Prosiding Seminar Nasional 2007

ISBN : 978-979-25-0712-6

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

TrendPenelitianMatematikadanPendidikanMatematikadiEraGlobalYogyakarta, 24 November 2007

Penyelenggara : Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY dengan Himpunan Matematika Indonesia (Indo-MS) Wilayah Jateng & DIY

JurusanPendidikanMatematikaFakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlamUniversitasNegeriYogyakarta2007

PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA 24 November 2007 FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta

Artikelartikeldalamprosidinginitelahdipresentasikandalam

SeminarNasionalMatematikadanPendidikanMatematika

padatanggal24November2007

diJurusanPendidikanMatematika

FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam

UniversitasNegeriYogyakarta Tim Penyunting Artikel Seminar :

1. Dr. Hartono 2. Dr. Djaelani 3. Dr. Rusgianto HS 4. Sahid, M.Sc.

JurusanPendidikanMatematikaFakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlamUniversitasNegeriYogyakarta2007

SAMBUTANKETUAPANITIA

Selamat datang di Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan

Matematika yang diselenggarakan oleh Jurusan Pendidikan Matematika

FMIPA UNY yang bekerja sama dengan Himpunan Matematika Indonesia

(INDOMS)wilayahJatengDIY.

Seminar dengan tema Trend Penelitian Matematika dan Pendidikan

MatematikadiEraGlobalbertujuanuntuksalingmempertemukanparapeneliti,

praktisi,danpemerhatibidang matematikadanpendidikanmatematika,agar

dapatsalingbertukarpendapatdaninformasi,sertabersinergiuntukkemajuan

danpengembanganmatematikadanpendidikanmatematika.

Bookletiniberisisatumakalahutama,susunanacara,kumpulanabstrak,

dan jadwal sidangkelompokparalel,denganharapandapatmembantupara

peserta seminar dalammengikuti kegiatan seminar ini. Secara umum, dapat

kami laporkanbahwaselainmakalahutama,adakurang lebih70 judulkarya

ilmiah dan hasil penelitian yang akan dipresentasikan dalam seminar ini.

Makalahmakalahinidikelompokkanmenjadi4,yaituPendidikanMatematika,

Statistika,MatematikaMurni,MatematikaTerapandanKomputer.

Dalamkesempatanyangbaik ini,kamisampaikanbanyakterimakasih

kepada Prof. Suryo Guritno, Ph.D yang telah berkenanmenjadi pemakalah

utama.Terimakasih jugakamihaturkankepada seluruhpeserta seminar ini

atas partisipasinya dan kepada semua pihak yang telah membantu

terselenggaranyaseminarini.Selajutnya,kamipanitiamohonmaafapabilaada

kekurangankekurangandalampenyelenggaraanseminarini.

Akhirkata,kamiucapkanselamatberseminar.

Yogyakarta,22November2007

KetuaPanitia,

AtminiDhoruri,M.S

DaftarIsi

TimPenyuntingArtikel

SambutanKetuaPanitia

DaftarIsi

MakalahUtama

Statistika(IlmuStatistik)UntukPenelitian(SuryoGuritno,GuruBesar

StatistikaFMIPAUGM)

MakalahPendidikanMatematika

Kode Judul Hal

PM1 UpayaMeningkatkanKemampuanMahasiswaDalamMemecahkanMasalahDenganMengimplementasikanMetodeProblemPosingDalam SettingPembelajaranKolaboratif(AliMahmudi,HimmawatiPujiLestari)

1

PM2 Alternatif Media Pembelajaran GeometriRuangDiPerguruanTinggi(A.Prabowo)

21

PM3 Upaya Meningkatkan Pemahaman MatematikaMelaluiModel Belajar Kooperatif Tipe Student TeamAchievement Division (Stad), Jigsaw Dan Team GameTournamen(Tgt) Pada Siswa Sekolah MenengahPertama(AsepIkinSugandi)

39

PM4 Studi Tentang Strategi Guru Dalam PembelajaranMatematika Menyikapi Pergeseran ParadigmaPendidikan Teacher Centered Ke Student Centered(EndangListyani,DhorivaUW)

49

PM5 ModelKlinikMatematikaSMP(Hasratuddin) 65

PM6 PersepsiSiswaSMA/MA Jurusan IPSTerhadapMataPelajaranMatematika (StudiKasus : SiswaKelasXIISMA/MA Di Kabupaten Sleman Yogyakarta) (MugiSusetyani)

77

PM7 PembelajaranKalkulusIYangIntegratifInterkonektifDiFakultasSaintekUinSunanKalijagaYogyakarta(Pengembangan Pembelajaran Dan Bahan Ajar)(KhurulWardati)

93

PM8 MathematicalThinkingAcrossMultilateralCulture (ByMarsigit)

115

PM9 KeefektifanPembelajaranKooperatifTipeStadUntukPokokBahasanPersamaanGarisLurusDiKelasVIIISMP(Mujiasih)

139

PM10 Pembelajaran Dengan Pendekatan MetakognitifDalamUpayaMeningkatkanKemampuanPemecahanMasalah(NilaKesumawati)

153

PM11 Penerapan Model Pembelajaran Problem SolvingDengan Memanfaatkan Alat Peraga UntukMeningkatkanHasil BelajarGeometriDi Klas VII BSMPN2DemakTahun2006/07(Rasiman)

165

PM12 PembelajaranDenganPendekatanKontekstualUntukMeningkatkanKemampuanKoneksiMatematikSiswaSMK(RudyKurniawan)

177

PM13 Menentukan FPB dan KPK Menggunakan TabelPembagian Bertingkat (Pengajaran MatematikaSekolahDasardanMenengah)(Suprapto)

195

PM14 Model Pembelajaran Sentra Untuk Anak Usia PraSekolah Di KBTKIT Salman Al Farisi 2 Yogyakarta(AniDwiLestari)

203

PM15 UpayaUpaya Mengembangkan KecerdasanLogical/Mathematical Pada Pembelajaran TerpaduModel Webbed Berbasis Kecerdasan Jamak Di TKITSalman Al Farisi Ii Yogyakarta (Studi Eksplorasi)(Caturiyati,KanaHidayati,HimmawatiPL)

213

PM16 Implementasi Model Pembelajaran Kooperatif TipeTeamsGamesTournaments (TGT)GunaMeningkatkanKemandirian Belajar Mahasiswa Pada PerkuliahanStatistikaNonParametrikMahasiswaProgram StudiPendidikan Matematika FMIPA UNY (Elly Arliani,MathildaSusanti,KanaHidayati)

243

PM17 Pengembangan Kemampuan Berpikir Kritis DanKreatif Siswa SMP Dalam Matematika MelaluiPendekatan Advokasi Dengan Penyajian MasalahOpenEnded(Ibrahim)

271

PM18 ImplementasiPembelajaranMatematikaBerwawasanLingkungan dengan Pendekatan Kooperatif SebagaiUpaya Mengembangkan Sikap Ramah Lingkungandan Meningkatkan Hasil Belajar Siswa di SMAMuhammadiyah 1 Yogyakarta (Kana Hidayati, EllyArliani,HeriRetnawati)

295

PM19 UpayaPeningkatanKualitasPembelajaranKomputasiStatistikMelaluiPerkuliahanOnlinePadaMahasiswaProgram Studi Matematika FMIPA UNY (KanaHidayati,Caturiyati,HimmawatiPujiLestari)

313

PM20 Penggunaan Proses Metakognitif Dalam BelajarMatematika(Risnanosanti)

335

PM21 Penerapan Pembelajaran Berbasis Masalah PadaPerkuliahanProsesStokastik (The ImplementationOfProblem Based Learning) On Stochastic ProcessesCourse(MathildaSusanti,DhorivaUrwatulWutsqo)

349

PM22 Pembelajaran OpenEnded Untuk MeningkatkanKemampuanBerpikirKreatif(SriHastutiNoer)

365

PM23 Peningkatan Keaktifan Dalam KBM Dan Prestasi Belajar Siswa Oleh Guru Melalui Teknis Pembelajaran Dua Tinggal Dua Tamu ( Two Stay Two Stray ) Di SMP Negeri 2 Pringkuku, Pacitan (SUGENGSURYANTO)

387

PM24 MasalahMasalah Dalam Penerapan PendekatanPembelajaran Dengan Menggunakan KelompokKooperatif(SyarifahFadillah)

461

PM25 Pemahaman Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) danKelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) SiswaKelas 6SekolahDasardi JakartaPusat :StudiKasusdiSDNKramat 07 Petang Jakarta Pusat ( HalolonganSimanjuntak)

475

PM26 Pembelajaran Matematika Sekolah YangMemberdayakan Siswa Dalam KehidupanBermasyarakat(Sugiman)

485

PM27 Penggunaan Sociomathematical NormsDalamPembelajaranMatematika(Kadir)

497

MakalahMatematika

Kode Judul Hal

M1 Regresi Kuadrat Terkecil Parsial : Suatu ModelKalibrasiMultirespon(AjiHamimWigena)

509

M2 PenangananDataHilangPadaDataDeretWaktu(AjiHamimWigena)

515

M3 Ammi Pada Data Cacahan: Model Log-Bilinear (AlfianFutuhulHadi)

521

M4 Analisa Kestabilan Sistem Switch Linear (AriSuparwanto,Salmah)

541

M5 Van Hiele Dan Geometri ( Apa,Mengapa dan 545

Bagaimana)(EponNuraeni)M6 MetodePendeteksianMultiKomponen(Erfiani) 557

M7 BeberapaMetodePemodelanPadaDataDeretWaktuYangMengandungPencilan(Erfiani)

563

M8 PenerapanKestabilanTitikEquilibriumSistemReaksiDifusi Pada Masalah Epidemik Model Sir(HimmawatiPujiLestari,Caturiyati,KanaHidayati)

569

M9 ModelResponMultinomialSalingBerkorelasidenganGeneralizedExtremeValue(GEV)(JakaNugraha)

583

M10 Identifikasi Parameter dalam Model MultinomialProbit(JakaNugraha)

601

M11 PendugaanResikoRelatifPadaPendugaanAreaKecil(Kismiantini)

615

M12 Mengembangkan Digital Library Skripsi GunaMengoptimalkan Sumber Daya Skripsi DigitalSebagai Sistem Pendukung Riset Dan ProsesPembelajaran (Maman Fathurrohman, Novaliyosi,NurulAnriani)

623

M13 Analisis Survival DanMean Residual Life Penduduk(Novaliyosi,NurulAnriani)

657

M14 SimulasiMonte Carlo Dengan Menggunakan SplusUntuk Membangun Interval Konfidensi MeanDistribusi Log Normal (Andi Permana Putera,RohmatulFajriyah,EphaDianaSupandi)

667

M15 Lattice Ideal Dan Annihilator Aljabar BCI (YeniSusanti)

677

M16 Estimasi Model Regresi Lognormal Pada SampelTersensor Tipe I Dengan Menggunakan MetodeMaximum Likelihood (Arie Ayu Prasasti, TohaSaifudin,Suliyanto)

687

M17 Peranan Analisis Correspondence Untuk StrukturEkonomi Di Jawa Timur (Asma Johan, Hery TriSutanto)

697

M18 Perbandingan Model Neural Network dan RegresiLogistikpadaKasusMasa StudiMahasiswa JurusanPendidikan Matematika FMIPA UNY ( DhorivaUrwatulWutsqa,SriRezeki)

715

M19 GrupTopologis(DiahJuniaEksiPalupi) 731

M20 Program Nonlinear Fuzzy Probabilistik InteraktifuntukModelInventory(DwiErtiningsih)

737

M21 EstimasiParameterModelRegresiLogGammaPadaSampel Lengkap Dengan Metode MaksimumLikelihood (Erna Purwatiningsih, Toha Saifudin,Suliyanto)

757

M22 Aplikasi Estimator Cubic Spline dalam RegresiNonparametrik Multiprediktor dengan ErrorLognormalpadaDataPasienMyeloma (KankerTulang)(FajarAuliaRakhman,NurChamidah,TohaSaifudin)

767

M23 HasilKaliTensorpadaNgrupdanNearring (IndahEmiliaWijayanti)

773

M24 MetodeBayesianInformationCriterionUntukModelRegresiPolinomial(HeryTriSutanto)

783

M25 Penyelesaian Masalah Nilai Eigen MatriksNonsimetris Dengan Metode SupertriangularizationDilanjutkanDenganMetodeQrMenggunakanMatlab(Maharani)

