Kedudukan garis terhadap garis dan bidang
A B
E
H
D C
G
F
Garis yang terletak di bidang ABCD adalah AB, AD, CD, dan
BC
Garis yang sejajar dengan bidang ABCD adalah EF, GH, EH, dan FG
Garis yang memotong bidang ABCD adalah AE, FB, CG, dan DH
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
Dalil tentang garis sejajar bidang
Dalil 8g // hh terletak pada bidang αMaka, g // bidang α
Dalil 9α melalui gg // bidang βMaka, (a, β) // g
α
g
h
β
α(a,β)
g
Dalil 10g // hh // bidang αMaka, g // bidang α
Dalil 11α berpotongan dengan βa // gβ // gMaka, (a, β) // g
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP GARIS DAN
BIDANG
α
g
h
β
(a,β)
α
g
KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
1. Dua bidang berimpit
2. Dua bidang sejajarTak punya titik persekutuan
3. Dua bidang berpotonganMemiliki satu garis persekutuan (garis potong)
(a,β)
α
β
β
(a,β)
α
KEDUDUKAN bidang TERHADAP bidang lain
A B
E
H
D C
G
F
ABCD sejajar dengan EFGH
ABCD berpotongan dengan ABFE, BCGF, CDHG, dan ADHE
KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
Dalil 12a // gb // ha dan b berpotongan pada bidang αg dan h berpotongan pada bidang βMaka, bidang α // bidang β
Dalil 13bidang α // bidang βBidang µ memotong bidang α dan βMaka, (α,µ) // (β,µ)
α
β
b
a
h
g
α
β
µ
(α,µ)
(β,µ)
KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
Dalil 14g menembus αbidang α // bidang βMaka, g menembus bidang β
Dalil 15g // bidang αBidang α // bidang βMaka, g // bidang β
α
β
g
g
α
β
KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
Dalil 16g terletak di bidang αbidang α // bidang βMaka, g // bidang β
Dalil 17bidang α // bidang βBidang µ memotong bidang αMaka, Bidang µ memotong bidang β
α
β
g
α
β
µ
KEDUDUKAN BIDANG terhadap bidang lain
Dalil 18bidang α // bidang βbidang β // bidang µMaka, Bidang α // bidang µ
Dalil 19bidang α // bidang UBidang β // bidang VBidang α dan bidang β berpotongan di (α,β)Bidang U dan bidang V berpotongan di (U,V)Maka, (α,β) // (U,V)
α
β
µ
V
(U,V)
U
β
(a,β)
α
Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
A B
CD
E F
H G 1. Temukan titik-titik yang terletak pada
a. Garis BD
b. Bidang BCGF
c. Bidang ABGH
2. Carilah garis-garis yang sejajar dengan
a. Bidang ABCD
b. bidang BCGF
c. Bidang ABGH
3. Carilah garis-garis yang tegak lurus dengan garisa. ABb. BF
Thanks for
attention