795

M26 Kompresi Citra Berwarna Dengan MenggunakanJaringanSyarafTiruanSelfOrganizingMAPKohonan(Marji)

815

M27 DeretEllipsDanLintasElektron(Midjan) 827

M28 PrinsipInklusiEksklusiLanjut(Midjan) 833

M29 PenyelesaianAlternatif Persamaan DiffrentialEksak(Midjan)

849

M30 EstimasiModel Regresi Cox Dengan Hazard DasarNonparametrik Pada Data Tersensor Tipe I (NovitaAnadia,TohaSaifudin,Suliyanto)

859

M31 Estimasi Model Regresi Nonparametrik DenganError Lognormal Berdasarkan Estimator KernelMenggunakanOSSR(NurChamidah,TohaSaifudin,IMadeTirta,BudiLestari)

871

M32 Keterkendalian Sistem Linear Atas Ring KomutatifMelalui Pendekatan Model Polinomial (PrimastutiIndahSuryani,SriWahyuni)

881

M33 Pengaruh Misspesifikasi Desain Survey PadaPendugaanAreaKecilDenganPendekatanGeneralizedRegression(AnangKurnia,BagusSartono,danRahayuWulandari)

901

M34 Aplikasi Estimator Penalized Spline Dalam RegresiNonparametrik Multiprediktor dengan Error

919

Lognormal pada Data Balita di RSU Haji Surabaya(ShofiyatulHidayah,NurChamidah,TohaSaifudin)

M35 On The Mcshane Integral For RieszSpacesValuedFunctions Defined On Real Line ( Yosephus D.Sumanto,Muslimansori)

927

M36 ModelHazard Proporsional Semiparametrik denganHazard Dasar Parametrik (Toha Saifudin danSuliyanto)

937

M37 Penggunaan Kuosien Rayleigh Dalam MetodePangkat Guna Mempercepat Perhitungan Pagerank(MZainalArifindanDanielOranova)

947

M38 Pendekatan Multidimensional Scaling DalamMengevaluasi Keeratan Hubungan Antar Item Test(DianHandayani,AnangKurnia)

959

M39 Diskretisasi Data Kredit Konsumtif MenggunakanMetode EntropyBased Discretization dan Chisquare(BagusSartono,AjiH.Wigena,BayuAlfiansyah)

967

M40 Pelabelan Total Super (A,D) Sisi Anti Ajaib Dan(A,D)SisiAntiAjaibDariNp3(DasaIsmaimuza)

975

M41 Kriteria Pemilihan Variabel Dengan Msep Dalam Regresi Linear Multiple (Muhamad Sabirin)

981

M42 Pembentukan cluster dalam Knowledge Discovery inDatabasedenganAlgoritmaKMeans(SriAndayani)

991

M43 Blog sebagai Media Aktualisasi Daya Matematika(BambangSumarnoHM)

1001

Dipresentasikan dalam SEMNAS Matematika dan Pendidikan Matematika 2007 dengan tema Trend Penelitian Matematika dan Pendidikan Matematika di Era Global yang diselenggarakan oleh Jurdik Matematika FMIPA UNY Yogyakarta pada tanggal 24 Nopember 2007

Statistika(IlmuStatistik)UntukPenelitian

Oleh:SuryoGuritno

GuruBesarStatistikaFMIPAUGM

1.Pendahuluan

DalamMilenium3padaabadke21, tantanganwaktumendatangyang

semakinmendekatdantidakakanmungkindihindari,mautidakmauataupun

tidakdisukai,ditandaidengan erapasarbebasyang telahdimulaipada saat

diberlakukannya kesepakatan perdagangan bebasAFTA di kawasan negara

negara ASEAN pada tahun 2003, kemudian dilanjutkan dengan

diberlakukannyaditingkatnegaranegaraanggotaAPECpadatahun2010,dan

akandiberlakukannyadi tingkatduniadalam skemaWTOpada tahun 2020.

Oleh karena saat tersebut pasti akan datang, yang penting untuk untuk

diperhatikanadalahmemusatkanperhatian terhadapsemuaaspekkehidupan

yangtelahkitaalamisampaidengansaatini,untukmenentukanpengambilan

keputusan tentang langkahlangkah yang akan dipersiapkan bagi hari esok

ataupun saat mendatang yang akan semakin penuh dengan tantangan,

kompleksitas,danketidakpastian.

Walaupun tekanan era pasar bebas tersebut adalah dalam bidang ekonomi,

kiranyadapatdipastikanakanberdampakpulapadabidangbidangilmulain,

sehinggauntukmenghadapidenganbaikdan cermathalhalyang baru saja

disampaikan, perlu dilakukan penelitianpenelitian yang pada dasarnya

terlepasdaribidangilmuyangditekunitetapimungkinsekalisalingterkait.

Penelitianpenelitian yang dilakukan di bidang ilmu manapun pada

umumnya mempunyai tujuan sama,yaitumenjawabpertanyaanpertanyaan

Suryo Guritno

yangmunculdarimasalahyangmenarikperhatianpenelitinya.Terlepasdari

macammacampenelitianyangdapatdilakukan,besarnyaruanglingkupyang

diteliti selalu terbatas tetapi jawaban yang diinginkan dapat salah satu

diantara dua alternatif berikut, yaitu : hanya berlakuuntuk ruang lingkup

yangditeliti tersebut sajaataudapatpulaberlakuuntuk ruang lingkupyang

lebih luas (dari jawabanyangdiperoleh). Jikahal yangmendapatperhatian

adalah alternatif kedua, seperti yang dapat dibaca antara lain dalamHicks

(1982),Hucketal(1974)danKerlinger(1973),makapermasalahanyangakan

dihadapi adalah bahwa kebenaran hasil yang akan diperoleh tidak dapat

dijaminmutlak,yaitutidakdapat100% benar.Dengandemikianmasalahini

perlumendapatperhatiankhusus.

Bagian 3 dari makalah ini akan membicarakan bagaimana cara

melakukanperhatiankhusus tersebut,yaitudenganmemanfaatkanStatistika.

Dalam ruang lingkup Statistika atau Ilmu Statistik, jawabanyangdiinginkan

adalah jawaban untuk ruang lingkupyang lebih luas (populasi), tetapi

semuaobyekpenelitianyangditelitiadalah suatu sampel representatifyang

diambil atau difikirkan dapat diambil dari populasi yangmenarik perhatian

penelitinya.

Untuk menjawab pertanyaanpertanyaan yang menarik perhatian

tersebut, seperti yang terdapat dalam referensi statistika pada umumnya,

antaralainDaniel(1999),Hinkleetal(1979),Moore(1992),Ott(1984)digunakan

data,yangakandibicarakandalambagian2,kemudiandatatersebutdianalisis

dengansalahsatuataubeberapametodestatistikayangakandibicarakan

dalambagian5.

Pembahasandalammakalah iniditekankanpadaalternatifkeduayang

disebutkan di atas, sehingga peranan statistika atau ilmu statistik sebagai

metodeanalisisdatadalampenelitiandapatditunjukkan.

SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007

Makalah Utama : Statistika (Ilmu Statistik) Untuk Penelitian

2.Data,VariabeldanKonstan

Menurut Nasoetion (1997) data adalah kumpulan hasil pengamatan,

perhitunganataupengukuran terhadapobyekobyekyangmenjadiperhatian

(yang dalam hal ini adalah obyek penelitian).Dengan demikian data dapat

merupakandatapopulasiataudatasampel,walaupundalammetodestatistika

yangdimaksuddengandata (=data statistik= statistik)biasanyaadalahdata

sampel. Data dapat dibedakan paling tidak menurut hasilnya yaitu data

kualitatifataudatakuantitatif,ataumenurutskalanyayaitunominal,ordinal,

intervalataurasio.

Apa yangdiamati,dihitung ataudiukurdisebut variabel jikadatanya

berbedabeda, dan disebut konstan jika datanya tidak berbedabeda dari

obyek ke obyek. Sebagai contoh : jika sekelompok pasien kelas tiga suatu

rumah sakitdiamati,maka jeniskelamin, tinggibadan,beratbadan, tekanan

darah, dan golongan darah adalah variabelvariabel, sedangkan kelas tiga

adalahkonstan.Kadangkadangkonstandapatjugadianggapsebagaivariabel

dengan data tidak berbedabeda dari obyek ke obyek. Variabel dapat

dibedakan antara lainmenurut hasilnya yaitu variabel diskrit atau variabel

kontinu, ataumenurutperanannya apabila terdapat lebihdari satu variabel

danyangsatuataubeberapamenentukanyanglain,yaituvariabelbebasatau

variabeltakbebas.

Jika yang menarik perhatian dalam suatu penelitian adalah tentang

suatu populasi, maka dari populasi tersebut akan ditentukan suatu atau

beberapa variabel yang menarik perhatian si peniliti. Sebenarnya apabila

distribusi atau sebarandari hargaharga variabel (yangdalam hal ini adalah

data populasi) tersebut diketahui, maka jawaban untuk pertanyaan yang

manapun dalam penelitian tersebut akan dijawab. Dalam keadaan yang

demikian penelitian terhadap populasi dimungkinkan sehingga penggunaan

statistika tidak terlalu diperlukan. Sayangnya karena berbagai alasan

Matematika

Suryo Guritno

efisiensi sepertiwaktu, tenaga dan beaya, atau karenamemang populasinya

tidak mungkin diteliti, maka hal tersebut tidak akan dilakukan. Akibatnya

perludifikirkancarauntukmenjawabpertanyaanpertanyaantentangpopulasi

tanpaharusmenelitipopulasinya.Salahsatucarayangdapatdilakukanadalah

menggunakan data sampel yang berarti penggunaan statistika diperlukan

apabilahasilyangdiperoleh ingindapatdipertangungjawabkandenganbaik

atau secara objektif dan optimal. Berikut ini akan diberikan tiga contoh

permasalahan untuk menunjukkan bahwa untuk menjawab penelitian

terhadappopulasipenelitianmenggunakan suatu sampel representatifuntuk

populasinyamerupakanpilihanyangkiranyatidakdapatditawar:1)penelitian

terhadappopulasimungkindilakukan tetapi tidakdilakukankarenamasalah

waktu tenaga dan beaya, misalnya untuk mendapatkan informasi tentang

prestasi sekelompok mahasiswa yang cukup banyak dalam waktu yang

terbatas; 2) penelitian terhadap populasimungkin dilakukan tetapi tidak

akan pernah dilakukan, misalnya evaluasi baik tidaknya kualitas hasil

produksisuatupabrikmakanankaleng; dan3)penelitian terhadap

populasi tidak akan pernah dapat dilakukan,misalnya untukmendapatkan

gambarantentangcurahhujansepanjangmasa.

Jadi tidaklah terlampauberlebihanuntukmengatakanbahwastatistika

adalah satusatunya cara yang sebaiknyadigunakan kalaudiinginkanuntuk

menjawabpopulasitanpaharusmenelitipopulasinya(kecualiadacaralain).

Selanjutnyaapabiladatasampelyangdigunakanuntukmenyimpulkan

populasi, beberapa hal yang perlu diperhatikan adalah: bagaimana cara

mendapatkandata sampel (daripopulasinya)yang representatifuntuk (data)

populasinya; bahwadata sampel yangdigunakan adalah salah satudiantara

sekian banyak sampel yang mungkin diambil dari populasinya; beberapa

ukuransampelyangharusdipilihagarsupayajawabanyangdiinginkandapat



diandalkan dan beayanya seminimum mungkin; dan berapa banyaknya

variabelyangharusmenjadiperhatian.

Semua hal di atas perlumendapat perhatian dan sangat bergantung

kepadapemikiranyangterkaitdalampenelitianatautujuanpenelitianmasing

masing,danbukansematamatapemikiranstatistika.

3.Statistika

MenurutNasoetion(1997)statistikaadalahilmupengambilankeputusan

berdasarkan informasi yang dikumpulkan secara tidak lengkap. Jadi jelaslah

disinibahwa sebenarnya statistikaadalah ilmu tentang (data) sampel.Dalam

statistika dipelajari metodemetode statistika yang tepat untuk mengambil

keputusanagarsupayakesimpulan yangdicapaiuntukpopulasiberdasarkan

(data)sampeldapatdipertanggungjawabkansecaraobyektif.

Landasanpemikiranstatistikasebenarnyaadalahsebagaiberikut:

Apabiladistribusivariabel(yangmenarikperhatianpenelitiatau

yang ditentukan oleh populasi) dapat ditentukan berdasarkan

(data) sampel, maka semua pertanyaanpertanyaan yang ada

kaitannya dengan variabel tersebut akan terjawab, sehingga

berartipertanyaanpertanyaantentangpopulasinyaterjawab.

Ini berarti penelitian populasi sebenarnya identik dengan penelitian

tentang peubah, vektor peubah, atau data populasi.Dengan demikian akan

sangatmenguntungkankalaumetodestatistikayangdikembangkanberkaitan

dengan distribusi yang umum, tetapi dapat ditunjukkanmelalui penelitian

penelitian Statistika yang berkembang sampai saat ini masalahmasalah

berkaitandengandiatribusiyangkhusussajasudahdapatmenghasilkancukup

banyak hasil penelitian,misalnya distribusi normal yang akan tertentu jika

mean dan variansi tertentu. Disamping itu biasanya penelitian tentang

Matematika

Suryo Guritno

distribusi yang umum dapat dipastikan akan jauh lebih sulit untuk

dilaksanakan.

Untuk memberikan gambaran sederhana tentang bagaimana suatu

metode statistika digunakan,marilah kita amati suatu contoh yang biasanya

dilakukandalamtahapanawalbelajarstatistikayaitumengambilkesimpulan,

menggunakansuatumetodestatistikauntukmenanganisuatumasalahsebagai

berikut:

Menentukan estimasi interval untuk mean suatu populasi

normal dengan variansi tertentu, berdasarkan sampel acak

sederhanadantingkatkeyakinannya95%.

Untukinidigunakanmeansampel(= x )sebagaiestimasiuntukmeanpopulasi

(=).Karenapopulasinyaberdistribusinormaldenganvariansitertentu,maka

meansampel(distribusisamplinghargamean)iniberdistribusinormaldengan

mean=danvariansi=2

n

,sehingga

x 1,96.n x +1,96.

n

adalah interval yang memuat dengan keyakinan 95% berdasarkan satu

sampelrandomsederhanayangdiambildaripopulasinya.

Contohlainadalahsuatupenelitianberikut:

Seorang peneliti dibidang kedokteran tertarik untuk

mengadakan penelitian tentang pengaruh lima metode

penyembuhan yang berbeda terhadap penyakit yang diderita

pasien.



Dalamhal ini, tujuanpenelitianadalahmencarimetodepenyembuhan yang

akan lebihmempercepat kesembuhanpasiendari sakit yangdiderita.Untuk

kepentingan tersebut suatu cara yang dapat dilaksanakan adalah masing

masing metode penyembuhan dicobakan kepada kelompok pasien yang

berbeda selama suatu periode tertentu, dan pada akhir periode diamati

perubahan yang terjadi pada kedua kelompok pasien tersebut. Berdasarkan

hasil tersebut, akandicobauntuk disimpulkanmetodepenyembuhan yang

lebihmempercepatkesembuhanpasien.

4.Pembahasan

Dari contoh sederhana pertama yang disajikan dalam bagian 3, beberapa

pertanyaan yang dapat diajukan adalah: mengapa mean sampel dipilih sebagai

estimasi untuk mean populasi; mengapa mean sampel berdistribusi normal; bagaimana

dalam praktek dapat diyakinkan bahwa anggapan populasi berdistribusi normal dapat

diterima; mengapa sampelnya adalah sampel random sederhana; bagaimana kalau

populasi tidak berdistribusi normal; bagaimana kalau sampelnya bukan sampel random

sederhana.

Jawabansingkatyangdapatdiberikanuntukpertanyaanpertanyaandi

atas adalah: estimasi di atas diperoleh dengan salah satumetode pemilihan

estimasi,yangkemudianditunjukkanbahwaestimasitersebutmemenuhisalah

satukriteriabaik statistik,yaitu takbias,dan ternyataadalahyang terbaik

diantara semua estimasi tak bias;mean sampel berdistribusi normal, karena

populasi berdistribusi normal dengan variansi tertentu. untuk menguji

kebenaran dari anggapan normalitas distribusi, dapat digunakan uji non

parametrik, sepertiujiKolmogorovSmirnov ataudenganmetodegrafik atau

berdasarkanhasilpenelitianyangpernahdilakukan;biasanyakarenaanggapan

homogenitas populasi yang telah diketahui sebelum sampel diambil dari

populasinya;sampelmeanbelumtentuberdistribusinormal;danrumusuntuk

sampelmeanharusdisesuaikandenganjenissampelrepresentatifyangdipilih.

Matematika

Suryo Guritno

Daricontohkedua,beberapapertanyaanpentingyangdapatdifikirkan

adalah: apakah tidak ada metode penyembuhan lain, selain kedua metode

penyembuhan tersebut; apakah tidak ada faktor lain yang dapat

mempengaruhipenyembuhan terhadapberapapasienmasingmasingmetode

penyembuhan harus dicobakan; bagaimana cara mencoba metode

penyembuhan dan caramengumpulkan datanya;manakahmetode analisis

data yang harus digunakan; dan parameter apa saja yang dapat digunakan

untukmengukurhasilpenyembuhan.

Jawabanuntukpertanyaanpertanyaandalamkeduacontohdiatassebaiknya

dapatdipastikansebelumpenelitiandilakukan.

5. RancanganPercobaandanAnalisisVariansi

Dalam contoh kedua, tujuan penelitian adalah mencari metode

penyembuhanyangmanayanglebihmempercepatkesembuhanpasien.Untuk

kepentingan tersebut metode pertama dicobakan pada sekelompok pasien

untuksuatuperiodetertentudanmetodekeduadicobakankepadasekelompok

pasiensejenisyang lainuntukperiodeyangsama,selanjutnyahalyangsama

dilakukanuntukmetodemetodeketiga,keempatdankelimadanpadaakhir

periode diamati bagaimana perubahan pengukur sembuhnya. Kemudian

berdasarkan data pengukur sembuh yang didapat ini, dicoba untuk

menyimpulkanmetode penyembuhan yang lebihmempercepat kesembuhan

pasien.

Dari contoh percobaan ini, dapat dipikirkan beberapa pernyataan penting

sebagaiberikut:

5.1. Apakahtidakadametodelain,selainkelimametodetersebut?

5.2. Apakahtidakadafaktorlainyangdapatmempengaruhikecepa

tankesembuhanpasien?



5.3. Terhadapbeberapapasienmasingmasingmetodeharusdicoba?

5.4. Bagaimanacaramemberikanmetodeyangdicoba,danbagaimana

caramengumpulkandatayangdiharapkan?

5.5. Metodeanalisisdatamanayangdigunakan?

5.6. Berapakahperbedaanpercepatankesembuhanyangsignifikan?

Pertanyaanpertanyaandiatasharuslahdapat terjawabdengan tegassebelum

percobaan akan dilakukan. Lain dari pada itu telah diketahui bahwa dalam

melakukan penelitian/percobaan, jika diinginkan untuk mendapatkan

kesimpulan yang berarti dan obyektif dari hasil penelitian/percobaan,maka

penerapanmetodestatistikaadalahsuatucarayangdapatdigunakan.

Dari contoh tersebut dapat pula ditunjukkan bahwa kesimpulan yang

akan diperoleh sangat bergantung pada data yang dikumpulkan untuk

kepentingan penelitian atau percobaan, yang dengan sendirinya akan

bergantungpadabagaimanapenelitianataupercobaantersebutdirancang.

Dengandemikiandapatdisimpulkanbahwadalamsetiappenelitianada

2halpentingyangperludiperhatikan,yaitubentukrancanganpercobaandan

analisis data yang diperoleh. Kedua hal tersebut sangat berhubungan erat,

sebab analisis data yang diperoleh akan sangat bergantung pada bentuk

rancanganpercobaanyangditentukan.

RancanganPercobaan(statisticaldesignofexperiment)adalahsuatucabangilmu

statistikyangmembicarakanbagaimanaprosesmerencanakanpercobaanagar

supayadata yang terkumpuldapatdianalisisdenganmetode statistika yang

cocok,sehinggapengambilankesimpulandapatsah(=valid)danobyektif.

Empat bentuk rancangan percobaan yang penting untuk dibicarakan

adalah:

R.1.RancanganRandomLengkap;

R.2.RancanganBlokLengkapRandom;

R.3.RancanganBujurSangkarLatin;

Matematika

Suryo Guritno

R.4.RancanganBlokTakLengkapRandom.

Analisisvaiansiadalahmetodestatistikayangdigunakanuntukmenganalisis

data yang diperoleh berdasarkan bentuk rancangan percobaan yang

ditentukan.

Dasar pemikiran dalam analisis variansi adalah mean kelompokkelompok

bagian yang sangat berbeda, berakibat variansi kelompok gabungan jauh

berbedadenganmasingmasingvariansikelompokbagian.

Halhalyangperludiperhatikandalamanalisisvariansiadalah:

A.1. variansi populasipopulasi yang diselidiki harus sama (homoscedasticity

assumption);

A.2.carapemisahanjumlahkuadrat;

A.3.caramendugavariansipopulasi;

A.4.caramembandingpendugapendugavariansi.

6.Kesimpulan

Dari pembicaraan dalam bagian 2 sampai dengan bagian 4 dapat

disimpulkan bahwa dalammenentukanmetode statistika yang paling tepat

untuk digunakan, beberapa hal yang perlu dipertimbangkan adalah sebagai

berikut: jenis sampel representatif yang harus digunakan; jenis data; jenis,

jumlahdandistribusivariabel;asumsiasumsiyangadaataudiperlukanuntuk

populasi yang diteliti; dan pertanyaanpertanyaan yang ingin dijawab dari

penelitian yang dikembangkan, karena hal ini akan sangat menentukan

strategipenggunaanstatistikanya.

Berdasarkanpertimbanganpertimbangan tersebutdiatas,makadalam

pengambilankeputusandapatdilakukanpemilihan apakahmetodestatistika

yangakandigunakanadalahsalahsatuataubeberapametodestatistikayang

dikenal, sepertimetode statistika parametrik atau non parametrik,metode

analisis regresi atau analisis korelasi,metode analisis variansi untuk suatau



rancanganpercobaan,metodeanalisisunivariatatauanalisismultivariat,atau

metode sampel tetap, sampel dua tahap, sampel tiga tahap, atau metode

sekuensial(Guritno,1998).

Daripembicaraanyangdiungkapkandalambagian5dapatdisimpulkan

bahwa penelitian Statistika pada umumnya dapat difikirkan sebagai suatu

pengembangandarituntutanpenggunaanStatistika,yangpadaakhirnyaakan

terlihat bahwa penelitian Statistika adalah penelitian yang sifatnya atau cara

pendekatannyaanalitis.

DaftarPustakaDaniel, W.W. (1997). Biostatistics: A Foundation for Analysis In the Health

Sciences.7thedition.JohnWiley&Sons:NewYork.Dantzig, B.G. (1940). On thenonexistenceof testsofStudentshypothesis

havingpower functions independentof2. Ann. Math. Stat. 11,186192

Guritno,S. (1998).PerkembanganStatistikadanProspeknya.Pidatopengukuhan

GuruBesarUniversitasGadjahMada,21Februari1998.Hicks, C.R. (1982). Fundamental Concepts in the Design of Experiments. 3rd

edition.Holt,Rinehart&Winston:NewYork.Hinkle, D.E.,Wiersma,W. and Jurs, S.G. (1979). AppliedStatistics for the

BehavioralSciences.HoughtonMifflinCompany:Boston.Huck,S.W.,Cormier,W.H.andBounds,Jr.W.G.(1974).ReadingStatisticsand

Research.Harper&Row:NewYork.Kerlinger, F.N. ( 1973). Foundations ofBehavioralResearch. 2nd edition.Holt,

Rinehart&Winston:NewYork.Lehmann,E.(1950).Mimeographednotesonthetheoryofestimation.University

ofCaliforniaPress.

Matematika

Suryo Guritno

Ott, L. (1984). An Introduction to Statistical Methods and Data Analysis.Duxbury:Boston.

Moore,D.S. (1992).TeachingStatisticsasa respectable subject. InStatistics for

the TwentyFirst Century. Eds.F.S. Gordon and B.S.P. Gordon, 1425,WashingtonD.C.MathematicalAssociationofAmerica.

Nasoetion, A.H. (1997). Prinsip dasar StatistikResmi. Harian Kompas, 1Mei

1997.



UpayaMeningkatkanKemampuanMahasiswaDalamMemecahkanMasalahDenganMengimplementasikanMetodeProblemPosing

DalamSettingPembelajaranKolaboratif

Oleh:AliMahmudi

HimmawatiPujiLestariJurusanPend.MatematikaFMIPAUNY

Abstrak

Tujuanpenelitian iniadalahmendeskripsikan implementasimetodeproblemposingdalam settingpembelajarankolaboratif,tanggapanmahasiswa,kemampuanmahasiswadalammemecahkan,danhasilbelajarmahasiswasetelahmengikutikegiatanpembelajaran.

Ppenelitian tindakan kelas ini dilaksanakan dalam 2 siklus dengan subjek Mahasiswa ProdiPendidikanMatematikaFMIPAUNYpadamatakuliahGeometri.Instrumenpenelitianyangdigunakanadalahlembarobservasikegiatanpembelajaran,teshasilbelajar,danangkettanggapanmahasiswa.Datayangdiperolehdianalisissecarakualitatifdankuantitatif. Pembelajarandenganmengimplementasikanmetodeproblemposingdalam setingpembelajarankolaboratif dilaksanakansebagaiberikut.Kegiatanpendahuluan :dosendenganmemberikangambaranmateriyangakandibahas,kegiataninti:suatukelompokpenyajimempresentasikanringkasanmateridansoalsoalbesertapenyelesaiannya,dilanjutkandengan forumdiskusidan tanya jawabantarakelompokpenyaji dengan mahasiswa, dan kegiatan penutup dilaksanakan oleh dosen dengan mereview hasildiskusidanmenyampaikanhalhalyangbelumdipahamimahasiswa.Padasiklus2,ditambahkegiatanpresentasi soal oleh suatu kelompok secara sukareladan pada akhir siklus pembelajarandiisidenganpembahasan soalsoal yang diajukan olehmahasiswa secara berkelompok. Sebagian besarmahasiswamemberikan tanggapanpositif terhadappembelajaran, yaitu sebesar 77,88%.Kemampuanpemecahanmasalahmahasiswameningkat.Hasilbelajarmahasiswadalampembelajarandapatdikatakanmeningkatdarisiklus1kesiklus2. Katakunci:kemampuanmemecahkanmasalah,metodeproblemposing,pembelajarankolaboratif

1. PENDAHULUAN

Dalam pembelajaranmatematika diharapkan terdapat keserasian antara

penekanan pada pemahaman konsep dan keterampilan menyelesaikan soal

atau pemecahanmasalah. Keterampilan pemecahanmasalahmerupakan hal

yangperlumendapatperhatianbesardalampembelajaranmatematika.Sampai

saat ini, kemampuanmahasiswa dalammemecahkanmasalah belum seperti

yangdiharapkan.

Ali Mahmudi, Himmawati PL

Salah satu carayangdapatditempuhuntukmeningkatkankemampuan

pemecahan masalah adalah dengan memberikan kesempatan untuk

mengajukan soal atau pertanyaan. Cara ini dikenal dengan problem posing

(pengajuan soal).Metodepemberian tugas pengajuan soal adalah suatu cara

penyajianmateriperkuliahandengancaradosenmemberikantugaspengajuan

soal kepadamahasiswa dalamwaktu yang telah ditentukan danmahasiswa

mempertanggungjawabkan tugas yang diberikan tersebut dengan

mempresentasikannya.

Upaya peningkatan kemampuan pemecahan masalah dipandang akan

lebih efektif jikadiimplementasikanmelaluiaktivitas interaksi sosial.Melalui

kerjasamadandiskusiantarmahasiswadiharapkankemampuankemampuan

pemecahan masalah akan dapat dikuasai mahasiswa dengan baik.

Memperhatikan hal tersebut, implementasi metode problem posing perlu

diimplementasikan dalam setting pembelajaran kolaboratif. Pembelajaran

kolaboratifmerupakansuatupendekatanpembelajarandengansituasipeserta

didikbelajardalamkelompokkecildengantingkatkemampuanyangberbeda,

salingmembantuuntukmemahamibahan ajar,memeriksadanmemperbaiki

jawaban teman, serta kegiatan lainnya dengan tujuan untukmencapai hasil

belajartertinggi.

Selanjutnya perlu diteliti implementasi metode problem posing dalam

setting pembelajaran kolaboratif pada perkuliahan Geometri, kemampuan

mahasiswa dalam memecahkan masalah, tanggapan mahasiswa terhadap

kegiatanpembelajaran,danhasilbelajarmahasiswasetelahmengikutikegiatan

pembelajaran.

1.1 PerumusanMasalah

Masalahdalampenelitianinidirumuskansebagaiberikut.

SEMNAS Matematika dan Pend. Matematika 2007 2

PM 1 : Upaya Meningkatkan Kemampuan Mahasiswa Dalam Memecahkan..

1. Bagaimanakah implementasi metode problem posing dalam setting

pembelajarankolaboratifyangdapatmeningkatkankemampuanmahasiswa

dalammemecahkanmasalah?

2. Bagaimanakah tanggapan mahasiswa terhadap kegiatan pembelajaran

dengan menerapkan metode problem posing dalam setting pembelajaran

kolaboratif?

3. Bagaimanakahkemampuanmahasiswadalammemecahkanmasalahsetelah

mengikutikegiatanpembelajarandenganmenerapkanmetodeproblemposing

dalamsettingpembelajarankolaboratif?

4. Bagaimanakah hasil belajar mahasiswa setelah mengikuti kegiatan

pembelajaran dengan dengan menerapkan metode problem posing dalam

settingpembelajarankolaboratif?

1.2 TinjauanPustaka

Bagaimana meningkatkan kemampuan siswa (mahasiswa) dalam

memecahkanmasalah telah lamamenjadiperhatianparapendidikkhususnya

dalambidangmatematika.Unjukkerjamahasiswadalammemecahkandapat

digunakan sebagai tolok ukur untukmengetahui kompetensimereka dalam

matematika. Terdapat beberapa strategi yang dapat digunakan untuk

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah, diantaranya dikemukakan

olehPolya(1973).Polyamengembangkankonsepheuristikyangbanyakdikaji

orang dengan tujuan untuk mempelajari metode dan aturan bagi suatu

penemuan(discoverydaninvention).DalambukunyayangberjudulHowtosolve

it,Polya (1973)menawarkan suatu strategiuntukmemecahkanmasalahyang

terdiriatas4langkah,yaitu:

1. Memahamimasalah, yaitumenentukan (mengidentifikasi) apa yangdicari

(tidak diketahui), apa yang diketahui (data), syaratsyarat apa yang

diperlukan,apasyaratsyaratbisadipenuhi,memeriksaapakahsyaratsyarat

Pend. Matematika 3


yang diketahui mencukupi untuk mencari yang tidak diketahui, dan

membuatgambar.

2. Membuat rencana, yaitu memeriksa apakah sudah pernah melihat

sebelumnya atau melihat masalah yang sama dalam bentuk berbeda,

memeriksa apakah sudah mengetahui soal lain yang terkait, mengaitkan

dengan teorema yang mungkin berguna, memperhatikan yang tidak

diketahuidarisoaldanmencobamemikirkansoalyangsudahdikenalyang

mempunyaiunsuryangtidakdiketahuiyangsama.

3. Melaksanakan rencana: melaksanakan rencana penyelesaian, mengecek

kebenaransetiaplangkahdanmembuktikanbahwalangkahbenar.

4. Melihat kembali: meneliti kembali hasil yang telah dicapai, mengecek

hasilnya,mengecek argumennya,mencari hasil itu dengan cara lain, dan

menggunakan hasil atau metode yang ditemukan untuk menyelesaikan

masalahlain.

Bell (Akbar Sutawidjaja, 1998)menyatakan bahwa pemecahanmasalah

(problem solving) melibatkan kegiatan memilih, mengaitkan sejumlah aturan

yangmenghasilkansejumlahaturanyanglebihtinggitingkatannyayangtidak

diketahuiolehsiswa(mahasiswa)sebelumnya.Cars,Perry,danConroy(Akbar

Sutawidjaja, 1998)menawarkan strategi bagi siswa dan guru dalam konteks

pemecahan masalah. Strategi untuk meningkatkan kemampuan pemecahan

masalahyangberkaitandengansiswaadalahsebagaiberikut.

1. Siswaharusdiberanikanuntukmenerimaketidaktahuandanmerasasenang

mencaritahu.

2. Setiap siswa dan kelompok siswa harus diberanikan untukmembuat soal

ataupertanyaan.

3. Kadangkadang siswa diperbolehkan memilih masalah dari sejumlah

masalahyangdiberikanuntukmembuatsoalataupertanyaan.



4. Kadangkadang siswa diperbolehkan memilih masalah dari sejumlah

masalahyangdiberikan,dan

5. Siswaharusdiberanikanuntukmengambilrisikodanmencarialternatif.

Sedangkanstrategiuntukmeningkatkankemampuanpemecahanmasalah

yangberkaitandenganguruadalahsebagaiberikut.

a. Guru harus menyadari akan sikap positif dan caracara yang dapat

mengembangkannya.

b. Guruharusberanimencaridanmengembangkanketerampilansiswadalam

memecahkanmasalah.

c. Guru harus mencari masalah yang menarik yang sering muncul secara

spontan,

d. Situasidanmateriyangmenarikharusdisediakanbagisiswa.

e. Guru perlu memperluas situasi belajar dengan bertanya untuk

menggalakkanjawabandanpenyajiananak,

Salahsatucarayangdapatdilakukanuntukmenumbuhkankemampuan

pemecahanmasalah adalah denganmenumbuhkan keberanian siswa untuk

membuat soal atau pertanyaan. Cara yang demikian selanjutnya disebut

dengan metode problem posing (pengajuan soal). Metode problem posing

mempunyaibeberapapengertian.DiantaranyasepertidikemukakanSilver,et

al (1996:294) bahwa problem posing diartikan sebagai perumusan soal yang

berkaitan dengan syaratsyarat pada soal yang telah dipecahkan yang

dimaksudkansebagaipencarianalternatifpemecahanataualternatifsoalyang

relevan.Disampingitupengajuansoaldapatdiartikansebagaiperumusansoal

darisituasiyangtersedia.

MenurutGagne(Orton,1992:93),pemecahanmasalahmerupakanbentuk

pembelajaran yang paling tinggi. Pemecahan masalah adalah proses yang

dilakukan olehmahasiswa dalammenemukan kombinasi atas aturanaturan

yang dipelajari sebelumnya (yang dapat diterapkan) untukmencapai suatu

Pend. Matematika 5


penyelesaiansituasipersoalanyangbaru.Pemecahanmasalahmerupakaninti

daripembelajaranmatematika,bahkandianggapbahwa isi ilmupengetahuan

hanyalah alat bagi pemecahan masalah yang aktif. Proses ini merupakan

tindakan kreatif untuk mencoba menggabungkan aturanaturan yang ada

(pengetahuan). Bila proses tersebut dapat dipelajari dalam kelas akan

membentuk pondasi yang kuat bagi materimateri yang lebih abstrak di

kemudianhari.

Pengajuan soal oleh mahasiswa merupakan tugas atau kegiatan yang

dapatmengarah pada sikap kritis dan kreatif. Sebab dalam pengajuan soal,

mahasiswadimintauntukmembuatpertanyaandariinformasiyangdiberikan.

Sedangkanbertanyamerupakansalahsatupangkalkreasi.Pengajuansoaljuga

merupakan sarana untuk merangsang kemampuan matematika mahasiswa.

Sebab dalam pengajuan soal mahasiswa perlu membaca terlebih dahulu

informasi yang diberikan danmengkomunikasikan pertanyaan secara verbal

maupun tertulis. Menulis pertanyaan dari informasi yang diberikan dapat

menyebabkaningatanmahasiswajauhlebihbaik.Kemudiandalampengajuan

soal mahasiswa juga diberikan kesempatan menyelidiki atau menganalisis

informasi untuk dijadikan suatu soal. Kegiatan menyelidiki tersebut bagi

mahasiswamenentukan apa yang dipelajarinya, berapa lamamereka dapat

mempertahankanpengetahuanyangtelahdipelajari,kemampuanmenerapkan

pengetahuan dan perilakunya selama kegiatan pembelajaran. Hal tersebut

menunjukkan bahwa kegiatan pengajuan soal dapat memantapkan

kemampuanmahasiswa belajarmatematika. Selain itudalampengajuan soal

lebihmelibatkanaktivitasmentalmahasiswa.Mahasiswamencobamenyelidiki

rumusan suatu soal, kemudianmembicarakandanmenyelesaikan suatu soal

untuk dapat merumuskan suatu soal yang baik dan dapat diselesaikan.

Melibatkan mahasiswa secara aktif dalam pengorganisasian dan penemuan

informasi (pengetahuan)ketikapembelajaranakanmenghasilkanpeningkatan



pengetahuan dan meningkatkan keterampilan berpikir (Eggen & Kauchak,

1988:1).

Hasilpenelitian jugamenunjukkanbahwamenyuruhmahasiswa terlibat

dalam aktivitas yang terkait dengan pengajuan soal mempunyai pengaruh

positifterhadapkemampuanmemecahkanmasalahdansikapmerekaterhadap

matematika(Hashimoto,1987,Keil,1964;Perez,1985;Scott,1987)dalamSilver

&Cai(1996:522).

Untuk dapat membuat soal yang baik, yang dapat diselesaikan, tentu

mahasiswa harus menguasai materi yang terkait. Dengan demikian tugas

membuat soal secara tidak langsung memaksa mahasiswa untuk

mempelajarimateridenganbaikdenganmemanfaatkanberbagaireferensiyang

relavan.Tampak bahwadalamhal inimetodepengajuan soal sesuaidengan

paham konstruktivisme. Mahasiswa melalui aktivitas pembelajaran

membangun pemahaman dan mengkonstruksi pengetahuannya melalui

aktivitastersebut.

Pembelajaran kolaboratif (collaborative learning) atau sering juga disebut

pembelajaran kooperatif (cooperative learning) merupakan suatu pendekatan

pembelajaran dengan situasi peserta didik belajar dalam kelompok kecil

dengantingkatkemampuanyangberbeda,salingmembantuuntukmemahami

bahanajar,memeriksadanmemperbaikijawabanteman,sertakegiatanlainnya

dengan tujuan untukmencapai hasil belajar tertinggi (www.wcer.wisc.edu).

Sedangkan menurut Deutch (Feng Chun, 2006), pembelajaran kolaboratif

adalah pembelajaran yang menggunakan kelompokkelompok kecil

sedemikian sehingga siswa (mahasiswa)bekerja samauntukmemaksimalkan

hasilbelajarmereka.

Menurut Feng Chun (2006), terdapat 4 karakteristik pembelajaran

kolaboratif, yakni: (1) ketergantungan positif, (2) interaksi secara langsung

Pend. Matematika 7

http://www.wcer.wisc.edu/


(tatap muka), (3) pertanggungjawaban individu dan kelompok, (4) proses

pembentukankolompoksecarakhusus.

Pembelajaran kolaboratif tidak hanya diharapkan dapat meningkatkan

hasil belajar mahasiswa, tetapi lebih jauh diharapkan dapat meningkatkan

kemampuankemampuanlain,sepertikemampuaninterpersonalpesertadidik.

1.3 TujuanPenelitian

Tujuanpenelitianinidirumuskansebagaiberikut.

1. Mendeskripsikan implementasi metode problem posing dalam setting

pembelajarankolaboratifyangdapatmeningkatkankemampuanmahasiswa

memecahkanmasalah

2. Mendeskripsikan tanggapan mahasiswa dalam mengikuti kegiatan

pembelajaran dengan menerapkan metode problem posing dalam setting

pembelajarankolaboratif.

3. Mendeskripsikan kemampuan mahasiswa dalam memecahkan masalah

setelah mengikuti kegiatan pembelajaran dengan menerapkan metode

problemposingdalamsettingpembelajarankolaboratif

4. Mendeskripsikan hasil belajar mahasiswa setelah mengikuti kegiatan

pembelajaran dengan menerapkan metode problem posing dalam setting

pembelajarankolaboratif.

1.4.ManfaatPenelitian

Manfaatyangdiharapkandarihasilpenelitianinibagimahasiswasebagai

calon guru adalah diperolehnya suatu pengalaman melaksanakan metode

pembelajaran alternatif yang dapat meningkatkan aktivitas mahasiswa,

kemampuanmahasiswa dalammembuat soal, dan kemampuanmahasiswa

dalam memecahkan masalah. Pembelajaran ini juga memberdayakan

mahasiswauntukberkolaborasidanmelatihkerjasamadalamsuatukelompok.



Manfaat yang diharapkan bagi dosen adalah diperolehnya suatu inovasi

pembelajaran dan kesempatan untuk memberdayakan kreatifitas dosen

mengelolaperkuliahan.

2. METODEPENELITIAN

Jenis penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas (classroom action

research) dengan subjek penelitian ini adalah Mahasiswa Program Studi

Pendidikan Matematika FMIPA UNY yang pada semester gasal Tahun

Akademik2006/2007menempuhmatakuliahGeometri.

Untukmemperolehdatapenelitiandigunakan2perangkatpembelajaran

dan3instrumenpenelitian.Perangkatpembelajarandimaksudadalahrencana

perkuliahan dan hand out (diktat). Sedangkan instrumen penelitian yang

digunakan adalah lembar observasi kegiatan pembelajaran, tes hasil belajar,

danangkettanggapanmahasiswa.

Rancanganpenelitianyangdigunakandalampenelitianinimengacupada

rancangan penelitian yang dikemukakan oleh Kemmis danMcTaggart (Tim

PelatihPTKUNY,1999)yangterdiriatastigatahap,yaknitahapperencanaan,

tahappelaksanaan(tindakandanobservasi),dantahaprefleksi.

Data yang diperoleh dianalisis secara kuantitatif dan kualitatif. Teknik

kualitatif digunakan untuk menentukan keterlaksanaan rencana tindakan,

mendeskripsikan implementasi pembelajaran dengan menerapkan metode

problem posing dalam setting pembelajaran kooperatif yang dapat

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan mendeskripsikan

hambatanhambatan yangmuncul dalam pelaksanaan pembelajaran. Teknik

kualitatif juga digunakan untuk mendeskripsikan kemampuan mahasiswa

dalam pemecahanmasalah yang dilihat dari jawaban penyelesaian soalsoal

ujian sisipan 1 dan ujian sisipan 2 untuk soalsoal yang memerlukan

kemampuan pemecahan masalah (bukan soal konsep). Kemampuan

Pend. Matematika 9


pemecahanmasalah ini dilihat apakah sesuaidengan 4 langkahpemecahan

masalah menurut Polya, yaitu: memahami masalah, membuat rencana,

melaksanakanrencana,danmelihatkembali.

Teknik kuantitatif digunakan untuk mendeskripsikan tanggapan

mahasiswaterhadapkegiatanpembelajarandanhasilbelajarmahasiswa.

Untuk mendeskripsikan tanggapan mahasiswa terhadap kegiatan

pembelajaran digunakan hasil angket yang diberikan kepada mahasiswa

setelah berakhirnya kegiatan pembelajaran. Hasil angket tersebut dianalisis

dengan cara sebagai berikut. Mahasiswa dikatakan mempunyai tanggapan

positif terhadap kegiatan pembelajaran, bila ratarata jumlah persentase

mahasiswa yang memilih kategori setuju dan sangat setuju lebih besar

daripada ratarata jumlahpersentasemahasiswayangmemilihkategori ragu

ragu,tidaksetuju,dansangattidaksetuju.Untukmendeskripsikanhasilbelajar

mahasiswa dengan menerapkan metode problem posing dengan setting

pembelajarankolaboratifdapatdilihatdarihasilUjianSisipan1padasiklus1

danUjianSisipan2padaakhirsiklus2.Hasilbelajarmahasiswadikatakanbaik

apabilaminimal 75%mahasiswameningkat nilainya dariUjian Sisipan 1 ke

UjianSisipan2.

3. HASILDANPEMBAHASAN

Dengan mempertimbangkan keterbatasan waktu, tim peneliti

merencanakan pelaksanaan pembelajaran dengan mengimplementasikan

metodeproblemposingdalam settingpembelajarankolaboratif inidalamdua

siklus,dengansetiapsiklusnya terdiridariempatkalipertemuan.Padasetiap

akhirsiklus,dilaksanakanujiansisipandantimpenelitimelakukanrefleksi.

Pembelajaran dengan mengimplementasikan metode problem posing

dalam setting pembelajaran kolaboratif ini dilaksanakan sebagai berikut.



Kegiatanpendahuluandiisiolehdosendenganmemberikangambaransekilas

tentangmateriyangakandibahas.Kegiatanintidilaksanakandengankegiatan

sebagai berikut. Kelompok penyajimempresentasikan ringkasanmateri dan

beberapa soal yang telah mereka buat beserta penyelesaiannya. Kelompok

penyajidipandangperluuntukmempresentasikanmateri secara singkatoleh

karena keterbatasan waktu sehingga tidak ada pertemuan khusus yang

digunakan untuk penyampaianmateri oleh dosen.Dengan demikian, dalam

forum diskusi dan tanya jawab, pertanyaan yang diajukan olehmahasiswa

kepadakelompokpenyajiadayangmengenaimateribukan tentang soaldan

penyelesaiannya saja.Hal inimengakibatkanwaktuuntukpembahasan soal

soal dan penyelesaian yang telah dibuat oleh kelompok penyaji menjadi

berkurang.Hal inimenjadi bahan refleksi pada siklus 1 dan sehingga pada

siklus 2 dipandang perlu untuk menyediakan waktu khusus untuk

pembahasansoaldanpenyelesaiannya.

Keaktifanmahasiswa dalam proses pembelajaran secara umum sudah

baik.Mahasiswasangatantusiasuntukmengajukanpertanyaanataumemberi

tanggapan terhadapkelompokpenyaji.Namun, tanggapan terhadapsoalsoal

yangdipresentasikan oleh kelompokpenyajimasih kurang, karena beberapa

pertanyaan yang diajukan adalah pertanyaan tentang materi. Hal ini

sebenarnya jugabukanmerupakanmasalah,karenadapatdipandangbahwa

mahasiswatersebut jugasedangmembuatsoal.Interaksidalampembelajaran,

baikantarmahasiswa (dalam forumdiskusidan tanya jawab)maupunantara

dosendenganmahasiswa cukupbaik.Dalam forumdiskusidan tanya jawab

tersebut,mahasiswamempunyaikesempatanuntukmengemukakan ideatau

memberikantanggapanterhadapidemahasiswalain,sehinggakadangkadang

pembahasan menjadi melebar dan dosen menengahi diskusi tersebut dan

merencanakanuntukmembahasnyadiakhirpertemuan.Halinidimaksudkan

agaradalebihbanyaksoal/pertanyaanyangdapatdibahas.

Pend. Matematika 11


Aktivitas diskusi kelompok, seperti keaktifanmahasiswamemberikan

dan menerima ide, berbagi tugas, dan kepedulian terhadap masalah yang

dihadapikelompokterlihatcukupbaik.Aktivitasdiskusikelasataupresentasi,

seperti kejelasan penyampaian, kebenaran konsep, keruntutan penyajian,

keterbukaan, kemampuan menjawab dan menganggapi pertanyaan,

kekompakan,danpengelolaanwaktu juga cukupbaik.Namunadabeberapa

kelompok yang persiapannya dan pengelolaan waktunya masih kurang

memuaskan.Misalnya,sebelumperkuliahandimulaimerekabelummengecek

mediapembelajaran,sepertiOHPyangakanmerekagunakanuntukpresentasi.

Beberapa kelompok juga menggunakan lebih banyak waktunya untuk

mempresentasikan materi daripada mempresentasikan soal dan

penyelesaiannya.

Walupuninteraksiantarmahasiswabaik,namunaktifitasdankerjasama

dalamkelompokbelumbegitunampak.Untuk itu,pada siklus2pada setiap

pertemuan ditunjuk suatu kelompok yang khusus membahas soal yang

diajukan kelokpok penyaji dan setiap kelompok diberi tugas juga untuk

membuat beberapa soal.Tugaspembuatan soal ini dilaksanakandi luar jam

perkuliahantatapmuka.

Beberapa soal yang diajukan oleh mahasiswa ada yang hanya

mengambil dari handout. Pada siklus 2, dosen mengingatkan kepada

mahasiswakelebihanmengajukan soalyangdibuat sendiri/diskusikelompok

daripada hanyamengambil soal yang sudah ada. Pada siklus 2 ini, nampak

bahwa soal yang diajukan lebih bervariatif, bukan hanya mengambil dari

handoutsaja.

Untuk lebih meningkatkan pemahaman mahasiswa, setelah beberapa

kali pertemuan pada siklus 2, soalsoal yang diajukan mahasiswa secara

berkelompoktersebutperludibahasolehdosendikelas.



Setelah siklus 2 berakhir, mahasiswa diminta untuk memberikan

tanggapan terhadap pembelajaran dengan mengimplementasikan metode

problem posing dalam setting pembelajaran kolaboratif ini, dengan mengisi

angket tanggapanyangdiberikan.Untuk setiapbutirpernyataan,mahasiswa

dimintauntukmemberikantanggapannyadenganmemilihsalahsatujawaban

yang sesuai,yaitu SS(sangat setuju), S(setuju),R(raguragu),TS(tidak setuju),

dan STS(sangat tidak setuju).Mahasiswayangmemilih SSdan S selanjutnya

dikategorikanmenjadi satudalam kelompok tanggapanpositif, sedangkan

yangmemilih R, TS, dan STS dikategorikan kelompok tanggapan negatif.

Kemudian, banyaknya mahasiswa dalam masingmasing kategori tersebut

dihitungpresentasenya.HasilselengkapnyadapatdilihatpadaTabel1.

Tabel1.Persentasehasilangkettanggapanmahasiswa

NO PERNYATAAN POSITIF(%)

NEGATIF(%)

1 Sayayakindapatmengikutikegiatanpembelajarandenganbaik 80,92 19,08

2 Sayayakindapatmemperolehnilaiyangbaikdalamperkuliahan 75,63 24,37

3 Sayaantusiasmengikutikegiatanpembelajaran 78,37 21,634 Sayaaktifmengikutikegiatanpembelajaran 67,81 32,195 Sayadapatmemfokuskanperhatiandalamkegiatan

pembelajaran 60,18 39,826 Tugas membuat soal membantu saya memahami

materipembelajaran 84,68 15,327 Tugasmembuatsoalmendorongsaya lebihbanyak

mempelajarimateripembelajaran 89,44 10,568 Tugas membuat soal mendorong saya untuk

mempelajari (mengulang) kembali materiperkuliahan 86,13 13,87

9 Tugasmembuat soalmembantu sayamemecahkanmasalahmatematika 80,33 19,67

10 Mengerjakan soal yang dibuat sendiri lebihmenyenangkan. 53,61 46,39

11 Denganmendiskusikandanmempresentasikansoalyang telah saya buat beserta penyelesaiannya 94,16 5,84

Pend. Matematika 13


membantusayamemahamimateripembelajaran12 Tugaspembuatansoaldanmenyelesaikannyadapat

meningkatkan kepercayaan diri saya dalammempelajarimateripembelajaran 86,44 13,56

13 Saya berusahamencari danmempelajari referensiperkuliahanagardapatmembuatsoaldenganbaik 73,33 26,67

14 Apabila saya tidak dapat mengerjakan soal yangsaya buat maka saya mempelajari materi terkaituntukmenyelesaikannya 88,68 11,32

15 Saya berminat mengikuti pembelajaran denganpemberiantugaspembuatansoal 68,50 31,50

Dari Tabel 1 terlihat bahwa untuk setiap butir pernyataan

persentase kategori tanggapan positif lebih besar daripada persentase

kategori tanggapan negatif. Hal ini menunjukkan bahwa mahasiswa

memberikan tanggapan yang positif terhadap pembelajaran dengan

mengimplementasikan metode problem posing dalam setting pembelajaran

kolaboratif ini. Terhadap pembelajaran dengan tugas pengajuan soal ini,

sebagian besar mahasiswa merasa yakin dapat mengikuti kegiatan

pembelajarandenganbaik(80,92%)danmemperolehnilaiyangbaik(75,63%).

Sebagianbesarmahasiswaantusias(78,37)danaktif(67,81)mengikutikegiatan

pembelajaran. Sebagian besarmahasiswa juga setuju bahwa tugasmembuat

soal ini membantu (84,68%) dan mendorong (89,44%) mereka dalam

memahamidanmempelajarimateripembelajaran.Tugaspembuatan soal ini

juga mendorong mahasiswa untuk mengulang mempelajari kembali materi

(86,13%) danmembantumerekamemecahkanmasalahmatematika (80,33%).

Denganmendiskusikan danmempresentasikan soal yang telahmereka buat

besertapenyelesaiannya,sebagianbesar(94,16%)mahasiswasetujubahwahal

ini dapat membantu mereka memahami materi pembelajaran. Tugas

pembuatansoaldanmenyelesaikannyadapatmeningkatkankepercayaandiri

mahasiswadalammempelajarimateripembelajaran(86,44%)sertamendorong



mahasiswa berusaha mencari dan mempelajari referensi perkuliahan agar

dapatmembuatsoaldenganbaik(73,33%).Sebagianbesar(68,50%)mahasiswa

berminatmengikutipembelajarandenganpemberiantugaspembuatansoalini.

Walaupun sebagian besarmahasiswa dapatmemfokuskan diri dalam

pembelajaran (60,18%)danberpendapatbahwamengerjakansoalyangdibuat

sendirilebihmenyenangkan(53,61%),namunperbandinganantaramahasiswa

yangmasuksetujudanyangtidakterhadapduahalinihampirberimbang.Hal

inimungkinkarenamasihadabeberapamahasiswayangbertipepasifdalam

pembelajaran,danlebihsenanghanyamendengarkanpenjelasandaridosen.

Secaraumum, sebagianbesarmahasiswamemberikantanggapanyang

positif terhadappembelajarandenganmengimplementasikanmetode problem

posingdalamsetingpembelajarankolaboratifini,denganratarata77,88%.

Siklus1danSiklus2diakhiridenganmelaksanakanUjianSisipan1dan

Uijian Sisipan 2 bagi mahasiswa yang hasilnya ditunjukkan pada Tabel 2

berikut. Selanjutnya hasil kedua ujian ini dianalisa untuk mendeskripsikan

kemampuan pemecahan masalah dan hasil belajar mahasiswa setelah

mengikutipembelajarandenganmengimplementasikanmetodepengajuansoal

dalamsettingpembelajarankolaborasiini.

Tabel.NilaiUjianSisipan1danUjianSisipan2

MHSKE USIP1 USIP2

USIP2>USIP1

1 43,33 52,50 V2 58,33 57,50 X3 88,33 92,50 V4 75,00 95,00 V5 69,17 85,00 V6 43,33 82,50 V7 77,50 95,00 V8 55,00 60,00 V9 59,17 70,00 V10 56,67 87,50 V

Pend. Matematika 15


11 76,67 82,50 V12 53,33 70,00 V13 61,67 82,50 V14 71,67 15 43,33 72,50 V16 72,50 70,00 X17 59,17 77,50 V18 55,00 77,50 V19 83,33 92,50 V20 61,67 72,50 V21 65,00 70,00 V22 70,83 87,50 V23 74,17 97,50 V24 80,83 92,50 V25 63,33 75,00 V26 64,17 82,50 V27 78,33 90,00 V28 51,67 82,50 V29 66,67 92,50 V30 75,00 62,50 X31 86,67 90,00 V32 75,00 92,50 V33 76,67 62,50 X34 60,00 60,00 X35 80,00 92,50 V36 51,67 77,50 V37 90,83 92,50 V38 75,83 82,50 V39 73,33 85,00 V40 63,33 95,00 V41 78,33 90,00 V42 79,17 92,50 V43 72,50 97,50 V44 65,00 87,50 V45 78,33 95,00 V46 88,33 85,00 X47 77,50 95,00 V



Daripengamatanpenyelesaiansoalujianyangmemerlukanpemecahan

masalah,terlihatbahwabeberapamahasiswatelahmelakukanbeberapaaspek

pemecahanmasalahmenurut Polya.Mahasiswa juga semakin banyak yang

melakukanbeberapaaspekpemecahanmasalah tersebutpadaUjianSisipan2

dibanding pada Ujian Sisipan 1. Jadi, kemampuan pemecahan masalah

mahasiswa dapat dikatakan meningkat. Namun, tidak semua aspek dalam

pemecahanmasalahmenurutPolya inidapat teramatihanyadenganmelihat

hasiljawabanmahasiswadalamujiansisipan.

DariTabel2,diperolehbahwarataratanilaiUjianSisipan1adalah68,65

dan ratarata nilai Ujian Sisipan 2 adalah 83,86. Secara umum nilai yang

diperolehmahasiswa padaUjian Sisipan 2meningkat dari nilai padaUjian

Sisipan 1, yaitu sebanyak 89,13% mahsiswa meningkat nilainya. Jadi hasil

belajar mahasiswa setelah mengikuti pembelajaran dengan

mengimplementasikan metode pengajuan soal dalam setting pembelajaran

kolaborasiinidapatdikatakanbaik.

DariTabel2tersebutterlihatbahwanilaiUjianSisipan1belumbaik.Hal

inidikarenakan adanyaketerbatasanwaktu, sehinggadalam satupertemuan

digunakan untuk penyampaian materi maupun pembahasan soal yang

disampaikan melalui presentasi suatu kelompok. Soalsoal yang dibahas

terkadang belum variatif karena terkadang mahasiswa berdiskusi atau

memberitanggapanuntuksuatusoalcukuplamasehinggawaktupembahasan

untuksoalsoalyanglainmenjadiberkurang.

DarihasilUjianSisipan1,terlihatbahwadalammeyelesaikansoalbukan

konsepbeberapamahasiswatelahmelaksanakanbeberapalangkahpemecahan

masalahmenurutPolya.Padalangkah1,mahasiswatelahmelaksanakanaspek

menentukan (mengidentifikasi) apa yang dicari (tidak diketahui), apa yang

diketahui (data), dan membuat gambar. Aspek pada langkah 2 yang telah

dilaksanakan beberapamahasiswa adalahmengaitkan dengan teorema yang

Pend. Matematika 17


bergunadanmemperhatikanyangtidakdiketahuidarisoal.Sedikitmahasiswa

juga telah mengecek kebenaran langkah penyelesaian. Hal ini terlihat dari

merekatelahmenuliskanalasanpadalangkahpenyelesaian.

Dari hasilUjian Sisipan 2, terlihat bahwa semakin banyakmahasiswa

yang telah melaksanakan langkah pemecahan masalah menurut Polya.

Beberapa aspek lagi dalam langkah pemecahanmasalah juga telahmereka

lakukan. Misalnya memperhatikan syarat yang diperlukan dan ada yang

mencarihasilnyadengancaralain.

Secara umum, kendala atau hambatan yang dialami dalam

melaksanakan pembelajaran ini adanya keterbatasan waktu sehingga suatu

materihanyadisampaikandalamsatupertemuansaja.Settingkelas,misalkan

keterbatasan luas ruangan, juga belum memadai agar pembelajaran dapat

berjalan baik. Selain itu, media pembelajaran OHP juga belum memadai.

KarenatidaksetiapsaattersediaOHPdikelasatauOHPtersebuttidakdapat

digunakan, sehingga kelancaran presentasi terganggu dan menyebabkan

penggunaanwaktuyangbelumoptimal.

4. SIMPULANDANSARAN

4.1 Simpulan

Berdasarkan uraian sebelumnya, dapat disimpulkan beberapa hal

sebagaiberikut.

1. Pembelajaran dengan mengimplementasikan metode problem posing

dalamsetingpembelajarankolaboratif padamahasiswaProgramStudi

PendidikanMatematika FMIPAUNY yangpada semester gasal tahun

2007/2008 pada mata kuliah Geometri dilaksanakan sebagai berikut.

Kegiatan pendahuluan: dosen dengan memberikan gambaran materi

yang akan dibahas. Kegiatan inti: suatu kelompok penyaji



mempresentasikan ringkasan materi dan soalsoal beserta

penyelesaiannya, dilanjutkan dengan forum diskusi dan tanya jawab

antara kelompok penyaji dengan mahasiswa dan dosen bertindak

sebagai fasilitator. Kegiatan penutup: dosen dengan mereview hasil

diskusi danmenyampaikan halhal yang belum dipahamimahasiswa.

Pada siklus 2,ditambah kegiatanpresentasi soal oleh suatu kelompok

secara sukarela dan pada akhir siklus pembelajaran diisi dengan

pembahasan soalsoal yang diajukan oleh mahasiswa secara

berkelompok.

2. Sebagian besar mahasiswa memberikan tanggapan positif terhadap

pembelajaran dengan mengimplementasikan metode problem posing

dalam seting pembelajaran kolaboratif, dengan ratarata yang

memberikantanggapanpositif77,88%.

3. Pembelajaran dengan mengimplementasikan metode problem posing

dalam seting pembelajaran kolaboratif ini dapat meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah bagi mahasiswa, walaupun tidak

semuaaspekdalamlangkahpemecahanmasalahdapatteramati.

4. Hasil belajar mahasiswa dalam pembelajaran dengan

mengimplementasikanmetodeproblemposingdalamsetingpembelajaran

kolaboratifinidapatdikatakanmeningkatdarisiklus1kesiklus2.

5. Hambatan yangdialamidalammelaksanakanpembelajaran ini adalah

adanya keterbatasanwaktu sehingga suatumateri hanyadisampaikan

dalam satu pertemuan saja, keterbatasan ruangan, dan media

pembelajaranterutamauntukpresentasijugabelummemadai.

4.2. Saran

Perlunya dilakukan inovasi pembelajaran danmetode yang bervariasi

yang dapat meningkatkan keaktifan dan antusiasme mahasiswa dalam

Pend. Matematika 19


perkuliahandansebagaitambahanpengalamanbagimahasiswasebagaicalon

tenagapendidik.Pembelajarandenganmengimplementasikanmetodeproblem

posing dalam seting pembelajaran kolaboratif ini dapat dijadikan alternatif

metode pembelajaran yang dapat meningkatkan keterlibatan dan keaktifan

mahasiswadalampembelajaran, sertameningkatkankemampuanpemecahan

masalahbagimahasiswa.

DAFTARPUSTAKAAkbar Sutawidjaja. 1998. Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Matematika.

Makalah disajikan pada Seminar Nasional Pendidikan Matematika diProgrampascasarjanaIKIPMalangpada4April1998.

Eggen, Paul D & Kauchack, Donald. 1988. Strategies for Teachers. TeachingContentandThinkingSkills.NewJersey:PrenticeHall,EnglewoodCliffs.

English,LynD.1997.PromotingaProblemPosingClassroom.TeachingChildrenMathematics,November1997,h.172179.

Feng Chun,Miao. 2006. TrainingModules on Integrating ICT For PedagogicalInnovation.MakalahdisampaikandalamNationalTrainingonIntegratingICT and Taeaching and Learning yang diselenggarakan olehUNESCOBangkokbekerjasamadenganSEAMOLECdiJakarta,610Maret2006.

Lundgren, Linda. 1994. Cooperative Learning in the Science Classroom. Ohio:Glencoe.

Polya,G.1973.Howtosolveit.Princeton:PrincetonUniversityPress.Orton,Antony.1992.LearningMathematics,Issues,TheoryandClassroomPractice.

London:Cassel.Silver, E, MamonaDowns, J., Leung, S.S. & Kenney, I.A. 1996. Posing

Mathematical Problems : An Exploratory Study. Journal for Research InMathematicsEducation,V.27,N.3,May.293309.

Silver,E.&Cai,J.1996.AnAnalisisofAritmaticProblemPosingbyMidlleSchoolStudents. Journal for Reasearch in Mathematics Education, V. 27, N.5,November1996,h.521539.

www.wcer.wisc.edu.CollaborativeLearning.Diunduhpada12Februari2006


http://www.wcer.wisc.edu/


AlternatifMediaPembelajaranGeometriRuangDiPerguruan

Tinggi

Oleh

A.Prabowo

JurusanMatematika

FMIPAUniversitasNegeriSemarang

Telp.0818240132,Email:[email protected]

Abstrak

Mahasiswa jurusanmatematikaUNNESmengalamikesulitandalammendefinisikankonsep

konsep dasar dalam geometri ruang. Hal tersebut sesuai dengan pernyataan Prabowo (2004) bahwa

geometriadalahsalahsatupokokbahasandalammatematikayangbersifatabstrak.Permasalahandalam

penelitian iniadalah tertuangdalampertanyaanapakahpembelajaranmemanfaatkanmediaSWiSHmax

denganpendekatanmathematicsproblemsolvinglebihbaikdibandingkandenganpembelajaranekspositori?

Tujuan dalam penelitian ini adalah: (1)mengembangkanmedia pembelajaran geometri ruang dengan

memanfaatkan software SWiSH 2.0 dan SWiSHmax; (2) mengetahui ketertarikan mahasiswa dalam

pembelajaran denganmemanfaatkan SWiSHmax dengan pendekatanmathematics problem solving dalam

mata kuliah geometri ruang; dan (3) membuktikan hipotesis yang menyatakan bahwa pembelajaran

geometri ruangdenganmemanfaatkanSWiSHmaxdenganpendekatanmathematicsproblem solving lebih

baikdaripadapembelajarangeometriruangdenganekspositori.Berdasarkanperhitungandiperolehhasil

nilai signifikanF adalah 0,123 > 0,05 artinya tidak signifikan, artinyaVariansdatadianggap tidak ada

perbedaanyangsignifikan.Dipilihstatistikdenganequalvariansassumed.Nilaisignifikan2tailedadalah

0,000

0,05artinyatidaksignifikan,artinyaVariansdatadianggaptidakadaperbedaanyangsignifikan.Dipilih

statistik dengan equal varians assumed.Nilai signifikan 2tailed adalah 0,613

A Prebowo

1. PENDAHULUAN

Dalam rangka pengembangan sumber daya manusia maka peran

matematikamenjadisangatpenting.Matematikamerupakandasardarisemua

ilmu pengetahuan yang ada. Matematika mengajarkan cara berpikir logis,

runtut, dan tertib. Kelogisan dan keruntutan tersebut akan membentuk

kepribadianseseorangdengansendirinya.Orangyangterbiasaberpikirruntut

dan logis pasti akan berpikir positif dalammemutuskan sesuatu. Selain itu

berpikir yang logis dan runtut akan membantu orang dalam memutuskan

sesuatuhaldanjugadapatmeningkatkanoptimismepribadi.

Semua ilmu pengetahuan yang ada pasti memanfaatkan matematika

untuk implementasi ilmu pengetahuan tersebut. Fisika, kedokteran, dan

bahkanekonomimemerlukanmatematikadalamrangkamemenuhiketuntasan

ilmu tersebut. Keakuratan perhitungan matematis menjadi salah satu jalan

dalamrangkapengambilankeputusandalambidangilmuyanglain.

Dalam matematika ada banyak cabang ilmu yang lebih spesifik.

Geometri adalah salah satu cabang matematika yang berhubungan dengan

tempat kedudukan suatu titik. Geometri sendiri terbagi menjadi beberapa

bagian,yaitugeometridatar,geometriruangdangeometrianalitsertageometri

transformasi.Masingmasing bagian memiliki karakteristik tersendiri dalam

ilmunya.Dangeometriruangmemilikikekuatandalampengungkapandefinisi

yangteraturdanruntut.Kesalahandalampemaknaandefinisi,dalamgeometri

ruangberakibat fatal.Kesalahan tersebut telah terjadipadasaat inidiseluruh

bagianIndonesia.Contohyangpalingsederhana,ketikaseorangsiswaditanya

tentangdefinisikubus,makaspontansiswa tersebutakanmengatakanbahwa

kubusadalahbangun ruangyangmemiliki6 sisiyangmasingmasing sisnya


PM 2 : Alternatif Media Pembelajaran Geometri Ruang. . . . . . .

samapanjang.Katakatabangun ruangdalamdefinisi tersebut sudah sebuah

kesalahanyangfatalkarenabangunruangsendiriadalahsebuahdefinisi.

Olehkarena itulahdipilihlahmatakuliahgeometri ruang sebagaipilot

projectpenelitianini.Pemilihanmatakuliahgeometriruangsebagaipilotproject

pembelajaranmatematikadenganmemanfaatkankomputersebagaialatbantu,

bukan tanpa alasan. Pertama, geometri adalah ilmu yang abstrak (Prabowo,

2004); kedua, beberapa penelitian menunjukkan hasil yang positif dalam

pemanfaatan media sebagai jembatan keledai dalam memahami materi

geometri(Prabowo,2005).

Pembelajaran geometri yang terjadi selama ini bersifat tradisional,

artinya tidak banyakmemanfaatkan komputer atau teknologimaju lainnya.

Alatbantuyangdigunakanmasihsebatasperagamatematikaataualatbantu

lukislainnya.Untukmengajarkanbagaimanacaramelukis,alatbantutersebut

cukupefektif.Halinidapatdiketahuidenganhasilkerjamahasiswapadamata

kuliah geometri sebelumnya. Namun, SWiSHmax dengan pendekatan

mathematics problem solvingmenitikberatkan kepada penguasaan definisi dan

teorema,sehinggahasilyangdiinginkanadalahmahasiswadapatmerumuskan

sendiri definisi dengan tepat dengan bantuan slideslide ShockWafe Flash

tentangdefinisidanataukonsepkonsepdalamgeometri.

Mahasiswa jurusan matematika UNNES mengalami kesulitan dalam

mendefinisikan konsepkonsep dasar dalam geometri ruang. Asumsi ini

disebutkanberdasarkanpadahasilwawancaradengandosenpengampumata

kuliah tersebut serta pengamatan secara sederhana terhadap mahasiswa

peserta kuliah. Selain itu, nilaimahasiswa padamata kuliah tersebut cukup

rendah. Rerata nilaimahasiswa padamata kuliah tersebut pada tahun 2004

adalah5,12.Kesulitantersebutterutamadisebabkanolehkeabstrakangeometri

yang cukup tinggi. Ratarata kemampuan dasar mahasiswa jurusan

Pend. Matematika 23

A Prebowo

matematika UNNES tidaklah setinggi perguruan tinggi setingkat ITB atau

UGM, sehingga mahasiswa tetap perlu pendampingan dalam penyusunan

definisisecaramandiri.HaltersebutsesuaidenganpernyataanPrabowo(2004)

bahwa geometri adalah salah satu pokok bahasan dalam matematika yang

bersifatabstrak.

Dalampenelitiansebelumnya,IstiHidayahdanSugiman(Hidayahdan

Sugiman,1998) sertaSugiartodan IstiHidayah (SugiartodanHidayah,1999)

mengemukakanbahwapendayagunaanalatperaga(media)sebagaialatbantu

ajar dalam pembelajaran matematika membuat pembelajaran menjadi lebih

bermaknadanmembuatsiswamenjadilebihaktif.Lebihbermaknadalamarti

siswalebihterfokuspadadosenpadasaatmenerangkandandariketertarikan

mereka saat diterangkanmakamuncullah ideide untuk bertanya, sehingga

keaktifan siswa bertambah. Dari ide tentang alat peraga inilah diwujudkan

sebuahmediapembelajaranSWiSHmax.

Logikanya, setelah belajar dengan memanfaatkan SWiSHmax,

mahasiswa dapat merumuskan sendiri definisi atau konsepkonsep dasar

dalam geometri ruang. Akhirnya dari hal yang tersederhana tersebut

harapannyamahasiswasecaraperlahandapatmengkonstruksisebuahdefinisi

tanpabantuanSWiSHmax,lebihcepatdanlebihdapatmemahamidefinisidan

konsepkonsepdalamgeometridenganbaik.

Dari uraian di atas muncullah permasalahan. Apakah pembelajaran

memanfaatkan media SWiSHmax dengan pendekatan mathematics problem

solvinglebihbaikdibandingkandenganpembelajaranekspositori?

Dari beberapa alasan di atas, bahwa jika terdapat dua kelas berbeda,

yaitu kelas yang dalam pembelajarannyamemanfaatkan SWiSHmax dengan

pendekatan mathematics problem solving dan kelas dengan pembelajaran

ekspositori, maka diharapkan hasil belajar mahasiswa yang pembelajaran



memanfaatkanSWiSHmaxdenganpendekatanmathematicsproblemsolvinglebih

baik daripada mahasiswa yang pembelajarannya menggunakan metode

ekspositori.

2. TINJAUANPUSTAKA

Untuk memahami makalah ini, diberikan beberapa pengertian dan

istilah,yaitusebagaiberikut.

2.1 Belajar

Belajar dan pembelajaranmerupakan kegiatan yang tidak terpisahkan

dalam kehidupanmanusia.Dengan belajarmanusia dapatmengembangkan

potensipotensiyangdimilikinya.Tanpabelajarmanusiatidakmungkindapat

memenuhikebutuhankebutuhannya.

Winkel dalam Darsono (Darsono, 2000:4) menyatakan belajar adalah

aktivitasmental atau psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan

lingkungan yangmenghasilkanperubahandalampengetahuan,pemahaman,

ketrampilandannilaisikap.

Aaron Quinn Sartain (Darsono, 2000:4) menyatakan bahwa belajar

didefinisikan sebagai suatu perubahan perilaku sebagai hasil pengalaman.

Perubahan tersebut antara lain ialah cara merespon suatu sinyal, cara

menguasai suatu keterampilan dan mengembangkan sikap terhadap suatu

objek.

W.S. Winkel (Darsono, 2000:4) menyatakan bahwa belajar adalah

aktivitasmental atau psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan

lingkungan yangmenghasilkanperubahandalampengetahuan,pemahaman,

keterampilandannilaisikap.

Belajar akan mengubah perilaku mental mahasiswa yang belajar

(DimyatidanMudjiono,2002:5).Perubahanitubisaterjadidengansengajabisa

Pend. Matematika 25

A Prebowo

juga tidak sengaja, bisa lebih baik juga bisa lebih buruk.Agar belajar dapat

berkualitasdenganbaik,perubahanituharusdilahirkanolehpengalamandan

olehinteraksiantaraorangdenganlingkungannya.

Prestasi belajar adalah hasil belajar seseorang yang dicapai dengan

kemampuan maksimal yang akhirnya mangalami perubahan tingkah laku

secaratetapbaikkognitif,afektifdanpsikomotorik.

Usahausaha yang perlu dilakukan oleh guru untuk meningkatkan

prestasi belajar mahasiswa dengan memanfaatkan fasilitasfasilitas serta

kelebihankelebihan yang ada baik di lingkungan sekolah antara lain : (a)

Meningkatkan ketrampilan dosen ataumahasiswa dalammenggunakan alat

bantuajar; (b)Meningkatkanketrampilandosendalammenggunakanmetode

yangtepat;(c)Memanfaatanalatataubahanyangtersediadanmudahdidapat

sebagaisumberbelajar.

2.2 PendekatanMathematicsProblemSolving

PemanfaatanmediaSWiSHmaxdalampembelajarangfeometriruangdi

perguruan tinggi secaraotomatisakanmenggunakanpendekatanmathematics

problem solving dalam proses pembelajarannya. Pada dasarnya, mathematics

problemsolvingmemilikitujuanagarmahasiswadapat:(a)menginvestigasidan

memahami konsep matematika dengan kepercayaan diri tinggi; (b)

mengkombinasikan strategistrategi penyelesaian matematik untuk mencari

solusi terbaik tentang permasalahan dalam matematika atau di luar

matematika;(c)memahamidanmerumuskanpermasalahandisekitarnyayang

berkaitan dengan langsung dengan matematika atau yang tidak berkaitan

langsung dengan matematika; dan (d) mengaplikasikan proses modeling

matematikakedalampermasalahandunianyata.



Mathematics Problem Solving hampir dapat disamakan dengan doing

mathematics. Mathematics problem sangat bermanfaat untuk membedakan

konsep,prosedur,dan tujuandari sebuahpokokbahasandalammatematika.

Problem solving dapat juga dimanfaatkan untuk mendewasakan mahasiswa.

Penerapan pendekatan ini sejak level awal pendidikan dapat membuat

mahasiswasadarmatematika.Kesadaranmatematika inidapatmeningkatkan

motivasimereka secaraalamidanharapannyamahasiswadapatberkembang

logika berpikirnya. Problem solving lebih luas jika dibandingkan dengan

mengaplikasikan teknik khusus dalammenyelesaikan sebuah permasalahan.

Problem solving juga lebih luas jika dibandingkan dengan bermain katakata

dalampenyelesaianpermasalahan.Problemsolvingadalahsebuahprosesyang

penuhmatematis dalam rangkamengkonstruksi danmenguatkan (construct

andreinforced).

Konsekuensi logisbagimahasiswayangbelajardenganpendekatan ini

adalah kesadaran mahasiswa akan matematika. Mathematics problem solving

tidak hanya dapatmemberikan solusi dalam permasalahan seharihari, atau

pertanyaandalam ilmusosial, ilmusains tapidapat jugadimanfaatkanuntuk

melayani teori matematika itu sendiri. Seorang mahasiswa yang dapat

membuktikansebuahteoremadanmahasiswayangdapatmenyelesaikansuatu

permalasahan dengan teknik khusus, memiliki level yang berbeda dalam

mathematicsproblemsolving(NCTM,1989)

Konsep dasar mathematics problem solving adalah pemberian

permasalahandanaplikasinyauntukmengenalkansebuahkonsepbarudalam

matematika.Permasalahandanaplikasi tersebutmembantumahasiswadalam

menyusunkerangkaberpikirnya,memahamikonsepdanmemberikanfasilitas

dalam prosedur berpikir sertamereview kembali konsepkonsep yang telah

dipelajari, dalam rangkamemberikan penguatan dalam pemahaman konsep

Pend. Matematika 27

A Prebowo

barutersebut.Prosesbelajartersebutmemaksamahasiswauntukmenganalisis

situasi berdasarkan pengetahuannya,membangun sebuah teknikmatematik,

danakhirnyamemanfaatkantekniktersebutuntukmenyelesaikanmasalahnya.

Proses review juga akan memantapkan pengalaman mahasiswa dalam

menyesaikanmasalahdanprosespengendapanpengetahuan.

Penerapan pendekatan ini dalam proses belajar mengajar akan

membutuhkanwaktu beberapa hari bahkan beberapa bulan. Pendekatan ini

juga membutuhkan kerjasama antar siswa dalam kelompokkelompok kecil

(NCTM,1989).

2.3 SWiSHmax

SWiSHmax dalam pembahasan ini berupa sebuah media yang

mengarahkanmahasiswa agardapatmelakukanpenyusunan konsepdefinisi

dan teorema oleh mahasiswa sendiri dengan tepat. Pada penerapannya,

mahasiswa di tunjukkan sebuah tampilan produk SWiSH, kemudian

mahasiswa berdiskusi dengan kelompoknya sehingga definisi yang di

maksudkandapatdituliskandenganlengkapdanjelas.

Penguasaandefinisidanteoremadalamgeometriruangsangatpenting.

Sistemaksiomadalamgeometritelahtersusunruntut.Satusajarantairuntutan

tersebut terputus maka runtutan berikutnya tidak akan dapat terpahami.

Artinya, jika satu saja teorema tak terpahami, maka teoremateeorema

selanjutnyaakanlebihsulitdipahami.

Seperti uraian di atas bahwa definisi tentang objek amatan dalam

geometri sangatlah penting. Seorangmahasiswa akan kesulitanmenjelaskan

definisi lingkaran jika tanpa bantuandosen. Sebagian besarmahasiswa akan

mengatakanbahwalingkaranadalahbangundataryangdanseterusnya.

Mahasiswa mengatakan bahwa lingkaran adalah sebuah bangun datar,



merupakansatukesalahanyangsangatvital.Definisi tersebutmunculkarena

paradigma mahasiswa yang salah. SWiSHmax dapat pula digunakan untuk

meluruskan paradigma yang terlanjur salah tersebut. Definisi tentang

lingkaran akanmudahdipahamidengan melihat tampilanSWiSHmax,yaitu

tempat kedudukan titiktitik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu.

Pada implementasi bagian ini nanti, mahasiswa akan ditunjukkan sebuah

tampilandenganmenampakkan1titiktertentupadabagianslide,lalutitiktitik

lainyangberjarak samamuncul secaraberurutandanperlahanlahan sampai

dengan titiktiotkik tersebut rapat dan membentuk lingkaran. Dari sini

harapannya siswa sudah dapat menyusun definisi sendiri berdasarkan

tampilantersebut.

Ilustrasi di atas menggambarkan pemanfaatan SWiSHmax dalam

geometridatar.Pada implementasinanti,SWiSHmaxakandimanfaatkanpada

mata kuliah geometri ruang yang cenderung lebih sukar dipahami secara

verbal.

3. METODE

Artikelhasilpenelitianinimenggunakanmetodeyangterjabarkan

sebagaiberikut.

3.1 PopulasidanSampel

Populasidalampenelitianiniadalahmahasiswasemestergenapjurusan

matematika Universitas Negeri Semarang tahun akademik 2006/2007 yang

terdiridari7kelas.Selanjutnyadipilihduakelasyangmemilikikemampuan

setarasebagaisubyekpenelitianinisebagaisampelpenelitian.Pemilihankelas

dilakukan berdasarkan kesetaraan didasarkan pada hasil perhitungan uji

homogenitashasilujiangeometridasarpadasemestersebelumnya..

Pend. Matematika 29

A Prebowo

Dari dua kelas sampel yang terpilih sebagai subjek penelitian, satu

kelas diberikan pembelajaran menggunakan media SwiSHmax sebagai kelas

eksperimen dan kelas lain sebagai kelas kontrol dilakukan pembelajaran

denganmodelpembelajaranekspositori.Penentuankelasmenggunakanteknik

randomsampling..

3.2 DesainPenelitian

Penelitian iniakanmengkajikemampuanmahasiswadalammenangkap

idedasardarikonsepgeometri ruangdari animasihasilproduk SWiSHdan

mengkaji keefektifanpembelajaranmatematikadenganmemanfaatkanmedia

pembelajaran SWiSHmax dengan pendekatan mathematics problem solving.

Dalamhalinikepadakelaseksperimendiberikanpembelajarandenganmedia

SWiSHmax dengan pendekatanmathematics problem solving dan kelas kontrol

diajardenganpembelajaranekspositori.Penelitianinitermasukjenispenelitian

quasiexperimentalresearch.Sebelumdiadakaneksperimendiberikanpretesdan

setelaheksperimendiberikanposttes.

Rancangan yang digunakan dalam penelitian ini meliputi tiga tahap,

yaitu:pretes,perlakuan(pembelajarandenganSWiSHmaxdenganpendekatan

mathematics problem solving dan pembelajaran ekspositori), dan posttes. Tes

awaldigunakan untukmengetahuikemampuan awalmahasiswa.Pada saat

tes awal jugadiberikan angketkepadamahasiswauntukmelihatpandangan

mahasiswa terhadap matematika sebelum dilakukan pembelajaran dengan

media SWiSHmax dengan pendekatanmathematics problem solving. Pada saat

perlakuan,dilakukanpengamatan:bagaimanamahasiswamembangunkonsep

matematika denganmedia SWiSHmax. Eksperimen dilakukan selama 8 kali

pertemuan. Selanjutnya dilakukan tes akhir untukmengetahui penguasaan

materi yang digunakan dalam pembelajaran. Pada akhir pembelajaran



diberikan angket kepada mahasiswa berkaitan dengan motivasi dan

pandangannya terhadap matematika dan dilakukan wawancara terhadap

beberapamahasiswatentangpemecahanmasalahterhadapsoalyangdiajukan.

Rancanganinidapatdigambarkandalamtabel1sebagaiberikut.

Tabel1.RancanganPenelitian

Kelompok Pretes Treatment Postes

Eksperimen

T1 T2

Kontrol T1 T2

Perbedaanperlakuan(X:pembelajarandenganmemanfaatkanSWiSHmax

sebagai model pembelajaran geometri ruang di prguruan tinggi)

diperhitungkanmelaluiperbedaanantaraT2T1kelompokeksperimendanT2

T1kelompokkontrol.

3.3 MetodePengumpulanData

Datadalampenelitian inidapatdigolongkandalamduamacam,yakni:

data kuantitatif dan data kualitatif. Data kuantitatif berwujud skor tes

mahasiswa. Data kualitatif berwujud: data proses pembelajaran, data hasil

wawancara,dandatahasilangket.

Metodepengumpulandatadalampenelitian iniadalah sebagaiberikut.

(a)Metode Dokumenter,Metode ini digunakan untukmengumpulkan data

kemampuan awal mahasiswa yang menjadi sampel penelitian. Data yang

diperoleh dianalisis untuk menentukan homogenitas antar antar kelompok

eksperimen dan kontrol. (b) Metode Tes dan Nontes, Metode ini untuk

mengumpulkan data hasil belajar matematika setelah pembelajaran dengan

Pend. Matematika 31

A Prebowo

memanfaatkan media SWiSHmax pada mata kuliah Geometri Ruang

dilaksanakan.

3.4 InstrumenPenelitian

Instrumen penelitia

Prosiding Seminar Nasional 2007

Documents

Transcript of Prosiding Seminar Nasional 2007